地球物理学报  2020, Vol. 63 Issue (7): 2617-2626   PDF    
机器学习在地震紧急预警系统震级预估中的应用
胡安冬, 张海明     
北京大学地球与空间科学学院地球物理系, 北京 100871
摘要:地震预警是地震减灾工作的重要途径,而震级预估是整个地震紧急预警系统中重要且较为困难的一个环节.目前,世界上多个国家和地区都已建立了各自的地震预警系统,并且形成了特征频率(τpτc等)相关和特征振幅(Pd等)相关的两类震级紧急预警的方法,但各有局限性.本文在已有的方法和理论基础上,运用机器学习算法,将日本KIK和KNET台网从2015年至2017年所记录到的843条地震目录,55426条记录作为全数据集,设计、训练出一套用于常见震级范围的机器学习震级预估模型.与已有方法的预估结果相比,机器学习方法不仅使预估的整体误差和方差下降,同时多台联合评估单一地震事件的截面方差也更低.本研究的结果显示了机器学习算法在震级紧急预估问题上具有较广阔的应用前景,同时也为较为复杂的深度学习类算法框架下端到端模型提供了实践基础和研究可能.
关键词: 地震紧急预警      震级预估      机器学习      深度学习     
Application of machine learning to magnitude estimation in earthquake emergency prediction system
HU AnDong, ZHANG HaiMing     
School of Earth and Space Sciences, Peking University, Beijing 100871, China
Abstract: Earthquake early warning (EEW) is an important way for earthquake disaster reduction,and magnitude estimation is an important and difficult part of the entire EEW system. Nowadays,many countries and regions around the world have established their own EEW systems,and two types of magnitude emergency warning methods,characteristic frequency (τp and τc,etc.) and characteristic amplitude (Pd and others),have been presented. Based on the existing methods and theories,we applied the machine learning algorithm to 55426 records for 843 earthquakes recorded by the KIK and KNET networks in Japan from 2015 to 2017. By using these records as a full data set,a set of machine learning magnitude prediction models have been designed and trained for common magnitude ranges. Compared with the estimated results of the existing methods,the machine learning method may reduce not only the estimated overall error and variance,but also the cross-sectional variance of multiple joint seismic events. The results of this study show that machine learning algorithm has a broad application prospect in earthquake magnitude emergency estimation,and provides a practical basis and research possibilities for end-to-end model of more complex deep learning algorithm framework as well.
Keywords: Earthquake early warning    Magnitude estimation    Machine learning    Deep learning    
0 引言

我国是遭受地震灾害最为严重的国家之一.在过去的20世纪里,因大陆地震而造成死亡的人数中我国超过60万人,占全球总人数一半以上(金星等, 2003, 2012).与此同时,随着近海陆地城市化进程的推进,我国60%的百万人口城市都位于高烈度区域,其中包括全国23个省会城市,地震灾害对这些地区人民的生命和财产构成严重威胁(张红才等, 2012).为了减少地震灾害造成的生命财产损失,地震预警(EEW)系统应运而生.它合理地利用城市和地震源之间的空间关系,同时配合人民群众接受适当的训练以响应地震警报信息,成为减少地震灾害的有效手段(Alcik et al., 2009; Allen et al., 2007; Wu et al., 1997, 1998, 1999, 2000, 2003).

EEW系统对即将发生强烈震动的城市区域发出预警,在破坏性强的S波部分到达之前通常具有几秒到几十秒的预警时间,这个宝贵的时段可为各种关键设施预设紧急措施:例如紧急制动正在运行的高铁和动车,以避免潜在的脱轨;关闭天然气管道,以最大限度地减少火灾危险;紧急备份与关闭计算机等设施,以避免重要数据库丢失(Kamigaichi, 2004; Allen et al., 2007; Iglesias and Singh, 2007). EEW系统包括实时地震定位、实时震级预估、预警目标区烈度估计和预警信息发布四个主要部分.目前已经有成熟的方法进行地震定位和预警信息发布.但作为决定EEW系统好坏的重要环节的实时震级预估,仍存在着诸多难点:首先,大地震震级难以准确测定.较大的地震都是由多个断层破裂组成,单次断层破裂过程也十分复杂;其次,在EEW有时效性的要求下,短时窗内观测到信息少,常用的震级计算方法会在6.5级左右产生明显的震级饱和(Kanamori et al., 2009);此外,发震断层走向和倾向等参数对地面运动分布也会产生显著影响,但这些震源参数难以实时得到.

