地球物理学报  2020, Vol. 63 Issue (5): 1725-1737   PDF    
行星际磁场By对弓激波影响的MHD结果
王明1, 于超1,2, 吕建永1, 袁换只1, 周悦1, 刘子谦3, 虞超4, 顾春丽5     
1. 南京信息工程大学数学与统计学院空间天气研究所, 南京 210044;
2. 中国气象局空间天气重点开放实验室/国家空间天气监测预警中心, 北京 100081;
3. 中国科学院国家空间科学中心, 北京 100080;
4. 江苏省扬中市气象局, 江苏扬中 212200;
5. 北京应用气象研究所, 北京 100029
摘要:利用全球磁流体模拟的结果,本文研究了行星际磁场By对弓激波位型的影响.结果显示:随着行星际磁场By绝对值的增大,弓激波的日下点距离、旋转对称张角、南北非对称性以及旋转非对称性均随之增加.其中,By对弓激波日下点距离的影响可达5 RE左右.东向By和西向By对弓激波位型影响具有对称性,东向By和西向By大小相同时弓激波日下点距离、旋转对称张角以及旋转非对称性参数均相同,而南北非对称性参数大小相同正负相反.行星际磁场By占主导时弓激波尾部横截面在南北方向上拉伸,并且拉伸程度随着By绝对值的增大而增大,弓激波尾部横截面的拉伸现象与磁声波马赫数密切相关.
关键词: 行星际磁场By      弓激波      磁流体模拟     
Effects of IMF By on the bow shock: MHD results
WANG Ming1, YU Chao1,2, LU JianYong1, YUAN HuanZhi1, ZHOU Yue1, LIU ZiQian3, YU Chao4, GU ChunLi5     
1. Institute of Space Weather, School of Math & Statistics, Nanjing University of Information Science & Technology, Nanjing 210044, China;
2. Key Laboratory of Space Weather, National Center for Space Weather, China Meteorological Administration, Beijing 100081, China;
3. Center for Space Science and Applied Research, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100080, China;
4. Yangzhong Meteorological Bureau, Yangzhong Jiangsu 212200, China;
5. Beijing Institute of Applied Meteorology, Beijing 100029, China
Abstract: Using the global magnetohydrodynamic (MHD) simulation, we investigate the effects of the Y component of interplanetary magnetic field (IMF) By on the shape and size of the bow shock. Our results show that with the increasing absolute value of By, the bow shock's standoff distance, the flaring angle of the rotationally symmetry, the north-south asymmetric parameter, and the rotationally asymmetric parameter all increase. The extent of the By effects on the bow shock's standoff distance can reach 5 RE. The influences of the eastward and westward By on the bow shock are symmetric. For the same absolute value of the eastward and westward By, the bow shock's standoff distances, the flaring angles of the rotationally symmetry, and the rotationally asymmetric parameters have the same values, while the north-south asymmetric parameters have the same absolute values but with a different sign. The bow shock tail's cross-section is elongated in the north-south direction under By conditions, and the extent of the elongation is enhanced with increasing By. The elongation of the bow shock tail's cross-section is closely related to the magnetosonic Mach number.
Keywords: IMF By    Bow Shock    MHD    
0 引言

地球的弓激波是由于超声速的太阳风遇到地球磁层这个障碍物相互作用形成的驻立激波,它的位置和形状同时与上游的太阳风参数(Chao et al., 2002Chapman and Cairns, 2003Merka et al., 2005)以及下游磁层顶障碍物的形状有关(Dmitriev et al., 2003Farris and Russell, 1994Verigin et al., 2001a, 2001b).通常,控制弓激波位型的上游太阳风参数包括太阳风动压(Pd)、各项马赫数以及行星际磁场(IMF)的大小和方向,同时下游磁层顶的位型也主要受这些太阳风参数的影响(Chao et al., 2002Liu et al., 2015Shue et al., 1997).

