地球物理学报  2020, Vol. 63 Issue (2): 394-400   PDF    
利用激光雷达测量重力波三维结构
郭文杰1, 闫召爱1,2, 胡雄1, 郭商勇1, 宋亮1,2, 程永强1, 崔洪鲁1,2     
1. 中国科学院国家空间科学中心, 北京 100190;
2. 中国科学院大学, 北京 100049
摘要:激光雷达观测得到的密度、温度等数据被广泛应用于大气重力波研究.瑞利激光雷达可以获取激光路径上的大气密度、温度数据.对于大气中的三维波动而言,单条路径上的观测参量能提取得到的波动信息有限.本文首先以单色重力波为例,分析了利用激光雷达直接观测三维波动结构的可行性.激光雷达垂直观测即可得到重力波的垂直波长,当激光雷达以一定的天顶角斜向测量时,所得到的波长包含了重力波的垂直波长以及水平波长信息.因此,利用激光雷达同时以三个方向(垂直、向南(天顶角30°)以及向西(天顶角30°))测量,可以提取得到重力波的垂直波长和水平波长.本文利用中国科学院国家空间科学中心研制的车载532 nm瑞利激光雷达的经向系统和纬向系统同时以不同的指向角观测大气重力波,对利用激光雷达获取三维波动结构的方法进行了分析研究.本文给出了北京地区激光雷达观测重力波的诸多案例,分析了30~60 km高度范围内北京地区大气重力波的垂直及水平波长信息.并以2017年11月7日观测的准单色重力波为例,结合再分析资料的风场数据,分析了该重力波的水平波长,垂直波长及传播方向等信息.
关键词: 激光雷达      重力波      三维特征      中高层大气     
Measuring the three-dimensional structure of gravity waves by Lidar
GUO WenJie1, YAN ZhaoAi1,2, HU Xiong1, GUO ShangYong1, SONG Liang1,2, CHENG YongQiang1, CUI HongLu1,2     
1. National Space Science Center, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China;
2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China
Abstract: The density and temperature data obtained by Lidar are widely used in research of atmospheric gravity waves. Rayleigh Lidar can obtain atmospheric density and temperature data on the laser path. But for three-dimensional gravity waves in the atmosphere, the observational parameters on a single path can only extract limited fluctuation information. In this paper, the monochromatic gravity waves are taken as an example to analyze the feasibility of using Lidar to directly observe three-dimensional wave structure. The vertical wavelength of the gravity waves can be obtained directly by the vertical observation of the Lidar. When the Lidar measures obliquely at a certain zenith angle, the obtained wavelength includes both vertical wavelength of the gravity waves and horizontal wavelength information. Therefore, the vertical and horizontal wavelengths of the gravity waves can be extracted by using Lidar to measure simultaneously in three directions (vertical, southward (zenith angle 30°), and westward (zenith angle 30°)). Under the existing conditions, this paper uses the meridional system and the zonal system of the 532 nm Rayleigh Lidar developed by the National Space Science Center of the Chinese Academy of Sciences to simultaneously observe atmospheric gravity waves at different pointing angles. The method of using Lidar to obtain the three-dimensional wave structure is analyzed. This paper gives a number of cases of gravity waves observed by Lidar in Beijing, and analyzes the vertical and horizontal wavelength information of atmospheric gravity waves in the height range of 30~60 km. Taking the quasi-monochromatic gravity waves observed on November 7, 2017 as an example, combined with the wind data of National Centers For Environmental Prediction, the horizontal wavelength, vertical wavelength and propagation direction of the gravity waves are analyzed.
Keywords: Lidar    Gravity wave    Three-dimensional feature    Middle and upper atmosphere    
0 引言

