2021, Vol. 64
2. 中国卫星海上测控部, 江苏 江阴 214431;
3. 地理信息工程国家重点实验室, 西安 710054
2. China Satellite Maritime Tracking and Controlling Department, Jiangyin Jiangsu 214431, China;
3. State Key Laboratory of Geo-information Engineering, Xi'an 710054, China
近几十年来，随着卫星遥感的发展，从各种卫星传感器中反演获得海面风场已经逐渐成熟和完善，其中微波散射计发挥着至关重要的作用(Fang et al., 2018).但对于沿岸海域(距离海岸约20 km内)的海面风场，目前尚不能通过卫星散射计获得(Zecchetto et al., 2016)；同时，由于风流和地形之间的相互作用，沿岸海域的海面风场往往无法通过全球或区域大气模型很好地再现(Accadia et al., 2007; Zecchetto and Accadia, 2014).这在一定程度上限制了我们更好地了解研究沿岸海域大气海洋过程(Duan et al., 2017).相比之下，具备全天候探测能力和大空间覆盖的合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar, SAR)，拥有更高的空间分辨率，能够提供在空间分辨率上比散射计高出近两个数量级(亚公里)的海面风场(Lin et al., 2008).这对于进一步加强对海洋大气边界层和海洋过程的了解，特别是在沿岸海域，具有重要的意义(Monaldo et al., 2001; Zhang et al., 2018).
对于C波段VV同极化SAR的海面风场反演，通常使用一种半经验的地球物理模型函数(Geophysical Model Function，GMF)，叫做C波段模型(C-band Model, CMOD)函数，该函数描述了雷达后向散射系数与雷达入射角、方位角以及海面风场之间的关系(Attema, 1986).从最初的CMOD2开始，经过不断的发展，形成了众多不同版本的CMOD函数，主要有CMOD4、CMOD_IFR2、CMOD5、CMOD5.N以及CMOD7函数.CMOD4是基于欧洲遥感(European Remote Sensing, ERS)散射计数据和数值天气预报(Numerical Weather Prediction, NWP)风场拟合获得的(Stoffelen and Anderson, 1997)，CMOD_IFR2与CMOD4的不同之处在于其拟合所用的风场来源于中性大气边界条件(Quilfen et al., 1998)，CMOD4及CMOD_IFR2提出后获得了广泛应用，然而，研究表明CMOD4和CMOD_IFR2在高风速反演时存在较大误差(Stoffelen, 1998)，所以为提高高风速条件下的反演精度，Hersbach等(2007)提出了CMOD5函数.CMOD5是基于10 m真实风开发的，这使得不同大气边界条件(稳定/中性/不稳定)下的反演误差存在差异.为改善大气边界条件对风场反演的影响，Hersbach (2010)基于中性大气边界条件下的风场对CMOD5函数参数进行调整，获得了CMOD5.N函数.Stoffelen等(2017)认为厘米级的雷达回波后向散射调制或海洋粗糙度主要取决于风与表面的相互作用方式，即取决于风表面应力，同一10 m风速在不同的大气密度下产生的表面应力并不相同，进而基于10 m等效应力风开发获得了CMOD7函数，以改善不同大气密度对风场反演的影响.
这些CMOD模式函数最初均是为散射计的海面风场反演而开发的，后来被广泛地应用于SAR的风场反演.但由于SAR无法像散射计一样对同一位置进行多角度的观测，使得无法利用CMOD函数同时获得风速和风向，所以通常将风向作为先验信息(已知信息)，输入CMOD函数中反演获得风速，这种方法称为CMOD直接反演方法或者确定性方法(Adamo et al., 2014; Jiang et al., 2017).先验的风向信息主要来源于SAR影像风条纹信息或其他外部风场资料，其中利用SAR影像风条纹获取的风向存在180°模糊，且风条纹的产生需要特定的大气条件，同时容易受大气内波、海洋内波等类似风条纹纹理的影响(Monaldo et al., 2001).所以在实际应用中，更多的是使用来自外部的风场资料，包括NWP风场、散射计及其他卫星载荷反演风场、再分析风场以及浮标风场等.综合考虑空间覆盖、时间匹配以及产品精度情况，在业务化的风场反演中，通常使用NWP风场(Monaldo et al., 2005).CMOD直接反演法的问题在于，先验风向的误差会直接影响风速的反演精度，当使用较低空间分辨率的全球NWP风场作为先验风向时，由于其无法反应出小尺度的风向变化，可能会为高分辨率的风速反演引入较大误差，研究表明30°的风向误差最大可导致高达40%的风速误差(Horstmann et al., 2000; Lehner et al., 1998).
