大陆地壳中，由相互交叉的两组断裂构成的共轭断层，是常见的一种断层分布形态.共轭断层这一种断层分布形态早就为中外许多地球科学家所注意与研究.例如，在研究自然界中韧性变形带的共轭性质时，郑亚东等(2007)、Zheng等(2011)详细研究了共轭断层这种断层分布形态.很多地震的主震、余震的震源机制与空间分布也显示出具有共轭破裂的特征.迄今已经有许多有关地震共轭破裂现象的工作(如张四昌，1991；满开言等，1993；陈金海和刘赛君，1995；张四昌和刁桂苓，1995；等).这些工作揭示了共轭破裂是一种普遍存在的破裂现象，总结了一些强震震例的共轭分布特征.Kelly等(1998)研究了石灰岩中共轭走滑断层的结构，并建立了断层的演化模型.谢新生和王维襄(2002)研究了地震共轭破裂角随地壳深度的变化，以及通过破裂角计算极限主应力的方法.除此之外，很多学者对共轭破裂产生的机制进行过探讨.王学滨(2004)针对简单的地震块体模型产生剪切共轭破裂的机制作了数值模拟.郭婷婷(2015)采用有限元模拟方法对共轭断层系统的孕震与发震机理进行了数值模拟与讨论分析.乔建永等(2019)提出了X型共轭剪切破裂—地震复合模型，马念杰等(2019)进一步研究了共轭剪切破裂地震发生的力学机理和演化过程.

尽管共轭破裂作为地震中的常见形态已经得到证实，但对于地震区域的破裂状况与地下介质特性之间的关联，迄今研究仍然甚少.在小样本的岩石破裂实验中，现已查明脆性破裂基本遵循库仑破坏准则，其共轭面夹角与材料的内摩擦系数之间存在简单的定量关系(Anderson, 1905).当将地震破裂整体作为研究对象时，共轭破裂角与破裂区域介质的内摩擦系数是否仍遵从上述关系，至今未见讨论.为此，本文收集具有共轭特征的地震数据，验证库仑破坏准则与破裂的安德逊理论在原地(in situ)，即天然地震破裂情况下成立的可能性，并据此估算地壳的内摩擦系数.这一研究对于进一步理解地震破裂机制，增进对地壳的内摩擦特性的认知，具有理论和实际意义.

脆性物质在压应力下的剪切破坏通常用库仑破坏准则(又称为库仑—莫尔破坏准则或库仑—纳维准则)描述.处于高围压下，原先没有破裂的地下岩石要发生破裂，不但要克服阻碍其破裂的岩石的内聚强度(S)，而且要克服妨碍其滑动的、与正应力(σ_n)成正比的摩擦阻抗(μσ_n)，也就是当作用于某一个面上的剪切应力达到岩石的内聚强度(S)与摩擦阻抗(μσ_n)之和时，材料便沿该平面发生脆性破坏：

(1)

式中，τ和σ_n分别为作用于该平面上的剪切应力和正应力，以压应力为正，μ为内摩擦系数.

通常用莫尔圆表示库仑破坏准则.设σ₁＞σ₂＞σ₃依次为最大、中间、最小主压应力(图 1).图 1横坐标表示作用于岩石中某一平面的正应力σ_n，以压应力为正，纵坐标是作用于某一平面上的剪切应力τ，A点的坐标是((σ₁+σ₃)/2，0)，莫尔圆的半径AP=(σ₁-σ₃)/2.当式(1)表示的斜率为tanϕ=μ，截距为S的直线(称作破裂线) BP与莫尔圆相切时发生剪切破裂，此时破裂面通过中间主压应力轴σ₂，并与最大主压应力轴σ₁成θ角.有两个可能的破裂面，它们均与σ₁轴成θ的夹角，是一对共轭的平面(图 2).两个平面之间的角度2θ称作共轭角，其与内摩擦系数μ的关系为

(2)

图 1

Fig. 1

图 1 由莫尔圆表示的库仑破坏准则 Fig. 1 Coulomb failure criterion expressed by Mohr′s circle

图 2

Fig. 2

图 2 共轭角(2θ)与主(压)应力的关系 Fig. 2 Relationship between conjugate angle (2θ) and principal (compressive) stress

安德逊(Anderson, 1905)提出，断层是脆性破裂的结果，并将库仑破坏准则运用于断层破裂问题.他指出，断层有可能形成一对共轭组合，断层面通过中间主应力轴σ₂，与最大主压应力轴σ₁成θ角，称为“破裂角”或“断层角”.对于三类主要的断层(正断层、逆断层、走滑断层)，破裂面和应力轴的关系如图 3所示.