已有的解决方案在很多方面还有待提高.例如,在常见震级范围内漏报和误报情况出现频率较高;为了得到稳定的预估结果,需要的台站较多;仍无法解决震源参数高效实施获得等.单台站震级预估方法因其简单和快速的特点成为当前震级紧急预估的主流方法,但无论是以τpτc(Nakamura and Yutaka, 1996; Kanamori, 2005)为核心的特征频率相关方法,还是以Pd(Wu et al., 2007; Wu and Kanamori, 2008; Kanamori et al., 2009)为核心的振幅相关方法,都只使用了地震台站的垂直分量记录,导致信息极大的浪费.由于两类方法的出发点不同,各自具有一定的局限性,比如τc类方法在实践中被证实在部分地区效果不好(Rydelek and Horiuchi, 2006),而Pd类方法对于长破裂时间的震源更容易震级饱和(Zollo et al., 2006).以上研究结果表明,以单一特征为核心的震级预估算法不够强健,促使了相对应的多特征间相容性的研究(张红才等, 2017).另一方面,如果在EEW系统中加入实时震源参数检测,则会使得准确性与所用时间同时增加(Wald et al., 1999; Wu et al., 2006).例如,在意大利的Preto系统中,预先根据历史地震和对应断层预设数据库,发震后从数据库中自动匹配断层参数(Weber et al., 2007),但在时效上仍难以达到实时预警的要求.

本文针对EEW系统的实时震级预估问题,采用机器学习类算法解决和优化以上提到的诸多问题.一方面,高密度地震台网记录的地震数据给需求巨量训练数据的机器学习算法提供了训练的可能性;另一方面,机器学习算法可以充分利用台站记录的完整数据,避免了已有算法中只利用单一分量造成的信息浪费.此外,考虑到不同地区断层有不同特点,机器学习算法能自动训练出最适合当地的震级预测模型,这使得模型可以获得最佳适应断层模型和震源参数的影响.本研究显示出新模型预估震级的能力显著优于已有方法,表明机器学习算法在震级紧急预估问题上具有较广阔的应用前景,同时也为较为复杂的深度学习类算法框架下端到端模型提供了实践基础和研究可能.

1 目前存在的震级预估方法简介 1.1 预估震级的可能性

能够由初始破裂信息估计出整个地震的规模是预估震级可行的基本前提.目前学术界对于这个问题仍没有一致性的认识,但已有多种观点支持根据少量初始信息进行地震震级预估是可行的.首先,在断层初始破裂过程中存在成核震相,而它直接决定了最终破裂的形态(Ellsworth and Beroza, 1995;马胜利等, 2002; Dodge et al., 1996);其次,地震产生的P波和S波分别携带不同信息,前者携带着反映断层如何滑动的信息,而后者则携带着地震能量的信息,因此可以分别加以利用,在破坏性较强的S波到来之前,通过P波的特征估计出断层破裂信息(Beroza et al., 1995).

在对此问题的不断争论中,已有许多研究成果表明在一定的精度要求下是可以做到使用初始破裂信息估计整个地震的规模的(Allen and Kanamori 2003; Wu et al., 2007; Kanamori et al., 1997, 2008; Kanamori, 2005).根据不同算法的出发点,大致可以划分为两类,分别是特征频率类方法和特征幅值类方法.

