地球物理学报  2020, Vol. 63 Issue (6): 2488-2496   PDF    
孔隙地层轻质水泥套管井中偶极弯曲波的激发与传播特性
吴洋1,2, 吕伟国1, 杨蒙恩1, 崔志文1, 刘金霞1, 王克协1     
1. 吉林大学物理学院, 长春 130021;
2. 吉林大学原子与分子物理研究所, 长春 130021
摘要:针对软地层套管井中弯曲波频散移向高频,以致超出了现行偶极声波测井仪器的激发频带的问题,本文在井外为孔隙地层时,采用Biot模型对套管井多极源激发的声波场进行了理论推导,对套管井偶极弯曲波的频散特性进行了数值模拟,考察了高密度水泥(或快速水泥)和低密度水泥(或轻质水泥)情况下的弯曲波频散,分析了不同水泥环对弯曲波主频散区和激发谱偏移的影响,重点对轻质水泥套管井中偶极源激发的模式波频散与激发谱及临界折射P、S波激发特性进行了研究,并考察了渗透率、孔隙度对弯曲波频散及衰减的影响,利用实轴积分法计算了偶极声源激发的时域全波波形.分析对比结果表明,在快速水泥情况下弯曲波频散曲线随着地层特征横波速度的减小会迅速向高频移动,随着快速水泥向轻质水泥变化,弯曲波频散曲线向高频移动将会减缓,对于特征横波速度低于1400 m·s-1的软地层,偶极弯曲波基础模式主频散区(或截止频率)可以由原来13 kHz向低频移动至4 kHz;在轻质水泥套管井中,无论是硬地层还是软地层,在目前偶极声波测井仪器声源主频激发下,接收波形中弯曲波均占主导地位.
关键词: 孔隙介质      偶极源      套管井      低密度水泥      频散曲线      向低频偏移      全波波形     
Excitation and propagation characteristics of dipole flexural wave in low density cement cased hole
WU Yang1,2, LÜ WeiGuo1, YANG MengEn1, CUI ZhiWen1, LIU JinXia1, WANG KeXie1     
1. College of Physics, Jilin University, Changchun 130021, China;
2. Institute of Atomic and Molecular Physics, Jilin University, Changchun 130021, China
Abstract: The dispersion curve of flexural wave in the soft formation cased holes always moves to high frequency region, which is obviously out of the excitation frequency range of current dipole source logging instrument. This is a challenge for dipole acoustic logging. To address this challenge, here we employed Biot and homogenization theories to investigate the multipole source acoustic field in cased hole within porous formation. The numerical calculation of flexural wave dispersion is performed in the condition of high/low density cement annulus, which demonstrate the influence of different density cement on the main frequency dispersion domain and excitation domain of flexural wave. For low density cement cased hole, not only the effects of porosity and permeability on flexural wave propagation but also the critical refraction P and S waves are studied. Besides, the dipole full waves are simulated in the time domain. The results show that the dispersion of flexural wave in high density cased hole will shift to high frequency domain rapidly, while the shifting speed obviously slow down in low density cement cased hole. For the soft formation with characteristic shear wave velocity at 1400 m·s-1, the main frequency dispersion region and cut-off frequency of flexural wave dispersion curve shift from 13 kHz to relatively lower value 4 kHz with the lower density cement, which indicate the flexural wave may be excited at lower excitation frequency. Our research provides valuable insight, for low density cement cased hole whether in hard formation or soft formation, the flexural wave is predominant in received full wave with the main frequency excitation of current dipole logging instrument.
Keywords: Porous medium    Dipole source    Cased well    Low density cement    Dispersion curve    Shift to low frequency    Full wave    
0 引言