图 3

Fig. 3

图 3 三类主要断层模式 (a) 正断层；(b) 逆断层；(c) 走滑断层. Fig. 3 Three main fault types (a) Normal fault; (b) Reverse fault; (c) Strike-slip fault.

Yamakawa(1971)总结了岩石破裂三轴应力实验的一些重要结果(图 4)，岩石样本破裂时释放的压力P的方向与σ₁轴方向成45°-θ角，释放的张力T的方向与σ₃轴方向同样成45°-θ角，破裂面与σ₂轴平行.将这些结果运用于地震现象，考虑岩石中产生新的断层的情形，可知，对于两个可能的共轭断层面(图 5)，其释放的压应力轴(即由震源机制解得到的P轴)与最大主压应力轴σ₁成45°-θ角，释放的张应力轴(T轴)与最小主压应力轴σ₃同样成45°-θ角(图 6).P轴和T轴反映的是地震前后震源区应力状态的变化，而非震源区构造应力本身.

图 4

Fig. 4

图 4 岩石破裂三轴应力实验示意图 Fig. 4 The diagram of triaxial stress experiment of rock fracture

图 5

Fig. 5

图 5 两个可能的、共轭的断层面 Fig. 5 Two possible and conjugate fault planes

图 6

Fig. 6

图 6 地震发生时释放的应力的主轴与震源区构造应力的主轴之间的关系 Fig. 6 The relationship between the principal axis of the stress released during an earthquake and the principal axis of the tectonic stress in the focal zone

自Anderson(1951)提出共轭断层概念以来，这种现象得到了大量的观测证据支持.例如，日本伊豆半岛的主要构造要素为共轭走滑断层系统(Somerville et al., 1987)，中国华北地区存在一系列共轭状分布的地震条带(张四昌，1991)，等等.

历史上发生的大地震也常出现共轭破裂现象，如1941年耿马—澜沧面波震级M_S7.0地震、1966年邢台M_S6.2地震、1975年辽宁海城M_S7.3地震、1976年唐山M_S7.8地震等，均表现出了明显的共轭破裂特征(张四昌，1991).分析共轭破裂地震的断层面特征，有助于在原地尺度(即天然地震尺度)上对Anderson断层理论进行验证，并通过估测破裂面与应力主轴的夹角，运用公式(2)可以估算地壳的内摩擦系数μ的数值.

Jaeger和Cook(1979)指出，岩石实验中，内摩擦系数μ的取值范围通常为0.5~1.0.对应于共轭破裂断层，其共轭角(2θ)为44°~64°.在实际发生的地震中，由于岩石存在各向异性与不均匀性，共轭角与摩擦系数可能会与理想状况有显著的差异，但Anderson(1951)与Kelly等(1998)指出，共轭角与摩擦系数的这些结果仍适用于累积位移较小的脆弱走滑断层.

本文综合各方面的资料，列出从20世纪至今国内外具有明显共轭破裂特征的地震，并参考历史文献给出的余震震中分布图，标出共轭断层面的走向，通过估测破裂面的夹角，给出内摩擦系数μ的数值(表 1、表 2).