1.2 特征频率类方法

对于估计地震规模的问题,最重要的是确定地震的破裂是否已经停止,或者是仍持续扩展,特征频率类方法就是通过最初的地表震动周期长短来判定地震破裂的持续情况(Kanamori, 2005; Shieh et al., 2008).尽管事实上地震破裂的过程往往很复杂,甚至一个大规模地震初始是由一个短周期的初动持续作用引起的,但这并不影响我们从平均意义上研究地震的特征周期(或特征频率)与最终地震规模的关系.

Nakamura和Yutaka(1988)首先提出了利用实时速度记录计算地震动卓越周期的算法,随后经一些研究者拓展形成了对P波拐角频率的特征进行估计的τpmax方法(Allen and Kanamori, 2003; Olson et al., 2005; Kanamori et al., 1997; Kanamori, 2005).根据这种方法,

(1)

式中,i秒时测定的特征周期,xi是记录的地面运动速度值,Xi是平滑后地面运动速度的平方值,α为接近1的平滑系数(取值多为0.999).τpmax为台站P波触发后的若干秒后,该迭代序列中的最大值.美国著名的ElarmS系统就采取τpmax方法进行的震级预估(Allen et al., 2014; Zhao et al., 2009).ElarmS系统实践表明,τpmax对台站数量要求较高,多台站联合预估结果的误差在台站数量较少的情况下与其数量近似呈线性关系,5个台站平均误差约为±0.70 Mw,10个台站误差下降至±0.35 Mw (Kanamori, 2005). τpmax方法的准确和稳定性同时还受台站记录的采样率影响,与数据预处理方式密切相关,选用不同滤波器或滤波时窗都会对特征周期的计算结果产生较大影响.例如当选用较大的高频截止频率对记录低通滤波处理后,特征周期计算结果会明显偏小.Allen和Kanamori(2003)Wu等(2007)在后续的一系列的工作中对τpmax方法进行改进,在预估震级前给出预分类假设.在不同的预分类情况下使用不同的滤波方式,以得到该情形相应的震级并基于多种情景假设共同预估出震级.

Kanamori(2005)随后提出了一种对τpmax改进的捕捉特征周期计算方法,称为τc方法,计算方法如下:

(3)

其中u分别是地震台站垂直分量记录的地表位移和速度,所计算的系数r是对特征频率平方的一种估计.式中积分区间为[0, τ0],代表台站触发P波记录后τ0秒内的记录.研究表明,在大多数情况下τ0设置为3 s即可(Wu and Kanamori, 2005a, b ; Wu et al., 2007).使用Parseval定理可以将(2)和(3)式改写为:

(4)

(5)

其中为位移记录u(t)的频谱,〈f2〉为以加权的频率平方平均值.在此定义下,τc即为P波初至时段内地震波的主要周期,也即是对P拐角频率的另一种特征估计,故可以用于估计断层破裂情况.与τpmax相比,τc方法更为稳定,需要更少的台站就可以得到稳定预测结果.在实践中,τc对于不同地区的差异性也更小(Wu and Kanamori, 2005a, b ; Wu and Kanamori 2008),在中国台湾、美国加州、日本地区都能得到一致结果.

1.3 特征幅值类方法

使用地震台站记录的特征幅值预估震级的方法表面上与传统的震后震级确定的方法很接近,但从工作原理上来看两者有重要区别.由于时效性需求,特征幅值类方法要求使用短时间少量信息提取出特征幅值以预估震级,而震后确定工作更多完成的是标定工作.地震波在地球介质传播过程中,震动幅值会随着震中距的增大而衰减,特征幅值类的预估过程中就是利用了这种衰减关系.相同情况下由位移信息提取的幅值参数所得到的预估震级结果优于由速度、加速度信息所得的(马强, 2008),而台站记录中垂直向分量中的P波最为发育,故此类方法基本选择从台站垂直向记录中提取位移特征幅值.

