地球物理学报  2020, Vol. 63 Issue (4): 1332-1339   PDF    
简正模频率的地壳改正效应
张凌云1,2, 徐建桥1, 孙和平1,2     
1. 中国科学院测量与地球物理研究所大地测量与地球动力学国家重点实验室, 武汉 430077;
2. 中国科学院大学, 北京 100049
摘要:该文通过对CRUST2.0+PREM 16200个区域一维地球模型简正模频率的计算,得到简正模非线性地壳改正效应.结果表明:地壳改正的非线性化改正不可或缺,对于低频简正模,其影响较小;对于高频简正模,其影响较大,这一变化遵循能量密度函数分布规律.此外,该文将CRUST2.0网格数据展开成球谐函数,并在此基础上计算了地壳侧向非均匀导致的二阶谱峰分裂系数.将其与地幔对应系数比较得出:前者造成的简正模谱峰分裂通常远远小于后者;地壳造成的二阶谱峰分裂主要贡献来自于间断面地形起伏(地壳厚度等)而非地壳的侧向非均匀参数扰动;在反演地幔结构时必须扣除地壳对简正模谱峰分裂系数的影响.
关键词: 地壳改正      简正模      谱峰分裂系数      侧向非均匀     
The effects of crustal corrections on normal modes' frequencies
ZHANG LingYun1,2, XU JianQiao1, SUN HePing1,2     
1. State Key Laboratory of Geodesy and Earth's Dynamics, Institute of Geodesy and Geophysics, Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430077, China;
2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China
Abstract: In this paper, the global 3D crust model CRUST2.0 was imposed on PREM so that 16200 local 1D Earth models were generated. The nonlinear crustal corrections were built through computing their corresponding frequencies. The results implied that the crustal correction were necessary. The center frequency misfit due to nonlinear crustal correction is relatively small for the low frequency normal modes while it becomes large with the overtone and angular degree improving which obeys the energy distribution discipline. Then the second order splitting coefficients of mantle had been computed and compared with mantle. The results demonstrate that the crustal splitting coefficients are often far less than mantle's. The dominant contribution is from the discontinuity of crust rather than the lateral heterogeneity. It's necessary to proceed the crustal corrections when inversing the structure of mantle.
Keywords: Crustal correction    Normal modes    Splitting coefficients    Lateral heterogeneity    
0 引言

地球特大地震在瞬时释放巨大能量、产生大面积地表破裂的同时,激发大量的地震波,并且导致地球整体的振动,即地球自由振荡.地球的自由振荡实际上是一系列简正模(Normal Modes)的叠加,一旦被激发,将以驻波形式穿过地球的内部介质,并能持续几天至数月.地球简正模观测和研究是了解地球全球动力学过程和内部结构的基础.一方面,地球的一切受迫运动可以理解成为各种简正模“共振运动”以特定方式叠加;另一方面,简正模的本征频率偏移和分裂是认识地球内部结构、物理介质参数分布,以及主要圈层耦合机制的重要依据.在约束地球大尺度结构层面如地幔侧向非均匀、尺度因子变化、密度异常分布、地幔各向异性,简正模有其得天独厚的优势.通过自由振荡可以了解地球内部横向不均匀性的强度及其大尺度分布情况,而这两者蕴含着大量的构造运动的信息,可为推断大陆的深部结构、地幔变形等动力学过程提供地球动力学证据,横向不均匀性的深入研究必将促进人类揭开地球演化奥秘的进程.