利用声波测井技术测定套管井外地层参数进行地层评价在油气藏开发中非常重要,近年来,国内外开展了大量的研究工作.Schmitt(1993)指出套管井中可以利用偶极源激发实现地层横波的测量.刘继生和王克协(1998)从模式波频散和激发及全波分析得出:低频偶极子横波测量中,套管、水泥环的嵌入和水泥胶结状态及裸眼井径变化,对地层横波测量具有透明效应.唐晓明和郑传汉(2004)对单、偶极子声源在自由套管状态下的套管井波形进行了分析.章成广和李维彦(2005)数值模拟了快速地层下低密度水泥套管井中短源距声波测井全波波形,对低密度水泥固井质量评价做了探讨.刘乐(2012)使用实轴积分法模拟了套管井四种胶结情况下单极子激发的声场,并比较了不同胶结情况下介质层厚度对时域波形的影响.王兵等(2016)采用修正的微扰法计算了套管井中偶极弯曲波频散曲线,建立了横波速度径向分布反演函数,得到了套管井外地层横波速度径向分布.上述研究主要集中在弹性硬地层(地层横波速度大于井液声速)偶极源激发的全波.对于软地层情况,刘继生和王克协(1998)指出由于套管和水泥的嵌入,偶极源激发的弯曲波向高频方向移动,软地层中弯曲波截止频率很高,以致低频段得不到有效激发.李刚等(2006)通过数值分析和现场实例指出利用偶极声波测井技术在套管井中无损检测异常应力可行,但软地层弯曲波交叉点将明显向高频移动.李刚等(2018)从理论和现场实例出发验证了套管井偶极弯曲波向高频偏移特性,对地层横波速度小于等于井孔流体声速的软地层,弯曲波截止频率随地层横波速度的降低向高频区移动明显,以致超出了现行偶极声波测井仪器的激发频带.

为解决弯曲波频散向高频偏移的问题,受低密度水泥固井技术广泛应用的启发(章成广和李维彦, 2005),我们将在理论上验证:轻质水泥套管井中,现行偶极子测井仪器的低频声源仍然可以激发出弯曲波.

本文重点分析了不同密度固井水泥对偶极弯曲波频散曲线偏移的影响;并在软地层轻质水泥固井情况下,考察了偶极源声场的相速度和衰减随不同渗透率和孔隙度参数的变化规律;同时考察了轻质水泥套管井中P、S波激发特性;并通过井孔中不同源距处的全波波形加以验证.数值结果表明:在轻质水泥套管井中利用低频偶极源激发可以获得软地层弯曲波信息,并为利用弯曲波获取孔隙地层信息提供理论基础.

1 孔隙地层套管井声场理论模型

本文研究的套管井理论模型为水、钢管、水泥环及井外径向半无限的Biot双相介质的柱状多层体系.其断面如图 1所示,垂直纸面为井孔方向.以井轴为z轴建立坐标系(r, θ, z),n级多极源置于z轴原点且处于xy平面,则由n级多极源在井内流体及弹性水泥层、钢层、孔隙地层中任一点激发的声场位移势不难在文献(吕秀梅, 2003唐晓明和郑传汉, 2004)中查到.其中,井内流体位移表达式为

(1)

图 1 套管井断面示意图 Fig. 1 The configuration of cased hole

上述公式中省略了e-i(ωt-kzz)项,V0(ω)是声源的频谱;θ0为源位置的方位角,kzz方向(轴向)波数,ω为角频率, n为多极源的级数(本文偶极源n取1,εn取2);In, Kn分别是第一类和第二类虚宗量贝塞尔函数;为井中流体波数径向虚波数,Vf为井内流体声速;An0为反射系数,由井壁上边界条件定出.

利用各层介质中声势与位移场的关系以及应力-应变关系(Schmitt, 1993; Kurkjian and Chang, 1986)可以确定井孔内、外介质中的位移和压力从而进一步求解出井内的声场.我们考虑各边界处(图 1)径向位移连续、径向应力连续、液体应力连续和剪切应力连续,r1r2r3分别对应各边界与井轴之间的距离.其中r1对应的流体与固体边界,r2对应的固体和固体边界在文献(李刚等, 2018)中可以查到.r3对应的轻质水泥与孔隙地层边界条件按照公式(2)给定.

(2)

其中,角标(c)和(h)分别表示水泥和孔隙介质.由边界条件我们可以确定井液、弹性介质层、地层声场解中的待定常数的关系(张碧星等, 1995),得到偶极弯曲波的频散方程:

(3)

其中ω是角频率,kz是轴向波数,D的下角标1对应偶极弯曲模.对(3)式,在确定的参数和频率下,频散方程的解(根)kz给出相应的导波波数,由v= ω/kzνg=dω/dkz求得弯曲波相速度和群速度随频率变化的频散曲线;对于给定的声源,激发的导波幅度由确定频率下极点留数ω给出;同时,对(1)式进行二维傅里叶变换可得到时域内的全波列(陈雪莲等,2007张碧星等,1995).