特征幅值类算法中,Pd方法最优.Pd一般定义为,台站垂直分量的位移记录在P波触发后3 s时窗采用二阶高通巴特沃斯滤波器(常见低频截止频率为0.075 Hz)滤波后的位移最大值(Wu et al., 2007; Wu and Zhao, 2006). Pd参数不仅与震级有关,也与地震动速度峰值PGV和加速度峰值PGA之间有相关性.Pd参数比较稳定,对地区差异性不敏感,经过震中距R修正后的规律在不同国家和地区都得到了统一验证,因此Pd参数可以作为预警目标区地震烈度估计的有利判据.PdMw、PGV的关系可以表示为

(6)

(7)

其中Mw为矩震级,AiBi分别为在局部地区PdMwPd线性关系系数.Pd方法的劣势在于存在震级饱和现象.若设置时间窗长度为3 s时,Pd方法的饱和震级约为6.5级,而当时间窗长度达到4 s时饱和震级可以提高至7.0级(Zollo et al., 2006).

2 机器学习类震级预估算法

考虑到特征频率和特征幅值两类算法的局限性,本文选取了机器学习中神经网络类算法对传统方法进行改进.神经元是构成神经网络最基础的单元,它的结构可抽象成如图 1所示的简单数学模型(McCulloch and Pitts, 1943),即“M-P神经元模型”.在这个模型中,一个神经元接收到来自n个其他神经元传递过来的输入信号xi,这些输入信号通过带权重wi的连接方式进行传递,并将神经元接收到的总输入值与神经元的阀值θ进行比较,然后通过“激活函数”处理以产生神经元的输出,这样就完成一个神经元的运算过程.把许多个这样的神经元按一定的层次结构连接起来,就得到各种结构的神经网络.

图 1 M-P神经元模型示意图 Fig. 1 M-P neurons model

我们按照不同训练思路设计出两种神经网络模型用以预估震级.损失函数是机器学习模型效果的评判标准,通过调整模型参数来最小化损失函数以达到优化模型性能的目的.本研究的两种模型的训练目标都按(9)式设置,使用平方误差作为损失函数L.将模型设置为回归问题进行训练,通过(8)

式中梯度下降的方式最小化损失函数以得到优化的神经网络权值θ*,其中Wi代表第i个隐藏层.同时如(9)式加入网络权值的L1L2范数进行正则约束以防止过拟合.

(8)

(9)

其中arg min算符定义为在θ*=arg minf(θ)下,使f(θ)达到最小值的θ值,N为采用mini-batch方式每次训练抽样数量的大小,z代表隐藏的层数. NN模型结构如图 2所示,整体框架为全连接神经网络.隐藏层间连接方式为(10)和(11)式,

图 2 NN神经网络结构示意图 Fig. 2 NN neural network mechanism diagram

(10)

(11)

其中下角标C, C′代表了输出层和输入层,上角标i代表第i个隐藏层.激活函数使用(11) 式中所示分段函数ReLU,当激活函数接收到小于0的输入输出,而当接收到大于0的输入不做处理直接输出.NN模型以特征频率类方法的思想为基础,但区别于τc方法只使用垂直分量的信息,此NN神经网络使用台站记录的全三分量信息,以期望得到不同分量联合与破裂规模的关系.将3 s时窗内的三分量频谱信息并列为一维张量作为模型输入,预估的震级结果作为模型输出.整个模型共有7层神经网络,除去首尾的输入、输出层外共设置5个隐藏层.根据Hinton(2012)Krizhevsky Alex(2012)的相关研究,我们在第1和第3隐层后连接Dropout (Srivastava et al., 2014)层以防止过拟合,同时加快有效训练速率.

