0 引言

在我国塔里木盆地、四川盆地、渤海湾盆地、鄂尔多斯盆地等，发育着大量的裂缝性油气藏、页岩油资源(董大忠等, 2011; 邹才能等, 2010; Chen et al., 2018).页岩油广泛赋存于泥页岩孔隙、片状层理面或与其平行的微裂缝中(贾承造等, 2012; 邹才能等, 2013; Pan et al., 2018)，也存在于泥页岩层系中的致密碳酸盐岩或碎屑岩邻层和夹层中(Rezaee and Rothwell, 2015; Freedman et al., 2019).因而，陆上裂缝性油气藏、页岩油藏通常宏观表现为层理方向电阻率(R_h)与垂向电阻率(R_v)上不同，即为电性横向各向同性(TI).在大斜度井(HA)/水平井(HZ)钻井中，由于受到井斜和各向异性影响，电测井响应更为复杂(Wang et al., 2019; Wang et al., 2019)，且当目的层与围岩电阻率差异(对比度)小时(Zhong et al., 2008; 张晋言, 2012; 付茜, 2015)，造成页岩油有利发育层段预测和评价困难.准确提取地层水平方向电阻率，特别是在大斜度井/水平井随钻过程中，可准确识别储层，降低实时反演的不确定性，从而提高储层钻遇率，同时也是识别、评价各向异性储层的关键(Løseth and Ursin, 2007).

常规双侧向测井具有良好的聚焦效果，常用于电性各向异性地层评价，如Wang等(1998, 2001)、Li等(2006, 2014)、Deng等(2011, 2012)基于平板各向异性模型，评价碳酸盐岩和火山岩裂缝取得良好的应用效果，但受限于双侧向分辨率较低和信息稍显不足.阵列感应、阵列侧向测井可以提供多个探测深度、多种分辨率的测井信息，Smits等(1998)、李虎等(2012)将其利用于中东、东南亚等地区评价地层各向异性及薄互层油气藏，经资料处理给出了不同探测深度下的地层电阻率剖面，对储层识别及泥浆侵入评价等有良好的应用，但缺少分量信息，在大斜度井、水平井中，仍然难以有效识别各向异性.

为满足各向异性地层评价需求，各大公司相继研发了多分量感应测井仪，主要是测量多频多阵列的所有张量数据，利用数据处理和软件系统，计算地层的水平电阻率、垂直电阻率等(Fouda et al., 2018; Shiwang et al., 2018; Clinch et al., 2018).Zhang等(2004)、Wu等(2013)利用多分量感应测井资料的反演处理，在北海(North Sea)、南德克萨斯等地区对薄互层、裂缝性地层进行评价，在对裂缝识别、地层界面位置及电阻率提取等方面取得了较为理想的效果.目前，基于多分量感应测井进行地层各向异性识别与评价，主要是通过反演处理.当未知参数较多时，反演结果不确定性较大，且易困于局部极小值.

本文拟基于各向异性介质多分量感应测井解析解，研究磁场交叉分量响应特征，力求通过组合交叉分量，定义一个能指示地层层理方向电阻率的函数P_ha，研究水平电阻率提取和低电阻率对比度条件下薄互层识别方法.通过P_ha与地层水平电阻率的刻度关系获得的地层水平视电阻率曲线R_ha，针对高电阻率对比度的薄互层识别能力强，可在大斜度井、水平井中识别低电阻率对比度的薄互层，并可提取地层界面和水平电阻率R_h.

1 各向异性地层多分量感应测井理论 1.1 各向异性地层多分量感应测井磁场解析计算

在各向异性地层中，若只存在磁源且满足e^-iωt时，其复电导率张量可表示为

(1)

式中i为虚数单位，σ_h指水平方向电导率，σ_v指垂直方向电导率(感应测井频率ω较低，可忽略介电常数的影响).

麦克斯韦方程组可表示为

(2)

(3)

引入Hertz势函数П，将其与场的关系表示为

(4)

式中，σ_h^*=σ_h－iωε_h，以及洛伦兹规范条件：

(5)

将式(4)、(5)代入式(2)、(3)即可得势函数波动方程，解之可得势函数表达式，进而根据场与势函数的关系，可得磁场表达式，以式(6)H_xx为例.

