地球物理学报  2020, Vol. 63 Issue (12): 4517-4527   PDF    
压力及流体对岩石孔隙结构与黏弹性的影响规律研究:理论模型及实验观测
程卫, 巴晶, 马汝鹏, 张琳     
河海大学地球科学与工程学院, 南京 211100
摘要:地质成因和构造/热应力导致地壳岩石中的孔隙结构(裂隙和粒间孔)的变化.影响岩石黏弹性的因素包括压力、孔隙度、孔隙中包含的流体和孔隙几何形状等.相对于岩石中的硬孔隙,岩石黏弹性(衰减和频散)受软孔隙(裂隙)的影响更大.本文选取三块白云岩样本,进行了不同围压和流体条件下的超声波实验测量.利用CPEM(Cracks and Pores Effective Medium,裂隙和孔隙有效介质)模型获得了岩石高、低频极限的弹性模量,并通过Zener体(标准线性体)模型将CPEM模型拓展到全频带而得到CPEM-Zener模型,用该模型拟合岩石松弛和非松弛状态下的实验数据,本文得到平均裂隙纵横比和裂隙孔隙度以及纵波速度和品质因子随频率的变化关系.结果表明,饱水岩石的平均裂隙纵横比和裂隙孔隙度均高于饱油岩石,随着压差(围压和孔隙压力的差值)的增加,饱油岩石中的裂隙首先闭合.并且压差在70 MPa以内时,随着压差增大,岩石的平均裂隙纵横比和裂隙孔隙度在饱水和饱油时的差值增大,此时流体类型对于岩石裂隙的影响越来越显著,此外,对饱水岩石,平均裂隙纵横比随压差增加而增大,这可能是由于岩石中纵横比较小的裂隙会随压差增大而逐渐趋于闭合.在饱水和饱油岩石中,裂隙孔隙度和裂隙密度都随着压差增加而减小.通过对裂隙密度和压差的关系进行指数拟合,本文获得压差趋于0时的裂隙密度,且裂隙密度随孔隙度增大而增大,增大速率随压差增加而降低.针对饱水和饱油的白云岩样本,CPEM-Zener模型预测的纵波频散随压差增大而减小,此变化趋势和实验测得的逆品质因子随压差的变化关系基本一致,由此进一步验证了模型的实用性.本研究对岩石的孔隙结构和黏弹性分析以及声波测井、地震勘探的现场应用有指导意义.
关键词: 平均裂隙纵横比      裂隙孔隙度      黏弹性      压差      流体类型      CPEM模型      Zener模型      白云岩     
A study on the effects of pressure and fluid on rock pore structure and anelasticity: Theoretical model and experimental measurement
CHENG Wei, BA Jing, MA RuPeng, ZHANG Lin     
School of Earth Sciences and Engineering, Hohai University, Nanjing 211100, China
Abstract: Geological origins and tectonic/thermal stresses result in variable pore structures (cracks and intergranular pores) in crustal rocks. The factors impacting on rock anelasticity include pressure, porosity, pore fluid, pore geometry, and so on. Anelasticity (wave attenuation and velocity dispersion) is more affected by soft pores (cracks) than by stiff (equant) pores. We perform ultrasonic measurements on the three dolomite samples under variable pressure and fluid type. The CPEM (Cracks and Pores Effective Medium) model is adopted in this study to compute the bulk and shear moduli of high and low frequency, and moreover, we obtain the CPEM-Zener model by extending the CPEM model to full frequency range, and incorporating the Zener (standard linear solid) model. The average crack aspect ratio, crack porosity and the phase velocities and quality factors are obtained as a function of frequency by fitting the experimental data of the relaxed and unrelaxed states. The results show that the average crack aspect ratio and crack porosity in the water-saturated rocks are higher than the oil-saturated cases, so that cracks containing oil tend to close earlier as the differential pressure (the difference between confining and pore pressures) increases. Moreover, the difference between the average crack aspect ratio and crack porosity of water-saturated rocks and those of oil-saturated rocks increases with increasing differential pressure (differential pressure less than 70 MPa), therefore, as the differential pressure increases, the effect of fluid type on crack in rocks increases. In addition, the average crack aspect ratio increases as the differential pressure increases for water-saturated rocks, this phenomenon is possibly related to the close of cracks with smaller aspect ratios. The values of crack porosity and crack density gradually decrease for the oil- and water-saturated dolomite specimens with increasing differential pressure. The initial crack density at 0 differential pressure can be obtained by performing exponential fitting on the relation between crack density and differential pressure. Crack density increases with increasing porosity, however, this growth rate decreases with increasing differential pressure. The P-wave dispersion derived from the CPEM-Zener model decreases with increasing differential pressure for fully water- and oil-saturated dolomites. This trend is generally consistent with the relationship between experimentally-measured inverse quality factor and differential pressure, which validates the applicability of the model. These results are useful for analyzing pore structure and rock anelasticity, and the related field applications about sonic logging and seismic exploration.
Keywords: Average crack aspect ratio    Crack porosity    Anelasticity    Differential pressure    Fluid type    CPEM model    Zener model    Dolomites    
0 引言

岩石的孔隙度、压力、孔隙形状以及孔隙所含流体会影响弹性波(纵、横波)在岩石中的传播(杜启振等,2009未晛等, 2015a, b丁拼搏等,2017).Ba等(2015)研究了孔隙结构和流体非均质分布对地震波场的影响.Deng等(2013)调查了多孔介质中观流对纵波频散和衰减的影响.

