2. 中国石油大学(华东)深层油气重点实验室, 青岛 266580
2. Key Laboratory of Deep Oil and Gas, China University of petroleum, Qingdao 266580, China
石油工业中固井质量评价是油气开发和生产的一个重要环节, 声波检测是最主要的技术之一.套管井声场特性研究是固井质量评价的理论基础, 许多学者就电缆环境的套管井声波响应做了大量的理论分析、数值模拟和实验工作(Tubman et al., 1984;周吟秋等, 2007;张宏兵等, 2009;Song et al., 2012;He et al., 2014;陈雪莲和唐晓明, 2019).目前, 基于电缆声波测井的固井质量评价, 如声幅测井、声波变密度测井等技术已发展成熟, 国内外测井公司也都制定了定性或定量的评价标准.
深水、深层钻探存在电缆测井成本高, 难度大并大量占用井架时间的问题, 同时大斜度(大位移)井和水平井, 由于井斜大轨迹深, 电缆测井难以有效测量.随钻测井可在下放或上提仪器时进行滑眼测量, 既保证测井数据质量, 又能降本增效, 适合深水、深层环境;随钻测井仪器亦可弥补大斜度井和水平井中电缆测井爬行器无法深入测量的不足.近年来随钻声波测井技术已经开始广泛使用, 对此国内外专家也进行了大量研究工作(Tang et al., 2002;崔志文, 2004;苏远大等, 2011;王华等, 2009;王军等, 2019).这些工作都是在裸眼井中进行的, 但套管井随钻声场特征研究还鲜有发表.Market等(2004)模拟了套管井中随钻声波仪器响应, 但未考虑固井质量评价方面的应用价值.目前主要有斯伦贝谢公司开展了随钻声波测井在套管井水泥检测方面的研究.Blyth等(2013)开展了随钻声波固井质量评价的新用途研究.Kinoshita等(2013)、Pistre等(2014)进行了随钻声波定量评价固井质量的可行性探索.国内东海平湖油气田也采用了随钻声波测井仪器进行固井质量评价(许风光和白玉洪, 2016).在这些固井质量评价实例中, 随钻声波都取得了良好的应用效果.Izuhara等(2017)提出一种基于幅度和衰减联合的评价方法, 实现了随钻声波胶结指数的划分.然而这些研究进展仍是参照常规电缆声波评价方法去阐述实际应用效果, 并未从理论上深入分析套管井随钻声波测井响应特征.
本文建立柱状分层介质的套管井随钻测井模型, 导出了充液井孔声场表达式.根据弹性波传播理论, 利用实轴积分法进行了套管井随钻声场模拟, 分析了不同水泥胶结情况的随钻声波测井响应特征, 主要包括频散特性和理论波形.此外考察了不同水泥胶结程度下随钻波列中套管波幅度和衰减与胶结指数的关系, 并与电缆测井情况对比.形成一种同时利用幅度和衰减的随钻声波胶结指数计算方法, 进一步通过现场测井实例验证, 为随钻声波固井质量评价提供理论指导.
1 套管井随钻声波测井理论建立柱状分层介质的套管井随钻测井模型, 考察套管井内和井外空间的声场特征.图 1给出该模型示意图, 随钻仪器居中放置于井中, 钻铤占据井内流体大部分.环状声源贴钻铤外壁激发声场, 套管井中的接收器阵列记录随钻声波波形.介质空间在径向上依次被划分为钻铤内流体、钻铤、钻铤外流体、套管、水泥环和无限大地层(各介质为均匀弹性介质).
根据井孔声场理论(Tang and Cheng, 2004), 柱坐标系(r, θ, z)中钻铤内流体位移势Φ′的表达式为
(1) |
由式(1)位移势得到钻铤内流体的径向位移u′f和应力σ′rrf:
(2) |
(1)、(2)式中k是轴向波数, ω是圆频率, A′n是钻铤内流体的入射波振幅系数, In表示第一类贝塞尔函数, n是多极子阶数, f=(k2-kf2)1/2是流体径向波数, ρf是流体密度.
钻铤既有由外向内的入射波, 又有由内向外的出射波, 则钻铤纵波、SH横波和SV横波的位移势Φtool、χtool和Γtool分别为
(3) |
式中ptool=(k2-kp2)1/2和stool=(k2-ks2)1/2分别表示钻铤纵波和钻铤横波的径向波数;kp=ω/vtoolp和ks=ω/vstool分别表示纵波和横波波数, vptool、vstool分别表示钻铤纵波和横波速度.Kn表示第二类贝塞尔函数.Antool(Bntool)、Cntool(Dntool)、Entool(Fntool)分别是钻铤中入射(出射)纵波、SH横波和SV横波的振幅系数.
