地球物理学报  2020, Vol. 63 Issue (12): 4333-4344   PDF    
基于多颗低轨卫星的SLR台站坐标几何解算方法
王友存1,2, 郭金运1, 周茂盛1, 金鑫1, 赵春梅3, 常晓涛4     
1. 山东科技大学测绘科学与工程学院, 青岛 266590;
2. 武汉大学卫星导航定位技术研究中心, 武汉 430079;
3. 北京房山人卫激光国家野外科学观测研究站, 北京 100830;
4. 自然资源部国土卫星遥感应用中心, 北京 100048
摘要:卫星激光测距(SLR)技术作为卫星精密定轨手段和轨道检核重要方法,激光反射器已经成为重力卫星和测高卫星等低轨卫星的基本载荷.经典的SLR台站坐标是使用动力学方法计算的,本文根据多颗低轨卫星(LEO)多历元的激光观测数据,采用几何方法开展地面SLR测站坐标计算.通过组建低轨卫星群实现对全球激光站的动态观测,为了合理配置不同低轨卫星间观测值权重,削弱低轨卫星群可能存在的系统性偏差,提出采用方差分量估计组合的最小二乘法进行解算.实测结果显示,解算出SLR台站坐标框架解与SLRF2014差异平均值在25.1 mm,外符合精度达到1~2 cm.该方法避免了复杂动力学模型,SLR台站坐标的几何计算方法既可以作为激光测站框架解算手段之一,同时将LEO卫星群作为空间并址站实现不同技术地球参考框架间的融合.
关键词: 卫星激光测距      低轨卫星      星基并址      几何解      方差分量估计      地球参考框架     
Geometric solution method of SLR station coordinate based on multi-LEO satellites
WANG YouCun1,2, GUO JinYun1, ZHOU MaoSheng1, JIN Xin1, ZHAO ChunMei3, CHANG XiaoTao4     
1. College of Geodesy and Geomatics, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China;
2. Research Center of GNSS, Wuhan University, Wuhan 430079, China;
3. Beijing Fangshan Satellite Laser Ranging National Observation and Research Station, Beijing 100830, China;
4. Land Satellite Remote Sensing Application Center of Ministry of Natural Resources, Beijing 100048, China
Abstract: The satellite laser ranging (SLR) technique is mainly used as an external inspection method for the evaluation of satellite orbit,or one of the means for orbit determination with other space geodetic techniques. The SLR station coordinates are traditionally determined with the dynamic method. In this paper,the low-earth-orbit (LEO) satellite is used as the satellite co-location for GNSS/SLR technology,and the sub-centimeter-level precision solution of the geometric coordinates of the SLR station is realized by using the scientific precise orbit and SLR data of multi LEO satellites. The least squares method is used to estimate the accurate SLR station position,and the variance component estimation method is applied to reasonably allocate the weights of observations between different LEO satellites and weaken the possible systematic deviation of LEO satellite groups. The final results indicated that the average difference between the three-dimensional coordinates of SLR stations and the SLRF2014 results was 25.1 mm based on the four satellites of GRACE-A/B,JASON-2 and HY-2A.This study provides not only a method for determining the geometric coordinates of SLR stations with the agreement level of 1~2 cm with respective to SLRF2014, but also an idea for the combination of different space geodetic techniques based on LEO satellites. It is of great significance to establish and maintain the ITRF (International Terrestrial Reference Frames) at the LEO satellite level.
Keywords: Satellite laser ranging    Low-earth-orbit satellite    Satellite-borne co-location    Geometric solution    Variance component estimation    Terrestrial reference frame    
0 引言

激光后向反射器逐渐成为近地轨道对地观测卫星的标准载荷之一(Pearlman et al., 2002, 2019a),卫星激光测距(SLR)技术是卫星轨道的精密确定和检核定轨精度及其改善等必要的科学手段.重力卫星CHAMP、GRACE(Tapley et al., 2004)和GRACE-Follow On等都搭载了高精度激光后向反射棱镜(秦显平等,2005朱元兰和冯初刚,2005孔垚等,2018程鹏飞等,2019).测高卫星系列如JASON-1/2/3(Lambin et al., 2010)卫星和全球环境监测的遥感卫星SENTINEL-3A/3B(Donlon et al., 2012)等也均配备了激光反射棱镜.SLR不仅为卫星轨道的高精度获取和验证提供了保证,也为地球重力场和测高数据改善提供了支撑(程鹏飞等,2019吴志波等,2019).那么,SLR技术除了作为低轨卫星轨道的改善和检核手段以外,能否将低轨卫星激光观测数据作为大地参数解算的贡献来源?

