2020, Vol. 63
2. 西安电子科技大学电子工程学院, 西安 710071
2. School of Electronic Engineering, Xidian University, Xi'an 710071, China
太阳风中的高能粒子沿着地球磁场线进入到南北两极地区，与高空大气中原子和分子碰撞激发出极光.其出现的区域是以地球磁极为中心的卵环状区域，称之为极光卵(Akasofu, 1964; Feldstein, 1963).极光卵的极光强度和空间位置反应出了粒子沉降的分布特征，是研究磁层动力学、空间环境的重要物理量，对磁层/电离层/热层具有重要影响.例如，粒子沉降不仅会在高纬电离层造成额外电离进而吸收干扰无线电通讯，并且会增加焦耳加热改变大气的对流和组成，大气对流和组成的变化会进一步导致电离层扰动(Zhang and Paxton, 2008).因此，建立准确的极光强度模型对理解高纬区域粒子能量输入、电离层/热层的模拟及空间天气预报等具有重要意义(胡泽骏等, 2005；Hu et al., 2009, 2010, 2012, 2017a, 2017b).
已有的极光强度建模的研究，主要研究极光强度与空间环境参数的关系以及根据统计结果使用单个空间环境参数或地磁指数对极光卵的强度分布及能量进行建模.Cowley等(1991)研究分析了日侧极光沉降和行星际磁场(Interplanetary Magnetic Field，IMF)的Bx分量、By分量的依赖关系.Hu等(2009, 2010, 2012, 2013, 2014, 2017b)、Yang等(2011, 2013)研究发现极光强度的变化受行星际磁场、太阳风参数的调制.Newell等(2009)利用太阳风耦合函数建立了极光粒子沉降模型.Liou等(1998, 2001)研究发现IMF和太阳风电场对日侧午后扇区的极光活动有影响，夜侧极光的平均功率与Bz近似成线性关系，并且认为除了太阳风和IMF外还存在其他因素影响南北半球的极光强度分布.Milan等(2010)研究了地磁活动、IMF及太阳风对极光强度的影响，发现Kp指数与极光动态过程是密切相关的，IMF在驱动极光动态过程的太阳风磁层耦合方面发挥重要作用.Zhang和Paxton(2008)使用Kp指数建立了极光卵沉降电子平均能量和能通量的经验模型.Kauristie(1995)研究发现地磁指数(AE)与影响夜侧极光卵的磁暴亚暴紧密相关.
现有的极光强度及能量预测模型都是基于单个空间环境参数，而研究结果表明，行星际磁场三分量(Bx、By、Bz)、太阳风速度Vp、太阳风密度Np、地磁指数AE是影响极光卵强度的主要因素.因此，Hu等(2017a)、杨秋菊等(2016)利用6个空间环境参数(Bx、By、Bz、Vp、Np、AE)对极光卵的边界进行建模，但是极光卵边界模型只能预测极光卵的空间位置信息，不能预测关于极光强度的空间分布等细节信息.
神经网络可以在数学模型内部结构未知的情况下，利用训练样本学习输入和输出间的映射关系(LeCun et al., 2015).由于神经网络强大的学习能力，近年来神经网络被广泛用于建立预测模型(Li et al., 2014; Wang et al., 2018; Artini et al., 1996; Melagraki et al., 2006; Lu et al., 2016, 2019).GRNN是应用较为广泛并且没有复杂调参过程的一种神经网络，在建立预测模型的应用中取得了较好的结果(Chen and Wang, 2010).目前空间环境参数和极光强度间没有明确的数学关系描述.因此本文利用Polar卫星的UVI图像数据和GRNN神经网络，以6个空间参数(Bx、By、Bz、Vp、Np、AE)为输入参数，构建紫外极光强度分布模型，并对这种模型的有效性进行了评估.
1 数据和方法 1.1 数据来源及简介Polar卫星的UVI可以获取北半球极光卵的极光强度分布信息，其中极光强度的物理单位是photons·cm-2·s-1(Brittnacher et al., 1997; Torr et al., 1995).为了减小日辉对UVI图像数据的影响，我们使用了1996年12月和1997年1月两个月内，包含完整极光卵的5586幅LBHL波段(~170 nm)的UVI图像(该时段北半球极光卵区域处于极夜区，极光图像受日辉影响的效应最小).每一幅图像的像素大小为200×228像素，每个像素的空间分辨率约0.04°(Polar卫星在远地点时所拍摄到的极光图像，其每个像素在地面100 km高度上的空间大小为40 km×40 km).
