2021, Vol. 64
2. 加拿大纽芬兰纪念大学地球科学系, 圣约翰斯, 纽芬兰, A1B3X5;
3. 中国自然资源航空物探遥感中心, 国土资源部航空地球物理与遥感地质重点实验室, 北京 100083
2. Memorial University of Newfoundland, Department of Earth Sciences, St. John's, Newfoundland, A1B3X5, Canada;
3. China Natural Resources Aviation Geophysical and Remote Sensing Center, Key Laboratory of Aerospace Physics and Remote Sensing Geology, Ministry of Land and Resources, Beijing 100083, China
在利用位场数据研究某一区域的地质特征时，通常采用边缘识别技术对构造的边界位置进行识别，之后手动或使用计算机自动提取构造边界点，并连接成构造边界线，最后统计其长度及方向等信息，进而辅助解释研究区地质特征.因此，研究特征点自动提取及连接、特征线定量统计的方法是非常有必要的，同时也能进一步促进自动化地质解释的发展.
不同边缘识别方法的识别特征点不同，但主要分为脊点和固定值点两类.脊点自动提取算法可分为方位分析类(Blakely and Simpson, 1986；郭志宏等，2004；刘金兰，2008；VanKha et al., 2018；Beauchemin et al., 2019)、曲面分析类(Hansen and Ridder, 2006；Phillips et al., 2007)以及其他类(Cooper，2010；Lee et al., 2012；Foks and Li, 2016) 三大类.方位分析类通过对滑动窗口中的八个方位进行判断，进而确定滑动窗口中脊点的存在性和位置.曲面分析类通过拟合滑动窗口中的数据，并利用曲面的主方向及临界点来确定滑动窗口中脊点的存在性和位置.其他类主要有均衡平面曲率法、地形分析法等.脊点连接算法可分为两类：一是脊点提取和连接同时进行(郭志宏等，2004)，二是先提取脊点，后进行连接(Phillips et al., 2007).固定值点提取和连接算法主要分为三角网格法(成建梅等，1998)和矩形网格法(孙桂茹等，2000)两大类，分别以三角形和矩形为基本网格单元，在网格单元边上判断和提取出固定值点，再根据一定的规则将固定值点连接为固定值线.特征点提取和连接算法的相关研究较多，但特征线的应用研究却较少(刘艳等，2002；Cascone et al., 2017；陆天启等，2019).目前，在特征点提取和连接方面，主要存在脊点提取结果的合理性欠佳，提高脊点连接速度、保障脊线连续性的措施较少等问题，而固定值点提取和连接的研究较为成熟；在特征线统计方面，主要存在算法单一、信息统计不全面等问题.
本文在边缘识别技术的基础上，以研究一套自动提取构造边界位置并定量统计其特征信息的方法为目标，研究了脊点提取和连接、特征线综合信息提取的方法，并将研究成果应用于韩江凹陷及邻区重力异常的边缘识别结果中，检验了方法的有效性和实用性.
1 特征点提取对位场数据进行边缘识别处理后，提取出其识别特征点，既可以辅助定性认识研究区的构造边界特征，又可以为后续特征点的连接提供基础数据.然而，固定值点的提取算法已相当成熟，因此本文仅研究脊点的提取算法.
在利用脊点类边缘识别方法研究构造特征时，可通过提取位置合理且准确的脊点来识别构造边界.为提取合理点位，Blakely和Simpson(1986)提出了基于滑动窗口的三点判断方法，但其提取出的结果存在漏点现象，即未能提取出所有脊点.VanKha等(2018)从抛物线极值理论出发，改进了三点判断方法，解决了漏点现象，但却出现了余点现象，即提取出了部分多余的虚假脊点.漏点现象将导致脊点的连接结果不连续，而余点现象将导致脊点的连接变得混乱、复杂.本文脊点提取的步骤如下：
(1)判断脊点存在性.为平衡漏点和余点现象，本文引入平衡因子λ对Van Kha判断方法进行了改造，即在3×3的滑动窗口(图 1)中，计算不等式组中不等式成立的个数N(最大值为4)，当N≥2时，则判断此滑动窗口中存在脊点(Van Kha et al., 2018).其中，F(Δgi, j)为边缘识别技术处理后的第i行j列处的场值.当λ取1时，即为Van Kha方法，而当λ取0.5时，经试验发现与Blakely和Simpson方法的判断结果基本一致，且当λ取0.7时平衡效果较为明显.