Lageos-1/2卫星的高精度SLR数据决定了Lageos在地球科学应用中的巨大作用(Guo and Han, 2009; Pearlman et al., 2019b;Zajdel et al., 2019).从国际激光测距服务组织(ILRS)发布的大地参数产品和对ITRF多技术解结果来看,基于Lageos-1/2卫星的解算结果是SLR技术解贡献的主要来源(Altamimi et al., 2016; Strugarek et al., 2019),但SLR技术解并未利用基于对地观测的非球形低轨卫星的观测.随着多颗近地非球形卫星的发射及其激光观测数据的累积,忽略其对大地参数解的贡献显得不合时宜,因此,需要开展基于LEO卫星的大地参数解算,并将其和常规的地球动力学解算进行组合解算.可以将LEO卫星不同时段的解与经典的Lageos-1/2卫星解进行组合,构建新的大地参数解算方法,并取得与Lageos-1/2卫星单独解相当的精度(Bruni et al., 2017; Strugarek et al., 2019).随着低轨卫星动力学模型的不断精化(Guo et al., 2013; Arnold et al., 2018; Riepl et al., 2019)和各项误差得以很好的改正(Luceri et al., 2019; Otsubo et al., 2019),可以将基于LEO卫星星座SLR技术的大地参数解算结果引入到ILRS产品之中.GNSS技术已经成为LEO卫星精密定轨手段之一,作为ILRS观测目标之一的多系统导航卫星星座在大地参数和地球参考框架解算领域的作用也需要考虑.

早期的ITRF均是依赖SLR和VLBI(Very Long Baseline Interferometry)得以实现和维持(孙付平和赵铭, 1994秦显平和杨元喜, 2003朱元兰和冯初刚, 2005程鹏飞等, 2019).从GPS技术发展成熟以来,GNSS已成为ITRF维持的重要支撑(Altamimi et al., 2002; Rebischung et al., 2011),现在VLBI、SLR、GNSS和DORIS是ITRF实现和维持的基本空间大地测量技术(Altamimi et al., 2016; Chen, 2019).为了实现不同空间大地测量技术之间的参考框架统一,需要开展地基并址观测.实际上有多颗低轨卫星同时搭载了星载GNSS接收机、DORIS接收机和SLR后向反射棱镜,这为GNSS/SLR星基并址技术提供了可能.针对GNSS/SLR技术间星基并址技术研究,是实现多技术手段参考框架融合的重要方法(Thaller et al., 2011, 2015). GNSS和SLR观测基准存在差异,其主要原因有GNSS天线相位中心模型偏差(包括地面测站和卫星部分)、观测信号在传播过程中的对流层延迟的误差模型不同以及两种技术采用不同的观测设备等(Otsubo et al., 2019; Sośnica et al., 2018).SLR技术不仅提供高精度台站坐标解,而且也为ITRF精确确定地心坐标和尺度基准,相比之下由GNSS技术提供的结果通常被看作一组含有系统误差的解(Munghemezulu et al., 2014; Altamimi et al., 2016).由GNSS解得的尺度信息与卫星天线偏差的估计值存在强相关性,而卫星天线偏差计算会引起法方程病态甚至秩亏.地心坐标的解与经验轨道参数密切相关,这些参数实质上吸收了先验模型中未考虑的太阳辐射压的剩余影响(Thaller et al., 2011).目前SLR技术对ITRF的贡献主要是依赖Lageos 1/2卫星,并没有考虑对于GNSS卫星和LEO卫星的SLR观测数据(Thaller et al., 2011; Guo et al., 2018; Sośnica et al., 2018).分析GNSS星座的SLR观测数据质量,利用GNSS卫星的SLR观测解算大地参数(孔垚等,2018程鹏飞等,2019),可以有效评估导航卫星星座的激光观测数据对于卫星轨道、地球自转参数和参考框架等参数的解算精度及其可靠性(Bury et al., 2018; Sośnica et al., 2019).