(6)

式中，M_x指沿x方向发射的源强度；λ_j表示第j层各向异性系数(λ_j²=σ_{h, j}^*/σ_{v, j}^*)；β_j示第j层是否有源，若有则为1，若无则为0；；P_j、Q_j、S_j、T_j为系数；J₀、J₁分别为0阶、1阶贝塞尔函数.再由边界条件：

(7)

(8)

即可求得各层中系数P_j、Q_j、S_j、T_j的表达式.

1.2 多分量感应测井视电导率的表达

多分量感应测井磁场分量可表示为式(9)，其中，H_mn的下标m和n分别表示发射线圈和接收线圈的法向.

(9)

当仪器与地层坐标系z向的相对夹角α不为0°时，利用旋转矩阵R可将接收线圈测量响应转换至仪器坐标系：

(10)

(11)

式中，T表示向量或矩阵的转置，R可表示为如式(10)所示，其中β、γ分别为方位角和旋转角，如图 1.

通常，感应测井的测量信号需要转为视电导率或电阻率曲线，以直观地表现油藏电性特征.其转换公式为

(12)

(13)

σ_mn、R_mn分别表示各视电导率、电阻率分量，K_mn为仪器常数.

2 地层水平电阻率快速提取方法 2.1 交叉分量xz、zx响应特征

为研究不同相对井斜角(指井眼与地层界面法线的相对夹角)下地层水平电阻率与垂直电阻率对多分量感应测井交叉分量响应的影响，建立3层地层模型，如图 2(a、b)所示.仪器工作频率为20 kHz，仪器源距为40in(1.02 m)；改变中间层垂直与水平方向电阻率，可得交叉分量H_xz、H_zx虚部在地层坐标系下的响应，如图 3、4所示.

由图 3、4可知，相对井斜角与地层界面对H_xz、H_zx分量虚部均有明显的影响；改变地层垂直方向电阻率R_v，H_xz、H_zx分量虚部均不受影响，如图 3；改变水平方向电阻率R_h，如图 4，H_xz、H_zx分量虚部有不同响应.即H_xz、H_zx分量不包含地层垂直方向的电阻率分量R_v信息，可反映地层水平方向的电阻率分量R_h信息，但不够直观.

2.2 水平视电阻率快速提取方法

为直观地反映地层水平方向电阻率对交叉分量H_xz、H_zx的影响，定义曲线P_ha：

(14)

图 5即为不同相对井斜角下，改变地层R_h所得曲线P_ha响应图(地层模型与图 4一致).由图 5可知，曲线直接反映了地层水平电阻率的变化特征；受相对井斜角的影响，使其在相对井斜角越大时，对地层界面显示越直观.

将P_ha与电阻率的关系刻度为图版，再将P_ha曲线通过插值的方式转换为水平视电阻率曲线R_ha.如图 6，即为不同仪器频率、源距下的P_ha-R_h刻度图版，其中图 6a仪器源距为40in(1.02 m)，图 6b频率为20 kHz.特别的是，刻度图版不受相对井斜角、方位角的影响，即在不同相对井斜角、方位角的斜井中，该图版均适用.

Hong等(2014)通过解析的方式给出了多分量感应测井视电导率σ_xz、σ_zx与地层水平视电导率σ_ha之间的关系：

(15)

式中α为相对井斜角.将其转换到视电阻率曲线，与本文所述方法进行对比，数值结果如图 7所示.

图 7选用的是Oklahoma地层模型，相对井斜角为60°，其具体地层电阻率及相对误差见表 1.由图 7可知，本文所述刻度法与Hong提出的解析法均准确地显示了较厚层水平电阻率(各向同性地层中R_h=R_v)以及地层界面，对薄层识别能力强.

为研究水平视电阻率曲线R_ha对薄层的响应，设仪器源距为40in(1.02 m)，频率为20 kHz，相对井斜角为60°，以三层各向同性地层模型为例，改变中间薄层的厚度，可得响应如图 8b所示.