Gassmann(1951)方程可用于预测含流体孔隙介质平面波的波速(Murphy III,1984),但是,该方程需满足岩石内部所有孔隙之间的流体压力平衡的假设,因此仅在低频极限下有效(Mavko and Nolen-Hoeksema, 1994King and Marsden, 2002).并且,该方程将孔隙几何形状的信息包含于岩石的刚度之中,不能用于研究软孔隙性质(平均裂隙纵横比和裂隙体积比率)对声波性质的影响.然而,相对于岩石中的硬孔隙,岩石的弹性模量和波传播速度受软孔隙(裂隙)的影响更大(Shapiro, 2003; Walsh, 1965).逄硕等(2017)指出相比矿物组分,页岩的纵、横波速度对孔隙纵横比参数更敏感.

为了模拟白云岩的孔隙几何形状和黏弹性,本文引入了CPEM模型(Adelinet et al., 2011).Kachanov(1993)认为岩石中含有孔隙和裂隙,给出了岩石中孔隙和裂隙的势能表达式,此时的裂隙被假设为不发生内部相互作用.Fortin等(2007)继续这一研究,将裂隙的几何形状假设为硬币状,进一步推导了岩石在干燥和饱和流体状态下的有效体积模量和剪切模量.Guégue和Dienes(1989)指出硬币状裂隙假设可适用于破裂岩石的性质研究,但不能很好的适用于计算饱和流体岩石在高频时的弹性模量.基于Kachanov(1993)Kachanov等(1994)的研究,Adelinet等(2011)假设岩石中含有不会相互作用的椭球状裂隙和硬孔隙,此时体积和剪切模量的频散均能被预测.孔隙属性(平均裂隙纵横比和裂隙体积比率)对压差和流体类型敏感,且能影响岩石的刚度.

Fortin等(2007)通过使用等效介质模型,模拟了干燥和饱和流体岩样中的裂隙密度和裂隙纵横比随有效压力的变化特征.结果表明,超过临界有效压力时,裂隙密度在完全饱和流体的情况下更高.并且,对于流体饱和岩石,当有效压力从0 MPa增加到60 MPa时,平均裂隙纵横比从0.02到0.5呈指数增加,这被解释为最薄的裂隙(软孔)关闭,到达临界有效压力时,由于岩石内部颗粒破碎和新的裂隙的形成,导致平均裂隙纵横比的急速下降.随着压差的增加,孔隙纵横比较低的裂隙首先闭合,纵横比较高的裂隙变薄直到闭合(Zhang et al., 2019a).Izumotani和Onozuka(2013)发现,岩石的软孔隙(裂隙)纵横比在高压差时小于岩石在大气环境压力下的值.Toksöz等(1976)指出,当施加压力时,软孔隙会变薄,而硬孔的体积会减小.Sun和Goldberg(1997)研究了Casco花岗岩中孔隙和裂隙随压差增加而动态变形的过程:首先,压差的增加会导致原始裂隙塌陷,较小纵横比的裂缝闭合(此时平均裂隙纵横比增加),紧接着岩石中的部分孔隙变薄,随后原始的裂隙完全闭合,最后是新裂隙的形成(这三步的过程均导致平均裂隙纵横比降低).目前,前人的研究中尚没有详细调查在压力的增加时,流体类型对裂隙属性的影响.

本文选取三块低、中孔隙度的白云岩样本进行超声波实验研究.采集了变围压条件下的波形数据,通过对比形状相同的标准铝块,采用谱比法对岩石中的衰减(逆品质因子)进行估算,以研究岩石中压差对衰减的影响.利用CPEM模型获得岩石高、低频时的弹性模量,并且,通过Zener模型将CPEM模型拓展到全频带而得到CPEM-Zener模型.基于该模型研究裂隙属性以及压力对饱水、饱油白云岩样本的黏弹性的影响.CPEM-Zener模型与实验数据的拟合可获得平均裂隙纵横比、裂隙孔隙度和裂隙密度,以及相速度和品质因子随频率的变化关系,进而获得纵波频散和压差之间的关系.然后,通过对比实验测得的逆品质因子随压差的变化关系,可验证所提出模型的实用性.

1 超声波实验测量及衰减分析结果 1.1 超声波实验测量和白云岩样本

本文选取三块白云岩样本进行超声波实验测量,样本被切割成圆柱形(直径25.2 mm).采用Guo等(2009)的实验装置,该装置由高压容器、温度控制单元、围压控制单元、孔隙压力控制单元和声波测试单元组成.样本由胶套包裹,且两端设置发射和接收传感器.