到目前为止,地球弓激波位型的研究已经有50多年的历史,科学家们也发现了很多影响它的因素(Chao et al., 2002Jelínek et al., 2008, 2012Kellogg,1962Ness et al., 1964Sibeck and Lin, 2014Wang et al., 2016, 2018).首先,太阳风动压Pd被认为是对弓激波位置影响最大的参数之一,弓激波日下点距离随着Pd的增加而减小(Chao et al., 2002Dmitriev et al., 2003Jelínek et al., 2012Shi et al., 2014).其次,包括声马赫数(MaS)、阿尔芬马赫数(MaA)、磁声波马赫数(MaMS)在内的各项马赫数也是控制弓激波位型的重要参数.随着马赫数的增加弓激波位置更靠近地球(Chao et al., 2002Chapman and Cairns, 2003Farris and Russell, 1994Merka et al., 2005Verigin et al., 2001).最近,地球偶极倾角(地磁偶极轴与GSM坐标系Z轴的夹角,指向太阳为正)的影响也逐渐被认识到(Jelínek et al., 2008Lu et al., 2016Merka and Szabo, 2004Wang et al., 2015Zhu et al., 2015袁换只等,2016),结果显示弓激波的日下点距离和南北非对称性都会随着偶极倾角的增大而增大.此外,行星际磁场条件也是影响弓激波位型的重要因素(Chao et al., 2002Jeřáb et al., 2005Kotova et al., 2005Něměcek and Šafránková,1991).但是,目前的工作大多数要么仅考虑了行星际磁场Z分量Bz的影响(Chao et al., 2002),要么仅考虑了行星际磁场大小的影响(Jeřáb et al., 2005Kotova et al., 2005Něměcek and Šafránková,1991);结果普遍显示弓激波位置会随着行星际磁场强度的增加而远离地球.然而,行星际磁场By分量对弓激波的影响却很少受到关注.

磁层顶的位置和形状会直接影响弓激波的位置和形状.磁层顶位型的研究已经开展很多年(Chao et al., 2002Dušík et al., 2010Lin et al., 2010Lu et al., 2010Samsonov et al., 2012Shue et al., 1997Suvorova et al., 2010),并且行星际磁场(包括ByBz)对磁层顶的影响也已经被广泛讨论(Lu et al., 2010, 2013Sibeck and Lin, 2014Wang et al., 2014曹晋滨等,2003郭九苓等,2013).在磁层顶日侧,已有的结果表明磁层顶日下点距离会随着南向行星际磁场Bz的增加而显著减小,随着北向行星际磁场Bz的增加而稍稍增加(Chao et al., 2002Shue et al., 1997).另外,一些磁层顶模型研究(Lin et al., 2010Liu et al., 2015林瑞淋,2009林瑞淋等,2010)也认为磁层顶日下点距离会随着磁压的增大而减小,即日下点距离随着行星际磁场强度(包括各个方向的行星际磁场)的增大而减小.在磁层顶夜侧,众多研究表明行星际磁场时钟角(行星际磁场在GSM坐标系YZ面内的投影与Z轴的夹角,指向正Z轴为0°,负Z轴为180°)控制着磁层顶的非对称性(Lavraud et al., 2013Lu et al., 2013Nakamura et al., 1997Sibeck and Lin, 2014Wang et al., 2014).例如:Nakamura等(1997)在研究磁暴期间的磁层顶时发现,当By大于Bz的平静期时远磁尾的晨昏距离要大于其南北距离,而在磁暴的主相和恢复相Bz大于By时结果正好相反.Lu等(2013a)使用全球磁流体模拟发现磁层顶尾部横截面在靠近行星际磁场方向上拉伸.Lavraud等(2013)的观测结果证实了这个结论,并且他们还指出这种非对称性在阿尔芬马赫数较小时更加明显.随后,Sibeck和Lin (2014)进一步证实了行星际磁场方向和磁层顶横截面的拉伸关系,Wang等(2014)进一步提出了一个描述磁尾不同位置磁层顶扭曲角度和行星际磁场关系的经验公式.

行星际磁场条件(包括By)对磁层顶的影响已经被广泛研究,但是,观测上报道By对弓激波影响的工作却并不是很多.早期,在一些弓激波位型的研究中,行星际磁场By(或者时钟角)的影响通常被直接忽略或者包含在各种马赫数中,他们认为弓激波是旋转对称的(Bennett et al., 1997Chao et al., 2002Greenstadt et al., 1990Michel,1965Slavin et al., 1984Walters,1964).后来,人们逐渐发现弓激波是旋转非对称的,尤其是在θBV(行星际磁场和太阳风速度方向的夹角)较小的时候(Dmitriev et al., 2003Liu et al., 2016Merka and Szabo, 2004Merka et al., 2005Peredo et al., 1995Romanov et al., 1978Verigin, et al., 2001胡友秋等,2010).在θBV较大时,相应的工作并没有发现较为明显的行星际磁场方向(时钟角)对弓激波的影响.然而,Něměcek和Šafránková(1991)的研究表明上游行星际磁场强度应该被考虑到弓激波模型中.与之类似,使用5400个来自INTERBALL-1、MAGION-4、IMP 8、GEOTAIL和CLUSTER II的弓激波穿越点数据,Jeřáb等(2005)研究发现弓激波的位置与行星际磁场的强度相关而与行星际磁场的方向无关.在他们的模型中,弓激波到地球的距离随着行星际磁场强度线性增加(见原文公式13).另外一些工作却提出了不同的看法.例如,通过研究Prognoz、Prognoz 2、4、5、6、9和INTERBALL-1卫星的232个弓激波穿越点以及相应的太阳风观测数据,Kotova等(2005)却认为行星际磁场方向会明显改变激波的位置,尤其是在阿尔芬马赫数较小的时候.他们的结果显示在平均动压和马赫数条件下,θBV较小时弓激波日侧的位置要比θBV≈90°时更加靠近地球.Jeřáb等(2005)Kotova等(2005)对于行星际磁场大小和方向对弓激波影响的观点不一致性有可能与他们选择的穿越点数据不同有关,有待进一步研究确认.最近,Liu等(2016)利用ARTEMIS弓激波穿越点数据研究发现中远距离磁尾(-20 RE>X>-50 RE)弓激波张角随着By绝对值的增大而增加.但是,他们结果只关注了By对弓激波尾部的影响(刘吉等,2016).