钻铤外的流体声场包含入射波和出射波, 则钻铤外流体的位移势Φ表示为
(4) |
得到钻铤外流体径向位移uf和应力σrrf:
(5) |
式中An、Bn分别是钻铤外流体的入射波和出射波振幅系数.
1.2 套管和套管外各介质层的声场图 1模型为水泥胶结良好的情况, 套管、水泥环和地层组成了圆柱形层状固体介质.套管和水泥环的声场与钻铤声场类似, 包含入射波和出射波.对于无限大地层, 只有向外辐射的波.套管、水泥环与地层之间的声场由汤姆森-哈斯克传播矩阵G连接(Tang and Cheng, 2004), 胶结良好时套管内界面的径向位移uca及应力σrrca、σrθca、σrzca与最外层地层声场之间的传递可表示为
(6) |
式中Bnfm、Dnfm、Fnfm表示地层出射波的振幅系数.水泥胶结不好的情况, 可在套管与水泥环之间加一流体层来模拟, 或将水泥环全部替换成流体(自由套管).由于固-固和固-液界面的边界条件不同, 所以要对流体层的边界单独处理(类似钻铤与钻铤内外流体的边界关系), 再利用汤姆森-哈斯克传播矩阵G连接固体介质层之间的声场.
1.3 套管井随钻声波测井边界条件套管井内流体波动与井外介质层波动可通过套管内壁边界条件衔接.固-液界面的边界条件是径向位移和径向正应力连续, 切应力为零(若是固-固界面, 位移和应力的每一个分量都连续), 则钻铤内流体与钻铤界面的边界条件表示为
(7) |
钻铤与钻铤外流体界面的边界条件为
(8) |
(7)、(8)式中utool和σrrtool、σrztool、σrθtool分别表示钻铤径向位移和应力分量, r1、r2分别是钻铤内、外径.
钻铤外壁的环状声源采用体积膨胀源的加载方式, 即在原有井内流体位移的基础上加上环状声源的位移us.该位移具体表达式为
(9) |
其中多极子阶数n=0时εn=1, n>0时εn=2.钻铤外流体与套管界面的边界条件为
(10) |
其中r3为套管内径.
以上各部分声场的应力和位移都利用边界条件及汤姆森-哈斯克传播矩阵G连接(如(6)式), 得到矩阵方程:
(11) |
当水泥胶结差时, H为20×20阶的矩阵, 其中:O=[A′n, Antool, Bntool, Cntool, Dntool, Entool, Fntool, An, Bn, Anca, Bnca, Cnca, Dnca, Enca, Fnca, A″n, B″n, Bnfm, Dnfm, Fnfm], b=[0, 0, 0, 0, us, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0].式中Anca(Bnca)、Cnca(Dnca)、Enca(Fnca)分别是套管入射(出射)波、SH横波和SV横波的振幅系数.A″n和B″n表示套管和水泥层之间的水环振幅系数.自由套管的情况与水泥胶结差时类似, 而胶结良好时, 从套管层到地层之间的声场可通过汤姆森-哈斯克传播矩阵G连接, 因此H降为12×12阶的矩阵, 其中:O=[A′n, Antool, Bntool, Cntool, Dntool, Entool, Fntool, An, Bn, Bnfm, Dnfm, Fnfm], b=[0, 0, 0, 0, us, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0].H矩阵各元素表达式在附录中给出.
解方程(11)得系数An和Bn, 计算钻铤外壁的环状声源在井内环状流体中产生的声波场:
(12) |
式中S(ω)为声源频谱, 可采用瑞克子波或高斯声源.
2 数值计算结果及分析依照上述理论方法, 数值模拟了不同水泥胶结情况的套管井随钻声波测井响应, 主要包括频散特性和波形特征, 并与电缆情况对比(电缆声波情况的套管井数值模拟方法见Tubam等(1984)、Tang和Cheng(2004)的文献).表 1给出计算所用的钻铤内流体、钻铤、钻铤外流体、套管、水泥环和地层的声学/尺寸参数.
