地球物理学报  2020, Vol. 63 Issue (9): 3431-3441   PDF    
多尺度快速匹配追踪多域联合地震反演方法
印兴耀, 裴松, 李坤, 林海鲲     
中国石油大学(华东)地球科学与技术学院, 海洋国家实验室海洋矿产资源评价与探测技术功能实验室, 青岛 266580
摘要:多尺度快速匹配追踪多域联合地震反演是一种通过地震数据多尺度分解的迭代反演方法.与此同时,在快速匹配追踪算法中引入低频模型约束,有效提高了收敛精度,使反演结果具有丰富的高低频信息.首先通过对大尺度地震资料进行反演得到低频背景.在此基础上,采用中尺度与小尺度地震数据进行逐级迭代用以获得高频数据,因而有效缓解了常规反演方法对于初始模型精度的依赖.最后利用理论模型与实际地震数据进行测试,通过与常规时间域反演方法的反演结果进行对比可以看出,本文方法在地层连续变化处依然可以对变化地层进行精确刻画,且在纵向分辨率提升的同时保持了较好的横向连续性.
关键词: 多尺度      快速匹配追踪      多域      分辨率      初始模型     
Seismic inversion in joint domain based on multi-scale fast matching pursuit
YIN XingYao, PEI Song, LI Kun, LIN HaiKun     
School of Geosciences, China University of Petroleum, Laboratory for Marine Mineral Resources, Qingdao National Laboratory for Marine Science and Technology, Qingdao 266580, China
Abstract: Seismic inversion in joint domain based on multi-scale fast matching pursuit is an iterative cascade inversion approach via multi-scale decomposition of seismic data. At the same time, the low-frequency model constraint is introduced into the fast matching pursuit algorithm, which can improve the convergence accuracy effectively and make the inversion results with rich high-low-frequency information. At first, the low frequency background of subsurface media is obtained by large-scale seismic inversion. On this basis, the high frequency information of subsurface media is enhanced by intermediate and small-scale seismic inversion. Thus, the dependence of initial model accuracy can be relieved effectively by the proposed iterative inversion strategy. Finally, the 1-D model and the field data are processed by proposed method. The proposed method has much higher vertical resolution and better lateral continuity than conventional time-domain seismic inversion method. And the stratigraphic changes can still be well depicted at successive strata changes.
Keywords: Multi-scale    Fast matching pursuit    Joint domain    Resolution    Initial-model    
0 引言

反演方法由于受到实际地震资料的带限限制,所以存在分辨率不高及多解性等问题(杨培杰,2008印兴耀等, 2014, 2015李坤等,2016).孔令琦(2014)提出利用小波分频的方法进行地震数据的多级层序尺度反演.地震数据可根据其频带特征进行多尺度划分,不同尺度地震数据对应不同频带范围.以低频背景为基础进行逐级迭代反演可以有效缓解常规反演方法高低频缺失的问题.通过将地下反射系数假设为稀疏序列进行块化地层反演将有效突出地层边界信息,对连续变化地层进行精确刻画.

基于贝叶斯理论反演及正则化方法的出现有效缓解了反演方法的多解性问题(Tarantola, 2005Tikhonov,1963).贝叶斯反演方法通过加入模型先验信息,来求取最大后验概率解进行反演,但该反演方法与稀疏反演仍有差异(Alemie and Sacchi, 2011Zong et al., 2015; Yin et al., 2014; 印兴耀和刘倩,2016吴飞等,2014).近年来,为了精确刻画地层边界,以基追踪、匹配追踪及全变差正则化算法为基础的稀疏地震反演成为业界研究的热点.Mallat和Zhang(1993)首次提出匹配追踪算法.传统匹配追踪算法对建立的超完备时频原子字典进行全局搜索,获得信号的自适应分解.但该方法存在计算效率低、耗时长等问题.对此,快速匹配追踪算法应运而生,该方法通过约束地震三瞬属性来缩小搜索范围,提高匹配追踪计算效率(张繁昌等,2010张繁昌和李传辉,2013).匹配追踪算法在地震勘探领域具有广泛的应用,如利用匹配追踪算法进行瞬时谱提取(Wang, 2006, 2010张繁昌等,2012李坤等,2016)、去强反射(李海山等,2014朱博华等,2016)、尖灭点识别及滤波(赵天姿等,2008)等.