白云岩样本选自四川盆地某地区雷口坡组,岩石中含有方解石、白云石和黏土矿物.表 1列举了样本性质.在140 ℃的温度和10 MPa的孔隙压力下,通过施加不同围压(20、25、30、35、40、45、50、60,70和80 MPa),对饱气、饱水和饱油的岩石样本进行了超声波测量(围压和孔隙压力之差为压差,Pd).在测试压力和温度下,采集了每个样本和相同形状的参考铝样波形.图 1为不同实验条件下DS2样本测得的超声波波形,图中显示,流体类型、压差的变化影响了波的传播时间和振幅.对于横波资料,横波到达之前存在噪声干扰(由信号源激发的微弱纵波振荡造成).和噪声相比,横波初至后振幅明显加强.通过提取波形初至来计算纵、横波速度(VPVS).图 2给出了在饱气、饱水和饱油状态下三块白云岩样本处于不同的压差时,纵波与横波速度之间的关系,可知纵、横波速度随压差增加而增大,并且纵波与横波速度之间有良好线性关系.饱水岩石的纵、横波速度之间线性拟合的相关性(R-square=0.985)略高于饱气和饱油情况.此外,饱气岩石的纵、横波速度线性拟合的斜率是2.22,高于饱油和饱水的情况.

表 1 岩石性质以及裂隙密度和压力之间关系参数 Table 1 Rock properties and parameters of crack density versus pressure
图 1 采集的DS2样本对应的纵、横波的超声波波形,在不同压差时的饱水岩石的波形(a, b, c, d)和饱油岩石的波形(e, f, g, h).图 1a, 1c, 1e1g主要指纵波波形,图 1b, 1d, 1f1h主要指横波波形 Fig. 1 Measured ultrasonic waveforms in sample DS2 for compressional and shear waves respectively, at different differential pressures with full water saturation (a, b, c, d) and full oil saturation (e, f, g, h). Figures 1a, 1c, 1e and 1g mainly give waveforms of P-waves and Figures 1b, 1d, 1f and 1h mainly give waveforms of S-waves
图 2 白云岩样本在饱气、饱水和饱油状态时纵、横波速度的交汇图,色标表示压差,图中给出了线性拟合结果 Fig. 2 Crossplot of VP and VS for dolomites at full gas, water and oil saturations, and the colorbar gives differential pressures. Linear fits are shown as well
1.2 衰减计算及结果

目前估算波衰减的方法主要有:峰值频率偏移法(Zhang and Ulrych, 2002)、质心频率偏移法(Quan and Harris, 1997)、振幅衰减法(Tonn, 1991)和谱比法(Guo and Fu, 2007Picotti and Carcione, 2006; Liu et al., 2010).谱比法常被用于超声实验的衰减估算(Ba et al. 2018; Lucet and Zinszner, 1992).本文采用谱比法估算纵波的衰减.

岩石样本和标准材料(铝块)的平面波振幅可分别表示为

(1)

(2)

在此,下标1和2分别指岩石样本和标准材料,A是振幅谱,f是频率, x是传播距离,G是几何因子, α(f)表示和频率相关的衰减因子,k是波数(Carcione, 2014).

对公式(1)和(2)的比值取对数,可得

(3)

将衰减因子和Q-1(逆品质因子)的关系代入公式(3),得到

(4)

如果标准材料衰减很小(Q值很高),公式(4)可近似表示为

(5)

公式(5)是平面波估算Q-1的表达式.利用公式(5)可获得主频附近所有频率对应Q-1,用最小二乘法拟合估算主频段等效Q-1(Picotti and Carcione, 2006).

图 3a给出了饱水白云岩DS2样本(孔隙度:6.93%)和对应铝样本在压差为10 MPa的纵波波形.图 3b3c分别给出频谱及岩石和铝样之间的谱比.选取初至后的四个完整周期进行谱比分析,由此得到岩石在饱油和饱水时的纵波逆品质因子(1/QP).图 4给出了纵波逆品质因子和压差的关系,随着压差的增加,衰减逐渐减小,且减小的趋势逐渐变缓.所有岩石样本均显示在饱水时的衰减值高于饱油时的值,且孔隙度越高衰减越大.

图 3 铝块和饱水白云岩DS2样本在10 MPa压差下的纵波波形,图中显示了波的四个完整周期;(b)两个波形频谱;(c) AD(白云岩波的振幅)和AA(铝样中波的振幅)的谱比的对数最小二乘拟合 Fig. 3 (a) P-wave waveforms in aluminum and dolomite sample DS2 at 10 MPa differential pressure and full water saturation. The first arrival and end of the first four periods are indicated. (b) Frequency spectra of two waveforms. (c) Least square fitting on the logarithm of the spectral ratio of AD (wave amplitudes in dolomite) and AA (wave amplitudes in aluminum)
图 4 饱水和饱油岩石的纵波逆品质因子和压差的关系 图中给出了傅里叶函数拟合结果 Fig. 4 P-wave inverse quality factor as a function of differential pressure in rocks at full water and full oil saturations Fourier fits are shown
2 孔隙弹性理论建模 2.1 CPEM模型

高频饱和流体的岩石模量计算公式来自于Adelinet等(2011),表示为

(6)

(7)

其中,ϕ为岩石总孔隙度,KsGs分别是矿物的体积和剪切模量,c是裂隙体积比率.

