2020, Vol. 63
2. 中国地震局地球物理研究所, 北京 100081
2. Institute of Geophysics, China Earthquake Administration, Beijing 100081, China
日变改正是磁法勘探中最基础的工作之一，但当测区为开阔性远海区域难以有效进行日变观测时，设置在陆地上的日变站也因距测区过远而无法直接对测区进行控制(中华人民共和国国家质量监督检疫总局，2007)，因此如何利用陆地日变基站观测数据有效推算远海测区的日变值显得尤为重要.Walker(1919)曾首次在海洋磁测中应用了基于经纬度的地理插值方法，尝试进行日变改正计算；Roden和Mason(1964)进一步提出了分离重构法和加权平均法，二者计算结果相当，但后者更简便易算；Sander和Marzek(1982)利用测线交叉点发展出函数回归算法，但这一算法要求有足够多的测线交叉分布，受实际测量条件限制并未得到广泛应用；单汝俭等(1990)利用二维多项式最小二乘拟合方法、时空拟合方法和线性内插法等拟合局部地区的地磁日变，在小范围(经度差5°、纬度差6°)内取得了较好结果；郭建华和薛典军(1999)在航磁测量中运用函数拟合法和加权平均法进行日变改正，有效提升了日变总精度；边刚等(2009)研究发现函数拟合法对基站分布的图形结构要求较高，且在海洋磁测中实际应用效果较差.徐行等(2017)在对深海地磁场时空特征的研究中利用全球地磁静日模型来计算日变值，此宏观经验模型(赵旭东，2010)由地磁静日的月平均值反演得到，其计算误差及在高精度磁法勘探中的适用性仍待深入测试.
中低纬地区地磁日变的主要成分为地磁场的静日变化(Solar quiet variation，简称Sq)，其场源Sq电流体系持续存在且相对稳定，使得静日变化本身具有明显的规律性(Chapman and Bartels, 1940).在通过同步记录的陆地基站日变值来计算海域测区日变值时，二者之间的差异基本取决于经度和纬度两个因素(徐文耀和李卫东，1994).其中经度坐标和地方时可以互换，因此经度效应可以通过时差校正的方法基本消除(Campbell and Banerjee, 1998；王磊，2011).地磁日变的空间差异主要取决于纬度效应(卞光浪, 2010).在纬度改正上，采用纬度线性内插可在小范围取得较好结果(单汝俭等，1990；徐行等，2007)，但在远距离计算中效果较差.本文将利用地磁台站实测数据分析日变的纬度分布规律，研究在远距离也适用的纬度改正方法.
1 基于实测数据的规律分析为得到同一时刻日变值随纬度的变化规律，本文对中国地震局国家地磁台网部分地磁台站(图 1)磁扰较小时期的实测数据进行了研究，台站的仪器分辨力为0.1 nT，数据的采样率达到1 s，完全可以满足高精度磁测日变监测的需要.
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图 1 部分测试台站分布图 Fig. 1 Distribution map of stations |
日变数据通过对地磁场原始观测数据进行预处理得到.图 2展示了预处理流程，主要包括去噪和基值处理两个部分.在实验中选择db5小波作为小波基，通过小波变换对原始磁测数据实现去噪(李琪等，2006).基值处理中基值理论上为无外源电流影响时台站所在位置的基本地磁场值，用台站的地磁场实测值减去基值即可得到日变值.常见的基值确定方法有三种：平均值法、基时刻法和基时段法(边刚等，2003).本文确定基值的方法为基时段法：选取地方时21 : 00—24 : 00和00 : 00—03 : 00夜间时段共6个小时观测值的平均值作为基值.预处理后的数据反映消除基本地磁场后台站处的日变场数值变化情况.实际中通常台站测量的地磁场总强度大小用F表示，其为标量值，是基本地磁场与日变场的叠加.在基值改正后，F值仅反映日变值.