频率域反演相较于时间域反演具有更高的纵向分辨率(Castagna,2004; Portniaguine et al., 2005Chopra et al., 2006).但由于常规反演方法受到实际地震资料带限的限制,导致反演结果高低频缺失的现象较为普遍.

笔者考虑地震信号多尺度分解可将地震数据划分为不同频带所对应的地震数据,采取逐级扰动的方式进行反演,使反演结果具有更丰富的高低频信息.因此,本文结合信号多尺度分解、快速匹配追踪算法与Margrave褶积算子,并充分考虑时间域反演稳定性及频率域反演高分辨率特性,提出多尺度快速匹配追踪多域联合地震反演方法.

1 多尺度快速匹配追踪多域联合地震反演方法 1.1 多尺度多域联合反演方法

地震层序的划分是开展层序地层学研究的基础.由于实际地震数据具有带限特征,会对不同岩性表现出不同的频率成分.小波变换具有较好的时频局部特性,可以对局部时频变化进行精确描述.因此,利用小波变换对地震数据进行时频分析,可以对地震层序进行有效刻画,确定沉积层序规模及地层几何关系(吴国忱等,1997Yin et al., 1998孔令琦,2014).本文在此基础上利用地震信号多尺度分解,采取逐级迭代方式进行反演,提高反演纵向分辨率.

图 1所示为地震信号多尺度划分策略示意图.图 1a—e分别为旋回地层速度模型、反射系数、合成地震记录、地震信号时频分布及多尺度划分策略,由图 1a—c对比可看出地震信号高低频信息分别对应厚薄地层.图 1de为地震信号时频分布及相剖面,图 1e为对图 1d取实部得到,图 1e中黑色虚线为对该信号进行的多尺度划分.

图 1 地震信号多尺度划分策略 (a)速度模型; (b)反射系数; (c)合成地震信号; (d)地震信号时频分布; (e)多尺度划分策略. Fig. 1 Multi-scale seismic signal decomposition strategy (a) Velociy model; (b) Reflectivity; (c) Synthetic seismic signal; (d) Time frequency distribution of seismic signal; (e) Multi-scale decomposition strategy.

对于地震信号多尺度划分:(1)小尺度层序对应高频信息,大尺度层序对应低频信息; (2)单一尺度层序在固定的频率范围内,频率稳定且变化较小; (3)小尺度层序镶嵌于大尺度层序内.

多尺度地震信号具体表达式为

(1)

其中s(f)为地震信号频率域表达式,sfi为不同尺度所对应的地震信号.

Robinson等(1954)提出经典正演褶积模型:

(2)

其中,s(t)为地震信号,ω(t)为地震子波,r(t)为时间域反射系数,N(t)为噪声.该褶积模型将地震自激自收信号等效为子波矩阵与反射系数矩阵乘积形式.

Margrave(1998)提出了联合域褶积模型.本文利用平稳地震信号联合域褶积算法来进行高分辨率反演,其具体公式为

(3)

其中s(f)为地震信号频率域表达式,ωfi(f)为频率域尺度子波矩阵,r(t)为时间域反射系数矩阵,N(f)为随机噪声频率域表达式.且:

(4)

(5)

(6)

其中sfi(f)为不同尺度地震信号所对应的时频二维表征,R(t)为反射系数时间域矩阵形式,ωfi为尺度子波,f1f2,…,fn为部分频率.则平稳地震信号联合域褶积公式可改写为:Sfi=GfiR+N,其中Sfi为尺度地震信号,Gfi=ωfiFF为傅里叶算子.将该式改写为实部虚部之和:

(7)

G1fi=Re[Gfi] Im[Gfi]TYfi=[Re[Sfi] Im[Sfi]]TN1=Re[N] Im[N]T,则(7)式可写为Yfi=G1fiR+N1,尺度模型数据G1fiR与尺度实际资料Yfi的相似程度可以用二范数进行表示,则利用最小二乘算法表示目标泛函J(R)为

(8)