数值模拟各层介质参数和井孔几何参数的取值见表 12.孔隙地层中,孔隙流体密度为ρf,声速为Vf,井外孔隙介质的固相颗粒密度为ρs,颗粒的纵、横波速度分别为VpsVss,骨架的纵、横波速为VprVsr;孔隙度为Φ,渗透率为κ;动力黏滞系数为η.井内流体的密度和声速取值与孔隙流体相同;钢层、水泥层均为弹性固体,纵、横波速度分别为VpVs,密度为ρ;各介质层外界面半径为rn.

表 1 孔隙介质参数取值 Table 1 Parameters of porous medium
表 2 套管井声学、几何参数取值 Table 2 Acoustic and geometry parameters of cased hole
2 数值计算结果与分析 2.1 孔隙地层套管井中轻质水泥对弯曲波的影响

我们讨论孔隙地层下不同密度水泥对偶极弯曲波频散的影响,频散曲线中速度V的数值用井内流体声速Vf进行归一化.频散分析将只限于第一阶弯曲模式波(基础模式),数值计算时柱状多层套管井模型中各介质的声学参数和界面半径见表 2.文中把相速度随频率变化比较明显的区域定义为主频散区,以低频区域频率变化50 Hz时相速度的变化大于0.5 m·s-1时为主频散区的下限.根据水泥的纵波速度、横波速度、密度的不同我们将水泥分为高速水泥、轻质水泥、超轻水泥,具体参数见表 2,硬地层和软地层参数取自表 1.图 2给出了不同类型水泥下套管井偶极源在硬地层和软地层下激发的弯曲波频散曲线和激发谱.

图 2 轻质水泥对弯曲波频散曲线和激发谱的影响 (a)(c)硬地层;(b)(d)软地层. Fig. 2 Influence of low density cement on dispersion curves and excitation spectrum of flexural wave (a)(c) Hard formation; (b)(d) Soft formation.

图 2所示,无论是硬地层还是软地层,水泥环参数对频散曲线的低频极限速度值都没有影响,其数值分别接近硬地层特征横波速度1.38(归一化)和软地层特征横波速度0.91;并且所有激发谱都较大,对于固定的水泥环参数,激发强度先增大然后到达某一频率(Airy相)后再降低.对于常规(快速)水泥固井情况,从图 2b可以看出软地层下弯曲波频散曲线的截止频率为13.11 kHz, 这远高于硬地层图 2a情形下的4.06 kHz,主频散区完全超出了目前所用偶极接收换能器的接收频带,这一点与文献(李刚等, 2018)得到的结论一致.较低声速地层(软地层)套管井偶极弯曲波频散曲线出现在高频,这主要是由于钢管和水泥的嵌入使井孔内径变小和内层高声阻抗介质(钢和硬水泥)的出现导致的.为了进一步确认水泥环对弯曲模式波频散的影响,我们把频散曲线激发幅度谱中最关心的结果列在表 3中.

表 3 偶极弯曲波频散在不同水泥类型下截止频率与Airy相位置 Table 3 The cut-off frequency and Airy phase position of flexural wave dispersion with different cement annulus

图 2表 3可以看出:随着水泥阻抗减小,偶极弯曲波频散和激发曲线逐渐向低频回移.硬地层中, 弯曲波截止频率由4.06 kHz逐渐向低频移动至2.09 kHz;最大激发强度位置频率(Airy相)也从8.81 kHz偏移至7.35 kHz.相应地,软地层中,弯曲波截止频率随着水泥阻抗的降低由13.11 kHz逐渐降低至4.01 kHz,偏移数值达到了9.1 kHz,Airy相频率也由13.94 kHz向低频移至9.76 kHz,偏移了4.18 kHz;说明轻质水泥套管井更容易在较低偶极激发频率下获得地层弯曲波.与常规(快速)水泥情况相比,软地层轻质水泥固井可以使弯曲波频散的主频区移至现有仪器的接收范围内,这对实际测井仪器具有一定的应用价值.除此以外,软地层下弯曲波激发强度随着水泥阻抗的减小整体数值变大,这将有利于地层弯曲波的激发;弯曲波截止频率、幅度谱、主频散区域向低频偏移速度明显高于硬地层情形.

综合上述分析可归结为:套管井中水泥环参数变化对弯曲波频散曲线的偏移有一定的调制作用.对于软地层计算得到的频散曲线低频下限随着水泥环阻抗降低向低频移动显著,与常规(快速)水泥相比,这更有利于套管井中利用弯曲波拾取地层信息.