为克服直接反演方法存在的问题，2002年，Portabella等提出一种基于贝叶斯理论的风场反演变分方法(Variational method, VAR)，该方法结合雷达测量的后向散射系数、地球物理模型、NWP风场及相关数据的不确定性，构建了一个变分方程，通过求取变分方程极小值来确定最优风矢量(Portabella et al., 2002).Choisnard和Laroche (2008)对该算法的非线性和背景偏离效应进行了分析，讨论了线性模型的使用，总结了VAR方法相对CMOD直接反演方法的优势；姜祝辉等(2011)提出在变分方程中引入正则化参数，利用L曲线准则对正则化参数进行最优选择，仿真试验表明可以改善反演精度；Adamo等(2014)将变分方法应用于ERS-2和ENVISAT卫星SAR数据，并分析了CMOD4、CMOD_IFR2以及CMOD5三种GMF函数在不同风速情况下的反演精度；姜祝辉等(2014)考察了变分模型精度，开展了误差分析仿真试验；Jiang等(2017)提出利用阻尼牛顿方法，改善变分方程最优解求解效率；Wang等(2017)提出将VAR方法应用到高分3号SAR数据，并比较了CMOD_IFR2、CMOD5.N以及C-SARMOD三种GMF函数下变分方法反演精度；Ren等(2019)基于高分3号SAR数据，比较了VAR方法和CMOD直接反演方法的反演精度，结果表明VAR方法能够获得更好的反演精度.
VAR方法在实际应用中，采用不同的CMOD函数以及观测误差取值方法，会形成不同的变分方案，使得反演精度也会有所差异.本文拟基于Sentinel-1(哨兵一号)SAR数据和浮标数据，对不同的变分方案进行试验分析，系统性评估不同变分方案反演精度，为VAR方法在不同应用需求下的选择提供参考依据.
1 数据描述本文使用的SAR数据来源于美国国家海洋和大气管理局(National Oceanic and Atmosphere Administration, NOAA)提供的“基于Sentinel-1卫星合成孔径雷达的高分辨率风场数据”(NOAA high resolution sea surface winds data from Synthetic Aperture Radar on the Sentinel-1 satellites, SARWIND)(Monaldo et al., 2016)，该数据集对Sentinel-1 SAR Level-1级地距影像(Ground Range Detected, GRD)产品进行了定标、去噪等预处理，并将分辨率统一降低到500 m.对SAR反演风场数据的检验，通常采用同步或近似同步获得的浮标数据、船测数据、再分析数据以及风场融合数据、其他星载或机载载荷反演风场.其中，浮标数据通过原位测量，具有高可靠性以及时间连续性，使得成为SAR反演风场检验的首选数据.本文使用的验证数据是NOAA国家数据浮标中心(National Data Buoy Center, NDBC)提供的浮标数据.
1.1 SAR数据Sentinel-1系列卫星是欧空局和欧洲委员会实施的全球环境与安全监测系统项目的一部分.目前主要包含Sentinel-1A和Sentinel-1B两颗卫星，各搭载一颗C波段SAR，有四种独立的成像模式，分别为条带模式、干涉宽幅模式、超幅宽模式和波浪模式，具有同极化(HH，VV)和交叉极化(HV，VH)共四种不同的极化方式(ESA, 2012).本文主要使用的是干涉宽幅以及超幅宽成像模式下的VV同极化数据.