1.2 快速匹配追踪算法

1993年Mallat和Zhang提出匹配追踪算法,该算法通过建立超完备字典A,在超完备字典中采取全局寻优的策略逐次迭代搜寻与地震信号吻合度最高的匹配原子,在残差到达允许误差内时将非平稳地震信号表示为

(9)

其中s为非平稳地震信号,pn为残差信号,pk为第k-1次迭代后的残差信号,即k次的目标信号.gγk为第k次迭代的最佳匹配原子.(9)式还可写为

其中gi为最佳匹配原子;n为噪声;αi为最佳匹配原子振幅.快速匹配追踪算法通过同时搜索多个原子来提高匹配追踪算法效率并进行逐级匹配,当阈值εi达到目标阈值时迭代停止.经过N次迭代后,匹配原子库为

(10)

在获得DN后需要对其振幅进行逐个修正,其具体表达式为

(11)

其中aN为修正的振幅;E为单位阵;P为残差信号.匹配追踪算法通过将残差信号进行迭代,逐步缩小残差信号以达到重构信号的目的,在N次迭代中其搜索范围为剩余原子字典AN,其内积空间为:IPN=〈PN, gi〉, giAN.在第N+1次迭代中,其匹配原子库变为DN+1,则其修正振幅也随之变为

(12)

在反演算法中加入模型约束相可以实现稀疏反演算法,在快速匹配追踪反演中采取逐次迭代的方式获取逆运算的最优解.快速匹配追踪稀疏反演的目标函数可以表达为

(13)

其中M为积分矩阵;ψ为波阻抗模型参数;Rit为设置的迭代次数;K为迭代次数,且

(14)

其中IPiIP0分别为实际纵波阻抗与参考纵波阻抗值.对式(13)进行求解并作道积分便可得到绝对纵波阻抗:

(15)

为更加清晰的阐述多尺度快速匹配追踪反演算法,具体流程如表 1所示.

表 1 多尺度快速匹配追踪算法伪代码 Table 1 Process of fast matching pursuit based on multi-scale inversion method
2 模型试算 2.1 一维模型试算

为了验证多尺度快速匹配追踪多域联合地震反演方法的有效性和稳定性,本文开展了一维模型测试.图 2所示为多尺度地震信号,其中黑色曲线为实际地震信号,红色为多尺度地震信号,图 2a—d分别为原始地震信号、大尺度地震信号、中尺度地震信号和小尺度地震信号,由图可知大尺度地震信号对应原始地震信号的低频信息;中尺度地震信号对应原始地震信号中频信息;小尺度地震信号对应原始地震信号高频信息.

图 2 多尺度地震信号 (a)地震信号; (b)大尺度地震信号; (c)中尺度地震信号; (d)小尺度地震信号. Fig. 2 Multi-scale seismic signal (a) Seismic signal; (b) Large-scale seismic signal; (c) Intermediate scale seismic signal; (d) Small-scale seismic signal.

在对多尺度地震信号分析基础上,设计一维模型用以对多尺度快速匹配追踪多域联合地震反演方法进行测试.本文利用我国某实际工区A井测井资料建立一维模型.如图 3所示,其中蓝色曲线为该井的纵波阻抗曲线,绿线为初始模型,红线为反演结果.其中子波采用30 Hz主频的Ricker子波,采样间隔为2 ms,信号长度400 ms.

图 3 大尺度纵波阻抗反演结果 (a)纵波阻抗初始模型; (b)初始反射系数; (c)大尺度纵波阻抗反演. Fig. 3 Inverted P-wave impedance of large-scale (a) Initial model of P-wave impedance; (b) Initial model of reflectivity; (c) P-wave impedance inversion of large-scale.

图 3为大尺度纵波阻抗反演结果,由图 3可知,大尺度反演结果较好的反映了原始纵波阻抗低频信息.

图 4为中尺度纵波阻抗反演结果,其绿线所示初始模型为图 3纵波阻抗反演结果.其具体意义为以大尺度反演所得到的低频背景作为初始模型,进行高频扰动.由反演结果可知,中尺度反演结果在背景的基础上增加了中频信息.