与上述观测结果不一致不同,全球磁流体模拟结果显示出较为明显的行星际磁场方向对弓激波非对称性的影响(Chapman and Cairns, 2003Chapman et al., 2004胡友秋等,2010).早期,Russell和Petrinec (1996)就指出,在低等离子体β值和给定的磁声波马赫数MaMS时,弓激波与磁层顶日下点距离的比值随着行星际磁场和激波局地法向之间的角度的增加而增大.后来,Sibeck和Lin(2014)发现弓激波横截面在垂直于行星际磁场的投影方向(行星际磁场投影在垂直于日地连线的平面内的方向)拉伸.最近,Wang等(2016)使用全球磁流体模拟的结果和弓激波经验模型研究了行星际磁场时钟角对弓激波尾部横截面位置的影响.结果显示弓激波尾部横截面是近似椭圆形状,并且椭圆的主轴垂直于行星际磁场方向.随着行星际磁场时钟角的增加,北向行星际磁场时弓激波尾部横截面椭圆的离心率(拉伸程度)增加;而南向行星际磁场时随之减少.

最近,使用多卫星的弓激波穿越点观测数据,Wang等(2018)研究了行星际磁场By分量对弓激波位置和形状的影响.该工作一方面从观测上证实了弓激波横截面在接近垂直于行星际磁场方向的拉伸现象(Wang et al., 2016);另一方面还发现日侧弓激波位置受东向By的影响要大于南北方向Bz:随着东向By的增大,弓激波日下点距离增加,尾部张角减小.但是,受观测数据的限制,Wang等(2018)的工作并没有发现较为明显的西向By对弓激波的影响.并且,确定太阳风条件下行星际磁场By对弓激波位型影响的具体尺度也有待确认.此外,上述关于行星际磁场大小(Jeřáb et al., 2005)和方向(Kotova et al., 2005)对弓激波影响的争论也有待进一步研究.本文利用全球三维磁流体力学(MHD)模拟的优势,研究在给定其他太阳风条件下东向和西向行星际磁场By对弓激波位型的具体影响.

1 数据和方法

本文基于全球三维磁流体力学(MHD)模拟结果,判定得到弓激波三维位置,用相应的经验公式拟合弓激波的三维位型,在此基础上研究行星际磁场By对弓激波位型的影响.

1.1 数据

本文使用由美国密歇根大学建立的SWMF(Space Weather Modeling Frame)模型(Tóth et al., 2005)来模拟太阳风-磁层相互作用.SWMF模型已经被科学家们广泛用于研究太阳风和磁层相互作用的各种物理过程(Gombosi et al., 2000Kabin et al., 2004Rae et al., 2010Song et al., 1999Tóth et al., 2007Welling and Ridley, 2010).近年来,我们也使用SWMF模型研究了太阳风-磁层耦合中的许多问题.例如:Lu等(2010, 2013a),Liu等(2012, 2015),刘子谦(2013)利用SWMF模型研究了太阳风动压Pd、行星际磁场BxByBz以及地球偶极倾角等对磁层顶位型的影响,并且由此提出了一个基于物理模型的三维非对称磁层顶模型.Lu等(2013b)Jing等(2014)荆浩(2013)研究了不同太阳风条件时磁层顶的能量传输问题.Lu等(2015)Ma等(2017)研究了不同太阳风条件下磁层顶处的压力平衡问题.Wang等(2012)研究了磁层顶日下点距离和内侧磁场的相关性.王明等(2014)研究了太阳风压力系数与上游太阳风参数以及日下点附近磁层顶张角的相关性.Wang等(2015)研究了地球偶极倾角对弓激波三维位型的影响;最近,Wang等(2016)研究了行星际磁场时钟角对地球弓激波位型的影响.基于以上工作的经验,本文继续使用SWMF模型来研究行星际磁场By对弓激波位型的影响.