CNN模型结构如图 3所示,整体框架为CNN卷积神经网络.与NN模型相同,使用ReLU作为激活函数,使用全三分量信息,并仍以预估的震级结果作为模型输出.不同的是,CNN模型将3 s时窗内的加速度记录处理为三维张量作为模型输入,根据John(2017)并结合本问题的特性,全网络共设置8层卷积层且无池化层设置.卷积层采取小卷积核进行卷积计算,同时采用2个步长的卷积时窗移动以帮助卷积核降采样.卷积隐藏层的运算方式见(10)式.在第8层卷积层后,将所有特征重排列与台站和震中经纬深度信息一同并列后,进行全连接运算输出.考虑到深度学习卓越的表达能力,τc方法中傅里叶变换的预处理是很容易被卷积神经网络完成的,并且还会有更多其他的特征被卷积核提取.

图 3 CNN深度神经网络结构示意图 Fig. 3 Schematic diagram of CNN deep neural network structure

考虑到模型输入的信息量和CNN网络的表达能力,理论上此模型至少可达到τcPd方法的效果.如图 3所示,此模型与NN模型相比还引入了台站和震源的位置信息.并且不同于Pd方法中相对量震中距离的使用,引入台站和震源的坐标信息还在一定程度上可以帮助模型完成区域断层信息、地球介质模型记录,使模型作为区域震级预估方法有更出色的表现.此深度学习模型对原始输入信号进行逐层加工,从而把初始的、与输出目标之间联系不太密切的输入表示,转化成与输出联系更为密切的新表示方式,使得原本难以完成的任务成为可能(对比于NN模型频谱信息输入和最后输出间的映射).

CNN模型端到端的模型设置导致其训练难度更大,也就意味着需要更多的训练数据,由于目前数据量不足暂时还未对CNN模型完成训练.

3 机器学习方法预估震级效果评估与讨论 3.1 使用的震例和数据集的划分

利用前面所描述的方法,我们搭建并实现了τc和机器学习模型进行效果检验.使用了日本KIK和KNET台站网从2015年至2017年所记录到的903个地震事件(图 4),55426条台站记录作为全数据集.所有的地震都大于3级,并无经过其他任何事件挑选.为了保证算法的泛化能力的正确评估(周志华, 2016),我们随机将全数据集的60%数据划分为训练集,10%划分为交叉检验集,30%划分为测试集.使用训练集和交叉检验集合进行模型参数的训练,本文以下所有的方法效果评估均在未参与训练的测试集上展开.

图 4 全数据集地震事件 Fig. 4 Full data set earthquake event

图 5a显示了不同震级的地震数目分布.总体来看震级分布十分不均匀,小地震远多于大地震.但大地震破坏力大危害深重是我们在紧急预警系统中容错率低的部分,其在原始分布中、在训练集中出现频率低,不利于模型学习到关于如何预估大型地震震级的规则,给模型的训练带来较大的困扰.我们采取在训练集中对大地震数据过采样再加一定噪声的方法,以此处理数据分布不平衡问题.将原始的如图 5a分布修正为图 5b,一定程度上缓解该问题.

图 5 数据集中地震记录的震级分布横轴为震级Mw,纵轴为该震级的台站记录数目.(a)原始分布;(b)调整后分布 Fig. 5 Magnitude distribution of seismic records in data sets The horizontal axis is the magnitude Mw, and the vertical axis is the number of stations recorded for this magnitude. (a) Original distribution; (b) Adjusted distribution
3.2 不同方法的评估比较

训练曲线如图 6所示,两条图线分别为训练数据集(Train)和交叉数据集(CV)的均方根误差(RMSE)随着训练步数的变化.在NN模型经过大约15000步训练后,虽然训练数据集上模型表现持续变好,但在交叉检验数据集上RMSE停止减小并开始增大,触发提前停止条件(early stopping).故在此训练步数上停止训练,并存储此时的模型最佳权值.

