岩石的介电性质是指在外部电场作用下对岩石随频率变化的电极化率的量度(Von Hipel，1954).由于水和碳氢化合物的电极化率存在很大的差异，储层岩石的介电性质对于判别孔隙流体类型、确定油水饱和度以及推断孔隙流体在储层岩石中的运移性质等方面具有重要意义(Knight and Nur, 1987; Moss et al., 2002; 鞠晓东等，2015；Norbisrath et al., 2017).因此，建立储层岩石介电性质与储层参数(如孔隙度、流体饱和度以及孔隙与颗粒几何特征等)之间的定量关系是应用介电测量方法准确评价油气资源储量的关键(黄小刚等，2010).

为了明确储层岩石的介电性质与储层参数之间的关系，前人应用岩石物理实验手段和理论模拟方法开展了大量的研究.岩石物理实验是获取储层岩石物性参数最直观的方法(Vernik and Nur, 1992；Popov et al., 2003；Shao et al., 2011；Yu et al., 2012；冯程等，2017)，通过实验测量得到岩石的介电参数也是最常用的岩石介电性质研究方法(冯启宁等，1995；柯式镇，2010；高杰等，2012；黄晓葛等，2017；潘保芝等，2018).Knight和Nur(1987)通过测量60 kHz至4 MHz频率范围内饱和砂岩的介电常数，研究了饱和砂岩的介电常数随频率的变化规律，证实了饱和砂岩的介电常数对频率存在很强的依赖性(Scott et al., 1967；Lockner and Byerlee, 1985)，并且发现这种频率依赖性与砂岩孔隙的比表面积成正比.Chelidze等(1999)考察了从毫赫兹到数百兆赫兹频率范围内含水岩石的介电性质，分析了不同频率下含水岩石的极化作用对介电性质影响机制的差异性，发现高频情况下的极化作用可以用Maxwell-Wagner-Bruggeman-Hanai理论很好地解释，而低频情况下的主要极化作用为双电层极化.赵成刚等(2014)应用平行板电容器法实验考察了孔隙度和含水饱和度对岩石介电性质的影响，分别建立了含水岩石的介电性质与含水饱和度以及干燥岩石的介电性质与孔隙度的经验关系，为应用储层岩石的介电性质反演孔隙度和流体饱和度奠定了基础.

岩石物理实验通常需要按实验要求准备相应的实验样品，然而真实岩石样品不是总能完全满足实验的要求，因此采用了人造样品来进行相关实验(魏建新，2002；丁拼搏等，2015；Ding et al., 2017).Han等(2019a)实验测量了含定向排列裂隙人造砂岩样品的介电性质，根据实验结果分析了饱和流体与测量频率对含裂隙砂岩的介电性质各向异性的影响.人造样品虽然可以满足大部分实验要求，但也存在固有的缺陷，例如样品的物性参数不易控制、非常规样品制作难度较大等.为了解决上述问题，人们应用了相关的数字岩心软件来研究岩石的物理性质(Liu X et al., 2014；Molina et al., 2019；Liu S B et al., 2020).数字岩心技术是近年来一种新兴前沿的岩石特性分析方法，具有成本低、精度高、可重复性强等特点，应用该技术能够有效地模拟各种储层岩石的介电性质.Liu等(2009)应用数字岩心模拟了岩石的水驱油实验，根据驱替过程中岩石孔隙中的油水分布计算了岩石的介电性质，模拟结果与岩石实测数据吻合良好从而证明了数字岩心方法的可行性，为研究水驱油过程中岩石的介电性质提供了一种新方法.Yang等(2015)将三维有限差分模型(Asami，2006)作为插件应用到数据约束模型中，开发了可用于计算岩石介电性质的数字岩心软件.Han和Yang(2018)应用Yang等(2015)开发的三维有限差分模型模拟了多孔岩石的介电性质，发现理论模拟结果与数值模拟结果具有良好的一致性，表明数值模型和理论模型可以协同工作，即通过数值模拟结果约束理论模型中的相关参数，然后采用理论模型进行快速计算，以更快速地模拟多孔岩石的介电性质.Han和Yang(2019b)继续应用Yang等(2015)开发的三维有限差分模型研究了含裂隙碳酸盐岩随频率变化的介电性质，根据模拟结果分析了裂隙连通性、裂隙饱和流体和施加电场方向等对含裂隙碳酸盐岩介电性质的影响.Guo等(2018)基于三维有限元数值计算方法研究了基质颗粒形状不同的岩石的介电性质，模拟结果表明岩石孔隙度越小，基质颗粒的形状对岩石介电性质的影响越大，此外，影响程度还取决于基质颗粒与孔隙流体之间电学性质的差异.