利用简正模约束地幔结构主要是简正模的中心频率偏移(center frequency shift)约束地幔的一维径向各向异性,利用简正模的谱峰分裂函数(splitting function)约束地幔的侧向非均匀以及各向异性(Dahlen and Tromp, 1998).目前,面波、体波、简正模等多种地震手段被应用于地幔结构反演,刻画越来越精细的三维地幔模型如S40RTS(Ritsema et al., 2011),Savani(Auer et al., 2014),S362ANI+M(Moulik and Ekström,2014),SP12RTS(Koelemeijer et al., 2016).地壳位于地球的最外层,其中大陆地壳厚度较大,平均为33 km,而大洋地壳较薄,只有几千米.相对于整个地球来说, 地壳虽然只是薄薄的一层, 但它内部的速度分布却具有很强的横向不均匀性.因此,在约束地幔结构的过程中必须进行地壳改正,剔除地壳效应(Bozdaǧ and Trampert, 2008江国明,2009).体波走时地壳改正已经较为成熟,但对于简正模地壳改正国内外研究却若隐若现地只出现在若干篇文献中.正确地评估地壳改正对简正模本征频率的贡献对我们反演地幔结构尤其是上地幔结构至关重要.Woodhouse和Dziewonski(1984)研究上地幔结构时给出了地壳改正的线性表达,Montagner和Jobert(1988)认为地壳改正应该分为线性改正和非线性改正,Kustowski(2007)在此基础上给出了地壳改正对简正模频率偏移的简单计算公式,但限于当时计算条件,文中将三维地壳模型CRUST2.0根据地壳厚度分为四种类型的一维均值地球模型(ARM),地壳改正效应表示为

(1)

(2)

(1) 式等号右面第一项为非线性改正,即均值模型(ARM)和PREM模型的对应简正模的频率差值,第二项为线性改正.其中i=1,2,3是从莫霍面至地表的三个分层:下地壳、中地壳和上地壳. KviKρi分别为对应模型的波速和密度积分核函数.在CRUST2.0模型中,P波波速扰动δvp和S波波速扰动δvs存在线性相关,即Kvi=Kivs+0.8Kivp. j=1,2,…,5代表上地幔、下地壳、中地壳、上地壳和海洋间断面的顶部,Kj是相应间断面的敏感核函数.

本文根据CRUST2.0三维地壳模型,计算了16200个局域一维地球模型的截止频率为20 mHz简正模本征频率和地壳侧向非均匀的二阶谱峰分裂系数(cs=2t),探讨了地壳和地幔侧向非均匀对简正模二阶谱峰分裂系数以及地壳间断面对简正模频率的影响,为利用简正模谱峰分裂函数约束大尺度地幔结构等提供理论依据.

1 理论与方法

地球自由振荡的运动满足Poisson方程、弹性本构方程、静态流体平衡方程.利用参数代换求解线性常微分方程组,得到简正模的本征频率和本征函数.通过泛音阶n,角序数l,方位角序数m可确定一种自由振荡的驻波振型.通常以nTlm表示环型振荡,以nSlm表示球型振荡.因为m=0, ±1, ±2, …, ±l,故每对(nl)确定的2l+1个振型称为一组多重态,由(n, l, m)确定的单个振型称为独态.在球对称条件下,径向本征函数与m无关,因此一组多重态中的所有独态具有相同的频率nωl,这种情况称为自由振荡频率对球谐函数的方位角序数m的简并.通常以nTlnSl表示不同的球型振荡和环型振荡.本文采用MINEOS软件计算PREM模型的球型振荡本征频率并使之成为参考频率.CRUST2.0是一个2°×2°的全球地壳模型.它将地壳分为冰、水、软沉积、硬沉积、上地壳、中地壳和下地壳等7个层面,给出了每一层的厚度和密度(Bassin et al., 2000).PREM模型中Moho面深度是24.4 km,我们将CRUST2.0加载于PREM模型,得到16200个区域一维模型(Yuan and Beghein, 2013).具体说来,在地表以下深度80 km的径向区间内,填充真实的区域地壳模型和多项式拟合的PREM上地幔模型,得到的S波波速VS、P波波速VP和密度ρ图 1所示.