本文所使用MHD数据的解域是在GSM直角坐标系中-250 REX≤ 33 RE,-48 REYZ ≤ 48 RE的范围,内部界面为2.5 RE.在6.5 RE之内网格点是1/8 RE,在日侧磁鞘附近的网格点为1/4 RE,其他区域的网格点大小为1/2 RE.在本文的工作中,我们分别模拟了行星际磁场By=±25,±20,±15,±10,±5,0 nT时的情况(By正为东向,负为西向),其他太阳风参数为:行星际磁场Bx=Bz=0 nT;太阳风动压Pd=2 nPa(其中,太阳风密度n=6 cm-3,太阳风速度Vx=-450 km·s-1Vy=Vz= 0);偶极倾角为0;太阳风等离子体温度T=100000 K.

1.2 弓激波位置的判定

本文的首要工作就是判定模拟数据中弓激波三维位置.激波穿越的R-H关系表明当太阳风穿越弓激波进入磁鞘时太阳风密度和行星际磁场强度会显著增加,同时太阳风速度会相应减小.根据我们之前工作建立的自动判断模拟数据中弓激波三维位置的方法(Wang et al., 20152016),本文采用密度梯度极大值来判定弓激波的位置.

图 1所示即我们用密度梯度极大值判定得到弓激波三维位置的一个例子(By=-5 nT).图中小圆圈代表判定得到的弓激波位置.图(a)、(b)、(c)和(d)分别是弓激波在三维空间、XYXZYZ面内的结果.从图(b)中可以看出,弓激波在赤道面是基本呈东西对称的结构;在子午面具有一定的南北非对称性.图中(c)例子By=-5 nT时,弓激波在子午面北半球的张角要稍稍小于南半球的张角.在YZ平面,弓激波横截面是个近似椭圆.并且仔细观测可以发现,该椭圆在南北方向的距离要稍稍大于东西距离.这个结果与我们之前发现的弓激波尾部横截面拉伸现象一致(Wang et al., 2016, 2018).

图 1 弓激波位置判定结果例子(By=-5 nT),图中小圆圈代表判定得到的弓激波位置 (a)、(b)、(c)、(d)分别是弓激波在三维空间,XYXZYZ面内的结果. Fig. 1 The sample of judged bow shock locations (the small circles) for 3D (a), XY plane (b), XZ plane (c), and YZ plane (d) under By=-5 nT, respectively
1.3 弓激波位型的参数化

对弓激波位型进行参数化拟合.本文通过改进Shue等(1997)磁层顶模型和Chao等(2002)弓激波模型的经验公式,得到一个能描述弓激波三维非对称位型的公式,如下:

(1)

其中,是弓激波到地心的距离,θ=arccos(X/r)是弓激波位置与日地连线的夹角,是与正Z轴的方位角,(X, Y, Z)是弓激波在GSM坐标系下坐标位置.r0表示弓激波日下点距离,α0α1α2分别表征弓激波的旋转对称张角(类似于Shue等(1997)模型中的张角α)、南北非对称性以及旋转非对称性.这样,一组(r0α0α1α2)就能表示一种弓激波的三维非对称位型.

图 2所示是弓激波位型拟合结果的一个例子(By=-25 nT),图中小圆圈代表判定得到的弓激波位置,实线是用公式(1)拟合的结果.图(a)、(b)和(c)分别是弓激波在XYXZYZ面内的结果.需要提及的是,参数日下点距离r0是根据判定得到的弓激波位置直接确定的,其他参数α0α1α2是用公式(1)根据确定的r0拟合弓激波位置得到的.从图中可以看出,拟合结果和判定得到的弓激波位置符合的很好,证明使用此经验公式对弓激波位型参数化拟合是合理可靠的.另外,拟合结果也显示,当By=- 25 nT时,弓激波在赤道面几乎是对称的,而在子午面南半球的张角要大于北半球的张角,在YZ平面弓激波是一个在南北方向上拉伸的椭圆.这些结果均与图 1By=-5 nT时的结果基本一致.值得提及的是,与图 1相比,By=-25 nT时YZ面内弓激波横截面椭圆要大于By=-5 nT时.也就是说By=-25 nT时弓激波在YZ面的位置要比By=-5 nT时离地球更远.仔细观察XYXZ平面,发现图 2的弓激波日下点距离也比图 1要远.这些差异显示了By对弓激波位型的初步影响,详细结果下面继续讨论.

