声波测井过程中,在井内发射声波进地层,在一定源距处接收由地层返回井中的声波,通过分析接收的阵列信号来获取地层信息.由于油和水的声学性质差异不大,难以通过声波来分析含油储层的饱和度.美国麻省理工学院地球资源实验室Zhu等(1999)最早提出了震电测井的设想,即在声波测井的基础上,记录由于地层动电耦合效应而产生的声转化电信号,并在小尺寸模型井中开展了观测实验.此前,Pride(1994)给出了描述孔隙介质声电耦合的控制方程组.我国胡恒山和王克协(1999)在包含液体井孔的条件下求解Pride声电耦合方程组,推导出了井中单极点源发射声波时井中和孔隙地层中声场和电磁场解析表达式,并计算获得了声电测井响应的全波波形(胡恒山和王克协,2000; Hu et al., 2000).后来发表的论文中,常把这种发射声波接收电场信号的测井方法,称为震电测井或声电测井.而把发射瞬变电磁信号接收声信号的测井方法称为电震测井或电声测井.胡恒山等人还计算模拟了电震测井响应(Hu et al., 2007).不过,本文只讨论震电测井.
图 1是典型砂岩地层中单极点声源激发的震电测井全波波形,声源中心频率为6 kHz,其中图 1显示了井轴处的声压p和轴向电场Ez随源距z(接收器到点源的轴向距离)变化的归一化波形.图 1中的声压全波包含3个波群,即纵波b、横波和伪瑞利波c以及斯通利波d;而电场也有对应的波群,它们分别是伴随这3个声波波群的电场,通常称为伴随电场.与声场不同的是,电场波形中还有一个比纵波更早的、几乎同时到达不同源距接收器的波群a,其幅度很小,它在井壁交界面产生,独立于声场,以地层电磁波速度传播.此外,计算模型的井内矿化度等于井外矿化度,从图中可以看到,电磁首波相对全波的幅度很小.
胡恒山等(Hu et al., 2005)采用割线积分法计算了声电效应测井的电磁首波,证明了它是以地层电磁波速度沿井壁传播并返回井内的电磁波.胡恒山(2003)通过割线积分计算发现,慢纵波势和横波势对声波测井的纵波首波均有贡献,前者是引起伴随纵波的径向电场的主要原因,后者引起伴随纵波的磁场.随后,王治(2010)、王治等(2012)计算了声电效应测井模式波的频散曲线以及全部实质性支点割线积分对应的纵波、横波和电磁首波的声场和电场的激发强度,合成了全部各个分波声场和电场的时域波形.Hu和Liu(2002)将Pride方程组解耦,先计算孔隙介质中的声场,再采用似稳方法计算其诱导电磁场,计算的全波波形与求解完整Pride方程组的完全一致.他们的解耦合算法也为声电效应测井的有限差分计算提供了理论基础(Guan and Hu, 2008; 关威,2009).崔志文等(Cui et al., 2007a)模拟了井中偏心声源激发的震电测井响应,并模拟了SH波激发的井孔声电耦合波场(Cui et al., 2007b).丁浩然等(Ding et al., 2017)模拟了含电化学界面的震电测井效应,他们的研究表明:地层电化学界面会引起辐射电磁波,其幅值受界面两侧地层的矿化度的影响,利用这种界面电磁波可以探测井外电化学界面的存在.高永新等(Gao et al., 2017)研究了准静态算法与全耦合算法在震电波场计算中的差异,结果表明当电磁波的波长远大于接收源距时用准静态算法模拟辐射电磁波是有效的.