图 1 16200个局域一维模型VSVPρ与PREM模型(黑圈)比较 Fig. 1 Shear wave velocity, compress wave velocity and density of 16200 local crustal models compared with PREM (black circle)

根据式(1),得到不同简正模的非线性地壳效应改正,然后除以参考频率,得到简正模频率偏移百分比,以0S213S2为例,其非线性改正如图 2a所示,可见非线性地壳改正对13S2影响比0S2小,从能量密度函数角度来看(附图 1),对地幔敏感的简正模0S2在地壳有明显的能量分布,而对内核敏感的简正模13S2几乎没有.线性改正的积分核函数完全由谱峰分裂函数的积分核(s=0)蜕变而来,这在后文中会介绍,根据图 2b,我们可以看出0S20的非线性改正随着球谐阶数明显增长,即地球浅层结构介质参数异常分布贡献比增大,其能量会逐渐从核幔边界向地表分布集中,即上地幔、地壳的结构的变化所造成的影响会越来越显著,具体到本文,地壳结构对频率偏移会越来越大.

图 2 (a) 0S2(左)、13S2(右)简正模的地壳非线性改正百分比; (b) 0S2(左)、0S20(右)简正模的地壳非线性改正百分比 Fig. 2 (a) The nonlinear crustal correction of frequencies of mode 0S2 (left), 13S2 (right) in percentage; (b) The nonlinear crustal correction of frequencies of mode 0S2 (left), 0S20 (right) in percentage
附图 1 0S2(a)、13S2(b)的压缩波(实线)和剪切波(虚线)能量密度函数分布曲线 Appendix Fig. 1 The compressional (solid line) and shear (dashed line) energy density function for mode 0S2 (a), 13S2 (b)
2 地壳改正对简正模异常谱峰分裂系数的影响

如同地幔、地壳的侧向非均匀会亦可导致简正模的异常谱峰分裂,此时简正模频率不再简并.谱峰分裂系数cst可由下式求得(Li and Romanowicz, 1995):

(3)

其中δmst(r)=(δαst/α, δβst/β, δρst/ρ),δαst、δβst和δρst分别是P波波速、S波波速以及密度扰动的球谐展开系数.Ms(r)=(As(r)、Bs(r)、Rs(r)),其中As(r)、Bs(r)、Rs(r)和Hsd分别是P波波速、S波波速、密度以及间断面敏感核函数,只与半径相关. δhstd是间断面地形起伏球谐展开系数,As(r)、Bs(r)、Rs(r)和Hsd可根据Ishii和Tromp(1999)求得.以0S4简正模为例,其0、2、4、6阶敏感核函数如图 3所示.由于不考虑简正模之间的耦合,根据选择定理(selection rules),s只可取偶数.当s=0,As(r)、Bs(r)、Rs(r)和Hsd变成(2)式中的敏感核函数.(3)式的计算实际上分为两部分,一部分从核幔边界积分到莫霍面,另一部分是从莫霍面积分到地表.

图 3 0S4简正模的0、2、4和6阶AsBsRs敏感核函数 Fig. 3 The As, Bs and Rs sensitivity kernels of 0S4 with the order of 0, 2, 4, 6 respectively

由于CRUST2.0是一个网格化的三维模型,无法直接求异常谱峰分裂系数.所以我们必须将网格化的分层模型球谐展开.本文采用adek和Martinec(1991)的求解方式(式4),根据最小二乘得到CRUST2.0的球谐展开系数(附录A5)并将球谐展开模型与网格化模型比较(图 4),结果表明最小二乘得到的球谐系数是正确有效并可用于下一步计算.此外,我们计算了CRUST2.0的地壳厚度、密度、P波和S波波速球谐展开系数能量密度函数随阶数的变化(图 5).由图可知,球谐函数的能量主要分布在低阶,即低阶结构占主导地位.