图 2 弓激波位置拟合结果例子(By=-25 nT) 图中小圆圈代表判定得到的弓激波位置,实线是拟合结果(a)、(b)和(c)分别是弓激波在XYXZYZ面内的结果. Fig. 2 The sample of fitting results of bow shock locations for XY plane (a), XZ plane (b), and YZ plane (c) under By=-25 nT. The small circles and the solid lines represent the judged bow shock locations and the fitting results, respectively

为了进一步确认拟合的准确性,把拟合的结果和相应的经验模型进行了比较,如图 3所示.图中实线、虚线和点虚线分别代表本文的拟合结果、Chao等(2002)弓激波模型和Chapman等(2003)弓激波模型在相同太阳风条件下(Bx=Bz=0 nT;Pd=2 nPa;偶极倾角为0;By=5 nT)的结果.图(a)和(b)分别是在XYXZ面内的情况.从图中可以看出,在赤道面我们的拟合结果与Chao等(2002)弓激波模型的结果非常接近,而在子午面我们的拟合结果与Chapman等(2003)弓激波模型更为接近.Chao等(2002)是旋转对称的弓激波模型,一些弓激波模型比较工作也认为Chao等(2002)模型是准确性最好的弓激波模型之一(Dmitriev et al., 2003).在赤道面本文的拟合结果和Chao等(2002)模型非常吻合,说明本文的拟合结果可靠性较高.而在子午面,本文的拟合结果更接近Chapman等(2003)弓激波模型的结果.一方面,Chapman等(2003)弓激波模型直接包含了行星际磁场By影响而Chao等(2002)模型并没有直接包含By参数的影响;另一方面,根据以上的拟合结果知道By对弓激波子午面影响更为明显,所以在子午面上的拟合结果与Chapman等(2003)弓激波模型更为接近.另外,正是由于受行星际磁场By的影响,本文的拟合结果显示北半球的张角要稍稍大于南半球的张角.这个与图 2By为负值时的结果正好相反,也从另一个角度说明本文拟合结果的可靠性.总的来说,本文用来研究By影响所采用的弓激波参数化公式较为合理,拟合结果准确可靠.

图 3 拟合结果和经验模型的比较 实线、虚线和点虚线分别代表我们的拟合结果、Chao等(2002)弓激波模型和Chapman等(2003)弓激波模型在相同太阳风条件下(Bx=Bz=0 nT;Pd=2 nPa;偶极倾角为0;By=5 nT)的结果.图(a)和(b)分别是在XYXZ面内的情况. Fig. 3 Comparison of our fitting results and the empirical models The solid lines, dashed lines, and the dash-dotted lines stand for our fitting results, Chao et al. (2002) bow shock model, and Chapman et al. (2003) bow shock model under the same solar wind conditions (By=5 nT). Fig.(a) and (b) show the results on the XY and XZ plane, respectively.
2 结果和讨论

根据第1节确定的弓激波位型公式,分别对不同By值数据的弓激波位型进行拟合.具体拟合结果如表 1所示.表中模拟的By值分别是±25,±20,±15,±10,±5,0 nT(By正为东向,负为西向),r0α0α1α2R2分别是弓激波日下点距离、旋转对称张角、南北非对称性参数、旋转非对称性参数以及拟合的确定系数.需要提及的是,表 1By值是我们模拟设置的初始值,参数日下点距离r0是根据判定得到的弓激波位置直接确定的,参数α0α1α2是用公式(1)根据确定的r0拟合弓激波位置得到的.确定系数R2是通过数据的变化来表征拟合好坏的参数.其正常取值范围为[0, 1],越接近1,表明方程的变量对应变量的解释能力越强,这个模型对数据拟合的也越好.如表 1所示,表中R2均大于0.99,这说明拟合的效果非常好,也从另一个方面反映本文所选取弓激波位型公式的合理可靠性.为了更加直观的显示结果,展示了By对弓激波位型参数的影响,如图 4所示.

表 1 弓激波位型参数的拟合结果 Table 1 The fitting results of the bow shock parameters
图 4 行星际磁场By对弓激波位型参数的影响 图(a)、(b)、(c)分别为弓激波位型参数的日下点距离r0(圆圈)、旋转对称张角α0(矩形)、南北非对称性参数α1(向上三角形)、旋转非对称性参数α2(向下三角形).图中实线为相应的拟合结果. Fig. 4 IMF By effects on the bow shock parameters Figure (a), (b), and (c) are the bow shock standoff distance r0 (circles), the flaring angle of the rotationally symmetry α0 (squares), the north-south asymmetric parameter α1 (upward triangles), and the rotationally asymmetric parameter α2 (downward triangles), respectively. The solid lines are the fitting results.

图 4所示为行星际磁场By对弓激波位型参数的影响.图(a)、(b)、(c)分别为弓激波位型参数的日下点距离r0(圆圈)、旋转对称张角α0(矩形)、南北非对称性参数α1(向上三角形)、旋转非对称性参数α2(向下三角形).根据表 1拟合结果所提及的,日下点距离r0是根据判定得到的弓激波位置直接确定的,参数α0α1α2是用公式(1)根据确定的r0拟合弓激波位置得到的.因此,图 4r0没有误差棒,α0α1α2的误差棒是它们置信区间为95%的误差范围.从图中可以看出,α0α1α2的误差范围很小,符合拟合结果中确定系数的数值.图中实线是相关参数与行星际磁场By的拟合结果,拟合公式如下:

(2)

图 4和拟合公式可以看出,弓激波日下点距离r0By呈二次函数关系,r0随着By绝对值的增大而增大,当By绝对值的从0增加到25 nT时,r0从12.5 RE增加到17.5 RE.东向By和西向Byr0影响具有对称性,绝对值相同的东向By和西向Byr0大小相同.旋转对称张角α0By呈二次函数关系,α0随着By绝对值的增大而增大,当By绝对值的从0增加到25 nT时,α0从0.82左右增加到1.0左右.东向By和西向Byα0影响具有对称性,绝对值相同的东向By和西向Byα0大小相同.南北非对称性参数α1By呈傅里叶级数关系,α1随着负向By增大而正向增大,随着正向By增大而负向增大.当西向By从0减小到-15 nT时,α1从0增加到0.035左右;当东向By从0增大到15 nT时,α1从0增加减小到-0.036左右;By绝对值从15到25 nT时,α1变化不大.旋转非对称性参数α2By呈傅里叶级数关系,α2随着By绝对值的增大而增大.当By绝对值的从0增加到25 nT时,α2从0.07左右增加到0.18左右.东向By和西向Byα2影响具有对称性,绝对值相同的东向By和西向Byα2大小相同.当By绝对值从0增大到15 nT时,α2增加幅度较大(从0.07增加到0.16左右);By绝对值从15到25 nT时,α2增加幅度较小(从0.16左右增加到0.18左右).

地球弓激波是由于超声速和超阿尔芬速的太阳风遇到地球磁层这个障碍物相互作用形成的驻立激波.所以,如果上游太阳风参数发生变化弓激波位型会发生相应的变化(Chao et al., 2002);另一方面,如果磁层顶这个障碍物的位型发生变化,磁层顶和弓激波之间距离、磁鞘等离子体的基本特性以及波的传播特性等都会发生相应的变化,由快磁声波陡化形成的弓激波显然会受到影响,其位型也会发生相应的变化.例如,当磁层顶日下点距离增大时,通常情况下弓激波日下点距离也会相应增大.因此,一些弓激波模型也直接使用磁层顶的位型参数(比如磁层顶日下点距离或张角参数等)作为影响因子(Farris and Russell, 1994Verigin et al., 2001a).所以,弓激波的位置和形状同时与上游的太阳风参数以及下游磁层顶障碍物的形状有关,行星际磁场也通过这两个方面影响弓激波的位型.一方面行星际磁场影响磁层顶位型,从而间接影响弓激波的位型;另一方面是上游行星际磁场的变化导致各项马赫数的变化从而直接影响弓激波的位型.直接影响弓激波位型的各项马赫数包括:声马赫数MaS=V/VS、阿尔芬马赫数MaA=V/VA以及磁声波马赫数MaMS=V/VMS.其中V是太阳风速度;声速VS、阿尔芬速度VA、磁声波速度VMS定义如下:

(3)

其中,PρBμ0θbn分别是上游等离子体热压、密度、磁场强度、真空中磁导率以及激波局地法向n(平行于波矢)和行星际磁场的夹角(Chapman et al., 2004).需要注意的是,磁声波速度VMS取决于激波方向,在磁声波马赫数MaMS的定义中我们使用的是垂直于激波表面的VMS分量.

当行星际磁场By增加时,行星际磁场强度的增加使得阿尔芬速度VA和磁声波速度VMS增加,当上游太阳风速度不变时,阿尔芬马赫数MaA以及磁声波马赫数MaMS随之减小.弓激波位置随之相应的远离地球(Farris and Russell, 1994Merka et al., 2005).另一方面,By对磁层顶日下点距离影响并不是很大(Liu et al., 2015Wang et al., 2015).所以,弓激波日下点距离r0随着By绝对值的增大而增大.另外,在弓激波日下点附近,东向和西向By绝对值增加所导致的阿尔芬马赫数MaA和磁声波马赫数MaMS减小的数值相同,所以东向By和西向By数值增加相同时r0增加的幅度也相同,这是东向By和西向Byr0影响具有对称性的原因.

在弓激波夜侧,与日侧相类似,By的增加(行星际磁场强度增大)使得阿尔芬速度VA和磁声波速度VMS随之增大,阿尔芬马赫数MaA和磁声波马赫数MaMS相应的减小,弓激波位置也要相应的远离地球.所以弓激波旋转对称张角α0随着By绝对值的增大而增大.另外,东向和西向By绝对值增加所导致的阿尔芬马赫数MaA和磁声波马赫数MaMS减小的数值相同,所以东向By和西向By数值增加相同时α0增加的幅度也相同,这是东向By和西向Byα0影响具有对称性的原因.

