2020, Vol. 63
2. 中国地震台网中心, 北京 100045;
3. 中国科学院大学地球与行星科学学院, 北京 100049;
4. 北京大学地球与空间科学学院, 北京 100871
2. China Earthquake Networks Center, Beijing 100045, China;
3. College of Earth and Planetary Sciences, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China;
4. School of Earth and Space Science, Peking University, Beijing 100871, China
2013年7月22日7时45分，甘肃省岷县和漳县交界处发生MS6.6地震(岷县—漳县地震，以下简称岷漳地震).中国地震台网中心测定这次地震的(微观)震中为34.52°N，104.23°E，震源深度20 km.全球矩心矩张量(gCMT)网站给出这次地震的矩震级为MW6.0，本文测定的结果为MW6.1.这次地震的野外烈度调查结果显示，极震区烈度(震中烈度)I0为VIII度，面积约706 km2；VII度区面积约3640 km2；VI度区面积约12086 km2(表 1, 图 1).2014年10月7日在云南省景谷县也发生了一次震级相同(MS 6.6)的地震，中国地震台网中心测定的该地震(微观)震中为23.39°N，100.46°E，震源深度5 km.gCMT给出这次地震的矩震级为MW6.1，本文测定的结果为MW6.1.野外调查的结果表明，景谷地震的极震区烈度(震中烈度)I0为VIII度，面积约400 km2，VII度区面积约1750 km2，VI度区面积约9780 km2(表 1，图 1).岷漳地震和景谷地震的矩震级相同(都是MW6.1)，但具有相同地震烈度等级的区域面积却差异显著.与景谷地震相比，岷漳地震的极震区面积几乎是景谷地震的两倍.
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表 1 甘肃岷漳MW6.1地震和云南景谷MW6.1地震的基本参量 Table 1 Parameters of the Minzhang MW6.1 earthquake and the Jinggu MW6.1 earthquake |
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图 1 2013年岷漳MW6.1地震(a)和2014年景谷MW6.1地震(b)烈度分布图 由图可见岷漳地震的等烈度区面积明显大于景谷地震的等烈度区面积. Fig. 1 The isoseismals of the 2013 Minzhang MW6.1 earthquake (a) and the 2014 Jinggu MW6.1 earthquake (b) It can be seen from the isoseismals that the area with specific intensity of the Minzhang earthquake is obviously larger than that of the Jinggu earthquake with the same intensity. |
地震烈度是表征地震影响和破坏大小的半定量量度，它不仅与地震本身的大小有关，而且与观测点的距离、土质情况、建筑物的类型等因素有关.关于两个地震的震源深度(表 1)，中国地震台网中心和gCMT的结果均显示2013年岷漳地震的深度明显大于2014年景谷地震的深度，但美国国家地震中心(NEIC)结果中两个地震的深度则相差不大.一般来说，当两个地震的震级相同时，在其他因素相同或相近的情况下，震源深度较大的地震造成极震区烈度较低.无论岷漳地震震源深度是否显著大于景谷地震，岷漳地震造成的极震区(烈度为VIII度的区域)以及烈度为VII度的区域和VI度区的面积均明显大于景谷地震的相应面积，这一现象无法通过震源深度和矩震级的差异得到合理的解释.
国际上目前广泛采用矩震级(Kanamori，1977；Purcaru and Berckhemer , 1978，1982; Hanks and Kanamori , 1979)来表示地震的大小.尽管矩震级是一种均匀的、不会“饱和”的震级标度，但矩震级对应的地震矩仅代表断层错动的“零频”(静态位错)成分大小，与位错的时间历程无关.矩震级相同断层错动时间历程不同，地震激发的地震波波形和幅度可以显著不同，或者说辐射的地震波频谱可以显著不同，从而对建筑结构的影响和破坏也不同.因此，为全面地评估地震动效应，不但需要考虑地震断层错动的零频信息，还需要考虑震源谱上各种频率特别是高频的信息.地震波辐射能是由全频段的震源谱平方积分得到的，更侧重反映地震震源辐射的高频分量，是从另一侧面反映地震破裂过程的一个重要的震源参量.地震能矩比为单位地震矩辐射的地震波能量.能矩比越大表征单位地震矩辐射出的地震波能量越多，引起的地震动越大.从预防和减轻地震灾害的角度，能矩比对阐明地震的致灾机理，从而对于防震减灾具有重要意义.