图 6 NN模型训练曲线横轴为训练步数,纵轴为均方根误差(RMSE) Fig. 6 NN model training curve The horizontal axis is the number of training steps and the vertical axis is the root mean square error (RMSE)

图 7图 8中我们还原Kanamori(2008)的τc方法(以下简称为“K方法”),并将其与NN模型在同样的测试数据集上相比较.在图 7中可发现如果和K方法一样,考察震级大于4级情况,NN模型和K方法的RMSE分别为0.29和0.59,NN模型具有优势.图 7a K方法的结果中的实线为拟合τcMw的线性关系,实线上下两条虚线代表了一个平均标准差的范围.图中的小正方形为多台站联合预估震级的平均结果,而方框上下的延长线为该事件的一个标准差的置信区间.如果把最小震级的限制从4级扩展到更为广泛的3级,如图 8所示,NN模型和K方法的RMSE分别为0.51和1.06.图 9显示了对单一事件两种方法的预估方差情况.可以看出,不仅对于整体预估效果而言,NN模型预估方差小.并且从单一事件多台站的方差分布角度来看,NN模型的方差分布在两种最低截至震级模型下都更为左移,也表明NN模型的稳定性优于Kanamori (2008)的τc方法.

图 7 震级预估效果对比(最小震级4级)横轴为真实震级.(a)采用K方法的结果,纵轴为K方法的log(τc);(b) NN模型的结果,纵轴为机器学习模型给出的预估震级 Fig. 7 A comparison of magnitude prediction effects (minimum magnitude 4) The horizontal axis is the true magnitude. (a) Using the results of K method, the vertical axis is the log(τc) of the K method; (b) The result of the NN model, the vertical axis is the predicted magnitude by the machine learning model
图 8 震级预估效果对比(最小震级3级)横纵坐标同图 7. (a)采用K方法的结果;(b) NN模型的结果. Fig. 8 The magnitude of the earthquake prediction results (minimum magnitude 3) The horizontal and vertical coordinates are the same as in Fig. 7. (a) Results using K method; (b) The results of NN model
图 9 横轴为方差大小,纵轴为该方差的密度.(a)截至震级为4级K方法与NN模型方差分布; (b)截至震级为3级K方法与NN模型方差分布 Fig. 9 Single event estimation variance distribution The horizontal axis is the variance and the vertical axis is the density of the variance. (a) The Kanamori method and the NN model variance distribution up to the magnitude 4; (b) The Kanamori method and the NN model variance distribution up to the magnitude 3
4 结论和讨论

本文提出了使用机器学习类算法来解决和优化地震紧急预警系统中预估震级部分的思路,设计了两种神经网络模型并成功实现了其中一种.已实现的以NN网络为基础的模型,与已有单台站震级预估算法相比有着更好的效果.通过较为简单的NN模型的实现展示出了此类算法在震级预估问题上的强大优势,同时也为深度学习类的模型探索出了今后研究方向.

从预估表现来看,与传统的pdτc方法相比,无论对于多事件整体还是单一事件,多台站联合预估NN模型的方差和误差都更小,这意味着预估效果得到提升.但根据单台站所得到的预估结果离散程度仍然很大,测试表明需要5个以上台站才能得到稳定的结果.

因数据量不足的原因暂时还未实现的CNN模型,是以CNN卷积神经结构为基础深度学习模型.从已有研究结果和其思路来看,无论是使用高通巴特沃斯滤波器的Pd法、还是使用傅里叶变换的τc法,本质都为对原始地震记录数据使用某种方式的滤波、变换后的某一特征.这对于深度学习CNN网络表达能力是完全能够达到的,并且对于有一定深度的CNN网络可期待其得到其他的变换、滤波下的未知特征.将这些特征组合使用,可望得到更为优异的模型.

NN模型中没有使用位置信息,对于正在实现中的CNN模型,在其最后卷积层的输出后引入了台站和震源的经纬信息,这使其可能在区域内获得断层信息、地球介质信息的记录能力,而不是像Pd方法单纯使用震中距.这可能是解决单一台站预估结果离散过大的一种有效途径.

本文采取了在训练集中对大震级事件过采样的方法,以处理类别不平衡问题.此后还可以继续尝试使用再缩放法结合过采样法,进一步处理和优化天然地震震级分布不均的问题.

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