0 引言

罗斯海是南太平洋深入南极大陆形成的海域，位于罗斯陆缘冰之北，维多利亚地与玛丽伯德地之间.罗斯海属西南极裂谷系的一部分，位于东南极克拉通板块和西南极微板块之间，如图 1所示.罗斯海的形成可追溯到侏罗纪时期冈瓦纳古陆的裂解.后来，先后经历了侏罗纪威德尔海的张开到白垩纪陆内拉张的第一次裂谷作用和主要发生于新近纪、主要表现为集中型拉张伸展的第二次裂谷活动，才逐渐形成了现今的罗斯海域(Kim et al., 2018).罗斯海底部地形主要由晚中生代—新生代时期形成的五个主要沉积盆地组成，包括东部海盆、中央海槽、维多利亚地盆地、北部盆地和阿黛尔盆地(张峤等，2017；王威，2019).在全球模型大地水准面异常图上，罗斯海海域表现为一个大地水准面负异常中心，如图 2所示.

大地水准面异常是大地水准面相对于参考椭球面的起伏，反映了地球内部的密度、界面等的不均匀性及相关的动力学信息(冯锐，1985; Corrieu et al., 1995; 方剑和许厚泽，2002；Mishra, 2014; Yang and Gurnis, 2016).目前，31阶全球非静力模型大地水准面异常主要表现为环绕太平洋周围的一个环形负异常带，包括位于印度洋区域的负异常中心、南极罗斯海海域的负异常中心及东北太平洋和北美区域的负异常；正异常主要分布在太平洋区域及非洲地区，如图 2所示(Chambat et al., 2010).

大地水准面异常与地球内部动力学之间的关系一直是地学界的热点问题，国内外许多学者曾做过相关的研究(Moresi and Parsons, 1995；Zhong and Davies, 1999；高金耀和金翔龙，2003；Spasojevic et al., 2010；Ghosh et al., 2017；宋世荣等，2017).按照牛顿引力理论，大地水准面正异常应由正密度异常产生，大地水准面负异常由负密度异常产生，但由于地球内部系统在地质历史时间尺度上处于不断的运动变化状态，实际可能复杂的多.早在1935年，Pekeris(1935)就提出了动力大地水准面理论.他认为，地幔对流会在上、下边界处产生动力地形，全球大地水准面异常的符号和幅值都受到地幔对流的决定性影响.后来，在1983—1989年期间，Hager及Richards做了一系列关于长波长大地水准面异常与地幔动力学之间关系的研究.在求解地幔对流方程过程中，他们引入地幔径向均匀黏度结构，使问题的求解得到简化.通过研究，他们揭示了下地幔非均匀性与动力地形、大地水准面异常之间的关系；探索了基于岩石圈板片及边界层模型的全球非静力大地水准面异常；研究了板片俯冲带和大地水准面对地幔流变性及地幔对流的约束；构建了全球范围内地幔动力学与大地水准面异常响应之间的格林函数，为后续研究提供了一种新的方法；建立起长波长大地水准面异常的物理模型与地幔动力学响应之间的关系；揭示出长波长大地水准面异常的90%来源于地幔密度异常及相关的动力学影响(Richards and Hager, 1984; Hager, 1984; Hager et al., 1985; Hager and Richards, 1989).到了2000年前后，美国地球物理学家Zhong等做了一系列数值模拟地幔对流的工作.他们开发了一个数值法求解地幔对流问题的三维有限元代码CitcomS，为后续数值法求解地幔对流问题模拟大地水准面异常响应提供了新的计算途径；在研究中，他们将地幔横向不均匀黏度引入到地幔对流模型中，研究了板块及俯冲板片的黏度对大地水准面的影响(Zhong and Davies, 1999; Zhong et al., 2008).以上研究主要着眼于全球范围内大地水准面异常与地球内部结构、物质流变性及动力学特性的关系.