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图 2 地磁原始数据预处理过程 (a)原始数据；(b)小波变换去噪后的数据；(c)基值处理后得到静日变化. Fig. 2 Processing of geomagnetic original data (a) Original data; (b) Denoisd data; (c) Solar quiet variation. |
为分析日变值的纬度变化规律，我们将各地磁台站的日变曲线绘制在一起以便观察，如图 3a所示.为避免经度因素的影响，对各台站的数据按每15°经度差调整1h时差(相位)的方式进行时差校正，即得到图 3b.校正后各台站的日变曲线聚拢，相位差被显著消除，使问题得到简化.
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图 3 2014年4月10日各台站的F日变曲线图 (a)未校正时差; (b)已校正时差. Fig. 3 F diurnal variation curves of all stations on April 10th 2014 (a) Longitude effect uncorrected; (b) Longitude effect corrected. |
经度校正后的日变曲线可近似看作处于同一经度.由图 3b观察磁纬度与日变值的关系，可以看出日变场F值随磁纬度的递增大致呈现递减趋势(由正至负).通过F值的正负可对该观测点的日变场方向进行判断：为正代表该观测点日变场强度矢量与基本地磁场强度矢量的夹角小于90°，使地磁场测量值增大，由于基本地磁场方向大致向北(俯视投影方向)，则日变场方向近似同为北向；同理，为负值则代表日变场方向近似为南向，这也与前人分析基本一致(Chapman and Bartels, 1940；王建军等，2010).所以，基于F值随磁纬度的变化，其包含的规律可总结为：在日变场为北向时数值随磁纬增加而减小，日变场为南向时数值随磁纬增加而增大.
考虑到Sq等效电流体系北半球涡旋电流的分布情况(Yamazaki et al., 2011)，由右手定则可知其在电流下方的地面所产生的磁场强度方向指向电流中心，即电流中心南侧的日变场为北向，电流中心北侧的日变场为南向，且场强度的强弱与台站到电流体系的距离成反比.那么在同一经度上，日变场总强度的大小将由中心向南北两侧递增，即在电流中心以南日变场为北向，数值随磁纬度降低而增大；在电流中心以北日变场为南向，数值随磁纬度的增加而增大.以上分析与前述纬度分布规律相一致，从理论上印证了地面日变场的分布存在此纬度规律.
为将以上规律应用于实际计算中，需对其进行量化，得到日变值与磁纬度间的定量关系.对此以各地方时时刻为参考，将各台站的日变值与磁纬度绘制成散点图(图 4).该系列图反映了各时刻日变值随磁纬度变化的特征，是量化分析的重要依据.可以看到散点图整体形态呈现一定的规律性，我们尝试通过不同的函数关系对此进行拟合分析.经过试验，发现二次函数拟合的整体表现明显较好且未出现过度拟合现象.其中，正午期间(11 : 00—13 : 00)Sq电流体系在中国区台站的正上方时，台站数据可以很好地体现出纬度分布规律，函数对规律的拟合效果比较吻合；而与正午时间差越大即Sq电流体系距台站越远时，由于日变值明显变小(在夜晚趋近于0)，拟合函数在形态上接近线性关系.以上所述纬度特征规律的拟合函数是下一步计算日变值的关键，也是纬度改正方法得以建立的基础.
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图 4 2014年4月10日地方时5 : 00—20 : 00所有台站F时刻值与磁纬度的关系图(红色曲线为二次拟合曲线) Fig. 4 Scatter diagrams of F values at moment and geomagnetic latitudes for all stations on Beijing time 5 : 00—20 : 00 on April 10th 2014 (Red lines are for quadratic fit) |
电离层中Sq电流体系的分布范围主要覆盖中低纬地区，但其在地表附近产生的日变场覆盖范围更大.在地面磁测及小范围的航空磁测中，可认为日变值在小范围内随纬度呈线性变化，因此在处理纬度对日变的影响时，纬度线性内插方式可在小范围取得较好的结果.但是当纬度跨度变大，磁场与纬度之间的变化关系明显变得复杂(图 4)，将其简化为线性变化会使得误差变大.因此，在这种情况下需根据日变的纬度分布规律，利用日变值-磁纬度拟合函数进行纬度改正，在此称之为纬度改正方法.