根据弓激波位型公式(1)的定义,南北非对称性参数α1为正值表明南半球张角大于北半球张角,α1为负反之;α1绝对值的增大表示南北半球非对称性增大.Byα1的影响与两方面因素有关.一方面,与Byr0α0的影响类似,By绝对值的增加使得弓激波南北半球的位置均相应的远离地球.另一方面,磁层顶尾部横截面也存在着拉伸现象,其拉伸的方向为指向行星际磁场时钟角并稍稍靠近子午面(Lu et al., 2013, 2015Wang et al., 2014).所以,当东向By增大时,磁层顶尾部横截面在东西方向拉伸,并且稍稍向北半球移动;而西向By增大时,磁层顶尾部横截面在东西方向拉伸的同时稍稍向南半球移动.因此,东向By增大时,弓激波子午面整体外移的同时北半球受磁层顶的影响移动的距离大于南半球,所以南北非对称性参数α1随之负向增大;与之类似,西向By增大时,弓激波子午面整体外移,南半球移动的距离大于北半球,所以南北非对称性参数α1随之正向增加.另外,东向和西向By数值增加所导致的弓激波和磁层顶在相应位置移动的尺度相同,所以东向By和西向By数值增加相同时α1变化的幅度也相同,即东向By和西向Byα1具有对称性影响.

参数α2是表征弓激波横截面旋转非对称性的参数,而行星际磁场By对弓激波横截面的影响与磁声波马赫数MaMS有关,如图 5弓激波尾部横截面拉伸机理示意图所示.由公式(3)可以看出磁声波速度VMSθbn(激波局地法向n和行星际磁场的夹角)相关,所以当行星际磁场为东西方向(By占主导)时,在赤道面附近(Z=0)激波法向n与行星际磁场近似平行,此处为准平行激波(θbn≈0°);在子午面附近(Y=0)激波法向n与行星际磁场近似垂直,此处为准垂直激波(θbn≈ 90°).赤道面附近的准平行激波时cos θbn≈1,如果行星际磁场大小不变此时VMS为最小值,MaMS为最大值,弓激波离地球的距离最近.子午面附近准垂直激波时cos θbn≈0,当行星际磁场大小不变此时VMS为最大值,MaMS为最小值,弓激波离地球的距离最远.也就是,当行星际磁场为东西方向(By占主导)时,弓激波横截面上子午面到地球的距离要大于赤道面到地球的距离,即弓激波横截面在南北方向上拉伸.这个结论与我们之前发现的弓激波尾部横截面在垂直于行星际磁场时钟角方向上拉伸的结果一致(Wang et al., 2016, 2018).正是由于这种拉伸效应,当行星际磁场By增加时,弓激波尾部横截面上子午面到地球的距离比赤道面到地球的距离增加的要大,所以旋转非对称性参数α2随着By绝对值的增大而增大.另外,与r0α0类似,东向和西向By绝对值增加所导致的磁声波马赫数MaMS在弓激波横截面上的赤道面和子午面变化的数值相同,所以东向By和西向By数值增加相同时α2增加的幅度也相同,即东向By和西向Byα2具有对称性影响.

图 5 弓激波尾部横截面拉伸机理示意图 Fig. 5 The sketch of the elongation phenomenon of the bow shock tail′s cross-section

与观测结果比较,本文模拟结果显示了更多By对弓激波影响的结果.Wang等(2018)基于多卫星的弓激波穿越点观测结果显示,当东向By从0增加到10 nT左右时,弓激波日下点距离从12 RE增加到15 RE左右,尾部张角随之减小;西向By对弓激波日下点距离和尾部张角的影响较小.Liu等(2016)的观测结果显示中远距离磁尾(-20 RE>X>-50 RE)弓激波张角随着东向By从0增加到8 nT左右时从0.83左右增加到0.92左右,随着西向By增大而稍稍增加(从0.82增加到0.83左右).东向By对弓激波张角的影响要大于西向By.本文的模拟结果显示,当By绝对值从0增加到25 nT时,弓激波日下点距离r0从12.5 RE增加到17.5 RE;旋转对称张角α0从0.82左右增加到1.0左右.与观测结果比较,东向By时,在弓激波日侧,本文的结果与Wang等(2018)相符的很好:Wang等(2018)的观测结果显示当东向By从0增加到10 nT时r0从12 RE增加到15 RE左右,本文模拟结果显示当By绝对值的从0增加到25 nT时r0从12.5 RE增加到17.5 RE.当东向By从0增加到10 nT时两者r0均增加3 RE左右,而Byr0的影响可达3-5 RE.此结果再次证实了观测中By对弓激波日侧影响要大于Bz的结论.对于弓激波整体张角,本文的结果与Liu等(2016)的观测结果更为接近(东向By从0增加到10 nT左右时张角均从0.8附近增了0.1左右).需要提及的是,Wang等(2018)的结果显示弓激波尾部张角随东向By增加而减小,其原因主要是受观测数据的限制,一方面其尾侧弓激波穿越点数据范围主要在-20 RE以内,另一方面其数据主要集中在赤道面附近(子午面数据较少),导致其结果与另外两者不符.另外,这两个观测的结果均显示东向By对弓激波的影响要大于西向By,而本文的模拟结果却显示东向By和西向By对弓激波位型的影响具有对称性.这个问题有可能是因为观测数据中其他太阳风条件的影响(观测结果无法控制其他太阳风条件),而模拟中除了By以外的太阳风条件均为固定值,不存在这个干扰因素,所以我们认为这个结论模拟结果更为可靠.不过,观测结果显示的东向By对弓激波位型的影响大于西向By具体是哪些其他太阳风条件所引起的,目前还不确定,也有待进一步研究.

