地球物理学报  2020, Vol. 63 Issue (2): 401-411   PDF    
基于星点的全天空极光图像参数标定及其验证
张会朋1,2, 胡泽骏2, 胡耀垓1, 周晨1     
1. 武汉大学 电子信息学院, 武汉 430072;
2. 中国极地研究中心, 极地大气和空间物理学研究室, 上海 200136
摘要:全天空极光成像仪是地基极光观测研究的重要仪器设备,从其拍摄的全天空图像数据中能获得极光形态、尺度、激发强度等重要物理参数,因而精确标定全天空图像,对准确获取极光相关物理参数极为重要.本文提出了一种基于星点位置信息对全天空图像进行标定的方法,通过该方法可以确定全天空图像参数(天顶在全天空图像中的像素点位置,地理方位以及视野范围内成像半径与天顶角的关系).利用电离层卫星探测到的极光沉降电子能谱中的"倒V"结构与极光弧之间的对应关系,对星点标定方法获取的全天空图像参数进行了验证.结果显示卫星穿越的"倒V"结构宽度(60±6 km、102±6 km)与同时全天空极光成像仪观测到的卫星穿越的极光弧宽度(64.7±7 km、111.6±7 km)几乎一致,这表明本文提出的全天空极光图像参数的星点标定方法是有效和准确的.
关键词: 星点      全天空图像      图像标定      极光弧      倒V结构     
Calibration and verification of all-sky auroral image parameters by star maps
ZHANG HuiPeng1,2, HU ZeJun2, HU YaoGai1, ZHOU Chen1     
1. Electronic Information School, Wuhan University, Wuhan 430072, China;
2. Polar Atmospheric and Space Physics Laboratory, Polar Research Institute of China, Shanghai 200136, China
Abstract: The all-sky auroral imager is an important instrument for ground-based auroral observation and research. Man can obtain significant physical parameters such as auroral shape, scale and excitation intensity from such images. Therefore, accurate calibration of the all-sky image is extremely important for acquisition of auroral-related physical parameters. In this paper, a method to calibrate all-sky images is presented which is based on the information of sky maps. This method can be used to determine the all-sky image parameters (e.g., position of the zenith in the all-sky image, geographic orientation, and the relationship between the imaging radius and the zenith angle). These all-sky image parameters are verified by the correspondence between the auroral arc and the "inverted V" structure in the auroral electron energy spectrum detected by the ionospheric satellite. The verification results show that the width of the "inverted V" structure of the satellite crossing (60±6 km, 102±6 km) is almost consistent with the satellite-crossing auroral arc width (64.7±7 km, 111.6±7 km) observed by the all-sky aurora imager. It indicates that the sky-map calibration method of all-sky auroral image parameters proposed in this paper is effective and accurate.
Keywords: Sky map    All-sky image    Image calibration    Aurora arc    Inverted-V structure    
0 引言

极光研究已有上百年历史,在近几十年极光观测和研究中,除了卫星光学成像观测,全天空地基成像观测是地基极光观测研究的重要仪器设备(王咏梅等, 2008; 朱岗崑, 2007).全天空成像仪基本上都采用具有180°视场的鱼眼镜头,可以在一个较大视野范围内,同时获得大、中、小尺度的极光信息,许多重大地球空间卫星项目都建有一系列的地面极光观测网,如THIEMS卫星项目.因为地基全天空极光成像仪能获得极光形态、结构、尺度、存在时间、运动速度、不同谱线的激发强度等重要的极光物理参数,而这些极光物理参数又和极区电离层、磁层、磁层边界层、行星际磁场和太阳风等区域内的空间环境参数和动力学过程紧密联系(Han et al., 2015, 2017; Hu et al., 2009, 2010, 2012, 2013, 2014, 2017a, b; Qiu et al., 2013, 2016; Shi et al., 2012, 2014; Xing et al., 2012; Zhang et al., 2010).例如,通过计算全天空图像中极光结构的像素大小,根据全天空成像仪的“物-像”的光学对应关系,就可以获得观测到的极光结构的实际尺度大小,而极光结构的尺度则与粒子沉降过程中的加速过程、波粒相互作用紧密相关(丘琪等,2013).在全天空成像仪的“物-像”光学对应关系中,天顶在全天空图像中的位置(即图像有效区域的中心点)、全天空图像的方位信息以及成像半径与天顶角的关系等是最重要的三个参数,通过这三个参数,就能准确获得观测到的极光结构的实际尺度大小.通常全天空成像仪在出厂前,会通过出厂前的标定过程来确定天顶在全天空图像中的位置、成像半径与天顶角的关系,但是全天空图像的方位信息却只能根据实际安装地点来现场确定.而在全天空成像仪实际使用中,由于成像固件(CCD等)、光路镜头更新、设备维修,都会影响全天空成像仪的“物-像”关系,即天顶在全天空图像中的位置、成像半径与天顶角的关系都会发生变化.因此,如何能在观测现场来标定和验证全天空成像仪的“物-像”光学对应关系中的参数,是极光地基成像仪观测中的重要工作.