(8)

是裂隙密度,并且a是平均裂隙纵横比.

(9)

Kf是流体体积模量,且

(10)

分别是矿物的杨氏模量和泊松比.

对于干岩石,Kf→0,即δp→∞, δc→∞,代入公式(6)、(7)可得高频干岩石的体积和剪切模量(KmGm)

(11)

(12)

由于干岩石模量在高频与低频时的值相同,于是本文将KmGm代入Gassmann流体替换方程(Gassmann, 1951; 何涛等,2011)中,进一步可得饱和岩石在低频时的体积和剪切模量:

(13)

2.2 CPEM-Zener模型和地震性质

Zener模型(Carcione, 2014; Zhang et al., 2019b)可描述和频率相关的弹性波频散和衰减,其中该模型满足Kramers-Kronig关系(Carcione et al., 2019).基于CPEM模型获得岩石在高、低频时的体积和剪切模量(KHFsat, GHFsat, KLFsat, GLFsat),结合Zener体(标准线性体)模型,本文得到岩石的体积和剪切模量的品质因子对应的最小值:

(14)

而体积和剪切复模量为

(15)

(16)

其中,f0是衰减峰值对应的频率,当f→∞时,KKHFsat,且f→0时KKLFsat.

体波对应的相速度和品质因子分别是

(17)

(18)

其中,vvPvS,和频率相关的复纵、横波速度分别为(Carcione, 2014)

(19)

其中ρ是岩石的密度.

利用纵波高频时对应的速度VP(f=∞)和低频时对应的速度VP(f=0)之间的差值来估计纵波的频散,公式如下:

(20)

3 CPEM-Zener模型数值模拟 3.1 实验数据拟合

本文利用CPEM-Zener模型去拟合岩石松弛(低频)和非松弛(高频)状态时的实验数据,可得与频率相关的相速度和品质因子.该模型和Carcione和Gurevich(2011)描述的喷射流机制是一致的.考虑矿物模量Ks=76.4 GPa和Gs=49.7 GPa(Mavko et al., 2009),根据Batzle和Wang(1992)获得流体性质.地层条件下的气、水和油对应的密度和体积模量分别是0.052 g·cm-3、0.019 GPa,0.934 g·cm-3、2.12 GPa和0.792 g·cm-3、0.86 GPa(温度140 ℃,孔压为10 MPa).

通过实验测得饱水和饱油岩石在非松弛状态下的纵波波速,基于饱气岩石的相关测量结果,引入Gassmann流体替换方程预测饱水和饱油岩石在松弛状态下的纵波速度.基于实验测试本文还获得饱水和饱油岩石在超声波频段纵波的品质因子.通过拟合松弛和非松弛状态的纵波速度及纵波逆品质因子(1/QP)来得到平均裂隙纵横比a、裂隙体积比率c(裂隙孔隙度=),以及松弛机制下的峰值频率f0.考虑a=[0, 0.03],c=[0, 0.5]和f0=[0.001, 1]去满足

(21)

其中,ε是误差, VPDF(a, c, f0)和VPLF(a, c, f0)分别是利用CPEM-Zener模型预测的主频1 MHz和0 Hz时纵波速度(见公式(17)),1/QPDF(a, c, f0)是利用CPEM-Zener模型预测的主频1 MHz时的纵波逆品质因子(公式(18)),VPDF(exp)、1/QPDF(exp)分别是实验测得的纵波速度和逆品质因子,且VPLF(pre)是利用Gassmann理论预测的低频纵波速度.为得到更好的拟合结果,在低频部分采用更高权重,如:δ=0.9.对全部的三块白云岩样本都得到合理的模拟结果(ε小于0.001).

3.2 数值模拟结果

以DS2样本为例讨论本文模拟结果.对于压差70 MPa时饱水和饱油的DS2样本,分别获得平均裂隙纵横比为0.0242和0.0195,裂隙体积比率为0.388和0.285以及峰值频率为0.98和0.41 MHz.图 5a5b对比了DS2样本的实验数据和理论预测结果,结果显示岩石在饱水和饱油时理论预测的纵波频散和衰减曲线和实验测试的结果吻合良好(ε分别是0.0002和0.00023).并且岩石饱油时对应的曲线显示衰减峰和频散曲线的拐点都向低频移动,这是因为油的黏度大于水,此处可以通过喷射流机制(Carcione and Gurevich, 2011)或双孔介质耗散理论(Ba et al., 2017)进行解释.