图 4 CRUST 2.0地壳网格厚度(a)与地壳厚度变化球谐展开(b) Fig. 4 The crustal thickness variations of CRUST 2.0 grid (a) and spherical harmonic model (b)
图 5 CRUST2.0的地壳厚度、密度、S波波速和P波波速球谐展开系数功率谱密度随阶数的变化 Fig. 5 The power spectral density of crustal thickness, density, velocity of S wave and P wave′s spherical harmonic coefficients verified with the harmonic degree for CRUST2.0

(4)

为简便计算,将CRUST2.0中的冰、软沉积、硬沉积、上地壳合并成为上地壳,这样起始模型就包含海洋层,上地壳、中地壳、下地壳四层.其中从莫霍面积分到地表的公式可简化为

(5)

由于PREM模型中只包含海洋层、上地壳和下地壳,所以必须将PREM修正得到新的一维起始模型.方法是采用上地壳、中地壳和下地壳的球谐展开的A00项得到该层的平均厚度及其相应的波速和密度结构,将各层归算到地壳厚度为21.4 km(海洋层3 km)起始模型(表 1).

表 1 一维起始模型,海洋,上、中、下地壳中P波波速、S波波速、密度、厚度 Table 1 1D starting model for perturbation the P wave velocity, S wave velocity, density and thickness of Ocean, upper, middle and lower crust respectively
3 结论和分析

本文首先计算了16200个局域一维模型的简正模频率,与PREM模型频率比较得到了简正模的非线性地壳改正效应.地壳改正本质上是衡量地壳和上地幔比重的过程,这点可从体波走时地壳改正中更加清楚地体现出来.计算表明:地壳非线性改正对于简正模有一定的影响.一方面,地壳改正对低频、低阶简正模影响较小,其频率偏移不超过2%;另一方面,随着泛音阶的增加,简正模的频率偏移越来越大,这与简正模的能量分布曲线规律吻合,即随着角序数的增加,简正模的能量越来越集中于浅层(图 6),此时高频简正模可近似看成面波,所以对地壳结构较为敏感.

图 6 0S20S20能量密度函数分布曲线,红色和蓝色分别代表压缩波和剪切波 Fig. 6 The compressional (red) and shear (blue) energy density for the fundamental modes that angular degree varies from 2 to 20

计算了若干简正模的地壳二阶谱峰分裂系数,所选简正模既包括同泛音阶不同角序数(0S20S20),也包括不同敏感深度如对地幔敏感的4S2,对地核敏感的13S2等.如图 7所示,地壳的二阶谱峰分裂系数与地幔(Deuss et al., 2013)的二阶谱峰系数A20A21B21A22B22相比较小,通常两者相差较大.但对于某些简正模,如0S2,地壳谱峰分裂二阶系数和地幔谱峰分裂二阶系数同等量级,侧面印证地壳校正的重要性,即不能将地幔结构外推至地表,必须单独计算地壳的影响.在简正模反演地幔结构时,即便是低频简正模,也应当进行地壳校正.最后通过计算我们发现,地壳二阶谱峰分裂系数主要贡献来自于间断面,而非地壳物质参数侧向非均匀扰动(图 8).

图 7 地壳(蓝)和地幔(红)侧向非均匀对若干简正模二阶项谱峰分裂系数贡献比较 Fig. 7 The comparisons between the lateral heterogeneity of crust (blue) and mantle (red) contribution to several modes′ second order splitting coefficients
图 8 地壳改正中地壳侧向非均匀(蓝)与间断面(红)对若干模态二阶项谱峰分裂系数绝对值贡献比较 Fig. 8 The comparisons between lateral heterogeneity of crust (blue) and discontinuity (red) contribution to several modes′ absolute second order splitting coefficients
附录A 球谐函数展开

函数f展开成球谐函数:

(A1)

其中Yjm是正交归一的球谐函数(Edmonds,1957),根据球谐函数正交性可得

(A2)

(A3)

将其变换成Stacey(1977)水准面描述形式:

(A4)

(A5)

附录B 0S213S2能量密度函数

0S213S2能量密度函数见附图 1.

感谢法国IPGP研究所Wieczorek教授提供的SHTOOLS球谐分析软件以及地球动力学计算基础设施(CIG)提供的MINEOS软件,感谢两位审稿人的修改意见和批评指正以及编辑老师的辛勤奉献.
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