图 4 中尺度纵波阻抗反演结果 (a)纵波阻抗初始模型; (b)初始反射系数; (c)中尺度纵波阻抗反演. Fig. 4 Inverted P-wave impedance of intermediate scale (a) Initial model of P-wave impedance; (b) Initial model of reflectivity; (c) P-wave impedance inversion of intermediate scale.

在中尺度纵波阻抗反演的基础上,以中尺度纵波阻抗反演结果作为初始模型,进行小尺度纵波阻抗反演.其结果如图 5所示,小尺度反演结果兼具高低频信息,且与实际纵波阻抗吻合程度较高.

图 5 小尺度纵波阻抗反演结果 (a)纵波阻抗初始模型; (b)初始反射系数; (c)小尺度纵波阻抗反演. Fig. 5 Inverted P-wave impedance of small-scale (a) Initial model of P-wave impedance; (b) Initial model of reflectivity; (c) P-wave impedance inversion of small-scale.

为更加直观的表述,图 6a—d依次为大尺度、中尺度、小尺度、多尺度纵波阻抗反演结果.由图可知,在图 6a所示的大尺度反演结果的基础上进行中高频扰动,可以获得较好的纵波阻抗反演结果(图 6c).对多个尺度反演结果进行加权平均便可对纵波阻抗进行较好的恢复(图 6d),且较为明显的缓解了常规反演方法的高低频缺失问题.

图 6 无噪声情况下纵波阻抗反演结果 (a)大尺度反演结果; (b)中尺度反演结果; (c)小尺度反演结果; (d)多尺度反演结果. Fig. 6 Inversion result of P-wave impedance without noise (a) Inversion result of large-scale; (b) Inversion result of intermediate scale; (c) Inversion result of small-scale; (d) Inversion result of multi-scale.

为验证该算法的抗噪能力,用含20%随机噪声的纵波阻抗信号进行测试.图 7a—d依次为含有20%随机噪声情况下的大尺度、中尺度、小尺度以及多尺度纵波阻抗反演结果.由图可知,大尺度反演结果在含有噪声的情况下依然较为清晰的体现出地震信号的低频背景.在获得低频背景的基础上进行逐次迭代后,对大中小尺度反演结果进行多尺度融合可以得到如图 7d所示的多尺度反演结果.由图 7d可知,在含有20%噪声情况下,本文方法依然可以较好的恢复原始纵波阻抗.

图 7 含20%噪声情况下纵波阻抗反演结果 (a)大尺度反演结果; (b)中尺度反演结果; (c)小尺度反演结果; (d)多尺度反演结果. Fig. 7 Inversion result of P-wave impedance with 20% noise (a) Inversion result of large-scale; (b) Inversion result of intermediate scale; (c) Inversion result of small-scale; (d) Inversion result of multi-scale.

在对含20%噪声纵波阻抗测试的基础上,为进一步验证多尺度快速匹配追踪多域联合地震反演方法的抗噪性,本文对理论模型在不同信噪比的情况下进行测试(图 8).由图 8可以看出,从无噪声到信噪比为1的情况下,反演结果精确度逐渐下降,但依然与原始纵波阻抗信号保持着较高的吻合度,说明了该方法具有较强的抗噪性及实用性.需要注意的是,当出现异常噪声,对高频影响是存在的,那么对于这种情况,需要对迭代策略进行调整.其具体为:可以直接选择不将高频成分列入迭代反演之中或者减小加权平均系数并同时将迭代次数降低以减小异常噪声对反演结果的影响.

图 8 抗噪性测试 (a)无噪声; (b)信噪比5:1; (c)信噪比2:1; (d)信噪比1:1. Fig. 8 Test of anti-noise ability (a) Noiseless; (b) Signal-Noise ratio is 5:1; (c) Signal-Noise ratio is 2:1; (d) Signal-Noise ratio is 1:1.
2.2 二维模型试算