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(1) |
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图 1 滑动窗口示意图(据Blakely和Simpson，1986) Fig. 1 An example of slide windows (Blakely and Simpson, 1986) |
(2) 对存在脊点的滑动窗口数据作二次曲面拟合.设滑动窗口中心点的坐标为(0, 0, F(Δgi, j))，建立三维局部坐标系，其中x轴和y轴方向与原始坐标系保持一致.利用二次函数
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(2) |
对滑动窗口中的数据进行最小二乘拟合，则其系数表达式(Phillips et al., 2007)为
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(3) |
(3) 计算脊点位置.首先，预测与滑动窗口中脊线垂直的方向，即计算拟合二次曲面上一点(0, 0, A)的梯度方向，此梯度方向与x轴的夹角θ=
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(4) |
由二次曲线极值理论可知，二次曲线(4)的极大值点的x坐标为
(4) 筛选脊点.为减弱噪声影响，设定脊点阈值，舍弃场值小于阈值的脊点.
为证明本文脊点提取方法平衡漏点和余点现象的效果，利用理论模型加以说明.本次观测网的参数：东西和南北向观测范围均为-200~200 m，网格间距均为5 m，观测平面高度为0 m.理论模型由两个完全相同且相距20 m的直立六面体密度模型组成，东西方向宽60 m，南北方向长140 m，埋深为70~100 m，剩余密度为0.5×103 kg·m-3.图 2a为模型重力异常NVDR-THDR(Wang et al., 2009)，从图 2b, c, d可以看出，Blakely和Simpson算法提取出的脊点存在漏点现象，Van Kha算法提取出的脊点存在余点现象，而本文算法较好地平衡了漏点和余点现象，且提取出的脊点位置更加准确.
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图 2 理论模型重力异常NVDR-THDR与脊点分布图 (a) 模型水平边界；(b) Blakely和Simpson算法；(c) Van Kha算法；(d) 本文算法. Fig. 2 NVDR-THDR of theoretical gravity anomaly and distribution of ridge points (a) Horizontal edges of models; (b) Locations of ridge points by Blakely and Simpson; (c) Locations of ridge points by Van Kha; (d) Locations of ridge points by improved algorithm. |
提取出的边缘识别特征点是离散且无序的，需要将其按照一定规则连接为特征线，其主要目的是为特征线的定量统计做准备，其次是更直观地反映构造边界位置.固定值点的连接算法也已相当成熟，因此本文仅研究脊点的连接算法.
脊点的连接需追求连续和高效，追求连续是为了保障脊线统计结果更加合理，而追求高效是为了节省时间成本.本文采用先提取后连接的方式，通过分类连接以及双向连接等技术最大限度地保证脊线的连续性，并利用排序技术提高连线效率.通过分析脊点的分布特点，将脊线连接起始点分为两类：若起始点有且仅有一个脊点满足与其相连的条件，则称之为第一类起始点，此类起始点亦为脊线的端点，否则称之为第二类起始点；双向连接是保证第二类起始点的连接结果连续的重要技术，即位于起始点一侧的所有脊点按顺序连接完毕之后，通过倒序记录已连接的脊点，当记录到起始点时，再沿其另一侧按顺序连接，直到整条脊线连接完毕；排序技术是指将已连接点放置在未连接点之后，在后续连接时只搜索未连接的点，从而大量减少重复搜索次数，提高连线效率.
连线之前，需将提取出的所有脊点坐标、对应的滑动窗口中心点(网格节点)的坐标及场值的大小、不等式成立的个数N按行存到同一个点文件中.脊点连接步骤如下：
(1) 给定脊点连接条件.若文件中两个脊点对应的滑动窗口中心点在同一个或相邻的矩形网格上，则认为这两个脊点可以连接，并将连接过的点标记为已连接.
