在地球物理勘探中，砂岩储层通常是良好的油气储层，也是钻井、测井以及岩心分析的主要目的层.在地震和测井评价中，泥质对砂岩声速有显著的影响(Wyllie et al., 1956, 1958; Han et al., 1986; Castagna et al., 1985).其中，泥质分布形式对砂岩弹性性质有非常显著的影响.现阶段，国内外学者对泥质的分布形式对砂岩弹性性质影响有了一定认识，并指出不同泥质分布形式对泥质砂岩的声速影响不同，特别是起胶结作用的胶结泥质和分散在孔隙中的分散泥质对声速的贡献和机理存在明显差异(楚泽涵，1987).Andrea和Sams(1996)表示在利用测井资料进行横波速度预测时，考虑泥质分布形式非常有必要，特别是被预测的横波速度被用于AVO校准或者流体替换时.Anstey(1991)表明泥质对砂岩弹性性质有低至中度的影响，这主要取决于泥质的分布：分散泥质会增加密度从而导致声速降低；如果泥质弥合了石英颗粒的缺口，那么砂岩整体的声速会显著增加.Minear(1982)给出了考察泥质不同分布的数值方法，具体考察了泥质的各向异性以及含泥质流体，指出分布在孔隙中的泥质表现如同流体.Sams和Andrea(2001)建立不同的岩石物理模型系统的考察了分散泥质、层状泥质、结构泥质对声速的影响，并指出不考虑泥质分布形式对应用声速预测孔隙度会造成极大的误差.Goldberg和Gurevich(1998)在Krief模型的基础上考虑了泥质砂岩颗粒和柔顺系数(刚度的倒数)受泥质含量的影响，从而导出了考虑泥质影响的泥质砂岩速度模型，纯净砂岩中加入少量泥质可能对砂岩的剪切模量产生很大的影响，而对体积模量影响不大.

在考虑泥质分布对砂岩弹性性质影响时，很少有专门针对胶结泥质的研究.在现有常用的岩石物理模型中，大多都没有考虑泥质的胶结作用(Xu and White, 1995；Kuster and Toksoz, 1974；Budiansky, 1965；Norris, 1985；Mindlin，1949；Brandt, 1995；Digby, 1981).Dvorkin等(1994)、Dvorkin和Nur(1996)提出了接触胶结理论(CCT模型)，奠定了胶结砂岩理论体系的基础.韩学辉等(2013a, 2014)将CCT理论推广到了接触厚度不为零的一般情况.CCT模型及其相关推广是能够定量表征泥质胶结作用的理想模型，该模型考虑了泥质的接触胶结作用.CCT模型假设所有的泥质都是接触胶结泥质并且都按照特定的方式分布(郭俊鑫，2014)，这一假设导致使用该模型预测声速偏高(Avseth et al., 2014).在胶结砂岩理论体系中，恒量胶结模型(Avseth，2010)通过假设接触胶结物含量恒定，有效地避免了CCT模型预测声速过高的问题.在使用恒量胶结模型时，需要使用接触胶结物含量这一参数，然而目前尚未有方法确定该参数.

在泥质砂岩的岩石物理研究中，接触胶结物与非接触胶结物对应胶结泥质与分散泥质.本文使用胶结泥质和分散泥质这一提法进行讨论和研究.胶结泥质和分散泥质的区分主要取决于泥质与颗粒之间的接触关系.本文利用镜下铸体薄片观测法，通过观察泥质在岩石中与颗粒的接触关系和分布状态，区分起接触胶结作用的胶结泥质和作为孔隙填充物的分散泥质，用胶结泥质这一参数作为输入参数优化了已有的胶结砂岩理论模型，并使用人造泥质砂岩进行了验证，结果表明本文方法可靠，为富含泥质的砂岩速度的弹性性质的估算提供了一种可靠的方法.

