内孤立波(Internal Solitary Wave，ISW)是一种典型的大振幅非线性内波，它一般是在潮-地形相互作用下形成的.最近20年，在中国南海，尤其在南海东北部(Liu et al., 1998; Meng et al., 2003; Zhao et al., 2003; Liu and Hsu, 2004)发现了大量内孤立波，南海东北部已成为研究内孤立波的一个热点区域(Cai et al., 2012; Guo and Chen, 2014; Zhao et al., 2014).南海东北部内孤立波一般认为是在吕宋海峡生成，经过南海北部深海区域，传播至东沙环礁附近与东沙环礁相互作用，最后在陆架破碎耗散，全程过500 km，历时超过4天(Xu et al., 2010; Simmons et al., 2011; Farmer et al., 2011).南海东北部内孤立波具有振幅强、出现频次规律等特点，在南海观测过振幅大于170 m，特征半波宽度为3 km，传播速度为2.9 m·s^-1的内孤立波(Klymak et al., 2006).南海东北部内孤立波有大潮-小潮的两周变化周期，在大潮期间内孤立波出现的频次高，振幅强；在小潮期间出现的频次低，振幅小，这是因为大小潮期间潮流强度不同的影响所致(Ramp et al., 2004).南海东北部内孤立波同时也受季节性海水层结的影响，遥感统计表明夏季比冬季发育，这是因为冬季温跃层变深，不利于内孤立波的生成(Zheng et al., 2007).许多学者(Liu et al., 1998; Meng et al., 2003; Zhao et al., 2003; Liu and Hsu, 2004; Wang et al., 2011)对南海东北部的内孤立波的空间分布特征进行了统计，统计表明内孤立波主要分布在吕宋海峡以西深海区域、东沙群岛附近，其中吕宋海峡以西的深水区域观测到的内孤立波较少，而东沙环礁附近观测到的最多.

以往对于内孤立波的研究手段主要有遥感观测、现场观测和数值模拟等，有以单一手段为主的，也有将多种手段有机结合的研究.数值模拟无法反映真实的海洋情况.现场观测如锚系、声学等手段可以观测到内孤立波在水下部分的结构，演化等特征，但是对人力物力的要求较高.不同锚系仪器之间的空间间隔比较大，空间分辨率比较低，对海底附近很难进行观测，另外易受海流的影响，有时会丢失.与锚系不同，声学方法通常使用走航式观测，因此具有较高的横向分辨率(Orr and Mignerey, 2003).现场观测昂贵，易受天气状况的影响，而且只能对某些区域定点观测.遥感观测能直接研究内孤立波在海表面的一些特征，更容易获得内孤立波的时空分布.目前用于内孤立波观测的遥感手段有SAR(Synthetic Aperture Radar)和光学传感器两种.在卫星遥感图像上可以观测到内孤立波的波状明暗条纹.对于内孤立波的探测，SAR具有全天、全气候，分辨率高等特点，理论发展比较成熟(Zhao et al., 2003, 2004; Liu and Hsu, 2004; Zheng et al., 2001; 范植松等, 2005; 甘锡林等, 2007)，但是其采集间隔比较长，往往几十天以后才能对同一地区进行采集信息，另外SAR图像不容易获取，一般需要购买.而在晴天无云或少云的情况下，内孤立波可以被光学传感器探测到，因为海面不同的粗糙度具有不同反射率.近年来有学者(Jackson, 2007, 2009; Farmer et al., 2009; Zhao et al., 2008；黄晓冬和赵玮, 2014)开始使用MODIS(Moderate Resolution Imaging Spectroradiometer)数据来研究内孤立波特征，MODIS虽然分辨率比SAR低，但是它的扫描区域大，几乎每天可以全球覆盖，数据免费获取.与常规现场观测对比，利用地震海洋学方法研究海洋内孤立波具有较大的优势(Bai et al., 2017; Tang et al., 2018; Geng et al., 2019; 孙绍箐等，2019；李豪等, 2020；范文豪等, 2020, 2021).地震海洋学以往的研究主要集中与小振幅的内波(如Holbrook and Fer, 2005; Krahmann et al., 2008; 董崇志等，2009)，对于大振幅非线性内孤立波的研究非常少.Tang等(2014)通过多道反射地震观测到南海东北部海水浅层的两个内孤立波，他使用三种方法计算内孤立波的传播速度，首先通过地震观测到了浅层的内孤立波，同时遥感图像MODIS也观测到同一个内孤立波，根据它们之间的时空位置计算内孤立波的传播速度；其次利用不同地震偏移距剖面识别内孤立波的波谷，进而估计了内孤立波的传播速度；最后根据利用同测的水文数据通过KdV方程计算了理论传播速度，三者符合地很好，观测的内孤立波波形及垂向速度也和理论符合地很好.拜阳等(2015)利用地震海洋学方法研究了南海东北部东沙海域内孤立波的结构特征，与Tang等(2014)观测的浅层的内孤立波不同，这些内孤立波大都和海底有明显的相互作用，振幅也较大，且振幅整体均随深度呈减小趋势，这和内孤立波理论也符合；海底对孤立波具有“切割”作用和“摩擦”作用，“切割”作用导致孤立波在近海底部分波形发生间断，“摩擦作用”导致近海底的孤立波之上与浅部相比发育有较多次一级尺度的波动.Tang等(2015)利用地震海洋学方法在东沙海域发现内孤立波包，并利用不同地震偏移距剖面识别内孤立波的前翼估算内孤立波的传播速度，这种方法比Tang等(2014)稳定，但是也依赖于多道地震观测到的内孤立波的形态，如果内孤立波的前翼波形不稳定，那计算的结果会很差.