(2) 第一类脊线连接.若未被连接过的起始点A只有一个脊点B可以与之连接，则点A为第一类起始点，连接点A和点B.将脊点B作为新的起始点A，若未被连接过的脊点中只有一个可与点A连接的点B，则连接点B；若有多个可与点A连接的点，则选择N最大的点进行连接，若仍有多个满足条件的点，则连接场值最大的点B.整条脊线连接完毕后，对点文件中的点进行排序.若脊线的起始点和终点满足连接条件，则闭合脊线.重复上述过程，直至第一类脊线连接完毕.
(3) 第二类脊线连接.从未连接过的点中，选择场值最大的点为第二类起始点，进行双向连接，每完成一条脊线的连接，进行一次脊点排序.重复上述过程，直至第二类脊线连接完毕.
(4) 设定脊线规模阈值.若连成脊线的点的个数小于某个正整数(规模阈值)时，则将此脊线舍弃.
3 特征线综合信息提取特征线能直观反映构造边界位置，但其走向、长度或面积以及其他能反映地质特征的参数却无法直接获取.同时，特征线的这些综合信息是对构造边界特征的综合反映，亦是深入认识研究区地质特征的必要信息.
3.1 特征线分区同一研究区不同区域的构造特征一般具有一定的差异性，为了获取构造边界的特征参数随位置变化的情况，本文依据方向和笔直度对脊线进行分区，同时依据方向和扁度对固定值线进行分区.
(1) 特征线方向分区
构造边界的方向一般与其受力方向有关，因此依据方向对特征线进行分区，可以认识研究区内受力方向的变化情况.标准差椭圆法(Lefever，1926；王宝军，2009)是一种分析离散点集分布方向的方法，而特征线是由一系列离散特征点按顺序连接而成的，因此本文利用该方法检测特征线的方向.若已知一条由n个点组成的特征线的离散特征点集为(xi, yi), i=1, 2, …, n，则利用标准差椭圆法检测此特征线方向的具体步骤如下：
1) 计算离散特征点集的平均中心点(x, y)，即
2) 将原始坐标系平移至坐标原点与平均中心点(x, y)重合，并绕平均中心点逆时针旋转θ度，且θ∈[0, 90)，则原始坐标系经平移和旋转后，形成新的直角坐标系.在新的直角坐标系下，设离散特征点集的坐标为(x'i, y'i)，则有
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3) 设离散点集到新坐标系下的x'轴和y'轴的标准差距离分别为σ'x和σ'y，则有
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4) 对式(7)关于θ求一次导并令其导数为0，则可得
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(9) |
将大于0的θ值代入式(7)和(8)可得到σ'x和σ'y.
5) 若σ'x＜σ'y，则新坐标系的x'轴方向为特征线的方向；若σ'x＞σ'y，则新坐标系的y'轴方向为特征线的方向；若σ'x=σ'y，则特征线无明显方向性.将不同方向范围内的特征线分组存储，可得到特征线按方向分区的结果.
(2) 固定值线扁度分区
固定值线可以反映沉积凹陷的边界，为了获取其扁度随位置的变化情况，本文依据扁度对固定值线进行分区. 设标准差椭圆的短轴长度σ1为σ'x和σ'y中的最小值，长轴长度σ2为σ'x和σ'y中的最大值，则固定值线的扁度为：
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(10) |
分析式(10)可知，μ介于0和1之间，且μ越小，固定值线的形状越圆；μ越大，固定值线的形状越扁.将不同扁度区间内的固定值线分组存储，可得到固定值线按扁度分区的结果.
(3) 脊线笔直度分区
脊线的扭曲特征可以反映断裂的张扭性特点，因此依据笔直度对脊线进行分区，可以认识研究区内断裂性质的变化情况.设单条非闭合脊线由离散点集(xi, yi), i=1, 2, …, n按顺序排列组成，则其总长度L为：
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(11) |
由脊线两端点连成的线段的长度l为：
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则脊线的笔直度(刘慧敏等，2014)为：
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分析式(13)可知，γ介于0和1之间，且γ越小，脊线的弯曲程度越高；γ越大，脊线的笔直程度越高.将不同笔直度区间内的脊线分组存储，可得到脊线按笔直度分区的结果.
3.2 特征线参数统计为了获取地质构造边界的长度或面积、条数、方向等参数的整体变化信息，需对脊线的条数与长度、长度与方向、条数与方向以及固定值线的条数与面积、面积与方向、条数与方向进行计算和统计.