之前,杨惠根等(1997)利用鱼眼镜头“物-像”近似关系,确定出全天空成像半径与天顶角关系为r=A×θ/90°,其中A为全天空图像有效区域的半径,θ为天顶角,r为成像半径,并以此为基础构建了全天空图像分析系统.该文中没有给出方位信息的确定法,并且在实际中全天空成像仪的成像半径与天顶角对应关系并不满足杨惠根等(1997)中所述关系.此外,在杨惠根等(1997)中并没有对计算获得的全天空图像重要参数进行验证.本文则提出利用全天空成像仪拍摄的星空图,通过星点定位的方法来获取全天空图像参数.这种方法最大的优势是可以对任意地点的全天空成像系统进行快速的标定.并且利用电离层卫星探测到的极光沉降电子能谱中的“倒V”结构与极光弧之间的对应关系,对星点标定方法获取的全天空图像参数进行了验证.结果显示,全天空极光图像参数的星点标定方法是有效和准确的.

1 全天空图像数据

北极黄河站地理位置为(78.92°N,11.93°E),修正磁纬为76.24°.自2003年12月起该站开始用3台单波段全天空成像仪对极光进行地基光学观测.每一台全天空成像系统包括:光学镜头、CCD相机和控制器.其中光学镜头采用Nikon公司的ASI-2,包括一个180°视场的鱼眼镜头、中继镜头、窄带滤光片(分别为427.8 nm,557.7 nm,630.0 nm)和聚焦透镜;CCD相机选用Hamamatsu公司的C4880-21-24A,其包括一个512×512像素矩阵的14位数字相机和一个相机控制器;控制系统是一台计算机,依据不同的观测模式,控制全天空成像系统的运行并对图片进行保存.每台全天空成像仪都安装在一个独立的光学舱内,由透明的球罩覆盖(Hu et al., 2009).全天空极光图像的时间分辨率为10 s,曝光和读出时间分别为7和3 s,视场直径约为1000 km.

图 1为一帧557.7 nm(512×512 pixels)的全天空极光图像,其图像的像素坐标定义如下:坐标原点(0, 0)位于图像左上角顶点,坐标x轴水平向右,坐标y轴垂直向下.天顶角为0°的点的成像位置即为天顶在图像中的位置,其像素点坐标为(260,256),如图 1O点所示;而图像的视野半径为从天顶位置到全天空视野边缘处的距离,即图 1r=252;地理方位在图 1中以红色虚线示出.一般我们会将极光的发光强度峰值所在高度设为极光的高度,而427.8 nm、557.7 nm、630.0 nm极光的发光强度峰值分别在约100 km、150 km、250 km处,所以不同波段全天空极光图像的实际成像半径是不一样的,如图 2a所示,天顶角从0°到90°,每一度对应的成像距离越来越大,而且极光高度越高,视野半径越大,但是通常在视野边缘处的畸变极大,所以我们一般取最大天顶角为85°,对应的像素半径为252,而视野实际半径距离分别约为800 km、1000 km、1400 km.图 2b中分别为每个波段图像的像素分辨率,在像素半径小于100pixel时,各波段的分辨率基本不变(630.0 nm约为1.7 km/pixel,557.7约为1 km/pixel,427.8 nm约为0.5 km/pixel),在像素半径达到210pixel,天顶角约为70°时,各波段的分辨率已经开始出现较大的变化,此时427.8 nm约为5 km/pixel,557.7 nm约为7 km/pixel,630.0 nm约为10 km/pixel,而到图像有效区域边缘处,各波段的分辨率均超过20 km/pixel.下面我们以黄河站557.7 nm波段的全天空极光图像数据为例,来介绍我们方法的实现过程,并验证其有效性和准确性.