建立在一维理论模型验证的基础上,本文针对marmous逆掩断层二维模型展开多尺度快速匹配追踪多域联合地震反演算法测试.该二维模型总道数为641,深度720 ms,本文采用主频为30 Hz雷克子波来褶积得到合成地震记录,其采样间隔为2 ms.图 9a为合成地震记录,图 9b—f分别为理论纵波阻抗、大尺度纵波阻抗反演结果、中尺度纵波阻抗反演结果、无噪声情况下多尺度纵波阻抗反演结果与信噪比为1的情况下多尺度纵波阻抗反演结果.由图 9e图 9f可知,无论在无噪声情况下亦或是在信噪比为1的情况下,多尺度反演结果都兼具高低频信息,地层分辨率较高,对于河道砂体(红色圆圈所示)所在位置依然可以进行高精度反演.通过对逆掩断层模型进行测试,说明了本文方法可以对复杂地质体进行较好的纵波阻抗反演.

图 9 逆掩断层模型测试结果 (a)合成地震记录; (b)原始纵波阻抗; (c)大尺度纵波阻抗反演结果; (d)中尺度纵波阻抗反演结果; (e)无噪声多尺度纵波阻抗反演结果; (f)信噪比为1时多尺度纵波阻抗反演结果. Fig. 9 Test of overthrust model (a) Synthetic seismogram; (b) Original P-wave impedance; (c) P-wave impedance inversion result of large-scale; (d) P-wave impedance inversion result of intermediate scale; (e) P-wave impedance inversion result of multi-scale without noise; (f) P-wave impedance inversion result of multi-scale when SNR=1.
3 实际资料处理

为进一步验证该方法对于实际资料的实用性以及可靠性,本文利用我国某A实际工区地震资料进行测试.图 10a为地震剖面, 为了说明多尺度快速匹配追踪多域联合地震反演方法优势所在,在此与常规时间域反演方法进行对比.图 10b所示为常规时间域反演方法的纵波阻抗反演结果,图 10c为通过多尺度快速匹配追踪多域联合地震反演算法计算得到的反射系数剖面.通过对反射系数进行道积分得到如图 10d所示的纵波阻抗剖面.图 10b图 10d中白色曲线为实际纵波阻抗信号.

图 10 实际资料测试结果 (a)叠后地震剖面; (b)常规时间域纵波阻抗反演结果; (c)多尺度快速匹配追踪多域反射系数反演结果; (d)多尺度快速匹配追踪多域纵波阻抗反演结果. Fig. 10 Test of field data (a) Seismic profile of post-stack; (b) P-wave impedance inversion result of conventional inversion method in time domain; (c) Reflectivity inversion result of proposed method; (d) P-wave impedance inversion result of proposed method.

通过与常规算法的对比可以看出,多尺度快速匹配追踪多域联合反演算法较常规反演方法拥有更高的纵向分辨率.尤其在图 10b图 10d所示的红圈范围内,本文方法对于层位的识别精度明显优于常规时间域反演方法,且由剖面与实际纵波阻抗曲线对比可以更加清晰的反映本文方法的可靠性.由分析可知,本文方法对于复杂地下介质地层连续变化的区域依然可以进行较为精确的刻画,且在纵向分辨率提升的基础上保持了良好的横向连续性.为更加清晰的阐述实际资料处理过程,在此附流程图(图 11).

图 11 多尺度快速匹配追踪多域联合反演方法流程图 Fig. 11 Flowchart of seismic inversion in joint domain based on multi-scale fast matching pursuit
4 结论

(1) 多尺度快速匹配追踪多域联合地震反演方法通过对地震数据进行多尺度划分并进行逐级迭代反演,可以使反演结果兼具高低频信息,且该方法具有较好的抗噪性与稳定性.

(2) 多尺度快速匹配追踪多域联合地震反演方法可以有效提升收敛精度,缓解常规方法对于初始模型精度过度依赖的问题.

(3) 多尺度快速匹配追踪多域联合地震反演方法具有较高的纵向分辨能力,对于复杂地下沉积模式依然可以精确刻画地层变化,在提高纵向分辨率的同时保持了良好的横向连续性.

(4) 对于多尺度快速匹配追踪多域联合地震反演方法,值得说明的是在不同分辨率的情况下,参数设置是有所不同的.当地震数据信噪比较低时,应将目标阈值增加并同时减小匹配次数,当地震数据分辨率较高时,应减小收敛阈值同时增加匹配次数来提高反演分辨率.

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