本文利用地震海洋学方法对2009年夏季在南海东北部东沙环礁附近的历史海洋勘探地震数据做了重新处理.以往的地震数据处理中采用自动切除的方法来切除动校正带来的畸变，致使叠后剖面在50~150 m之间因叠加次数少而不清晰，这造成浅部的成像质量较差.为了更好地显示浅部的信息，我们通过精细的手动切除保留了浅层的信息，获得50~350 m的海水层反射图像，发现了包含8个内孤立波的下沉型内孤立波包，并与MODIS图像结合定量地描述了内孤立波的特征参数在空间中的变化.通过地震剖面计算了所有内孤立波的振幅、视半高宽和视波间距.在估算内孤立波的传播相速度上使用和对比了两种方法，首先利用不同的地震偏移距剖面估算内孤立波包中8个内孤立波的视相速度，再根据地震测量方向和遥感图像上内孤立波传播方向的夹角对其进行校正；其次利用多道地震与遥感图像的时空关系确定内孤立波包中前5个内孤立波的平均速度，在此基础上对地震观测的视半高宽和视波间距分别做了校正，并和遥感测量结果做了对比.最后通过多幅MODIS图像和潮流数据确定地震观测的内孤立波包的类型为Type-b型.

本文所用多道地震数据由广州海洋地质调查局的探宝号于2009年7月29日在东沙海域采集，位置如图 1黑色线段所示.本次多道地震数据采集的震源容量是0.08325 m³，炮间距为25 m，道间距为12.5 m，最小偏移距为250 m，共240道，采样率是2 ms.

图 1

Fig. 1

图 1 南海东北部水深图 黑色粗实线表示整段地震测线所处的位置，红色加粗部分对应于图 3所示地震剖面.红色五角星靠近巴坦群岛，文中3.6利用全球海洋潮汐模式TXPO7.2对该处的潮流速度做了预测.白色虚线代表了红色五角星到地震测线观测到的第一个内孤立波之间的距离.黑色虚线是测线采集前后几天的MODIS图像观测到的内孤立波(包)的首波.底图所使用的是ETOPO1提供的的全球海洋测深数据, 海岸线和河流数据是由GMT(Generic Mapping Tools)提供. Fig. 1 Bathymetry of the northeastern South China Sea Black line indicates the location of the seismic line, red bold part corresponds to the seismic section shown in Fig. 3. Red five-pointed star is near the Batan Islands, where we use TXPO7.2 to make a prediction of the tidal current velocity, white dotted line represents the distance between the red five-pointed star and the first ISW observed in the seismic line. Black dashed lines show the locations of the first ISW of packets observed on MODIS image before and after the line acquisition date. The basemap uses the global ocean bathymetry data provided by ETOPO1. Data of coastlines and rivers are provided by GMT (Generic Mapping Tools).