图 5 (a) DS2样本在饱水和饱油时,实验测试以及Gassmann方程预测得到的纵波速度和CPEM-Zener模型预测结果的对比;(b)实验测试得到的纵波耗散因子(逆品质因子)和CPEM-Zener模型预测结果的对比 Fig. 5 (a) Measured and Gassmann-equation predicted P-wave velocities compared with the CPEM-Zener model predictions for sample DS2 at full water and full oil saturations. (b) Measured P-wave dissipation factor (inverse quality factor) compared with the CPEM-Zener model prediction
4 相关规律和讨论 4.1 压差和流体类型对平均裂隙纵横比和裂隙孔隙度的影响

图 6所示为岩石在饱油和饱水时平均裂隙纵横比和压差之间的关系,岩石在饱水时的平均裂隙纵横比均大于饱油时的结果,这可能是由于水的体积模量比油大,当压差增大时,饱水的孔隙和裂缝相比于饱油时更难压缩.当压差在70 MPa范围以内时,随着压差的增大,岩石的平均裂隙纵横比在饱水和饱油时的差值也会增大(对于DS1样本,图中显示随压差增大,蓝色的两条拟合线的差距越来越大,两条曲线开口呈扩大的趋势,对DS2和DS3而言,也存在类似趋势),说明此处随着压差的增加,流体类型对岩石裂隙的影响会越趋明显.随着压差的增大,在低压时饱水岩石的平均裂隙纵横比显示增大趋势,而当压差处于[40, 70] MPa的范围内时,此增大趋势趋于平缓,这可能是由于岩石中包含着一系列不同纵横比的裂隙,随着压差的增加,纵横比较小的裂隙先趋于闭合,进而导致计算的平均裂隙纵横比(即所有未闭合裂隙的纵横比的平均值)随着压差的增加而增大,而在[40, 70] MPa的范围内,纵横比较小的裂隙已多数闭合,且此时纵横比较大的裂隙随压差的变化不明显,进而增大趋势变缓.图中饱油岩石平均裂隙纵横比随压差的变化趋势一直处于平缓状态,且对于DS1样品,在高压时还出现微弱下降趋势.这可能是由于加压过程中,岩石内部发生了少量颗粒破碎,由此产生新的裂隙.因此随着压差的增加,平均裂隙纵横比的变化需要依据岩石的具体情况而定(如, Fortin et al., 2007; Sun and Goldberg, 1997).

图 6 饱水和饱油岩石的平均裂隙纵横比和压差的关系 图中给出了傅里叶函数拟合结果 Fig. 6 Average crack aspect ratio as a function of differential pressure in rocks at full water and full oil saturations Fourier fits are shown

本文将裂隙孔隙度和压差的关系作图如图 7所示.当压差在70 MPa范围以内时,岩石在饱水时的裂隙孔隙度均大于饱油时的结果,且随着压差的增大,岩石裂隙孔隙度在饱水和饱油时的差距也会增大,且三块白云岩样本在饱水和饱油时裂隙孔隙度均呈现减小的趋势.综上可知,随着压差增加,饱油岩石中的裂隙比饱水岩石的更先趋于闭合.图 6图 7显示,在低压时,DS3样本的裂隙纵横比和裂隙孔隙度在饱水和饱油情况的值相差较大.这可能是由于DS3样本的平均裂隙纵横比较小,易随着压力的增加而逐渐闭合,且当本文对含不同流体的岩石分别进行变围压实验测量时,有一部分裂隙纵横比较小的裂隙在压缩后不易恢复,进而对初始裂隙性质产生影响.

图 7 饱水和饱油岩石的裂隙孔隙度和压差的关系 图中给出了傅里叶函数拟合结果 Fig. 7 Crack porosity as a function of differential pressure in rocks at full water and full oil saturations Fourier fits are shown
4.2 压差和裂隙密度之间的关系

前人的研究中指出,裂隙密度随着压差的增大会呈指数减小(Zhang et al., 2019a; Duan et al., 2018; 魏颐君等,2020)

(22)

其中,Γ0是压差为0时的最初的裂隙密度,是压缩系数(压差的单位是MPa).本文将CPEM-Zener模型求得的裂隙密度和压差的关系作图如图 8所示.当压差在70 MPa范围以内时,岩石在饱水时的裂隙密度均大于饱油时的结果,而且,随着压力的增大,饱水和饱油时的裂隙密度也逐渐减小,且之间的差值几乎保持不变(图中同一块岩石对应的两条拟合线几乎平行).对饱水和饱油岩石的裂隙密度与压差的关系进行指数拟合,得到很好的拟合结果(确定系数(R-square)大于0.971).得到的拟合指数关系式与公式(22)一致,可以写为公式(22)的形式,由此可以得到Γ0,详细数值被记录于表 1.对于同一岩石样品,表 1中显示的岩石在饱水和饱油状态时的Γ0值十分相近,这也说明岩石在没有受到压力时,岩石内部孔隙结构不受流体类型的影响,此处Γ0值存在的细微差异可能是由于岩石在含不同流体时分别进行了变围压实验测试,有一部分裂隙在压缩后不可恢复,进而对初始裂隙性质产生影响.所以本文的研究也可为确定压差为0时岩石的最初裂隙密度提供有效的方法.