NASA OMNI数据包括了32个空间环境参数和地磁环境参数以及其他物理量，选取其中对极光产生有显著影响的行星际磁场三分量(Bx、By、Bz)、太阳风速度Vp、太阳风密度Np，以及与极光亚暴有密切联系的地磁指数AE这6个参数(时间分辨率1 min).由于OMNI数据中行星际磁场和太阳风等参数等效于地球弓激波顶点处的特征参数，而极光是电离层中分子和原子激发产生的发光现象，这些空间环境变化影响到电离层中极光强度分布是需要一定的传播时延.这个传播时延估计为经过磁鞘的5 min和Alfven波从磁层顶传送到电离层的2 min之和(Liou et al., 1998; Hu et al., 2017a).AE指数是描述磁层亚暴强度，即描述极光带电急流强度的指数，其作为模型输入参数时，不需要延迟，即选取和UVI图像同时刻的值.
1.2 紫外极光强度特征提取对极光强度进行建模首先需要从UVI图像数据中提取合理的极光强度特征.根据极光卵极光激发特性，本文分别使用了曲线拟合方法(从UVI图像数据中提取极光强度沿磁余纬方向上的曲线特征，Curve Feature along the Magnetic Co-latitude Direction of the Auroral Intensity，CFMCD_AI)和网格化方法(从UVI图像数据中提取极光强度的网格化特征，Gridding Feature of the Auroral Intensity，GF_AI)提取了CFMCD_AI和GF_AI两种极光强度特征.在提取极光强度特征之前首先需要对原始的UVI图像进行预处理，包括：将原始UVI图像中负值点清零；去除原始UVI图像中异常小亮斑；将原始UVI图像转换到以地磁极点为中心的MLT-MLAT坐标系中.图 1a是预处理前UVI图像，图 1b是预处理后的UVI图像.原UVI图像像素大小是200×228，预处理后UVI图像像素大小是241×241.
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图 1 预处理前(a)后(b)对比图 Fig. 1 Pre- treatment (a) and post-treatment (b) comparison |
Hardy等(1987)发现极光沉降电子能通量在极向和赤道向的斜率不同，并用Epstein函数拟合沉降电子能通量在同一MLT下，沿MLAT的变化.Epstein函数如公式(1)所示：
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(1) |
其中I为极光强度，x为磁余纬(90-MLAT)，V为Epstein函数峰值处的极光强度，M为Epstein函数峰值处的磁余纬，P为Epstein函数峰值极向的曲线斜率，E为Epstein函数峰值赤道向的曲线斜率.
本节也选用Epstein函数对地磁纬度方向上的极光强度进行拟合，得到CFMCD_AI.具体过程包括：将MLT-MLAT坐标系下的UVI图像数据，按照0.5MLT的间隔，分成图 2a所示48个MLT扇区；将每个扇区中的强度值，以磁余纬(90-MLAT)作为自变量，强度值作为因变量，用Epstein函数进行拟合，得到拟合参数V、M、E、P.图 2b给出了(a)中数据在00:30—01:00 MLT扇区内强度拟合的结果.通过该方法，一张UVI图像就可以用公式(2)所示的48个Epstein函数来表示.