重力波普遍存在于中高层大气当中, 被认为是中高层大气中最重要的动力学过程之一(程胡华等,2016).重力波在对流层、中高层、以及电离层大气之间的耦合过程中有着至关重要的作用,并且对全球大气环流有重要的影响, 对于人类航空航天安全也影响深远(王淑翠等,2010).激光雷达具有高时空分辨率、低成本、可以长期观测的优点,其观测数据被广泛用于大气重力波研究(Li et al., 2010Marsh et al., 1991She et al., 2013Wilson et al., 2013艾勇等,1998巴金等,2017陈操, 2010吕洪方和易帆,2006宋娟等,2005邹旭等,2015).激光雷达可以获得激光路径上的一维大气参量,但是,相较于大气中的三维波动,利用激光雷达数据所能提取到的波动信息有限.因此,目前利用激光雷达观测数据对大气重力波的研究主要局限在对垂直波长的统计,重力波扰动能量的季节变化等,更加深入探究大气扰动的三维特征(水平波长,传播速度等)则需要借助于其他观测资料(Chen et al., 2012郭文杰等,2015).陈操等(2010)利用瑞利激光雷达的观测数据分析了武汉地区中层大气的重力波波谱特征以及季节变化.Alexander等(2011)也利用南极戴维斯观测站的瑞利激光雷达数据分析了上平流层和低热层的温度结构及重力波活动.郭文杰等(2015)利用中科院国家空间科学中心的瑞利激光雷达观测的数据以及美国国家环境预报中心(National Centers For Environmental Prediction,NCEP)的全球预报系统(Global Forecast System,GFS)的风场数据,针对北京上空的地形重力波个例进行了研究,并分析计算了该重力波垂直波长、水平波长、水平传播方向等参数.随后,郭文杰等(2017)利用积累的观测数据,分析研究了北京上空35~70 km高度范围内重力波活动能量密度季节变化.

中国科学院国家空间科学中心(空间中心)研制的车载532 nm瑞利激光雷达包括经向和纬向两套独立的观测系统,可同时以不同的指向角测量大气密度、温度.本文利用该激光雷达观测数据分析研究大气重力波,以获取三维波动结构.

1 基本理论 1.1 大气重力波色散关系

重力波的固有频率为

(1)

根据Fritts D C和Alexander M J的理论推导,重力波的色散关系为

(2)

其中,km分别为水平波长和垂直波长,N为浮力频率,f为科里奥利参数,H为大气标高(Fritts and Alexander, 2003).

激光雷达观测到的重力波多为惯性重力波,一般满足的条件,色散关系可以简化为

(3)

1.2 不同指向角测量得到的重力波垂直波谱特征

以二维平面为例,如图 1所示,假设在xz平面(假设x为水平向东,z垂直向上)内存在一列单色重力波,该重力波的表达式为(以密度扰动表示):

图 1 不同测量方向获取重力波垂直波长示意图 Fig. 1 Sketch showing measuring vertical wavelengths of gravity waves in varied directions

(4)

其中ρ′(x, z, t)为t时刻密度在(xz)处的扰动值,km分别为xz方向上的波数,w为频率,F0ρ为密度扰动幅值.

垂直测量时,激光测量路径上x值为零,测量得到的密度扰动为

(5)

当激光指向与z轴不平行时,假设测量方向与z轴的夹角为θ,激光路径上l处的坐标为(lsinθlcosθ),密度扰动可以表示为

(6)

z表示l可得:

(7)

即测量得到的垂直波数为

(8)

可见,当激光束垂直发射时,测量得到的垂直波数即为大气重力波的真实的垂直波数.当激光束非垂直入射时,测量得到的垂直波数包含了垂直方向和水平方向的波长信息.在已知了大气重力波的垂直波数的情况下,可根据式(6)推导得到重力波的水平波数.由于水平波数为二维矢量,因此需要测量两个不同水平方向上的波数才能得到三维重力波完整的结构信息.也就是说,直接测量得到重力波完整的三维信息结构,需要三台激光雷达同时以垂直方向、以一定的天顶角向南(或向北)以及向西(或向东)进行观测.在本文的研究工作中,在现有研究条件限制下,只是对两台激光雷达同时观测的数据进行了分析研究.

2 数据处理方法

利用密度的扰动计算重力波波动.密度的相对扰动为

(9)

其中ρ(z)为观测到的大气密度,时间和垂直分辨率为0.5 h×1 km,ρ0为含有缓慢大气密度变化趋势的背景密度,其求解方法如下:首先对整晚的密度数据求平均,得到密度的平均廓线;由于大气密度随高度指数递减,因此需要对平均密度廓线取自然对数;然后对平均密度进行4次多项式拟合,进而得到无扰动的背景密度曲线.

