0 引言

近年来，随着油气勘探开发进一步的深入，页岩气藏等非常规油气资源逐渐进入人们的视野.页岩气是指赋存于泥岩或页岩中的天然气，相比于常规油气藏，页岩气藏具有一些特殊的性质(Wang and Reed, 2009；Arogundade and Sohrabi, 2012).页岩储层基质矿物类型多样，横向排列的粘土矿物使得页岩呈现较强的水平层理，页岩中有机质富存，发育大量的有机质干酪根.页岩的孔隙类型复杂，按照尺度和结构的不同通常将它们分为三类不同的孔隙：有机质中分布的纳米级有机粒内孔隙——微纳米孔隙，无机矿物中纳米-微米级非有机粒间孔隙——常规粒间孔，发育丰富的微米-毫米级天然裂缝——垂向裂缝(姚军等，2013).水平排列的粘土矿物和垂向排列的天然裂缝使得页岩表现出很强的正交各向异性，多种孔隙类型并存和有机质干酪根体现出页岩的非均质性.因此页岩是一类非均匀、强正交各向异性、多种孔隙并存的储层，常规的岩石物理模型难以适用，需要寻找更加合理、更能反映页岩实际情况的建模方法.

目前国内外许多学者针对页岩气储层展开大量研究，得出许多重要的结论(Yin et al., 2015；印兴耀等，2015；印兴耀和刘欣欣，2016；Zou et al., 2016).泥质含量的变化对页岩整体弹性性质的影响巨大(董宁等，2014；Wang et al., 2014)；孔隙的存在对页岩的改造作用也十分显著，体现在孔隙类型、孔隙度、孔隙流体等方面(Dvorkin et al., 2007；Bayuk et al., 2008；张广智等, 2012, 2013；印兴耀等，2013；陈怀震等，2014；Zong et al., 2015；Hao et al，2016；郭梦秋等，2018)，其中，Hao等(2016)通过建立多尺度岩石物理模型，将不同尺度的地震波数据联系起来，结合叠前地震反演，反演得到更准确的孔隙度和饱和度；此外，总有机质含量——TOC(Total Organic Carbon)及其分布也是描述页岩特性的重要指标(Coope et al., 2009；Carcione et al., 2011；Zhu et al., 2012；Hu et al., 2013；Zhao et al., 2016).其中，页岩中广泛分布的微纳米孔隙，是页岩气的重要储集空间，也对页岩整体弹性参数有一定影响.前人对微纳米孔隙的研究主要集中在渗流力学方面(Derjaguin and Churaey, 1974；Majumder et al., 2005；Frolov et al., 2011；姚军等，2013；He et al., 2014；Wang et al., 2016)，对其弹性性质的研究较少.在纳米材料研究中，Sharma和Ganti(2004)将经典的Eshelby方法(1957)推广到纳米尺度，得到含纳米包含物的固体张量，并推导了基于尺寸依赖(size-dependent)的整体等效弹性模量，建立了含纳米尺度包含物介质的模型；Gao等(2014)基于尺寸依赖的纳米包含物表面应力关系，推导出基于曲率依赖(curvature-dependent)表面能的界面应力理论.此外，微纳米孔几何学作为所有页岩微观岩石物理的基础(Guo and Xiao, 2017)，也是许多学者重点研究的对象.近年来，研究者们为获取高分辨率的三维孔隙数据展开大量的工作，如通过扫描页岩薄片建立数字化孔隙结构(Friedrich et al., 1995)，聚焦离子束和扫描电镜FIB-SEM(Focused Ion Beam- Scanning Electron Microscopy)(Tomutsa et al., 2007; Curtis et al., 2010)，纳米尺度的CT(Computed Tomography)扫描方法等.这些方法各有利弊，其中Guo和Xiao(2017)基于压缩感知技术，利用FIB-SEM方法对页岩微纳米孔隙进行重构，在保持孔隙几何形态不变的情况下，提高了数据体的分辨率.对比上述几类方法，如何将其用于页岩气储层微纳米孔隙的描述，也是本文研究内容之一.页岩的另一大特点在于内部广泛发育的有机质干酪根，它的存在对岩石的弹性性质有很大影响.不同地质条件下干酪根在页岩中的赋存状态存在差异，因此在建模过程中需要根据实际情况来决定模型中干酪根的添加方式，既可以将其考虑为孔隙包含物，也可以考虑为背景基质矿物(Zhu et al., 2012).根据干酪根在不同热演化过程中的赋存状态，可将干酪根大致分为未成熟阶段、成熟阶段、过成熟阶段(Zhao et al., 2016)，并建立不同干酪根成熟度下页岩气微纳米孔隙岩石物理模型.

本文在实际页岩储层的正交各向异性的基础上，引用Sharma和Ganti(2004)构建的微纳米包含物模型来描述页岩中微纳米孔隙的存在，并对微纳米孔参数进行敏感性分析.同时考虑不同干酪根成熟度的情况，给出不同情况下干酪根的添加方式，最终建立一套适用于页岩储层的微纳米孔隙岩石物理建模方法.利用中国西南某工区一口页岩气井对模型进行测试验证，对模型适用性进行了讨论，分析了微纳米孔参数对页岩纵横波速度的影响.

1 方法原理 1.1 微纳米孔隙模型

经典的Eshelby方法考虑了基质材料中存在嵌入式包含物(或孔隙)的情况，由于包含物尺寸较大，表面效应极小，因此合理地忽略了包含物与基质界面处的表面能项，该方法仅适应于包含物为椭球体的情况，称之为形状依赖(shape-dependent)方法.包含物内部的应变-本征应变关系为

(1)

其中ε为实际应变；ε ^*表示本征应变，即材料内部包含物在无约束情况下所产生的永久形变；S表示包含物的内部张量.

Sharma等将经典的Eshelby方法推广到纳米尺度，重新引进纳米尺度包含物中被忽略的表面效应，分析了包含物的表面弹性模量和半径对材料整体弹性性质的影响，推导了材料整体有效体积模量，得到适用于含纳米包含物的微纳米材料模型.我们引用上述微纳米模型，将包含物的剪切模量设为零，以此表示包含物为含流体孔隙的情况，用以描述页岩气储层中微纳米孔隙的影响，图 1为模型示意图.

该模型的表面应变-本征应变关系如式(2)所示:

(2)

其中G表示格林函数，σ ^s为孔隙表面应力，S_y为单位表面积，等式右边第二项表示微纳米尺度下额外的孔隙表面项，第二项为零的情况对应经典的形状依赖的Eshelby应变关系. sym{·}表示对称关系，即

Sharma等推导的方法基于尺寸依赖，在孔隙曲率一定的情况下材料的整体弹性状态仅与微纳米孔隙的尺寸、表面弹性模量有关，因此只有球状和圆柱状孔隙满足曲率一致的条件.以球状微纳米孔隙为例，引用上述微纳米模型，进一步推导式(2)得到

(3)

其中K^s表示孔隙表面弹性模量，下文将其称为表面能；K为通常的体积模量；R₀表示孔隙半径；I和P ^s分别代表特征张量和映射张量；Tr(·)表示追踪算子；τ₀为表面张力.

在球状坐标系下应变-本征应变关系可以表示为

(4)

其中R₀表示纳米孔半径；μ为剪切模量，上标M代表基质.公式(4)形式异常简单，却清楚地反映了当前弹性状态的尺寸依赖特性，即弹性状态与孔径有关.

考虑一个理想的岩石模型，其中均匀分布相同孔径的微纳米球状孔隙，孔隙内填充页岩气，整体孔隙度固定，设为ø.考虑孔隙与岩石基质的相互作用，使用上述应变关系可推导得到岩石内部位移场和整体体积模量，具体推导过程详见(Sharma and Ganti, 2004).

(5)

(6)

其中

σ^∞表示整体的应用应力，上标H代表孔隙，当孔隙半径缩小到纳米尺度时，孔隙比表面积极大，孔隙半径和表面能K^s的变化对整体有效体积模量影响巨大；

分析式(6)可发现，除体积模量和剪切模量以外，含微纳米孔隙的等效岩石的体积模量受纳米孔径R_o、孔隙度ø以及表面能K^s三个参数共同作用，在孔径较小时，表面能极大地改变宏观模量，随着孔径的增大，表面能作用逐渐减小，模型退化为经典的Eshelby方法.

我们对式(6)中的三个参数做敏感性分析.图 2显示不同孔隙度下有效体积模量随纳米孔隙半径变化曲线，很显然，当孔径小于10 nm左右时，随着纳米孔径的增大，有效体积模量急剧增大，此时纳米孔径的变化对有效体积模量的影响极大，而常规孔隙则没有这一性质；当孔径增大到一定程度的时候，孔径的变化对整体模量的改造作用就非常小，这与经典Eshelby方法一致，即孔径的变化对岩石整体的弹性性质影响较小.图 3表明微纳米孔表面能的存在会降低整体有效体积模量，并且孔径越小，表面能对体积模量的影响越明显.图 4显示不同纳米孔半径下有效体积模量随孔隙度变化曲线，体积模量随孔隙度增大而减小，并且孔径越小，减小速度越快.

1.2 不同成熟度下干酪根赋存状态

干酪根作为页岩储层中一类重要的有机质矿物，对页岩整体性质有较大的影响，在传统的页岩气岩石物理建模中仅将其作为一类基质矿物，利用等效介质理论简单地将其添加到基质中.而实际情况并非如此，由于地层的热演化作用，干酪根在不同页岩储层中的成熟度存在差异，因此建模过程中需要分类考虑不同情况下干酪根的状态.

考虑到地层中的热演化过程，我们将干酪根分为未成熟阶段、成熟阶段、过熟阶段三种情况，如图 5所示.

(1) 在未成熟阶段，干酪根为实心固体，作为页岩基质的一部分，此时与常规建模一样，不考虑微纳米孔隙的影响.采用各向异性SCA模型(各向异性自相容近似)(Berryman, 1980, 1995)直接添加干酪根.

(2) 在成熟阶段，干酪根受地层热演化过程的影响，开始受热分解，内部出现大量微纳米孔隙，孔内填充页岩气.此时采用上述的微纳米模型计算含微纳米孔隙的干酪根的弹性模量，再利用各向异性SCA模型向页岩基质中添加干酪根.

(3) 在过熟阶段，干酪根进一步受热分解，演化为细小的颗粒，与孔隙流体混合形成悬浮物.首先采用微纳米模型计算含微纳米孔隙干酪根颗粒的弹性模量，再利用Brown-Korringa固体替换方程(Zhao et al., 2016)向页岩基质中添加含微纳米孔隙干酪根颗粒—孔隙流体混合物.

(7)

式中，s_ijkl⁰、s_ijkl^dry、s_ijkl^sat分别表示基质、岩石骨架、饱和岩石的四阶有效弹性柔性张量；s^mixture、s^ø分别表示孔隙空间充填的干酪根以及孔隙空间的有效柔性张量；V_kerogen、ø_kerogen分别代表干酪根的体积百分比含量和与干酪根相关的孔隙度.

1.3 页岩气微-纳米孔隙岩石物理建模流程

下面针对三类干酪根成熟度下的页岩进行岩石物理建模.首先对页岩中各类矿物和孔隙进行分类，页岩中基质矿物有石英、粘土、方解石、长石、干酪根、黄铁矿等.石英、长石、方解石、黄铁矿为各向同性矿物；粘土为层状矿物，描述页岩的横向各向同性性质；在不同成熟度模型中按照图 5描述的方法添加干酪根.页岩中的孔隙主要分为微纳米孔，常规硬孔，垂直方向的含流体裂缝，三类孔隙形状、尺度、结构迥异，因此页岩储层体现较强的非均质性，其中垂直方向的含流体裂缝描述了页岩的纵向各向同性性质.建模过程中，在考虑页岩气储层正交各向异性的基础上，结合微纳米孔隙和干酪根成熟度分类，利用微纳米模型、各向同性SCA模型、各向异性SCA模型、DEM模型(微分等效介质模型)和各向异性SCA-DEM(Hornby et al., 1994)以及固体替换方程添加微纳米孔和不同成熟度干酪根的影响，如图 6所示.具体流程如下：

(1) 利用各向同性SCA模型计算基质矿物石英、长石、方解石、黄铁矿等混合后的体积模量和剪切模量.

(2) 利用DEM模型(Zimmerman，1990)向矿物基质中加入含流体的硬孔隙(常规粒间孔)，计算各向同性岩石的体积模量和剪切模量.

(3) 利用各向异性SCA-DEM模型添加层状粘土颗粒，得到横向各向同性等效岩石.针对未成熟模型，利用各向异性SCA-DEM模型添加干酪根影响；针对成熟模型，首先利用微纳米模型向干酪根中添加微纳米孔隙，再利用各向异性SCA-DEM模型向等效岩石中添加含微纳米孔隙的干酪根；针对过熟模型，利用微纳米模型向干酪根中添加微纳米孔隙，再利用固体替换方程向等效岩石添加干酪根-流体混合物.给定层状粘土和干酪根的纵横比为0.5，计算横向各向同性弹性参数.

(4) 利用各向异性介质的Eshelby-Cheng模型(Cheng, 1978, 1993)向横向各向同性岩石中加入垂直方向含流体椭球裂缝，设裂缝纵横比为0.01，得到等效岩石的弹性矩阵.

(5) 利用纵横波速度计算公式(8)求得最终等效岩石的纵横波速度

(8)

与常规模型相比，新的页岩模型主要有以下两个特点：

(1) 考虑了页岩中广泛存在的微纳米孔隙，并采用一种微纳米孔隙理论合理地描述了微纳米孔隙；

(2) 对页岩中的有机质干酪根成熟度进行分类，使得模型适用于不同成熟度的页岩储层.

因此新的页岩模型更准确地描述了页岩储层的实际情况.

2 实例分析

选取中国西南某工区页岩气A井对所建模型进行验证分析.该井为一低孔低渗页岩气井，有效孔隙度和干酪根含量都小于0.1，页岩基质矿物分布有石英、长石、粘土、方解石、白云石、干酪根、黄铁矿.表 1给出基质体积模量和剪切模量，图 7显示A井各基质含量与物性参数.我们使用上述建模流程对A井进行页岩岩石物理建模，给定R₀=10 nm，K^s=5.5 J·m^-2，以纵波速度为约束，利用改进的模拟退火算法(王璞等，2015)重新估计微纳米孔、硬孔、垂直裂缝孔隙度比例，最终估算出横波速度.

三种成熟度模型的预测结果如图 8所示.观察图 8，纵波速度作为建模过程中的约束条件，其在三种模型下计算得到的曲线与实际曲线拟合良好，因此验证了新模型的正确性和适用性.同样的，在纵波速度约束下，横波速度曲线整体拟合情况良好，对比观察(尤其是蓝色虚线框部分)三种模型，未成熟模型和成熟模型下的横波速度计算值都略高于实测值，这是符合实际情况的，但造成的原因不同.对于未成熟模型，由于建模过程中未考虑微纳米孔隙的作用，可将它视作一种常规的页岩建模方法，微纳米孔隙的存在减小了岩石整体模量，从而减小速度，因此该模型下的横波速度计算值要高于实测值，这一现象直观地反映了常规建模方法的局限性；对于成熟模型，尽管在建模过程中考虑了微纳米孔隙的存在，但该工区实际镜质组反射率整体大于2.5，属于高演化阶段，干酪根中大量的微纳米孔隙演化为更大的孔隙，因此削弱了微纳米孔隙的影响，导致预测横波速度偏大.相比之下，过熟模型的计算横波速度更拟合实际测井曲线，一定程度上反映该工区干酪根发育大致处于过熟阶段.整体来看，建模结果准确地判定了该工区干酪根成熟度，说明此建模方法还可对工区内干酪根成熟度进行定性分析.图 9为利用误差计算公式计算并统计得到的横波速度误差分布图.图 9更直观地展示了三种模型下横波速度的计算值和实测值的差异，显然，过熟模型的横波速度误差要小于未成熟模型和成熟模型下的横波速度误差，这与图 8分析结果一致.

下面针对纳米孔参数进行敏感性分析，由于未成熟模型不考虑微纳米孔隙，因此仅对成熟模型和过熟模型进行分析.选取A井某一深度处的页岩作为样本，固定页岩的物性参数，分析两种模型下微纳米孔半径和微纳米孔表面能对页岩整体纵横波速度的影响，结果如图 10、图 11所示.从图中可以看出，两种模型下等效纵横波速度随微纳米孔径和表面能的增大变化趋势分别一致.当微纳米孔径较小时，等效纵横波速度随纳米孔径的增大快速增大，该趋势在微纳米孔径大于10 nm后逐渐趋于平缓；等效纵横波速度随表面能的增大匀速减小.速度变化的整体趋势与图 2、图 3中有效体积模量的变化趋势类似，微纳米孔径和表面能的存在减小了等效纵横波速度，速度随孔径增大而增大，随表面能增大而减小.尽管从图 2、图 3中发现微纳米孔参数的变化极大地影响了岩石弹性参数，但考虑到实际页岩储层极低的孔隙度，微纳米孔的对整体岩石的改造有限，因此图 10、图 11中等效纵横波速度变化幅度不大.在1≤R₀≤20 nm范围内，图 10a的成熟模型中等效纵波速度增大了4 m·s^-1，而图 10b中等效横波速度仅增大0.42 m·s^-1；图 10c的过熟模型中等效纵波速度变化更小，只有0.45 m·s^-1，图 10d的等效横波速度变化幅度仅有0.06 m·s^-1.图 11a的成熟模模型中等效纵波速度随表面能增大减小了16 m·s^-1，等效横波速度变化则小得多，仅为1.8 m·s^-1，见图 11b；图 11c的过熟模型中等效纵波速度减小了1.1 m·s^-1，图 11d中等效横波速度只减小了0.16 m·s^-1.整体观察图 10、图 11，相比于等效横波速度，等效纵波速度对纳米孔参数的变化更加敏感，两者变化幅度的差异大约在9倍左右；对比成熟模型和过熟模型，发现过熟模型中等效纵横波速度随纳米孔参数的变化幅度远小于成熟模型中的变化幅度，造成这一现象的原因可能是在过熟阶段，干酪根受到热演化作用进一步发生分解，大量原有的微纳米孔(1~20 nm)演化为新的孔径更大的孔隙(>20 nm)，而这部分新孔隙对速度变化没有影响.

3 结论

本文针对页岩气储层中广泛存在的微纳米孔隙，结合有机质干酪根成熟度分类，在页岩正交各向异性的基础上，基于微纳米孔隙理论建立了一套新的页岩气储层微纳米孔隙岩石物理建模方法，通过对模型测试结果验证的细节进行分析，我们可以得到以下几点结论：

(1) 本文研究的微纳米孔隙理论适用于页岩气储层中微纳米孔隙的描述，相比于常规孔隙，微纳米孔的存在减小了页岩的纵横波速度，建模结果反映出页岩纵横波速度关于微纳米孔参数的变化趋势.在成熟模型和过熟模型中，纵横波速度随着微纳米孔径的增大首先迅速增大，当微纳米孔径增大到一定值(约10 nm)后，纵横波速度的增长变得很小；相反，纵横波速度随表面能的增大而均匀减小.

(2) 对干酪根成熟度进行定性分类，针对不同干酪根成熟度选择不同建模流程，进一步细化了页岩有机质特性，建模结果能一定程度上反映页岩中的干酪根成熟度，起到一定的指示作用.与常规建模方法相比更符合实际情况.

(3) 建立的页岩岩石物理模型针对中国西南某工区A井页岩储层的横波速度预测是有效可靠的.预测结果表明：未考虑微纳米孔隙的未成熟模型过高地预测了页岩的横波速度，反映了常规建模方法的局限性；成熟模型则由于高估了微纳米孔隙的含量，其横波速度预测结果同样偏高；过熟模型准确地估计了横波速度，结合A井页岩储层中干酪根属于高演化阶段的事实，说明建模结果正确地判定了该井的干酪根成熟度.

本文同样存在许多不足之处，在建模过程中简单地将微纳米孔隙归为单一孔径、球状的孔隙，而实际微纳米孔隙的孔径、形状多样，因此仍需进一步探索；针对干酪根成熟度仅仅做了简单的定性分类，而实际地层中热演化过程是持续不断的，干酪根成熟度应该是连续变化的，相同成熟阶段下干酪根赋存状态也存在差异，因此在未来的研究中可以考虑干酪根成熟度与TOC之间的量化关系.