近些年越来越多的科学家开始研究大地水准面的局部特征与地球内部结构及相关动力学的关联.Chase和Sprowl(1983)认为环绕太平洋的全球大地水准面负异常与125 Ma前的俯冲带有关，而南部非洲的正异常则完全包含在古Pangaea大陆之内.Hofstetter和Lister(1989)认为，地幔物质对流的动力学效应可能对南极附近的大地水准面负异常的产生具有重要的贡献.王勇和许厚泽(1997)计算了欧亚地区残差均衡大地水准面并探讨了其地球动力学意义，研究结果表明中波长均衡残差大地水准面主要受上地幔黏滞度和岩石层强度的影响.冷伟等(2006)利用地震层析成像及重力场理论，对南部非洲核幔边界上的S波低速异常体结构进行了探讨，通过建立模型计算了该S波低速异常体产生的区域大地水准面异常.Spasojevic等(2010)用数值法研究了地幔对流对大地水准面异常的影响，他们认为，位于俯冲板片坟场之上的地幔上涌与全球大地水准面负异常相关.Ghosh等(2017)认为印度洋区域的大地水准面负异常源于印度洋北部区域、深度从300 km延伸到900 km的低密度异常.Scheinert等(2008)研究了利用航空重力和地形数据确定南极地区区域大地水准面，为罗斯海区域大地水准面异常的研究提供数据基础.以上研究工作利用数值法或解析法研究了全球范围内的局部大地水准面异常特征与地球内部的局部构造、地幔流变性或相关的地球动力学过程等的关系.

由于罗斯海海域位于南极附近，自然环境比较恶劣，早期观测数据较少，已有数据资料在该区域的分辨率也较低，关于该区域大地水准面负异常的成因研究较少.近些年来，随着地球物理观测技术的进步及数值计算方法的改进和提高，南极地区也逐渐成为地球科学家的研究热点区域(Scheinert et al., 2016；樊羿等，2017；Baumhoer et al., 2018；Rignot et al., 2019；Haeger and Kaban, 2019).罗斯海海域大地水准面负异常的成因研究是全球范围内大地水准面异常与地球内部结构的动力学关系研究的重要组成部分，对揭示在地质时间尺度上地幔物质的对流运动对地球重力场的动力学效应具有重要的科学意义.

由于罗斯海域特殊的地理位置及构造环境，目前我们还没有关于该区域较高精度的地球内部密度异常及地震波速度异常数据.因此本文采用全球地幔层析模型数据求解全球范围的地幔对流问题，然后获取罗斯海海域的模拟大地水准面异常.在已有的关于地幔对流的数值法求解、地幔黏度结构研究及不断更新的地震层析数据的基础上，利用有限元法求解地幔对流问题模拟大地水准面异常.通过提取地球内部上、下地幔密度正/负异常，计算相应的模拟大地水准面异常.然后，将罗斯海海域的大地水准面异常与观测值进行对照分析，结合地球物理学及板块构造学相关研究对罗斯海海域大地水准面异常的成因进行解释.

1 求解瞬时地幔对流控制方程计算模拟大地水准面异常

本研究中，在通过求解地幔对流问题模拟大地水准面异常时，我们不考虑物质对流运动的中间演化过程，只关注达到平衡状态时的物理参数，我们称之为瞬时地幔对流问题(Yoshida，2008；Spasojevic et al., 2010).

1.1 瞬时地幔对流问题的控制方程

将地幔视为不可压缩的黏性流体，在Boussinesq近似下，密度异常源于温度变化(Zhong et al., 2000; Yoshida and Nakakuki, 2009).瞬时地幔热对流的控制方程为：

(1)

(2)

其中，u_i是地幔对流的速度，i、j是空间指标，P是流场中的压强，g是重力加速度，约为9.8 m·s^-2，η是地幔物质的黏度，δρ是地幔物质密度异常，δρ=-ρ₀α(T-T₀)，表示由温度变化引起的密度异常，ρ₀是参考地幔密度，T是地幔不同位置的温度，T₀是参考温度，一般取地表温度.由于不同的地幔物理参数的数量级存在巨大的差异，在计算时常将方程进行无量纲化，以上两式可以归一化为形式简单的偏微分方程的形式(Zhong et al., 2000).本文中，对以上两式求解时，采用的边界条件为地球表面和核幔边界上的自由滑移边界条件.求解过程通过有限元代码CitcomS实现(Zhong et al., 2000; Tan et al., 2006).