胡恒山(2000)在Zhu等(1999)的基础上进行了水平分层模型井的震电测井实验研究,研究表明:在人造砂岩和实际砂岩中,均可记录到伴随声波的转换电场.这种电场相对于地层以声波速度传播.地层水矿化度越低,伴随声波的电场幅度越大.近年来,王军等(Wang et al., 2015)自主搭建了小尺寸模型井声电效应信号测量系统,进而开展了不同渗透率地层模型的震电测井实验测量,结果表明:与声波测井数据相比,震电测井信号的幅度对地层渗透率更加敏感,不同渗透率地层中震电测井信号幅度相差十几倍,因此,利用震电测井数据更利于地层渗透率的评价.王军等(2015)给出了实验条件下井孔伴随震电信号的真实幅值(几~几百微伏量级),为震电测井仪器设计提供了有效参考.最近,段文星等(2017)和Lu等(2017)发表了现场实验井中记录到的震电测井波形,信号是用其所在团队最新研制的“声电效应测井仪(AELT)”采集的.部分井段上,他们测量到的波形有一个重要特征:在伴随声波的电信号之前,有幅度更大、且同时出现于各道的信号.在前人的理论模拟和小模型井实验中,电磁首波幅度小于伴随的电信号幅度,他们测量到的是电磁首波信号,还是噪声信号呢?
我们认为,出现于伴随声波的电信号之前且同时出现于各道的信号是电磁首波.它远大于伴随的电信号,可能的原因是:实验井的井内外矿化度不同于以往的理论模拟和小模型井实验的情况.但这仅是猜测,为此,本文基于Pride声电耦合的控制方程组(Pride,1994)和井孔边界条件,计算了全波响应,分析了井内、外矿化度对电磁首波和伴随电场的影响.本文的研究对于解释震电测井的测量结果具有指导意义.
1 震电测井的理论模型 1.1 Pride声电耦合的控制方程组由固体骨架和孔隙流体构成的孔隙介质,在孔隙声波经过孔隙岩石时会引起孔隙流体相对固体骨架的渗流运动,由于岩石的固相骨架/孔隙水交界面附近存在着带净剩电荷的双电层,所以声波会引起电荷渗流,继而激发电磁波;反过来当电场经过岩石时也会引起孔隙流体渗流运动,继而激发声波;这种与流体中的带电粒子渗流有关的声波-电磁场耦合效应称为动电效应或震电效应.孔隙介质中动电耦合波现象由地震学家最早发现(Ivanov,1939),Frenkel(1944)随即开展了相关的理论研究,Biot(1956a, b)建立了孔隙介质理论模型,Pride(1994)在Biot理论的基础上推导出完整的动电耦合波控制方程组,并分析了声波和电磁波在动电耦合介质中的传播规律(Pride and Haartsen, 1996).在均匀孔隙介质中,没有外加电流源和力源时,耦合弹性波-电磁波服从如下的Pride声电耦合的控制方程组:
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式中E、D、B、H、J分别是电场强度、电位移、磁感应强度、磁场强度和电流密度,w是渗流位移, w可用流相平均位移uf和固相位移u表示为
如图 2所示(胡恒山,2000),震电测井模型由充流体的井孔(标号0)、井外孔隙地层(标号1)、位于井轴上发射声波的点声源(单极)、以及置于井轴的信号接收器阵列构成,其中信号接收器可以为接收声波的换能器,测量平行井轴方向电场强度的电极,或者测量环向磁感应强度的线圈.由于测井模型的对称性,所以位移场u、渗流位移场w和电场E是轴对称场,磁场的非零分量只有Hθ.本文研究的震电测井模型分为两类:井外为均匀孔隙地层,井外为径向分层孔隙地层.
当井外为均匀孔隙地层时,对于圆柱坐标系下单极点声源激发的孔隙弹性波和电磁场,在频率域井内流体声压和轴向电场的表达式分别为(胡恒山和王克协,1999):
(10) |
(11) |
其中k为轴向波数,ηm和ηe分别为井内流体径向声波数和径向电磁波数,有
当井外为均匀孔隙地层时,井外地层中不存在反射波,孔隙流体声压和轴向电场的表达式分别为(胡恒山和王克协,1999):
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其中
当井外为均匀孔隙地层时,在井壁处要满足声学连续条件:法向流体流动连续、法向流体压力连续、法向应力连续和法向切应力连续;在井壁处要满足电磁学连续条件:切向电场连续和切向磁场连续;即在井壁r=a处有(胡恒山和王克协,1999):
(14) |
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(17) |
(18) |
(19) |
利用边界条件(14)—(19)可解得所有反射和透射系数,最终获得井外为均匀孔隙地层时的井内、外声场和电磁场解析表达式.