本文所用MODIS图像于NASA网站(http://ladsweb.nascom.nasa.gov/data/search.html)下载，该图像覆盖了南海的北部，我们对其进行了辐射校正、几何校正、线性拉伸、合成真彩色等处理.在地震数据采集的当天和前后几天，天气状况良好，遥感图像都捕捉到内孤立波(包)(图 8)，图 1中的黑色虚线统计了这几天MODIS图像捕捉到的内孤立波(包)的首波位置.在地震数据采集的当天(2009年7月29日)，MODIS图像捕捉到的东沙海域内孤立波(包)如图 2所示.通过遥感图像我们可以分辨内孤立波的极性(上抬型和下沉型)，地理分布，传播方向，内孤立波包中孤立波的数量，波峰线的长度等.当一张遥感图像上有两个或者更多内孤立波包，假定它们之间的时间间隔是半日潮周期(12.42 h)，我们可以快速地估算两个内孤立波包之间的平均速度，当然这种方法存在很大的误差，一方面这种方法的时间间隔太长；另一方面，Ramp等(2004)将内孤立波分为Type-a型和Type-b型, 二者间隔出现，由于Type-b型每天出现的时间都延1 h, 所以相邻两个内孤立波之间的时间间隔是变化的，不一定是12.42 h.我们还可以根据短时间内孤立波在两张遥感图像上的不同位置计算内孤立波传播速度，这种方法比第一种更精确，但是这种资料相对比较少.

图 2

Fig. 2

图 2 地震测线采集当天(2009年7月29日)的东沙海域MODIS图像 黑色实线是地震测线, 黑色虚线是相邻内孤立波包之间的距离, 分别是83 km和51 km, 红色框是图 4的MODIS图像范围. Fig. 2 MODIS image of the Dongsha area collected on the same day with the seismic survey The black solid line is seismic line, and the black dotted lines are distances between adjacent ISW packets, which is 83 km and 51 km, respectively. The red box is the MODIS image range of Fig. 4.

本文所用潮流速度数据来自美国俄勒冈大学开发的全球海洋潮汐模式TPXO7.2(Egbert and Erofeeva, 2002).该模式的数据提供了全日潮(K1, O1, P1, Q1)、半日潮(M2, S2, N2, K2)、两个长周期分潮(Mf, Mm)和三个浅水分潮(M4, MS4, MN4)，共13个分潮的潮汐潮流调和常数.

地震数据处理流程包括数据解编、观测系统定义、去噪声、CMP道集选排、动校正、叠加和叠后去噪等.去噪主要是去除低频噪声和直达波.低频噪声主要是涌浪带来的，可以采用高通滤波的办法将6 Hz以下的噪声去除.直达波包括两种，一种直达波是常见的，是从炮点直接传到检波器端的波，直达波的频率是和震源频率相关；另外一种直达波是空气枪震源特有的，是由气泡效应产生的低频能量，也会产生从震源到检波器端的直达波，不过它的频率是非常低的.强烈的直达波能量掩盖了相对微弱的水体反射波能量，因此去除直达波是必要的.我们采用的是最小二乘自适应匹配滤波(Wang, 2003).常规地震处理在叠加前需要进行动校正切除，致使叠后剖面在50~150 m之间因叠加次数少而不清晰(图 3a), 为了更好地显示浅部的信息，我们通过精细的手动切除保留了浅部50 m处的信息(图 3b).在叠后处理方面我们使用倾角滤波去除内孤立波带来的垂向噪声.其他处理过程与常规反射地震数据处理基本相同, 更具体的流程可参考Ruddick等(2009)的总结说明.

图 3

Fig. 3

图 3 南海东北部一个内孤立波包的地震剖面图(该段地震剖面对应图 1测线中的红色加粗部分) (a)常规处理的地震剖面；(b)精细切除后的地震剖面，图 3b中红色实线是拾取的同相轴，数字1~8是对8个内孤立波的编号. Fig. 3 Seismic images of an ISW packet in the northeastern South China Sea corresponding to the red thick lines in Fig. 1 (a)Seismic section From conventional processing; (b) Seismic section after carefully manual muting for normal moveout correction. In (b) the red solid lines are picked horizons of seismic events and numbers 1~8 are the serial numbers of the eight ISWs.

在本文中，计算内孤立波包中各孤立波的相速度采用了两种方法.第一种方法，由于地震数据的信噪比高，地震叠前共偏移距道集(Common Offset Gathers, COGs)剖面清晰，我们借鉴Tang等(2014)的方法，通过COGs道集来追踪ISWs，在COG剖面上拾取了内孤立波波谷对应的炮点和检波点对，这个可以估算估算ISWs的运动.通过拟合炮点-检波点对曲线，计算得到内孤立波视相速度.该方法假设船速是固定的，内孤立波波谷的水平速度v=(cmp2-cmp1)/T=(cmp2-cmp1)/[(s₂-s₁)×dt]，其中cmp1和cmp2是内孤立波在不同时刻的波谷位置(共中心点号)，s₁和s₂是cmp1和cmp2对应的采集炮号，dt是放炮的时间间隔.第二种方法，地震采集数据和MODIS图像都提供了内孤立波的时间和位置信息，我们可以根据地震与遥感图像的时空关系和内孤立波的传播方向估算在这段时间内的内孤立波平均传播速度.