SARWIND数据集是NOAA利用Sentinel-1 SAR Level-1 GRD产品生成的高分辨率海面风场数据，其将来自NWP先验风向、雷达后向散射系数、入射角及方位等信息，输入CMOD4模式中，计算获得新的高分辨风速信息.数据集采用CoastWatch产品格式，包含了SAR后向散射系数(空间分辨率500 m)、美国国家环境预报中心全球预报系统(Global Forecast System，GFS)风场、反演获得的风速以及SAR参数信息.其中匹配的GFS风场也作为后续变分反演的背景风场.
本文收集了2018—2019年共约5万个SARWIND数据集，通过与浮标数据进行匹配，共获得2847景匹配SAR影像，其中单景SAR影像最多匹配到4个浮标数据，大部分SAR影像仅能匹配到1个浮标数据.匹配样本点雷达后向散射系数以及雷达入射角分布如图 1所示，可以看到雷达后向散射系数分布在[-29.96 dB, -6.14 dB]区间内；雷达入射角分布在[20.76°, 46.34°]区间内，但主要集中在30°~46°之间.
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图 1 雷达散射系数(a)以及雷达入射角(b)分布图 Fig. 1 Distribution histogram of radar backscatter (a) and radar incidence angle (b) |
浮标数据来源于NOAA国家数据浮标中心，将其与SAR数据进行时空匹配，选取浮标数据中同时包含风速风向、气温、相对湿度、气压及海表温度等气象海洋信息，且其质量标识为0(好)的匹配点，形成共有3217组匹配数据的试验数据集，用于验证反演风场精度.匹配浮标位置分布如图 2所示，匹配浮标风场的统计特征如图 3所示.可以看到，浮标数据主要分布在美国沿岸海域以及部分湖泊，纬度范围为14.7°—60.8°N，经度范围为172.2°—58.6°W.风场分布方面，风速范围为0.1~22.7 m·s-1，其中5~10 m·s-1占比最多；风向涵盖了各个方向，其中偏东风占比最多.
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图 2 匹配浮标位置分布图 Fig. 2 Matching buoy location |
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图 3 匹配浮标风场的统计特征图 Fig. 3 Statistical characteristics of matching buoy observations for wind |
由于浮标探测的风速通常是距离海面5 m左右的真实风速，所以需结合浮标高度以及其他大气海洋数据，将其转换为10 m风场，并根据不同CMOD函数反演风场验证需求，分别转换为真实风、等效中性风以及等效应力风.风速的高度订正主要采用由Liu，Katsarosy和Businger共同提出的LKB方法(Liu et al., 1979)，LKB方法除了需要输入观测风速及观测高度外，还需输入气温、气压、相对湿度及海表温度等数据.LKB方法主要使用式(1)所示的风切变函数，该函数基于Monin-Obukhov相似理论，考虑了大气稳定性的影响.
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(1) |
其中，uz(m·s-1)为距离海面高度z(m)处的风速，u*(m·s-1)为摩擦速度，z0(m)为粗糙度长度，L(m)为Monin-Obukhov长度，κ=0.4为von Karman常数，Ψ表示大气稳定性.z0和u*的关系如式(2)所示：
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(2) |
其中zch=0.011为Charnock参数，ν=0.15×10-4m2·s-1为空气动力黏度(Liu and Tang, 1996)，g(m·s-2)为重力加速度.联合式(1)和式(2)，通过迭代即可求解出z0和u*.当令Ψ=0时，即可得到等效中性条件下风速.
利用式(3)将等效中性风转换为等效应力风(Kloe et al., 2017).
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(3) |
其中u10s(m·s-1)为10 m等效应力风速，u10n(m·s-1)为10 m等效中性风速，ρair(kg·m-3)为空气密度，通过式(4)计算获得，〈ρair〉=1.225 kg·m-3为海洋上空全球平均空气密度值.
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(4) |
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(5) |
式中R=287.04 J/kg/K为常值，Tv(K)为虚拟温度，q为比湿，T(K)为气温，p(N·m-2)为海表面气压.
