地球物理学报  2020, Vol. 63 Issue (2): 726-735   PDF    
导电大地上航空电磁系统校准
任秀艳, 殷长春, 刘云鹤, 张博, 蔡晶     
吉林大学地球探测科学与技术学院, 长春 130026
摘要:航空电磁系统校准是开展实际测量工作的基础,校准情况直接影响数据处理和解释.传统校准方法通常假设在自由空间中进行,忽略导电大地耦合影响.然而,实际工作中很难找到绝对高阻的校准场地,导电大地对系统校准和观测数据的影响无法忽视.本文以频率域航空电磁系统为例,对导电大地上航电系统校准技术和校准误差改正方法进行研究.我们首先推导了层状导电大地上水平共面和直立共轴线圈系统的校准公式,结果表明导电大地对航电系统校准尤其是水平共面装置的高频信号影响很大.针对校准过程中大地电导率已知的情况,本文采用非线性方程求解技术一次性确定校准线圈位置和Q值;在没有任何辅助信息情况下,也可直接利用实测数据计算校正因子进行迭代求解.测试结果表明该方法快速、准确、有效.考虑到系统相位和增益调整直接影响观测数据,本文提出了航空电磁数据校准误差的改正算法.实测数据误差改正结果表明,导电大地对高频信号影响严重,校准误差改正后的航空电磁数据与实际地质资料更好吻合.
关键词: 航空电磁      频率域      系统校准      导电大地      误差改正     
Calibration of airborne EM system over a conductive underground
REN XiuYan, YIN ChangChun, LIU YunHe, ZHANG Bo, CAI Jing     
College of Geo-exploration Sciences and Technology, Jilin University, Changchun 130026, China
Abstract: Airborne electromagnetic (AEM) calibration is the preliminary work of field exploration,which directly influences the quality of data processing and interpretation. Traditional calibration assumes that the underground at the calibration site is very resistive,so that the induction of the earth can be neglected and the calibrated gain of the AEM system well approximates that when the system is calibrated in the free air space. However,it is sometimes very difficult to find such an ideal site in the production,and the earth influences largely on AEM data,especially when the calibration is conducted on conductive underground.This paper systematically studied the AEM system calibration above the conductive earth and the data correction of calibration error. We take frequency-domain AEM system as example and derivate the calibration formula for both horizontal coplanar and vertical coaxial systems above the conductive layered earth. The ratio of normalized field from the conductive earth and free-space has been used to evaluate the effect of conductive earth on the EM signal. During the calibration,when a priori information on earth conductivity at the calibration site is available,we will directly obtain the location and Q-value of calibration coil by solving a non-linear equation. Otherwise,an iterative technique has been developed to search the earth conductivity from the AEM measurements over the calibration site. Considering that the calibration of the phase and gain influence all the survey data,we propose an algorithm that uses the ratio of normalized magnetic field in the conductive earth model and in the free-space to calculate a factor for the correction of the calibration error.The numerical experiments show that the conductive earth largely influence the signal,especially for horizontal coplanar configuration in high frequencies. The iterative results without any auxiliary information show that one can obtain the earth resistivity through several iterations from the survey data (in-phase and quadrate parts) and the correction factor efficiently and accurately. The processing of the survey data shows the effectiveness of calibration method.
Keywords: Airborne EM    Frequency-domain    Calibration    Conductive earth    Error correction    
0 引言

航空电磁系统通过发射时间脉冲序列(时间域)或不同频率的电磁信号(频率域),在导电大地中激发涡旋从而产生感应的二次磁场,通过研究二次场响应了解地下地电结构分布特征.由于系统的紧凑性(compact), 航空电磁勘探无需地面人员接近,在矿产资源、地下水和地热资源以及环境和工程领域获得广泛应用.相对于时间域航电系统探测深度大、主要用于深部矿产勘查,频率域航电系统对浅部探测具有较高分辨率,广泛应用于地质填图、水资源普查和城市地下空间探测等(雷栋等,2006殷长春等,2015Yin et al., 2015).国外在频率域系统硬件设备和软件技术方面发展均比较成熟,并在矿产勘查、环境、工程和地下水等方面获得广泛应用(Abraham et al., 2012; Cox et al., 2012; Annison and Wetherley, 2015),常用的系统有DIGHEM、RESOLVE、IMPULSE、HUMMINGBIRD等.我国现有的航空电磁系统主要包括中国国土资源航空物探遥感中心在2002年引进的频率域吊舱式直升机测量系统IMPULSE.该系统具有水平共面和垂直共轴两组线圈,已完成我国多个地区矿产勘查和科学研究任务(周道卿,2010).中国地质科学院地球物理地球化学勘查研究所成功研制航电系统HDY系列,目前广泛应用于我国北方地下水和土壤盐渍化调查(李军峰等,2016).