水泥完全胶结和自由套管是套管胶结质量的极端情况, 考察套管波与一阶钻铤波的频散特性, 以此说明钻铤波的影响.测井响应函数中包含一些极点, 对应着沿井轴方向传播的导波或模式波, 在给定频率下导波的轴向波数由式(13)确定:
(13) |
该方程即为频散方程, 决定了导波的频散特征, 其中det(H)表示待求声场矩阵的行列式.图 2给出套管井中电缆和随钻单极子模式波的相速度频散二维谱, 其中图 2a、b分别为胶结良好时电缆和随钻的结果.因套管-水泥-地层耦合较好, 套管波衰减大, 在0~20 kHz频段内皆无套管模式波;图 2b的随钻声波测井出现钻铤模式波, 从频散曲线(实心圆点)可以看出钻铤波频散效应明显, 无截止频率, 在单极子声波测井常用频段(8~13 kHz)内, 相速度低于5000 m·s-1.图 2c、d分别为自由套管(流体层厚度为0.02 m)时电缆和随钻的结果.由于套管与流体环声阻抗差异大, 套管成为波导, 大部分声源能量无法进入地层, 在套管中激发沿着套管传播的导波—套管模式波.由图 2c的频散曲线看出在较低频段套管波速度保持在5450 m·s-1左右, 基本不频散, 大约在10 kHz以后迅速下降;图 2d的随钻声波测井同样有钻铤模式波出现, 在较低频段内还能区分钻铤波与套管波, 此时套管波速度略大于钻铤波速度(实际测井中套管波慢度大约为187 μs·m-1).而在随钻仪器的声源工作频段(图 2d的矩形框内)钻铤波与套管波相互耦合, 在传播速度上难以区分, 钻铤波的存在干扰着套管波.
常规电缆声波固井质量评价方法基于波列中套管波和地层波的到时和幅度特征, 不同水泥胶结情况的电缆声波波形特征为:自由套管时首波波至为高振幅的套管波, 地层波被套管波覆盖;水泥胶结良好时套管波受水泥和地层阻尼的影响, 幅度衰减大, 地层波凸显, 首波波至为地层纵波;介于这两种胶结程度时, 整体波列为较强的套管波和较弱的地层波.因此借鉴电缆声波测井方法, 模拟了套管井随钻声波测井响应, 分析其特征并应用于指导随钻声波固井质量评价.
图 3给出了随钻测井条件下固井质量良好(水泥与套管和地层都充分胶结)的声波响应.图 3a为快速地层中单极子声源激发、井中接收的随钻阵列全波波形, 声源中心频率为10 kHz, 接收阵列距离声源3.0~4.4 m, 接收器间距为0.2 m(下文的声源和接收参数与此一致).通过时间-慢度相关法(STC, Kimball and Marzetta, 1984)处理波形数据, 得到各模式波的时间-慢度相关图(如图 3b).结合波形和STC图可以明显看到初至波振幅较大, 慢度约为210 μs·m-1, 略大于套管波的慢度, 参照计算参数可判断为钻铤波(Collar波), 地层纵波被钻铤波所淹没而无法识别.后续依次到达地层横波(S波)和斯通利波(ST波).图 3c、d结果与随钻环境不同的是:电缆声波测井中没有钻铤波, 地层纵波(P波)显现(为使小振幅的P波可以被看到, 整个波列经过放大处理), 到时清晰, 其慢度约为250 μs·m-1.上述结果表明水泥胶结良好时, 随钻波列首波中套管波能量微弱, 而幅度较强、速度较快的钻铤波占据主导地位, 淹没了地层信号, 也难以提取微弱的套管波.
图 4给出了随钻测井条件下固井质量差(水泥与套管胶结差, 水泥与地层充分胶结, 即Ⅰ界面胶结差)的声波响应.图 4a为随钻阵列全波波形, 结合图 4b可以看出初至波为振幅强的套管波(Casing波), 慢度大约是180 μs·m-1, 速度接近钢套管的纵波速度, 这与胶结差时电缆情况相似(图 4c);不同的是套管波后紧跟速度略小的钻铤波(Collar波), 受套管和地层的影响其慢度约为220 μs·m-1, 套管波和钻铤波在时域难以分离, 但此时套管波振幅远大于钻铤波振幅.后续仍是地层横波(S波)和斯通利波(ST波), 地层纵波被套管波和钻铤波共同覆盖.电缆环境下的STC图中无钻铤波(如图 4d), 套管波后有相关系数小的地层纵波(P波)出现, 其慢度约为250 μs·m-1.上述结果表明水泥胶结差时, 随钻波列中套管波的速度和幅度都大于钻铤波, 钻铤波的干扰对提取套管波幅度影响甚微.