随着低轨卫星发射数量的增加以及基于星载GNSS/SLR技术卫星定轨精度的不断提高,将LEO卫星群作为快速监测站,进行对地面SLR台站坐标的动态解算(kinematic solution, KS)(Guo et al., 2018; Strugarek et al., 2019).类似GNSS技术的地面静态测站精密单点定位技术,SLR站精密单点几何定位是否可靠?当选取的空间基准大于两颗LEO卫星时,考虑到单个测站的激光数据较多、每个卫星的定轨精度不一致以及可能包含与卫星相关的微小偏差(如不同规格的激光反射棱镜标称精度和GNSS天线相位中心偏移修正等)(罗青山等,2017刘源等,2018秦显平和杨元喜, 2019邵璠等,2019),在进行SLR台站动态解时需要合理匹配卫星观测值间的权重(Sahin et al., 1992; Teunissen and Amiri-Simkooei, 2008).

经典的SLR台站坐标是采用动力学方法进行解算,本文提出了基于多颗低轨卫星的星基并址技术,以实现SLR台站坐标的高精度动态几何解算.作为方法验证,本文选取同时期的GRACE-A/B、JASON-2和HY-2A四颗卫星建立LEO卫星群,看作SLR台站的星基动态监测站,利用LEO卫星事后科学精密轨道和SLR观测,进行地面SLR台站几何坐标的高精度解算.为了改善解算结果精度,采用基于方差分量估计(variance component estimation, VCE)方法对验后平差结果进行再估计,对不同卫星间的观测值权重比进行重新分配,获得最优解.

1 方法和原理 1.1 基本思路

Guo等(2018)提出了基于单颗LEO卫星的SLR测站坐标几何解算思路和计算方法.本文将观测目标从单颗卫星扩大到LEO卫星群,基于LEO卫星事后精密轨道和卫星SLR观测数据,利用GNSS/DORIS等技术手段获取LEO卫星的精密轨道,利用最小二乘法对SLR测站几何坐标进行解算,这个过程可以看作是SLR-KS(Guo et al., 2018)或是SLR-PPP(precise point position) (Guo et al., 2018; Strugarek et al., 2019).具体观测模式如图 1所示,当采用不同角反射器的卫星进行联合计算时,若不考虑与卫星相关的误差,对于单个SLR测站可以看作单颗卫星多历元的计算.由于每颗卫星附加的微小测距偏差以及卫星的轨道精度不同,实际计算过程有必要调整不同卫星间的权重关系.

图 1 LEO卫星对SLR台站的观测模式 Fig. 1 Observation mode of LEO satellites to SLR station
1.2 最小二乘几何解算方法(LS)

图 1给出了基于多星多历元低轨卫星的SLR台站KS解的观测模式,其中单颗卫星的观测方程为

(1)

式中,(xi, yi, zi)是低轨卫星轨道坐标,(x, y, z)是激光站坐标,ρSLR表示SLR台站对LEO卫星的激光测距值.Δρtrop是激光脉冲在传播过程中经过对流层时引起的传播路径折射而产生的信号延迟误差.ΔρLRA是卫星激光后向反射棱镜阵列引起的测距误差,它主要是由激光反射的有效参考点与卫星质量中心不重合引起的.Δρrel是由地球的引力位不同导致的相对论时延效应,也被称为时空曲率误差.Δρsys是与SLR台站及卫星相关的系统误差,主要包括测距误差和时间偏差,统称为时距偏差.

假定SLR台站的近似坐标为(x0, y0, z0),将式(1)在(x0, y0, z0)处进行泰勒级数展开并保留一阶项,观测方程的线性化表达式为

(2)

式中,vx, vy, vz对应的是SLR台站近似坐标(x0, y0, z0)的改正数,是在i历元SLR台站近似坐标到LEO卫星的方向余弦,而ρi0对应的是在i历元SLR近似坐标到LEO卫星的距离值.当观测历元数大于或等于3时,误差方程表达式为

(3)

式中,i=1, 2, …, n, n≥3,hi=ρi0-ρSLRρLRAρtropρrelρsys.令

(4)

可以得到:

(5)

采用最小二乘迭代方法对参数X进行估计,其中初始SLR观测资料的权矩阵是n阶单位阵,对于符合仰角阈值的观测量均做等权处理,利用求得的改正数X对SLR台站的近似坐标进行改正,将改正后的结果代入式(5)重新计算,直至达到收敛条件退出循环.