1.2 地幔密度异常模型的构建

对瞬时地幔热对流的控制方程(1)、(2)进行求解时，需要给定地球内部物质的密度异常.由于地球内部复杂的物理化学环境，物质的密度异常很难直接得到，目前通常由地震波速异常转换得到(Woodhouse and Dziewonski, 1984；Dziewonski，1984；傅容珊等，1993；Chaves and Ussami, 2013；褚伟等，2020).为了增强数值模拟结果的可靠性，本文采用两个较新的S波速度异常模型——SEMUCB_WM1和TX2019slab，将其转换为地幔密度异常，作为控制方程的浮力驱动项(French and Romanowicz, 2014；Lu et al., 2019).SEMUCB_WM1模型是利用混合波形反演方法进行反演模拟、创建的全球范围1°×1°网格的S波速异常模型，是第一个基于完全谱元法进行正演模拟的全地幔模型.我们选取模型中从地表至核幔边界沿径向大致均匀分布的20层S波速异常数据，作为计算地幔密度异常的模型数据.TX2019slab是一个在初始模型中加入俯冲板片、包含S波和P波进行联合反演的全球地幔层析模型.由于加入了板片模型，TX2019slab模型可以反映比以往模型更精细的地球内部构造特征.我们从IRIS网站提供的全球范围1°×1°的网格模型数据中提取径向大致均匀分布的22层S波速异常数据，作为计算地幔密度异常的模型数据.另外，为了扣除地球表层岩石圈中的横向不均匀性对模拟大地水准面异常的影响，我们扣除了地幔密度异常模型中最上部200 km深度的物质密度异常(Liu and Zhong, 2016).

文中使用的密度异常δρ与地震波横波速度异常δv_S之间的转换关系为：

(3)

其中，c是转换因子.根据已有研究，与采用不同地震层析模型相比，采用随深度变化的转换因子对模拟结果的影响不太大(Spasojevic et al., 2010；Ghosh et al., 2017).因此，文中c取常数0.25(Ghosh et al., 2010).

1.3 地幔黏度结构模型的建立

数值模拟过程中，需要给定地幔黏度模型.本文将地幔黏度变化分为径向黏度变化和横向黏度变化来考虑.对岩石圈中的横向黏度，根据不同年龄的地质构造特征如大洋中脊、海洋岩石圈、显生宙大陆岩石圈及前寒武纪大陆岩石圈，设定为不同的黏度值；岩石圈以下采用随温度变化的黏度结构(Ghosh et al., 2010；Spasojevic et al., 2010).作者在另一文章(Cui et al., 2019)中详细介绍了岩石圈中的横向黏度结构设置及不同的地幔径向分层，并通过进行大量数值模拟实验，得到上、下地幔黏度比为1∶50时，模拟大地水准面异常最佳拟合于观测值.因此，本文采用的径向地幔黏度结构如图 3所示，图中纵坐标表示地表面之下的深度，横坐标表示的是相对黏度数值，参考黏度值是1×10²¹Pa·s.

1.4 模拟大地水准面异常的计算

由上、下边界上的应力，可以计算上、下边界上的动力地形，进而计算大地水准面异常响应，公式为(Zhong et al., 2008；Yoshida，2008；Cui et al., 2019)：

(4)

其中，N^lm表示模拟大地水准面异常；中括号内第一项表示地幔密度异常δρ对大地水准面异常的响应，后两项分别为上、下边界动力地形δh_top、δh_bot的响应，可以表示为边界上正应力的函数(Zhong et al., 2008)；r为地幔内任一点处的半径，r_e为地球平均半径，r_c为核幔边界处的半径；Δρ_top、Δρ_bot分别为上、下边界两侧的密度差.

1.5 相关性分析

为了估计模拟大地水准面异常与观测值的拟合程度，我们计算了两者之间的相关系数.由大地水准面异常的球谐展开系数计算阶相关系数的公式为(Liu and Zhong, 2016)：

(5)

其中，H′_cos^lm、H′_sin^lm、H_cos^lm和H_sin^lm分别为模拟及观测大地水准面异常的阶次球谐展开系数，H_2-lmax^′和H_2-lmax则分别为从阶数2至最高展开阶数的模拟及观测大地水准面异常的功率谱：

(6)

本文研究瞬时地幔对流对中-长波长大地水准面异常的响应，在计算相关系数时，最高阶数l_max取值为31.

我们还计算了模拟大地水准面异常与观测值之间的均方根误差(RMSE: Root Mean Square Error)值，其计算公式为：

(7)

其中，n为数据总个数，X_i为任一模拟大地水准面异常数值，X_i为与X_i相对应的观测值.