1.3 径向分层地层震电测井波场的数学表达当井外孔隙地层径向分为两层时,即在孔隙地层1的外面还存在一个孔隙地层2,此时井内流体声压和轴向电场的表达式仍是式(10)和(11);地层2的孔隙流体声压和轴向电场表达式在形式上同式(12)和(13),而只需把其中的j=pf, ps, sv, em修改为j=pf2, ps2, sv2, em2;地层1中因为有来自地层2的反射波,所以其孔隙流体声压和轴向电场的表达式为(胡恒山,2000):
(20) |
(21) |
当井外为径向分层孔隙地层时(径向分两层),在井壁界面和孔隙地层径向分层界面都要满足声学连续条件和电磁学连续条件,其中井壁界面连续性条件同式(14)—(19),而孔隙地层径向分层界面的连续性条件为:固相位移径向分量连续、固相位移轴向分量连续、法向渗流位移连续、孔隙压力连续、法向应力连续、切向应力连续、切向电场连续和切向磁场连续,即(胡恒山,2000):
(22) |
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(24) |
(25) |
(26) |
(27) |
(28) |
(29) |
利用边界条件(14)—(29)可解得所有反射和透射系数,最终获得井外为径向分层孔隙地层时的井内、外声场和电磁场解析表达式.
1.4 井内、外矿化度与电学参数的关系由于井内流体中声场与电磁场是不耦合的,所以井内流体矿化度只影响井内流体电导率,这里采用Pride(1994)给出的流体电导率与其矿化度的关系式:
(30) |
其中Cf为井内流体矿化度,单位为mol·L-1;z为电介质溶液的离子价数,本文研究NaCl溶液,因此有z=1;e、Na、b分别为电子电荷量、阿伏加德罗常数、离子的绝对淌度,且有b=3×1011Ns·m-1.本文假设孔隙流体也为NaCl溶液,所以孔隙流体电导率σf1的计算公式同式(30),其中需用孔隙流体矿化度Cf1替代Cf.
井外孔隙地层中声场与电磁场是耦合的,所以井外孔隙流体矿化度除了影响地层电导率,还影响动电耦合系数.地层电导率是频率相关的函数,即地层动态电导率,见方程(4)中的σ,地层的动电耦合系数也是频率相关的函数,见方程(4)和(5)中的L.孔隙流体矿化度通过三个方面影响地层动态电导率:孔隙流体电导率、德拜长度和双电层zeta电势.而孔隙流体矿化度通过两方面影响动电耦合系数:德拜长度和双电层zeta电势.地层动态电导率和动电耦合系数的具体表达式见Pride(1994).德拜长度可以描述双电层中扩散层的厚度,其表达式为(Pride,1994)
(31) |
其中εf、k、T分别为流体电容率、玻耳兹曼常数、热力学绝对温度.Pride和Morgan(1991)采用的zeta电势与孔隙流体矿化度的关系为
(32) |
其中a=8 mV,b=26 mV.Jaafar等(2009)通过实验发现,砂岩的zeta势,即使在达到饱和浓度极限时,也不等于零,不改变符号,并认为式(32)适用的矿化度范围为Cf1 < 0.4 mol·L-1.因此,本文模型中的孔隙流体矿化度是小于0.4 mol·L-1的.
由于地层动态电导率随频率变化不大,我们采用低频情况下的地层动态电导率(Haines and Pride, 2006)
(33) |
其中σf1为孔隙流体电导率,ϕ为孔隙度,α为弯曲度.
2 井内、外矿化度对震电效应测井波场影响的数值模拟本节基于Pride理论模拟单极点声源激发的震电测井波场,并研究井内、外矿化度对震电测井波场的影响.计算采用的井外地层和井孔流体参数见表 1,除了矿化度,孔隙流体和井孔流体的其他计算参数是相同的.声源是中心频率为6 kHz的余弦包络脉冲,脉冲长度为0.5 ms,若声源置于无限大水体中则0.1 m处声压强度为106 Pa.井孔半径为0.1 m,孔隙流体品质因子为100.接收器位于井轴上z=3处,由于现场接收的是井轴上的轴向电场,所以若未加特殊说明,本文提到的电场就是井轴上的轴向电场Ez.本文中,当井外为径向分层孔隙地层时,不同地层只有孔隙流体矿化度不同.