2.2 孔隙度和渗透率对轻质水泥套管井弯曲波频散与衰减的影响

孔隙度和渗透率对地层评价非常重要,本文考察了软地层轻质水泥套管井中孔隙地层渗透率、孔隙度变化对弯曲波频散和衰减的影响.模式波的频散曲线及衰减(1/Q)通常由(1)式中A(kz/ω)在复波数域内极点决定(Wang et al., 1999).图 3中,渗透率κ变化范围从0.001~1 μm2(孔隙度20%), 孔隙度Φ变化范围1%~20%(渗透率1 μm2).以下分析中我们均选取表 12中软地层和超轻水泥参数进行数值计算.为方便对比,也对裸眼井情况进行了考察.

图 3 软地层不同渗透率(0.001~1 μm2)下弯曲波频散及衰减曲线 (a)(c)裸眼井;(b)(d)轻质水泥套管井. (a)(b)中,实线:相速度,虚线:群速度. Fig. 3 Influence of permeability (0.001~1 μm2) on dispersion and attenuation curves of flexural wave in soft formation (a)(c) Open hole; (b)(d) Low density cement cased hole. In (a)(b), solid line: phase velocity, dashed line: group velocity.

图 3给出了孔隙地层渗透率变化对偶极弯曲模式波频散和衰减的影响.由图 3b可见,在轻质水泥套管井中随着渗透率的增加,弯曲模式波的群速度和相速度曲线无明显变化,这与裸眼井(图 3a)中情况相似.比较图 3c, d可以看出,当渗透率增加时,衰减都增大;对某一渗透率,轻质水泥套管井中,弯曲波随着频率增加衰减逐渐增大,超出一定频率(Airy相频率)后又逐渐减小,而在裸眼井中随着频率增加弯曲波衰减系数逐渐增大无减小情况;同时,可以清晰的看到,裸眼井中弯曲波衰减随渗透率变化,高频部分要比低频部分敏感得多(应用上分辨率高),低频对渗透率不敏感;而在轻质水泥套管井中,低频部分渗透率变化对衰减的影响更为明显,当频率超过10 kHz时地层弯曲波的衰减系数曲线逐渐减小并趋于一致(高频不敏感).这是以前的研究中未见阐述的现象.

图 4为孔隙地层孔隙度变化对弯曲波频散和衰减的影响.由图 4b可见,在轻质水泥套管井中随着孔隙度的增大,弯曲波低频极限速度逐渐减小,这一点与裸眼井中类似,但高频部分弯曲波速度趋于一致,对孔隙度变化不再敏感;除此之外,随着孔隙度增大,弯曲波相速度截止频率向高频方向移动,这与裸眼井情况不同.比较图 4c, d可以发现,当孔隙度变大时,衰减系数均增大;裸眼井中,随着频率增加,衰减增大,但衰减曲线对孔隙度变化不敏感.套管井中,随着频率增加弯曲波衰减先增加,在Airy相附近达到最大值再减小,情况与图 3中渗透率影响类似.

图 4 软地层不同孔隙度(1%~20%)下弯曲波频散及衰减曲线 (a)(c)裸眼井;(b)(d)轻质水泥套管井. (a)(b)中,实线:相速度,虚线:群速度. Fig. 4 Influence of porosity (1%~20%) on dispersion and attenuation curves of flexural wave in soft formation (a)(c) Open hole; (b)(d) Low density cement cased hole. In (a)(b), solid line: phase velocity, dashed line: group velocity.

通过上述分析,对于软地层轻质水泥固井情况,在现行偶极测井仪器声源频带范围内利用套管井孔中弯曲波的频散和衰减信息进行渗透率、孔隙度的反演成为一种可能.

2.3 轻质水泥套管井中P、S波激发谱

对井轴上的压力场表达式分别做第一类纵波支点和横波支点的垂直割线积分,即可得到地层临界折射P、S波的共振激发曲线(张碧星等, 1995).图 5给出了快速水泥和轻质水泥套管井中偶极源激发的P、S首波的激发曲线,它们都有明显的共振特性,硬地层下(图 5a, c)S波存在两个共振峰,软地层下(图 5b, d)S波只有一个共振峰存在,且存在于低频区域;与快速水泥套管井相似,轻质水泥套管井在低频部分S波激发强度均高于P波,如果偶极声源在低频激发,全波中P波将被抑制.结合之前的讨论,在轻质水泥套管井中声源激发主频选在S波激发频带内,弯曲波也可能被激发(见图 2),如果偶极源激发主频在此区间或激发频带覆盖此区间,可以预期全波中占主导地位的将是弯曲波,且激发强度远大于地层S波,由于弯曲波初至波接近地层特征横波速度,S波信息将会被后续弯曲波覆盖,这表明无论是硬地层还是软地层,轻质水泥套管井中偶极源在低频段可以激发出清晰弯曲波,接下来在时域分析中进一步认证.