选取部分台站数据为例来给出具体的计算过程.该方法利用由基站日变数据得到的纬度规律拟合函数进行纬度改正，再经过时差校正得到计算站的日变数据.实验中基站为经度区间117°E—120°E、纬度区间24°N—40°N内的经度链基站(包括10个台站)观测数据(表 1及图 5).选择该基站链分布主要出于以下考虑：在日变的空间分布规律中，纬度是比经度更复杂且难以量化的因变量，而经度链基站纬度跨度大，包含丰富的纬度规律信息；而且基站经度相近，使经度的时差效应可被忽略，问题被进一步简化为单一变量问题，减少了干扰因素.计算站为分布在经度区间78°E—130°E、纬度区间23°N—46°N内的41个台站.
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表 1 基站信息 Table 1 Information of base stations |
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图 5 基站及计算站分布图(红色为基站，黑色为计算站) Fig. 5 Map of base stations and calculated stations (Red dots are for base stations and black dots are for calculated stations) |
设基站(φnb, θnb)的日变曲线为Fnb(n=1, …, 10)，计算站(φi, θi)的实测日变曲线为Fi(i=1, …, 41)，计算曲线为Fic(i=1, …, 41).计算涉及两部分：
(1) 纬度分布规律拟合：图 6是基站链的日变曲线图，可以看出日变值随磁纬度的递增呈现递减趋势.对基站链日变曲线进行时刻切片，图 7为所得到的各时刻散点图.t时刻切片上有n个基站对应的离散数据点，各数据点的横、纵坐标则分别为对应基站的磁纬度θnb和其在t时刻的日变值Fnb(t).假设真实的日变值与磁纬度关系函数为Gt(θ)，对t时刻各基站的日变值构造磁纬度的m(m=1, 2, 3)次多项式进行拟合，选择其中使总拟合误差E最小且不出现过拟合情况的多项式作为Gt(θ).在实验中发现m一般为2，即二次多项式拟合效果整体较好(见图 7)，这也与1.2节中二次函数对日变的纬度分布规律拟合效果较好相一致.
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图 6 实验基站日变曲线图 Fig. 6 Diurnal variation curves for base stations |
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图 7 2014年4月10日北京时间5 : 00—20 : 00基站链F时刻值与磁纬度的关系图(红色曲线为二次拟合曲线) Fig. 7 Scatter diagrams of F values at moment and geomagnetic latitudes on Beijing time 9 : 00—16 : 00 for base stations on April 10th 2014 (Red lines are for quadratic fit) |
(2) 时差校正：经过上一步计算，磁纬度θi上t时刻的日变值为Gt(θi), 计算站的日变值与其有以下关系：
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其中dti为该站与基站链间的时差(单位为h)，用来进行时差校正.进一步变换可以得到计算站(φi, θi)的日变Fic：
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一般以实测值与计算值差值的均方误差为标准来衡量地磁日变校正精度及评价日变校正方法(Roden and Mason, 1964).
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其中δi为i时刻实测值与计算值之差，n为参加统计的总时刻数.
基于此标准，我们从计算结果的误差评价、误差来源以及方法的空间、时间适用性方面对纬度改正方法进行了评估.
3.1 误差评价在计算结果评价上选用校正效果较好的加权平均法(边刚等，2009)在同等条件下的计算结果进行对比分析.加权平均法对第i个台站(φi, θi)计算公式如公式(6)所示，其中Wi为权函数(公式(7)).dti为该站与基站链间的时差，用来进行时差校正.din为台站i与基站n的距离，ε为平滑因子，取不为0的小数.
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图 8给出了计算站日变校正精度的统计直方图以及各误差的经度分布情况，其中图 8a为纬度改正法，图 8b为加权平均法.