目前测定地震波辐射能主要采用远场P波、区域S波混合震相和尾波三种类型资料，计算过程必须去除介质效应.使用远场P波资料，主要采用全球平均经验路径校正方法(Boatwright and Choy, 1986；Convers and Newman, 2011)或理论格林函数方法(Di Giacomo et al., 2010；李赞等，2019)去除介质响应.这两种方法均无法计及实际介质的复杂性和特殊性，因而不可避免地在地震波辐射能测定中引入误差，且这一误差在高频部分更为显著.在震中距Δ＜300 km的范围内主要采用S波、Lg波和面波混合震相估算地震的地震波辐射能(Boatwright et al., 2002；Venkataraman et al., 2002；刘杰等，2003；杨志高和张晓东，2010；华卫等，2012；李艳娥等，2012；易桂喜等，2013；叶庆东等，2017).S波携带的地震波辐射能容易受到Lg波或面波的影响，且S波、Lg波和面波混合震相比P波受到的介质衰减影响要大得多.去除介质影响必须首先利用一些历史地震事件计算研究区域内的经验校正公式；若某些地区没有足够的地震事件或研究地区跨度太大，都将导致不准确的地震波辐射能测定值.经验格林函数方法自动考虑了传播路径效应、衰减效应和台站效应，相对而言有助于比较准确提取较宽频带内的所有震源信息.因此，本文利用受衰减影响较小的区域P波资料测定岷漳MW6.1地震和景谷MW6.1地震的地震波辐射能和能矩比，从能矩比的角度来阐明这两个地震的矩震级相同但烈度差异显著的原因.
1 方法经验格林函数(Empirical Green′s Function，EGF)方法，即采用与主震震源位置、震源机制相近的小震记录作为格林函数的方法(Hartzell, 1978; Hartzell and Heaton, 1983; Hartzell and Iida, 1990; Mueller, 1985; Di Bona and Boatwright, 1991; Dreger, 1994; Chen et al., 1991; Vallée，2004).由于经验格林函数本身自动包含了复杂的路径和场地效应，具有相当的真实性和可靠性.
相对于较大地震的远场震源时间函数，小地震的远场震源时间函数(Source Time Function，STF)可以视为时间域的狄拉克δ-函数(Dirac δ-function).因此，在同一地点用同一仪器接收到的两个地震位移谱U(f)与U′(f)之比(称为“谱商”)为(Mueller, 1985；Chen et al., 1991；Udias et al., 2014)：
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(1) |
式中，M0为较大地震的标量地震矩，M′0为较小地震的标量地震矩，s(f)为较大地震的归一化震源谱(归一化远场震源时间函数的谱).由式(1)可以看出，通过大小两个地震的位移谱之比可以求得两个地震标量地震矩之比M0/M′0和较大地震的归一化震源谱，然后进行傅里叶逆变换即可得到较大地震的归一化远场震源时间函数.
求解式(1)有许多方法.最直接的方法是频率域的水平线方法(Mueller，1985；Mori and Hartzell, 1990；许力生等，2002)和时间域线性(Gurrola et al., 1995；Kraeva，2004)或非线性(Courboulex et al., 1999)反演方法.但是频率域水平线方法无法对结果进行有效约束，导致反演得到的震源时间函数主瓣附近有幅度较大的不合理负瓣成分；时间域线性和非线性方法则效率较低.为克服这些缺点，Bertero等(1997)引入一种在频率域内迭代、在时间域进行约束的投影兰德韦伯解卷积法(Projected Landweber Deconvolution，PLD).由于采用了高效的傅里叶变换及其逆变换，且可以在时间域施加有效约束，PLD方法被认为是目前提取STF最理想的方法(张勇等，2009).本文采用PLD法计算主震的STF，进而计算STF与EGF卷积得到的合成速度地震图，以及合成速度地震图与主震速度地震图之间的相关系数：
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式中，u′为STF与EGF波形时域内卷积得到的合成速度地震图，C为相关系数，u为主震的速度地震图.以C≥ 0.7作为拟合度标准筛选各个台站反演结果，拟合度高的台站结果用于进一步计算地震波辐射能ER和能矩比ẽ.
接下来，采用网格搜索法求解主震归一化震源谱拐角频率fc和高频衰减系数n.点源模式的归一化理论震源谱s(f)如(4)式所示：
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(4) |
式中，fc为拐角频率，n为高频衰减系数.关于点源模式的理论震源谱，Kostrov(1964)和Aki(1967)认为符合一定地震模型时高频衰减系数n=3，而Brune(1970)认为高频衰减系数n=2.假设应力降Δσ为3 MPa，在此基础上利用公式(16)，(17)和gCMT地震矩结果计算地震拐角频率fc理论值.本文依次将高频衰减系数n设定为2与3，拐角频率fc的搜索范围设为fc理论值/5~5fc理论值且平均划分为100个网格；采用网格搜索法计算归一化理论震源谱和归一化震源谱间的误差，以两者间误差最小为筛选标准最终确定主震归一化震源谱拐角频率fc和高频衰减系数n.
地震波由震源传播到接收地点，受到传播介质吸收而衰减，这个影响可以用衰减因子exp(-πRf/(vQ))表示，式中，R为震源距，f为频率，v为地震波速，Q是介质品质因子.一般来说，品质因子Q是f的函数；但有实验结果表明，对0.0001~10 Hz频率范围内的地震波而言Q几乎是常数(Aki and Richards, 1980).本文假定Q为常数，它代表震源到台站间介质吸收性质的平均值.点源的地震P波位移谱为(Okal, 1992)：
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(5) |
式中，UP(f)为地震的位移谱，ρh和αh分别代表震源处的介质密度和P波波速，RP为P波组(P，pP和sP)辐射图型因子，g(Δ)/r为几何扩散因子，CP为P波组自由表面因子，R为震源距，s(f)为归一化震源谱.基于主震位移谱和归一化震源谱，利用最小二乘法同时确定主震地震矩M0和介质品质因子Q.
地震波辐射能ER包括P波携带的辐射能ERP与S波携带的辐射能ERS，其表示式为(Venkataraman et al., 2006)：
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(6) |
式中，M0·s(f)为P波震源谱.q为ERS与ERP的比值，本文参考Boatwright和Choy(1986)取值15.6.频率低于EGF拐角频率的地震波辐射能通过对反演震源谱直接积分获得，而高于拐角频率的地震波辐射能则通过对理论震源谱求积分获得.
在式(4)中，n=2，3的情形通常分别称为ω2模式、ω3模式.当地震符合ω2模式时，地震波辐射能计算公式(6)变得十分简单：
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(7) |
式(7)表明，只需测定地震矩M0和拐角频率fc这两个未知量即可计算由震源辐射的地震波辐射能.
地震能矩比ẽ(energy-moment ratio)又称折合能量(reduced energy)，是地震波辐射能与地震释放的地震矩的比值, 即单位地震矩辐射的地震波能量(Ben-Menahem and Singh, 1981; Kanamori and Heaton, 2000; Kanamori and Rivera, 2006)：
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(8) |
由能矩比ẽ乘以介质剪切模量μ便可得到视应力σapp(Wyss and Brune, 1968)：
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(9) |
按照Gutenberg和Richter(1956)，地震波辐射能ER与面波震级MS之间有如下的经验关系式：
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式中，地震波辐射能ER以J为单位.
按照Kanamori(1977)，地震波辐射能ER与地震矩M0之间有如下的半理论-半经验关系式：
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结合式(10)和(11)可以得到地震矩M0和面波震级MS的关系式：
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(12) |
由此可以定义一个完全是由地震矩M0决定的震级标度，即矩震级MW(Kanamori，1977；Purcaru and Berckhemer, 1978, 1982；Hanks and Kanamori, 1979)：
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(13) |
式中，地震矩M0以Nm为单位.
Choy和Boatwright(1995)基于全球400多个地震的实测结果，得出新的与式(10)不同的能量-震级经验关系式：
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(14) |
与式(10)比较，(14)式表明Gutenberg-Richter震级能量关系式(10)过高估算了地震波辐射能ER达100.4即约2.5倍.基于(14)式，Choy和Boatwright(1995)定义了一个新的由地震波辐射能ER确定的震级标度Me，能量震级Me定义为：
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(15) |
对于圆盘型破裂面，其破裂面半径a可以由拐角频率求得：
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(16) |
式中，fc为拐角频率，v为S波波速；在Madariaga(1976)模型中，对P波而言系数k为0.32，对S波而言系数k为0.21；在Brune(1970)模型中，对S波而言系数k为0.37.
对于圆盘型破裂面，应力降Δσ可由地震矩M0与破裂面半径a求得(Keilis-Borok，1959)：
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(17) |
辐射效率ηR(Husseini and Randall, 1976；Husseini, 1977)定义为
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(18) |
式中，σapp为视应力，Δσ为应力降.
综上所述，利用式(4)—(9)及式(15)—(18)计算地震矩M0，地震波辐射能ER，能矩比ẽ，视应力σapp，能量震级Me，破裂面半径a，应力降Δσ和辐射效率ηR等震源参量.
2 数据我们从国家地震数据备份中心(郑秀芬等，2009)下载得到区域台网记录的岷漳MW6.1地震、景谷MW6.1地震以及6个用作经验格林函数的余震波形数据.岷漳MW6.1地震及其3个余震(表 2)使用震中距为2°~5°范围内共284条垂直分向(Z分向)的全波形记录(图 2a).景谷MW6.1地震及其3个余震(表 3)采用震中距为2°~6°范围内共171条Z分向全波形记录(图 2b).首先将信噪比低或数据质量存在问题的台站剔除掉，然后根据中国地震台网中心定位结果，采用基于IASP91速度模型计算理论到时的方法截取P波组波形记录，得到相应的主震及其EGF记录.去除仪器响应后，对P波资料使用频段为0.01~40 Hz的带通滤波.
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图 2 用于本研究的台站分布图 (a)甘肃岷漳MW6.1地震; (b)云南景谷MW6.1地震. Fig. 2 The distributions of stations used for this study (a) The Minzhang MW6.1 earthquake; (b) The Jinggu MW6.1 earthquake. |
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表 2 甘肃岷漳MW6.1地震及其3个较大余震的震源参量(据张辉等, 2014) Table 2 Source parameters of the Minzhang MW6.1 earthquake and its three aftershocks (Zhang et al., 2014) |
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表 3 云南景谷MW6.1地震及其3个较大余震的震源参量(据徐甫坤等, 2015) Table 3 Source parameters of the Jinggu MW6.1 earthquake and its three aftershocks (Xu et al., 2015) |
按照第1节方法中描述的资料处理方法及流程，选取2013年8月17日MS3.5地震为经验格林函数，并以BAM台站为例给出单个台站计算岷漳MW6.1地震地震波辐射能的过程.首先在假设应力降Δσ为3 MPa基础上，利用式(12)，(16)和(17)计算EGF拐角频率fcEGF理论值为4.1 Hz.主震和EGF速度谱直接相除可以得到主震震源谱，当频率f处于主震拐角频率fc与EGF拐角频率fcEGF之间时，震源谱随频率增加而不断衰减；当频率大于fcEGF时，震源谱随频率增加基本持平(如图 3所示).考虑到fcEGF理论值与实际fcEGF之间存在一定误差，本文在0.01~4.1 Hz频段内震源谱结果的基础上根据上述特征(图 3)进一步估算得到实际拐角频率fcEGF为1.6 Hz.后续参数反演工作均基于f < 1.6 Hz频段内的震源谱进一步展开.图 4a显示主震和EGF速度记录经过0.05~1.6 Hz滤波后结果, 接着采用PLD方法提取震源时间函数(STF)结果如图 4b所示，呈现一个简单的单峰形状.反演得到的STF与EGF卷积得到的合成速度地震图与主震速度地震图对比如图 4c所示，两者相关系数C达到0.87.PLD方法提取的主震归一化震源谱如图 4d所示.用网格搜索法求得理论归一化震源谱拐角频率fc为0.38 Hz，高频衰减系数n为2，说明该台站的震源谱结果符合ω2模式.由谱商法得到的震源谱归一化，PLD方法提取的震源谱归一化和理论归一化震源谱对比见图 4d.PLD方法提取的震源谱归一化和理论归一化震源谱间的误差(Error)随拐角频率fc的变化曲线如图 4e所示，可以看出拐角频率fc=0.38 Hz处误差最小.采用最小二乘法确定得到岷漳地震地震矩M0为1.1×1018Nm，介质品质因子Q为154；图 4f显示岷漳地震震源谱引入衰减校正后计算得到的位移谱、理论位移谱均与位移实际记录谱相当一致，是反演结果可信度的有力证明.
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图 3 利用经验格林函数方法时大小地震的震源谱比值示意图 (a)较大地震和较小地震的理论震源谱；(b)较大地震和较小地震的理论震源谱之比. Fig. 3 A schematic diagram of the ratio of source spectra of large and small earthquakes using the empirical Green′s function method (a) Theoretical source spectra of large and small earthquakes; (b) The ratio of theoretical source spectra of large and small earthquakes. |
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图 4 资料处理流程图(以BAM台站为例) (a)主震与EGF的速度观测地震图；(b)用PLD法得到的主震震源时间函数(STF)；(c)主震STF与EGF卷积得到的主震速度合成地震图与主震速度观测地震图；(d)由谱商法得到的主震震源谱归一化，由PLD方法得到的主震震源谱归一化与理论震源谱归一化；(e)由PLD方法得到的主震归一化震源谱与理论归一化震源谱间的误差(Error)随fc的变化；(f)主震的观测位移谱、主震震源谱计及衰减计算得到的位移谱和主震理论位移谱. Fig. 4 The data processing flow chart (take the BAM station as an example) (a) The velocity records of the Minxian MW6.1 earthquake and its EGF; (b) The source time function (STF) of mainshock obtained by PLD method; (c) The resultant velocity by STF convolved with EGF and the recording velocity of mainshock; (d) The normalized source spectra obtained by dividing the velocity spectra of mainshock and EGF directly, the normalized source spectrum obtained by PLD method and the fitting results of the theoretical normalized source spectra; (e) The Error between the normalized source spectrum obtained by PLD method and the theoretical normalized source spectrum varies with fc; (f) The recording displacement spectrum of mainshock, the calculated displacement spectrum of mainshock by introducing attenuation to source spectrum and the theoretical displacement spectrum of mainshock. |
已知有限频段内实际震源谱和理论震源谱情况下，利用式(6)计算得到基于BAM台站记录的岷漳地震地震波辐射能ER为5.7×1013J.对于这次地震，所有参与反演的台站共65个，我们挑选出相关系数较高(C>0.7)的31个台站结果，考虑到台站结果可能受节面附近等因素影响，我们还舍弃了明显偏离大多数结果的3个台站结果.余下的28个台站震源时间函数结果经过0.3 Hz低通滤波后见图 5，所有台站高频衰减系数拟合结果n均为2，说明岷漳MW6.1地震符合ω2模式.28个台站结果平均后岷漳MW6.1地震的地震矩M0为1.9×1018Nm，地震波辐射能ER为1.5×1014 J.对有限频段内实际震源谱直接进行积分得到地震波辐射能ER为1.3×1014 J，约占全频段能量结果的87%.本文后续又分别以MS3.9和MS3.2两个余震为经验格林函数(见表 1)反演岷漳MW6.1地震的震源时间函数，经过0.3 Hz低通滤波后如图 6，图 7所示，得出99% STF结果都符合ω2模式，表明结果并不依赖于经验格林函数的选择.
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图 5 以MS3.5余震为EGF，反演的岷漳MW6.1地震的震源时间函数 Fig. 5 The retrived source time functions of the Minzhang MW6.1 earthquake, using the MS3.5 aftershock as EGF |
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图 6 以MS3.9余震为EGF，反演的岷漳MW6.1地震的震源时间函数 Fig. 6 The retrived source time functions of the Minzhang MW6.1 earthquake, using the MS3.9 aftershock as EGF |
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图 7 以MS3.2余震为EGF，反演的岷漳MW6.1地震的震源时间函数 Fig. 7 The retrived source time functions of the Minzhang MW6.1 earthquake, using the MS3.2 aftershock as EGF |
以MS3.9，MS3.2和MS3.5三个余震分别作为EGF反演的岷漳MW6.1地震地震波辐射能ER和地震矩M0结果如表 4所示.由表 4可见，用三个不同的小震作EGF得到计算结果差异很小.对三个EGF反演结果取平均得到：岷漳MW6.1地震的地震矩M0为1.6×1018Nm，相当于矩震级MW6.1；地震波辐射能ER为1.3×1014J，相当于能量震级Me为6.5.能矩比ẽ为8.1×10-5，若取介质的剪切模量μ为3×104MPa，则由式(8)可得视应力σapp为2.4 MPa.假设岷漳MW6.1地震符合Madariaga(1976)模型，破裂半径a约5 km，应力降Δσ约14 MPa，辐射效率ηR约0.4.
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表 4 由不同的余震作为经验格林函数得到的岷漳MW6.1地震的震源参量 Table 4 The source parameters of the Minzhang MW6.1 earthquake, obtained by using different aftershocks as EGFs |
作者又分别以MS4.2，MS4.7和MS4.3三个余震作为EGF(表 3)反演得到云南景谷MW6.1地震的震源时间函数(STF)，经过0.3 Hz低通滤波后如图 8—图 10所示，99%的STF结果符合ω2模式.由表 5可见，用三个不同的小震作EGF得到计算结果差异很小.对三个EGF反演结果取平均得到：景谷MW6.1地震的地震矩M0为1.8×1018 Nm，相当于矩震级MW6.1；地震波辐射能ER为0.6×1014J，相当于能量震级Me为6.3.能矩比ẽ为3.3×10-5，若取介质的剪切模量μ为3×104MPa，则由式(8)可得视应力σapp为1.0 MPa.假设景谷MW6.1地震符合Madariaga(1976)模型时，破裂半径a约7 km，应力降Δσ约5 MPa，辐射效率ηR约0.4.
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图 8 以MS4.2余震为EGF，反演的景谷MW6.1地震的震源时间函数 Fig. 8 The retrived source time functions of the Jinggu MW6.1 earthquake, using the MS4.2 aftershock as EGF |
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图 9 以MS4.7余震为EGF，反演的景谷MW6.1地震的震源时间函数 Fig. 9 The retrived source time functions of the Jinggu MW6.1 earthquake, using the MS4.7 aftershock as EGF |
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图 10 以MS4.3余震为EGF，反演的景谷MW6.1地震的震源时间函数 Fig. 10 The retrived source time functions of the Jinggu MW6.1 earthquake, using the MS4.3 aftershock as EGF |
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表 5 由不同的余震作为经验格林函数得到的景谷MW6.1地震的震源参量 Table 5 The source parameters of the Jinggu MW6.1 earthquake, obtained by using different aftershocks as EGFs |
虽然景谷MW6.1地震的地震矩M0是岷漳MW6.1地震的1.1倍，但其释放的地震波辐射能却仅为岷漳MW6.1地震的46%.对比这两个地震的震源时间函数(STF)和平均震源谱可以看出(图 11, 图 12)，岷漳地震的地震矩略小于景谷地震，但岷漳地震的高频部分明显大于景谷地震.正是这些高频分量的显著差异导致岷漳地震释放的地震波辐射能远大于景谷地震，从而使得岷漳地震的不同等级烈度面积均明显大于景谷地震.从物理上讲，地震矩仅反映震源谱的零频特征，而地震波辐射能与断层面两侧质点的滑动速率与破裂扩展过程等有关，从而与地震动的强烈程度密切相关.对比这两个地震的震源时间函数(STF)(图 11)可以看出，这两个地震震源时间函数的形态存在显著差异.首先，两个地震的主要破裂持续时间不同；虽然两个地震破裂时间基本都持续了10 s，但岷漳地震主要破裂在6 s内完成，而景谷地震主要破裂则持续了8 s.相对于景谷地震，岷漳地震的断层滑动速率与破裂速度更快，辐射的地震波高频部分显著大于景谷地震，是导致岷漳地震辐射的地震波能量远大于景谷地震的重要原因.从全球范围看，具有相同地震矩的地震，它们所辐射的地震波能量差别很大，相差可达两个数量级(图 13).全球浅源走滑型地震能矩比平均值约8×10-5，95%对数正态分布范围为1.2×10-5~50×10-5(Choy et al., 2006).岷漳地震和景谷地震的地震矩虽然相近，但辐射出的地震波能量却相差超过2倍.与图 13中地震矩大小相近的地震对比显示，景谷地震的能矩比约3.3×10-5，明显低于大多数地震；而岷漳地震的能矩比约8.1×10-5，则处于全球浅源走滑地震的平均水平；这充分说明这两个地震单位地震矩辐射的地震波能量差异较大，即能矩比差异较大，是导致两个地震等震线差异显著的重要原因.
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图 11 岷漳MW6.1和景谷MW6.1地震的震源时间函数 Fig. 11 The source time functions of the Minzhang MW6.1 earthquake and the Jinggu MW6.1 earthquake |
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图 12 岷漳MW6.1和景谷MW6.1地震的震源谱 Fig. 12 The source spectra of the Minzhang MW6.1 earthquake and the Jinggu MW6.1 earthquake |
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图 13 全球浅源走滑地震的地震波辐射能(ER)-地震矩(M0)关系图(Choy et al., 2006) 红色圆点代表岷漳地震，黄色圆点代表景谷地震. Fig. 13 The relationship between the radiated energy ER and the seismic moment M0 of shallow strike-slip earthquakes (Choy et al., 2006) The red dot represents the Minzhang earthquake, the yellow dot represents the Jinggu earthquake. |
对于岷漳和景谷两个地震，大部分STF结果均显示符合ω2模式.这两个地震高频衰减都符合ω2模式，说明两个地震主要沿走向方向破裂扩展.仅利用式(7)计算岷漳和景谷两个地震的地震波辐射能解析解ERb分别为0.7×1014J和0.3×1014J；而有限频段内对震源谱直接进行积分，其余频段利用公式(7)解析解的实际结果ERa分别为1.3×1014J和0.6×1014J.两个地震的解析解结果分别占数值计算结果的54%和50%.两种地震波能量估计结果都一致表明，岷漳地震结果约为景谷地震的2.3倍或2.2倍.通过与数值计算比较可知采用理论震源谱解析计算公式估计地震波辐射能不失为一种简便的方法.解析解结果之所以小于数值计算结果，主要原因可能是ω2模式仅代表震源谱总体特征，未能有效考虑更为丰富的高频信号贡献.
基于Madariaga(1976)模型，岷漳和景谷两个地震的辐射效率ηR基本相同，均为0.4.虽然岷漳地震的视应力σapp明显大于景谷地震，但其应力降Δσ同样明显大于景谷地震，因此两者的辐射效率ηR差别不大.应力降Δσ的差别主要来源于拐角频率fc，即岷漳地震的拐角频率fc(平均值约0.3 Hz)明显大于景谷地震fc(平均值约0.2 Hz)，这与这两个地震主要破裂持续时间不同相一致.