图 8 饱水和饱油岩石的裂隙密度和压差的关系 图中给出了指数函数拟合结果 Fig. 8 Crack density as a function of differential pressure in rocks at full water and full oil saturations Exponential fits are shown

本文进一步研究了裂隙密度和孔隙度之间的关系,结果如图 9所示.图中蓝色标记是压差为0时的最初的裂隙密度.对于饱水和饱油样本,在不同压差条件下,随着孔隙度的增大裂隙密度均随之增大,然而,随着压差的增大,裂隙密度的增长速度逐渐下降.图 9a中,蓝色虚线是压差为0时裂隙密度与孔隙度关系的线性拟合(斜率=0.051),红色虚线是压差为70 MPa的结果(斜率=0.026),仅为蓝色虚线斜率的一半,图 9b也显示类似规律.这可能是由于压差对孔隙度较大的岩石内部的裂隙影响更大.分别对比岩石在饱油和饱水状态时的线性拟合之后得到的截距,饱水岩石中压差为0 MPa时,截距为0.13,略大于饱油岩石的结果(截距为0.1),压差为70 MPa时也存在类似关系.由此可以推测,孔隙度趋于0时(不等于0),饱水岩石的裂隙密度仍可能高于饱油岩石.

图 9 (a) 饱水和(b)饱油岩石的裂隙密度和孔隙度的关系 图中给出了岩石在0和70 MPa时的线性拟合结果 Fig. 9 Crack density as a function of porosity in rocks at (a) full water saturation and (b) full oil saturation Linear fits are shown for rocks at the differential pressures 0 and 70 MPa
4.3 CPEM-Zener模型的验证

图 10给出了CPEM-Zener模型预测的岩石的纵波频散和压差的关系,随着压差增大,纵波频散逐渐降低,此时波的喷射流机理被认为是引起波的速度频散和衰减的主要原因(Carcione and Gurevich, 2011).图中还可以观察到,对饱水和饱油岩石在压差变化条件下,纵波的频散一直保持随着孔隙度增大而增大的变化规律.另外,图 10给出的三块白云岩样本在饱水和饱油条件下频散随压差变化的关系和图 4中基于实验测试计算的衰减(逆品质因子)随压差的变化关系基本一致,因此,该模型满足Kramers-Kronig关系(Carcione et al., 2019),这也进一步验证了CPEM-Zener模型的适用性.

图 10 饱水和饱油岩石的纵波速度频散和压差的关系 图中给出了傅里叶函数拟合结果 Fig. 10 P-wave velocity dispersion as a function of differential pressure in rocks at full water and full oil saturations Fourier fits are shown
5 结论

岩石的孔隙结构、孔隙度、孔隙流体类型和压力对声波的传播有显著影响.岩石的孔隙可分为硬孔隙(粒间孔)和软孔隙(微裂隙、颗粒接触),后者对波在岩石中传播的耗散机制有重要影响,并且,可以用裂隙纵横比和裂隙孔隙度来表征它的性质.本文选取三块白云岩样本,进行了不同围压和流体下的超声波实验测量.基于饱气岩石的实验数据,本文引入Gassmann方程去预测饱水和饱油岩石在低频时的纵波速度.为了模拟白云岩样本的软孔隙(微裂隙)的性质和黏弹性,本文引入了CPEM模型,通过Zener模型将CPEM模型拓展到全频带从而得到CPEM-Zener模型,用该模型拟合高、低频所对应的纵波速度和衰减,获得了岩石的平均裂隙纵横比、裂隙孔隙度以及裂隙密度,给出了它们和压差以及孔隙度之间的关系.结果显示,在相同压差时,岩石中的裂隙在饱油时比饱水时先趋向于闭合.并且,压差在70 MPa以内时,随着压差增大,流体类型对岩石中裂隙的影响越来越显著,此外,对饱水岩石,平均裂隙纵横比随压差的增加而增加,对饱油岩石,则呈现较为平缓的增长趋势,这可能是由于岩石中纵横比较小的裂隙会随着压差增大而逐渐闭合,且饱油岩石中的较扁的裂隙更早的趋于闭合.饱水和饱油岩石中,裂隙孔隙度和裂隙密度均随着压差的增加而减小,并且,裂隙密度随孔隙度的增大而增大,且此增大速率随压差的增加而降低.

本文进一步分析了由CPEM-Zener模型预测的纵波速度频散和压差之间的关系,结果显示其随压差的增大而减小.所得到的趋势和实验观测得到的衰减(逆品质因子)随压差的变化规律基本一致.

References
Adelinet M, Fortin J, Guéguen Y. 2011. Dispersion of elastic moduli in a porous-cracked rock:Theoretical predictions for squirt-flow. Tectonophysics, 503(1-2): 173-181. DOI:10.1016/j.tecto.2010.10.012
Ba J, Carcione J M, Sun W T. 2015. Seismic attenuation due to heterogeneities of rock fabric and fluid distribution. Geophysical Journal International, 202(3): 1843-1847. DOI:10.1093/gji/ggv255
Ba J, Xu W H, Fu L Y, et al. 2017. Rock anelasticity due to patchy saturation and fabric heterogeneity:A double double-porosity model of wave propagation. Journal of Geophysical Research:Solid Earth, 122(3): 1949-1976. DOI:10.1002/2016JB013882
Ba J, Zhang L, Wang D, et al. 2018. Experimental analysis on P-wave attenuation in carbonate rocks and reservoir identification. Journal of Seismic Exploration, 27(4): 371-402.
Batzle M, Wang Z J. 1992. Seismic properties of pore fluids. Geophysics, 57(11): 1396-1408. DOI:10.1190/1.1443207
Carcione J M, Gurevich B. 2011. Differential form and numerical implementation of Biot's poroelasticity equations with squirt dissipation. Geophysics, 76(6): N55-N64. DOI:10.1190/geo2010-0169.1
Carcione J M. 2014. Wave Fields in Real Media:Wave Propagation in Anisotropic, Anelastic, Porous and Electromagnetic Media. 3rd ed. New York: Elsevier Ltd..
Carcione J M, Cavallini F, Ba J, et al. 2019. On the Kramers-Kronig relations. Rheologica Acta, 58(1): 21-28. DOI:10.1007/s00397-018-1119-3
Deng J X, Wang S X, Tang G Y, et al. 2013. The influence of mesoscopic flow on the P-wave attenuation and dispersion in a porous media permeated by aligned fractures. Studia Geophysica et Geodaetica, 57(3): 482-506. DOI:10.1007/s11200-012-0668-7
Ding P B, Di B R, Wei J X, et al. 2017. Velocity and anisotropy influenced by different scale fractures:Experiments on synthetic rocks with controlled fractures. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 60(4): 1538-1546. DOI:10.6038/cjg20170426
Du Q Z, Kong L Y, Han S C. 2009. Wavefield propagation characteristics in the fracture-induced anisotropic double-porosity medium. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 52(4): 1049-1058. DOI:10.3969/j.issn.0001-5733.2009.04.022
Duan C S, Deng J X, Li Y, et al. 2018. Effect of pore structure on the dispersion and attenuation of fluid-saturated tight sandstone. Journal of Geophysics and Engineering, 15(2): 449-460. DOI:10.1088/1742-2140/aa8b82
Fortin J, Guéguen Y, Schubnel A. 2007. Effects of pore collapse and grain crushing on ultrasonic velocities and Vp/Vs. Journal of Geophysical Research:Solid Earth, 112(B8): B08207. DOI:10.1029/2005jb004005
Gassmann F. 1951. Elastic waves through a packing of spheres. Geophysics, 16(4): 673-685. DOI:10.1190/1.1437718
Guéguen Y, Dienes J. 1989. Transport properties of rocks from statistics and percolation. Mathematical Geology, 21(1): 1-13. DOI:10.1007/BF00897237
Guo M Q, Fu L Y. 2007. Stress associated coda attenuation from ultrasonic waveform measurements. Geophysical Research Letters, 34(9): L09307. DOI:10.1029/2007GL029582
Guo M Q, Fu L Y, Ba J. 2009. Comparison of stress-associated coda attenuation and intrinsic attenuation from ultrasonic measurements. Geophysical Journal International, 178(1): 447-456. DOI:10.1111/j.1365-246X.2009.04159.x
He T, Shi G, Zou C C, et al. 2011. The uncertainty analysis of the key factors that affect the AVO attributes in sandstone reservoir. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 54(6): 1584-1591. DOI:10.3969/j.issn.0001-5733.2011.06.018
Izumotani S, Onozuka S. 2013. Elastic moduli and the aspect ratio spectrum of rock using simulated annealing. Geophysical Prospecting, 61(S1): 489-504. DOI:10.1111/1365-2478.12003
Kachanov M. 1993. Elastic solids with many cracks and related problems. Advances in Applied Mechanics, 30: 259-445. DOI:10.1016/S0065-2156(08)70176-5
Kachanov M, Tsukrov I, Shafiro B. 1994. Effective moduli of solids with cavities of various shapes. Applied Mechanics Reviews, 47(S1): S151-S174.