1.3 多源卫星联合解算策略(LS+VCE)

当1.2节中激光站观测目标从单颗LEO卫星扩展到LEO星群,获取LEO卫星的激光观测资料数量也随之增加,可参与解算的激光站范围从区域覆盖到全球.多星联合解算时,根据对不同卫星间SLR观测在参与计算时权比关系配置,解算策略可以分为LS解和LS+VCE解.若对每颗卫星的观测资料进行等权处理,把多星解仅仅看成是法方程的简单叠加,那么SLR站坐标估计结果可以等效看作是基于多历元单颗卫星的,这种方法简称为LS解.若顾及到与卫星端相关的系统性偏差(如卫星轨道精度和测距系统的角反射器偏移和时距偏差等),采用VCE方法对平差后不同卫星间的中误差进行估计,以此来完成不同卫星间的权重配置,该方法简称LS+VCE解.LS+VCE解的核心思想是根据实际残差对每颗卫星的权重进行再分配,即使出现观测资料较多的卫星也会根据它的实际观测值精度决定最终结果的贡献水平,从而避免了因某颗卫星观测数量多寡而导致结果出现系统性偏差的现象.在1.2节中LS解法已经介绍过了,具体技术细节可参照Guo等(2018),而LS+VCE的计算过程可参照如下内容.

在实际解算前,一般是无法获取每颗SLR资料的验前方差或者说每颗卫星观测资料之间的权重比可能是不恰当,因此首先要针对每颗卫星的单位权方差进行合理估计,当加入新的卫星观测资料进行平差计算时(Harville, 1977; Teunissen and Amiri-Simkooei, 2008),公式(5)的误差方程可扩展为

(6)

法方程及解的表达式分别为

(7)

其中

(8)

式中P1P2为观测值权阵,各类卫星的观测值方差表示为:

(9)

若不同卫星的观测值权重不加区分,即二者相等,那么上述解可看作是单星计算过程.考虑到实际不同卫星激光角反射器的类型差异,以及与卫星相关的测距偏差等因素,需要对二者的权重加以区分.

方差分量估计方法是利用上述计算方法进行第一次平差估计后,通过建立AiTPiAiσ0i2关系式来完成估计.将式(7)代入式(6)整理可得:

(10)

根据协方差传播定律,由式(9)可得:

(11)

对于数学期望为η,方差为Σ的随机向量Y, 其二次型YTMY (M为任意对称可逆矩阵)的数学期望:

(12)

改正数V1的数学期望为零,即E(V1)=0, 则有

(13)

同样可以得到:

(14)

将式(13)和(14)的数学期望值由计算值ViTPiVi进行约束,将σ0i2改写为待估参数,可以得到:

(15)

其中

(16)

这是Helmert估算公式(Teunissen and Amiri-Simkooei, 2008),完成第一次平差计算后,利用估计的结果进行两类卫星观测值权重比例的重新分配,即

(17)

其中c可以取中任意值作为初值,重复式(7)和(17)直至满足迭代条件即可.

2 实例及分析 2.1 低轨卫星群的观测资料

选取重力卫星GRACE-A/B以及测高卫星HY-2A和JASON-2组成LEO卫星群,进行SLR台站几何坐标KS解算实验.高精度LEO卫星星座提供的精确空间基准是完成SLR框架解算重要前提,组成低轨卫星群的四颗卫星基本轨道信息见表 1.GRACE-A/B的轨道选取美国喷气推动实验室(JPL)发布的精密科学轨道,具体数据链接为:ftp://podaac.jpl.nasa.gov/allData/grace/docs/ProdSpecDoc_v4.6.pdf,定轨手段采用星载GPS技术,经激光检核定轨精度达到2~3 cm(Arnold et al., 2018).HY- 2A和JASON-2的精密科学轨道选用CNES(Centre National d′Etudes Spatiales,法国国家太空研究中心)发布的轨道产品,具体的数据链接为ftp://cddis.gsfc.nasa.gov/pub/doris/products/orbits/ssa,定轨手段采用DORIS技术和GPS技术联合定轨的结果(Kong et al., 2017),定轨精度达到2~3 cm(郭靖等,2013;盛传贞等,2013; Arnold et al., 2018),其中激光检核核心站的选择参考ILRS(2007a)数据分析中心ASI(Italian Space Agency, ASI)的选址策略.在时间系统中,JPL发布的GRACE-A/B事后科学轨道采用GPST时间系统,其存在与SLRF使用的UTC时在2012年6月30日之前相差15 s的跳秒;CNES发布的JASON-2和HY-2A卫星轨道采用TAI时,与UTC时存在34 s差值,在进行估计之前需要进行时间统一.