当井外为均匀孔隙地层时,基于式(11)可计算出电场Ez的波形,其中反射系数Be由边界条件(14)—(19)可得.为了便于表示,井内流体矿化度和地层流体矿化度分别记为C和C1,单位为mol·L-1.图 3模拟了C>C1时的电场波形,其中图 3a是C1一定而C改变时的电场波形,由图可知,增大井内矿化度C,电磁首波的幅值会先增大后减小,但伴随电场的幅值会一直减小.为了便于比较各条曲线的电磁首波相对伴随电场的幅值,将图 3a中的各条波形曲线除以自身的伴随斯通利波的电场峰值,使得各条曲线的伴随斯通利波的电场峰值归一,可得到图 3b,也可简称为归一化波形.由图 3b可知,增大井内矿化度C,电磁首波相对伴随电场的幅值会一直增大,甚至比伴随斯通利波的电场幅值还大.此外,对比图 3a和图 3b可知,伴随电场的幅值比电磁首波的幅值减小得更多.图 3c是C一定而C1改变的电场波形,由图可知,减小井外矿化度C1,电磁首波和伴随电场的幅值会一直增大.图 3d是图 3c的归一化波形,我们看到,减小井外矿化度C1,电磁首波相对伴随电场的幅值一直增大,甚至比伴随斯通利波的电场幅值还大.因此,综合图 3b和图 3d,增大井内矿化度C或减小井外矿化度C1,电磁相对伴随电场的幅值增大.
图 4是C/C1一定时的电场归一化,由图可知,当C/C1一定时,电场全波的波形不变,从而电磁首波相对伴随电场的波形不变,即相对波形只与C/C1的比值有关.此外,由图 4b和图 4d可知,增大C或减小C1,电磁首波相对伴随电场的幅值增大,因此,C/C1的比值越大,电磁首波相对伴随电场的幅值越大,甚至会出现电磁首波幅值比伴随斯通利波电场幅值还大的情况.
当井外为径向分层孔隙地层时,即在孔隙地层1的外面还有一层孔隙地层2,基于方程(11)可得电场Ez的波形,其中反射系数Be由边界条件(14)—(19)及(22)—(29)可得.两类孔隙地层只有孔隙流体矿化度的差异,其他参数一样,计算参数见表 1.在本节中井内矿化度、地层1矿化度、地层2矿化度分别记为C、C1、C2.
图 5为C>C1时径向分层地层的电场波形,井孔半径为r1=0.1 m,其中(a)和(b)分别对应井外地层分界面位于r2=0.12 m和r2=0.3 m处.由图 5a可知,当C2 < C1时减小C2,电磁首波的幅值增大,伴随电场的幅值基本不变,电磁首波幅值可大于伴随斯通利波的电场幅值,但是当C2很小时,电场全波幅值变得很小.由图 5b可知,当井外地层分界面由0.12 m外推到0.3 m时,可以清楚地看到电磁首波的到时滞后,由于径向分层地层的电磁首波是井壁反射电磁波和地层分界面反射电磁波在井内叠加的结果,所以其电磁首波的形状与均匀孔隙地层电磁首波的形状是不同的,因而两者电磁首波峰值的到时差也不等于纵波从井壁传播到地层分界面的时间.
图 6是地层分界面位于不同位置时的电场波形,由于外推地层分界面位置即增加了内层地层厚度,所以图 6也是内层地层厚度不同时的电场波形.由图 6可知,增加内层地层厚度,电磁首波的幅值显著减小,而伴随电场幅值基本不变,以至于电磁首波幅值减小到比伴随斯通利波的电场幅值还小.
图 7为C < C1时径向分层地层的电场波形,井孔半径为r1=0.1 m,其中(a)和(b)分别对应井外地层分界面位于r2=0.12 m和r2=0.3 m处.由图 7a可知,当C2 < C1时减小C2,电磁首波幅值增大,伴随电场幅值增大,电磁首波幅值可大于伴随斯通利波的电场幅值,但当C2很小时,电场全波幅值变得很小.由图 7a和b可知,当井外地层分界面由0.12 m外推到0.3 m时,伴随电场对C2的敏感度降低,几乎不随C2变化,电磁首波幅值减小,以至于比伴随斯通利波的电场幅值还小.