反演风场的精度主要通过均方根误差(Root Mean Square Error, RMSE)和平均偏差(Mean Bias Error, MBE)来评估，RMSE及MBE定义如下式：
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(6) |
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(7) |
其中xvar表示变分方法反演风场，xbuoy表示浮标观测风场，N表示样本总数.
2 变分方法变分反演算法基于贝叶斯理论，假定观测场和背景场误差服从高斯正态分布且非相关，针对合成孔径雷达的单次后向散射观测，构造出合成孔径雷达反演海面风场变分模型代价函数，如式(8)所示.通过求取代价函数的极小值，即可计算得到最优的海面风场(Portabella et al., 2002).
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(8) |
代价函数中观测场项Jo可以描述成
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(9) |
其中，Hσo(u, v, θsat, χsat)表示非线性正演算子，即地球物理模型函数，其中u、v表示海面风场在纬向和经向的分量，θsat表示雷达入射角，χsat表示雷达方位角；σobso表示为合成孔径雷达后向散射系数；SD(σobso)表示观测场均方根误差.
背景场项Jb可以描述为
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(10) |
其中ub、vb分别表示背景风场在纬向和经向的分量，SD(ub)、SD(vb)分别表示ub、vb的均方根误差，本文取SD(ub)=SD(vb)= 
变分方程中，不同的观测误差取值方式或者选择不同的正演算子，会形成不同的变分方案.对于观测误差的取值方式，有的研究者采用观测值的比例值来确定观测误差，比例值通常取0.1，即SD(σobso)=0.1σobso(dB)(Choisnard and Laroche, 2008; Jiang et al., 2017; Portabella et al., 2002)；有的研究者则根据SAR载荷的辐射精度取常值，对于Sentinel-1 SAR取0.1 dB，即SD(σobso)=0.1 dB(Mouche et al., 2017; Mouche et al., 2012; Ren et al., 2019).
对于正演算子的选择，研究者分别采用了CMOD4、CMOD_IFR2、CMOD5、CMOD5.N以及CMOD7作为正演算子进行风场反演，形成了不同的变分方案.其中，CMOD5、CMOD5.N以及CMOD7三种模型函数输出的风速类型不同，分别为10 m的真实风、等效中性风以及等效应力风，三者之间具有较大的差异性，所以本文选择这三种函数作为正演算子进行试验.SAR风场反演试验流程如图 4所示.
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图 4 SAR风场反演试验流程图 Fig. 4 Flowchart of SAR wind retrieval test |
将背景风向作为先验信息，直接输入CMOD5、CMOD5.N以及CMOD7函数中进行风速反演，其结果与浮标风场的比对如图 5所示.反演风速的RMSE分别为1.33 m·s-1 (CMOD5)，1.32 m·s-1 (CMOD5.N)，1.27 m·s-1 (CMOD7)，MBE分别为-0.31 m·s-1 (CMOD5)，0.32 m·s-1 (CMOD5.N)，0.04 m·s-1 (CMOD7).可以看到，CMOD5的RMSE及MBE均是最大，反演精度最低，负的MBE表明反演风速总体低于浮标风速；CMOD5.N反演获得正的MBE，与CMOD5的MBE相差较大，反映出表层大气条件对风速反演的影响；CMOD7的RMSE及MBE均是最小，具有最高的风速反演精度.
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图 5 不同CMOD函数反演风速与浮标风速比对图 (a) CMOD5; (b) CMOD5.N; (c) CMOD7. Fig. 5 Comparison of wind speed retrieved by different CMODs and buoy wind speed |
根据浮标风速不同，分别分析不同风速段的CMOD函数风速反演精度情况.定义浮标风速小于5 m·s-1为低风速段，大于等于5 m·s-1小于10 m·s-1为中风速段，大于等于10 m·s-1为高风速段.各风速段的反演误差结果如表 1所示，表中加粗数字表示为三种CMOD函数中反演误差的最低值.三种CMOD函数RMSE随风速增大呈现不同的变化趋势，CMOD5随着风速增大而增大，CMOD5.N在中风速段最小，低、高风速段相对偏大，CMOD7在中低风速段误差相当，要显著低于高风速段.MBE变化趋势方面，在低风速时，三种CMOD函数的MBE均是正值，而随着风速增大，MBE逐渐由正转负，表明在低风速时，CMOD反演风速总体偏高；在较高风速时，CMOD反演风速总体偏低.