表 1 (Table 1)

表 1 我国历史上共轭地震的夹角(2θ)与内摩擦系数(μ) Table 1 Conjugate angle (2θ) and internal friction coefficient (μ) of historical conjugate earthquakes in Chinese mainland 序数* 地区 地震发生时间 年-月-日(北京时间) 面波震级MS 共轭角2θ 内摩擦系数μ 数据来源 1 云南永善—大关 1974-05-11 7.1 75° 0.27 张四昌等，1994 2 云南龙陵 1976-05-29 20:231976-05-29 22:00 7.3/7.4 72°~75° 0.27~0.32 陈金海和刘赛君，1995 谢新生，2002 3 云南武定 1995-10-24 6.5 75° 0.27 刁桂苓等，1999 4 云南施甸 1991-07-01 1991-07-22 5.0/5.2 64° 0.49 龙晓帆，2000 5 云南施甸 2001-04-102001-04-122001-06-08 5.2/5.9/5.3 58° 0.62 刘翔和赵小艳，2002 6 川滇盐源—宁蒗 1970-11-071970-12-13 6.7/6.4 60°~70° 0.36~0.58 程式和任昭明，1990a 张四昌等，1995 7 四川松潘—平武 1976-08-16 7.2 45° 1.0 程式和任昭明，1990b 8 四川雅江 2001-02-142001-02-23 5.0/6.0 45° 1.0 魏亚玲等，2001 9 辽宁海城 1975-02-04 7.3 70°~75° 0.27~0.36 谢新生，2003陈金海和刘赛君，1995 张四昌，1985 10 河北邢台 1966-03-22 7.2 65°~85° 0.09~0.47 张四昌等，1995 陈金海和刘赛君，1995 11 江西九江—瑞昌 2005-11-26 5.7 85° 0.09 吕坚等，2008 12 山东菏泽 1983-11-07 5.9 75° 0.27 卢守安，1990 陈金海和刘赛君，1995 *序数自1—12.

表 1 我国历史上共轭地震的夹角(2θ)与内摩擦系数(μ) Table 1 Conjugate angle (2θ) and internal friction coefficient (μ) of historical conjugate earthquakes in Chinese mainland

表 2 (Table 2)

表 2 国外历史上共轭地震的夹角(2θ)与内摩擦系数(μ) Table 2 Conjugate angle (2θ) and internal friction coefficient (μ) of abroad historical conjugate earthquakes 序数* 地区 地震序列起止时间年-月-日(UTC†) 矩震级MW 共轭角2θ 内摩擦系数μ 数据来源 13 美国新马德里 1974—1993 M8.1 70° 0.36 Youngs，2005 14 美国加州Homestead Valley 1979-03-15—1981-02-10 ML4.9/5.2/4.5/4.8 73° 0.31 Stein and Lisowski, 1983 15 美国加州Round Valley 1984-11-23—1984-12-12 ML5.8 73° 0.31 Priestley et al., 1988 16 美国阿拉斯加湾 1987-11-17—1988-04-06 7.2/7.8/7.7 68° 0.40 Hwang and Kanamori, 1992 17 美国加州兰德斯 1992-04—1992-12 6.1/7.3/6.2 65° 0.47 Berryman，1992 Hauksson et al., 1993 18 摩洛哥AlHociema 1994-05-26—2016 6.0/6.4 68° 0.40 Akoglu et al., 2006 Kariche et al., 2018 19 美国内华达州Double Spring Flat 1993-11-13—1995-10-30 5.9 60° 0.58 Amelung and Bell, 2003 Ichinose et al., 1998 20 冰岛南部 1998-06—1998-11 5.4/5.1 67° 0.42 Parameswaran et al., 2020 21 新西兰达菲尔德 2010-09-04—2011-03-11 7.1/6.3 60° 0.58 Sibson et al., 2012 22 泰国ChiangRai 2014-05-05—2015-04-12 6.2 77° 0.23 Pananont et al., 2017 23 意大利中部 2016-08-24—2016-10-30 6.5 78° 0.21 Porreca et al., 2018 24 日本大阪 2018-06-17—2018-09-18 5.5 67° 0.42 Li et al., 2019 *序数自13—24，†协调世界时.

