地球物理学报  2020, Vol. 63 Issue (4): 1271-1281   PDF    
引用本文
王喜江, 边少锋, 李子申, 等. 2020. 利用半参数核估计法预报全球电离层总电子含量. 地球物理学报, 63(4): 1271-1281, doi: 10.6038/cjg2020N0143.  
Wang X J, Bian S F, Li Z S, et al. 2020. Prediction of global ionospheric TEC using the semiparametric kernel estimation method. Chinese J. Geophys. (in Chinese), 63(4): 1271-1281, doi: 10.6038/cjg2020N0143.  
利用半参数核估计法预报全球电离层总电子含量
王喜江1, 边少锋1, 李子申2, 蒋可1, 任青阳3, 潘雄1     
1. 中国地质大学地理与信息工程学院, 武汉 430079;
2. 中国科学院光电研究院, 北京 100094;
3. 重庆交通大学土木工程学院, 重庆 400074
收稿日期 2019-04-10, 2019-12-06 收修定稿
基金项目: 国家自然科学基金（41874009，41476087，41674043）联合资助
第一作者简介: 王喜江, 男, 1995年生, 研究生, 主要从事电离层建模及预报方法研究.E-mail:wangxij95@163.com
通讯作者: 潘雄, 男, 1973年生, 教授, 主要从事现代测绘数据处理与应用的研究.E-mail:pxjlh@163.com
摘要：本文将半参数平差模型引入电离层球谐函数系数的预报中，建立了半参数球谐函数模型（Semiparametric-Spherical Harmonic，Semi-SH）来预测全球电离层总电子含量.首先，通过快速傅里叶变换获得球谐函数系数的周期和振幅，将振幅高的主周期归入趋势函数，振幅低的剩余周期归入随机信号，建立了半参数模型，同时利用核估计方法拟合趋势函数，解算随机信号，并在时间域上进行外推，得到了预报时间的球谐函数系数，代入15阶电离层球谐函数模型，最后得出电离层总电子含量（Total Electron Content，TEC）的预报值.本文基于欧洲定轨中心（CODE）发布的球谐函数系数进行电离层TEC长期预报和短期预报分析，其中长期预报采用四年预报两年的模式对球谐函数系数进行预报，短期预报设计了三个算例，采用前30天预报后一天的模式，分别预报1天、滑动预报7天和滑动预报30天.实验结果表明：长期预报能够较好地反映全球电离层TEC的变化趋势和波动情况，Semi-SH模型对全球电离层TEC平均值（Mean TEC global，MTECglobal）的拟合值和预报值与MTECglobal实际值的相关系数分别为0.8743和0.8010，呈现出高度相关性.短期预报中，在太阳活动高年和太阳活动低年，Semi-SH模型在中纬度地区预报精度较CODE发布的电离层TEC 1天预报产品（CODE'S 1-Day Predicted GIM，C1PG）有较大提升，在高纬度与低纬度地区两种模型预报精度相当；Semi-SH模型在太阳活动高年和太阳活动低年30天滑动预报精度的均值均高于C1PG模型.实验结果说明了Semi-SH模型预报电离层TEC值的有效性.
关键词: 电离层预报      半参数球谐函数模型      长期预报      短期预报      电离层总电子含量     
Prediction of global ionospheric TEC using the semiparametric kernel estimation method
WANG XiJiang1, BIAN ShaoFeng1, LI ZiShen2, Jiang Ke1, REN QingYang3, PAN Xiong1     
1. School of Geography and Information Engineering, China University of Geosciences, Wuhan 430079, China;
2. Academy of Opto-Electronics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100094, China;
3. School of Civil Engineering, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China
Abstract: In this paper,the semiparametric adjustment model is introduced into the prediction of the ionospheric spherical harmonic coefficient,and a semiparametric-spherical harmonic(Semi-SH)model is proposed to predict the global ionospheric total electron content. Firstly,the period and amplitude of the spherical harmonic coefficient are obtained by fast Fourier transform,the main period with high amplitude is classified into the trend function,and the remaining period with low amplitude is classified into random signal,then establish the semiparametric adjustment model and use the kernel estimation method to fit the trend function,and calculate the random signal. The spherical harmonic coefficient of the predicted time was obtained by extrapolating in the time domain,and substitute into the 15-order ionospheric spherical harmonic function model. Finally,the predict value of total electron content (TEC) is obtained. In this paper,the long-term and short-term prediction analysis of ionospheric TEC is based on the spherical harmonic function coefficients published by the European Orbital Center (CODE). The long-term prediction uses the four-year forecast two-year mode to predict the spherical harmonic coefficient,and three examples are designed for short-term predict by using the mode of first 30 days predict the next day,the predict 1 day,sliding predict 7 days and sliding predict 30 days,respectively. The experimental results indicate that the long-term prediction can better reflect the trend and fluctuation of the global ionospheric TEC,the correlation coefficients of the fitted and predicted values of the global ionospheric mean TEC (MTECglobal) by Semi-SH model with the actual value of MTECglobal are 0.8743 and 0.8010,which are highly correlated. In the short-term prediction,the prediction accuracy of the Semi-SH model is greatly improved compared with the CODE'S 1-day predicted GIM (C1PG) released by CODE in the middle latitude region during the high solar activity and low solar activity. The prediction accuracy of the two models is quite in the high latitude and low latitude regions; the average of the sliding prediction accuracy of the Semi-SH model 30 days is higher than the C1PG model during the high solar activity and the low solar activity. The experimental results indicate the effectiveness of the Semi-SH model for predicting ionospheric TEC values.
Keywords: ionosphere prediction    semiparametric-spherical harmonic model    long-term prediction    short-term prediction    ionospheric total electron content    
0 引言

电离层总电子含量是一个关键参数，用于描述电离层对无线电信号传播的影响.了解电离层TEC的时空变化，对基于全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite Systems，GNSS)的许多应用的运行至关重要(Jakowski et al., 2011;李子申等, 2017;熊波等, 2019).为了利用适当的函数来描述电离层参数的内在变化, 许多学者通过对长期数据集的统计分析，建立了许多电离层经验模型，如国际参考电离层模型(International Reference Ionosphere, IRI模型)、Bent模型、Klobuchar模型等.其中IRI模型与Bent模型需要大量的外部观测数据，而且模型较为复杂，虽然Klobuchar模型较为简单，但是GPS单频接收机用户广泛使用的Klobuchar模型预报精度不高，一天内预报出的电子含量不足60%(张小红等, 2014).

近年来，针对传统电离层经验模型预报电离层总电子含量效果不佳的问题，国内外学者对上述模型进行了优化和改进，建立了精度较高的电离层TEC预报模型，取得了许多有益的研究成果.这些电离层TEC预报方法主要可以分为两种(李志刚等, 2007)：直接预报法和间接预报法.直接预报法是基于全球经纬度格网点上的电子含量进行预报，常用的方法有自回归移动平均模型法(张小红等, 2014; Wang et al., 2018)、时间序列与灰色模型组合法(毛文军和常文龙, 2016)、神经网络法(Ratnam et al., 2012; Gowtam and Ram, 2017)等.其中自回归移动平均模型法建模简单，且在时间轴上的外延性较好，该方法对1~7天电离层TEC的预报精度在80%左右(张小红等, 2014)；时间序列和灰色模型组合法利用灰色模型提取电离层TEC的周期性趋势项，然后对电离层TEC残差序列采用时间序列模型预报(毛文军和常文龙, 2016)；神经网络模型对非平稳时间序列具有良好的映射能力，利用该方法进行电离层TEC预报的精度与稳定性较高(Gowtam and Ram, 2017).间接预报法是先预报生成格网点电离层TEC的球谐函数系数，再将预报的球谐函数系数带入球谐函数模型，计算出格网点上的电离层TEC，常用的模型与方法有最小二乘配置法(Schaer, 1999)、IGG-SH模型(霍星亮, 2008)、BRDSH模型(李子申, 2012)等.其中最小二乘配置法通过经验协方差函数构建推估信号与滤波信号的互协方差，对球谐函数系数进行预报，进而得到电离层TEC格网值(Schaer, 1999)；IGG-SH模型根据不同阶次球谐函数系数含有不同的主周期，对全球电离层TEC实现了预报(霍星亮, 2008)，IGG-SH模型的建立充分验证了基于球谐函数模型进行全球电离层预报的可行性；在IGG-SH模型的基础上，BRDSH模型对利用球谐函数模型预报电离层TEC进行了完善，该模型不仅考虑了球谐函数系数的主周期，还顾及到主周期附近的调制周期，同时相较于IGG-SH模型利用CODE基于200多个监测站观测数据得到的球谐函数系数，BRDSH模型利用较少的国外GNSS监测站的数据即达到了较高的预报精度，满足了在BDS监测站“境内为主，境外为辅”的布设原则下，BDS的全球广播电离层时延修正(李子申, 2012).但是目前常用的直接预报法，忽略了电离层TEC的周期性；而采用最小二乘配置法间接预报电离层TEC时，又需要可靠的先验协方差矩阵，这在实际应用中很难精确获得.

CODE发布的全球电离层TEC格网产品是由15阶×15次球谐函数拟合得到，各阶次球谐函数系数包含着电离层活动不同长度的变化周期，通过快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform, FFT)发现各阶球谐函数系数含有多个振幅不同的周期，本文将振幅高的作为主周期归入趋势函数中，将剩余周期归入随机信号，建立半参数模型，并利用核估计法拟合趋势函数，解算随机信号.既避免了忽略残余周期造成电离层TEC预测不准确的现象，又充分考虑到各周期对电离层TEC变化的影响，而且不需要获取足够的先验信息来构建复杂的协方差矩阵，最终达到长期预报能够较好地反映电离层TEC的波动程度，短期预报能够提高电离层TEC预报精度的目的.

1 Semi-SH模型预报电离层TEC

在用球谐函数描述全球电离层TEC变化时，各阶次的球谐函数系数都含有电离层TEC所具有的周期变化特征.通过对球谐函数系数长期数据集使用FFT，可以获得球谐函数系数的周期与振幅，基于此建立傅里叶三角级数模型，即可实现电离层TEC预报.

1.1 Semi-SH模型的建立

研究表明(Schaer, 1999)，定义在时间域上不同阶次的球谐函数系数可以表示成式(1)的形式:

(1)

其中L(t)表示球谐函数系数；Ψ(t)为趋势函数，一般情况下可以表示成式(2)这样的傅里叶级数形式；S(t)表示模型的随机信号部分；Δ表示观测噪声.

(2)

其中wk=2π/Tk，Tk表示球谐函数系数所具有的周期，A0表示球谐函数系数的平均值，可视为一个常数，f表示球谐函数系数具有的周期个数，Ak、Bk为待估的未知数.综合式(1)、式(2)可得

(3)

其中

1.2 Semi-SH模型的解算

本文采用半参数核估计方法解算式(3).首先，定义tp为相对于参考时刻t0的预报时刻，定义核权函数Wi(tp)(潘雄等, 2011, 2016a, 2016b)：

(4)

其中(i, j=1, 2…, q; p=1, 2…, l), q为各球谐函数系数已知的数据个数，l为各球谐函数系数待预报的数据个数，K(·)为所选取的核函数.

由式(3)可得球谐函数系数的残差为

(5)

假设X已知，令C=[c1, c2, …, cq]T, 基于{ti, Li－ciTX}i=1q，定义随机信号S(tp)的核估计形式如下：

(6)

令W=(Wi(tj))q×q，Y=L－A0，将式(6)代入式(5)可得

(7)

根据最小二乘准则，可得X估值为

(8)

将式(8)带入式(6)中，得到随机信号的估值：

(9)

根据，可得趋势函数的估值，将趋势函数的估值和式(9)带入式(3)，通过在时间域的外推，即可得到球谐函数系数的预报值，然后将该系数预报值带入式(10)的全球电离层球谐函数模型，即可得到任意时刻和任意经纬度下的全球电离层TEC格网值.

(10)

其中m和n表示球谐函数的阶数和次数 是全球或地区电离层模型的系数，可由式(3)得到，是归一化勒让德多项式，Λ是规格函数，表达式见式(11)，Pnm是缔合勒让德多项式.β是地磁纬度，λ是日固地磁坐标系下电离层穿刺点经度.

(11)

其中δ0m为克罗内克函数.

通过式(3)—(11)的计算，即可得到Semi-SH模型电离层TEC的预报值.

1.3 精度评定指标

通过式(10)得到了Semi-SH模型电离层TEC的预报值，为了说明该模型进行电离层预报的有效性，给出了用于评价电离层预报模型的精度指标：相关系数(corr)、均方根误差(RMS)与相对精度(Prel).三种精度指标评价公式见式(12)—(14)

(12)

(13)

(14)

其中N为总观测数目，j为观测历元.Ij为模型预报值，ICODGj为CODE发布的电离层TEC格网数据.

2 算例分析

电离层TEC的变化主要受到太阳活动、地磁活动与潮汐活动的影响，相应的电离层变化周期也与太阳周期息息相关，因此电离层TEC也呈现出显著的11年太阳活动周期、1年的太阳周年活动周期和27天的太阳黑子数随太阳自转周期等(霍星亮, 2008).本文采用FFT对各阶次球谐函数系数进行周期与振幅的分析与统计，其中数据集来源于CODE发布的2003年1月1日至2013年12月31日共11年的球谐函数系数数据.

2.1 长期预报

电离层TEC的长期预报是为了预报未来几年电离层变化趋势，因此只需要分析MTECglobal的变化情况即可，同时MTECglobal可由零阶球谐函数系数A00表示(Schaer, 1999)，因此进行电离层TEC长期预报时，只需要分析A00的长周期和振幅变化情况，其中A00长周期与振幅变化见图 1.

图 1 A00长周期的振幅谱 Fig. 1 Long period amplitude spectrum of A00

通过图 1a与1b可以看到MTECglobal含有的主周期有11年、1年、半年，振幅分别为8.11、2.233、2.661TECU，这三个周期与太阳活动周期、太阳的周年活动、太阳活动每半年的极值变化相一致(冯炜等, 2018)；同时还存在着有约11/k(k=2, 3, 4, 5)年的周期，振幅分别为1.281、0.8632、0.8411、1.06、0.8169TECU；通过图 1c可以看到约27天的周期，振幅约为0.65TECU, 该周期与太阳黑子数随太阳自转的周期有关.

本文长期预报选用CODE 2012年1月1日至2015年12月31日共四年数据，预报2016年1月1日至2017年12月31日两年的数据.通过图 1可以看到A00含有多个长周期，为了防止法方程病态，并提高预报效率，本文将振幅大于1TECU的周期(11年、1年、半年、11/2年、11/5年)归入Semi-SH预报模型的趋势函数部分，构建模型系数矩阵C，将剩余周期全部归入Semi-SH预报模型的随机信号部分，构建随机信号分量S.本文采用的核函数形式见式(15)，其中h为窗宽函数，本文采用GCV法(Generalized Cross-Validation)选取(潘雄等, 2016a).

(15)

最后得到A00的四年拟合值与两年预报值，Semi-SH模型的长期预报表现见图 2.

图 2 长期预报中Semi-SH模型拟合值、预报值与真值对比图 Fig. 2 Comparison of fitting and prediction value of Semi-SH model with true value in long term predict

由图 2可以看出Semi-SH模型的拟合值与预报值能够精确地描述电离层TEC的长期变化趋势与波动情况，比较精确地反映了MTECglobal的波峰与波谷，满足了电离层TEC长期预报的要求.为了清晰的描述Semi-SH模型的拟合值和预报值与MTECglobal真实值的相关性，文章采用横坐标表示MTECglobal真实值，纵坐标分别表示Semi-SH模型的拟合值和预报值的方式，给出了相关性示意图，示意图见图 3.

图 3 Semi-SH模型拟合与预报分析 (a)拟合值与真实值; (b)预报值与真实值. Fig. 3 Fitting and prediction analysis of Semi-SH model (a) Fit value and Real value; (b) Predict value and Real value.

由图 3a可知，Semi-SH模型能够较好地拟合MTECglobal，在2012年至2015年与MTECglobal真实值相关系数为0.8743，均方根误差为2.6518；由图 3b可知，Semi-SH模型在2016年至2017年的预报值与MTECglobal真实值相关系数为0.8010，均方根误差为3.1865.Semi-SH模型的拟合值和预报值都与MTECglobal真实值呈现高度相关性，说明了采用Semi-SH模型进行长期预报的有效性.

2.2 短期预报

电离层TEC的短期预报是为了获得未来短时间内的电离层TEC精确值，因此需要对各阶次的球谐函数系数都进行短周期的频谱分析(Xi et al., 2015).图 4给出了A00、A11、B11三个球谐函数系数短周期的频谱分析图.通过图 4可以看出：

图 4 球谐函数系数A00、A11和B11的短周期振幅谱 (a) A00；(b) A11；(c) B11. Fig. 4 Short-period amplitude spectrum of spherical harmonic coefficients A00 (a), A11 (b) and B11 (c)

(1) 各个系数的周期与振幅都不相同，但是所有的球谐函数系数都存在一个明显的1天的主周期，这与太阳的日周期相一致；

(2) 各球谐函数系数还存在着1/k(k=2, 3, 4, 5)天的振幅不等的周期，这些周期与太阳的周日变化有关；

(3) 在上述1/k(k=2, 3, 4, 5)天周期周围还对称地存在着几个低频信号，图 5以A11和B11为例，给出了球谐函数系数主周期附近的低频信号图.

图 5 A11和B11周期附近低频信号 (a) A11; (b) B11. Fig. 5 Low frequency signals around the period term of the A11(a) and B11 (b)

通过图 4和图 5可以看出，球谐函数系数含有多个不同的周期，而CODE发布的C1PG值只使用了1天这一个周期，忽略了1/2天、1/3天等较为明显的周期.本文采用Semi-SH模型法对各阶球谐函数系数进行短期预报时，将该球谐函数系数三个振幅最高的主周期归入趋势函数部分，构造模型系数矩阵C，将剩余振幅较小的周期全部归入到随机信号S中.既保证了拟合与预报的精度，也提高了模型预报效率.

本文以CODE发布的全球格网TEC数据(CODG值)为参考，采用30天预报1天的模式，设计了三个算例，分别是预报1天、滑动预报7天和滑动预报30天.

算例一：采用前30天预报后1天的模式，预报1天.选取CODE 2017年12月1日至12月30日的球谐函数系数预报12月31日的全球电离层TEC值.

Semi-SH模型在局部地区的夜晚出现了绝对值小于1TECU的负值，在相同地区和时间，CODG值为0值或者小于1 TECU的正值，为了使预测值符合电离层实际情况，Semi-SH模型在预测时施加了一个约束条件：将预报得到的TEC负值置为0.Semi-SH模型预报12月31日全球电离层TEC值分布图如图 6所示.其中横轴为经度，纵轴为纬度，单位为TECU.

图 6 Semi-SH模型全球电离层TEC预报值 横轴为经度，纵轴为纬度，图 7和图 9与此一致. Fig. 6 Semi-SH model global ionospheric TEC prediction value The horizontal axis is longitude, and the vertical axis is latitude. Fig. 7 and Fig. 9 are consistent with this.

以CODE发布的全球格网数据(CODG值)为参考，图 7给出了Semi-SH模型预报值和C1PG值与CODG值每小时电离层TEC的差值.

图 7 C1PG值和Semi-SH值与CODG值差值 (a) C1PG值与CODG值差值; (b) Semi-SH值与CODG值差值. Fig. 7 The difference between C1PG value (a) and Semi-SH value (b) with CODG value (a) The difference between C1PG value with CODG value; (b) The difference between Semi-SH value with CODG value.

通过图 7可以发现，在大部分的时间和地点，两种模型预报残差绝对值在3TECU以内，表明两种模型预报电离层TEC是合适的.而两种模型对电离层变化活跃地区，如地磁赤道南北纬20°左右地区，预报精度较低，这与电离层存在的赤道异常现象相一致(Li et al, 2018).两种预报模型与CODG值的差值分析见表 1.

表 1 两种模型预报值与CODG值差值分析 Table 1 The difference between two models with CODG value

表 1的残差统计是基于1天24个时间整点，全球5183个经纬度格网点上电离层TEC数据.由表 1可知，两种模型电离层TEC预报残差绝对值小于1TECU的数据个数占比超过50%，90%以上的预报残差绝对值在3TECU以内，98%以上的预报残差绝对值在5TECU以内.其中C1PG模型残差绝对值小于1TECU的数据个数多于Semi-SH模型，Semi-SH模型残差绝对值小于3TECU和5TECU的数据个数多于C1PG模型.

算例二：采用前30天预报后1天的模式，滑动预报7天.分别预报太阳活动高年(2015年1月10日至1月16日)和预报太阳活动低年(2018年1月10日至1月16日)电离层TEC值.

为了说明不同纬度下Semi-SH模型的预报效果，文章选取南半球高纬度(75°S, 115°E)、北半球中纬度(45°N, 115°E)和南半球低纬度(5°S, 115°E)三个经纬度格网点进行分析.这三个经纬度格网点C1PG值、CODG值、Semi-SH值对比图见图 8.其中上图为太阳活动高年，下图为太阳活动低年，单位为TECU.

图 8 C1PG、Semi-SH与CODG值对比 (a) 75°S, 115°E; (b) 45°N, 115°E; (c) 5°S, 115°E. Fig. 8 Comparison of C1PG, Semi-SH and CODG value

由图 8可以看出，Semi-SH与C1PG模型能较好地预报出电离层TEC的波动情况，但Semi-SH值更接近于CODG值，这一点在图 8b表现的更加明显.表 2给出了两种模型预报残差统计结果.其中RMS代表绝对精度，Prel代表相对精度.

表 2 C1PG模型和Semi-SH模型精度对比 Table 2 Comparison of the accuracy of C1PG model and Semi-SH model

由表 2可知，在太阳活动高年和太阳活动低年，高纬度与中纬度地区Semi-SH模型的绝对精度和相对精度都高于C1PG模型；在太阳活动高年，低纬度地区Semi-SH模型的绝对精度高于C1PG模型，

相对精度略低于C1PG模型；在太阳活动低年，低纬度地区Semi-SH模型的绝对精度和相对精度都略低于C1PG模型.由于在高纬度和低纬度地区，两种模型的预报精度相差较小，可以认为两种模型预报精度相当.不过在中纬度地区Semi-SH模型预报精度较C1PG模型有明显提升，所以整体上可以认为Semi-SH模型预报效果优于C1PG模型.

算例三：采用前30天预报后1天的模式，滑动预报30天.分别预报太阳活动高年(2015年1月1日至1月30日)和太阳活动低年(2018年1月1日至1月30日)电离层TEC值.

以CODG值作为参考，图 9给出了Semi-SH模型和C1PG模型30天预报精度均值全球分布图.其中上图为C1PG模型，下图为Semi-SH模型，单位：TECU.

图 9 C1PG模型与Semi-SH模型预报精度均值分布图(上图：C1PG模型，下图：Semi- SH模型) (a)太阳活动低年; (b)太阳活动高年. Fig. 9 The mean distribution map of prediction accuracy of C1PG model (upper) and Semi-SH model (lower) (a) Low solar activity year; (b) High solar activity year.

图 9a为两种模型在太阳活动低年连续30天的预报精度均值全球分布图，两种模型预报精度均值为0~4TECU；图 9b为两种模型在太阳活动高年连续30天的预报精度均值全球分布图，两种模型预报精度均值为1~9TECU.通过对比可以看出两种模型在太阳活动高年的预报精度比太阳活动低年要低，这与太阳活动高年电离层受到的扰动变大，电离层较活跃有关.通过图 9可以看出，无论是太阳活动高年还是太阳活动低年，两种模型在地磁南北纬20°附近的精度最低，这与电离层存在的赤道异常现象相符合(Li et al, 2018).还可以看出在太阳活动高年和太阳活动低年Semi-SH模型在南半球海洋地区预报精度显著高于C1PG模型的，在太阳活动高年Semi-SH模型在地磁南北纬20°附近的预报精度低于C1PG模型的.同时表 3以CODG值为参考，给出了两种模型在太阳活动高年和太阳活动低年的预报残差统计和精度评定.

表 3 C1PG和Semi-SH模型残差统计与精度评定 Table 3 Residual statistics and accuracy assessment of C1PG and Semi-SH models

由表 3可知在太阳活动高年和太阳活动低年，Semi-SH模型在南半球、北半球和全球30天预报精度均值均高于C1PG模型，残差绝对值的范围也更加收敛，说明Semi-SH模型预报值更接近于CODE全球电离层TEC格网值.Semi-SH模型30天预报精度均值高于C1PG模型，这既与Semi-SH模型充分考虑到各阶球谐函数系数的周期，顾及到剩余周期对电离层TEC预报的影响有关，也与C1PG值是CODE基于快速产品(单天解)的球谐函数系数预报得到，而Semi-SH值是基于CODE最终产品(三天解)的球谐函数系数得到有关.

3 结论

本文通过将FFT获得的主周期归入趋势函数，剩余周期归入随机信号中，利用半参数核估计法拟合趋势函数，解算随机信号，建立了Semi-SH模型.Semi-SH模型充分考虑了球谐函数系数各周期对电离层TEC值的影响，通过长期预报和短期预报的算例，说明了该模型具有较高的预报精度，同时分析可得如下结论：

(1) 长期预报中，Semi-SH模型对MTECglobal的拟合值与实际值的的相关系数为0.8743，Semi-SH模型的预报值与MTECglobal实际值的相关系数为0.8010，拟合值与预报值都与实际值呈现高度相关性.

(2) 短期预报中，采用30天预报1天的模式，滑动预报7天时，在太阳活动高年和太阳活动低年，中纬度地区Semi-SH模型预报精度高于C1PG模型，在高纬度和低纬度地区两种模型预报精度相当.

(3) 短期预报中，采用30天预报1天的模式，滑动预报30天时，Semi-SH模型在太阳活动高年和太阳活动低年时期30天预报精度均值均高于C1PG模型，通过观察残差绝对值的范围，可以发现Semi-SH模型预报值较C1PG值更加接近CODE格网值.

(4) 需要说明的是，本文研究的目的是解决平静情况下电离层TEC短期或长期预报的问题，目前暂未考虑太阳或地磁暴等造成的电离层活动异常情况下的预报.

致谢  感谢CODE提供的球谐函数系数和电离层GIM产品.
References
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