航空电磁系统在实际应用中,由于温度压力等外部条件变化导致系统漂移,使测量系统的基准发生变化,给数据处理和解释工作带来影响(Huang and Fraser, 1999王世隆等,2011).因此,在实际飞行观测前和航次更换过程中,需要对系统进行校准.航空电磁系统校准是通过调整航空电磁接收机的增益和相位,使得电磁实虚分量采集通道具有相同的增益,且系统不存在背景相位,这样可保证观测到的电磁信号确实是由地下导电介质产生的(Fitterman, 1998).传统系统校准遵循两个步骤:首先利用永磁棒(强大磁性)平行接收线圈放置,此时接收线圈中不应产生任何电磁响应,进而将永磁棒垂直放置在接收线圈附近,此时接收线圈中只产生负实分量.如果实际接收信号不满足以上条件,则系统需要进行相位调整,使得仪器背景相位归零;其次,将一个电感已知的校准线圈(Q线圈)放置在确定的位置,此时接收机中应观测到事先计算的电磁响应实虚分量(Fitterman, 1998).如果实际接收信号不满足这个条件,则系统实虚分量通道需要进行增益调整.传统的频率域航空电磁系统校准假设校准地为高阻,因此大地导电性影响可以忽略.然而,实际工作中有时理想的高阻环境难以找到,此时导电大地会对航空电磁系统带来校准误差.

Fitterman (1998)分析了导电大地对航空电磁系统校准的影响,并指出航空电磁系统校准时必须考虑大地的导电性,数据中的校准误差必须进行改正;Deszcz-Pan等(1998)尝试利用地面和钻孔资料消除航空电磁数据中的校准误差.目前我国在航电系统校准方面公开发表的文章较少.随着航电技术在我国应用领域从深部矿产到浅部环境工程和城市地下空间的不断扩大,航电系统校准技术研究和数据校正方法至关重要.本文研究航空电磁系统校准原理和方法,我们将重点讨论水平共面(horizontal coplanar—HCP)和直立共轴(vertical coaxial—VCX)两种线圈系统,并通过对实测数据校正验证本文校正方法的有效性.

1 航空电磁系统校准理论

首先建立航空电磁系统中水平共面(HCP)和直立共轴(VCX)两种线圈架构的校准理论.为此,我们设计如图 1所示的校准原理装置.发射线圈Tx和接收线圈Rx放置于导电大地上方.σihi代表第i层电导率和厚度.在发射和接收之间rTB/rTR=1/3处放置一个Bucking线圈B,rTBrTR分别是Bucking线圈和接收线圈到发射线圈的距离.Bucking线圈有效面积与接收线圈有效面积之比等于rTB3/rTR3,由此Bucking线圈内产生的感应电动势与接收线圈中的一次场相同,在反向叠加后可以直接消除接收线圈中由发射线圈产生的一次场响应,同时可将该磁场响应记录下来用于对二次场响应归一化来计算航空电磁归一化响应(PPM响应).Q线圈代表校准线圈,该线圈将产生校准信号,可根据需要与Tx-Rx轴同线或旁线放置.理论上,在系统利用永磁棒调整相位后,系统背景相位为零.此时,当QRQ分别是Q线圈的电感和电阻,ω是角频率)确定的校准线圈放置在适当的位置上,如果电磁接收机中测出事先计算出的电磁信号实虚分量(参见后面讨论),说明系统实虚分量增益相同.否则,如果系统发生飘移,电磁接收机将无法测出事先确定的电磁信号实虚分量.此时,需要调整系统实虚通道增益,直到测出事先确定的实虚分量信号为止.该过程称为系统校准.由于早期的理论计算均基于自由空间,上述校准方法仅对高阻校准场地有效.当校准场地存在一定的导电性时,导电大地将对校准信号产生影响(增益变化和相位移动),上述调整方法无法实现系统真正校准.因此,需要研究导电大地上方航电系统的校准原理和方法.