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图 2 提取CFMCD_AI特征示意图 (a)原始UVI图像被分割为48个扇区，每个扇区0.5 MLT；(b) 00:30—01:00 MLT扇区内强度拟合结果. Fig. 2 Schematic diagram of extracting CFMCD_AI features (a) The original image is divided into 48 sectors with 0.5 MLT interval for each sector; (b) The fitting result of auroral intensity at sector 00:30—01:00 MLT. |
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(2) |
由于Epstein函数公式的格式是固定的，则UVI图像可以等效成一个48×4的CFMCD_AI特征矩阵，如公式(3)所示：
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(3) |
在MLT-MLAT坐标系下，对UVI图像(图 3a)，进行0.5 MLT×0.5 MLAT的网格化处理(图 3b)，纬度范围是90~50 MLAT，磁地方时范围是0~24 MLT.通过该方法，一幅UVI图像就可以用一个48×80的GF_AI特征矩阵表示，如公式(4)所示：
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图 3 提取GF_AI特征示意图 (a) UVI原始图像；(b)网格化处理后的UVI图像，网格大小0.5 MLT×0.5 MLAT. Fig. 3 Schematic diagram of extracting GF_AI features (a) The original image of UVI; (b) The griding UVI image with the grid size as 0.5 MLT×0.5 MLAT. |
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(4) |
其中，Ii, j表示磁地方时在[(i-1)×0.5, i×0.5 MLT]范围内，且磁纬度在[90-(j-1)×0.5 MLAT，90-j×0.5 MLAT]范围内的区域中极光强度均值，计算公式如(5)所示.
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(5) |
其中，N表示对应网格中像素点个数，Lm, n表示mMLT，nMLAT处的极光强度值.
2 GRNN神经网络及其极光强度建模 2.1 GRNN神经网络在数学建模领域，神经网络是一种模仿生物神经网络结构和功能的数学模型，常用于对函数进行估计或近似(Park et al., 1991).而广义回归神经网络(GRNN)是一种基于非线性回归分析的神经网络，具有很强的非线性映射能力和学习能力.在输入参数和输出参数间具体映射关系未知的情况下，广义回归神经网络通过对训练样本的学习，从而获得近似的输入参数和输出参数之间的映射关系.GRNN网络结构如图 4所示.
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图 4 GRNN神经网络结构 Fig. 4 GRNN neural network structure |
训练样本由输入层输入到GRNN网络，输入层神经元个数等于输入向量的维数，输入层神经元是简单的分布式分布单元，直接将输入变量传递给模式层.模式层(P)神经元个数等于训练样本的个数.求和层(S)中有算术和与加权和两种类型的神经元.输出层神经元的个数等于输出向量的维数，各神经元的输出等于求和层中对应的加权神经元输出除以算术神经元的输出(Specht, 1991).
GRNN网络中权值会随着训练样本值确定而确定，因此只需要调节网络中的平滑因子，减小了调参的复杂度.平滑因子用于表示样本拟合的平滑程度，当平滑因子太大时，测试样本的估计值会被近似为所有训练样本的平均值，出现欠拟合的情况，而当平滑因子趋于0时，测试样本会被近似为训练样本的值，从而出现过拟合的情况.本文平滑因子的调参是针对GRNN网络的，即在GRNN_CFMCD模型和GRNN_GF模型中选取相同的平滑因子.实验中通过选取不同的平滑因子对GRNN网络进行训练，发现平滑因子取0.1时具有较好的结果.
2.2 基于GRNN_CFMCD_AI的极光强度建模根据OMNI的数据，可以确定每一幅UVI图像对应的行星际磁场三分量(Bx，By，Bz)、太阳风速度(Vp)、太阳风密度(Np)和地磁AE指数.由于CFMCD_AI中参数(V、M、P、E)与空间环境的6个参数(Bx、By、Bz、Vp、Np、AE)间的关系未知.而利用GRNN网络，可以通过对已有数据的训练学习，得到输入参数和输出参数间如公式(6)所示的映射关系：
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(6) |
本节使用GRNN网络和CFMCD_AI特征建立以空间环境参数为输入的极光强度预测模型.图 5给出了基于GRNN_CFMCD_AI的极光强度建模流程图.首先使用空间环境参数数据(Bx、By、Bz、Vp、Np、AE)和各个扇区的CFMCD_AI特征(Vn、Mn、Pn、En，n=1, 2, …48)训练GRNN网络，得到各个扇区中空间环境参数到CFMCD_AI特征的映射关系fnGRNN_CFMCD_AI()，n=1, 2, …48.根据训练好的模型fnGRNN_CFMCD_AI()，n=1, 2, …48，对任意给定时刻的空间环境参数，可预测得到对应时刻极光卵各个扇区的CFMCD_AI特征(Vn、Mn、Pn、En，n=1, 2, …, 48).