随着非常规储层勘探和开发的深入，裂缝性储层因为具有良好的油气储藏条件及油气运移通道而逐渐成为地球物理勘探和岩石物理研究的热点问题(Lee and Collett, 2009；丁拼搏等，2015；潘保芝等，2016；Mustapha et al., 2019).裂隙密度和裂隙纵横比等裂隙参数的大小与该地层的油气储量有着紧密的联系(帅达等，2019)，然而裂隙参数对含裂缝性储层岩石介电性质影响的研究尚未见报道.

本文基于数字岩心技术开展含裂隙储层砂岩介电性质的影响研究.首先，以人造含裂隙砂岩的三维CT微观图像为基础，采用三维有限差分算法计算其随频率变化的介电性质，通过数值模拟结果与实验测量结果的对比验证了数值模拟方法的有效性.然后应用经验证的多相微增理论模型获得不同孔隙度基质(即不含裂隙的砂岩)的介电性质，并在基质三维CT微观图像上人为添加具有不同裂隙参数的定向排列裂隙，之后再次使用三维有限差分法计算上述情况含裂隙砂岩的介电性质.最终基于数值模拟结果分析和研究不同孔隙度基质中含变参数定向排列裂隙砂岩的随频率变化的介电性质，为基于介电特性的裂缝性油气储层的定量表征提供了依据.

本文中使用的数值模型为三维有限差分模型，该模型可用于计算非均质体系的等效复介电常数(Calame，2003；Asami, 2005, 2006).当非均质材料(饱和砂岩)放置到电场中会发生两个重要过程：电荷在材料中移动时的导电和能量在交流电场中瞬时存储时的极化.在非均质体系中两种不同材料相互接触会产生界面，界面上电荷的积累会产生界面极化(Von Hipel，1954；Asami，2002).三维有限差分模型可以很好地模拟界面极化所带来的影响，因此本文应用该模型来研究随频率变化的含裂隙砂岩介电性质.

在三维有限差分算法中，如图 1a所示待测岩石被划分为具有n³个网格点的立方体，每个网格点位于单元立方体的中心.根据每个单元立方体周围六个单元立方体的电势和复电导率(或复介电常数)可以确定每个网格点的电势ϕ_{i, j, k}：

图 1

Fig. 1

图 1 三维有限差分算法原理示意图 (a)顶部和底部是电极或等电位面.该系统对平行板电容器建模，待测岩石被等效为具有n3个网格点的立方体，各种矿物和流体由不同颜色表示；(b)待测岩石横截面的一部分，介质1为基质颗粒，小正方形表示网格点，粗线表示界面.ϕ0、ϕ1、ϕ2、ϕ3和ϕ4为网格点0~4的电势；(c)网格点0和1之间的导纳Y1包括三层：界面(复电导率κm和厚度dm)、介质1和介质2；(d)网格点0和2之间的导纳Y2仅包括厚度为d的介质1. Fig. 1 Schematic illustration of 3D finite-difference model (a) The top and bottom are electrodes or equipotential surfaces. The system models a parallel plate capacitor, the rock to be tested is equivalent to a cube with n3 grid points, various minerals and fluids are represented by different colors; (b) Part of the cross section of the rock to be tested, medium 1 is matrix particles, small squares represent grid points, and thick line indicates the interface. ϕ0, ϕ1, ϕ2, ϕ3 and ϕ4 are the electric potentials at lattice points 0~4; (c) Admittance Y1 between lattice points 0 and 1 includes three layers: interface (Complex conductivity κm and thickness dm), the medium 1 and the medium 2; (d) Admittance Y2 between lattice points 0 and 2 comprises only a medium thickness d.

(1)

其中Y_i表示两个网格点之间的导纳，ϕ表示每个网格点的电势.