图 1 全天空图像中天顶位置,视野半径及地理方位 Fig. 1 Zenith angle, sight radius and geographic orientation in an all-sky image
图 2 全天空图像分辨率 (a)天顶角对应的距离;(b)像素对应的分辨率. Fig. 2 Resolution of all-sky image (a) Distance corresponding to the zenith angle; (b) Resolution corresponding to the pixel.
2 基于星点的全天空图像参数标定法 2.1 全天空图像天顶定位的原理与方法 2.1.1 三角测量定位法

利用星点位置进行全天空图像定位的原理类似于三角测量定位法的原理.

三角测量定位法,是用两台或者两台以上的探测器在不同位置探测目标方位,然后运用三角几何原理确定目标的位置和距离.一般是利用三台探测器,在不同的位置测出距目标的距离,这样就得出了三个点的位置坐标A(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3)和目标点(未知)O(x0, y0)到三点的距离d1d2d3.以d1d2d3为半径作三个圆(图 3),由毕达哥拉斯定理,得出交点(目标点)的计算公式为

图 3 星点定位原理图解 (a)理想结果图;(b)过定位图. Fig. 3 Schematic diagram of sky map location (a) Perfect diagram; (b) Over-location diagram.

(1)

2.1.2 基于星点的天顶定位原理

在本文的方法中,已知星点s11(x1y1)、s12(x2y2)和其夹角∠s1(该角的大小由两星点方位角差值取绝对值所得),分别记为M(x1y1)、N(x2y2)和∠MPN(此点P只是用来代表∠s1的顶点,无实际意义).该条件作为两个顶点以及两点间夹角,可以确定一个三角形ΔMPN,根据三角形几何关系可以求出其外接圆圆心及半径,如图 3a所示,具体方法如下:

MN两点间距离为

(2)

线段MN中点为D1,则MD1距离为

(3)

假设ΔMPN的外接圆圆心为A,则∠MPNOA的一个圆周角,而圆心角为

图 4 全天空图像 (a)星点在全天空图像中的位置标记;(b)全天空图像的方位,其中MX为地磁方位,白色虚线为y=256(向右为正),地理子午线与y=256正向夹角为67.3915°,地磁子午线与y=256正向夹角为37.3516°;(c) Stellarium所显示的相应时间的星空图. Fig. 4 All-sky image (a) Position marker of star points in the all sky image; (b) Geographic orientation in the all-sky image (N: North; S: South; E: East; W: West), where MX is magnetic orientation, white dotted line is y=256, the angle between geographic meridian and y=256 is 67.3915°, the angle between geomagnetic meridian and y=256 is 37.3516°; (c) Sky map of the corresponding time displayed by Stellarium.

(4)

所以有:

(5)

半径为

(6)

再利用勾股定理计算出圆心坐标,计算公式为

(7)

计算出的圆心坐标有两个,要选择距离全天空图像中心点近的一个.

按照以上方法,再选择两组星点计算出另外两个圆的圆心坐标和半径.假设选择的三组点确定的三个圆有交点,如图 3a所示,就变成了三角定位,再按照三角定位的方法计算出三个圆的交点即可.需要注意的是,在星点的所有组合中,会存在三个圆没有两两相交的情况,计算过程中要将这些组合排除.除此之外,在实际计算过程中三圆精确交于一点的情况也是极少的,大多是过相交的情况,如图 3b所示.在遇到这种情况时,首先需要一个范围来限定天顶在图像中的位置,只要有一个点超出该范围就排除该组合,没有被排除的分别计算出三个点xy的平均值即可.

2.1.3 天顶定位的实现

(a) 选择一张天气晴朗,无云遮挡且星点清晰可见的全天空图像,如图 4ab所示.

(b) 确定对应全天空时间(2006-03-03/20:24:40)及地点(78.92°N,11.93°E)的星空图(采用星图软件Stellarium来确定对应的星空图),如图 4c所示,每个星点在全天空图像中的像素点位置及其方位角、高度角等信息如表 1所示.需要注意的是,观测的时间为UT(世界时),Stellarium中时间为LT(地方时),所以在Stellarium中须将时间设置为UT时加时区差值.如北极黄河站,所在时区为东一区,时区设置为UTC+01:00,如果选择的全天空图片时间为2006年03月03日20:24:40UT,那么在软件中时间就要设置为2006年03月03日21:24:40.

表 1 星点信息 Table 1 Stars information

(c) 利用星点确定全天空图像的天顶位置.选定三组星点,两个点为一组.如选中第一组8~9,第二组11~13,第三组15~16,已知每个星点的方位角,那么两个点的夹角即为两者方位角的差的绝对值.按照2.1.2中的方法,求出三组点及其夹角所确定的三角形外接圆交点.正如上文所述,通常情况下,得到的是三个圆并没有精确的交于一点,如图 5所示,图 5aabcdef分别为星点8~9、11~13、15~16,p11p12p21p22p31p32分别为这三组点及其夹角确定的三角形外接圆圆心,角标为1的是距离全天空图像中心点较近的圆心点,绿色圆形圈出部分是天顶成像点所在区域,图 5b为该区域的放大图.表 2给出了所有交点的坐标值,在两两相交的两个点中选择距离全天空图像中心点较近的点(图 5b中的点,表 2中第二行数据),分别将横坐标和纵坐标的值求平均,即可得到天顶点O(260, 256).

图 5 三组星点确定出中心点的结果图 (a) abcdef分别为三组星点,p11和p12p21p22p31p32分别为它们确定的三角形外接圆圆心,绿色圆形内为三圆交点;(b)图(a)中绿色圆形内放大图,实际三圆并没有交于一点,而是两两相交,交点分别为O1O2O3. Fig. 5 Results of central point determined by three sets of stars (a) ab, cd, ef represent of three sets of stars, p11 and p12, p21 and p22, p31 and p32 are the outer centers of the triangles determined by the stars, inside the green circle is a three-circle intersection; (b) Enlargement of the green circle in the (a), actually, the three circles are not intersected at one point, instead two and two intersect, and the intersection points are O1, O2, O3, respectively.
表 2 三个三角形两两相交的交点坐标 Table 2 Intersection coordinates of three triangles of which every two intersect
2.2 天顶角与全天空图像半径的关系

尽管不同地面观测台站的全天空成像仪的鱼眼镜头的设计模型各有差异,但是利用多项式拟合观测图像中星点的天顶角与它们在图像中的成像半径是最普遍的.图 6中显示星点的天顶角与其在全天空图像中成像半径的散点图呈线性分布,所以采用直线拟合的方法确定两者的函数关系式.所有星点的组合将会确定出很多个中心点,计算出全天空极光图像中每个星点到这些中心点的距离(星点的成像半径),对每一组成像半径-天顶角进行直线拟合,在所有拟合结果中选择出拟合效果最好的一组,对应的中心点就是我们所要确定的天顶在图像中的位置.

图 6 天顶角与成像半径的散点图与拟合直线 (a)以(260, 256)为中心点所得拟合直线;(b)以(260, 255)为中心点拟合所得直线,其中r为成像半径,以像素为单位,Za为天顶角,单位为(°),SSE、R-square、RMSE均为拟合效果评价参数. Fig. 6 Scatter plots and fitting straight-lines between zenith angle and imaging radius (a)Fitting straight line with (260, 256) as the center point; (b)Fitting straight line with (260, 255) as the center point, where r is imaging radius, Za is zenith angle, SSE, R-square and RMSE are evaluation parameters for fitting effects.

在本文中我们以两组星点为例进行对比,图 6是分别是以(260, 256)(由星点8~9、11~13、15~16所确定)和(260, 255)(由星点3~17、7~9、11~15所确定)为中心点进行计算所得星点的成像半径与天顶角的拟合结果.图中给出了几个评价拟合度好坏的参数,其中SSE计算的是拟合数据和原始数据对应点的误差的平方和,R-MSE是回归系统的拟合标准差.这两者的判定准则类似,越接近于0,说明模型选择和拟合更好,数据预测也越成功.R-square(确定系数)通过数据的变化来表征一个拟合的好坏,其正常取值范围为[0 1],越接近1,表明方程的变量对函数的解释能力越强,这个模型对数据拟合的也较好.由于已经确定了拟合方法,所以拟合效果好的所对应的关系式以及中心点就是我们准确定位所找.

据此确定北极黄河站557.7 nm波段的全天空CCD成像仪所得全天空图像中天顶角与半径的关系式为

(8)

另以此方法得出630.0 nm波段的图像中天顶角与半径的关系式为

(9)

其中Za为天顶角,r为成像半径.

2.3 全天空图像方位

由于在极光的研究中涉及极光的运动方向、速度等,所以有必要确定出全天空图像的地理方位.确定出天顶在图像中的位置之后,以该中心点为原点,y=256正半轴(向右为正)为参照,来找出地理北与其夹角,从而得出地理北的确切位置.如图 4a所示,选择一个星点,其在图像中的像素点位置(xn, yn)和方位角an已知,首先得出它与参考轴的夹角θn(单位为(°)),公式为

(10)

在计算θn时要注意在第一和第四象限,是与正半轴的夹角,而在二三象限是与负半轴的夹角.那么地理北与参考轴的夹角θ

(11)

(12)

注意,夹角θ是参照轴逆时针旋转至北向所得的角度,式(11)适用于一四象限,式(12)适用于二三象限.最终确定的方位如图 4b所示.

3 全天空图像参数验证 3.1 验证原理

DMSP是美国的国防气象卫星系统,有两颗卫星在约830 km的太阳同步轨道沿正午-午夜子午线和黎明-黄昏子午线同时运行,周期约101 min,扫描条带宽度3000 km,卫星运行速度约为6 km·s-1(Meng, 1976).其上SSJ/4(粒子探测器)用来测量沉降粒子的能谱,范围为30 ev~30 keV.

极光由来自磁层或太阳的高能带电粒子流使高层大气分子(或原子)激发(或电离)产生,DMSP卫星在穿越极光活动区时,将探测到粒子数量、能量以及速度等的变化.大量研究发现在极光活动区对应的粒子能谱图中,电子能谱所呈现出的倒‘V’结构与极光弧的出现总是一一对应(Frank and Ackerson, 1971; Tung et al., 2002),倒“V”结构的边界与极光弧的两侧边界基本吻合(Shi et al., 2012),所以我们可以利用DMSP卫星的速度与倒“V”结构出现的起始时间计算出卫星穿越极光弧的宽度.然后在全天空图像中利用上述定位方法,再次确定卫星穿越极光弧的宽度,与前者的计算结果进行比较,验证其准确性.

为了使用上述方法对全天空图像的定位进行验证,我们利用DMSP卫星穿越黄河站上空极光弧的事件进行分析.黄河站全天空图像的视场范围为800 km,根据卫星数据中的轨迹信息筛选出穿越黄河站的时间段,然后将卫星轨迹投影至全天空图像中.需要注意的是,由于极光沉降粒子是沿磁力线沉降进入电离层的,同一根磁力线在不同高度上的地理坐标是不同的.由于DMSP卫星的轨道高度为830 km,而557.7 nm极光的发光强度峰值一般出现在约150 km高度处(Hu et al., 2009),所以计算DMSP卫星轨道在557.7 nm全天空图像中的投影时需要利用AACGM模型,将830 km高度的DMSP卫星的轨道地理坐标转换至150 km高度方可.再从穿越事件中筛选出穿越极光弧的事件,来对图像参数进行验证.