地震和MODIS图像都提供了内孤立波的横向信息，但是地震剖面中直接观测到的横向信息需要校正，一方面因为地震采集船与内孤立波都具备一定的行进速度，从而导致两者之间存在类多普勒效应；另一方面两者的行进方向通常并不平行, 而是存在一定的夹角(拜阳等, 2015)：

(1)

对于单个孤立波的半高宽(振幅一半处内孤立波的全宽)，按照公式(2)进行校正：

(2)

式中，X_true和X_apparent分别是孤立波的真实半高宽和视半高宽，v_ship和v_wave分别是船经过内孤立波的平均速度与孤立波平均传播速度的大小，θ是船行进方向与孤立波传播方向的夹角，分别由导航和MODIS图像提供.“|…|”表示绝对值运算符.地震采集船的速度来自导航信息.

对于内孤立波包，相邻的孤立波的速度往往是不同，孤立波之间的波间距(内孤立波包中相邻内孤立波波谷点之间的距离)需要根据式(3)校正：

(3)

其中W_true和W_apparent分别是孤立波包的真实波间距和视波间距，θ是船行进方向与孤立波传播方向的夹角，本文取120°，“|…|”表示绝对值运算符，v_wave是内孤立波平均传播速度的大小，t是相邻内孤立波观测时间的间隔.

本文所用的地震剖面捕捉到一个典型的内孤立波包，具有8个明显的下沉型内孤立波，均属于第一模态(图 3).这些内孤立波的前翼比后翼更清晰，这是内孤立波形成的流场在前翼是下降流，在后翼是上升流，下降流使拖缆下降，上升流使拖缆上升，拖缆上升后受到的噪声更大，叠后倾角滤波可以压制垂向噪声，但无法完全去除，所以在后翼成像模糊.1号内孤立波接近海底附近的同相轴在内孤立波波谷处重合在一起，两边是分开的，可能是内孤立波使温密场挤压导致的；2号内孤立波接近海底附近的波形发生强烈的变形，前翼变陡，后翼变缓；3号内孤立波接近海底附近的波形与2号相反，前翼变缓，后翼变陡，3号内孤立波浅部的波形在波谷处变宽，可能是海表的影响或者波与波之间的非线性作用导致的；4号内孤立波下220 m下的波形较为平坦；5号内孤立波与4号不一样，到海底附近还可以看出向下凹的波形；6、7、8号内孤立波波形相似，接近海底附近的波形都比较平坦.除了这些内孤立波，还发育了振幅比较小的内波，比如8号内孤立波后面的波动.可以明显看出后面的内孤立波振幅减小，对海水层的影响深度也在减小，其中首波直接与海底相互作用，后面的波与海底相互作用逐渐减弱，到第8个孤立波处，孤立波接近海底附近的海水层的反射几乎是平的，说明此时的孤立波已经无法影响到海底.内孤立波所引起的海水垂向扰动会对地震数据采集所使用的拖缆造成较大干扰, 从而导致数据中出现较为严重的垂向噪声(拜阳等, 2015).

在多道反射地震观测2个多小时之后(7月29日)，Aqua卫星在东沙环礁附近捕捉到的内孤立波(图 2).从图 2中我们可以分辨出三组明显内孤立波(包)，东沙环礁东北方向的内孤立波为单个的内孤立波，还没有分裂，其他两个均为内孤立波包，最西面的内孤立波包中的孤立波的数量远大于中间的内孤立波包，这也说明的东沙海域内孤立波的演化过程，从东沙环礁东面的单个内孤立波到东沙环礁附近开始分裂，形成内孤立波包，然后继续分裂，形成包含更多内孤立波的孤立波包.

本文中MODIS图像捕捉的内孤立波包处在太阳耀斑区(太阳耀斑区主要由地理位置、太阳和卫星的角度和海洋表面波决定)，如图 4所示，灰暗条纹在前，明亮条纹在后，属于下沉型的内孤立波包，和地震剖面的内孤立波是同一个孤立波包.内孤立波包的传播方向在270°左右.由于MODIS图像的分辨率最高只有250 m, 故只能分辨出前5个内孤立波.