King M S, Marsden J R. 2002. Velocity dispersion between ultrasonic and seismic frequencies in brine-saturated reservoir sandstones. Geophysics, 67(1): 254-258. DOI:10.1190/1.1451700
Liu J, Ba J, Ma J W, et al. 2010. An analysis of seismic attenuation in random porous media. Science China Physics, Mechanics and Astronomy, 53(4): 628-637. DOI:10.1007/s11433-010-0109-y
Lucet N, Zinszner B. 1992. Effects of heterogeneities and anisotropy on sonic and ultrasonic attenuation in rocks. Geophysics, 57(8): 1018-1026. DOI:10.1190/1.1443313
Mavko G, Nolen-Hoeksema R. 1994. Estimating seismic velocities at ultrasonic frequencies in partially saturated rocks. Geophysics, 59(2): 252-258. DOI:10.1190/1.1443587
Mavko G, Mukerji T, Dvorkin J. 2009. The Rock Physics Handbook:Tools for Seismic Analysis of Porous Media. Cambridge: Cambridge University Press.
Murphy III W F. 1984. Sonic and ultrasonic velocities:Theory versus experiment. Geophysical Research Letters, 12(2): 85-88.
Pang S, Liu C, Guo Z Q, et al. 2017. Estimation of pore-shape and shear wave velocity based on rock-physics modelling in shale. Journal of Jilin University (Earth Science Edition) (in Chinese), 47(2): 606-615.
Picotti S, Carcione J M. 2006. Estimating seismic attenuation (Q) in the presence of random noise. Journal of Seismic Exploration, 15(2): 165-181.
Quan Y L, Harris J M. 1997. Seismic attenuation tomography using the frequency shift method. Geophysics, 62(3): 895-905.
Shapiro S A. 2003. Elastic piezosensitivity of porous and fractured rocks. Geophysics, 68(2): 482-486.
Sun Y F, Goldberg D. 1997. Estimation of aspect-ratio changes with pressure from seismic velocities. Geological Society, London, Special Publications, 122(1): 131-139. DOI:10.1144/GSL.SP.1997.122.01.10
Toksöz M N, Cheng C H, Timur A. 1976. Velocities of seismic waves in porous rocks. Geophysics, 41(4): 621-645.
Tonn R. 1991. The determination of the seismic quality factor Q from VSP data:A comparison of different computational methods. Geophysical Prospecting, 39(1): 1-27. DOI:10.1111/j.1365-2478.1991.tb00298.x
Walsh J B. 1965. The effect of cracks on the compressibility of rocks. Journal of Geophysical Research, 70(2): 381-389. DOI:10.1029/JZ070i002p00381
Wei X, Wang S X, Zhao J G, et al. 2015a. Laboratory study of velocity dispersion of the seismic wave in fluid-saturated sandstones. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 58(9): 3380-3388. DOI:10.6038/cjg20150930
Wei X, Wang S X, Zhao J G, et al. 2015b. Laboratory investigation of influence factors on VP and VS in tight sandstone. Geophysical Prospecting for Petroleum (in Chinese), 54(1): 9-16.
Wei Y J, Ba J, Ma R P, et al. 2020. Effect of effective pressure change on pore structure and elastic wave responses in tight sandstones. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 63(7): 2810-2822. DOI:10.6038/cjg2019N0004
Zhang C J, Ulrych T J. 2002. Estimation of quality factors from CMP records. Geophysics, 67(5): 1542-1547. DOI:10.1190/1.1512799
Zhang L, Ba J, Fu L Y, et al. 2019a. Estimation of pore microstructureby using the static and dynamic moduli. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 113: 24-30. DOI:10.1016/j.ijrmms.2018.11.005
Zhang B Y, Yang D H, Cheng Y F, et al. 2019b. A unified poroviscoelastic model with mesoscopic and microscopic heterogeneities. Science Bulletin, 64(17): 1246-1254. DOI:10.1016/j.scib.2019.05.027
丁拼搏, 狄帮让, 魏建新, 等. 2017. 不同尺度裂缝对弹性波速度和各向异性影响的实验研究. 地球物理学报, 60(4): 1538-1546. DOI:10.6038/cjg20170426
杜启振, 孔丽云, 韩世春. 2009. 裂缝诱导各向异性双孔隙介质波场传播特征. 地球物理学报, 52(4): 1049-1058. DOI:10.3969/j.issn.0001-5733.2009.04.022
何涛, 史謌, 邹长春, 等. 2011. 砂岩储层AVO特征影响因素的不确定性研究. 地球物理学报, 54(6): 1584-1591. DOI:10.3969/j.issn.0001-5733.2011.06.018
逄硕, 刘财, 郭智奇, 等. 2017. 基于岩石物理模型的页岩孔隙结构反演及横波速度预测. 吉林大学学报(地球科学版), 47(2): 606-615.
未晛, 王尚旭, 赵建国, 等. 2015a. 含流体砂岩地震波频散实验研究. 地球物理学报, 58(9): 3380-3388. DOI:10.6038/cjg20150930
未晛, 王尚旭, 赵建国, 等. 2015b. 致密砂岩纵、横波速度影响因素的实验研究. 石油物探, 54(1): 9-16.
魏颐君, 巴晶, 马汝鹏, 等. 2020. 有效应力变化对致密砂岩孔隙结构及弹性波响应的影响规律. 地球物理学报, 63(7): 2810-2822. DOI:10.6038/cjg2019N0004