(1) 脊线参数统计
单条脊线的长度可以利用式(11)计算，计算出所有脊线的长度后，筛选出长度的最小值和最大值，并划分长度区间，最后统计各长度区间内的脊线条数，可绘制条数与长度分布直方图.
若定义离散脊点点集中相邻两个点组成的线段为脊线单元，则脊线单元的长度di、脊线单元与x轴夹角θi的计算公式分别为：
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(14) |
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(15) |
计算出所有脊线单元的长度及其与x轴的夹角后，统计各方向区间内的脊线单元的总长度，可绘制长度与方向玫瑰图.
对已检测出方向的脊线，通过统计各方向区间内脊线的条数，可绘制条数与方向玫瑰图.
(2) 固定值线参数统计
未光滑的固定值线是使用直线将固定值点按顺序连接而成，因此闭合的固定值线可认为是多边形，计算闭合固定值线所围成的平面面积即计算多边形的面积. 设闭合固定值线由离散点集(xi, yi), i=1, 2, …, n按顺序排列组成，其中点集的始点和终点为同一点，则由多边形面积计算公式(李亚玲，2015)可得闭合固定值线的面积S为：
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(16) |
计算出所有闭合固定值线的面积后，筛选出面积的最小值和最大值，并划分面积区间，最后统计各面积区间内的固定值线条数，可绘制条数与面积分布直方图.对已检测出方向的固定值线，通过统计各方向区间内固定值线的总面积和条数，可分别绘制面积与方向玫瑰图以及条数与方向玫瑰图.
4 实际资料测试本文选用珠江口盆地韩江凹陷及邻区进行测试，研究区主要包含韩江凹陷、海丰凸起、陆丰凹陷、东沙隆起和北部断阶五个构造单元(图 3).使用的重力异常数据(图 4)来自中国海洋石油总公司，比例尺为1 ∶ 50万.从重力异常中可看出，异常整体走向为北东向，且由研究区的西北部至东南部，异常整体呈现低-高-低-高-低的变化特征.地震剖面揭示研究区内断裂非常发育(宫越等，2019；Ge et al., 2020)，基于重磁资料的已有研究表明研究区内断裂以NW(NWW)向和NE(NEE)向为主(王万银，2009；夏玲燕等, 2018, 2019)，沉积凹陷以NEE向和NWW向为主(王万银，2009).本次利用重力异常NVDR-THDR(图 5a)的脊点研究断裂，利用重力异常VDR(图 5b)的固定值(Hood and McClure, 1965)研究沉积凹陷.
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图 3 研究区地质简图(据Ge等，2020) Fig. 3 Geological sketch of study area (Ge et al., 2020) |
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图 4 重力异常图 Fig. 4 Gravity anomaly of study area |
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图 5 重力异常边缘识别结果图 Fig. 5 The edge recognition of gravity anomaly (a) NVDR-THDR; (b) VDR. |
本次NVDR-THDR脊点提取选用的脊点阈值和λ值分别为0.1和0.7，筛选脊线设定的规模阈值为5.从脊点提取及连接结果(图 6)中可以看出，本文算法能有效地提取NVDR-THDR脊点，且仅保留较大规模脊线后，脊线相比脊点更加简洁直观.NVDR-THDR的脊线对次级沉积凹陷边界的识别较为准确，但其圈闭性不强，故可利用VDR的固定值线研究次级沉积凹陷的边界.由于次级沉积凹陷在VDR图中表现为小于零的负值，为方便取值，本文利用VDR除以其最小值的绝对值得到NVDR.选择值为-0.2的与脊线重合程度高且规模较大的NVDR固定值线(图 7)，作为次级沉积凹陷的边界(图 8)，可发现较大规模的次级沉积凹陷主要分布在韩江凹陷和北部断阶的交界处，隆起或凸起区主要发育小规模的次级凹陷.