图 5 套管井孔隙地层临界折射P、S波的激发曲线 (a)快速水泥套管井-硬地层;(b)快速水泥套管井-软地层;(c)轻质水泥套管井-硬地层;(d)轻质水泥套管井-软地层. Fig. 5 Excitation spectrum of critically refracted P and S wave in formation (a) Hard formation fast cement cased hole; (b) Soft formation fast cement cased hole; (c) Hard formation low density cement cased hole; (d) Soft formation low density cement cased hole.
2.4 偶极声源激发全波

对井孔内声场位移表达式进行二维傅里叶变换(陈雪莲等,2007张碧星等,1995),利用实轴积分法计算得到轻质水泥套管井中偶极源激发的全波波形,声源函数采用余弦包络波形脉冲.图 6为硬地层下快速水泥套管井和轻质水泥套管井主频3 kHz时偶极声源激发的全波,源距为3 m,八道接收器间距为0.2 m,图 6a, b中波形幅度增益相同.不难看出在硬地层下,偶极源激发的全波波列中占主导地位的是频散的地层弯曲波,比较图 6a, b发现,轻质水泥套管井低频段弯曲波激发幅度高于快速水泥套管井情况,这与图 2频散曲线激发谱显示的结果一致,弯曲波激发幅度(图 2a)比S波激发幅度(图 5a, c)大得多,所以在此增益下S波几乎不可见,弯曲波初至波接近地层特征横波速度.

图 6 主频3 kHz偶极源在硬地层下激发的全波波形 (a)快速水泥套管井;(b)轻质水泥套管井. Fig. 6 Full wave excited by dipole source with 3 kHz center frequency in hard formation (a) Fast cement cased hole; (b) Low density cement cased hole.

图 7为软地层下快速水泥和轻质水泥套管井偶极源激发声场全波波形,主频3 kHz, 波形幅度增益相同.如图 7a快速水泥套管井中低频时直接激发出临界折射横波, 这与图 5b中S波激发谱一致,但是弯曲波频散曲线、激发强度曲线(图 2b)出现在高频,在此主频下井内测不到偶极弯曲波信息;图 7b轻质水泥套管井偶极源激发的全波波形中弯曲波占主导地位,这与图 7a明显不同,在此幅度增益下,S波震相也能看到,后续弯曲波初至波接近地层横波,且幅度高于S波,这些都与图 2b5d的弯曲波、S波激发谱相印证.所以对于软地层情况,在轻质水泥套管井中利用低频偶极源测井同样可以获得地层弯曲波信息.

图 7 主频3 kHz偶极源在软地层下激发的全波波形 (a)快速水泥套管井;(b)轻质水泥套管井. Fig. 7 Full wave excited by dipole source with 3 kHz center frequency in soft formation (a) Fast cement cased hole; (b) Low density cement cased hole.
3 结论

对于软地层下快速水泥环套管井,偶极源激发的弯曲波频散曲线出现在高频,弯曲波频散的低频极限甚至达到13 kHz以上,这已经超出偶极接收换能器接收频带;与快速水泥相比,轻质水泥环套管井中弯曲波频散曲线向低频移动,对于地层特征横波速度1400 m·s-1的软地层,偶极弯曲波截止频率可以由原来13 kHz向低频移至4 kHz.

据此,轻质水泥套管井中,无论是硬地层还是软地层,在较低的激发频率下,弯曲波均可以被有效激发,并且激发强度明显大于相同频带内的地层折射横波的激发幅度,弯曲波将在全波记录中占主导地位,弯曲波初至波接近地层横波速度.利用现行低频偶极测井仪器,在套管井中仍能获得地层弯曲波信息.这一结论也在全波数值模拟中得到印证.

孔隙介质渗透率的变化对轻质水泥套管井中偶极弯曲波衰减有明显的影响,随着渗透率增加,衰减增大.值得注意的是,裸眼井情况下, 弯曲波衰减随渗透率变化高频区比低频区敏感(应用上分辨率高),低频较差;但对轻质水泥套管井,弯曲波衰减随渗透率变化高频段变得不敏感,而低频段却反而变得敏感.随着孔隙度增加,弯曲波截止速度逐渐减小,并且截止频率逐渐向高频移动.

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