2020, Vol. 63
2. 甘肃省地震局, 兰州 730000;
3. 中国地震局地震预测研究所, 北京 100036;
4. 中国地震局第二监测中心, 西安 710054;
5. 应急管理部国家自然灾害防治研究院, 北京 100085
2. Gansu Earthquake Agency, Lanzhou 730000, China;
3. Institute of Earthquake Forecasting, China Earthquake Administration, Beijing 100036, China;
4. The Second Crust Monitoring and Application Center, China Earthquake Administration, Xi'an 710054, China;
5. National Institute of Natural Hazards, Ministry of Emergency Management, Beijing 100085, China
库仑应力作为强震预测，特别是潜在强震发生地点预测的一种方法，在世界范围内有许多成功案例.其中最为典型的就是1997年Stein等对1939—1992年发生在土耳其北安托利亚断层上的10次6.7级地震同震库仑应力变化进行的分析，发现10次强震中的9次都发生在前序地震引起的库仑应力变化正值区，并据此推测伊兹米特地区是未来发生地震的危险区域(Stein et al., 1997).两年后，1999年在伊兹米特发生的7.4级地震(King et al., 2001)验证了这一推论，并进一步促进了库仑应力分析在地震危险性分析中的广泛应用.随着对孕震过程认识的不断深入，考虑下地壳及地幔流变性质对断层库仑应力的影响也成为地震学研究的一个亮点研究表明1999年Hector Mine地震受到1992年Landers地震震后黏滞松弛效应的延迟触发(Freed and Lin, 2001).汶川地震后，一些学者的研究工作显示汶川地震对周边多个断层库仑应力加载效应显著(Toda S et al., 2008; 邵志刚等, 2010; 单斌等, 2017; 刘琦, 2018)，且这些地方先后发生了2013年芦山7.0级地震、2014年康定6.3级地震、2017年九寨沟7.0级地震等一系列显著强震，进一步表明库仑应力是强震地点预测的一种有效方法.同时也发现，岩石圈流变性质引起的震后效应同样不可忽略：震后数年内，由于岩石圈流变性质引起的库仑应力变化量与同震库仑应力变化相当，效果上相当于在数年时间内又发生了一次汶川地震(邵志刚等, 2010).
华北位于我国大陆东部，是我国工业、经济发达，人口密度大的区域，同时也是强震活动频繁的区域之一.有历史记载以来，发生过诸如1303年山西洪洞8级地震、1556年华县81/4级地震、1679年河北三河平谷8级地震等一系列破坏性极强的地震.新中国成立以来发生了河北邢台地震、辽宁海城地震以及河北唐山地震等，对华北的人口、经济造成了巨大的损失.历史地震活动研究表明，华北地区地震活动具有明显的“期幕活动”特征(蒋铭和马宗晋, 1985; 张国民等, 1988; 傅征祥, 1991).对于华北地区强震活动在时间上表现出的这种准规律性的韵律特征，Liu等(2011)认为与华北地区复杂断层系统的耦合作用有关，需要引入精细的数值模拟工作.张国民和傅征祥(1985)通过对比华北地区强震活动累积频度和流变学变形模式，将其解释为与岩石圈介质的流变特性相关.王仁等(1980, 1982)基于介质弱化断层模型，通过有限元模拟探索了华北地区700多年的地震活动规律，认为有必要进一步考虑华北岩石圈依赖于时间的流变性质.近年来，一些学者(沈正康等, 2004; 张群伟和朱守彪, 2019)基于Maxwell流变模型，利用库仑应力演化探索了华北地区强震相互触发及未来强震危险性.
然而，冰岛地区震后形变模拟研究(Pollitz and Sacks, 1996; Jónsson et al., 2003)表明，采用数年或数十年不同时间尺度的观测数据，岩石圈流变特性呈现出显著的差异，黏滞系数差异甚至可达1~2个量级！华北地区历史地震距今大多都在百年或数百年尺度，因此基于单一黏滞系数的Maxwell流变学模型可能并不能准确反映华北地区当前库仑应力水平.邵志刚等(2007)研究表明，包含有Maxwell和Kelvin体的Burgers流变学模型可以有效表征震后短期变形和长期变形.基于这样的考虑，国内外学者在库仑应力研究中均采用了更加符合震后短期变形和长期变形的Burgers流变模型(e.g. Falcucci et al., 2011; Devries and Meade, 2016; Shao et al., 2016; 徐晶等, 2017).
为进一步研究华北地区库仑应力演化及其与强震活动关系，本文将结合华北地区强震期幕活动特征，基于更加符合岩石圈实际变形过程的Burgers流变模型分析华北地区不同活跃期之间、同一活跃期内不同强震之间的库仑应力作用.同时，在研究过程中为提高计算结果可靠性，充分吸收了华北地区历史地震同震位错信息的最新地震地质和大地测量研究成果.
1 地震活动特征华北地区地震活动可以划分为4个活跃期(张国民等, 1988)，每个活跃期结束都伴随有百年尺度的地震平静.由于前两个活跃期地震记录完整性不足(徐伟进和高孟谭, 2014)，关于其地震活动规律的研究较少.从第三(1484—1730年)、第四(1815年至今)两个强震活跃期(蒋铭和马宗晋, 1985; 张国民等, 1988)的地震活动来看，空间上(图 1)：第三活跃期的地震主要发生在山西地震带和张渤地震带，第四活跃期的地震主要发生在华北平原内部、环渤海地区和黄海海域；时间上(图 2)，二者都经历了平静期、活跃警告期、过渡期、高潮期、剩余释放期五个过程(傅征祥, 1991)，且具有相似的地震幕活动特征(蒋铭和马宗晋, 1985).研究指出，华北地区历史强震在空间上的迁移与华北地区复杂断层系统的耦合作用有关，断层系统的耦合作用会造成部分断层的构造应力加载被其他断层吸收，保持一定时间尺度的休眠状态，表现出平静—活跃现象(Liu et al., 2011).强度上，当前所处的第四活跃期大震时间间隔短于第三活跃期，且震级水平相对较低(蒋铭和马宗晋, 1985; 张国民和傅征祥, 1985).地震地质研究表明，华北地区未来依然存在7级地震的可能(Yin et al., 2015).
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图 1 华北地区强震活动空间分布，黑色“沙滩球”为1303年洪洞地震；蓝色“沙滩球”表示第三活跃期地震；红色“沙滩球”表示第四活跃地震.震源机制解来自表 2中b模型 Fig. 1 Strong earthquake activities in North China, and the black beach ball is the 1303 Hongtong earthquake, the blue and red beach balls are the earthquakes in the third and fourth seismic activity period respectively. The focal mechanism is from the b-model in Table 2 |
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图 2 华北地区1484年以来6级以上地震时序图(红色标注的地震为本文库仑应力计算采用的华北地区6.5级以上地震, 黑色标注为华北地区6.5级以下地震) Fig. 2 Sequence of the MS≥6 earthquakes in North China since 1484 (red marks are the MS≥6.5 earthquakes that used to calculated Coulomb stress in this paper, and the black marks are the MS < 6.5 earthquakes in North China) |
库仑应力源自于实验室的岩石破坏库仑破裂准则(Jaeger et al., 2009).实际研究中，由于地壳绝对应力状态获取很难(e.g. Hergert and Heidbach, 2011)，地震学家们就通过一系列假定(Skempton, 1954; Rice and Cleary, 1976; Rice, 1992; Harris, 1998)将库仑破裂准则简化为我们常见的库仑应力表达(King et al., 1994)Δσf=Δτ+μ′Δσn，其中Δτ、Δσn分别为指定断层面上的剪应力变化和正应力变化；μ′为断层有效摩擦系数，与断层介质物性、流体侵入等相关，表征断层阻碍两侧块体相对运动的能力，也有学者认为其与断层类型(Tabrez et al., 2008)和滑动速率(Parsons and Dreger, 2000)相关.本文参考华北地区的断层类型和前人研究工作(沈正康等, 2004; 张群伟和朱守彪, 2019)，取μ′=0.4.计算程序采用汪荣江教授开发的PSGRN/PSCMP(Wang et al., 2006).库仑应力计算深度参考华北地区平均震源深度10 km(胡幸平和崔效锋，2013).
2.2 模型参数选取岩石圈介质物性参数中弹性参数参考前人工作(沈正康等, 2004; 张群伟和朱守彪, 2019)给出(表 1)；震后形变研究工作表明(Broerse et al., 2015)，岩石圈介质流变性质对区域地壳形变有着显著的影响，且不同时间尺度介质流变特性具有显著的差异性(Huang et al., 2014).考虑到Kelvin体和Maxwell体在表征瞬态变形和长期稳态变形方面的缺陷(邵志刚等，2007)，本文采用能够综合协调瞬态变形和长期稳态变形的Burgers体模拟华北地区库仑应力演化，其中表征瞬态变形的Kelvin体黏滞系数(ηk)参考唐山地震震后形变模拟结果(孙荀英等, 1994)，表征长期稳态变形的Maxwell体黏滞系数(ηm)参考震间应力场模拟的结果(柳畅等, 2012)，具体见表 1.
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表 1 华北地区岩石圈介质模型参数 Table 1 Mechanical properties of the lithosphere in North China |
强震震源参数是库仑应力计算的基础数据，但由于华北地区大多数强震发生时间久远，缺乏定量的震源参数.沈正康等(2004)和李铁明等(2007)调研了前人对华北地区1303年以来6.5级以上地震的地震地质研究成果，根据地震地质调查的发震断层几何参数，给出了华北地区6.5级以上地震破裂面走向和倾角；考虑到构造应力场在千年尺度的稳定性(Hergert and Heidbach, 2011)，并假定这些历史地震位错滑动方向与断层滑动方向一致，在现今构造应力场约束下给出了华北地区6.5级以上地震的滑动角，其结果与王晓山(2017)基于精定位和区域应力场给出的历史地震滑动角基本一致；然后，利用近代以来发生的邢台、海城及唐山等有仪器记录的地震的相关参数进行回归分析得出了地震烈度Ⅷ度区长轴长度与余震区长轴长度的回归关系式，进而给出各次地震的断层破裂长度；最后基于震级和破裂面面积，给出华北地区6.5级以上地震平均位错.由于华北地区覆盖层较厚，结合华北地区震源深度分布，沈正康等(2004)假定所有地震破裂面均位于2~20 km之间，其宽度可以根据倾角转化.具体结果见表 2中序号为a的震源模型(a模型).这些数据为华北地区库仑应力研究提供了宝贵基础数据，也得到一些学者的应用(沈正康等，2004; Li et al., 2015; 张群伟和朱守彪, 2019).
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表 2 华北地区历史地震同震位错模型 Table 2 Coseismic slip model of the historical earthquakes in North China |
近年来，随着地震地质和大地测量研究的不断深入，对1303年洪洞8级地震、1556年华县81/4级地震、1668年郯城81/2级地震、1966年邢台地震以及1976年唐山地震等显著大震的同震位错信息有了更加深入的认识和提高.Xu等(2018)基于野外地质调查，高分辨率遥感解译、探槽开挖及14C测年工作，认为1303年洪洞8级地震破裂面长约98 km，平均位错约3.5 m；马冀(2019)基于钻探及探槽开挖等手段，系统测定了1556年华县地震的地表破裂，结果显示1556年华县81/4级地震的同震破裂可以分为两段，一段为华山山前断裂—渭南塬前断裂，长约80 km，平均位错约8 m；另一段为潼关塬—中条山山前断裂，长约40 km，平均位错约4 m；1976年唐山地震破裂过程复杂，Huang和Yeh(1997)基于精密水准观测和三角测量数据，利用数值模拟给出唐山地震及其强余震的同震位错模型.Robinson和Zhou(2005)基于该模型讨论了唐山地震主震和强余震之间的相互作用.Jiang等(2017)根据地貌断错认为郯城地震破裂长度可达200 km，平均错断约9 m.邵志刚等(2015)利用邢台强震群前后的水准观测资料，反演给出了1966年3月8日MS6.8级地震和3月22日MS6.7和MS7.2级地震同震位错，从反演结果看，3月8日MS6.8级地震破裂面长度约19 km，宽度约16 km，平均位错约0.5 m；3月22日两次地震破裂总长度约45 km，破裂面宽度约18 km，平均位错约1.5 m.
这些研究成果，特别是破裂长度与a模型差异显著.Cheng等(2020)收集了中国大陆大量历史地震破裂尺度数据，并给出了不同分区强震破裂尺度和震级的回归模型，从拟合效果看，该模型可以较好预测洪洞地震、华县地震、郯城地震及邢台地震破裂长度.因此，对于华北地区其他历史地震的破裂长度、宽度和平均位错，本文根据Cheng等(2020)的回归模型进行重新计算，对于MW6.7级以下地震，破裂长度采用log(长度)=-2.26+0.57MW；对于MW6.7级以上地震，破裂长度采用log(长度)=-0.61+0.33MW.对于破裂长度小于39 km的地震，破裂面宽度采用log(宽度)=0.26+0.67log(长度)；对于破裂面长度大于39 km的地震，破裂面宽度为21.2 m；对于如1679年三河平谷地震、1695年山西临汾地震、1830年河北磁县地震等，相关地震地质研究直接给出破裂长度和宽度的地震，本文直接引用相关结果.破裂面平均位错根据Cheng等(2020)给出的地震矩(M0)和破裂长度经验关系，结合地震矩和破裂面积、平均位错理论的关系给出，剪切模量取30 GPa；对于相关地震地质研究明确给出位错信息的地震，本文直接引用.关于破裂面顶点的埋深，地震地质和大地测量反演是很好的约束，但华北地区还有大量地震缺乏精细的地震地质和大地测量反演研究.本文参考华北地区平均震源深度10 km(胡幸平和崔效锋，2013)，假定地震起始破裂点在破裂面中心且位于地下10 km处，根据破裂面宽度和起始破裂点深度几何关系给出破裂面顶点埋深.对于破裂面顶点计算埋深为负值的地震，认为发生地表破裂，破裂面顶点埋深0 km.对于1966年邢台地震，根据该方法给出的破裂面顶点埋深与邵志刚等(2015)通过大地测量反演给出的破裂面顶点埋深基本一致；计算破裂面顶点埋深为负值的地震，大多在地震地质研究中也有地表破裂发现，如1303洪洞地震、1830年磁县地震等等.更新后的地震位错模型在表 2中地震序号后标注b，即(b模型).
此外，从1303年洪洞地震、1556年华县地震以及1668年郯城地震等已有地震地质研究结果看，对于发震断层及其活动性质与沈正康等(2004)和李铁明等(2007)的认识基本一致，考虑到沈正康等(2004)和李铁明等(2007)给出的地震破裂面走向、倾角、滑动角与王晓山(2017)研究结果也吻合较好.因此，在b模型中，除个别地震，如华县地震的潼关塬—中条山山前段、1966年邢台地震和1976年唐山地震等，其他地震破裂面走向、倾角、滑动角与a模型保持一致.
2.3 参数敏感性测试为进一步讨论岩石圈流变对库仑应力的影响，我们在表 1的基础上构建了弹性(弹性参数同表 1)、Burgers体(表 1)、Maxwell体(弹性参数同表 1，下地壳和上地幔黏滞系数7.1×1018 Pa·s，2.1×1019 Pa·s，即Burgers体的瞬态黏滞系数)、Maxwell体(弹性参数同表 1，下地壳和上地幔黏滞系数3.0×1020 Pa·s，2.0×1021 Pa·s，即Burgers体的稳态黏滞系数)四组模型.地震模型选取1303年洪洞地震(表 1中的1b模型)，考虑时间和震中距影响，选取1484年北京居庸关地震、1556年陕西华县地震、1683年山西原平地震以及1830年河北磁县地震的震源参数为接收断层，讨论岩石圈流变对库仑应力计算结果的影响.
计算结果显示：对于选定的4个接收断层，当岩石圈流变结构为Maxwell体且下地壳和上地幔黏滞系数为表征震后瞬态变形的黏滞系数(7.1×1018 Pa·s，2.1×1019 Pa·s)时，震后松弛引起的库仑应力随时间迅速增大，并且可以持续数百年，甚至可能接近千年；而当岩石圈流变结构为Maxwell体且下地壳和上地幔黏滞系数为表征震间稳态变形的黏滞系数(3.0×1020 Pa·s，2.0×1021 Pa·s)时，震后松弛引起的库仑应力变化增长缓慢.基于大地测量及数值模拟的震后形变研究表明，大震后，震源区地壳变形在数年内非常强烈(Pollitz et al., 2001; Árnadóttir et al., 2005; Bürgmann and Dresen, 2008)，震后形变松弛变化与震级(Wang et al., 2012)和岩石圈流变性质(Huang et al., 2014)相关, 对于一个8级左右地震，其震后松弛效应一般持续数十年(Wang et al., 2012; Huang et al., 2014).
因此，基于震间稳态变形黏滞系数的Maxwell模型可能低估了岩石圈震后松弛对库仑应力的贡献，而基于瞬态变形黏滞系数的Maxwell模型可能高估了岩石圈松弛对库仑应力的贡献.基于Burgers流变模型的库仑应力计算结果显示，对于选定的四个接收断层，地震后，接收断层上的库仑应力经历一个约数十年左右的快速增长，之后进入长期的稳定状态.与上述震后形变松弛分析结果吻合.
震源模型参数作为影响库仑应力计算结果的又一重要参数，本文选取了两组震源模型，一组是基于沈正康等(2004)和李铁明等(2007)的震源参数(表 2，a模型)；另一组是本文在调研相关文献基础上，在第一组模型基础上更新的震源参数(表 2，b模型).岩石圈流变结构采用Burgers体模型(表 1)，分别计算了41个(除第一个地震，1303年洪洞地震)地震中每个地震的前序地震对该地震的同震和震后累积库仑应力结果.结果显示，当选用a模型时，41个地震中有19个地震，前序地震对其表现为同震库仑应力加载；考虑震后松弛效应，有20个地震，前序地震对其表现为库仑应力加载.当选用b模型时，同震和震后累积库仑应力表现为加载的地震数分别为24和27(表 2).特别是对于1695年山西临汾地震和1976年天津宁河地震，基于a模型的结果显示，前序地震对其库仑应力卸载可达1 MPa以上，沈正康等(2004)也得到相同结果；而基于b模型的结果显示，前序地震对其库仑应力卸载并不显著，甚至可能是库仑应力加载(见后文问题讨论部分，图 8).
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图 8 唐山地震和河北滦县地震对天津宁河地震的应力作用 Fig. 8 Stress loading on the rupture plane of Ninghe earthquake associated with the Tangshan and Luanxian earthquakes |
综上，考虑到Burgers体模型在表征震后瞬态变形和震间稳态变形方面的优势，以及本文更新的震源模型对强震库仑应力加载作用的显著提升.本文将在更新后的b模型基础上，利用Burgers体流变模型讨论华北地区强震活动及其与库仑应力演化之间的关系.
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图 3 不同岩石圈流变结构情况下，1303年洪洞地震对(a)1484年居庸关地震、(b)1556年华县地震、(c)1683年原平地震和(d)1830年磁县地震的库仑应力加载时间演化 Fig. 3 Temporal evolution of the Coulomb stress on the rupture plane of (a) 1484 Juyongguan earthquake, (b) 1556 Huaxian earthquake, (c) 1683 Yuanping earthquake and (d) 1830 Cixian earthquake associated with the 1303 Hongdong earthquake |
华北地区历史地震记录相对较为完备，研究表明华北地区7级地震完整性记录可追溯到1260年(徐伟进和高孟潭, 2014).从实际地震活动来看，华北地区1260年至第三活跃期开始(1484年)，华北地区只记录到一次7级以上地震，即1303年山西洪洞8级地震，考虑到6级地震影响范围小，以1303年山西洪洞地震计算了第三活跃期前华北地区的库仑应力变化(接收断层为第三活跃期历史地震震源机制解截面参数)，结果显示，1303年山西洪洞地震对华北地区第三活跃期22次6.5级以上地震中的15次库仑应力影响为正，库仑应力加载主要集中在山西地震带和张渤地震带等第三活跃期强震活动主体区域(图 4)，也包括第三活跃期开幕地震(1484年居庸关63/4级地震).表明，1303年山西洪洞地震及其震后黏弹性松弛效应对华北地区第三活跃期地震活动具有明显的触发作用，第三活跃期地震活动主体区可能整体受控于1303年洪洞地震的库仑应力加载.
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图 4 1303年洪洞地震对华北地区第三活跃期库仑应力影响(105 Pa) Fig. 4 Coulomb stress loading on the rupture plane of the third seismic activity period earthquakes in North China associated with the 1303 Hongdong earthquake (105 Pa) |
考虑第三活跃期华北地区地震的空间分布和库仑应力传递的空间衰减，分区讨论第三活跃期华北地区强震相互作用(接收断层为可能被触发地震的震源机制解截面参数).山西地震带中南段1501年陕西朝邑7.0级地震对随后发生的1556年华县81/4级地震的同震和震后库仑应力加载可达0.0258 MPa和0.0313 MPa；1556年华县81/4级地震的发生对后续发生的1568年西安63/4级地震、1614年平遥6.5级地震以及1695年临汾73/4级地震均有着显著的触发作用，同震库仑应力加载最大达0.1883 MPa，考虑震后数十年至百年尺度的黏弹性松弛，最大库仑应力加载可达0.2135 MPa.另外，作为第三活跃期开幕地震，1484年居庸关63/4级地震对山西地震带北段—张渤地震带1597—1730年之间的11次强震中的9次表现为库仑应力加载，其中最为显著的是对1679年三河平谷8.0级地震的库仑应力加载，达0.0027 MPa.三河平谷8.0级地震的发生对随后发生的1720年河北沙城63/4级地震库仑应力加载为0.0125 MPa.从第三活跃期地震活动空间迁移图像看(图 1)，1556年华县地震后，华北地区第三活跃期强震活动主体区转为山西地震带北段—张渤地震带.计算结果显示，1556年华县地震的发生还对山西地震带北段—张渤地震带1597—1730年之间的11次强震中的9次表现为库仑应力加载，考虑震后数十年至百年尺度的黏弹性松弛，11次强震有10次位于1556年华县地震产生的库仑应力加载区，最高可达0.002 MPa(图 4a).表明1484年居庸关63/4级地震和1556年华县地震的库仑应力加载应该可能是华北地区第三活跃期强震活动主体区域迁移的主要动力源.
第三活跃期各地震的前序地震对该地震的累积库仑应力加载计算结果(图 6a)显示：第三活跃期22次6.5级地震中，有14次受到第三活跃期前序地震的库仑应力加载作用(图 6②)，考虑第二活跃期1303年洪洞地震的影响，有15次受到历史地震的库仑应力加载作用(图 6③).郯庐断裂带上1668年7月25日郯城8.5级地震的发生对第二天发生的安丘63/4级地震库仑应力加载达0.0756 MPa，远大于余震触发阈值0.01 MPa(King et al., 1994).第三活跃期22次6.5级以上地震中有9次对1730年北京6.5级地震(第三活跃期最后一个地震)表现为库仑应力卸载，同震和考虑震后黏弹性松弛累积库仑应力卸载分别为0.0195 MPa和0.0415 MPa.
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图 6 华北地区(a)第三活跃期和(b)第四活跃期强震触发及同震和震后累积累积库仑应力变化(①1303洪洞地震对第三活跃期地震的库仑应力加载；②第三活跃期各地震的前序地震对该地震的累积库仑应力加载；③=①+②；④第三活跃期地震对第四活跃期地震的库仑应力加载；⑤第四活跃期各地震的前序地震对该地震的累积库仑应力加载；⑥=④+⑤).(c)为本文研究的华北地区6.5级以上地震序列(蓝色为第三活跃期地震，红色为第四活跃期地震.地震序列号同表 2) Fig. 6 The stress interaction between strong earthquakes in the third (a) and forth (b)seismic activity period of North China and the accumulation of coseismic and postseismic Coulomb stress(①Coulomb stress loading on the rupture plane of the strong earthquakes in the third seismic activity period of North China associated with the 1303 Hongdong earthquake; ②The cumulated Coulomb stress loading caused by the pre-sequence earthquakes in the third active period; ③=①+②; ④Coulomb stress loading on the rupture plane of the strong earthquakes in the fourth seismic activity period associated with the earthquakes in the third seismic activity period; ⑤same as ②, but for the fourth seismic activity period; ⑥=④+⑤). (c) The strong earthquakes sequences in this paper (blue marked are the earthquakes in the third seismic activity period and the red marked for the fourth seismic activity period. The serial numbers are consistent with that in Table 2) |
第三活跃期华北地区发生了1556年华县地震、1668年郯城地震、1679年三河平谷地震共3次8级以上地震以及多次7级左右地震，其对85年后的第四活跃期地震活动的影响不容忽视.图 5给出了第三活跃期地震对第四活跃期地震的同震和震后库仑应力加载(接收断层为第四活跃期历史地震震源机制截面解)，结果表明，80余年的岩石圈黏弹性松弛效应对第四活跃期地震的库仑应力加载效应显著.从同震和震后松弛总的加载效应看：第三活跃期结束后，第四活跃期24次6.5级以上地震，有18次(75%)位于第三活跃期地震的库仑应力加载区域.空间上，第三活跃期对第四活跃期库仑应力加载主要集中在环渤海区域及黄海海域两个主体活动区域；华北平原内部，第三活跃期地震对邢台强震群3次6.5级以上地震均表现为库仑应力卸载.库仑应力加载最大约0.0628 MPa，即对第四活跃期首发地震(1815年山西平陆63/4级地震)的影响；作为第四活跃期首个7级以上地震，1830年磁县7.5级地震主要受1556年华县地震、1668年郯城地震以及1679年三河平谷地震影响，三次8级地震对1830年磁县地震均表现为库仑应力加载，震中同震和震后松弛累积库仑应力加载分别为0.0023 MPa和0.0113 MPa.表明，第三活跃期地震的发生对第四活跃期地震活动开幕有一定的触发或促进作用(图 5，图 6b④).
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图 5 华北地区第三活跃期地震对第四活跃期地震的库仑应力加载(105 Pa) Fig. 5 Coulomb stress loading on the rupture plane of the fourth seismic activity period earthquakes in North China associated with the earthquakes in the third seismic activity period (105 Pa) |
空间上，第四活跃期地震集中分布于华北平原内部、环渤海地区以及黄海海域，并且还表现出明显的主体活动区空间迁移特征：1830年磁县7.5级地震后，华北地震主体活动区转移到黄海，先后发生了8次6.5级以上地震(图 1)；之后转移到华北平原内部，在邢台附近发生了3次7级左右地震；最后转移到环渤海地区，发生了海城地震、唐山地震等一系列灾害损失巨大的地震.以第四活跃期第2个到最后一个6.5级地震震源机制截面解为接收断层，其前序地震破裂模型为发震断层，讨论了华北地区第四活跃期地震之间的库仑应力触发关系.计算结果(图 6b)显示：第四活跃期首个地震(1815年山西平陆63/4级地震)对1830年地震库仑应力加载为正，但量级较小.1830年磁县7.5级地震对随后在黄海海域发生的8次6.5级以上地震中的7次表现为库仑应力加载；且1830年磁县7.5级地震和1846—1927年黄海海域8次6.5级以上地震均对1966年发生在邢台附件的3次7级左右地震表现为库仑应力加载，最大可达0.011 MPa，达到通常认为的余震触发阈值(King et al., 1994)；表明1830年磁县地震的发生对华北地区第四活跃期强震活动主体区域的迁移有一定的控制作用.
渤海海域1888年7.5级地震的发生对附近的1922年渤海6.5级地震和1969年渤海7.3级地震均有显著的库仑应力加载作用，同震库仑应力加载分别为0.0025 MPa和0.0317 MPa，考虑震后黏弹性松弛效应，加载可达0.0063 MPs和0.0572 MPa.且三者均对1975年海城地震表现为库仑应力加载(图 6b).
4 问题讨论地震的发生受控于区域岩石圈整体应力状态，通常岩石圈应力状态包含有与时间无关或关联较弱的背景构造应力(数千年尺度稳定)以及与时间相关的构造应力变化(如同震应力释放、震后岩石圈流变松弛以及周边地震发生引起的断裂带应力加/卸载等等)两个部分(Hergert and Heidbach, 2011).强震引起的区域库仑应力变化作为稳定构造应力场在时间和空间上的增量，与岩石圈结构密切相关.为此本文基于更加符合瞬态变形和长期稳态变形的Burgers流变模型，分析讨论了华北地区强震活动及其库仑应力演化.
以岩石圈流变学参数为例，其取值的不同会影响模型中下地壳和上地幔应变的释放速率，进而影响我们关注的库仑应力计算结果.黏滞系数越大，岩石圈流变性能越差，对应的应变释放的速率越慢，库仑应力累积变化速率越慢.对比模拟试验(单斌等，2012)指出：基于库仑应力的地震危险性分析中，岩石圈流变学参数的不同选取会直接造成地震危险性的过高或过低估计.为最大限度减小岩石圈流变参数带来的不确定影响，本文经过认真考虑，以唐山地震震后变形反演结果(孙荀英等，1994)和基于岩石圈温度结构反演结果(柳畅等，2012)给出的黏滞系数组合给出更加符合长期稳态变形和震后瞬态变形模式的Burgers体流变参数.模拟对比实验表明，基于瞬态黏滞系数的Maxwell流变模型可能高估了库仑应力积累水平，而基于稳态黏滞系数的Maxwell流变模型会低估库仑应力水平，且二者的松弛过程与基于大地测量观测的认识差异显著.基于Burgers流变模型的模拟结果可以准确表征震后形变过程，最大程度减小了由岩石圈流变学结构造成的库仑应力计算结果的不确定性.
震源模型作为库仑应力计算的基础参数，直接关系到模拟结果的可靠性和科学性.本文在最新地震地质和大地测量研究成果调研基础上，对1303年洪洞地震、1556年华县地震、1668年郯城地震、1679年三河平谷地震、1695年临汾地震、1830年磁县地震、1966年邢台强震群以及1976年唐山强震群等对区域应力场变化影响显著的7.5级以上地震震源参数做了更新，同时利用最新中国大陆分区强震破裂尺度研究成果(Cheng et al., 2020)对其余6.5级以上地震破裂面长度、宽度以及位错大小进行了重新计算.在此基础上讨论了华北地区历史强震库仑应力累积及其对后续地震的影响.表 2对比结果显示，更新后的模型可以更好地解释华北地区强震活动和库仑应力演化的关系.
断层摩擦系数是库仑应力计算过程中另一个重要参数.根据库仑应力计算公式，可以看出，当断层面上正应力变化大于剪应力变化时，摩擦系数的选取才会对库仑应力计算结果造成显著影响.对于华北地区库仑应力计算，前人也做了大量模拟测试(张群伟和朱守彪, 2019)，指出摩擦系数的选取会在一定程度上影响库仑应力计算结果具体值，但不会影响库仑应力计算结果的极性改变.为进一步讨论断层摩擦系数对库仑应力计算结果的影响，本文在表 2中b模型(本文更新模型)的基础上，有效摩擦系数分别取0.1、0.4和0.7三种情况讨论了华北地区历史强震对后续地震的累积库仑应力变化(图 7a)，同时给出了破裂面上正应力和剪应力变化(图 7b).结果显示，在大多数情况下有效摩擦系数的改变并不会对库仑应力计算结果造成极性改变，影响对地震活动和库仑应力演化关系的讨论.但对于一些正应力和剪应力变化相反，且正应力变化绝对值大于剪应力变化绝对值的情况下，由于有效摩擦系数的参与可以造成库仑应力计算结果极性改变.Wan和Shen(2010)在讨论汶川地震对周边断层的影响时，也有相同的认识.