表 1 低轨卫星轨道产品参数(激光检核结果为均值和标准差) Table 1 Orbit information of LEO satellite missions (SLR residuals were shown by mean value and formal uncertainties)

基于单颗或者同一系列低轨卫星观测数据的解算结果有明显的局限性,只能通过增加自身的采样时间来提高结果的可靠性.如果想要获取较短弧段的解只能通过增加先验信息约束或者联合Lageos卫星的数据进行联合解算(Guo et al., 2018; Strugarek et al., 2019),这种解算方法的效果十分有限.当观测目标扩大到LEO星群时,测站的观测数量较为稳定,并且分布基本可以覆盖全球测站.从表 2给出的地面激光站对LEO卫星群的观测数量统计看出,单月的标准点数量平均值为1539,标准点数据由ILRS负责提供(https://ilrs.cddis.eosdis.nasa.gov/data_and_products/index.html).选取的观测时间段为2012年3月1日至3月31日,共计29259个标准点数据,其中JASON-2单颗卫星贡献了总数的65.7%,其余三颗卫星部分台站存在观测数目较少或者缺失现象.为了排除单一星座(如GRACE-A/B)可能造成的台站坐标计算出现的系统性偏差,文中引入了多星座的激光观测数据进行联合解算.每颗LEO卫星的SLR观测数量会有不同,这会造成某一颗卫星的观测数量远大于其余星座观测总和,根据LS解的等权策略(Guo et al., 2018),基于多颗卫星的解算过程可视为单颗卫星的观测方程叠加,而当观测资料比重较大的那颗卫星轨道或观测值存在较大误差时,这必然会影响最终的计算结果.为此本文采用LS+VCE解的处理方法,在LS解的基础上对每颗卫星的先验权重进行再估计,根据它们的实际残差水平校正各自权重比例,因而可以合理地分配每颗卫星对参数估计的贡献大小,而不会仅根据观测资料的多寡来决定.

表 2 每颗卫星标准点数据量统计(单位:标准点个数) Table 2 Statistics of normal point number of each satellite (unit: the number of normal point data)

对多星座目标进行观测,可以获取充足的观测资料,同时单个测站观测具有良好的卫星几何分布,避免了单一卫星系列较为固定的几何分布.选取了南半球的Yarragadee(7090)测站和北半球Zimmerwald(7810)、Wettzel(8834)和Golosiiv(1824)测站LEO卫星群的观测资料的几何分布情况进行讨论,结果如图 2.对于观测资料排名前列的Yarragadee(7090)和Zimmerwald(7810)测站,四颗卫星的观测资料几何分布表现出色,尤其是Yarragadee(7090)测站没有密集重复的观测现象,多星座的观测资料较为均匀地分布在测站的四周,在增加两颗测高卫星之后避免了单颗卫星集中分布在某一个区域的现象.Zimmerwald(7810)测站相比其单星观测值几何分布虽然较为均匀,尤其是对于仰角高于60°的观测值增加的十分明显,但是在方位角范围为-150°到150°、仰角在25°左右的JASON-2卫星观测资料出现了十分集中的现象,这与JASON-2卫星轨道倾角有关.

图 2 不同站点2012-03-01—03-31期间四颗卫星标准点数据几何分布 其中红色是GRACE-A/B,深蓝是JASON-2,浅蓝色是HY-2A. Fig. 2 Distribution of normal points for each satellite at different stations in 2012-03-01—03-31 Red point represents GRACE-A/B, navy blue and light blue stand for JASON-2 and HY-2A, respectively.