关于行星际磁场大小(Jeřáb et al., 2005)和方向(Kotova et al., 2005)对弓激波影响的争论,本文的模拟结果显示东向和西向By对弓激波位型的影响是对称的,也就是说至少这两个方向大小相同的By对弓激波位型影响的差异并不大.与Jeřáb等(2005)的结果相类似,本文的结果显示行星际磁场的大小对弓激波的影响更大.弓激波的位置随着行星际磁场By强度的增大而远离地球.另外,值得提及的是,本文模拟结果所显示的By强度变化而导致的弓激波位置的变化尺度要大于Jeřáb等(2005)模型的结果,而与我们之前在东向By下的观测结果更为接近(Wang et al., 2018).正如我们观测结果所分析的,其原因可能是Jeřáb等(2005)模型低估了By对弓激波的影响,此问题也有待进一步研究确认.

最后,以西向By为例,本文展示了行星际磁场By对弓激波位型的影响,如图 6所示.图中实线、虚线、点虚线分别代表行星际磁场By= -5 nT、-15 nT和-25 nT时的结果.图(a)、(b)、(c)分别为XYXZYZ面内的结果.其他太阳风条件为:Bx=Bz=0 nT;Pd=2 nPa;偶极倾角为0.从图中我们可以看出,随着西向行星际磁场By的增加,弓激波日下点距离增大,尺度大约为5 RE左右.弓激波赤道面、子午面和横截面整体向外移动,旋转对称张角增大.在赤道面,西向By的增加不影响其东西对称性;在子午面,西向By的增加使得南半球的张角要大于北半球的张角,弓激波的南北非对称性增加;弓激波横截面在南北方向拉伸,西向By的增加使得其拉伸程度增大,即弓激波旋转非对称性增大.另外,值得提及的是,东向By和西向By对弓激波位型的影响具有对称性,所以从西向By对弓激波位型的影响可以反映东向By的影响.

图 6 行星际磁场By对弓激波位型的影响 实线、虚线、点虚线分别代表行星际磁场By=-5 nT、-15 nT和-25 nT时的结果.图(a)、(b)、(c)分别为XYXZYZ面内的结果. Fig. 6 IMF By effects on the shape and size of the bow shock The solid lines, dashed lines, and dash-dotted lines are standing for the fitting results of By=-5 nT, -15 nT, and-25 nT, respectively.
3 总结和结论

本文利用全球磁流体模型SWMF的模拟结果,研究了行星际磁场By对弓激波位型的影响.通过模拟不同行星际磁场By条件下太阳风-磁层相互作用,我们用密度梯度极大值方法来判定得到弓激波的三维位置.根据Shue等(1997)磁层顶模型公式发展得到一个能描述三维非对称弓激波位型的公式,通过此公式拟合弓激波位置,得到行星际磁场By对弓激波位型参数的具体影响.结果显示:

(1) 随着行星际磁场By绝对值的增大,弓激波日下点距离、旋转对称张角、南北非对称性以及旋转非对称性均随之增加.其中,By对弓激波日下点距离的影响可达5 RE左右;

(2) 东向By和西向By对弓激波位型影响具有对称性,相同绝对值东向By和西向By时弓激波日下点距离、旋转对称张角以及旋转非对称性参数均相同,而南北非对称性参数大小相同正负相反;

(3) 行星际磁场By使弓激波尾部横截面在南北方向上拉伸,并且拉伸程度随着By的增大而增大,弓激波尾部横截面的拉伸现象与磁声波马赫数MaMS密切相关.

最后,与观测结果的对比进一步证实了本文的模拟结果,相关参量变化数值也符合的很好.而观测结果显示的东向By对弓激波位型影响大于西向By的不对称性,其原因有可能是西向By时其他太阳风参数的影响,这个问题也有待今后进一步研究.

致谢  模式结果由美国密歇根大学空间环境建模中心开发的SWMF(Space Weather Modeling Framework)提供.感谢加拿大Konstantin Kabin教授对本工作的建议和帮助.
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