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图 7 有效摩擦系数不同取值情况下，华北地区历史强震对当前地震的库仑应力加卸载作用对比(a)以及当前地震破裂面上正应力和剪应力变化(b) Fig. 7 Comparison of Coulomb stress loading and unloading caused by historical earthquakes associated with different effective frictions μ′ (a), and the corresponding normal (Δσn) and shear (Δτ) stress changes on the rupture plane (b) |
以1976年7月28日唐山地震和滦县地震对1976年11月15日宁河地震的库仑应力加卸载效应为例(图 8).计算结果显示，唐山地震和滦县的同震形变场在宁河地震发震断层上产生了较为显著的拉张作用，拉应力(Δσn)变化可达1 MPa以上；同时产生了较为显著的右旋剪切作用，剪应力(Δτ)变化约0.5~1 MPa.从大地测量反演结果(Huang and Yeh, 1997)看，宁河地震滑动角-25°，主要表现为左旋走滑，带有一定正断分量.显著的拉应力变化有利于促进宁河地震破裂面正倾滑运动增强，有利于地震触发；而右旋剪应力的增强在阻碍宁河地震破裂面的左旋运动，不利于地震的触发.因此，在有效摩擦系数取值较小，即降低触发宁河地震的有利因素(正应力)的贡献时，唐山地震和滦县地震对宁河地震表现为卸载作用；当增大有效摩擦系数，提高正应力在库仑应力中的贡献时，唐山地震和滦县地震对宁河地震表现为加载作用(图 8).进一步研究显示，唐山地震和滦县地震在宁河地震震中产生的张应力约0.39 MPa，产生的右旋剪应力约0.186 MPa，据此可知，唐山地震和滦县地震对宁河地震触发的临界有效摩擦系数为0.48.即当有效摩擦系数大约0.48时，唐山地震和滦县地震对宁河地震表现为库仑应力加载作用.该认识与Robinson和Zhou(2005)分析结果一致.
物理机制上，断层摩擦系数作为表征断层活动能力强弱的参数，不同类型断层具有不同的摩擦系数，现实中，这一参数很难通过观测定量给出.Tabrez等(2008)研究指出：走滑断层摩擦系数建议取0.2，正断层摩擦系数建议取0.6.因此，考虑到华北地区断层大多以正走滑运动为主(Deng et al., 2003)，结合图 7的模拟对比实验结果以及图 8唐山地震和宁河地震关系的讨论，本文参考了前人工作(King et al., 1994; Stein et al., 1997; 张群伟和朱守彪, 2019)，假定华北地区断层摩擦系数为0.4，从一阶近似的角度是合理的.当然，在涉及到某些特定情况时需要进一步具体讨论.
此外，地震的孕育发生过程是非常复杂的，经过抽象的简单物理模型是很难精确表征其孕震动力学过程甚至作出预测.但这并不意味着，利用简单物理模型分析地震之间可能存在的触发关系并进行地震危险性分析的探索尝试是没有意义的.本文工作的意义就是考虑更加准确的岩石圈结构、吸收应用最新的地震地质调查和大地测量反演研究成果、基于地震的库仑应力触发理论，分析库仑应力变化在华北地区历史地震活动时空演化过程中可能扮演的角色，研究结果可为探索华北地区强震活动空间迁移和韵律特征蕴含的构造动力学过程，以及与之相关的地震危险性判定提供参考依据.
5 结论本文基于更加符合短期变形和长期变形的Burgers流变模型模拟计算了华北地区强震活动及其库仑应力时空演化，并据此讨论了华北地区第三活跃期和第四活跃期强震之间的库仑应力触发作用.结果显示：
华北地区第三活跃期22次6.5级以上地震中有15次位于第二活跃期地震的库仑应力加载区域，第四活跃期24次6.5级以上地震中有18次位于第三活跃期地震的库仑应力加载区域.表明华北地区不同活跃期的强震主体活动区受控于历史强震的库仑应力加载作用.
不同活跃期内地震的库仑应力加卸载作用计算结果显示：1556年华县81/4级地震对山西地震带北段—张渤地震带1597—1730年之间的11次强震中的9次表现为库仑应力加载；1830年磁县7.5级地震对1846—1927年黄海海域8次6.5级以上地震和1966年邢台附近3次7级左右地震均表现为库仑应力加载.结合不同活跃期内强震活动主体区的时空分布特征，认为每个活跃期内强震活动主体区在空间上的迁移受控于活跃期内首个7.5级以上地震.
此外，计算结果还显示每个活跃期的开幕地震均对该活跃期内的首个7.5级以上地震表现为库仑应力加载.结合华北地区强震活动期幕活动特征，分析认为：华北地区在不同活跃期之间经历百年尺度的地震活动平静，断层应力水平可能达到临界状态.首发地震的发生使得一些区域库仑应力进一步增强，触发了活跃期内首个7.5级以上地震.该7.5级以上地震的发生会引发活跃期内地震活动高潮和主体活动区的迁移，进而从面上释放百年尺度的地震活动平静积累的应力.表明华北地区每个活跃期内强震活动在时间上表现出的“平静期—活跃警告期—高潮期—剩余释放期”与区域应力加载过程相关，是具有一定的动力学意义的.
致谢 感谢德国地学研究中心(GFZ)汪荣江教授在库仑应力计算方面的指导和帮助.部分图件采用GMT绘制(Wessel et al, 2013)，在此表示感谢.
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