图 1 航电系统校准原理图 Fig. 1 AEM system calibration

本文讨论中,我们假设所有线圈可近似为偶极,且忽略线圈之间的二次耦合,则对于一个位于导电大地上的垂直磁偶极子,在同一高度接收点处的垂直磁场为

(1)

同样,导电大地上的水平磁偶极子产生的水平磁场为

(2)

式中,m为发射磁矩,r为发-收距,T1T2为汉克尔积分,即

(3)

(4)

其中

(5)

(6)

(7)

式中,ω为角频率,σihi图 1所示,N为层数,hc是线圈系统架设高度.本文计算中忽略了位移电流,并假设大地磁导率为真空磁导率μ=μ0.上述积分可用汉克尔积分计算(殷长春等,2013).下面分别讨论水平共面和直立共轴两种装置的校准方法.

(1) 水平共面装置(HCP)

根据公式(1)得到发射线圈Tx在校准线圈Q中产生的垂直磁场为

(8)

式中mT表示发射线圈的磁矩, rTQ表示发射线圈Tx和校准线圈Q的距离.垂直磁场HzTQ在校准线圈中产生感应电动势为: ,则校准线圈中的感应电流和磁矩分别为

(9)

(10)

式中,SQ是校准线圈Q的有效面积(=匝数×面积),ZQ是阻抗, LQRQ分别是Q线圈的电感和电阻.根据(1)和(8)式,可类似地写出校准线圈Q中电流在接收线圈Rx和Bucking线圈中产生的垂直磁场HzQRHzQB.考虑到Bucking线圈和接收线圈Rx有效面积的比值SB/SR,则接收线圈中的校准信号和经一次场归一化的信号可表示为

(11)

(12)

其中,表示一次磁场.对于自由空间的特殊情况,,有B1(λ)=λT1(r)=0,则(12)式化简为

(13)

由上面讨论可以看出,如果航电系统在自由空间中进行校准(忽略导电大地影响),则由(13)式可以直接计算出对应于特定Q线圈和校准位置的电磁信号实虚分量(通常采用Q=1, 以获得相等的实虚分量),通过将观测信号与计算响应进行对比,可判断出系统是否需要调整.然而,这只是传统的校准方法,很明显忽略导电大地影响会产生校准误差,进而对数据产生影响.

(2) 直立共轴装置(VCX)

对于直立共轴线圈系统,我们可采用类似的方法得到接收线圈中的校准信号和归一化校准信号,即

(14)

(15)

式中,是一次水平磁场.对于自由空间的情况有,则(15)式变为

(16)

2 航空电磁系统在导电大地上校准方法 2.1 大地导电性影响

根据Fitterman(1998),航电系统高频电磁信号受导电大地影响较大.考虑到高频信号探测深度较浅,本文假设均匀半空间模型,讨论导电大地对航空电磁系统校准的影响特征,并通过计算航空电磁系统在导电半空间上校准时归一化磁场和自由空间中校准时归一化磁场,获得它们之间的比值来评价导电大地对系统校准的影响程度,进而利用这些比值实现导电大地上方校准后的航电系统数据校正方法.