图 5给出了随钻测井条件下自由套管(套管和地层之间为水环)的声波响应.图 5a为随钻阵列全波波形, 结合图 5b可以看出波列初至波仍是强套管波(Casing波), 甚至比胶结差时的套管波幅度更大(图 4a), 其慢度大约是180 μs·m-1, 速度接近套管的纵波速度;套管波后是速度略小于套管波速度的钻铤波(Collar波), 其慢度值约为210 μs·m-1, 相比之下钻铤波振幅远小于套管波振幅.地层初至纵波被套管波完全覆盖.图 5c、d的电缆声波测井中无钻铤波, 套管波能量强, STC图中地层纵波无相关性.上述结果表明自由套管时随钻波列中套管波振幅更强烈, 套管波成分占首波主导地位.
套管波幅度和衰减与水泥胶结程度的关系是声波固井质量评价的关键.为了能完整刻画各胶结程度的波形特征, 将流体层和水泥环整体等效为软介质, 通过改变其剪切模量, 实现胶结程度从0到1的波形变化表征.图 6a、b分别为水泥胶结程度渐变的电缆和随钻波形(波形自上而下由充分胶结到自由套管过渡), 并在时窗内提取幅度和衰减.随着胶结质量逐渐变好套管波幅度由大变小, 随钻波列首波中钻铤波的影响不可忽略, 特别是在胶结良好时套管波幅度与钻铤波幅度大小相近甚至更小, 而两者速度相近使得钻铤波重叠在套管波中, 所以此时首波等效为套管波和钻铤波的叠加.利用图 6a、b的模拟数据, 考察首波幅度和衰减与胶结指数的关系(图 6c、d), 其中衰减定义为,
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式中L为源距, Acasing为目的层段的套管波幅度;Amax为自由套管井段的套管波幅度(套管波幅度通过窗内平均能量计算).随钻波列首波是套管波和钻铤波的叠加效果, 需考虑钻铤波的影响.
图 6c、d分别给出电缆和随钻声波测井首波幅度和衰减与胶结指数的关系曲线.黑色实线为电缆测井的结果:图 6c中套管波幅度(对数刻度)与胶结指数呈线性递减趋势;图 6d中套管波衰减与胶结指数呈线性递增趋势.该结果说明电缆波列首波幅度和衰减只有套管波成分的贡献, 可实现0~1的胶结程度划分.然而随钻声波仪器的隔声设计无法完全消除钻铤波, 钻铤波与套管波在时间域上重叠使得首波幅度和衰减与胶结指数无法保持线性关系, 此时首波为套管波与钻铤波的总和.如图 6c、d中红色实线的随钻测井结果:图 6c中幅度曲线在较低胶结指数范围内(大约0~0.5)仍保持线性关系, 因为此时套管波幅度远大于钻铤波幅度, 而在较高胶结指数范围(大约0.5~1)线性趋势发生明显偏差, 曲线趋于平缓, 因为此时套管波幅度与钻铤波幅度大小相近甚至更小.图 6d中也有类似现象, 随着胶结程度变好随钻环境下的衰减曲线出现偏差, 形状变得扁平, 甚至在较高胶结指数范围内随着胶结指数增加而呈下降趋势, 这与电缆情况衰减随胶结指数增加而增加的趋势相反.
上述结果表明随钻声波测井环境下, 由于钻铤波干扰, 幅度和衰减随胶结质量出现非线性变化关系, 因此利用幅度法或衰减法都不能准确评价固井质量.但可根据两曲线的特点:0~0.5的低指数范围内的幅度线性趋势保持良好, 0.5~1较高指数范围内的衰减出现反转趋势(随着胶结指数增大而减小), 形成一种随钻声波胶结指数计算方法:将胶结指数范围大致分为两个区域, 当胶结指数低于0.5时, 采用幅度法计算的结果;当胶结指数高于0.5时, 采用衰减法计算的结果(利用反转趋势进行评价).该方法从理论上表明了随钻声波固井质量评价的可行性, 可用于指导实际资料处理与解释.需要指出的是, 胶结指数的分界点因套管尺寸、水泥类型以及井中流体的性质而变化.