由图 8可知，对于层厚较小的薄层，响应出现“平台”现象.如模型1中，薄层层厚为0.2 m，“平台”厚度约为0.3 m.这是由于在该条件下，源距在垂向上的投影为0.5 m.在深度为2 m处，接收线圈开始进入中间薄层，响应值开始起跳；在深度2.2 m处，薄层完全辖于仪器，其影响达到最大，并在此状态下，仪器移动0.3 m；随后发射线圈开始进入中间薄层，其影响开始减弱，响应值随之降低.因此，该“平台”厚度为0.3 m，并且当中间层越厚时，“平台”厚度越小.同时不难得出，R_ha响应主要来自于仪器发射线圈与接收线圈所辖区域.若当水平视电阻率幅值大于地层真水平电阻率的三分之一时，视为识别该地层，则在上述模拟条件下，水平视电阻率曲线R_ha可识别的最小薄层厚度约为0.4 m.

3 薄互层识别

薄互层是一些油气藏中重要的油气储集层，但常规测井及资料处理方法限于分辨率，难以准确识别薄互层.特别是在较高背景电阻率的含油砂页岩薄互层等，或是较低背景电阻率的气水同存砂泥岩、砂页岩等薄互层中，薄层与薄层之间电阻率对比度较小(低电阻率对比度)，使得薄互层的识别更加困难.由上节可知，视电阻率曲线R_ha有较高的薄层识别能力，故这里研究视电阻率曲线在薄互层中的响应特征，以期为薄互层识别与评价提供理论依据.

3.1 高电阻率对比度薄互层

通常，在相对井斜角较小时，用R_zz分量表征地层水平电阻率，但其受围岩影响较为严重，并且当相对井斜角越大时，地层垂直电阻率对R_zz分量影响越明显.这里以砂泥岩薄互层(高电阻率对比度)地层模型为例，如图 9a，仪器源距为40in(1.02 m)，频率为20 kHz(仪器参数下同)，在地层倾角分别为30°、60°、80°时，R_zz响应结果如图 9b.

由图 9b可知，在相对井斜角较小时，R_zz反映出了薄互层水平电阻率均值，但对薄互层分辨能力很弱；随着相对井斜角增大，R_zz受垂直电阻率影响越明显，使其高于薄互层水平电阻率均值，并且在高阻围岩与薄层分界面出现犄角，对薄互层识别能力有稍微提升.

同样的，针对高电阻率R_ha对比度砂泥岩薄互层，在相对井斜角分别为30°、60°、80°时，得到R_ha响应结果如图 10b.

由图 10b可知，相对井斜角较小时，R_ha对薄层识别能力较低，且出现电阻率特征反转特性，即在高阻层位中R_ha值较低，而在低阻层位中R_ha值较高；相对井斜角较大时，R_ha对薄互层识别能力较高，未出现电阻率特征反转特性.究其原因，是相对井斜角较小时，线圈系所辖层数较多，响应值为其总贡献，而井斜较大时，响应值主要由深度记录点所在层位贡献.故井斜越大，R_ha对R_h反映越准确.

3.2 低电阻率对比度薄互层

(1) 低背景电阻率低电阻率对比度薄互层识别

在渤海湾盆地等，通常地层孔隙度较大，致使整套地层背景电阻率较低(一般几欧姆米到几十欧姆米)，同时存在许多低电阻率对比度的薄互层(电阻率对比度小于3).针对上述地层电阻率特征，建立13层地层模型，具体参数如图 11a所示.在相对井斜角分别为30°、60°、80°时，响应结果如图 11b.

由图 11b可知，相对井斜角为60°时，R_ha不能识别邻围岩的一层薄层，从而出现电阻率反转特性，而在相对井斜角为30°时，R_ha对R_ha薄层识别能力较低，R_ha不能识别邻无限厚围岩的两层薄层，使其未出现电阻率翻转现象；并且在相对井斜角较小时，R_ha对于中间薄层视电阻率曲线响应趋于平缓，响应值反映薄互层宏观水平电阻率；相对井斜角较大时，对薄互层识别能力较高，未出现电阻率特征反转特性，其响应峰值、谷值接近薄互层水平电阻率真值.