表 2 国外历史上共轭地震的夹角(2θ)与内摩擦系数(μ) Table 2 Conjugate angle (2θ) and internal friction coefficient (μ) of abroad historical conjugate earthquakes

图 7给出了所研究的24个国内外地震的震中位置与相应的地壳内摩擦系数的分布.由于很多地震发生的年代距今较为久远，资料精确度一般较低，由此计算得出的内摩擦系数仅是一个粗略的估计.但分析这些数据仍能得出结论：共轭角(2θ)的取值分布在45°~85°之间，优势分布区间在65°~75°左右.另外，发生在相近或同一地区不同年代的共轭破裂，其共轭角往往比较相近，例如云南施甸地区1991年地震序列的共轭角约为64°，2001年地震序列的共轭角约为58°；美国加州地区1979年Homestead Valley地震与1984年Round Valley地震的共轭角均约为73°.

图 7

Fig. 7

图 7 地震震中位置与内摩擦系数分布图 Fig. 7 Distribution of earthquake epicentral location and internal friction coefficient

表 2中，与其余走滑断层型地震不同，2016年8月24日发生在意大利中部的M_W6.5地震是一次正断层地震，但同样表现出了明显的共轭破裂特征.这对于验证安德逊理论在三种不同类型地震断层上的成立是一个很好的例子.

作为举例，我们来分析2014年8月3日云南鲁甸M_S6.5地震.北京时间2014年8月3日16时30分在云南省昭通市鲁甸县发生的M_S6.5地震，余震分布复杂，展现出了共轭破裂的特征.重新定位的结果表明(图 8)，余震在近南北向和近东西向均有比较明显的优势分布，总体呈现不完整的X形(L形)的特征(王未来等，2014；张广伟等，2014；房立华等，2014).

图 8

Fig. 8

图 8 鲁甸地震重定位余震震中分布(房立华等，2014) Fig. 8 Relocated aftershock distribution of the Ludian earthquake (Fang et al., 2014)

为了确定两个断层面的走向和倾角，采用如下方法：首先选取近东西向分支余震较为集中的部分，如图 9a所示，对矩形框内的余震分布进行拟合，得到近东西向断层的最佳拟合走向为91°或271°(拟合误差造成的变动范围为±1°).然后将余震分别投影到平行于走向的91°垂直剖面(图 9b)和正交于走向的181°垂直剖面上(图 9c).通过图 9c的拟合，得到断层面的最佳倾角为87°(拟合误差造成的变动范围为±1°)，并判断出该分支余震所显示的断层面走向为271°±1°.对图 10a矩形框内的近南北向分支余震用同样的方法进行拟合(图 10)，得到近南北向断层的最佳拟合走向为336°±1°，倾角为88°±1°.

图 9

Fig. 9

图 9 (a) 鲁甸地震的近东西向分支余震分布，拟合得到的走向为91°或271°；(b) 余震投影到91°走向的垂直剖面上的分布；(c) 余震投影到181°走向的垂直剖面上估计发震断层倾角及走向，最佳拟合得到的倾角为87°，对应的走向为271° Fig. 9 (a) The distribution of aftershocks in near east-west branches of Ludian earthquake, and the fitted trend is 91° or 271°; (b) The distribution of aftershocks projected onto the vertical section of 91° strike; (c) Aftershocks are projected onto the vertical section of the 181° strike to estimate the dip and strike of the seismogenic fault. The best fit is 87°, and the corresponding strike is 271°

图 10

Fig. 10

图 10 (a) 鲁甸地震的近南北向分支余震分布，拟合得到的走向为156°或336°；(b) 余震投影到156°走向的垂直剖面上的分布；(c) 余震投影到246°走向的垂直剖面上估计发震断层倾角及走向，最佳拟合得到的倾角为88°，对应的走向为336° Fig. 10 (a) The distribution of aftershocks in near south-north branches of Ludian earthquake, and the fitted trend is 156° or 336°; (b) The distribution of aftershocks projected onto a vertical section of 156° strike; (c) Aftershocks are projected onto a vertical section with a 246° strike to estimate the dip and strike of the seismogenic fault. The best fit is 88°, and the corresponding strike is 336°

我们通过计算法线的方式得到两个最佳拟合断层面之间的锐角夹角，即共轭角2θ，如图 8所示.经计算，2θ=65°(±2°).代入公式(2)可得，内摩擦系数μ=0.47(±0.05).