密度扰动的垂直波数功率谱F(m)为

(10)

其中R(m, t)为r(z, t)的傅里叶变换,R(m, t)=∫r(z, t)×eimzdz. F(m)表示了不同垂直波长的重力波引起的密度扰动的功率谱,N表示在测量高度范围内的采样点数.本文的主要内容是比较不同方向测量得到的30~60 km高度范围内的重力波垂直波数谱.根据研究的高度范围(30 km)以及测量数据的垂直分辨率(1 km),本文将着重分析垂直波长在2~30 km的重力波波谱.在对密度扰动进行傅里叶变换之前进行了2~30 km的带通滤波.根据式(10)得到重力波的波数谱之后用垂直波长替代垂直波数,并在2~30 km进行归一化处理.

3 瑞利激光雷达实验及数据结果

中国科学院国家空间科学中心研制的532 nm瑞利多普勒激光雷达可以探测30~70 km高度范围内的大气温度、密度.该激光雷达包括两台独立的激光雷达系统(纬向测量系统和经向测量系统).该激光雷达于2012年开始建设,在2013年纬向测量系统建设完成并开始获取北京地区的密度、温度数据.经向测量系统于2015年底建设完成,表 1给出了该激光雷达的参数.

表 1 激光雷达设备参数 Table 1 Parameters of Lidar equipment

该激光雷达于2017年9月20日、11月07日、11月13日和11月14日在北京开展了试验观测,获取到了北京地区30~60 km的大气密度、温度.2017年9月20日,纬向系统垂直观测,经向系统以30°天顶角,向正南观测;2017年11月13日,纬向系统以30°天顶角,向正西观测,经向系统垂直观测;2017年11月07日和14日,纬向系统以30°天顶角,向正西观测,经向系统以30°天顶角,向正南观测.下面分别给出观测结果.

图 2给出了2017年9月20日两台瑞利激光雷达同时观测得到的北京上空30~60 km高度范围内归一化的重力波波长分布.虚线表示天顶角30°,正南向的测量结果;实线表示垂直测量结果.从图 2中可以看到,天顶角30°,正南向测量得到的重力波与垂直测量得到的重力波具有相似的波长分布特征,尤其是在波长小于5 km时,两测量结果差别很小.随着垂直波长的增大,两测量结果的差别也逐渐增大.天顶角30°,正南向测量得到的占比最大的波长值约为10 km,垂直测量得到的占比最大的波长值约为9.5 km,两者相差不大.垂直波长在15~30 km范围内的重力波,垂直测量占比明显大于南向测量得到的占比.

图 2 2017年9月20日垂向与南向测量的垂直波长分布 Fig. 2 Normalized spectra of vertical and southward wavelengths observed on 20 September 2017

图 3给出了2017年11月13日两台瑞利激光雷达同时观测得到的北京上空30~60 km高度范围内归一化的重力波波长分布.点画线线表示天顶角30°,正西向的测量结果;实线表示垂直测量结果.从图 3中可以看到,天顶角30°,正西向测量得到的重力波波长分布与垂直测量得到的重力波波长分布有较明显的差异.垂直测量得到的波长峰值位于13 km左右,而西向测量得到的波长峰值在8 km左右,且从波长的分布情况看,当晚的重力波波动具有较强的单色性.假如以准单色波来考虑的话,根据式(2),可以计算得到纬向的重力波波长约为12 km左右,西向测量得到的波长变小,即波数变大,根据式(2),水平波矢与观测方向同向,即该重力波水平向西传播.在短波波段(波长小于6 km)处,两测量结果差别很小,并且具有相似的特征.

图 3 2017年11月13日垂向与西向测量的垂直波长分布 Fig. 3 Normalized spectra of vertical and westward wavelengths observed on 13 November 2017

图 4给出了2017年11月07日两台瑞利激光雷达同时观测得到的北京上空30~70 km高度范围内归一化的重力波波长分布.虚线表示天顶角30°,正南向的测量结果;点画线线表示天顶角30°,正西向的测量结果.从图 4中可以看到,西向测量得到的波长峰值位于11 km左右,南向测量得到的波长峰值在10 km左右.从波长的分布情况看,当晚的重力波波动同样具有较强的单色性.但是由于当晚没有进行垂直测量,因此无法给出准单色重力波的垂直波长,无法计算给出水平波长的纬向分量及经向分量.在图 4可以看到,两次测量的垂直波长分布相交处波长约为9.2 km.两次测量结果相比较,波长小于9.2 km时,南向测量的重力波比重高于西向的测量结果;波长大于9.2 km时,西向测量的重力波比重高于南向的测量结果.

图 4 2017年11月07日西向与南向测量的垂直波长分布 Fig. 4 Normalized spectra of westward and southward wavelengths observed on 7 November 2017

图 5为2017年11月14日两台瑞利激光雷达同时观测得到的北京上空30~70 km高度范围内归一化的重力波扰动的波长分布.虚线表示天顶角30°,正南向的测量结果;点画线线表示天顶角30°,正西向的测量结果.在图中可以看到,在8 km以下,两者的波长分布差异不大;在大约8~14 km的波长范围内,西向测量的重力波比重高于南向的测量结果;在波长大于14 km时,南向测量的重力波比重高于西向的测量结果.西向测量得到的波长峰值位于11 km左右,南向测量得到的波长峰值在12.5 km左右.

图 5 2017年11月14日西向与南向测量的垂直波长分布 Fig. 5 Normalized spectra of westward and southward wavelengths observed on 14 November 2017
4 结合背景风场个例分析

由于观测条件有限,目前仅有两台激光雷达以不同的指向角同时观测的试验数据,因此还不能直接测量给出重力波的三维结构参量.为此,我们以2017年11月7日的观测数据为例,结合国国家环境预报中心(NCEP)再分析资料的风场数据,利用重力波的色散关系来计算给出重力波的三维结构参量.

根据2017年11月7日的观测的重力波波长分布,对密度廓线进行5~20 km的带通滤波,并填色得到整晚的相对密度扰动图.图 6为纬向测量得到的相对密度扰动,图 7为经向测量得到的密度扰动.纬向测量得到的相对密度扰动图可以看到大约在40~60 km高度范围内有明显的准单色重力波活动,其垂直波长大约为12 km左右,与图 4中垂直波长分布图结果一致.而经向测量得到的相对密度扰动图中则显示在30~50 km高度范围内有明显的准单色重力波活动,其垂直波长比纬向测量得到的垂直波长要短,大约为11 km左右,与图 4中垂直波长分布图结果一致.两个方向上测量得到的垂直波长的差异应该是由于经向与纬向的水平波长不同导致的.根据上述的测量信息,我们利用公式(3)和公式(8)可以得方程组:

图 6 2017年11月7日纬向测量的相对密度扰动 Fig. 6 Relative density disturbance measured in latitudinal direction on 7 November 2017
图 7 2017年11月7日经向测量的相对密度扰动 Fig. 7 Relative density disturbance measured in longitudinal direction on 7 November 2017

(11)

其中,mxmy分别为纬向测量和经向测量得到垂直波数,根据上述测量得到额垂直波长可以计算得到.u0v0分别表示大气背景风场的纬向分量和经向分量,大气背景风场根据再分析资料给出的北京地区当晚的大气风廓线计算得到.N为浮力频率,根据激光雷达测量得到的大气密度温度计算.kxky表示重力波在纬向和经向方向上的水平波长.求解上述方程组即可得到kxkyw以及垂直波数m.

NCEP/NCAR再分析数据集是由美国气象环境预报中心(NCEP)和美国国家大气研究中心(NCAR)联合制作的,采用了当今最先进的全球资料同化系统和完善的数据库,对各种资料来源(地面、船舶、无线电探空、测风气球、飞机、卫星等)的观测资料进行质量控制和同化处理,获得了一套完整的再分析资料集,包含了多种要素,能够给出近地面到近50 km高度范围内的大气风场数据.图 8图 9分别给出了NCEP/NCAR在北京地区的风场廓线,NCEP/NCAR再分析资料给出了0点、6点、12点、18点(UT时)4个时刻的风场数据.激光雷达的观测时间主要集中在13点到15点,这里采用的是12点和18点平均风场数据.可以看到在30 km以上的高度存在较大的西风,且风速随高度增加而增大;经向风为南风,量值在15 m·s-1以下.本文中观测到的重力波活动主要位于32~55 km高度范围内,取NCEP/NCAR再分析资料30 km以上高度的风速平均数据作为大气的背景风速.经计算得到纬向风平均风速为36.1 m·s-1,经向风的平均风速为6.9 m·s-1.

图 8 NCEP纬向风数据 Fig. 8 Data of latitudinal wind from NCEP
图 9 NCEP经向风数据 Fig. 9 Data of longitudinal wind from NCEP

浮力频率,其中为声速.根据浮力频率的计算公式,利用当晚的观测的温度和密度数据,可以计算得到浮力频率,30~60 km高度范围内的浮力频率均值为0.021.f=2Ωsinϕ为地转频率,Ω为地球自转频率,ϕ为纬度.北京地区的地转频率值为1.49×10-5.根据以上参数的值,求解方程组(11)可以得到:kxkyw以及m的值分别为:-7.48×10-5、7.74×10-6、7.14×10-5、0.000567.变换为波长和周期值,该重力波的垂直波长约为11.08 km,纬向的水平波长为84 km,经向的水平波长约为812 km,周期约3.89 h.水平方向上向东、向南传播.

5 结论

本文利用两台瑞利激光雷达同时以不同角度观测的大气密度数据研究北京地区30~70 km高度范围的大气重力波波长信息,综合以上观测结果来看,不同方向采样测量会引起垂直波长信息的差异,原因是引入了不同方向的水平波长信息.对于准单色重力波,根据不同方向的测量结果,不仅可以得到重力波的垂直波长,还可以得到测量方向上的水平波长信息,掌握大气重力波的三维信息.结合再分析资料的风场数据以及重力波的色散关系,分析了2017年11月7日北京地区的一例重力波活动案例,分析给出该重力波向东南方向传播,东向的水平波长分量约为84 km左右,南向的水平波长分量约为812 km左右,垂直波长约为11.08 km.下一步工作将利用三台激光雷达同时开展观测,着重研究准单色重力波的三维波动结构.