3.2 验证事例

图 7给出了2009年1月1日发生在黄河站的一次穿越事件,卫星进入全天空图像的时间为14:22:00 UT,离开的时间为14:26:00 UT.图 7a分别为14:24:10和14:24:20时刻的全天空极光图像,图中蓝色点线为DMSP卫星在830 km轨道高度投影至全天空图像中的轨迹,红色点线为DMSP卫星轨迹转换至150 km的极光发光高度后在全天空图像中的投影.黄色点线对应电子能谱中14:24:07—14:24:17 UT出现倒“V”结构的时间段,可以看出卫星在该段时间内确实穿越了一个极光弧.图 7b为电子能谱图,其横轴对应卫星运动的时间(UT),时间分辨率为1 s,纵轴为电子能量,图中出现了3个明显的倒“V”结构,白色虚线标记出其峰值所在位置,在此我们仅以14:24:07—14:24:17 UT间的结构(图中黑色实线矩形内)为例来验证.图 7c是将图 7a中校正之后的卫星轨迹在全天空图像中对应的极光强度数据提取之后所做的Keogram,横坐标对应卫星运动的时间,纵坐标对应不同时刻的全天空图像(时间分辨率为10 s).图中白色点线为14:22:00—14:26:00 UT间的卫星轨迹,其像素坐标对应图 7a中校正后每时刻的坐标点,两条垂直的黑色虚线分别对应图 7b中第3个倒“V”的两侧,两条水平的黑色虚线对应14:20:10 UT和14:24:20 UT的全天空图像,AB两点对应图 7aAB点在全天空图像中的像素点位置.那么,在此事件中,14:24:07—14:24:17 UT间DMSP卫星运动的距离为.

图 7 2009年1月1日14:22:00—14:26:00 UT一次DMSP卫星穿越全天空视场的事件 (a)全天空极光图像,图中蓝色点线为DMSP卫星在830 km轨道高度投影至全天空图像中的轨迹,红色点线为DMSP卫星轨迹转换至150 km的极光发光高度后在全天空图像中的投影.黄色点线对应电子能谱中14:24:07—14:24:17 UT出现倒“V”结构的时间段;(b)电子能谱图,其横轴对应卫星运动的时间(UT),时间分辨率为1 s,纵轴为电子能量,白色虚线标记出倒“V”结构峰值所在位置;(c)将(a)中校正之后的卫星轨迹在全天空图像中对应的极光强度数据提取之后所做的Keogram,横坐标对应卫星运动的时间,纵坐标对应不同时刻的全天空图像(时间分辨率为10 s).图中白色点线为卫星轨迹,从AD依次对应(a)中AD所在的曲线上的像素点,两条垂直的黑色虚线分别对应(b)中第3个倒“V”的两侧,两条水平的黑色虚线对应14:20:10 UT和14:24:20 UT的全天空图像,BC两点对应
(a)中BC点在全天空图像中的像素点位置.
Fig. 7 An event of DMSP satellite crossing the all-sky field of view from 14:22:00 UT to 14:26:00 UT on January 1, 2009 (a) All-sky auroral images acquired at 14:24:10 UT (left) and 14:24:20 UT (right), in which the blue dotted line is the trajectory of the DMSP satellite projected onto the all-sky images at an orbital height of 830 km, the red dotted line is the projection of the DMSP satellite trajectory into the all-sky image after being converted to an 557.7 nm auroral illumination height of 150 km, the yellow dotted line corresponds to the time period in which the inverted "V" structure appears in the 14:24:07 UT to14:24:17 UT of the electronic energy spectrum; (b) Electron spectroscopy, its horizontal axis corresponds to the time of the satellite motion (UT), the time resolution is 1 second, the vertical axis is the electron energy, and the white dotted line marks the position of the peak of the inverted "V" structure; (c) The Keogram made after the satellite trajectory corrected in (a) is extracted from the corresponding auroral intensity data in the all sky image, the horizontal axis corresponds to the time of satellite motion, and the ordinate corresponds to the all-sky images at different times (time resolution is 10 s). The white dotted line in the figure is the satellite trajectory, A to D corresponds to the pixel point A to D on the curve in (a), and the two vertical black dotted lines respectively correspond to the two sides of the third inverted "V" in (b). The horizontal black dotted line corresponds to the all sky image of 14:20:10 UT and 14:24:20 UT, and the two points B and C correspond to the pixel position of the B and C in the all sky image in (a).