北京时间2011年3月10日中缅边境附近的云南省德宏傣族景颇族自治州盈江县发生的M_S5.8地震，余震同样展现出了共轭破裂的特征.重新定位的结果表明(图 11)，余震分布在两个方向上，分别为北东向和北西向，呈共轭条带状分布(陈佳等，2011；房立华等，2011).

图 11

Fig. 11

图 11 盈江地震重定位余震震中分布(房立华等，2011) Fig. 11 Relocated aftershock distribution of the Yingjiang earthquake (Fang et al., 2011)

采用与2.2节所述方法相同的步骤进行拟合，得到北东向断层的最佳拟合走向为250°±2°，倾角为88°±2°(图 12c)，北西向断层的最佳拟合走向为148°±3°，倾角为87°±3°(图 13a)，断层面共轭如图 11所示.同理计算可得，共轭角2θ=78°(±5°)，内摩擦系数μ=0.21(±0.09).

图 12

Fig. 12

图 12 (a) 盈江地震的北东向分支余震分布，拟合得到的走向为70°或250°；(b) 余震投影到250°走向的垂直剖面上的分布；(c) 余震投影到160°走向的垂直剖面上估计发震断层倾角及走向，最佳拟合得到的倾角为88°，对应的走向为250° Fig. 12 (a) The distribution of aftershocks in north-east branches of Yingjiang earthquake, and the fitted trend is 70° or 250°; (b) The distribution of aftershocks projected onto a vertical section of 250° strike; (c) Aftershocks are projected onto a vertical section with a 160° strike to estimate the dip and strike of the seismogenic fault. The best fit is 88°, and the corresponding strike is 250°

图 13

Fig. 13

图 13 (a) 盈江地震的北西向分支余震分布，拟合得到的走向为148°或328°；(b) 余震投影到148°走向的垂直剖面上的分布；(c) 余震投影到238°走向的垂直剖面上估计发震断层倾角及走向，最佳拟合得到的倾角为87°，对应的走向为148° Fig. 13 (a) The distribution of aftershocks in north-west branches of Yingjiang earthquake, and the fitted trend is 148° or 328°; (b) The distribution of aftershocks projected onto a vertical section of 148° strike; (c) Aftershocks are projected onto the vertical section of 238° strike to estimate the dip and strike of the seismogenic fault. The best fit is 87°, and the corresponding strike is 148°

本文分析研究了国内12个、国外12个具有共轭破裂特征的地震序列，根据主余震震源分布资料估算了共轭破裂面的(锐)夹角，以2011年盈江M_S5.8地震、2014年鲁甸M_S6.5地震两次典型的共轭破裂地震为例，详细阐述了通过由余震的空间分布图像确定地壳内摩擦系数的方法，在余震重定位数据的基础上进行拟合，得到共轭面(锐)夹角数值，并根据库仑破坏准则给出的共轭角与内摩擦系数的关系，计算了地壳的内摩擦系数.本文的主要研究结论如下：

(1) 在国内外不同地区、不同年代的多次共轭破裂地震中，共轭角与内摩擦系数的分布表现出了较高的一致性，共轭角的优势分布在65°~75°，内摩擦系数优势分布在0.27~0.47.发生在同一或相近地区的地震，其共轭角与内摩擦系数在数值上也相近.迄今为止的相关工作中，介质的内摩擦系数绝大多数是岩石实验小样本的测定结果，而野外原地大样本(天然地震)的内摩擦系数仍没有直接的测定.本文将岩石实验结果向天然地震进行推广，表明了岩石的摩擦特性从实验室小样本到野外原地大样本均遵从库仑破坏准则与破裂的安德逊理论.

(2) 库仑破坏准则在天然地震上的应用不应只局限于走滑断层，倾滑断层(正断层或逆断层)类型的共轭破裂地震，其共轭角与内摩擦系数的关系与走滑断层型地震同样应遵从库仑破坏准则.由于倾滑断层区域，由地震定位获得的深度误差较大，故倾滑断层情形的例子较少，仍有待更多数据验证.

(3) 本项研究表明，由地震共轭角估算地壳内摩擦系数这一方法简单、直接，不失为一种很好的增进对地壳摩擦特性认识的手段.