胶结泥质和分散泥质都是分布在砂岩孔隙空间的泥质.其中，胶结泥质指的是起接触胶结作用的泥质，形式上分布在颗粒接触处或颗粒表面，并起到强化骨架的作用，Dvorkin等(1994)、Dvorkin和Nur(1996)的研究表明接触胶结物对声速有非常显著的影响，少量的接触胶结物会造成声速剧烈的增加.在天然的泥质砂岩中，胶结泥质和分散泥质往往是共存的，他们具有的特征如图 1所示：颗粒接触处的胶结泥质(接触胶结泥质)；分布在孔隙中或者分布在颗粒表面不连接其他颗粒的分散泥质(孔隙填充物).因此，亟需一种区分分散泥质和胶结泥质的方法，为进一步研究泥质砂岩中胶结物对砂岩弹性性质的影响以及估算砂岩弹性性质提供基础.

图 1

Fig. 1

图 1 砂岩铸体薄片 Fig. 1 Thin section of sandstones

估算胶结泥质含量时，本文借鉴岩石物理中接触胶结物和非接触胶结物的概念(见图 2)对胶结泥质和分散泥质进行区分，本文提出胶结泥质识别方法如下：与两个或两个以上颗粒接触的连续分布的泥质为胶结泥质(见图 2)；与一个颗粒接触或者不与颗粒接触的泥质为分散泥质(见图 2).胶结泥质的存在增加了颗粒接触面积，增加了颗粒之间的接触刚度因此对岩石的弹性性质有很大的贡献(Dvorkin et al., 1994; Dvorkin and Nur, 1996)；分散泥质只与一个颗粒接触，它们附着在颗粒表面，仅承受孔隙压力，仅仅起到了减少孔隙的作用，这类泥质对岩石弹性性质的影响很弱，类似于流体成分，因此这类泥质被认为是孔隙填充物.

图 2

Fig. 2

图 2 胶结泥质和分散泥质与颗粒接触 关系示意图(Mavok et al., 2009) Fig. 2 Sketch showing contact relationship between cement clay and dispersed clay (Mavok et al., 2009)

本文以人造泥质砂岩(韩学辉等，2013b)为例，使用上述区分方法并使用像素拾取法定量估算胶结泥质含量和分散泥质含量.使用人造泥质砂岩的优势在于人工泥质砂岩矿物组分简单(人造泥质砂岩由石英、泥质、孔隙组成)，镜下识别容易.此外，人造泥质砂岩可以用于模拟泥质胶结的疏松砂岩储层(韩学辉等，2013b).

在人造泥质砂岩的铸体薄片图像中(如图 3)，蓝色为孔隙，白色为石英颗粒(骨架)，灰色是泥质胶结物.定量确定胶结泥质含量和分散泥质含量方法如下：(1)使用染色标记-像素拾取法定量确定胶结泥质含量V_{cement clay}；(2)使用像素拾取法定量确定总泥质含量V_clay；(3)根据相对关系确定分散泥质含量V_{dispersed clay}.

图 3

Fig. 3

图 3 胶结泥质染色标记识别方法 (a)铸体薄片图像；(b)标记胶结泥质；(c)像素拾取. Fig. 3 The method of identifying contact clay (a) Figure of the thin sections; (b) Sign the contact clay; (c) Count the pixel of the contact cement.

在步骤(1)中使用染色标记-像素拾取的方法定量区分胶结泥质的含量，首先，需要对分布在颗粒处连接两个或多个颗粒的胶结泥质进行染色标记.根据韩学辉等(2014)等人的研究，接触厚度越大，颗粒之间的接触刚度以及它们的弹性模量越弱.当归一化的接触厚度为0.05时，这一参数就会对声速有明显的弱化影响.因此，在人造泥质砂岩的胶结泥质的识别中，接触厚度较大的胶结物被作为孔隙填充物处理(不识别).然而，接触厚度这一参数在应用中极难量化，在本例中当分散在颗粒间泥质的厚度与颗粒半径大小相近时就不对其标记.标记完成后，使用图像处理软件提取标记区域像素数量.最后，根据像素相对含量的关系，即可得到胶结泥质的含量，具体人造泥质砂岩中胶结泥质的染色标记-图像拾取方法如图 3所示.

在步骤(2)中对同一张铸体薄片图像采用像素拾取的方法定量确定泥质含量，这是为了减少非均质性带来的误差.在铸体薄片图像中(图 3a)，泥质(胶结物)为灰色且灰度差别不大，直接识别泥质误差较大.因此，本文首先分别对孔隙和骨架颗粒进行识别，再使用总的像素数目减去孔隙部分像素数目和骨架部分颗粒像素数目，即可通过像素关系得到总泥质含量，识别效果如图 4所示.

图 4

Fig. 4

图 4 颗粒和孔隙像素数目识别效果示意图 (a)颗粒标记示意图；(b)孔隙标记示意图. Fig. 4 Recognition effec of pixel number of grains and pores (a) Sketch of the marked grains; (b) Sketch of marked pores.

图 3和图 4分别给出了胶结泥质含量和总泥质含量的确定方法.如步骤(3)所述，分散泥质含量可以通过总泥质含量减去胶结泥质的含量得到，即：

(1)

式中，V_{dispersed clay}代表分散泥质体积分数(分散泥质含量)，单位为小数；V_clay代表总的泥质体积分数(泥质含量)，单位为小数；V_{cement clay}代表胶结泥质体积分数(胶结泥质含量)，单位为小数.

使用上述方法即可获取胶结泥质含量这一参数.与铸体薄片鉴定确定的胶结物相比，上述方法大致确定的是接触胶结物的含量，这一参数可以直接用于指导岩石物理建模.但是使用本方法确定胶结泥质时会存在一定的误差，因此只是对胶结泥质的定量“估算”，本方法的误差原理和铸体薄片误差原理类似，一定程度上取决于人为主观的判断.特别是对于人造泥质砂岩，胶结厚度过大时不应识别其为胶结泥质，如何确定胶结厚度的阈值难以量化，此外胶结泥质和分散泥质之间没有严格的界限.种种因素导致估算误差很难定量给出，因此本文没有给出估算的误差分析.这批人造泥质砂岩的胶结泥质含量以及物性参数、弹性参数在第2节中一并给出.

表 1给出了这批人造泥质砂岩的孔隙度、密度、泥质含量、胶结泥质含量、纵波速度(干岩样)和横波速度(干岩样)的数据.其中孔隙度是实验室条件下使用波义尔双室法测量的氦气孔隙度；泥质含量是制作岩心时配比中给出的泥质含量；纵横波速度是实验室条件下使用脉冲透射法测量的，其中纵波探头、横波探头的主频分别是1 MHz和0.5 MHz；胶结泥质含量是使用上文给出的方法确定的.下面将胶结泥质含量作为输入参数代入到岩石物理模型中，并考察应用效果.

表 1 (Table 1)

表 1 人造砂岩泥质含量与胶结泥质含量及实验测量纵、横波速度 Table 1 Content of clay and cement clay in artificial sandstone and P- and S-wave velocities measured at laboratory 序号 孔隙度/小数 Vp/(m·s-1) Vs/(m·s-1) 密度/(g·cm-3) 泥质含量/小数 胶结泥质含量/小数 1 0.31 1897 1219 1.64 0.086 0.0057 2 0.29 1856 1374 1.69 0.112 0.0081 3 0.15 2521 1384 2.07 0.246 0.0039 4 0.16 2505 1449 2.05 0.245 0.0031 5 0.15 2320 1525 2.09 0.253 0.0012 6 0.22 2190 1385 1.89 0.182 0.0053 7 0.18 2392 1519 1.96 0.224 0.0043 8 0.17 2436 1425 2.03 0.229 0.0060 9 0.15 2442 1491 2.08 0.250 0.0031 10 0.25 2130 1482 1.76 0.147 0.0067

表 1 人造砂岩泥质含量与胶结泥质含量及实验测量纵、横波速度 Table 1 Content of clay and cement clay in artificial sandstone and P- and S-wave velocities measured at laboratory

这批人造泥质砂岩的物性参数以及弹性参数的数据，为检验胶结泥质约束下岩石物理模型应用效果奠定了基础.

接触胶结理论(CCT模型, Dvorkin et al., 1994；Dvorkin and Nur, 1996；韩学辉等, 2013a, 2014)是基于Hertz接触(Mindlin，1949)和弹性力学推导的颗粒介质模型，适用于胶结砂岩地层，是胶结砂岩理论体系中的基础模型.CCT模型的局限性在于假设所有的胶结物都起胶结作用，因此应用CCT模型往往会过高的预测岩石的声速(郭俊鑫，2014；Avseth et al, .2014).为了验证CCT模型的使用效果，我们使用CCT模型(Dvorkin et al., 1994)计算了人造泥质砂岩的声波速度，并与实验声波速度进行对比.CCT预测纵波速度与实验纵波速度交会图如图 5所示，纵波、横波速度预测误差与孔隙度的交会图如图 6所示.

图 5

Fig. 5

图 5 CCT预测声速与实验声速交会图 图中圆点代表纵波速度，三角代表横波速度. Fig. 5 Cross plot of acoustic velocity predicted by CCT model and experimental acoustic velocity Circle dots are P-wave velocity and triangle dots are S-wave velocity.

图 6

Fig. 6

图 6 声速预测误差与孔隙度交会图 其中圆点代表纵波速度误差，三角代表横波速度误差. Fig. 6 Cross plot of error of predicted acoustic velocity and porosity Circle dots represent the error of P-wave velocity and triangle dots represent the error of S-wave velocity.

从图 5和图 6可以看出，CCT预测声速比实测声速明显偏高.这主要是由于胶结作用被高估了——上文提到在实际地层条件下，起胶结作用的胶结泥质和不起胶结作用的分散泥质往往是共存的(图 1).若不对二者加以区分，就会导致胶结作用被高估进而表现为模型预测声速结果偏高(图 5和图 6).因此，下文讲介绍如何使用胶结泥质这一参数优化胶结砂岩模型.

在胶结泥质砂岩的建模中借鉴恒量胶结模型的方法，首先使用胶结厚度为零时的CCT的修正模型(韩学辉等，2013a)计算胶结泥质作用下泥质砂岩的等效弹性模量作为模型的起点.其次使用VRH模型(Hill, 1963)计算孔隙全被泥质填充时零孔隙度的泥质砂岩的等效模量(其中泥质含量数值上等于临界孔隙度)作为模型的终点，最后使用Hashin-Shtrikman下限(Hashin and Shtrikman, 1962)连接起点与终点即可得到胶结泥质含量约束的优化的胶结砂岩模型.该方法与恒量胶结模型不同之处在于：(1)恒量胶结模型中胶结物含量是一个可调参数，是为了匹配实验数据人为选取的.本文方法中胶结泥质含量这一参数是由铸体薄片资料定量估算得到的.(2)恒量胶结模型中终值是骨架模量(石英模量)，不适合泥质砂岩的实际情况，因此在模型的后半段往往存在模型计算声速过高的情况.本文提出方法终值为使用VRH模型计算的泥质砂岩的等效骨架模量，更接近泥质砂岩的真实情况.优化的胶结砂岩模型使用方法为

(2)

(3)

(4)

式中，K_eff和G_eff分别为特定孔隙度下的等效体积模量和等效剪切模量，单位为GPa；ϕ为现存孔隙度，单位为小数；ϕ₀为临界孔隙度，取值通常在0.36~0.40之间，单位为小数；V_{cement clay}是使用本文方法定量估算的胶结泥质含量，单位为小数；K_cct和G_cct分别为使用CCT模型(Dvorkin et al., 1994; Dvorkin and Nur, 1996)计算得到的等效体积模量和剪切模量，单位为GPa；K_VRH和G_VRH分别为使用VRH模型计算的零孔隙度时泥质砂岩的等效基质模量，单位为GPa.

使用本文方法预测声速与实测声速交会图如图 7所示，纵波速度预测误差与孔隙度交会图如图 8所示.

图 7

Fig. 7

图 7 本文预测声速与实验声速交会图 其中圆点代表纵波速度，三角代表横波速度. Fig. 7 Cross plot of acoustic velocity predicted by this paper and experimental acoustic velocity Circle dots represent the P-wave velocity while triangle dots represent the S-wave velocity.

图 8

Fig. 8

图 8 纵波速度预测误差与孔隙度交会图 其中圆点代表使用本文方法预测纵波速度误差；三角代表使用原始CCT模型预测纵波速度误差. Fig. 8 Cross plot of the error of the P-wave velocity and porosity Circle dots represent the error of the P-wave velocity predicted using the model in this paper. Triangle dots represent the error of the P-wave velocity predicted using the CCT model.

图 7至图 9为使用本文方法预测声速的效果.显然，与原始CCT模型预测声速结果相比，修正CCT模型预测声速效果优于原始模型(对比图 5和图 6).从预测误差结果来看，使用本文预测纵波速度误差较原始CCT模型下降了20%，整体误差在10%以内，预测声速结果可靠，较原方法声速预测精度提高显著.

图 9

Fig. 9

图 9 横波速度预测误差与孔隙度交会图 其中圆点代表使用本文方法预测横波速度误差，三角代表使用原始CCT模型预测横波速度误差. Fig. 9 Cross plot of the error of the S-wave velocity and porosity Circle dots represent the error of the S-wave velocity predicted using the model in this paper. Triangle dots represent the error of the S-wave velocity predicted using the CCT model.

然而，对于横波速度来说，仍然存在预测误差偏高的情况.这一方面是由于CCT模型本身就存在预测横波速度偏高的情况(Avseth et al., 2014)，因为CCT模型在建立时忽略了颗粒之间可能发生的破碎、滑动以及重组的情况；另一方面是因为对于人造砂岩来说颗粒之间通过接触厚度不为零的胶结层连接(图 10)，胶结层会极大地弱化颗粒之间的接触刚度(韩学辉等，2014).但是，相比于原始CCT模型，使用本文方法预测误差仍然下降了20%，说明本文提出的优化的胶结砂岩模型比原模型精度更高.

图 10

Fig. 10

图 10 颗粒之间通过胶结厚度不为0的胶结层(图中黑色箭头)连接 Fig. 10 Particles joined by a cemented layer(black arrows) with the cementation thickness not equal to 0

在现有的岩石物理模型中，不管是适用于致密的偏向完全固结岩石的等效介质理论(Xu and White, 1995；Kuster and Toksoz, 1974；Budiansky, 1965；Norris, 1985；Zhao et al., 2013, 2016)，还是适用于松散沉积物的颗粒介质模型(Mindlin，1949；Brandt, 1995；Digby, 1981)，在使用时需要可调参数(等效介质模型中包含物的形状以及纵横比和颗粒介质模型中有效压力、配位数、胶结物含量、胶结物接触厚度等)调整声速.然而，这类可调参数来自于一定程度上的等效和假设并在应用时一般使用实验数据进行约束.在考虑胶结作用的胶结砂岩理论体系中，胶结物含量对声速有决定性的影响.胶结物含量这一参数可以通过铸体薄片识别得到，铸体薄片鉴定中胶结物是一个地质概念：胶结物指的是岩石中除了岩石颗粒以外的化学沉淀物，常见的胶结物成分包括泥质、钙质、硫酸盐此外还有硅质和铁质.地质概念中的胶结物和岩石物理研究中的接触胶结物不等效，因此无法直接应用到岩石物理研究中.徐登辉等(2018)制作了人造泥质胶结的砂岩并实验考察了人造泥质砂岩的声波速度，在对声速进行实验统计时发现，胶结物和声速之间不存在相关性，从而得到了结论：胶结物含量多少与胶结砂岩的弹性性质无关.这一结论与Dvorkin等(1994)、Dvorkin和Nur(1996)、Avseth(2010, 2014)、韩学辉(2013a, 2014)和郭俊鑫(2014)等的研究结果不符.这是因为不管是在人造胶结砂岩中添加的胶结物(不能保证添加的胶结物都为接触胶结物)还是铸体薄片中识别的胶结物都不等同于接触胶结物，不能直接用来考察和砂岩弹性性质的关系.因此在建立相应的岩石物理模型时，区分胶结物和接触胶结物至关重要.