由于每个单元立方体中既没有电流吸收也没有电流源，因此流入和流出单元的总电流等于零.将体系中平行于电场的四个方向的电流设置为零，同时求解(n-2)n²个有限差分方程，即可计算在电势为V时体系顶部和底部之间以给定频率流动的总电流I：

(2)

然后可以得到等效复电导率κ^*的表达式如下：

(3)

其中，d是相邻网格点之间的距离，，ε₀≈8.854×10^-12 F·m^-1是真空介电常数，κ和ε分别是非均质体系的电导率和相对介电常数，ω=2πf是外加电场的角频率.当单元立方体中含有两种或多种物质时(如图 1c所示网格点中含有两种不同的物质)，该单元立方体的等效复电导率可由每种物质的复电导率利用体积分数平均的方法计算得到.最后根据公式(3)，即可计算得到由多种材料组成的混合介质的等效复电导率.

Yang等(2015, 2016, 2017)已经将上述三维有限差分算法(Asami，2006)作为插件集成到其开发的基于数据约束的数字岩心软件中.

因受实际样品的限制，无法应用实验的方法获得不同孔隙度基质砂岩的介电性质，进而无法数值模拟不同孔隙度基质中随频率变化的含裂隙砂岩介电性质.为了模拟具有不同孔隙度基质的含裂隙砂岩的介电性质，本文采用基于Maxwell-Wagner极化理论(Maxwell，1891；Wagner，1914)的多相微增模型(Han et al., 2015)计算不同孔隙度基质的介电性质.以不含裂隙人造砂岩的实测介电性质(Han et al., 2019a)为基础，通过多相微增理论模型反演出砂岩中石英颗粒的纵横比和含量，进而等比例改变基质颗粒的含量以计算出不同孔隙度基质的介电性质.

多相微增模型(Han et al., 2015)可以计算由多相介质组成的非均质体系的等效复介电常数.在多相(本文为四相)微增模型中，首先将微量的具有第一种纵横比的石英颗粒添加到背景水(即第一相)中，形成用于下一步计算的有效背景介质；然后采用同样的方法将微量的具有第二种纵横比的石英颗粒添加到上一步形成的有效背景介质中，继续形成下一步的有效背景介质；最后向其加入微量的具有第三种纵横比的石英颗粒，如此循环添加，直至所有的石英颗粒添加完毕.

在添加每种石英颗粒时，假设之前形成的背景为均匀介质，添加石英后的新介质的介电性质可由Asami(2002)基于Maxwell-Wagner极化理论提出的双向模型计算得到.该双相模型可表示为

(4)

式中，V是所添加石英的体积分数，和为中间变量，L=(1-L_z)/2，其中L_z为z轴方向的去极化系数，L_z= ，α为添加石英颗粒的纵横比.

为了更好地体现三维有限差分模型的准确性，首先应用含裂隙砂岩介电性质的实验测量数据(Han et al., 2019a)对三维有限差分模型的有效性进行验证.

三维有限差分模型的有效性验证以含裂隙砂岩的CT合成图为基础(如图 2b所示)，将实验测量得到的无裂隙样品的相对介电常数和电导率(Han et al., 2019a)作为三维有限差分算法中含裂隙砂岩的背景基质参数，然后将剩余相关参数值输入到三维有限差分算法中，最终计算可得含裂隙砂岩的介电性质.分析含裂隙砂岩介电性质的数值模拟数据与实验测量数据的相关性，从而达到验证三维有限差分模型有效性的目的.

图 2

Fig. 2

图 2 人造砂岩样品CT合成图 (a)无裂隙样品；(b)含裂隙样品. Fig. 2 CT composite of synthetic sandstone samples (a) Sample without fractures; (b) Sample with fractures.

实验使用的样品为人造砂岩样品，两块样品的唯一差别在于是否含有裂隙.其中，无裂隙样品和含裂隙样品的孔隙度分别为23.80%和24.15%，体积密度分别为1.913 g·cm^-3和1.901 g·cm^-3，含裂隙样品的裂隙密度ε_f为6.1%，裂隙纵横比为0.015.由于两块样品的差别仅体现在裂隙上，所以可认为二者物理性质上的差异只由裂隙引起.