我们以目前国际领先的频率域航空电磁DIGHEM系统为例.该系统包括DIGHEM Standard和DIGHEM Resistivity两套子系统,涵盖了水平共面HCP和直立共轴VCX线圈系统.其中,DIGHEM Standard系统水平共面装置HCP频率分别为380 Hz、900 Hz、7200 Hz和56 kHz,而直立共轴装置VCX频率为900 Hz和5500 Hz;DIGHEM Resistivity全部为水平共面装置HCP频率380 Hz,1500 Hz,6200 Hz,25 kHz, 101 kHz.图 2给出航空电磁系统分别位于导电半空间和自由空间中校准时航空电磁实分量Re和虚分量Im比值与半空间电阻率的对应关系.其中校准线圈的Q值设为1,整个线圈系统距离地面高度采用Fitterman(1998)中DIGHEM系统校准高度1.23 m.校准线圈的放置位置如下:(1)对于DIGHEM Standard系统,仅频率为56 kHz的水平共面装置,校准线圈垂直于Tx-Rx轴向放置,其他均沿Tx-Rx轴向放置;(2)对于DIGHEM Resistivity系统,校准线圈对所有线圈均垂直于Tx-Rx轴向放置.

图 2 航空电磁系统分别位于导电半空间和自由空间中校准时航空电磁实分量Re和虚分量Im比值随校准场地电阻率变化 (a) DIGHEM Standard HCP装置;(b) DIGHEM Standard VCX装置;(c) DIGHEM Resistivity HCP装置. Fig. 2 Ratios of the EM fields for the calibration of AEM system over a conductive half-space to those calibrated in the free air-space versus the earth resistivity (a) DIGHEM Standard HCP; (b) DIGHEM Standard VCX; (c) DIGHEM Resistivity HCP.

图 2中可以看出:(1)DIGHEM Standard HCP(380 Hz和900 Hz),以及DIGHEM Resistivity HCP(380 Hz和1500 Hz),当大地电阻率大于10 Ωm时,导电大地的影响小于5%,此时导电大地对电磁数据产生的校准误差可忽略;(2)对于DIGHEM Standard HCP(7200 Hz),以及DIGHEM Resistivity HCP(6200 Hz和25 kHz),当大地电阻率小于100 Ωm时其影响不可忽略,必须进行数据改正;(3)对于高频情况,当大地电阻率小于500 Ωm时,DIGHEM Standard HCP(56 kHz)和DIGHEM Resistivity HCP(101 kHz)观测数据受大地导电性影响很大;(4)与HCP装置相比,VCX装置受大地电导率影响较小,在高频5500 Hz时,只有大地电阻率小于10 Ωm时,导电大地产生的校准误差才需要进行改正.

大地导电性的存在除了使系统校准信号振幅发生变化,还可导致相位移动.图 3展示了校准信号相位随大地电导率的变化特征.从图可以看出,导电大地的存在使得所有装置的校准信号相位发生变化,范围可达到-20°~10°.此时,单纯调整增益已无法实现系统校准,必须同时进行相位调整.

图 3 大地导电性对校准信号相位的影响 (a) DIGHEM Standard HCP装置;(b) DIGHEM Standard VCX装置;(c) DIGHEM Resistivity HCP装置. Fig. 3 Phase shift of the calibration signal resulted from the conductive ground at the calibration site (a) DIGHEM Standard HCP; (b) DIGHEM Standard VCX; (c) DIGHEM Resistivity HCP.
2.2 航空电磁系统在电导率已知大地上方的校准

由上面的讨论可知,大地导电性的存在对校准信号的幅值和相位均存在较大影响,实际航电系统校准时需要同时调整校准线圈的Q值(串联一个可调电阻)和位置.这一过程需要多次试探以获得准确的校准线圈Q值和位置,比较费时.下面我们首先尝试在已知校准地大地电导率前提下,如何针对预先设定的校准信号实、虚分量值,一次性确定校准线圈的Q值和位置.其实质上是等价于求解一个非线性方程组:

(17)

(18)

其中,函数f为公式(12)和(15)给出的归一化磁场表达式,f0为预先设定的校准信号.由于大地电导率已知,(17)和(18)式中仅有两个未知数,可利用Newton-Raphson方法(Press et al., 1999)进行求解.通过在初始模型附近进行泰勒展开,忽略高阶导数项后建立线性方程组,从而得到参数改变量更新模型,如此循环直到获得最终解.表 1给出DIGHEM Standard系统两个频率(7200 Hz和56 kHz)和DIGHEM Resistivity系统三个频率(6200 Hz、25 kHz和101 kHz)的校准线圈位置和Q值.其中,校准信号的实虚分量均设为200 PPM,离地高度为1.23 m.从表中可以很容易根据校准地区的电阻率一次性确定校准线圈的位置和Q值,无需多次调整.

