近年来对观测数据针对性的深入研究表明，观测中存在的一些问题如地震计方位角误差、仪器响应灵敏度变化等会对地震学研究造成不容忽视的影响(Ekström et al., 2006)，尤其在对方向、振幅敏感的高精度测量场合更是如此.关于地震计水平方位角误差问题目前已发展了多种基于观测数据波形资料的校正解决方法(Niu and Li, 2011; Stachnik et al., 2012; Zha et al., 2013; Xu et al., 2020)，中国地震局在2013年利用寻北仪完成了全国测震台网仪器方位角普查校正工作，较好地解决了这一问题(李少睿等，2014).

地震仪灵敏度变化问题最早在美国全球地震观测台网(Global Seismographic Network，简称GSN)的STS-1型地震计上被发现.人们通过长周期观测波形数据的理论地震图反演，发现部分台站灵敏度偏差达到了10%(Ekström et al., 2006)，之后有学者用大地震事件自由振荡资料、潮汐数据分析等确认了这一现象(Davis and Berger, 2007, 2012).进一步的实验室检测发现这一问题是由于STS-1地震计反馈电路部分受潮引起(Hutt and Ringler, 2011)，因此GSN台网在2012年前后对STS-1地震计的电子反馈系统进行了换代升级(Anderson et al., 2015).GSN台网是国际高水平的宽频带地震观测台网，它的一个关键设计目标是确保宽频带地震观测仪器响应参数中绝对灵敏度精度达到1%，相位精度达到1°(Davis et al., 2005).经过台网运维人员多年实践摸索，利用现场实验方法结合地震波形记录理论模拟对历史数据进行仪器响应参数校正，目前基本实现了这一目标(Xu et al., 2018).

中国在“十五”期间(2001—2005年)建成了由1000多个固定地震台站组成的国家地震观测网络，在近年的防震减灾、科研产出等方面发挥了重要的数据基础作用(刘瑞丰等，2008；郑秀芬等，2009；刘婷婷等，2013；许卫卫，2018).该观测网络以国产宽频带地震观测设备为主，辅以少量短周期、甚宽频带及部分进口宽频带设备.目前固定台站仪器响应发布基本是以仪器出厂参数为准，对于一种型号的地震计，采用统一的仪器响应文件.尽管台站运维过程有定期电法相对标定，但标定结果并未反映在仪器响应参数中.

地震计灵敏度与零极点共同定义了系统传递函数，这两项参数的准确性直接决定了地动量记录恢复的准确度.从观测实验角度，地震计仪器响应相关参数(包括灵敏度和零极点)可通过绝对标定或相对标定方法进行测量(Wielandt，2002).绝对标定一般指通过专用检测振动台输入精确模拟地动信号给地震计，通过分析比较地震计的输出与已知地动信号推算仪器响应参数，可同时得到灵敏度以及零极点参数.由于专用振动台的高复杂度以及昂贵的特点，即使从世界范围来看拥有的单位也不多，此外其在低频端的测量精度、检测效率等方面也不尽如人意，因此多用于需要少量高精度标定测量的场合(如参考地震计、新入网设备抽检时的标定测量).相对标定指利用地震计自带的标定线圈，通过输入可控电流给标定线圈推动质量块运动模拟地动效果，通过地震计输出结合标定线圈参数来推算仪器响应.由于受到标定线圈精度以及随时间电路老化的影响，目前认为用作仪器响应的零极点参数标定较为适合，不太适合灵敏度的标定(Davis and Berger, 2012).

对于正在运行中的国家固定观测台站地震仪的参数标定，考虑到前面提到的振动台特点以及中断在线地震仪连续观测的不可取性，目前多以标定线圈定期进行阶跃、白噪声或伪随机二进制码等信号的相对标定为主，绝对灵敏度标定尚未考虑.国家固定地震台站运行到目前已超过15年，地震仪的灵敏度是否仍保持在仪器标称水平？这个问题对于高质量地震观测数据产出非常重要.在2014—2016年期间，中国地震局执行了一项抽样评价国家地震观测台网宽频带地震仪性能的项目，通过在选定台站布设经过实验室标定的参考地震仪同址比对观测实验，评价在线观测地震仪的各项性能参数(Xie et al., 2018).该项目在全国选定了4个代表性的观测台站，借助这些实验数据我们开展了本文的研究工作.

本文用到的实验数据主要来自中国国家地震观测台网(以下简称CNDSN)的4个固定台，分别是北京台、九江台、蒙城台和高台台，其中北京台和九江台正在运行的原位地震计(或称在线地震计)是CTS-1型，蒙城台和高台台是BBVS-120型，两种型号地震计的低频截止频率均是120 s，这两种地震计是我国拥有完全自主知识产权的国产仪器，也是在中国国家地震台网中使用较多的宽频带地震计，因此本文的实验具有一定的代表性.

为了评价台网原位地震仪的性能参数，实验准备了2套目前业内公认性能优异的STS-2.5型地震计(美国Kinemetrics公司产品)配合Q330数据采集器作为标准参考仪器，地震计均在专业振动台上进行了性能标定，同时有2套高性能的CMG-3T型地震计(英国Guralp公司产品)作为次一级参考仪器，合计4套参考地震仪用于本次同址比对实验，实验时间段、数据流标识以及实验仪器等明细如表 1所示.在同址比测期间，每个台站的参考地震仪均不少于2套，所有数据采集器均连接GPS进行授时，比测时间最短的2个月，最长的超过了半年.实验台站的地理位置及实验过程中的仪器安装方式等如图 1所示.

表 1 (Table 1)

表 1 同址比测实验台站及仪器信息 Table 1 Information on seismic stations, instruments, and other details during collocation tests in this study 台站 比测时间段 在线观测地震仪(地震计+数据采集器，括号内为数据流标识) 标准参考地震仪(地震计+数据采集器，括号内为数据流标识) 其他参考地震仪(地震计+数据采集器，括号内为数据流标识) 参考地震仪与在线地震仪直线距离 北京台(BJT) 2014-05-15—2015-01-05 CTS-1+EDAS24(BU_BJT_00_BH) STS-2.5+Q330(XX_BJT_00_HH) STS-2.5+Q330(XX_BJT_01_HH) CMG-3T+Q330(XX_BJT_10_HH) CMG-3T+Q330(XX_BJT_11_HH) STS-1+Q330(IC_BJT_00_BH) STS-2.5+Q330 (IC_BJT_10_BH) ＜100 m 九江台 (JIJ) 2015-04-13— 2015-07-19 CTS-1+EDAS24(JX_JIJ_00_BH) STS-2.5+Q330(XX_JIJ_00_HH) CMG-3T+Q330(XX_JIJ_01_HH) ＜1 m 蒙城台 (MCG) 2015-04-15— 2015-07-20 BBVS-120+EDAS24(AH_MCG_00_BH) STS-2.5+Q330(XX_MCG_00_HH) CMG-3T+Q330(XX_MCG_01_HH) ＜1 m 高台台 (GTA) 2015-07-31— 2016-07-17 BBVS-120+EDAS24(GS_GTA_00_BH) STS-2.5+Q330(XX_GTA_00_HH) STS-2.5+Q330(XX_GTA_01_HH) CMG-3T+Q330(XX_GTA_10_HH) ＜100 m

表 1 同址比测实验台站及仪器信息 Table 1 Information on seismic stations, instruments, and other details during collocation tests in this study

图 1

Fig. 1

图 1 同址比测实验的台站位置及设备 图中红色三角符号给出了四个实验台站的地理位置，四幅照片分别显示了各台站实验设备及过程.以台站JIJ为例，显示了台站原有地震计(CTS-1)及本次实验新加入的参考地震计(STS-2.5和CMG-3T).以台站BJT为例，显示了台站原有的分属中国国家地震观测台网(CNDSN)、中国数字地震观测台网CDSN(IC)以及本次新加入参考地震计(ref.)各自仪器所在山洞内的位置.更多信息请参考表 1. Fig. 1 Station locations and seismic instruments used for collocation test The red triangles show the locations of four stations used in this study, and the four pictures show the in-situ and reference seismic instruments during the experiment. In the example of station JIJ, we show the in-situ seismometer (CTS-1), the newly-added reference seismometer (STS-2.5 and CMG-3T), respectively. In the example of BJT, we show the locations including in-situ seismometers from network CNDSN and IC, and reference seismometers. More information can be found in Table 1.

对于在同一地点对比观测即同址比测的两台地震计，在平面波入射条件下，设输入地动信号的主波长为λ，两台地震计之间的直线距离为d，当d≪λ时可认为两台地震计输入完全相同.假设参与同址比测实验中一台地震计的灵敏度完全准确(比如我们可以通过专用振动台对其进行精确标定)，那么通过对两台地震计同址比测的波形数据做相关分析即可精确计算它们之间的相对灵敏度.

在本文提到的每个固定台站，我们均遵循以上的思路，即选取一台经过专用振动台精确标定的标准参考地震计(表 1)，包括原位地震计在内的多台地震计同址比测一段时间，通过对观测数据进行相关分析来获取待测地震计相对标准参考地震计的相对灵敏度，进而可以确定原位地震计的绝对灵敏度.我们选用的地动信号包括实验期间记录到的地震事件和地脉动噪声两类，其中地震事件包括震级3级以上、震中距5°以内的近震P波波形(下文以“P-mag3”表示)，震级6级以上、震中距在30°到90°之间的远震P波波形(下文以“P-mag6”表示)，以及震级6级以上、震中距30°以上的远震面波波形(下文以“R-mag6”表示).图 2给出了所有参与实验的地震仪传递函数曲线以及我们用到的地动信号频带范围，这几种地动信号基本满足地动信号波长远大于同址比测地震计之间直线距离的条件，而且频带范围位于地震仪传递函数曲线的不同平坦部分，不同地动信号获得的结果之间可以相互比较验证，确认我们分析方法的可靠性.

图 2

Fig. 2

图 2 测试用地震仪传递函数曲线及用于相关分析的不同地动信号频率范围 图中阴影部分分别表示采用近震P波(以P-mag3表示，5°以内3级以上地震，频带范围0.5~2 Hz)、远震P波(以P-mag6表示，30°~90°之间6级以上地震，频带范围0.1~0.4 Hz)、远震面波(以R-mag6表示，30°以上6级以上地震，频带范围0.02~0.08 Hz) 以及地脉动(以micro-seism表示，频带范围0.167~0.3 Hz)等4种不同事件信号在相关分析时用到的频率范围. Fig. 2 The transfer function curves of seismographs used in this test and the frequency range used in the correlation analysis for four different event signals "P-mage3" denotes the local P-wave signal with epicentral distance less than 5° and the frequency range between 0.5 Hz and 2 Hz; "P-mage6" denotes the tele-seismic P-wave signal with epicentral distance between 30° and 90° and the frequency range between 0.1 Hz and 0.4 Hz; "R-mage6" denotes the tele-seismic surface wave signal with epicentral distance larger than 30° and the frequency range between 0.02 Hz and 0.08 Hz; "micro-seism" denotes the micro-seism signal with the frequency range between 0.167 Hz and 0.3 Hz.

对于同址比测相关分析方法，有研究表明多台地震计之间的相对方位角误差对分析结果影响很大(许卫卫等，2017)，本文的实验过程并未采用寻北仪等高精度定北装置来确保绝对北向的准确性.对于九江和蒙城台，所有参与实验的地震计直线距离均在1m以内，由于原位地震计之前已经进行过精确的寻北校正(李少睿等，2014)，可以利用激光回路确保水平方位精度；然而对于北京和高台台，原位地震计均在山洞内直线距离至少10m以外的其他硐室，大概率存在较大的水平方位角差异.为了不失一般性，我们在本文的相关分析中将多台地震计之间的水平相对方位误差和灵敏度误差一起作为未知量进行求解，相关分析方法我们参考了Grigoli等(2012)提出的线性反演方法，通过最小二乘意义上的反演拟合同时求取待测地震计相对于参考地震计的水平方位角以及灵敏度，以下以水平分量求解过程为例进行简要说明.

设标准参考地震计记录两个水平分量分别为

其中S^E表示东西分量，S^N表示南北分量，n表示用到波形记录的样本点数.原位地震计东西向分量设为D^E=[D₁^E D₂^E …D_n^E]^T(南北分量求解过程类似)，序列长度与标准参考地震计一致也为n，根据两台地震计之间的坐标旋转关系构造矩阵：

(1)

式(1)简单记为D^E= GC，其中G为由参考地震仪分量记录所构成的矩阵，C为待求量，其中C₀反映了误差项，C₁和C₂一起决定了相对水平方位角和灵敏度大小.由于一般n≫3，所以式(1)为一个超定方程求解问题，矩阵C=[C₀ C₁ C₂]^T可通过最小二乘方法求出，那么原位地震计水平分量相对参考地震计的相对方位角Ang.及相对灵敏度Amp.分别为：

(2)

(3)

误差Var以及相关系数Coh可表示为：

(4)

(5)

其中符号std表示标准偏差，dot表示向量点乘.

对于地脉动噪声相关分析，我们使用的信号滤波范围为0.167~0.3 Hz，即地脉动噪声信号中频谱能量最强的部分，时间窗口长度按1 h截取，计算同址比测期间的全部连续记录数据, 给出相对灵敏度在测试期间变化过程.对于地震事件，近震P波事件目录来自中国地震台网中心官方发布的数据(http://www.ceis.ac.cn)，远震P波和面波事件目录来自美国地质调查局USGS官方发布的数据(http://earthquake.usgs.gov)，理论到时均按IASP91模型计算.其中近震P波和远震P波窗口长度均从理论P波到时开始截取窗口长度150 s；远震面波窗口按1/4(s·km^-1)的慢度折算面波初始到时，窗口长度取600 s.我们通过式(5)计算信号的相关系数，仅保留大于0.99的结果作为最后的有效估计值.

图 3给出了在北京台通过相关分析同时获取原位地震计相对灵敏度及相对水平方位的一个例子. 北京台作为实验开始的第一个台站，期间参与同址比测的地震计最多时达到了7套，其中2套STS-2.5和2套CMG-3T是整个实验系列中用到的全部参考仪器(北京台结束观测后依次分批到其他几个台站继续实验).在北京台的实验过程中，原位观测地震计除了中国国家地震观测台网的CTS-1型地震计，同时还有属于美国GSN全球台网的2台宽频带地震计STS-1和STS-2.5，其中参考地震计和两个台网的原位地震计安装在山洞内的不同硐室，直线距离超过10 m.图 3a给出了CTS-1地震计相对标准参考地震计STS-2.5的灵敏度估算结果，根据结果分布可以看到精度至少达到1%.图 3b给出了两个台网中两台原位地震计相对标准参考地震计的水平方位角分布，可以看到结果非常吻合，基本在8°~8.5°之间. 由于国家台网以及GSN台网的地震计之前都进行了寻北仪绝对定北校正，两台参考地震计与原位地震计之间相对水平方位角差的高度吻合从侧面也证明我们的分析方法具有很高的可靠性.

图 3

Fig. 3

图 3 利用同址比对相关分析同时获取原位地震计相对灵敏度及相对水平方位的一个例子 (a) 原位地震计相对灵敏度随时间变化；(b) 原位地震计相对水平方位随时间变化(“BU”开头的仪器隶属CNDSN台网，“IC”开头的仪器隶属CDSN台网，详细情况参见表 1). Fig. 3 An example of estimating the values of relative sensitivity and horizontal orientation of the in-situ seismometer simultaneously using correlation analysis based on collocation test (a) The relative sensitivity and its variation of the in-situ seismometer; (b) The relative horizontal orientation and its variation of the in-situ seismometer. The symbol beginning with "BU" denotes the seismometer from CNDSN network, and the symbol beginning with "IC" denotes the seismometer from CDSN network. More information can be found in Table 1.

图 4和图 5分别给出了中国国家地震观测台网北京台和蒙城台的相对灵敏度变化分析结果.可以看到，对于每个台站三分量记录中的每一个分量，从地脉动噪声和地震事件信号得到的结果在实验过程期间吻合得很好，结果非常稳定.我们将每个台站每台地震计在实验期间得到的有效结果进行统计分析，取统计结果中的中值作为该台地震计的最终估计结果，所有台站的分析结果绘制在一张图上，如图 6所示. 图 6a显示了所有台站采用不同地震事件信号得到结果与地脉动信号得到结果之间的对比，可以看到二者总体上具有高度的一致性；图 6b将所有结果按台站进行分类，其中虚线给出了相对灵敏度误差3%的位置，可以看到，北京台和高台台的三分量以及所有参考地震计的估算结果全部在3%以内，然而九江台的东西分量以及蒙城台的三个分量都超过了3%，并且蒙城台的垂直和南北分量接近10%.

图 4

Fig. 4

图 4 北京台不同地震计相对灵敏度分析结果(均相对表 1中的标准参考地震仪) (a) 北京台隶属CNDSN台网的地震计三分向相对灵敏度随时间变化；(b) 第二台参考地震计三分向相对灵敏度随时间变化. Fig. 4 The relative sensitivity and its variations of two different seismometers using correlation analysis based on collocation test at Beijing seismic station (with reference to the standard seismometer in Table 1) (a) The relative sensitivity and its variation of the CNDSN seismometer at Beijing seismic station; (b) The relative sensitivity and its variation of another reference seismometer at Beijing seismic station.

图 5

Fig. 5

图 5 蒙城台不同地震计相对灵敏度分析结果(均相对表 1中的标准参考地震仪) (a) 蒙城台隶属CNDSN台网的地震计三分向相对灵敏度随时间变化；(b) 第二台参考地震计三分向相对灵敏度随时间变化. Fig. 5 The relative sensitivity and its variations of two different seismometers using correlation analysis based on collocation test at Mengcheng seismic station (with reference to the standard seismometer in Table 1) (a) The relative sensitivity and its variations of the CNDSN seismometer at Mengcheng seismic station; (b) The relative sensitivity and its variation of another reference seismometer at Mengcheng seismic station.

图 6

Fig. 6

图 6 在四个台站采用四种不同方法获得的相对灵敏度一致性分析 图(a)以本文四个台站的所有地震计地脉动噪声获得的相对灵敏度作为参考，给出了其他三种事件信号(近震P波、远震P波及远震面波)获得的相对灵敏度之间的一致性关系；图(b)以四个台站为标准进行分类，将每个台站由地脉动噪声相关分析获得的相对灵敏度结果绘制在一起，图中不同颜色及符号表示不同分量获得结果，其他参考地震计(参见表 1)相对标准参考地震计的结果以星号表示, 虚线给出了相对灵敏度3%的情形. Fig. 6 Comparison between different results from four kinds of correlation analyses using different event signals at four seismic stations (a) Shows the consistency of the relative sensitivities at four seismic stations obtained from between microseism and the other three events signals (local P-waves, tele-seismic P-waves and tele-seismic surface waves, more information can be found in Fig. 1); (b) Lists the obtained results from microseism based on each seismic station. The results from different components are shown as different colors and symbols. The results of other reference seismometer with reference to the standard seismometer are shown as asterisks (more information can be found in Table 1). The dashed lines show the locations where the relative sensitivity equals 3%.

在地震观测领域，昂贵的地震仪存在10年以上的超期服役现象非常普遍，随着使用年限增加性能参数发生变化是很自然的一种现象.如果能够定期测定出仪器参数的变化并连同原始数据一起对用户进行发布，使用者在使用数据时只要扣掉准确的仪器响应参数，获得的地动记录就是准确的.对于固定地震台站而言，通常的做法是一个台站维护一份仪器响应文件，其中包含了不同时间段内的仪器更换、仪器参数变化等信息(Davis and Berger, 2012; Xu et al., 2018)，本文的工作即是维护确保灵敏度参数的准确性；对于大规模流动地震台站而言，由于仪器型号一般比较统一，这样做过于复杂，可行性不强，一般的做法是定期对所有仪器灵敏度进行一致性检测，对于灵敏度超过允许误差的仪器进行维修或者更换，以IRIS/PASSCAL的运行准则为例，这个误差控制范围在3%.本文提到的基于参考地震计同址比测实验通过相关分析估计待测地震计灵敏度的方法，对于固定台和流动台都是行之有效的方法.

本文根据波形相关获取的灵敏度参数信息本质上反映的是地震仪记录绝对振幅的准确性，实际上包括了来自传感器本身即地震计以及模数转换即数据采集器两方面的贡献，在本文的数据处理过程中，我们没有刻意区分地震计和地震仪之间的差别，基本忽略了数据采集器的影响，这主要基于两个原因：一方面，根据笔者多年测试经验以及与业内人员的讨论，我们认为数据采集器的模数转换因子相对地震计灵敏度参数更加准确和稳定，波形相关计算结果中来自地震计灵敏度的贡献更大；另一方面，我们在测试过程中对于无论是在线观测的原位地震计还是参考地震计，确保了每台地震计均搭配固定数据采集器的固定通道，数据采集器的模数转换因子可认为一并归算到了地震计中，这样结果实际上反应的是整套地震仪的一个相对灵敏度差，将这个结果全部归算到地震计的灵敏度参数中，对于准确恢复地动记录是没有任何影响的.

从本文相关分析的结果来看(如图 4和图 5)，基于地脉动信号的计算结果稳定度明显优于地震事件信号，我们推测主要原因是经过滤波后的地脉动信号能量足够强并且为稳态信号，在相关分析中信噪比极高；地震事件信号为瞬时变信号，在相关分析中用到的较宽频带的能量分布范围带来了更多的不相关噪声成分.因此，对于在线地震仪的灵敏度标定，通过本文的研究我们认为地脉动信号更为适合，实施起来也更为可行，仅仅需要一台参考地震仪同址比测一段时间背景噪声信号即可，无需等待地震事件发生.图 7对于地脉动信号分析过程中时窗长度的选择对结果的影响进行了分析比较：时窗越长样本数越多，对超定方程解的约束性就更强，因此可以得到更加稳定的结果；另一方面时窗越长意味着同址比测实验需要持续的时间更长，实验可行性变差，因此需要在两者之间找到一个平衡点.通过图 7可以看到当时窗长度超过1800 s时结果基本趋于稳定，对于大部分台站几个小时内的同址比测实验即可确定在线地震仪的灵敏度误差，安全起见我们建议同址比测实验最好能达到24 h，即经过一个夜晚的连续比对记录，避免仪器附近局部噪声影响比测结果.

图 7

Fig. 7

图 7 基于地脉动噪声采用不同窗长进行相对灵敏度计算比较 在北京台以“BU_BJT_00_BH?”通道为例，分别采用100 s、600 s、1800 s及3600 s窗长基于地脉动噪声相关分析计算原位地震计相对灵敏度变化. Fig. 7 Comparisons of different results using different window lengths during microseism noise correlation analysis based on collocation test Taking the channel "BU_BJT_00_BH?" as an example at Beijing seismic station, the different windows lengths including 100 s, 600 s, 1800 s and 3600 s are used during microseism noise correlation analysis based on the collocation test. The relative sensitivity and its variation obtained are shown as different colors and symbols.

作为测量标准的参考地震计，通过本文研究我们可以看到，实际上并不需要超高性能的宽频带地震计如STS-2.5等，能够记录到地脉动噪声的超便携一体化地震仪是最优选择，这样可以大大简化实验过程和降低实验难度.在同址比测实验开始之前和结束之后，我们必须对其在专业振动台上进行标定，这样可保证绝对灵敏度数值的可溯源性.我们国家的固定地震台站运行到目前已超过15年，应用本文的方法对其中的骨干台站全面进行一次灵敏度普查是很有必要的，这对于提高我国地震观测数据质量、未来高精度地球科学研究等具有重要意义.