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表 1 不同CMOD函数反演风速在各风速段的误差分布 Table 1 Error distribution of wind speed retrieved by different CMODs in each wind speed segment |
比对三种CMOD函数在各风速段的误差可以看出，在低风速段，CMOD5具有最小的反演误差；在中风速段，CMOD5.N的反演误差相对最小；在高风速段，CMOD7的RMSE相对最小，但与CMOD5.N相差不大，且其MBE要高于CMOD5.N.
3.2 不同观测误差取值的变分方案反演比对本次比对试验中，变分方程采用CMOD5.N函数作为正演算子，观测误差取SD(σobso)=0.1σobso时为变分方案一，其反演结果与浮标风场比对如图 6所示，观测误差取SD(σobso)=0.1 dB时为变分方案二，其反演结果与浮标风场比对如图 7所示；图 8为背景风场与浮标风场比对结果.对比图 6、7可以看出，在反演风速方面，方案一的RMSE为1.24 m·s-1，要高于方案二的1.12 m·s-1；MBE为-0.11 m·s-1，与方案二的0.12 m·s-1相差较小，但两者偏差方向呈现相反的趋势；在反演风向方面，两种方案的误差相近，没有显著差异.结果表明，对于Sentinel-1 SAR，观测误差选取常值0.1 dB时，能获得相对更高的风速反演精度.
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图 6 观测误差取SD(σobso)=0.1σobso时，反演风速(a)和风向(b)与浮标风场比对图 Fig. 6 Comparison of retrieved wind speed (a) and wind direction (b) with buoy wind when SD(σobso)=0.1σobso |
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图 7 观测误差取SD(σobso)=0.1 dB时，反演风速(a)和风向(b)与浮标风场比对图 Fig. 7 Comparison of retrieved wind speed (a) and wind direction (b) with buoy wind when SD(σobso)=0.1 dB |
将两种方案反演结果与背景风场误差情况(图 8)进行比对，可以看到，两种方案反演风速的RMSE以及MBE均要远低于背景风速；在反演风向误差方面，两种方案的RMSE均要略高于背景风向，但MBE均略低于背景风向.总体来说，变分方法反演风速相对背景风速有显著改善，但反演风向相对背景风向没有明显改善，这点与前人的研究是一致的(Ren et al., 2019).
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图 8 背景风速(a)和风向(b)与浮标风场比对图 Fig. 8 Comparison of background wind speed (a) and wind direction (b) with buoy wind |
背景风速及不同变分方案反演风速在各风速段的误差分布如表 2所示，可以看到，背景风速和方案一反演风速的RMSE均随着风速增大而增大，而方案二反演风速的RMSE则是在中等风速段最低；三种风速的MBE随着风速增大均是由正值逐渐转变为负值.
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表 2 背景风速及不同变分方案反演风速在各风速段的误差分布 Table 2 Error distribution of background wind speed and wind speed retrieved by different VAR schemes in each wind speed segment |
比对各风速段内两种方案反演风速误差情况，可以看到，方案一在低风速段误差更小，而方案二在中高风速段误差更小.这主要是由于在低风速段，方案一采用相对更大的观测误差，可以降低CMOD5.N函数反演风速总体偏高带来的影响，背景场和观测场的综合作用下使得方案一具有相对更高的反演精度；在中高风速段，背景风速MBE转负，且RMSE迅速增大，此时采用相对较低观测误差的方案二可以增大观测场对分析风场的贡献，从而获得更高的反演精度.总体来看，方案一在低风速段的风速反演中精度略高，但在中高风速段，方案二精度要显著高于方案一.