关于岷漳地震和景谷地震，全球地震矩张量(gCMT)网站公布的地震矩测定结果分别为1.2×1018Nm和1.9×1018Nm，本文得到的结果为1.6×1018Nm和1.8×1018Nm，相差不大. IRIS(美国地震学研究联合会)网站公布景谷MW6.1地震0.5~70 s频段范围内的地震波辐射能结果为0.3×1014J，而本文在相同频段内的结果为0.6×1014J.这种差异可能是去除介质效应的方法不同造成的，IRIS采用全球平均校正公式来去除介质效应，而本文采用经验格林函数方法.相对于IRIS的做法，本文方法对介质和台站效应的考虑更为准确.由于破裂传播具有方向性，从图 2b和图 8—图 10可以看出景谷地震周边观测台站的方位角有一定空缺(90°~270°).由图 1中两个地震等震线的分布可以看出两个地震断层走向比较一致，本文为了考察方位角空缺对计算结果的影响，以岷漳地震为例去掉90°~270°范围内台站后计算得到的地震矩为2.0×1018Nm，地震波辐射能为2.1×1014J，能矩比为11×10-5，仅略大于上述台站分布均匀情况下的计算结果.这说明此情形下的方位角空缺对景谷地震的能矩比估计影响不大.
从岷漳地震和景谷地震烈度I(Δ)随震中距Δ的变化曲线(图 14)可以清楚地看到，这两条曲线几乎是平行的，表明岷漳地震的烈度系统地高于景谷地震的烈度，主要是由与震源有关的特性引起的.
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图 14 烈度I(Δ)随震中距Δ的变化 Fig. 14 The variation of the intensities I(Δ) with the epicentral distance Δ |
2013年7月22日甘肃岷漳MW6.1地震和2014年10月7日云南景谷MW6.1地震的矩震级相同，但岷漳地震的相同烈度等震线范围明显大于景谷地震，这种差异无法通过震源深度不同来解释.为探讨矩震级相同的两个地震在震源强度特征上的差异，本文采用区域P波资料，利用经验格林函数方法反演得到这两个地震的震源谱和地震矩M0，地震波辐射能ER，能矩比ẽ，视应力σapp，应力降Δσ，辐射效率ηR等震源参量；得到岷漳地震的地震矩M0虽略小于景谷地震(约为其0.9)，但辐射出的地震波能量ER却远大于景谷地震(约为其2.2倍).换算成震级来看，岷漳地震和景谷地震的矩震级均为MW6.1，但能量震级Me的差别较为明显，分别为6.5和6.3.震源时间函数反演结果表明，岷漳地震主要破裂完成于6 s内，略短于景谷地震结果8 s，岷漳地震的断层滑动速率与破裂速度更快，从而导致岷漳地震震源谱拥有更丰富的高频成分.岷漳地震的能矩比(8.1×10-5)是景谷地震的能矩比(3.3×10-5)的2.5倍；与景谷地震相比，释放大小几乎相等地震矩的岷漳地震辐射出更多的地震波能量是其相同烈度区面积明显较大的重要原因.相应地，岷漳地震的视应力σapp和应力降Δσ也明显大于景谷地震，但两个地震的辐射效率基本相同.
本文研究显示，岷漳地震与景谷地震震源谱都更符合ω2模式而不是ω3模式.当地震符合ω2模式时，我们可以利用相应解析解直接计算地震波辐射能ER.两个地震的解析解结果分别大约相当于数值计算结果的54%和50%，且两个地震依旧存在明显差异.因此，当地震符合ω2模式时，直接利用ω2模式相应的解析解计算地震波辐射能是一种简便的计算方法.
致谢 中国地震局地球物理研究所国家数字地震台网数据备份中心(doi:10.7914/SN/CB)为本研究提供地震波形数据，许力生研究员为本文提供了震源时间函数的绘图程序，审稿专家对本文提出了宝贵的修改意见，作者在此一并表示衷心的感谢.
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