综合图 5、图 6和图 7可知,无论C与C1关系如何,当C2 < C1时,电磁首波幅值可以大于伴随斯通利波的电场幅值;电磁首波是井壁反射电磁波和地层分界面反射电磁波在井内叠加的结果;内层地层厚度增加时,伴随电场对C2的敏感度降低,电磁首波幅值减小,电磁首波相对伴随电场的幅值减小.
图 8是地层分界面位于不同位置时的电场波形,由图可知,增加内层地层厚度,电磁首波的幅值显著减小,伴随电场幅值减小.对比图 6和图 8可知,C < C1时伴随电场受内层地层厚度的影响比C>C1时的影响更大.
图 9是C2>C1时的电场波形,其中(a)是电场波形,(b)是电场归一化波形(令各条曲线的斯通利波峰值为1后得到波形).由图 9a可知,当C2>C1时增大井内矿化度C,电磁首波幅值增加,伴随电场幅值减小,而当C=C1时,电磁首波幅值很小.由图 9b可知,当C2>C1时增大井内矿化度C,电磁首波幅值可以比伴随斯通利波的电场幅值还大.
本文关注电磁首波信号大于伴随电场信号的情况在何种矿化度界面条件下会出现,即寻找井液矿化度、内层地层水矿化度和外层地层水矿化度的大小关系,因此图 7—图 9中的矿化度有的超过了实际井孔的矿化度范围.
2.3 震电测井波场的解释对于均匀孔隙地层,井内接收的电磁首波是由入射到流体/孔隙介质界面的声波激发的反射电磁波,井内接收伴随电场是由井孔声导波激发电磁导波,所以这两类波的幅值应由井壁处声激发电磁场的强度和井内电导率决定.增加井内矿化度C,井内流体电导率增加(见式(30)),从而电磁波在井内衰减增大,但图 3a中电磁首波的幅值先增加后减小,这表明其声激发电磁场的强度应是先增加后减小.对比图 3a和图 3b可知,增加井内矿化度C,伴随电场幅值减小的比电场首波更多,这表明伴随电场的声激发强度应是一直减小的.另一方面,减小井外矿化度C1,井内电导率是不变的,而孔隙地层动电耦合系数会增大,因而井壁处声激发电磁场的强度增加,所以图 3c中电磁首波和伴随电场的幅值会一直增加.
对于径向分层孔隙地层,井内接收的电磁首波是由井壁界面的反射电磁波和地层分界面的反射电磁波叠加构成的,而井内接收的伴随电场是由井孔声导波激发的电磁导波.对于图 5a和图 7a,当C2 < C1时减小C2,则外层地层动电耦合系数增大,导致声激发电磁场的强度增大,所以电场全波幅值增大,但是当C2很小时,外层地层孔隙流体的净电荷很少,因而声激发电磁场强度很小.对于图 6和图 7,外推地层分界面位置,即增大内层地层厚度,导致来自地层分界面的反射电磁波和声波经过了更长的传播距离,因而电磁首波幅值减小,伴随电场幅值减小.
3 结论本文基于Pride理论计算了震电测井波场,研究了震电测井中电磁首波信号大于伴随电场信号的情况.对于均匀孔隙地层,当井内矿化度大于井外矿化度时,电磁首波幅值可以比伴随斯通利波的电场幅值还大;井内矿化度与井外矿化度的比值越大,电磁首波相对伴随电场的幅值越大.
对于径向分层地层,井内接收到的电磁首波是由井壁反射电磁波和地层分界面反射电磁波叠加构成的;当井内矿化度大于井外矿化度时,电磁首波幅值可以比伴随斯通利波的电场幅值还大;当外层地层矿化度小于内层地层矿化度时,电磁首波幅值可以比伴随斯通利波的电场幅值还大;外层地层矿化度越小,电磁首波相对伴随电场的幅值越大,但当外层地层矿化度很小时,电磁首波相对幅值很小;增加内层地层厚度,电场全波幅值减小,电磁首波相对伴随电场的幅值减小.
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