2 数值模拟实验

给定地幔密度异常模型及地幔黏度结构，结合上、下边界上的自由滑移边界条件就可以求解瞬时地幔对流问题的偏微分方程组，最后得到模拟大地水准面异常.本部分将介绍数值模拟实验过程并对结果进行分析.

2.1 罗斯海海域的观测大地水准面异常

与大地测量学中参考一个最佳拟合于地球的椭球得到大地水准面不同，在地球动力学研究中，参考椭球通常是使地球的重力和旋转达到平衡状态时的形状，这样的非静力大地水准面与大地测量学中的大地水准面只在偶数阶(实际上，只有2阶和4阶)0次项上存在差异(Chambat et al., 2010).下文的观测大地水准面是基于Chambat等在2010年计算的参考椭球参数得到的.

我们选取罗斯海附近经纬度范围为40°S—90°S，110°E—260°E的区域作为研究区域.图 4展示了罗斯海海域大地水准面异常的观测值分布，是后续数值模拟实验得到的大地水准面异常的参照，其中研究区域大地水准面异常的均方根值(RMS：Root Mean Square)约为86.76 m.

2.2 不同地幔密度异常结构对应的模拟大地水准面异常

为了探索地幔不同深度结构对罗斯海海域大地水准面异常的贡献，我们将地幔密度异常模型进行了相关处理，分别提取上、下地幔的密度异常正/负值，计算相应的模拟大地水准面异常(Spasojevic et al., 2010; Ghosh et al., 2017).通过分析罗斯海海域的模拟大地水准面异常与观测值之间的符合程度及均方根误差值分析上、下地幔密度异常对罗斯海海域模拟大地水准面异常的影响.

表 1中展示了两个层析模型计算的、由上下地幔不同密度异常作为地幔对流方程的浮力驱动进行数值模拟得到的全球范围及罗斯海海域的模拟大地水准面异常与观测值的相关系数及均方根误差(RMSE)结果.其中，“all”表示全部密度异常，“+”表示正密度异常，“-”表示负密度异常，“0”表示不包含任何密度异常.表格中各个实验对应的罗斯海海域的模拟大地水准面异常分布见图 5—图 7.

表 1中，编号为0、1、4的实验结果显示下地幔中物质的密度异常比上地幔中物质的密度异常对罗斯海海域的大地水准面异常的贡献较大；编号为1、2、3的实验结果显示，上地幔中物质的负密度异常比正密度异常对罗斯海海域的贡献更大；编号为4、5、6的实验结果显示，下地幔物质的负密度异常比正密度异常对罗斯海海域的大地水准面异常贡献大；编号为1、7、8的实验结果也显示，下地幔中物质的负密度异常比正密度异常对罗斯海海域大地水准面异常的贡献较大；编号为0、4、9、10的实验结果显示，上地幔物质密度异常对罗斯海海域大地水准面异常的贡献不是很明显；编号为0、3、6、11的实验结果显示，上、下地幔中物质的负密度异常都对罗斯海海域的大地水准面异常有贡献，下地幔物质的负密度异常的贡献较大；编号为0、2、5、12的实验结果显示，下地幔物质正密度异常对罗斯海海域大地水准面异常也有一定的贡献，上地幔物质的正密度异常对罗斯海海域大地水准面异常的贡献较小.综上可知，罗斯海海域大地水准面负异常主要源于下地幔物质的负密度异常，其次是上地幔物质的负密度异常，下地幔中物质的正密度异常对罗斯海海域大地水准面异常也有一定的贡献.这与Hager(1984)、Hager等(1985)认为低大地水准面异常可由中、上地幔中的负密度异常或者下地幔中的正密度异常引起较一致.这种情形也说明，罗斯海海域的大地水准面异常受地幔动力学的影响不太大，地幔广泛分布的物质密度负异常对该区域大地水准面异常的形成起了主导作用.

图 5—图 7展示了编号为1~12的模拟实验得到的两个S波层析模型对应的罗斯海海域模拟大地水准面异常分布，图中正下方标注了相应的均方根误差值.将图中的模拟大地水准面异常与表 1中的相关系数及均方根值相结合进行分析，可得到文中表 1下方的相关结论.