对于数量较少的测站Wettzel(8834)和Golosiiv(1824)来说,多星的观测资料几何分布有效地避免点状或者单一弧段的带状分布,在有限的观测情况下最大限度提高计算结果的几何强度.图 3给出了文中统计四颗卫星一周观测资料的星下点分布,Zimmerwald(7810)测站部分观测值集中现象是由卫星飞行轨道所致.从图 3所示激光数据分布可以发现,该LEO卫星群具备全球台站的观测覆盖能力.

图 3 四颗卫星2012-03-01—03-07期间标准点数据的地面分布 Fig. 3 Gound distribution of four satellites from March 1st to 7th, 2012
2.2 多星座的SLR-KS框架解

为了验证多星座SLR测站框架KS解的可行性以及解算方法的合理性,选取了上述四颗低轨卫星的SLR标准点数据进行计算与分析.在卫星的激光观测资料预处理过程中,考虑到观测目标激光反射器不同,加上测站本身在测距过程中存在系统偏差,采用由ILRS所属的数据分析中心确定的偏差对测站的观测值加以改正,也可以在参数计算过程中作为待估参数一同估计.由于目前不同分析中心采用的分析方法和定轨过程中的处理策略不同,时距偏差的估计结果也是不同的,本文采用时距偏差模型吸收可能存在的激光站系统性偏差(Arnold et al., 2018; Guo et al., 2018; Sośnica et al., 2018),具体模型如表 3所示.

表 3 SLR-KS解采用的参考模型 Table 3 Referenced models in SLR-KS solution

将不同机构解算结果进行比对是评估结果外符精度的常用方法,ILRS发布的SLRF2014参考框架是综合多家数据解算中心的计算结果,它是目前国际上精度最高、应用最广泛的国际地球参考框架ITRF2014的重要贡献来源之一(Altamimi et al., 2016).将本文计算的激光站坐标结果与SLRF2014进行比对,评估解算结果的外符精度,表 4给出了在东北天三个方向的坐标差异值和标准差统计结果.根据实验数据可知,当采用LS+VCE解选取弧长在30天时的解算精度最高,与SLRF2014的差异值最小.

表 4 基于LS+VCE的激光站坐标解与SLRF2014在ENU坐标系的差异(统计结果为均值和标准差形式,单位:mm) Table 4 Difference between SLR station coordinate based on LS+VCE solution and SLRF2014 in ENU coordinate system (The agreement were shown by mean and sigma values, unit: mm)
2.2.1 不同解算策略的SLR台站坐标KS结果

选取GRACE-A/B、HY-2A和JASON2卫星单月激光观测资料和卫星精密轨道对SLR台站坐标进行KS解算,多颗低轨卫星虽然增加了大量激光观测数据,但考虑到不同卫星间卫星端的系统性偏差,采用LS和LS+VCE两种数据处理策略进行对比.将采用不同策略的解算结果与SLRF2014结果进行比对,差异统计如图 4所示,可以看出不同解算策略以及观测值数目与解算结果外符合精度的关系,虽然观测数目与外符合精度的变化趋势较为一致,但是影响最终计算结果是多方面的因素.表 5比较了两种计算方法与SLRF2014三维坐标差异的平均值,LS+VCE解相比LS解外符合精度改善15.2%.

图 4 最小二乘解与加入方差分量估计后结果比对(两种计算方法均与SLRF2014进行比对) 黑色折线图是对应测站的标准点数量. Fig. 4 The difference agreement level for LS and LS+VCE solution when refer to SLRF2014 The black point is number of normal point.
表 5 LS和LS+VCE解与SLRF2014三维坐标差异(单位:mm) Table 5 Three dimensional coordinates differences between LS and LS+VCE solution with SLRF2014 (unit: mm)

ILRS根据激光站的观测数量和测距精度等综合表现,将排名靠前的测站作为核心站,这些核心站在对大地参数解算和法方程应用等方面比其余激光站拥有较大的权重比例.ILRS选取的激光观测贡献主要为地球动力学卫星Lageos-1/2等卫星的解算结果.本文的研究对象是低轨卫星,因此在参考ILRS策略基础上,根据全球激光站的低轨卫星观测数据质量排名,将11个活跃度较高的激光站列为核心站(Yarragadee(7090), Greenbelt(7105), Haleakala(7119), Hartebeesthoek(7501), Zimmerwald(7810), Mt.Stromlo(7825), Graz(7839), Herstmonceux(7840), