在俯冲带，俯冲板块向上覆板块的俯冲挤压，造成了俯冲界面上大地震的发生(Mazzotti et al., 2002).俯冲界面上的剪应力大小也与俯冲带地震的地震活动性关系密切(Nishikawa and Ide, 2014；Ruff and Kanamori, 1983；Scholz and Campos, 1995).俯冲带区域剪应力大小被认为与其温度结构有关，且可以通过热流数据来估算剪应力值(Hyndman and Wang, 1993；Molnar and England, 1990；Peacock，2013；Tichelaar and Ruff, 1993).另一种研究是根据力平衡利用上覆板块地区地形及俯冲角度来估算区域剪切应力大小(Luo and Liu, 2009；Lamb，2006；Lamb and Davis, 2003；Wang and He, 1999).俯冲界面剪切应力大的地区，其差应力或偏应力也大，因此更易于导致强烈的造山运动(Lamb and Davis, 2003).俯冲带区域剪应力变化对上覆板块岩石层产生重大影响，剪应力增加会导致其强烈的压缩和抬升，剪应力减小会导致扩张和坍塌.因此俯冲带区域的剪应力分布与该地区上覆板块的地壳、地幔及俯冲板片的几何形态结构有关(Lamb，2006).研究俯冲带区域的应力结构有助于我们进一步了解板块应力场空间变化特征及其与局部地质构造的关系，然而我们对俯冲界面上的应力及其分布，仍然缺乏细致的研究.

在俯冲带不同结构区域，其地质构造不同；俯冲角度、板块间接触面耦合强度、与软流层接触面摩擦力和俯冲板片的年龄及密度等因素都可能存在差异；各个区域剪应力相对大小也不同，使用理论计算解析解的值和直接测量地应力值都比较困难.许多研究使用区域b值来估计区域应力的相对大小(Schorlemmer et al., 2004；Nakaya，2006；Nuannin et al., 2012；Scholz，2015).因此，我们可以使用区域b值作为应力指标来研究俯冲带地区应力分布特征.1944年，古登堡和里克特首次提出了著名的古登堡-里克特震级(M)-频度(N)经验关系式logN=a-bM(Gutenberg and Richter, 1944)，其中N代表震级M以上的地震个数，a表示区域内的地震活动水平，b反映区域内大地震与小地震的相对比例.全球平均的b值约等于1；在大地震所占比例较大的区域内b值较小(b < 1)，而在小地震所占比例较大的区域内b值较大(b>1)(Tormann et al., 2015).岩石力学实验(Scholz，1968；Goebel et al., 2013；Rivière et al., 2018)和数值模拟研究(Kun et al., 2013)都发现：b值与剪切应力(或者偏应力)大小呈负相关关系；低b值的区域具有高剪切应力.刘艳辉等(2015)利用b值大面积空间与时间扫描方法研究了青藏高原东南缘的现今应力分布特点，认识到在断裂带区域附近，其低b值会持续一个较长的时间段，从而形成地震危险区.在大地震发生前后，b值会发生非常明显的变化.前震序列b值较小，相对而言余震序列b值较大(Robinson，1979；Smith，1981；刘雁冰和裴顺平，2017)，反映出该区域主震前处于应力积累，并随着大地震发生而产生应力降低的过程.

与大陆内部断裂带的情况相比，俯冲带区域的b值分布特征更加复杂.Nishikawa和Ide(2014)研究了全球88个俯冲带区域的b值分布情况，认识到其b值大小与俯冲板块年龄及海沟深度密切相关，并给出了相应的动力学解释，同时影响俯冲带区域b值的其他因素还有板块汇聚速率、上覆板块移动速度、俯冲角度及俯冲交界面处几何形状等.相关研究已经发现俯冲带地区的b值与地球动力学环境及特征具有对应关系(Wiemer and Benoit, 1996；Wyss et al., 2001；Nakajima et al., 2001；Tormann et al., 2015).例如，日本中部和北部地区的太平洋板块俯冲带区域b值的空间变化分布反映了其地球动力学环境及特征：俯冲板片和上覆板块耦合强烈的地区表现出低b值高应力特征，而高b值低应力则出现在深部岩浆房的位置(Tormann et al., 2015).日本东北部地幔楔中的地震低速异常带被认为是一条岩浆侵入路径(Zhao et al., 1992；Nakajima et al., 2001).而这条低速异常带的周边则对应一个高b值的环境(Wyss et al., 2001)，从而支持高b值异常下岩浆生成的假说.在北海道下方的太平洋俯冲板片内存在一个b值大于0.9的异常区域(Katsumata，2006)，该异常区域位于北海道西部下方150 km深处，正好处在活跃火山群的下方.其他俯冲带，例如，阿拉斯加和新西兰地区同样存在高b值低应力及深部岩浆房的对应关系(Wiemer and Benoit, 1996)，这可能因为俯冲板片下降过程中产生脱水区域，从而导致火山弧岩浆产生，降低了偏应力.

为了进一步探究不同俯冲带区域的应力结构分布特征及异同点，本文利用IRIS (Incorporated Research Institutions for Seismology)提供的地震数据资料，对鄂霍次克微板块东部俯冲带地区地震活动情况以及活动参数b值的时空分布特征进行研究；使用b值与剪应力的关系，以及俯冲带力平衡解析关系，估算了区域及俯冲接触面的剪应力分布特征；并详细探讨该地区应力场分布特征与地球动力学特征的关系.

西北太平洋俯冲带地震频发，是全球最活跃的俯冲带之一(图 1)；太平洋板块、菲律宾海板块、欧亚板块以及北美板块等在此相互作用，以俯冲为主兼有走滑碰撞，从而影响各相关板块边缘及板内的动力过程、应力场特征和构造运动(臧绍先和宁杰远，1996).鄂霍次克微板块自北美板块独立出来，楔形插入欧亚板块和太平洋板块之间，南部与菲律宾海板块相接，东部边界受到太平洋板块的强烈俯冲作用，其地震活动频发(Seno et al., 1996；DeMets et al., 2010).在鄂霍次克海南部区域，存在因俯冲作用导致弧后扩张形成的千岛海盆，目前该海盆依然处于扩张阶段(任建业和李思田，2000).整个研究区域地质结构比较复杂，日本东北部地区和勘察加地区大陆岩石层比较厚，大致都在120 km以上，而千岛地区的岩石层相对较薄，海盆内最薄处仅50~60 km(https://igppweb.ucsd.edu/~gabi/litho1.0.html).日本地区的地震台网非常密集，俯冲带地区的地震资料积累的比较充分.

图 1

Fig. 1

图 1 西北太平洋俯冲带区域 图 1中地形图根据ETOPO1高程数据(https://www.ngdc.noaa.gov/mgg/global/global.html)绘制，白色箭头表示太平洋板块俯冲方向.AA1、BB1、CC1、DD1四条线的长度为500 km，其中海沟西侧长度为350 km，海沟东侧长度为150 km，将四条线高程数据提取出来，得到右下角的高程距海沟距离的曲线图，0 km处表示海沟位置.左上角插图是该地区地震震源深度分布图，数据来源于IRIS(https://ds.iris.edu/wilber3/find_event).黑色实线为板块边界(Seno et al., 1996). Fig. 1 The northwest Pacific subduction zone The topographic map is based on the ETOPO1 elevation data (https://www.ngdc.noaa.gov/mgg/global/global.html), and white arrows indicate subduction direction of the Pacific plate. The length of the four lines AA1, BB1, CC1 and DD1 are all 500 km, of which the length in the western side of the trench is 350 km and the length in the eastern side of the trench is 150 km. The elevation data of the four lines are extracted to obtain the curve of elevation with abscissa representing the distance from the trench at the lower right corner, and the location of the trench is 0 km. The top left illustration shows a distribution of event depth in the region from IRIS (https://ds.iris.edu/wilber3/find_event), where the color represents the depth. Solid black lines represent plate boundaries(Seno et al., 1996).

俯冲带地区地震分布非常密集，根据俯冲带地区的沿海沟或板块边界走向特征，划分该俯冲带成七个矩形研究区域：R1—R7(图 1).俯冲带深部地区俯冲板片延伸较远，为统计俯冲带深部地区的所有地震，矩形R1的长度取为1400 km，其余六个矩形的长度为1000 km，矩形的宽度依据太平洋板块和鄂霍次克微板块板块边界之间的长度而定.在北日本地区包含区域R1、R2和R3，根据层析成像结果(Zhao，2012)，太平洋板块刚俯冲进入日本东北地区下方20 km处的倾角约为10°，当深度到达30~50 km时倾角逐渐增大为15°~25°，深度继续增加，俯冲角度达到30°；千岛地区包括区域R4和R5，俯冲角度都在45°左右(臧绍先和宁杰远，1996；Zhao et al., 2011)；勘察加地区主要包括区域R6和R7，该地区属于高角度俯冲区域，俯冲角度在55°左右，而在北纬54°以北(靠近阿留申—勘察加海沟汇合带)的地区俯冲角度为35°，俯冲板片在300 km深处断掉(Levin et al., 2002).海沟深度在鄂霍次克微板块东南部及东部的边界处是逐渐变化的.日本海沟处的水深有7000多米，千岛海沟附近水深较深，图 1中CC₁线在海沟附近水深达到9000多米，而再往北则逐渐变浅，勘察加海沟处水深为7000多米.

IRIS(https://ds.iris.edu/wilber3/find_event)给出了该地区1970年至2018年期间1级以上地震记录，地震数据信息包括经纬度、震源深度、时间、震级和震级类型等等.由于这些观测数据的来源不同，地震台站分布密度不同，不同地区不同时间段记录到的起始地震震级大小等信息也各不相同.为了统计结果的准确性和一致性，我们将地震数据中的震级类型进行了转换，将m_b、m_B、M_S、M_L全部转换成矩震级M_W(Utsu，2002；李莹甄等，2014).

为清晰直观地了解该地区地震目录信息，我们将各个小区域地震数据按照震级-时间和震级-震源深度分别绘图，受篇幅所限，这里只展示R2、R4和R6三个小区域作为代表，如图 2所示.从图 2a中可以看出在北日本地区(R2)，地震台站比较密集，地震记录完整性较高，自1977年1月1日起至2015年12月31日，3级以上地震记录比较完备.在千岛地区(R4，图 2b)和勘察加地区(R6，图 2c), 自1995年1月1日起至2015年12月31日，3级以上地震记录比较完备.各个地区在各个时间段3级以下的小地震缺损情况各有不同.自2016年1月1日起至2019年，各个地区的地震记录都是从4级开始，这可能是IRIS网站没有更新小震记录.从图 2(d, e, f)中可以看出各个地区的地震大多分布在震源深度200 km以内，尤其是5级以上的大地震震源深度多数小于70 km.

图 2

Fig. 2

图 2 区域R2、R4和R6内地震震级-时间分布图及地震震级-深度分布图 Fig. 2 Scatter plot of event magnitude with time and event magnitude with depth in region R2, R4 and R6.

目前常用的b值计算方法主要有两种，即线性最小二乘法和最大似然法.最小二乘法是通过直线拟合M-logN的关系得到斜率，即确定b值的大小，方法简便易行，但是很多研究表明利用最小二乘法计算b值存在很多局限和不足(Weichert，1980；张建中和宋良玉，1981；Sandri and Marzocchi, 2007).比如，考虑到不同大小的地震所占权重应该不一致，而最小二乘法的大地震所占权重过大，因此其b值计算结果容易受到少数大地震的影响而导致偏小(Weichert，1980).最大似然法解决了这个问题，该方法由Aki(1965)最早提出：

(1)

式(1)中M_c是最小完备震级，是地震目录中大于等于M_c的所有地震的平均震级.标准差可由δ_b=进行估算，其值越大，表明b值的不确定性(误差)越大，这里N为样本量，即大于M_c的地震个数，N越大，b值的误差越小.

Utsu(1966)对公式(1)进行稍微修改，用真实的最小完备震级M_c－ΔM/2代替M_c，相应的公式变为：

(2)

其中，ΔM是震级划分的最小间隔，取值0.1.修改后的公式提高了计算精度，其计算结果更为稳定.因此本文采用修正后的最大似然法(公式(2))求取b值，其中M_c可由最大曲率法(MAXC)来确定，使用此方法求得的M_c值偏小，因此在实际应用时需要给此M_c值加上修正数0.2(Woessner and Wiemer, 2005；吴果等，2014；黄亦磊等，2016).

利用最大似然法估计b值，其前提假设震级是连续随机变量，但实际情况不是如此，实际震级存在一个归档效应(Binned magnitude)，相邻的震级被归并到离其最近的震级，震级间隔ΔM越小，求得的b值越接近真实值.影响最大似然法求取b值精度的其他因素主要还有：震级的测量误差和样本量等(吴果，2018).震级测量误差指的是地震台站在测量震级时的随机误差，是无法消除的.利用最大似然法估计b值时，震级测量误差带来的影响可以忽略不计(Marzocchi and Sandri, 2003).样本量N是指最小完备震级M_c以上的地震数目，而不是全部地震记录中的地震数目，是影响最大似然法估计b值的重要因素.根据标准差公式，当N=100时，b值的标准差约等于0.1b，显然，样本量越大，计算得到的b值就越精确.

根据鄂霍次克微板块东部地区地震记录的完整性特点，我们选择了1995—2015年时间段内的地震数据，M=3作为起始震级，对该地区进行b值空间扫描.首先将该区域划分成0.1°×0.1°的网格，以每个网格点为中心，半径R画圆，统计圆形区域内大于最小完备震级M_c的地震个数N，N要大于100，若不能满足要求，则逐渐扩大R值，R最小取值为30 km，最大取值为100 km，ΔR为10 km.根据公式(2)计算每个网格点的b值大小，继而得到整个地区的b值分布.

地震数据分布呈现明显的结构特征，多数地震发生在海沟附近区域且震源深度小于70 km，尤其是俯冲带弧前区域为地震的高发地区.为了更加充分地了解该地区b值的空间变化特征，我们将地震记录按照震源深度分成三层：0~20 km，20~40 km，40~80 km.分别对每一层数据计算其b值分布、误差大小分布以及最小完备震级M_c.由于剖面中每个采样点的样本量N都大于100，因此我们估算的b值误差都小于0.1b.

在0~20 km深度范围(图 3a)，各个区域b值分布并不相同.结果显示鄂霍次克微板块南端，日本海沟附近及其以东区域，b值为0.4~0.7，相对于其西部的日本本州岛及北海道地区的0.8~1.2来说明显偏小，因此，海沟附近区域剪切应力大于其西部区域；在千岛地区整体上b值都在0.4~0.8之间，相对而言整个千岛地区的剪切应力较大；北部的勘察加地区整体上b值在1.0以上，只有勘察加半岛南端小部分区域b值较小，因勘察加地区整体上剪切应力较小；而在鄂霍次克微板块、太平洋板块和北美板块交界处的三联点附近尤其是白令海盆内b值为0.4~0.7，说明该区域剪切应力较大.

图 3

Fig. 3

图 3 鄂霍次克微板块东部地区b值空间分布 (a) 0~20 km深度范围；(b) 20~40 km深度范围；(c) 40~80 km深度范围. NJ表示北日本地区，包括日本北海道岛和本州岛东部及北部. Fig. 3 The distribution of b-value in the eastern region of Okhotsk micro-plate (a) shows the spatial distribution of b-value within the depth range of 0~20 km; (b) shows the spatial distribution of b-value within the depth range of 20~40 km; (c) shows the spatial distribution of b-value within the depth range of 40~80 km. The NJ represents the northern region of Japan, which includes the Hokkaido and the east and north of Honshu.

对于20~40 km深度范围(图 3b)，在北日本地区，整体上b值都在0.4~0.8之间，只有中间小部分区域b值在1.0左右；在千岛地区，大部分区域b值都在0.8左右，个别地方在1.0以上；在勘察加地区，大部分区域b值在0.8~1.2之间，其西北部区域b值较高，属于边缘区域地震数据较少导致计算误差.该层b值分布情况反映出，勘察加地区的剪切应力相对于其南边的两个地区较小.

对于40~80 km深度范围(图 3c)，在北日本地区，板块边界西侧的陆地部分，b值在0.4~0.8之间，而在板块边界东侧区域b值都在1.2以上，反映出剪切应力呈西高东低的特征分布.在千岛地区，b值大部分都在0.9以上，个别区域在0.6左右，反映出剪切应力分布比较均匀.在勘察加地区，板块边界西侧部分b值在0.4~0.8之间，东侧部分b值都在1.2以上，b值分布情况与北日本地区相类似，代表的剪切应力也是呈西高东低的特征.在陆地部分，千岛岛弧地区的剪切应力小于北日本地区和勘察加半岛地区，而在海沟附近区域，千岛海沟地区的剪切应力则大于日本海沟和勘察加海沟地区.

图 4显示各个地区的M_c值分布.从图中可以看出，日本地区在不同深度范围M_c值分布均较低，为3.2级左右，这是因为日本地区台站分布密集，地震记录比较完整.而在千岛地区，M_c值相对于其他地区比较高，尤其是R5，图 4c中显示达到4.5级.表明该地区地震记录完整性较低，因为该区陆地较少，地震记录主要依靠布置在日本地区的台站，可能会造成小地震记录缺失.勘察加地区在不同深度范围内的M_c值为4.0级左右，该地区地震台站也较稀疏，地震记录完整性比较差.

图 4

Fig. 4

图 4 鄂霍次克微板块东部地区Mc值空间分布 (a) 0~20 km深度范围；(b) 20~40 km深度范围；(c) 40~80 km深度范围. NJ表示北日本地区，包括日本北海道岛和本州岛东部及北部. Fig. 4 The distribution of Mc-value in the eastern region of Okhotsk micro-plate (a) shows the spatial distribution of Mc-value within the depth range of 0~20 km; (b) shows the spatial distribution of Mc-value within the depth range of 20~40 km; (c) shows the spatial distribution of Mc-value within the depth range of 40~80 km. The NJ represents the northern region of Japan, which includes the Hokkaido and the east and north of Honshu.

由于沿日本-千岛-勘察加海沟走向俯冲角度不同，因此为了调查这些不同俯冲角度的俯冲带(见图 1中的R1—R7区)的b值分布，我们将R1—R7等7个小区域内的地震数据投影到各自的纵剖面(垂直剖面)上，再进行b值扫描，得到各个区域内的b值纵剖面分布图.根据图 2各个区域所展示的震级-时间分布特征，我们使用的数据为1995—2015年时间段内3级以上地震数据.区域R2、R4和R6分别代表了研究区3种不同的俯冲带结构及地球动力学特征，因此我们以这三个区域为例，分析了俯冲带区域的b值分布特征.图 5显示了这三个区域内地震位置的纵剖面投影；图中坐标原点为板块边界海沟处，三个区域均显示发生在岩石层70 km以内的地震最为密集，其他四个区域的地震分布也是类似特征.

图 5

Fig. 5

图 5 区域R2、R4和R6内地震投影 黑线表示拟合的俯冲角度，区域R2、R4和R6内俯冲角度分别是30°、45°、55°.蓝色点表示区域内地震事件在走向截面上的投影.(a)区域R2共380 km宽，走向为99°；(b)区域R4共608 km宽，走向为142°；(c)区域R6共390 km宽，走向124°. Fig. 5 Cross sections of events in region R2, R4, and R6 The black lines show subduction angle. The subduction angle in R2, R4 and R6 region is 30°, 45° and 55° respectively. The blue dots represent the events projected along strike cross section. (a) The R2 region is 380 km wide with a strike of 99°; (b) The R4 region is 608 km wide with a strike of 142°; (c) The R6 region is 390 km wide and has a strike of 124°.

在R2区域的海沟附近地区，地表至20 km深度处的俯冲角度约为10°，随着深度增大，60 km至400 km处俯冲角度约为30°(图 5a).我们观察到该剖面坐标原点左侧的400~500 km处地震分布较为密集，这是因为鄂霍次克微板块西部南端俯冲到欧亚板块的下方，导致了许多俯冲地震；其最大震源深度为60 km.

我们对区域R2、R4和R6的纵剖面进行扫描，以1 km×1 km分辨率建立网格，以每个网格点为中心，R为半径画圆，统计圆形区域内大于M_c的地震个数N，N要大于100，R最小为4 km，最大为40 km，ΔR为4 km.根据公式(2)计算每个网格点的b值大小，继而得到整个剖面的b值分布、误差分布以及M_c分布，由于剖面中每个采样点的样本量都大于100，因此我们估算的b值误差都小于0.1b.

我们发现：在海沟(原点)以西200 km至以东50 km的浅部地区(震源深度小于10 km)，b值都在1.0以上(图 6a).这是因为该区域包含了增生楔及沉积物层，其物质较软，强度较弱，因此属于低剪切应力区.而在更深部的A区域，其b值较低，基本上处于0.6以下(图 6a)，这是由于A区处于俯冲板片与上覆板块耦合强烈的位置(Zhao，2012)，其剪切应力大.B区域的b值在1.0~1.4之间，深度向下延伸至约50 km深处(图 6a)，这可能是由于俯冲板块脱水导致了该区的低应力.C区域位于太平洋板块与软流层接触位置，其b值较高，大于1.3，与图 3c中结果相对应；反映出该区域剪切应力更低(图 6a).D区域为俯冲板片下插入上地幔部分，b值小于1.0(图 6a)，因此其剪切应力较高.

图 6

Fig. 6

图 6 区域R2、R4和R6纵剖面b值和Mc值分布 Fig. 6 The cross section of b-value and Mc-value in R2, R4 and R6

区域R4纵剖面的b值分布特征与区域R2类似(比较图 6b与图 6a).这两条剖面在其A、B、C、D四个区域均表现出类似的b值分布特征，同时也反映了类似的应力特点.在震源深度为350~450 km的E区域，b值基本小于1.0，与D区的b值相似(图 6b)，这是因为E区是D区向深部的延伸部分，仍然是俯冲板片下插入上地幔部分，因此其b值相对较低，而剪切应力相对较高.

区域R6纵剖面b值也与区域R2及R4类似(比较图 6a、图 6b与图 6c)；该剖面A、B、C、D四个区域的b值大小及其反映的应力大小，是与这四个区代表的构造位置一致的：A区代表俯冲板片与上覆板块强烈耦合的位置，其b值小，剪切应力大；B区代表俯冲板块脱水导致的上覆板块应力弱化区，其b值大，剪切应力小；C区代表太平洋板块与软流层接触位置，其b值大，剪切应力小；而D区代表俯冲板片下插入上地幔部分，其b值小，剪切应力大(图 6c).

根据图 6中(d, e, f)所示，区域R2、R4和R6的M_c分布情况也有所不同.区域R2地震目录完整性较高，M_c值分布普遍较低.在震源深度100 km以内，M_c基本上都小于3.5，而在100~200 km范围内，为3.8左右.区域R4地震目录完整性程度不如R2，图 6e中B、C两小区域M_c值在3.7至4.5之间，其余部分在3.0~3.5范围内.相对于R2和R4，区域R6地震目录完整性最差，M_c分布普遍都在4.0级左右，少部分区域在3.2级和4.5级附近，造成这种状况的原因可能是该地区地震台站分布较为稀疏，地震记录不完整，尤其是小地震记录缺失很多.

另外，我们也统计分析了R1、R3、R5及R7区域b值纵剖面.我们发现由于区域R1、R3在俯冲带结构上与R2类似，因此其b值分布特征与R2相似.同理，区域R5与R4，及区域R7与R6的俯冲带结构特征类似，因此其b值分布特征也类似.然而，我们也观察到这7个区域的两个板块相互接触位置(70~150 km深度)的b值具有差异(图 7)，特别是R3和R4区域的b值较小，约为0.5，反映了区域R3和R4的俯冲界面处的剪切应力相对于其他几个区域较高.