在全天空图像中,需要利用像素点位置计算出该段时间的极光弧宽度.如图 8所示,绿线表示极光层,蓝线表示地球表面,R为地球半径6371 km,h为极光发光高度(557.7 nm为150 km),假设AB两点为对应的极光弧边界点,则点ABC形成一个以地心为球心的球面三角形,弧AB的长度计算方法如下:

图 8 球面弧长AB的解法示意图 其中C为天顶,O1为观测点,O为地心,R为地球半径,h为极光高度,ZaA点的天顶角,γA点的地心角. Fig. 8 Schematic diagram of the solution of the arc length AB C is the zenith, O1 is the observation point, O is the center of the earth, R is the radius of the earth, h is the auroral height, and Za is the zenith angle of point A, γ is the centroid angle of point A.

利用前面拟合得到的天顶角与半径的关系式(9)分别计算出两点的天顶角Za(以点A为例),公式为

(13)

其中(x0, y0)和(x1, y1)分别为天顶和点A在全天空图像中的像素点位置.

依据三角形正弦定理可得出两点对应的地心角为

(14)

其中R为地球半径,h为极光高度.

球面角∠ACB的大小即为点A和点B方位角之差的绝对值,表示为

(15)

其中θ1θ2分别为AB两点的方位角.

最后利用球面三角形余弦定理,即可得到弧AB的长为

(16)

其中γ1γ2分别为AB点对应的地心角.

最终在计入像素误差的情况下,计算出AB两点间距离即倒“V”结构所对应的极光弧宽度为(64.7±7)km.

图 9为2009年1月2日又一次DMSP卫星穿越极光弧的事件,其中极光Keogram中14:09:40—14:10:20 UT之间是月光,在14:11:32—14:11:49 UT间有一个明显的极光弧,该段时间内卫星运动距离约为(102±6)km,而对应全天空极光图像中的极光弧宽度为(111.6±7)km.

图 9 2009年1月2日14:09:00—14:13:00 UT间一次DMSP卫星穿越全天空视场的事件 Fig. 9 An event of DMSP satellite crossing the all sky field of view on January 1, 2009, from 14:22:00 UT to 14:26:00 UT
4 结论

本文提出了利用星点的位置定位全天空图像的方法,以此确定天顶在图像中的位置、各个方位以及成像半径与天顶角关系.该方法目前已在南极中山站,北极黄河站,KHO站和冰岛站使用,本文以黄河站为例阐述了该方法的具体实现过程,并通过2009年1月1日14:22:00—14:26:00 UT和2009年1月2日14:09:00—14:13:00 UT两次DMSP卫星穿越全天空视场时的轨道数据以及探测到的沉降粒子数据对该方法进行了验证.计算得出2009年1月1日14:24:07—14:24:17 UT卫星运动的距离为(60±6)km,而该段时间其穿越的极光弧宽度为(64.7±7)km,2009年1月2日14:11:32—14:11:49 UT卫星运动的距离为(102±6)km,对应的极光弧宽度为(111.6±7)km,在这两次事件中,所得到极光弧宽度均与卫星运动的距离相对应,说明本文所提方法准确有效.

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