3.2 实例验证为验证理论图版的正确性, 图 7给出套管井中随钻声波测井实际数据分析(引自Kinoshita et al., 2013;Pistre et al., 2014;Izuhara et al., 2015, 2017).图 7a第2道为波形变密度图, 第3、4道分别为首波幅度和视衰减.根据第5、6道电缆声波水泥胶结指数曲线(蓝色虚线, 图中标识为Wireline BI), 第7道的固井评价结果:X165 m~X190 m深度段为胶结好, X190 m~X212 m深度段为胶结中, X210 m~X240 m深度段为胶结差.由第5道中基于幅度法的随钻声波水泥胶结指数曲线(红色实线, 图中标识为LWD A-BI)可以看出在胶结差的深度, 随钻与电缆结果吻合良好;在胶结好的深度, 随钻与电缆结果有明显差别, 同时随钻胶结指数值保持在0.5左右, 说明胶结较好时基于幅度法的随钻水泥评价失去灵敏度, 无法指示固井质量.从第2和5道随钻声波测井的水泥胶结指数曲线和幅度中取点, 投影至根据上文计算的理论图版中, 归一化结果展示在图 7b(蓝色圆圈).对比发现实际资料的套管波幅度与理论计算的曲线吻合较好:随着胶结指数增大, 幅度曲线上翘并趋于平稳.第6道中基于衰减法的随钻声波水泥胶结指数曲线(红色实线, 图中标识为LWD ATT-BI)是利用衰减反转规律评价得到, 其结果准确指示胶结质量较好(0.4~1)的深度段(X165 m~X210 m).说明幅度法处理的较低指数段(0~0.5)和衰减法处理的较高指数段(0.5~1)联合, 可得到整个井段的随钻胶结指数曲线.图 7b采用式(14)得到图 7c衰减值(蓝色圆圈), 也与理论模拟的衰减规律一致.该实例表明随钻声波测井在低胶结区域利用幅度线性趋势及高胶结区域利用衰减反转趋势可划分各种胶结程度, 验证了理论计算的正确性及实际资料处理的良好应用效果.
本文建立了套管井中随钻声波理论, 数值模拟了不同水泥胶结情况的套管井随钻声波测井响应, 分析了首波幅度和衰减与水泥胶结指数的关系, 形成了一种随钻声波测井水泥胶结指数评价方法, 实现了随钻条件下固井质量的划分, 并通过测井实例验证了方法有效性.主要得到以下结论:
(1) 水泥胶结程度较差或自由套管时, 随钻环境与电缆环境的声波波形都有强振幅的套管初至波, 地层纵波能量微弱或被覆盖.不同的是由于钻铤的存在, 随钻环境会产生速度较快、能量较大且沿仪器传播的钻铤波, 使得首波波形发生变化.但此时套管波的速度和幅度都大于钻铤波, 套管波占首波主导地位.
(2) 水泥胶结较好时, 与电缆情况最大的不同是:随钻波列中幅度较强、速度较快的钻铤波成为首波的主要成分, 套管波能量微弱.钻铤波的干扰使得在高胶结指数时固井质量检测灵敏度下降.
(3) 单独采用幅度法或衰减法难以进行随钻声波固井质量评价, 应同时利用幅度在较低指数范围内的线性趋势及衰减在较高指数范围内的反转趋势划分随钻胶结指数, 形成一种计算随钻声波测井水泥胶结指数新方法.数值模拟结果和现场实例表明, 随钻声波能扩展传统的电缆声波固井质量评价技术.
附录随钻环境套管井H矩阵可用电缆环境裸眼井M矩阵、电缆环境套管井T矩阵和汤姆森-哈斯克传递矩阵G表示(M矩阵、T矩阵和G矩阵元素的计算方法详见Tang and Cheng, 2004的专著).
M矩阵部分元素为
T矩阵元素为
其中, k是轴向波数;ω是圆频率;n是声源极性;i是虚数单位;In是第一类n阶贝塞尔函数;Kn是第二类n阶贝塞尔函数;r是介质层界面到井轴半径;ρf是流体密度;ρ是介质层密度;f=(k2-ω2/vf2)1/2是流体径向波数, vf是流体纵波速度;p=(k2-ω2/α2)1/2是介质层纵波径向波数, α是介质层纵波速度;s=(k2-ω2/β2)1/2介质层横波径向波数, β是介质层横波速度, ks=ω/β是介质层横波波数.
(1) 随钻环境套管井胶结良好时, H矩阵(12×12阶)元素为
此时G矩阵为套管、水泥环和地层之间的传递矩阵.
(2) 随钻环境套管井胶结差时, H矩阵(20×20阶)元素与胶结良好时H矩阵相同元素为
剩余元素为
此时G矩阵为套管、水泥环和地层之间的传递矩阵.
(3) 随钻环境自由套管时, H矩阵(20×20阶)元素与胶结差时H矩阵相同元素为
剩余元素为
(1)、(2)和(3)的H矩阵中未列出的元素取值为0.M、T右上角的数字或r右下角的数字表示介质层序号(钻铤、套管、水泥环和地层序号分别是1、2、3、4), 字母i表示在层的内半径处取值, t表示在层的外半径处取值.
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