本文以泥质砂岩为例，使用染色标记-像素拾取的方法通过观察岩心铸体薄片中泥质是否连续分布在颗粒接触处对胶结泥质和分散泥质进行区分.这种识别一定程度上不可避免地受主观判断的影响.此外，接触胶结物和非接触胶结物之间没有严格的边界，即没有严格的定量确定方法.因此使用本文方法识别接触胶结物存在一定误差.尽管目前本文方法仍不能精准地给出接触胶结物的含量，但是这种对接触胶结物的定量识别给出了对于接触胶结物的估算值，可以用于指导建立合适的胶结砂岩模型.本文在进行胶结泥质识别时未使用纵横波速度结合胶结砂岩模型对胶结泥质的识别结果进行约束，这是为了证明本文提出方法以及模型优化的合理性.在实际应用中，建议结合实验声速结果和模型预测声速结果对接触胶结物这一参数进行约束，以获取自洽的参数.此外，笔者在这里建议，在使用本文方法确定接触胶结物含量时，应同样使用像素拾取的方法确定总的泥质含量和非接触胶结物含量，以避免样品非均质性带来的误差.本文证实了本文提出方法在人造砂岩的弹性模量估算中的可靠性.在压实程度不高或弱胶结地层应用本文方法是可靠的.但是，由于胶结砂岩理论的局限性，该方法不适用于固结良好、致密的地层.

从胶结砂岩模型的应用来看，该模型弥补了基于Hertz理论的颗粒介质模型和基于长波的散射理论的等效介质模型之间的真空区：对于存在胶结作用的地层，使用颗粒介质模型预测声速往往偏低，而使用等效介质模型预测声速往往过高.然而，在胶结砂岩理论中，假设所有的胶结物都是接触胶结物是一个假设性非常强的约束，这一假设导致了在模型中少量的接触胶结物会引起声速剧烈的变化(见图 11模型初段)，这一剧烈变化往往被认为不符合常理，这主要是由于假设的特殊性导致的.因此胶结作用对砂岩弹性性质的影响及机理以及胶结砂岩模型的进一步应用和推广仍需进一步研究.

图 11

Fig. 11

图 11 胶结砂岩理论预测声波速度与胶结泥质含量交会图(胶结物分布在颗粒接触处) Fig. 11 Cross-plot of predicted velocities modeled by the cement sandstone model and cement clay content (cement clay distributed at the contact of particles)

本文利用镜下铸体薄片观测法，通过精细观察泥质在岩石中与颗粒的接触关系和分布状态，对起接触胶结作用的胶结泥质和作为孔隙填充物的分散泥质进行了定量的估算.用胶结泥质含量的概念修改了已有的胶结砂岩理论模型，并用人工砂岩进行了验证.结果表明，使用本文方法预测声速比使用原始CCT模型误差下降了20%，纵波速度预测误差在10%以内，预测声速结果可靠，较原方法声速预测精度提高显著.本文提供方法为富含泥质的砂岩地层的弹性性质估算提供了一种有效、可靠的方法，特别是适用于弱胶结地层的良好的岩石物理模型，能够进行声速预测以结合地震和测井资料识别有利储层，定量评价储层参数.