表 1 校准线圈位置和Q Table 1 Position and Q-value of Q-coil

在上述校准步骤中,导电大地在接收线圈中产生一个相位移φn,校准时通过电子补偿方式去除.由于系统对此相位有记忆,所有飞行观测记录的信号中均包含该相位移的影响.该相位移可由自由空间的相位坐标系(Re,Im)通过坐标系旋转到当前相位坐标系(Re′, Im′)获得.如图 4所示,对于事先设定原始坐标系的校准信号Re0和Im0,可以通过坐标变换确定新坐标系中的校准信号,即

图 4 相位调整导致校准信号变化示意图 Fig. 4 Calibration signal change due to phase adjustment

(19)

(20)

进而,可以将Re′0和Im′0代入前述搜索方法中,以确定校准线圈在导电大地上的位置和Q值.

2.3 航空电磁系统在电导率未知大地上方的校准

下面讨论校准场地大地电阻率未知时,如何进行航空电磁系统的校准.Fraser(1978)给出由实测数据计算大地视电阻率的方法.对于均匀半空间,如果不存在校准误差,则获得的大地视电阻率应是真电阻率.换言之,如果将航空电磁数据改正到系统在自由空间中校准后的状态,则利用Fraser(1978)的方法可获得校准场地真电阻率.本文给出校准地电阻率未知时航空电磁系统校准流程(图 5).具体步骤为:(1)利用Fraser(1978)提出的算法,由含有导电大地校准误差的实测电磁信号实虚分量计算视电阻率;(2)基于该视电阻率利用(12)和(15)式计算校正因子,进行航空电磁数据校正;(3)利用校正后数据再次计算视电阻率;(4)判断相邻两次视电阻率差是否满足要求.若不满足要求,利用新计算的视电阻率重新计算校正因子,并再次进行数据校正;(5)重复以上过程直到相邻两次电阻率差达到预先设定的阈值为止.

图 5 校准地大地电阻率迭代计算流程图 Fig. 5 Flowing chart for searching the earth resistivity at the calibration site

我们以DIGHEM Standard 56 kHz为例给出校准地电阻率的计算流程.表 2给出了校准地电阻率未知时利用迭代法计算的校准场地电阻率结果,其中第2列为大地真电阻率,第3、4列为含有导电大地校准误差的航空电磁实、虚分量数据,第5列为初始计算的视电阻率,第6、7列分别为迭代求解的电阻率和迭代次数.表 3给出表 2中第一个模型的迭代过程.从表 23可以看出:(1)对于良导校准大地,使用航空电磁数据直接计算电阻率时,计算结果与真实情况差别较大;(2)利用本文算法不断迭代和更新校正因子,并对数据进行校正,可有效获取地下介质的电阻率信息.在获得校准地电阻率后,针对事先确定的校准信号可利用2.2节中的算法获得校准线圈的Q值和位置,进而利用(12)和(15)式计算校正系数,对整个测区的数据进行改正.

表 2 利用迭代算法确定校准场地电阻率 Table 2 Earth resistivity derived from AEM data using an iterative searching procedure
表 3 利用迭代算法确定校准场地电阻率的迭代过程 Table 3 Iteration procedure for searching the earth resistivity at the calibration site
3 航空电磁数据校正

考虑到当代航空电磁系统实虚分量检测通道采用相同的增益,因此航电系统在校准时校准信号应保持45°相位.参见(13)和(16)式,当系统在自由空间中校准时,我们只需将校准线圈Q值设为1即满足要求.然而,如果接收机接收到的校准信号实虚分量不相等,说明实虚通道增益不同,此时需要对其进行调节达到设计的校准信号(为相同的值).如此,系统实虚通道增益相同(值为1),背景相位为零,因而在之后进行测区数据改正时无需相位和增益调整.然而,当校准大地导电时,大地的导电性会使校准信号的实虚分量发生变化,此时按照(17)和(18)式确定的校准线圈Q值和位置,应该产生设定的校准信号.如果事实不是如此,需要分别调整实虚通道的增益,使得校准信号实虚分量达到事先设定值.此时,导电大地上的校准已结束.然而,校准地大地导电性对校准信号的增益影响仍留在系统中.因此,在进行观测数据校正时,也需要将这部分影响去除.下面以水平共面装置HCP为例,讨论如何进行观测数据校正.为此,重写公式(12)为