(2) 高背景电阻率低电阻率对比度薄互层识别

而在四川盆地、鄂尔多斯盆地等，由于地层较为致密，使得地层背景电阻率通常较高(几十到几百欧姆米).此时，页岩油气富存于薄互层的砂条带，其电阻率与邻层极为接近.因此，建立13层高背景电阻率的薄互层地层模型，具体参数如图 12a所示.在相对井斜角分别为30°、60°、80°时，R_ha响应结果如图 12b.

由图 12b可知，与气、水同存薄互层响应类似，当相对井斜角较小时，对薄层识别能力较低，对于邻厚层围岩的薄层难以识别，在中间薄层视电阻率曲线响应趋于平缓，响应值接近薄互层水平真电阻率均值，在相对井斜角为60°时出现电阻率特征反转现象；相对井斜角较大时，R_ha对薄层分辨率高，R_ha响应峰、谷特征对应薄互层位置，其响应峰值略高于高电阻率薄层的水平电阻率真值，谷值接近低电阻率薄层的水平电阻率真值.

综上可知，水平视电阻率R_ha在井斜角较大时，对于高、低电阻率对比度薄互层识别能力均较强.实际上，对于简单地层(较厚的各向同性或TI地层)而言，当井斜角大于45°时，R_ha提取水平电阻率、地层界面准确、快速；对于复杂地层(层厚薄、电阻率对比度低)而言，井斜角大于80°时，R_ha对地层水平电阻率、边界提取准确，相较于传统反演方法具有一定优势.

4 应用实例

如图 13，为四川盆地Y井测井资料，该井使用油基泥浆.图中，CAL表示井径曲线，GR表示自然伽马曲线；AO10、AO20、AO30、AO60、AO90表示纵向分辨率为1ft(0.305 m)的阵列感应测井曲线，其探测深度分别为10in(0.254 m)、20in(0.508 m)、30in(0.762 m)、60in(1.524 m)、90in(2.286 m)；AT10、AT20、AT30、AT60、AT90表示分辨率为2ft(0.610 m)的阵列感应测井曲线，其探测深度分别为10in(0.254 m)、20in(0.508 m)、30in(0.762 m)、60in(1.524 m)、90in(2.286 m)；AF10、AF20、AF30、AF60、AF90表示分辨率为4ft(1.219 m)的阵列感应测井曲线，其探测深度分别为10in(0.254 m)、20in(0.508 m)、30in(0.762 m)、60in(1.524 m)、90in(2.286 m)；RH24、RH40、RH60、RH94分别表示源距为24in(0.610 m)、40in、60in、94in(2.388 m)的阵列多分量感应测井所得水平视电阻率曲线R_ha；OBMI.DYNA表示油基泥浆电成像动态图，DPTR表示地层倾角.该井YY20 m~YY30 m段构造倾角为绿模式特征，倾向相同且角度小，该段相对井斜角为10~20°；YY30 m~YY75 m段构造倾角为红模式，倾向大致相同，角度随深度增大，该段相对井斜角为10~40°.

由图 13可知，相对井斜角较小的YY20 m~YY60 m深度段，R_ha曲线与阵列感应曲线响应一致；而在YY60 m~YY75 m深度段，相对井斜角较大，R_ha曲线与阵列感应曲线有明显分离.其原因是，相对井斜角较小时，阵列感应本身反映地层水平电阻率，理应与R_ha曲线响应一致；当相对井斜角较大时，阵列感应受各向异性影响，反映地层宏观电阻率，而R_ha曲线不受各向异性影响，只反映地层水平电阻率.其中，YY62 m~YY67.5 m深度段为优质页岩储层段，地层低角度裂缝发育，其水平电阻率明显低于宏观电阻率，使R_ha曲线明显低于阵列感应曲线.

5 结论

本文所述水平视电阻率曲线R_ha，可直接反映地层水平电阻率变化特征，对地层界面提取准确，对薄互层识别能力强.该方法可用于大斜度井、水平井中识别低电阻率对比度薄互层、提取地层水平电阻等.

在相对井斜角较大时，水平视电阻率曲线R_ha对地层水平电阻率提取具有明显优势.R_ha与一般感应测井曲线结合，可用于指示页岩、碳酸盐岩等致密地层的裂缝发育状况，这可为裂缝性储层识别与评价提供指导.