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图 5 基于GRNN_CFMCD_AI的极光强度建模流程图 Fig. 5 Flow chart of aurora intensity model based on the GRNN_CFMCD_AI |
由上述的建模结果可以分别得到在48个扇区中极光卵极光强度随磁余纬的变化情况.为了改善由于单个扇区峰值赤道向斜率E或峰值极向斜率P过小而出现不正常的放射状现象(如图 5预测结果中3MLT和12MLT处的放射状)，对预测得到CFMCD_AI中的E和P取滑动平均，如公式(7)所示：
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(7) |
其中，n=1, 2, …, 48.
然后根据CFMCD_AI就可以得到每个扇区中间线上的极光强度值，然后使用线性插值的方法得到线和线之间的极光强度值，最终得到整个极光卵极光强度分布.
2.3 基于GRNN_GF_AI的极光强度建模首先，从OMNI数据中选取每一幅UVI图像对应的行星际磁场三分量(Bx，By，Bz)、太阳风速度(Vp)、太阳风密度(Np)和地磁AE指数.由于极光卵的GF_AI中参数I与空间环境的6个参数(Bx、By、Bz、Vp、Np、AE)间的关系未知.而利用GRNN网络，可以通过对已有数据的训练学习，得到输入参数和输出参数间的映射关系，如公式(8)所示：
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(8) |
本节使用GRNN网络和GF_AI特征构建以空间环境参数为输入的极光强度预测模型.图 6给出了基于GRNN_GF_AI的极光强度建模流程图.首先使用空间环境参数数据(Bx、By、Bz、Vp、Np、AE)和各个网格中的GF_AI特征(Ii, j，i=1, 2, …, 48；j=1, 2, …, 80)训练GRNN网络，得到各个网格中空间环境参数到GF_AI特征的映射关系fi, jGRNN_GF_AI()，i=1, 2, …, 48；j=1, 2, …, 80.根据训练好的模型fi, jGRNN_GF_AI()，i=1, 2, …, 48；j=1, 2, …, 80，对任意给定时刻的空间环境参数，可预测得到对应时刻极光卵各个网格中的GF_AI特征(Ii, j，i=1, 2, …, 48；j=1, 2, …, 80).从预测得到GF_AI特征(Ii, j，i=1, 2, …, 48；j=1, 2, …, 80)可重建出极光卵极光强度分布.
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图 6 基于GRNN_GF_AI的极光强度建模流程图 Fig. 6 Flow chart of aurora intensity model based on the GRNN_GF_AI |
为了验证基于GRNN的极光强度预测模型的有效性，本节使用两种数据选取方式对基于GRNN_CFMCD_AI的极光强度预测模型和基于GRNN_GF_AI的极光强度预测模型进行评价.第一种数据选取方式是从数据库中随机选90%作为训练数据，剩下的10%作为测试数据.第二种数据选取方式是按照时间顺序选前90%作为训练数据，后10%作为测试数据.
3.1 主观评价结果对文中的两种建模方法，首先从主观上对模型进行评价，图 7给出了随机划分训练数据/测试数据时，极坐标中的UVI图像和两个模型的预测结果对比.图中第一列是原始UVI图像预处理后在极坐标下的极光强度分布图，第二列是基于GRNN_CFMCD_AI模型预测的极光强度分布图，第三列是基于GRNN_GF_AI模型预测的极光强度分布图.从图中可以看出，基于GRNN_CFMCD_AI模型预测结果和极坐标中的UVI图像差别不大，但仍会存在放射状的结构.基于GRNN_GF_AI模型预测结果整体上和极坐标中的UVI图像基本一致，表明GF_AI特征可以较好地表示极光强度分布，并且GRNN网络可以很好地学习空间参数到GF_AI特征的非线性映射关系.
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图 7 随机划分训练数据/测试数据时两种模型预测结果对比图 Fig. 7 Prediction results of two models based on the random sequence data set |
图 8给出了按照时间顺序划分训练数据/测试数据时，极坐标中的UVI图像和两个模型的预测结果对比.从图中可以看出，基于GRNN_GF_AI模型预测结果优于基于GRNN_CFMCD_AI模型预测结果，并且和极坐标中的UVI图像相似性更高.例如，在1997年01月15日04:48:30 UT，UVI原图中在00—09 MLT扇区的午前极光卵分裂成赤道侧和极向侧两条弧，这一结构在GRNN_CFMCD_AI模型结果中没有体现出来，而在GRNN_GF_AI模型结果中把这一结构展现出来了，即午前极光卵在02MLT开始分裂成两条弧，一直延伸到07MLT汇合.
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图 8 按照时间顺序划分训练数据/测试数据时两种模型预测结果对比图 Fig. 8 Prediction results of two models based on the time sequential data set |
图像质量评价指数结构相似度(structure similarity，SSIM)从强度、对比度和结构三个层次比较图像的相似性，其中结构占主要因素，可以从细节上评价极光强度预测模型的性能(闫乐乐等, 2015).基于此，本章用SSIM来衡量预测结果的准确性.公式(9)给出了SSIM的定义.
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(9) |
其中，x、y分别表示极坐标中的UVI图像和模型预测结果，l(x, y)、c(x, y)、s(x, y)分别表示x和y在亮度、对比度和结构三个层次上的相似性，α、β和γ用来调节三个部分在最后结果中的比重，ux、uy、σx2、σy2、σxy分别表示x、y的均值、方差和协方差.SSIM值的范围为0~1，值越大表明预测结果与真实结果越接近.通过计算可以得出图像中每个点SSIM值，每个图像的SSIM值取图像中所有点SSIM值的平均.
图 9和图 10分别给出了图 7和图 8对应测试样本的SSIM图.从图中可以看出GRNN_GF_AI模型的预测结果优于GRNN_CFMCD_AI模型的预测结果.并且两个模型预测误差主要出现在非极光卵区域.由于噪声影响使模型预测结果在非极光卵区域误差偏大.
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图 9 随机划分训练数据/测试数据时预测结果SSIM图 Fig. 9 SSIM of two models based on the random sequence data set |
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图 10 按照时间顺序划分训练数据/测试数据时预测结果SSIM图 Fig. 10 SSIM of two models based on the time sequential data set |
图 11给出了两个模型在两种数据选择方式下预测结果SSIM值的散点图.其中红色圆圈是随机划分训练数据/测试数据时，GRNN_GF_AI模型预测结果对应的SSIM值.蓝色星是随机划分训练数据/测试数据时，GRNN_CFMCD_AI模型预测结果对应的SSIM值.绿色十字是按照时间顺序划分训练数据/测试数据时，GRNN_GF_AI模型预测结果对应的SSIM值.紫色三角是按照时间顺序划分训练数据/测试数据时，GRNN_CFMCD_AI模型预测结果对应的SSIM值.表 1给出了两个模型在两种数据选择方式下预测结果SSIM值的平均值.
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图 11 两种数据选择方式下两种模型预测结果SSIM值散点图 Fig. 11 SSIM scatter plot of two models based on two data sets |
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表 1 两个模型在两种数据选择方式下预测结果SSIM值的平均值 Table 1 SSIM average of two models based on two data sets |
从以上实验结果可以看出，GRNN_GF_AI模型的预测结果优于GRNN_CFMCD_AI模型的结果，并且用随机选取的训练数据训练得到的模型要优于按照时间顺序选取的训练数据训练得到的模型，这是由于随机选取的训练数据包含更多的信息.以上结果表明，基于GRNN_GF_AI的极光强度分布预测模型，可以较为准确地预测极光强度分布.
5 结论我们针对现有极光强度预测模型准确率不高的问题，提出了一种基于GRNN的紫外极光强度建模方法.首先，从UVI图像数据中提取了CFMCD_AI特征和GF_AI特征，然后使用GRNN网络和CFMCD_AI特征建立了基于GRNN_CFMCD_AI的极光强度预测模型，使用GRNN网络和GF_AI特征建立了基于GRNN_GF_AI的极光强度预测模型.并用两种数据选择方式对文中的两个模型进行了对比实验，从主观及客观两方面对两个模型进行评价.结果表明基于GRNN_GF_AI的极光强度预测模型具有最好的性能.
综上所述，GRNN_GF_AI模型具有较好的性能，可用于极光强度的预测，同时这种使用神经网络对未知复杂关系建模的方法也可以用于其他空间物理的研究中.
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