3.3 不同CMOD函数的变分方案反演比对本次比对试验中，观测误差取SD(σobso)=0.1 dB，正演算子采用CMOD5函数时为变分方案三，其反演结果与浮标风场比对如图 9所示；正演算子采用CMOD7函数时为变分方案四，其反演结果与浮标风场比对如图 10所示；正演算子采用CMOD5.N函数时即前文所述变分方案二(图 7).对比图 7、图 9及图 10可以看到，方案四反演风速RMSE为1.11 m·s-1，低于方案三的1.19 m·s-1，以及方案二的1.12 m·s-1；MBE为-0.12 m·s-1，与方案二相同，但是偏离方向相反，低于方案三的-0.44 m·s-1.反演风向方面，各变分方案反演风向相对背景风向均没有明显改善.
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图 9 正演算子采用CMOD5函数时，反演风速(a)和风向(b)与浮标风场比对图 Fig. 9 Comparison of retrieved wind speed (a) and wind direction (b) with buoy wind when CMOD5 is adopted for forward operator |
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图 10 正演算子采用CMOD7函数时，反演风速(a)和风向(b)与浮标风场比对图 Fig. 10 Comparison of retrieved wind speed (a) and wind direction (b) with buoy wind when CMOD7 is adopted for forward operator |
总体来看，采用CMOD7函数的方案四具有最高的反演精度，采用CMOD5函数的方案三精度最低，这与CMOD直接反演法的风场反演精度分布是一致的(图 5).同时，对比图 5可以看到，各变分方案的RMSE均低于相同CMOD下的直接反演法的RMSE，其中采用CMOD5.N函数时，变分方法的RMSE相对CMOD直接反演方法降幅最大，达到约0.2 m·s-1，采用其余两种函数时的降幅分别约为0.14 m·s-1(CMOD5)、0.16 m·s-1(CMOD7)，进一步验证了变分方法在SAR风场反演中的优势.
方案三和方案四反演风速在各风速段的误差分布如表 3所示，为便于比对，将方案二反演误差也列入了表中，并按照表 1中CMOD比对顺序进行排列.可以看到，方案三在低风速段具有更小的误差，而方案二在中高风速段具有更小的误差，与表 1中的误差分布趋势相似，但在采用相同CMOD函数情况下，变分方法的RMSE均要低于直接反演方法.
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表 3 不同变分方案反演风速在各风速段的误差分布 Table 3 Error distribution of wind speed retrieved by different VAR schemes in each wind speed segment |
本文利用Sentinel-1 SAR和NDBC浮标数据，系统的评估分析了二种不同观测误差取值、三种不同CMOD函数构成的不同变分方案在SAR风场反演应用中的误差情况，试验结果表明：
(1) 对于Sentinel-1 SAR，观测误差选取常值0.1 dB时，能获得更高的风速反演精度；但在低风速时，观测误差取0.1σobso时的反演风速误差要略低于取0.1 dB时.
(2) CMOD7反演风速总体上具有最小的RMSE以及MBE；但在不同风速分段中，其他两种CMOD函数表现出更好的反演精度，CMOD5在低风速段的误差最小，而CMOD5.N在中高风速段的误差最小.
(3) 所分析的三种CMOD函数，无论是在应用于直接反演法还是变分方法中，反演风速在低风速段时均是总体偏高，而随着风速增大，MBE逐渐由正转负，在高风速段时，均是总体偏低.
(4) 变分方法反演风速误差显著低于背景风速误差，但反演风向相对背景风向没有明显改善.同时，在采用相同CMOD函数情况下，变分方法反演风速RMSE要显著低于直接反演法，最大降幅约0.2 m·s-1 (CMOD5.N).
最后，值得指出的是，三种CMOD函数反演获得的风速类型并不同，分别代表真实风、等效中性风和等效应力风，所以在实际应用中，还需结合对不同类型风的具体需求去选择相应的CMOD函数.另外，本文所用样例数据集中，风速均低于23 m·s-1，观测值均低于-6 dB，所以更高风速或更高观测值情况下的各变分方案反演性能，还有待进一步研究.
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