两块人造砂岩样品进行介电测量时，采用的饱和流体是矿化度为20 g·L^-1的氯化钠溶液，所用设备为平行板介电系统(包括Agilent 16451介电测试夹具与Agilent 4294A阻抗分析仪).在平行于裂隙的方向，测量得到0.1 MHz至100 MHz频率范围内样品的电容和电阻后，根据公式(5)和公式(6)即可计算得到不同频率下的砂岩介电性质：

(5)

(6)

其中，ε₀是真空介电常数，d和A分别是样品的长度和横截面积.

含裂隙砂岩介电性质的数值模拟首先以含裂隙砂岩的CT合成图为基础，将实验测量得到的无裂隙样品的相对介电常数和电导率(Han et al., 2019a)作为三维有限差分算法中含裂隙砂岩的背景基质参数，然后将剩余相关参数值(即频率范围为0.1 MHz至100 MHz、裂隙中盐溶液的相对介电常数和电导率分别为81和2.99 S·m^-1)输入到三维有限差分算法中，最终计算可得含裂隙砂岩的介电性质.

实验测量和数值模拟得到的含裂隙砂岩的介电性质的对比如图 3所示，其良好的吻合(相对介电常数和电导率的相关系数R²分别为0.9958和0.9913)表明，本文采用的基于三维有限差分算法的数字岩心技术可以有效地对含裂隙砂岩的介电性质进行模拟，这为运用数字岩心开展裂隙参数对含定向排列裂隙砂岩的介电性质的影响研究奠定了基础.

图 3

Fig. 3

图 3 人造含裂隙样品实验测量与数值模拟介电性质对比 Fig. 3 Comparison of the dielectric properties between experimental measurement and numerical simulation of the synthetic sandstone sample with fractures

为了验证多相微增理论模型的有效性，我们将实验测量的不含裂隙砂岩的介电性质与理论模拟数据进行对比.以如图 2a所示的已知孔隙度的人造无裂隙砂岩的介电性质实验数据(Han et al., 2019a)作为基础，应用多相微增理论模型反演三种石英颗粒的纵横比和含量，反演结果分别如表 1和图 4所示.理论模型与实验测量的相对介电常数和电导率的相关系数R²分别为0.9933和0.9961，证明本文采用的多相微增理论模型可以有效地计算不同基质孔隙度的砂岩介电性质.

表 1 (Table 1)

表 1 理论模型反演的人造无裂隙砂岩石英颗粒参数 Table 1 Quartz particle parameters of synthetic sandstone without fractures by theoretical model inversion 颗粒参数 石英颗粒1 石英颗粒2 石英颗粒3 颗粒纵横比 0.0016 0.5826 0.8853 颗粒含量 0.0053 0.2789 0.4778

表 1 理论模型反演的人造无裂隙砂岩石英颗粒参数 Table 1 Quartz particle parameters of synthetic sandstone without fractures by theoretical model inversion

图 4

Fig. 4

图 4 人造不含裂隙砂岩实验测量与理论模拟介电性质对比 Fig. 4 Comparison of dielectric properties between experimental measurement and theoretical simulation of the synthetic sandstone sample without fractures

在2.1节和2.2节内容中，已经分别对三维有限差分算法和多相微增理论模型的有效性进行了验证，本节将在此基础上应用三维有限差分模型深入模拟不同孔隙度基质中含变参数定向排列裂隙砂岩随频率变化的介电性质.

裂隙的参数主要包括：裂隙密度ε、裂隙纵横比α以及可以用裂隙密度ε和裂隙纵横比α来计算的裂隙孔隙度φ_f：

(7)

下面将从以下三种裂隙参数情况，模拟定向排列裂隙砂岩随频率变化的介电性质：

(1) 裂隙密度ε_f改变，裂隙纵横比α随之改变(裂隙孔隙度φ_f保持不变)；

(2) 裂隙密度ε_f改变，裂隙纵横比α保持不变(裂隙孔隙度φ_f随之改变)；

(3) 裂隙密度ε_f保持不变，裂隙纵横比α改变(裂隙孔隙度φ_f随之改变).

裂隙参数的改变会对含裂隙砂岩的介电性质产生影响，同时砂岩基质孔隙度的不同也会对砂岩的介电性质产生影响，因此我们首先采用经过验证后的多相微增理论模型通过等比例增加反演出的石英颗粒含量，计算得到孔隙度分别为15%、10%和5%的砂岩基质的介电性质(其结果如图 5所示).随后，人为在不含裂隙砂岩CT图像中添加定向排列的具有不同密度和纵横比的裂隙，以达到模拟不同孔隙度背景中含不同裂隙参数的目的.最后，应用三维有限差分算法计算得到不同孔隙度基质中含变参数定向排列裂隙砂岩的随频率变化的介电性质.

图 5

Fig. 5

图 5 不同基质孔隙度砂岩的介电性质 Fig. 5 Dielectric properties of sandstone with different matrix porosity

图 6、7、8是根据2.3节中的不同孔隙度基质的介电性质和裂隙参数，应用三维有限差分算法得到的不同孔隙度基质中含变参数定向排列裂隙砂岩的随频率变化的介电性质.

图 6

Fig. 6

图 6 在裂隙密度εf改变和裂隙纵横比α改变(裂隙孔隙度φf不变)的情况下，随频率变化的含裂隙砂岩介电性质 (a)基质孔隙度为15%; (b)基质孔隙度为10%; (c)基质孔隙度为5%. Fig. 6 When fracture density εf changes and fracture aspect ratio α changes (fracture porosity φf remains unchanged), the dielectric properties of fractured sandstone vary with frequency (a) Matrix porosity is 15%; (b) Matrix porosity is 10%; (c) Matrix porosity is 5%.

图 7

Fig. 7

图 7 在裂隙密度εf改变和裂隙纵横比α不变(裂隙孔隙度φf改变)的情况下，随频率变化的含裂隙砂岩介电性质 (a)基质孔隙度为15%; (b)基质孔隙度为10%; (c)基质孔隙度为5%. Fig. 7 When fracture density εf changes and fracture aspect ratio α remains unchanged (fracture porosity φf changes), the dielectric properties of fractured sandstone vary with frequency (a) Matrix porosity is 15%; (b) Matrix porosity is 10%; (c) Matrix porosity is 5%.

图 8

Fig. 8

图 8 在裂隙密度εf不变和裂隙纵横比α改变(裂隙孔隙度φf改变)的情况下，随频率变化的含裂隙砂岩介电性质 (a)基质孔隙度为15%; (b)基质孔隙度为10%; (c)基质孔隙度为5%. Fig. 8 When fracture density εf remains unchanged and fracture aspect ratio α changes (fracture porosity φf changes), the dielectric properties of fractured sandstone vary with frequency (a) Matrix porosity is 15%; (b) Matrix porosity is 10%; (c) Matrix porosity is 5%.

图 6展示的是裂隙密度ε_f随裂隙纵横比α改变(裂隙孔隙度φ_f不变)的情况下，随频率变化的含裂隙砂岩介电性质，可以看出不论基质孔隙度的大小，含裂隙砂岩的介电性质随裂隙纵横比α的减小均呈增大趋势.从图 7可以看出当裂隙密度ε的改变引起裂隙孔隙度φ_f变化时(裂隙纵横比α保持不变)，含裂隙砂岩的介电性质会随着裂隙密度ε_f的增大而增大，且当基质孔隙度改变时，含裂隙砂岩介电性质随裂隙密度ε_f变化的趋势不会发生改变.图 8所示为裂隙孔隙度φ_f随裂隙纵横比α改变的情况，此时含裂隙砂岩的介电性质与裂隙纵横比α呈正相关关系，基质孔隙度的变化也同样不会影响该正相关关系.

图 6、7、8中给出了在不同的基质孔隙度情况下，裂隙参数改变时含裂隙砂岩的介电性质随频率的变化趋势.从三种裂隙参数的改变情况中均可以看出，当频率较低时裂隙参数的改变对含裂隙砂岩的相对介电常数影响较大，而在较高频率下含裂隙砂岩的电导率对裂隙参数的改变更为敏感.因此，我们接下来将分别定量分析裂隙参数对较低频率下(分别为0.1 MHz、0.187 MHz、0.351 MHz和0.658 MHz)含裂隙砂岩的相对介电常数的影响和对较高频率下(分别为15.2 MHz、25.8 MHz、53.4 MHz和100 MHz)含裂隙砂岩的电导率的影响.

裂隙参数改变对不同孔隙度背景的含裂隙砂岩的较低频率下的相对介电常数和较高频率下的电导率的定量影响结果如图 9、10、11所示.图 9给出了当裂隙密度ε_f随裂隙纵横比α改变(裂隙孔隙度φ_f不变)的情况.在相同频率条件下，含裂隙砂岩的相对介电常数和电导率与裂隙纵横比α呈对数相关关系，且含裂隙砂岩的介电性质会随着裂隙纵横比α的减小缓慢增大；频率越低含裂隙砂岩的相对介电常数增大趋势越快，频率越高含裂隙砂岩的电导率增大趋势越快.图 10中六张图对应的基质孔隙度与图 9相同，可以看出当裂隙孔隙度φ_f随裂隙密度ε_f改变时，含裂隙砂岩的相对介电常数和电导率与裂隙密度ε呈线性相关关系，同一频率下的含裂隙砂岩介电性质会随着裂隙密度ε_f的增大而缓慢增大，且当裂隙参数相同时，频率越低含裂隙砂岩的相对介电常数变化率越大，与此相反，频率越高含裂隙砂岩的电导率变化率越大.图 11是裂隙孔隙度φ_f随裂隙纵横比α改变的情况，在相同频率的条件下，含裂隙砂岩的相对介电常数和电导率与裂隙纵横比α呈对数相关关系，且含裂隙砂岩的介电性质会随着裂隙纵横比α的增大而缓慢增大，含裂隙砂岩介电性质的变化率随频率的变化情况也与前两种情况相同.

图 9

Fig. 9

图 9 在裂隙密度εf改变和裂隙纵横比α改变(裂隙孔隙度φf不变)的情况下，随裂隙纵横比α变化的含裂隙砂岩相对介电常数和电导率 (a)和(b)基质孔隙度为15%; (c)和(d)基质孔隙度为10%; (e)和(f)基质孔隙度为5%. Fig. 9 When fracture density εf changes and fracture aspect ratio α changes (fracture porosity φf remains unchanged), relative permittivity and conductivity of fractured sandstone vary with fracture aspect ratio α (a) Matrix porosity is 15%; (b) Matrix porosity is 10%; (c) Matrix porosity is 5%.

图 10

Fig. 10

图 10 在裂隙密度εf改变和裂隙纵横比α不变(裂隙孔隙度φf改变)的情况下，随裂隙密度εf变化的含裂隙砂岩相对介电常数和电导率 (a)和(b)基质孔隙度为15%; (c)和(d)基质孔隙度为10%; (e)和(f)基质孔隙度为5%. Fig. 10 When fracture density εf changes and fracture aspect ratio α remains unchanged (fracture porosity φf changes), relative permittivity and conductivity of fractured sandstone vary with fracture density εf (a) Matrix porosity is 15%; (b) Matrix porosity is 10%; (c) Matrix porosity is 5%.

图 11

Fig. 11

图 11 在裂隙密度εf不变和裂隙纵横比α改变(裂隙孔隙度φf改变)的情况下，随裂隙纵横比α变化的含裂隙砂岩相对介电常数和电导率 (a)和(b)基质孔隙度为15%; (c)和(d)基质孔隙度为10%; (e)和(f)基质孔隙度为5%. Fig. 11 When fracture density εf remains unchanged and fracture aspect ratio α changes (fracture porosity φf changes), relative permittivity and conductivity of fractured sandstone vary with fracture aspect ratio α (a) Matrix porosity is 15%; (b) Matrix porosity is 10%; (c) Matrix porosity is 5%.

根据图 9、10、11总体趋势来说，当裂隙孔隙度不变时，含裂隙砂岩的介电性质随裂隙纵横比的减小而增大，而当裂隙孔隙度随裂隙纵横比或裂隙密度发生改变时，含裂隙砂岩的介电性质与裂隙纵横比以及裂隙密度呈正相关关系.当裂隙参数改变时，不论基质孔隙度的大小，含裂隙砂岩介电性质均会产生相似的变化趋势，而当基质孔隙发生改变时，裂隙对砂岩介电性质的影响大小并不相同.

为更直观地阐明基质孔隙度的大小对含裂隙砂岩介电性质的影响，我们以0.1 MHz频率下的相对介电常数和100 MHz频率下的电导率为基准对模拟结果进行归一化，如图 12、13、14所示.图 12展示的是背景孔隙度不同时裂隙密度ε_f随裂隙纵横比α改变(裂隙孔隙度φ_f不变)的情况下，归一化后的随裂隙纵横比α变化的含裂隙砂岩相对介电常数和电导率，可以看出基质孔隙度越小，裂隙纵横比α的改变对含裂隙砂岩介电性质的影响越大.图 13对应的是当裂隙孔隙度φ_f随裂隙密度ε改变时，归一化处理后的随裂隙密度ε_f变化的含裂隙砂岩相对介电常数和电导率，裂隙对砂岩介电性质的影响随着基质孔隙度的减小逐渐增大.图 14所示是裂隙孔隙度φ_f随裂隙纵横比α改变的情况，含裂隙砂岩的相对介电常数和电导率归一化处理后随裂隙纵横比α的变化趋势，含裂隙砂岩的介电性质随基质孔隙度大小的变化情况与前两种情况相同.总体来说，在裂隙参数相同的情况下，随着砂岩基质孔隙度的减小，裂隙对砂岩介电性质的影响逐渐越大.

图 12

Fig. 12

图 12 在裂隙密度εf改变和裂隙纵横比α改变(裂隙孔隙度φf不变)的情况下，归一化的随裂隙纵横比α变化的含裂隙砂岩相对介电常数和电导率 Fig. 12 When fracture density εf changes and fracture aspect ratio α changes (fracture porosity φf remains unchanged), normalized relative permittivity and conductivity of fractured sandstone vary with fracture aspect ratio α

图 13

Fig. 13

图 13 在裂隙密度εf改变和裂隙纵横比α不变(裂隙孔隙度φf改变)的情况下，归一化的随裂隙密度εf变化的含裂隙砂岩相对介电常数和电导率 Fig. 13 When fracture density εf changes and fracture aspect ratio α remains unchanged (fracture porosity φf changes), normalized relative permittivity and conductivity of fractured sandstone vary with fracture density εf

图 14

Fig. 14

图 14 在裂隙密度εf不变和裂隙纵横比α改变(裂隙孔隙度φf改变)的情况下，归一化的随裂隙纵横比α变化的含裂隙砂岩相对介电常数和电导率 Fig. 14 When fracture density εf remains unchanged and fracture aspect ratio α changes (fracture porosity φf changes), normalized relative permittivity and conductivity of fractured sandstone vary with fracture aspect ratio α

本文应用三维有限差分算法，考察了裂隙参数的改变对含裂隙砂岩介电性质的影响.对模拟结果的分析可以得到以下结论：

(1) 裂隙密度随裂隙纵横比改变(裂隙孔隙度不变)时，含裂隙砂岩的介电性质随着裂隙纵横比的减小而增大；裂隙孔隙度随裂隙密度改变(裂隙纵横比不变)时，含裂隙砂岩的介电性质随着裂隙密度的增大而增大；裂隙孔隙度随裂隙纵横比改变(裂隙密度不变)时，含裂隙砂岩的介电性质随着裂隙纵横比的增大而增大.

(2) 小尺度裂隙对砂岩的介电性质有显著影响，当频率较低时裂隙参数的改变对含裂隙砂岩的相对介电常数影响较大，而在较高频率下含裂隙砂岩的电导率对裂隙参数更为敏感.当裂隙孔隙度不变时，含裂隙砂岩的介电性质随裂隙纵横比的减小而增大，而当裂隙孔隙度随裂隙纵横比或裂隙密度发生改变时，含裂隙砂岩的介电性质与裂隙纵横比以及裂隙密度呈正相关关系.

(3) 裂隙参数的改变对不同基质孔隙度的含裂隙砂岩的介电性质的影响趋势较为一致，但随着基质孔隙度的减小，裂隙对砂岩介电性质的影响逐渐增大.