图 7

Fig. 7

图 7 七个区域内70~150 km深度范围俯冲界面附近地震b值 Fig. 7 The b-values near the subduction contact surfaces at depth range of 70~150 km in seven regions

许多研究已经发现区域的地震b值是随时间变化的；特别是大地震前后，b值由低变高，反映了偏应力由累积到释放的过程(刘雁冰和裴顺平，2017；Smith，1981；Nakaya，2006；Narteau et al., 2010).在我们的研究区内，2011年3月11日，日本东部的Tohoku附近发生了9.1级特大地震，震中(N38.10°，E142.86°)最大滑动距离达到44 m，震源深度在10~20 km之间(Fujii et al., 2011；Gusman et al., 2012；Iinuma et al., 2012).为了调查2011年M9.1Tohoku-Oki地震前后的b值变化情况，我们分析了该大地震附近区域地震数据.

我们选取的地震数据震源深度在40 km以内，将大地震前后分成8个时间段，得到各个时间段内的b值分布(图 8).在T1时间段内(2004-01—2007-12)，Tohoku附近区域b值较低，约为0.7；T2时间段内(2008-01—2011-03-10)，即2011年M9.1级大地震震前两年，b值变得更低达到0.4~0.6；T3时间段内(2011-03-11—2011-03-31)，即2011年M9.1级大地震震后20天内，震中区b值略微降低，经过统计该时间段内各个震级的地震数量以及分析M_c分布情况，该时段内强余震比较多，显示M_c较高，造成b值较低；T4时间段内(2011-04)，区域b值明显升高；T5时间段内(2011-05)，b值达到最高；之后b值又开始略微降低，达到一个较稳定的水平(图 8).我们的结果与Tormann等(2015)类似，在时间段划分上比其更加细致，不同时间段b值变化更加清楚.在T1和T2时间段内，该区域处于应力积累状态，经过大地震及其余震序列的应力释放，短时间内造成大量的应力降，在T5时间段内应力达到最低，此后应力又开始逐渐积累，逐渐恢复到T1时间段的应力水平.

图 8

Fig. 8

图 8 日本东部地区不同时间段b值分布图 图中黑色五角星表示2011年M9.1Tohoku-Oki大地震所在位置，虚线框表示同震位移较大(2 m以上)的区域(Gusman et al., 2012)，T1和T2表示大地震发生之前该地区b值分布，T3—T8表示大地震发生之后该地区b值分布. Fig. 8 The distribution of b-value at different time periods in eastern Japan The black pentagonal represents the location of the 2011 M9.1 Tohoku-Oki earthquake, and the dashed area represents the area with coseismic displacement more than 2 m (Gusman et al., 2012). T1 and T2 represent the distribution of b-value before Tohoku- Oki earthquake, and T3—T8 represent the distribution of b-value after Tohoku-Oki earthquake.

我们也分析了日本海沟西侧2011年M9.1级大地震位移较大的区域(图 8中虚线框)内b值随时间变化特征.我们将该区域1970年至2018年的1级以上地震数据进行统计分析，得到震级-时间分布(图 9a)，同时统计了每个月内的地震个数.发现该区域有四个大的地震序列，分别是1989年11月1日发生的7.3级地震、1992年7月18日发生的6.9级地震、2008年7月19日发生的6.9级地震和2011年3月11日发生的9.1级巨大地震；每个大地震都具有大量的余震序列(图 9a)；而其余时间段每个月地震数目较为稳定，也相对较少.根据图 9a中的震级-时间分布特征，在1970—1985年之间取5年为一个时间窗口，步长为1年进行滑动，统计该窗口内的地震数据，计算其b值；而在1985年之后取1年为时间窗口，步长为1年，计算每个时间窗口内地震b值，得到b值随时间变化曲线(图 9b).我们看到b值四次显著降低并升高的时间与四个大的地震序列时间对应较好(图 9).这是因为该区b值的时间关系反映了大地震前b值的降低，区域处于震前应力积累状态；而大地震发生后b值升高，因为地震释放了应力，从而导致应力降低；区域b值增加到一定程度后就又开始降低，表示应力重新开始积累.1998年之后，b值在整体上呈下降趋势，图 9b中日本东部Tohoku附近地区b值随时间变化特征，与前人在该地区研究结果(Nanjo et al., 2012)类似，而且在大陆地区大地震发生的区域也表现出类似特征(刘艳辉等，2015；刘雁冰和裴顺平，2017；史海霞等，2018).

图 9

Fig. 9

图 9 日本东部Tohoku附近区域地震震级-时间分布图及b值随时间变化图 (a)地震震级-时间分布，横轴表示时间，纵轴表示震级大小分布(图 8中虚线内地震数据)；(b) Tohoku附近区域地震b值随时间的变化. Fig. 9 Magnitude time diagram and temporal variation of b-value for Tohoku area in eastern Japan (a) represents the magnitude time diagram, the horizontal axis represents the time, and the vertical axis represents the earthquake magnitude in this region (the dashed area in Fig. 8); (b) The temporal change of seismic b-value for Tohoku area.

为了理解与解释沿日本海沟走向的鄂霍次克微板块与太平洋板块接触面上的b值差异，我们调查了日本俯冲界面的剪应力.前人(Wang and He, 1999；Lamb，2006；Luo and Liu, 2009)已经推导并使用俯冲界面剪应力解析解，计算分析了全球11个俯冲带区域的剪应力(Wang and He, 1999；Lamb，2006；Luo and Liu, 2009).Lamb(2006)发现，日本东北部地区俯冲界面的平均剪应力约为16 MPa.本文使用俯冲界面剪应力解析解(公式(3))(Luo and Liu, 2009)，计算分析了沿日本海沟俯冲界面的剪应力大小.俯冲带接触面上的平均剪应力τ可以表示为

(3)

其中，θ是俯冲角度，ρ_s是海水密度，ρ是弧前地区密度，h是弧前地区的山与海沟的高程差，d是海沟的深度，g是重力加速度.鄂霍次克微板块东部俯冲带区域俯冲角度自南向北是变化的，其他俯冲结构和上覆板块弧前区域地形特征也不一样(Zhao，2012；Fukao and Obayashi, 2013).因此，我们选择典型区域R2、R4和R6进行研究.

我们的剪应力估算结果也与前人的结果一致.比如Lamb(2006)计算日本东北部俯冲界面剪切应力时，俯冲角度取17°；他的结果与图 10中R2区域剪应力结果类似.我们发现R2、R4与R6这3个区域的俯冲界面剪切应力大小(图 10)能够解释由地震数据统计分析得到的各自的b值大小(图 7).如图 10和图 7所示，区域R4的俯冲界面上平均剪应力较大，区域R2和区域R6相对较小，因此他们的b值是R4最小，R2和R6较大；区域R3与区域R1、R2相比，俯冲角度近似，但高程差h值更大，因此俯冲界面上平均剪应力更大，b值更小；区域R5与R4相比，俯冲角度近似，高程差h值更小，因此其平均剪应力较小，b值更大；区域R7与R6相比，俯冲角度近似，高程差h值更小，因此其平均剪应力较小，b值更大.

图 10

Fig. 10

图 10 三个俯冲带区域俯冲接触面上平均剪应力分布图 图中左侧区域为R2内平均剪切应力随角度变化情况，黑色实线为h=7.5 km及d=7.5 km情况下的平均剪切应力值，最高的黑色虚线和最低的黑色虚线分别表示区域R2在h=8.5 km和h=6.5 km(黑色箭头所指)情况下的平均剪切应力值，黑色五角星表示R2内主要俯冲角度；中间区域为R4内平均剪切应力随角度变化情况，蓝色实线为h=8 km及d=8 km情况下的平均剪切应力值，最高的蓝色虚线和最低的蓝色虚线分别表示区域R4在h=9 km和h=7 km(蓝色箭头所指)情况下的平均剪切应力值，蓝色五角星表示R4内主要俯冲角度；右侧区域为R6内平均剪切应力随角度变化情况，红色实线为h=7.5 km及d=7.5 km情况下的平均剪切应力值，最高的红色虚线和最低的红色虚线分别表示区域R6在h=8.5 km和h=6.5 km(红色箭头所指)情况下的平均剪切应力值，红色五角星表示R6内主要俯冲角度.灰色区域显示参数变化对剪应力的影响.密度ρ取2800 kg·m-3，g取10 m·s-2，高程数据见图 1插图. Fig. 10 The distribution of average shear stress at subduction contact interfaces in three subduction zones The left region in the figure shows the change of average shear stress with respect to angle in R2. The black solid line represents average shear stress with h=7.5 km and d=7.5 km. The highest and the lowest black dotted line respectively represent average shear stress with h=8.5 km and h=6.5 km (indicated by the black arrow), and the black pentangle represents the main subduction angle in R2.The blue solid line is average shear stress with h=8 km and d=8 km. The highest and the lowest blue dotted line respectively represent average shear stress with h=9 km and h=7 km (indicated by the blue arrow) in region R4. The blue pentangle represents the main subduction angle in R4.The grey area on the right shows the change of average shear stress in R6 with angle, the red solid line is average shear stress with h=7.5 km and d=7.5 km, the highest and the lowest red dotted line represent the average shear stress with h=8.5 km and h=6.5 km (indicated by the red arrow) of R6, and the red pentangle represents the main subduction angle in R6. The grey area shows shear stress changing with the effect parameter. The density of forearc wedge is 2800 kg·m-3, and g is 10 m#183;s-2. The corresponding elevation is illustrated in Fig. 1.

在鄂霍次克微板块东部俯冲带区域水平方向上，北日本地区、千岛地区和勘察加地区的b值呈现出不同的分布特征，而在同一地区不同深度范围，也呈现出不同的分布特征.根据b值与剪切应力的负相关关系，在俯冲带区域0~20 km及20~40 km深度范围，勘察加地区受的剪切应力小于其南部的北日本地区和千岛地区，这与我们的解析解计算结果一致(比较图 10中的R6与R4区域)；而在40~80 km深度范围内，千岛岛弧地区所受剪切应力相对其他两个区域大陆地区较小.这是因为在日本地区，其俯冲角度从10°逐渐增大到30°左右，俯冲带接触界面东西向延伸范围较广(图 5)(Zhao et al., 2009；Zhao，2012)，大地震比较集中和频繁，造成高应力区延伸较广；而在千岛地区俯冲角度在纵向上变化不大(Zhao et al., 2011)，地震多集中发生在俯冲带接触界面附近，弧前和弧后地区应力积累相对较低，因此在40~80 km深度范围内，千岛岛弧地区的水平分布b值相对高于北日本地区和勘察加地区的陆地部分.而在海沟地区，则与此情况相反，千岛海沟地区的剪切应力要大于勘察加海沟地区和日本海沟地区，b值分布相较于其他两个海沟地区为低.

在40~80 km深度范围内，三个地区的b值在南东-北西方向上均有明显的变化，可能与俯冲带在此深度范围内北西向结构变化有关.通过观察各个区域b值垂直向分布特征(图 6)，可以看出其b值分布与俯冲带结构的相关关系：俯冲带区域俯冲板片与上覆板块接触面附近地区(图 6中A区域和D区域)的b值都比较低，意味着该区域剪切应力积累水平比较高，而层析成像的结果表明该区域正是俯冲板块与上覆板块耦合强烈的位置(Zhao et al., 2011；Zhao，2012)，与前人研究结果较为一致(Tormann et al., 2015).通过横向比较，千岛地区在该区域的平均b值更小，因此相对于北日本地区和勘察加地区其所受剪切应力更大，经解析解求得的计算结果也支持该推断.弧前-弧后区域(图 6中B区域)的b值较高，这可能是由于俯冲板块脱水导致了该区(B区)弱化及低应力.在海沟区域附近太平洋板块与软流圈接触的区域(图 6中C区域)，具有高b值低应力.该区俯冲板片拖曳着太平洋板块北西向运动，该区域的太平洋板块底部受到软流层的摩擦阻力，从而导致剪切滑动和地震.综上所述，俯冲带区域b值分布可以反映俯冲带的动力学结构特征及其导致的剪应力分布特征.

在b值随时间变化特征研究中，主要是以大地震作为研究对象，关注大地震前后区域b值变化情况.根据图 8所示，2011年M9.1级Tohoku-Oki大地震附近区域在震前几年b值降低，震后b值在短时间内迅速升高，达到一定值后再缓慢降低.根据b值与应力的对应关系，在物理意义上这种情况意味着该区域震前应力不断积累，达到临界状态后发生大地震；通过大地震及其余震序列释放应力后，俯冲带接触界面闭锁，应力又开始重新积累；而后应力水平在几年时间内迅速得到恢复，达到震前T1阶段水平.

在b值计算过程中，首先要考虑数据的准确性和稳定性.在整理统计地震数据过程中，发现该地区的地震数据在时间上和空间上的分布都表现出很大的不均匀性.日本地区地震台网比较密集，相对于千岛地区和勘察加地区，地震数据记录较为完整，但是不同时间段内记录的完整性也不同.各个区域各个时间段内的3级以上地震均有记录，因此为了最大限度地利用所有时间段内地震数据，我们将起始震级定为3级.

对平面区域进行扫描，计算每个网格点的b值时，统计的是该网格点周围圆形区域内的地震数据，为了避免过多网格点缺值，将半径R设置在30~100 km范围内变动.因此，不可避免地会造成统计误差，尤其是缺乏足够地震数据的边缘区域误差更大一些.在剖面扫描时，半径R范围是4~40 km，在地震数据密集的区域对结果影响不大，而在数据稀疏的区域可能影响较大.

通过对鄂霍次克微板块东部区域的b值时空扫描与统计分析，以及板块俯冲界面上剪应力的估算，我们得到以下几点结论：

(1) 俯冲带区域b值空间分布反映了俯冲带的地球动力学结构特征.日本地区、千岛地区和勘察加地区的俯冲带纵剖面上b值分布具有共同的特征：在地壳范围内，b值基本上都比较高，所受剪切应力较小；在俯冲带深度70~150 km范围内，俯冲板片与上覆板块耦合强烈的区域，b值低剪切应力大；弧前区域b值高，剪切应力小；太平洋板块与软流层接触的区域b值高剪切应力小.

(2) 俯冲带区域b值空间分布结果表明：在俯冲带浅部区域(0~40 km深度范围)，勘察加地区所受剪切应力小于南部的千岛地区和北日本地区；而在深部区域(40~80 km深度范围)，千岛地区弧前区域所受剪切应力小于其南部的日本地区和其北部的勘察加半岛地区，而在海沟地区则与此情况相反，千岛海沟附近地区所受剪切应力大于日本海沟地区和勘察加海沟地区.

(3) 日本海沟附近区域平均b值在大地震前后的时间变化揭示了该区域震间期、震前期和震后期的应力演化过程.

(4) 由俯冲带区域力平衡估算的俯冲接触面上的剪应力，能够解释鄂霍次克微板块东部俯冲带不同区域内板块接触界面上的b值分布差异.