References
Ai Y, Lu S, Zhang X X, et al. 1998. Lidar observations of gravity wave activity and spectra in the mesopause region at Wuhan, China. Science in China Series A: Mathematics, 42(2): 192-197.
Alexander S P, Klekociuk A R, Murphy D J. 2011. Rayleigh lidar observations of gravity wave activity in the winter upper stratosphere and lower mesosphere above Davis, Antarctica (69°S, 78°E). Journal of Geophysical Research: Atmospheres, 116(D13). DOI:10.1029/2010JD015164
Ba J, Hu X, Yan Z A, et al. 2017. Lidar observations of atmospheric gravity wave dissipation induced Na atoms transportations in the mesopause region at Langfang, China. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 60(2): 499-506. DOI:10.6038/cjg20170205
Chen C. 2010. The preliminary studies on the gravity waves of mid-atmosphere through Rayleigh Lidar techniques [Master′s thesis] (in Chinese). Hefei: University of Science and Technology of China.
Chen C, Chu X Z, Yu Z B, et al. 2012. Lidar and radar investigation of inertia gravity wave intrinsic properties at McMurdo, Antarctica. //Proceeding of the 26th International Laser Radar Conference.
Cheng H H, Jiao Y Z, Zhi M L, et al. 2016. Effects of curve fitting method for perturbation fields in atmospheric gravity wave parameters estimation. Progress in Geophysics (in Chinese), 31(6): 2351-2359. DOI:10.6038/pg20160601
Fritts D C, Alexander M J. 2003. Gravity wave dynamics and effects in the middle atmosphere. Reviews of Geophysics, 41(1): 1003. DOI:10.1029/2001RG000106
Guo W J, Hu X, Yan Z A, et al. 2015. Terrain-generated gravity waves in the upper stratosphere detected by Rayleigh lidar. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 58(10): 3481-3486. DOI:10.6038/cjg20151004
Guo W J, Yan Z A, Hu X, et al. 2017. Seasonal variation of atmospheric temperature and gravity wave activity over Beijing Area. Chinese Journal of Space Science (in Chinese), 37(2): 177-184.
Li T, Leblanc T, McDermid I S, et al. 2010. Seasonal and interannual variability of gravity wave activity revealed by long-term lidar observations over Mauna Loa Observatory, Hawaii. Journal of Geophysical Research: Atmospheres, 115(D13): D13103. DOI:10.1029/2009JD013586
Lü H F, Yi F. 2006. On the asymmetry of the storm-time current system in the ionosphere between southern and northern hemispheres. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 49(6): 1682-1692.
Marsh A K P, Mitchell N J, Thomas L. 1991. Lidar studies of stratospheric gravity-wave spectra. Planetary and Space Science, 39(11): 1541-1548. DOI:10.1016/0032-0633(91)90081-K
She C Y, Yu J R, Huang J W, et al. 2013. Na temperature lidar measurements of gravity wave perturbations of wind, density and temperature in the mesopause region. Geophysical Research Letters, 18(7): 1329-1331.
Song J, Cheng X W, Yang G T, et al. 2005. The investigation of gravity wave activities on mesopause over Wuhan by sodium lidar. Chinese Journal of Space Science (in Chinese), 25(6): 522-528.
Wang S C, Li Z L, Li M, et al. 2010. A possible mechanism of airplane bumps caused by multi-layer flow over topography. Progress in Geophysics (in Chinese), 25(6): 1994-2001. DOI:10.3969/j.issn.1004-2903.2010.06.014
Wilson R, Hauchecorne A, Chanin M L. 2013. Gravity wave spectra in the middle atmosphere as observed by Rayleigh lidar. Geophysical Research Letters, 17(10): 1585-1588.
Zou X, Yang G T, Wang J H, et al. 2015. Gravity wave parameters and their seasonal variations derived from Na Lidar observations at Hainan, China. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 58(7): 2274-2282. DOI:10.6038/cjg20150706
艾勇, 张训械, 鲁述, 等. 1998. 激光雷达观测的武汉上空中层顶附近重力波活动及谱分布. 中国科学(A辑), 28(9): 818-822.
巴金, 胡雄, 闫召爱, 等. 2017. 中间层顶重力波耗散引起钠原子输送的激光雷达观测研究. 地球物理学报, 60(2): 499-506. DOI:10.6038/cjg20170205
陈操. 2010.中层大气重力波的瑞利激光雷达初步研究[硕士论文].合肥: 中国科学技术大学. http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-10358-2010211166.htm
程胡华, 焦育忠, 智茂林, 等. 2016. 曲线拟合扰动场对提取的大气重力波参数影响. 地球物理学进展, 31(6): 2351-2359. DOI:10.6038/pg20160601
郭文杰, 胡雄, 闫召爱, 等. 2015. 利用瑞利激光雷达观测北京地区上平流层地形重力波活动. 地球物理学报, 58(10): 3481-3486. DOI:10.6038/cjg20151004
郭文杰, 闫召爱, 胡雄, 等. 2017. 北京地区大气温度及重力波活动的季节变化. 空间科学学报, 37(2): 177-184.
吕洪方, 易帆. 2006. 利用瑞利激光雷达和无线电探空仪观测数据对武汉上空重力波特性的研究. 地球物理学报, 49(6): 1682-1692. DOI:10.3321/j.issn:0001-5733.2006.06.015
宋娟, 程学武, 杨国韬, 等. 2005. 武汉上空中层顶大气重力波活动的钠层荧光激光雷达观测研究. 空间科学学报, 25(6): 522-528. DOI:10.3969/j.issn.0254-6124.2005.06.005
王淑翠, 李子良, 李曼, 等. 2010. 分层气流过地形的稳定性及其对飞行的影响分析. 地球物理学进展, 25(6): 1994-2001. DOI:10.3969/j.issn.1004-2903.2010.06.014
邹旭, 杨国韬, 王继红, 等. 2015. 基于激光雷达手段的海南地区重力波与其波谱的季节分布特性研究. 地球物理学报, 58(7): 2274-2282. DOI:10.6038/cjg20150706