Ghosh等(2017)在研究印度洋海域大地水准面异常的成因时认为，印度洋区域的大地水准面异常不仅仅源于印度洋下方物质的影响，其受地幔对流的动力学影响较大.为了进一步研究罗斯海海域下方地幔密度异常对该区域大地水准面异常的影响程度，我们在上述实验方案的基础上，将罗斯海海域之下的地幔密度异常扣除，然后继续进行数值模拟计算，得到相应的模拟大地水准面异常及相关系数，如表 2所示.

将表 2与表 1对照，结果显示扣除罗斯海海域之下的地幔密度异常之后，数值模拟得到的全球范围大地水准面异常及罗斯海海域的大地水准面异常与观测值的拟合程度均大幅度降低.这表明，罗斯海海域的大地水准面异常主要源于该区域下方地幔物质的贡献，受地幔物质对流的动力学影响不太大.

3 罗斯海海域大地水准面异常的成因分析 3.1 罗斯海海域下方地幔地震波速异常剖面分析

罗斯海海域位于太平洋板块与南极洲板块交界附近，该板块边界是南太平洋扩散洋中脊的一部分.从该区域的地幔波速异常剖面图(图 8)可以看出，BB′剖面及CC′剖面南部的下方上地幔及下地幔上部显示为分布广泛的负波速异常，可能显示了南太平洋扩散洋中脊处的热物质异常(Larter et al., 2002).罗斯海还是西南极裂谷系的一部分，这两个剖面南端下部的负波速异常也反映了该裂谷系的热物质异常(Behrendt et al., 1991；Kim et al., 2018).根据采用的波速异常-密度异常转换关系，这些负波速异常对应负密度异常，相应的会产生大地水准面负异常.AA′剖面的南端位于东南极克拉通区域边缘，其下方的岩石圈中显示了一个明显的正波速异常带，对应的是正密度异常.只是，该正密度异常范围较小，对罗斯海海域大地水准面负异常的抵消作用较小.下方的中、上地幔也是广泛分布的负波速异常，对应的负密度异常会产生大地水准面负异常.

3.2 罗斯海海域下方地幔物质的流向分析

Spasojevic等(2010)从板块构造的演化历史角度，构建了一个新生代以来的地幔对流演化模型解释西南极及附近区域的地形异常及大地水准面异常.他们通过模型结果推测，南极附近的Gondwana板片在中生代俯冲停滞后，先前积累的大量低密度物质得到释放，可能会形成地幔物质上涌.我们提取了罗斯海附近三个不同位置的地幔流速度方向剖面，如图 9所示.从速度剖面图中可见，BB′和CC′剖面在罗斯海海域下方上地幔中显示的物质的运动方向为向上流动，可能意味着该处的地幔物质上涌.不过，下地幔中的正波速异常幅度较小，大部分相对波速异常在1%以内，很难断定其是由Gondwana俯冲板片残余产生.

4 结语

本文通过数值法求解瞬时地幔对流方程，利用两个S波速异常模型转换为密度异常，作为地幔对流方程的浮力驱动项.通过提取上、下地幔不同的密度异常结构，构造了一系列的数值模拟实验.通过将计算的罗斯海海域的模拟大地水准面异常与观测值进行对比分析，本文认为，罗斯海海域的大地水准面负异常主要来源于该区域下方下地幔的负密度异常，其次是上地幔的负密度异常，下地幔的正密度异常对该区域的大地水准面异常也有一定的贡献.

根据动力大地水准面理论，总的大地水准面异常的符号及幅值取决于密度异常的贡献与动力地形对其产生效应的综合结果.本文数值模拟实验表明，地幔物质的负密度异常在罗斯海海域大地水准面异常的形成中占据主导地位；下地幔正密度异常对该区域的大地水准面负异常的形成也有一定的贡献，这表明该正密度异常引起的动力地形在该区域产生的大地水准面负异常比正密度异常产生的大地水准面正异常幅度更大.结合罗斯海海域下方地幔物质流动的方向，我们认为中上地幔的负密度异常是引起罗斯海海域及周边地区大地水准面负异常的主要原因，地幔对流的动力学效应对该区域大地水准面异常的影响也存在，但相对于地幔密度异常的贡献较弱.

致谢  感谢IRIS网站及全球地震研究小组提供全球地震层析模型数据.