图 4

Fig. 4

图 4 对应图 2红色框中的MODIS图像 红色圆点分别对应地震测线观测到的8个内孤立波的位置，白色虚线是地震观测位置和MODIS观测位置之间距离，黄色实线对应图 8中灰度值变化图. Fig. 4 MODIS image corresponding to the red box in Fig. 2 Red dots represent locations of eight ISWs observed by the seismic survey, and white dotted lines mark distance between the observed position and the MODIS observation position. The yellow solid line corresponds to the change of gray value in Fig. 8.

波传播相速度是描述内孤立波在空间传播的一个重要参数.在本文，我们采用了两种方法估算内孤立波的相速度.第一种方法参考了Tang等(2014)中利用不同的叠前共偏移距道集剖面估算相速度的方法，该方法共中心点号-炮号数据集进行线性拟合(图 5)，计算得到视相速度.其中，第二个内孤立波的视相速度最大，为1.94 m·s^-1；首波的视相速度次之，为1.46 m·s^-1.内孤立波3、4、5逐渐减小，内孤立波5是整个内孤立波包中数值最小，为0.96 m·s^-1.内孤立波6、7、8数值接近，且逐渐增大.

图 5

Fig. 5

图 5 对应图 3中8个内孤立波的线性回归(红线)拟合观测值(黑点) Fig. 5 Fitting of observations (black dots) using the linear regression (red line) on eight ISWs

第二种方法从导航记录中获取内孤立波包地震观测的时间和在地震剖面中的位置.多道地震与遥感观测的时间间隔在2~3 h之间，两者之间的距离根据内孤立波包传播方向量取，但是在MODIS图像上我们只能识别出前五个明显的内孤立波，如图 4所示，图中白色的间断线即是内孤立波在这段时间内传播的距离，计算结果如表 1所示.1号内孤立波的平均速度为1.53 m·s^-1，前四个内孤立波的平均速度在逐渐减小，5号内孤立波突然变大.可以看出第二种方法估算的前5个内孤立波相速度分别与第一种方法估算的数值接近，这两种方法均能估算内孤立波的相速度，总体数值合理且基本一致.第一种方法获得的是几分钟内的平均速度，基本上可看作是局地瞬时速度，第二种方法是2~3 h内的平均速度.考虑到东沙海域浅化过程中的内孤立波演变较快，第一种方法获得的结果更有价值.因此，两种方法估算的内孤立波相速度稍有不同.第一种方法(COG方法)比第二种方法分辨率高，并能获得更多信息.第二种方法简单，但实际情形下很难获得观测时间接近的反射地震和遥感数据，本文这样的数据是少有的.

表 1 (Table 1)

表 1 内孤立波平均速度联测结果 Table 1 Results of the average propagation velocity of the ISWs in the joint seismic and satellite measurement 内孤立波编号 地震计算视相速度/(m·s-1) 地震计算相速度/(m·s-1) 距离/m 时间间隔/s 遥感估算平均速度/(m·s-1) 1 2.93 1.46 14750 9613 1.53 2 3.87 1.94 11750 8024 1.46 3 2.90 1.45 10000 7347 1.36 4 2.50 1.25 9000 6823 1.32 5 1.92 0.96 9250 5995 1.54 6 1.78 0.89 - - - 7 1.85 0.92 - - - 8 1.86 0.93 - - -

表 1 内孤立波平均速度联测结果 Table 1 Results of the average propagation velocity of the ISWs in the joint seismic and satellite measurement

由于海底、海表和邻近内孤立波的影响，部分内孤立波的波形发生变化，成为非对称的内孤立波，所以在通过拾取同相轴计算孤立波振幅时采用孤立波到达之前的同相轴的深度减去孤立波经过时最低点的深度，而相应的深度定义为孤立波到达之前的同相轴的深度(董崇志等, 2009).Tang等(2014, 2015)给出了内孤立波的一个振幅，但是从上至下，内孤立波的振幅是变化的，通过求解内孤立波垂向振幅的特征方程可知，内孤立波的最大振幅发生在跃层附近, 向上和向下振幅逐渐衰减(拜阳等, 2015).