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图 8 各计算站校正误差的统计直方图以及经度分布情况(基站链平均经度为118°) Fig. 8 Statistical histogram and longitude distribution of correction errors for calculated stations (Average longitude of base stations is 118°) |
从图 8a可以看出，纬度改正法的日变校正精度平均值为2.22 nT，其中44%的计算站日变校正精度小于2 nT，多为经度与基站链经度相差-7°~3°的计算站；44%的计算站日变校正精度为2~4 nT，此误差区间中计算站经度与基站链经度相差-40°~10°；所有计算站的误差都小于5 nT，其中超出4 nT的台站分布在基站链纬度范围之外或与基站链经度差较大，如经度130°附近的三个台站纬度较高、经度100°附近的两个台站与基站链经度相差20°左右.整体上，距基站链经度差较小的计算站校正误差在2 nT以内，而距基站链很远的计算站误差也控制在5 nT以内.
从图 8b可以看出，加权平均法的日变校正精度平均值为3.42 nT，其中37%的计算站日变校正精度小于2 nT，多为经度接近基站链经度的计算站，与纬度改正方法情况相似；33%的计算站日变校正精度为2~4 nT，此误差区间中计算站经度距基站链经度相差-10°~10°；20%计算站日变校正精度为4~6 nT，经度距基站链经度有近(< 5°)有远(约20°)；10%计算站日变校正精度为6~12 nT，经度距基站链经度20°~40°；整体上，距基站链的经度差越大，校正误差越大.
图 9为两种方法的校正精度分布等值线，便于对校正结果的分布情况进行对比分析.可以看出，在基站附近的一定范围(经度差5°左右)内两种方法都有较好的校正精度，均小于2 nT.从2 nT等值线所圈定的区域可以看出，纬度改正法适用范围更广，尤其是在经向上的延伸.显然，对于更远的计算站，纬度改正法的效果也优于加权平均法，如80°E附近的三个台站，前者校正误差在约3 nT，而后者可达10 nT以上.
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图 9 误差分布图 (a)纬度改正法; (b)加权平均法. Fig. 9 Distribution map of errors (a) Latitude correction method; (b) Weighted average method. |
该计算结果表明了同样条件下加权平均法的局限性，此种方法的依据在于相近台站的日变曲线相似，但这只适用于小范围内.当基站与计算站间的距离较大时，二者的日变曲线差异显著，此时基站无法提供有效信息，而这种情况在远海磁测中不可避免.加权平均方法实质上与预测模型中的最邻近法相似，不要求复杂的处理方法，仅需要某种距离的概念以及一种相近点具有相似性质的假设(Cover and Hart, 1967).但它实际上忽略了大量有效信息，对每一个新的数据点进行预测仅依赖于少量最接近的点，也无法揭示现象本质.
3.2 误差分析为进一步研究纬度改正方法的误差来源，选取地理位置分散、计算结果处于不同校正精度区间的6个计算站(表 2、图 10)进行针对性对比分析，图 11分别显示计算、实测日变的数据曲线.
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表 2 示例计算站信息及计算结果 Table 2 Information and calculation results for example stations |
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图 10 示例计算站分布图 Fig. 10 Distribution map of example stations |
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图 11 示例计算站计算结果与实测日变曲线的对比图 黑线为实测日变曲线，蓝线为计算日变曲线，红线为实测与计算日变曲线的差值. Fig. 11 Comparison between calculated and observed diurnal variation curves for example stations Red lines are for observed diurnal variations, blue lines are for calculated diurnal variations, and red lines are the differences between them. |
从整体来看，计算曲线与实测曲线的形态一致，在日变校正精度较高时，校正误差在一天之内分布均匀；日变校正精度较低时，校正误差主要分布在日间，且在午前午后误差较大.
泰安和定襄两个计算站与基站经度差较小(< 5°)，且纬度在基站纬度范围内，它们的校正误差仅为0.61 nT和0.87 nT，计算曲线与实测日变曲线几乎完全重合.朝阳、新丰江与基站链经度差较小但纬度超出基站纬度范围，它们的校正误差分别为1.53 nT和2.53 nT，在午前午后展现出一负一正(高纬的朝阳)或一正一负(低纬的新丰江)的形态.其误差可能源自拟合函数与实际规律间的偏差：午前的拟合函数斜率偏小，使低纬的日变计算值偏小，高纬的日变计算值偏大；而午后的拟合函数斜率偏大，使低纬的日变计算值偏大，高纬的日变计算值偏小.乌什、山丹与基站链经度差较大，误差分别为3.43 nT和4.51 nT.它们与基站间的时差达到近2~3 h，同一地方时时，二者上空的Sq电流体系存在一定差异，由基站链得到的规律在这些台站上适用性变差，使得误差稍大.