(21)

式中,称为Q 函数,而 代表了导电大地对校准信号的影响.公式(21)中,考虑了由于导电大地的存在在接收机中产生的相位移对观测数据的影响.该相位移在利用永磁棒调相过程中已被记录下来.与自由空间系统校准相同,在实际航空电磁系统校准时,同样假设相同的实虚校准信号.这意味着需要设定Q值达到45°.将该条件代入(21)式得到归一化垂直磁场的实虚分量为

(22)

(22) 式通过调整航空系统的增益gcond可达到设定的实虚校准信号S0,即

(23)

同理,可以写出自由空间中校准信号

(24)

Q=1时,我们有

(25)

式中和(21)式相同, 而实数Aa包含了(24)式其余项.

同样,通过调整系统增益gair可以得到事先设定的校准信号S0, 即

(26)

因此,对于相同的设定校准信号,由公式(23)和(26)可以得到在导电大地和自由空间两种校准条件下系统增益比值为

(27)

式中fRefIm是当Q=1系统分别在导电大地和自由空间校准时电磁信号实虚分量的比值.(27)式中的关系很容易证明.事实上,假设Q=1,则由(12)和(13)式可得

(28)

(29)

(30)

将(30)式代入(27)式中即可得到右端项表达式.通过公式(27)可以获得对测区航空电磁数据进行增益调整的校正因子,进而实现对包含导电大地影响的航空电磁数据进行改正.此外,在利用永磁棒进行系统调相过程中,由于大地导电性产生的相位移被补偿和记录并影响到所有观测数据,所以在航空电磁增益改正之前,所有数据必须先进行相位改正,即乘上一个相位因子.

图 6展示了航空电磁DIGHEM Standard系统实测数据校准误差改正前后的对比结果.该系统是在电阻率为9 Ωm大地上进行的校准.图 6中左右两边分别展示改正前和利用本文算法改正后的数据计算的视电阻率.从图可以看出:(1)高频56 kHz视电阻率分布特征在改正前后变化较大,改正后的视电阻率(b)比改正前视电阻率(a)普遍增加.在进行校准误差改正之前,高频视电阻率20~30 Ωm,在一些特殊区域甚至低至1 Ωm;然而,数据改正后视电阻率分布在30~45 Ωm,良导区也基本消失.地质资料显示测区主要位于一个湖区,湖水电阻率大约为38 Ωm.因此,该测区航电数据校准误差改正取得了明显效果;(2)导电大地对航电系统低频部分影响较小,900 Hz数据受校准误差的影响很小,因此数据无需改正.

图 6 航空电磁实测数据改正结果(左边为原始数据计算的视电阻率,右边为改正后数据计算的视电阻率.数据来自MSE Technology Application Inc.公司) Fig. 6 Correction of the AEM data (The left column denotes the distributions of apparent resistivity before correcting the calibration error, while the right column shows the corresponding results after the calibration error corrected. Data courtesy of MSE Technology Application INC.)
4 结论

本文通过对导电大地上航电系统校准理论研究,成功实现了航空电磁在导电大地校准时观测数据的误差改正.针对校准场地电性是否已知,可采取不同的方法对航电系统进行校准.当校准地电阻率已知时,可以利用搜索方法获取校准线圈参数和位置;反之,则利用迭代方法从航空电磁数据中提取校准场地电阻率后再进行系统校准.在获取校准地电阻率和校准线圈参数后,可以计算校准因子对整个测区的电磁数据进行改正.实测数据校准误差改正结果验证了系统校准的必要性和本文改正算法的有效性.期望本文研究能为我国航电系统发展和应用提供技术支撑.

致谢  作者感谢原Fugro公司总工Greg Hodges提供的技术支持和帮助;殷长春感谢MSE Technology Application Inc.公司为本文研究提供观测数据.
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