尽管内孤立波振幅在整个深度范围内变化是非线性的, 部分内孤立波的振幅波动比较大，但是仅从最大振幅所处深度向下来看，其变化大体符合线性减小趋势(图 6).所有孤立波中，在相同深度上，首波具有最大的振幅.首波最大振幅为117 m，深度为57 m，随着深度加大，振幅减小，在海底附近振幅为47 m.2号内孤立波整体相对1号偏小, 最大振幅是83 m，所处深度是67 m，其他内孤立波见表 1.前四个内孤立波的最大振幅是明显的减小的趋势，所处深度从57 m到102 m，5号内孤立波的最大振幅突然增大，所处深度是110 m，7号内孤立波的最大振幅所处深度突然减小为81 m，比6号、8号内孤立波的深度都小，但最大振幅比6号、8号内孤立波大.由于海底、海表的影响和内孤立波包中邻近内孤立波之间的非线性作用，内孤立波变得更加复杂，部分内孤立波的最大振幅和其所处深度变化较大，但总体上最大振幅是减小的，其所处深度也逐渐加深，推测是内孤立波的混合作用使混合层的深度加深所致.

图 6

Fig. 6

图 6 对应图 3中8个内孤立波的振幅的垂向变化曲线 Fig. 6 Variation of amplitude in vertical direction with depth for the 8 ISWs in Fig. 3c

内孤立波由于海表、海底的影响和波包中内孤立波之间的非线性作用发生变形，形成不对称的结构，造成视半高宽减小或者增大，有部分波形严重不对称，无法量测其视半高宽(图 7).表 2中的视半高宽是最大振幅处内孤立波波形的半高宽，由于通过地震和遥感卫星联测只能确定前5个内孤立波的速度，根据公式(2)对前5个内孤立波进行校正，真半高宽结果如表 2所示，3号内孤立波的半高宽最大，推测是因为海表和邻近内孤立波的非线性作用使3号内孤立波的底部变宽所致.除了3号内孤立波，1号内孤立波最大，其余内孤立波没有什么规律可循.但是从整体深度范围上看，1号波的半高宽最大，中间部分的波形半高宽在900~1000 m之间，其次是2号波，后面的内孤立波基本在800 m范围内变化.垂向上，靠近海表和海底的半高宽明显减小，中间受波包中内孤立波之间的非线性作用变化.

图 7

Fig. 7

图 7 对应图 3中8个内孤立波视半高宽的垂向变化曲线 Fig. 7 Vertical variations of apparent half-height width with depth for the 8 ISWs in Fig. 2

表 2 (Table 2)

表 2 地震剖面上8个内孤立波部分特征参数 Table 2 Partial characteristic parameters of eight ISWs on the seismic section 内孤立波编号 最大振幅/m 最大振幅所处深度/m 地震提取视半高宽/m 地震提取真半高宽/m 遥感估算特征半波宽度/m 遥感估算半波高度/m 比值(KdV:1.763) 1 117 57 861 979 561 989 1.75 2 83 67 563 621 498 878 1.29 3 76 67 1020 1072 561 989 1.91 4 49 102 643 657 536 945 1.23 5 62 110 666 705 778 1372 0.91 6 40 112 504 - - - - 7 59 79 748 - - - - 8 50 106 828 - - - -

表 2 地震剖面上8个内孤立波部分特征参数 Table 2 Partial characteristic parameters of eight ISWs on the seismic section

Zheng等(2001)提出了Peak-to-Peak方法来估计特征半波宽度的方法，SAR图像中内孤立波条纹最亮和最暗区域之间的距离与特征半波宽度存在这样一个关系：d_p－p≈1.32Δ，其中d_p－p是SAR图像中内孤立波条纹最亮和最暗区域之间的距离，Δ是KdV模型的特征半波宽度.该方法同样适用于MODIS图像估算KdV模型的特征半波宽.下凹型内孤立波在SAR图像上明条纹紧跟着暗条纹的波纹，与之相反，从图 4的MODIS图像中，可以看出下凹型内孤立波的波纹是暗条纹在前，明条纹在后.图 4的黄色横线所示MODIS图像灰度值剖面(图 8).在图 8中，提取MODIS图像中内孤立波条纹最亮和最暗区域之间的距离，利用Peak-to-Peak方法来估算特征半波宽.根据KdV弱非线性理论，半高宽与KdV模型的特征半波宽之比为1.763，进一步得到遥感估算的真半高宽.对于本文中的内孤立波来说，图 8中内孤立波最暗与最亮区域的间隔较小，一般在2~4个像素点之间，所以用Peak-to-Peak法来计算本文中内孤立波的半波宽度误差会比较大，导致地震计算的半高宽与遥感估算的特征半高宽比值变化较大，首波的比值接近KdV理论.结果如表 2所示.

图 8

Fig. 8

图 8 对应图 4黄线上的MODIS图像灰度值变化 标号1~5指示从MODIS图像上识别出的五个明显的内孤立波. Fig. 8 Gray-scale changes of MODIS image on the yellow line (Fig. 4) Numbers 1~5 indicate five distinct ISWs identified on MODIS image.

基于叠后地震剖面，我们可以计算内孤立波的视波间距，即地震剖面上内孤立波包中相邻内孤立波波谷点之间的距离.由前文我们得到了两种波传播相速度，可根据公式(3)进行分别对其进行校正.

我们给出利用遥感和地震测线上内孤立波的位置和资料采集相隔时间计算得到的平均相速度对前5个内孤立波进行校正，校正结果如表 3所示.1号与2号之间的波间距为4481 m，远大于其他内孤立波之间的波间距，其次是4号与5号之间的波间距.

表 3 (Table 3)

表 3 内孤立波包的波间距 Table 3 Wave intervals of ISW packets 内孤立波波间距 视波间距/m 真波间距/m 遥感量测波间距/m 1~2 4100 4481 5027 2~3 1625 1801 1979 3~4 1325 1375 1246 4~5 2150 2168 1389 5~6 1350 - - 6~7 1175 - - 7~8 1600 - -

表 3 内孤立波包的波间距 Table 3 Wave intervals of ISW packets

同时我们可通过遥感图像测量波间距，结果如表 3所示.因为1号波的速度比2号波的速度大，所以在遥感捕捉到内孤立波包时，它们之间的波间距变大，由4481 m变为5027 m.同样，2号波与3号波之间波间距也变大.3号与4号的速度差最小，虽然变化也小，但是由1375 m减小为1246 m.因为4号波的速度比5号波的速度差最大，而且是5号波的速度大，所以它们之间的波间距由2168 m减小为1389 m.

总体上，不论是基于地震剖面还是遥感图像，1号波和2号波之间的波间距最大，地震测量的波间距和遥感图像结果基本一致.波间距的变化主要受到内孤立波传播速度的影响.

前面讲到地震观测到的内孤立波的形态是包含8个内孤立波的下沉型内孤立波包，另外我们可以进一步判断内孤立波包的类型.Ramp等(2004)根据锚系观测结果将内孤立波分成Type-a和Type-b两种类型，Type-a的首波振幅最大，出现的时间规律，几乎是每天同一时间段，时间间隔为24 h，它通常产生于全日潮不等较强时；Type-b型较Type-a型内孤立波振幅小，而且每天出现的时间都延1 h，最大振幅一般出现在波包的中间，它通常产生于全日潮不等较弱时.正是因为Type-b型内孤立波每天出现的时间不同，所以遥感图像上相邻内孤立波包之间的时间间隔不是12.42 h，而是在7.5~17.5 h之间变化(Zhao and Alford, 2006).假设内孤立波的传播速度在1~2天内不会改变太多，相邻波包之间的距离是和时间间隔成正比，在吕宋海峡至东沙环礁之间较深的海域，Type-a型内孤立波和Type-b型内孤立波是可以明显区分.但是在东沙环礁附近，地形变化大，内孤立波的传播速度变化大，从MODIS图像上较难区分内孤立波的类型.

从MODIS图像(图 9，图 10)上我们可以看出，在东沙环礁附近，7月27号、29号、31号这三天观测时间相近的情况下，内孤立波的位置是逐渐往东分布，并没有非常接近，28号和30号这两天也出现了同样的情况.27号与29号之间的平均距离为11.5 km, 如平均速度取1.4 m·s^-1，时间间隔为2.3 h.29号与31号之间的平均距离为11 km.时间间隔为2.2 h.28日与30日它们之间的平均距离为9.7 km, 时间间隔为1.9 h.可以看出在同一卫星相差两天，但每天的观测时间相近的情况下，内孤立波包出现的时间都延后了大约2 h.结合Type-b型每天出现的时间都延1 h的特性，所以我们推测，本文中观测到的孤立波是Type-b型内孤立波.同时也可以推断这几天该区域遥感观测到的内孤立波均为Type-b型.

图 9

Fig. 9

图 9 东沙海域的MODIS图像 (a)和(b)分别是Aqua卫星7月27号、31号采集的；(c)和(d)分别是Terra卫星7月28号、30号采集的，这几天都观测到了内孤立波(包). Fig. 9 MODIS images of the Dongsha area (a) and (b) were collected by satellite Aqua on July 27 and 31, respectively; (c) and (d) were collected by satellite Terra on July 28 and 30, respectively. ISW packets were observed these days.

图 10

Fig. 10

图 10 东沙环礁附近内孤立波包首波的位置 (a)中黑色实线分别对应Aqua卫星27号、29号、31号; (b)中黑色实线对应Terra卫星28号、30号, 灰色线段是沿着内孤立波传播方向的横断线，与MODIS图像上的内孤立波正交. Fig. 10 Position of the first wave of ISW packets near the Dongsha Atoll Three solid black lines in (a) correspond to date 27, 29 and 31; and those in (b) correspond to date 28 and 30. Gray lines are transect lines along ISWs propagation directions.

图 11a显示了吕宋海峡20.6°N，121.9°E这点处2009年7月中旬到8月中旬的东西向潮流速度，图 10a黑线是总的潮流，红线是全日潮分量，蓝线是半日潮分量，图 11b和图 11c是图 11a绿色框中放大的全日潮分量和半日潮分量，在这三个图中黄色竖线是7月29日多道地震观测到内孤立波的时间.它们表现出两周的周期，在大潮期间全日潮相对较强，但在小潮期间半日潮占优.从该点到多道反射地震观测内孤立波的位置共517 km，如取平均速度2.5 m·s^-1, 大约需要57 h，将多道地震观测时间向前推57 h, 即为产生该内孤立波的时间(图 10b、c中橙色竖线).此时，全日潮较弱，而半日潮相对较强.考虑到地震剖面获得的内孤立波包的振幅和形态，以及根据Ramp等(2010)观测结果也发现振幅较强的Type-b型内孤立波包的情形，进一步推断该内孤立波是Type-b型.

图 11

Fig. 11

图 11 巴坦群岛附近20.6°N，121.9°E 2009年7月中旬到8月中旬的东西向潮流速度，正值是东向 (a)中黑色、红色、蓝色分别是总的潮流、全日潮、半日潮；(b)和(c)是图 11a中绿色框全日潮、半日潮的放大图，黄色竖线是地震观测到1号内孤立波的时间，橙色竖线是推算的产生该内孤立波的时间. Fig. 11 East-west tidal current velocity from mid-July to mid-August 2009 at 20.6 ° N, 121.9 ° E near Batan Islands, positive is east In (a), black, red and blue lines are the overall tide, its semidiurnal and diurnal components, respectively; (b) and (c) are diagrams which are enlarged views of diurnal and semidiurnal components in green box of (a). Yellow vertical line is the time when seismic survey captured NO.1 ISW, orange vertical line is estimated time generating ISWs.

本文利用地震海洋学方法和MODIS图像在东沙环礁附近捕捉到同一个内孤立波包.在反射地震剖面上可以对该内孤立波包中8个内孤立波的下沉型内孤立波成像，而由于MODIS图像的分辨率最高只有250 m，MODIS图像上只能识别出该内孤立波包的前5个内孤立波.研究得出以下结论：

(1) 本文分别利用不同的叠前共偏移距道集剖面和地震与MODIS图像联测两种方法估算内孤立波的视相速度.前一种方法得到8个内孤立波的相速度，而后一种方法得到内孤立波包中前5个内孤立波的平均速度，相速度在数值上对应一致，但是后一种方法的数据更难得.

(2) 利用地震海洋学方法可定量研究内孤立波包在横向和垂向上的变化，可定量地描述了内孤立波的特征参数的变化.该内孤立波包的最大振幅是117 m.结合MODIS图像对视半高宽和视波间距进行横向校正，内孤立波包的半波宽基本在800 m范围内波动，3号内孤立波的半高宽最大，推测是因为海表和邻近内孤立波的非线性作用使3号内孤立波的底部变宽所致.垂向上，靠近海表和海底的半高宽明显减小，海水层中间受内孤立波之间的非线性作用影响而波动.

(3) 基于地震剖面和遥感图像分别计算内孤立波包中内孤立波之间的波间距，并对地震量测结果校正.地震结果表明，1号波和2号波之间的波间距最大.地震和MODIS图像观测的地点相近，波间距观测结果基本一致，而且它们之间的变化主要受内孤立波传播速度的影响.

(4) 由遥感数据和潮流数据推断本文研究的内孤立波包属于Type-b型.