由此可见，实际计算中的误差可能源自以下两个方面，一是拟合函数与实际纬度分布规律之间存在的拟合误差，二是Sq电流体系本身的时变性，使得基站得到的规律在不同经度上的适用效果有所差异，这也是远距离台站的主要误差来源.
3.3 季节和逐日适用性分析Sq电流体系存在着明显的季节效应和逐日变化性，会直接影响地面日变场的分布(Hasegawa, 1960).为进一步分析上述方法是否受这两个因素的影响，能否在不同季节和日期达到相当的校正效果，我们在四季各随机选择一日进行测试，对比分析其计算效果(表 3).测试基于相同的基站链，以所有计算站日变校正精度的平均值衡量校正效果.因地磁台站实测数据的质量问题，相较于前述实验中基于春季(4月10日)数据进行的计算，其余季节所采用计算站有所缺失，夏季缺失哈尔滨站，秋季缺失西宁站和哈尔滨站，冬季缺失西宁站，其余计算站均相同.
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表 3 四季计算结果表 Table 3 Results for four seasons |
理论上，由于方法中所使用的基站日变数据与计算数据具有同时性，季节效应以及逐日变化性已包含在基站数据中，不会明显影响此方法的校正效果，测试结果对此进行了验证.由表 3可以看出，各个季节的校正精度处于相近水平，说明上述方法可适用于不同季节和不同日期.本次对比算例中，相较于春季，其余三个季节的误差略大，其主要原因分析如下：夏季日变幅在四季中最大，使得误差在数值上同比略增大.另外计算效果受磁扰强度的影响，在表 3中以Ap指数量度全天地磁活动水平，其值越大表示地磁扰动幅度越大(表 4).本次算例中秋冬两季的计算日磁扰较强(Ap指数大)，对计算结果产生了一定影响.
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表 4 Ap指数与地磁活动性对应表 Table 4 Relationship between Ap index and geomagnetic activity |
本文通过对地磁台站实测数据的分析发现了可量化的日变随磁纬度的规律，由其出发建立的纬度改正方法具有较好的空间推广性.在与加权平均法的对比中，近距离情况下二者都有着较好的日变校正效果(< 2 nT)，但纬度改正法的校正范围更大，且在经向上的延伸更广；远距离情况下，加权平均法的日变校正误差在纬向上随距离迅速增大，而纬度改正法仍能保持与近距离情况相对一致的校正效果，具有明显的优势.另外，若可在计算中实现对一日内各时刻Sq电流体系时变性的控制，纬度改正法中远距离台站的校正精度会进一步提高.
关于基站的选择上，由于经度效应较为简单，而纬度对日变的影响更为复杂，建议经度链纬度覆盖范围尽量广而密集，以提供更多的纬度信息.除了利用现有地磁台站作为日变基站，也可以在测区沿岸布设日变基站进行补充，以提高校正精度.另外，可以对有一定时差的基站，通过时差校正实现“平移”，构建基站链，以此弥补经度链附近的基站较少的情况.
此方法可应用在磁静日及磁扰较小的时期内，以满足大部分时间海洋磁测的日变校正需求.但当静日变化上叠加着较大的磁扰时(尤其是磁暴时期)，需在此方法的基础上再对各种磁扰的时空变化进行深入研究，形成针对性校正技术.这方面的研究尚属空白，为形成全时海域地磁日变改正方法，此项工作具有迫切性.
致谢 中国地震局地球物理研究所国家地磁台网中心提供了全国地磁台站数据，两位评审专家对本文提出了宝贵的修改建议，在此表示诚挚的感谢.
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