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图 6 重力异常NVDR-THDR脊值分布图 红色十字为脊点，黑色实线为脊线. Fig. 6 Ridge value distribution of NVDR-THDR of gravity anomaly Ridge points are red and ridge lines are black. |
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图 7 NVDR固定值线与NVDR-THDR脊线分布图 Fig. 7 Distribution of fixed value lines of NVDR and ridge lines of NVDR-THDR |
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图 8 重力异常NVDR与次级沉积凹陷边界分布图 Fig. 8 NVDR of gravity anomaly and boundaries distribution of secondary depressions |
从特征线方向分区结果(图 9a, b)中可以看出，固定值线的方向与脊线的方向基本一致.近EW向的脊线主要分布在研究区的中部和南部，近NE向的脊线较均匀的分布在整个研究区，近SN向的脊线主要分布在研究区的东部，而近NW向的脊线几乎不发育.近EW向的固定值线主要分布在研究区的中部和南部，近NE向的固定值线主要分布在西部和南部，近SN和NW向的固定值线不太发育.因此，推断近NE向和近EW向的断裂对研究区内的次级沉积凹陷起主要控制作用.
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图 9 特征线方向分区图 (a) 脊线；(b) 固定值线. Fig. 9 Partition of feature lines by direction (a) Ridge lines; (b) Fixed value lines. |
从脊线笔直度分区图(图 10a)中可以看出，大部分脊线笔直度值较大，说明研究区内旋扭状构造不太发育，应力以拉张或挤压性质为主.从固定值线扁度分区图(图 10b)中可以看出，扁度较小的固定值线数量多、规模较小，主要分布在研究区的中南部；扁度较大的固定值线数量少、整体规模较大，主要分布在研究区的中部和南部，说明北部断阶对沉积凹陷的规模和形态影响较大.
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图 10 脊线笔直度与固定值线扁度分区图 (a) 脊线；(b) 固定值线. Fig. 10 Partition of ridge lines by straightness and fixed value lines by flatness (a) Ridge lines; (b) Fixed value lines. |
从直方图(图 11)中可以看出，研究区内以小规模构造为主，中等规模和大规模的构造数量少.从图 12中可以看出，NE向、NEE向和近EW向的脊线发育程度最高，反映了研究区内断裂以近NEE-SWW向为主，且NEE-SWW向的固定值线最为发育，与脊线的主要方向较为一致.从图 13中可以看出，研究区内脊线和固定值线条数分布均以近NEE-SWW向为主.因此，推断研究区内的沉积凹陷主要受断裂的控制形成.
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图 11 脊线长度与固定值线面积条数统计直方图 (a)脊线；(b)固定值线. Fig. 11 Statistical histogram of frequency and length of ridge lines and area of fixed value lines (a) Ridge lines; (b) Fixed value lines. |
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图 12 脊线长度与固定值线面积统计玫瑰图 红色代表脊线，紫色代表固定值线. Fig. 12 Statistical rose diagrams of length of ridge lines and area of fixed value lines Ridge lines are red and fixed value lines are purple. |
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图 13 脊线与固定值线条数统计玫瑰图 红色代表脊线，紫色代表固定值线. Fig. 13 Statistical rose diagrams of frequency of ridge lines and fixed value lines Ridge lines are red and fixed value lines are purple. |
本文在边缘识别技术的基础上，研究了一套自动提取构造边界位置、定量统计构造边界信息的方法，并应用在了韩江凹陷及邻区重力资料的解释中，取得了以下成果或认识：
(1) 引入平衡因子改善了脊点提取的余点和漏点现象，利用分类连接、双向连接等技术保证了脊点连接的连续性，并结合排序技术提高了连线的搜索效率.
(2) 认识研究区的地质特征时，通常需要对构造边界的走向、长度或面积以及其他特征参数进行计算和分类统计.基于此需求，本文研究了特征线综合信息提取算法，包括特征线方向、笔直度或扁度、长度或面积、条数等的分区或参数统计算法.
(3) 利用计算机自动识别韩江凹陷及邻区的构造边界位置，并对其综合信息提取和分析，验证了本文方法的有效性和实用性.本文认为研究区内构造以近NE向为主，小规模构造较为发育，次级沉积凹陷主要受断裂控制，旋扭状构造不太发育，应力主要以拉张或挤压应力为主.
致谢 衷心感谢本文评审专家和编辑在百忙之中为本文提出宝贵的修改意见，同时感谢高秀鹤博士对本文提出的具体修改意见.
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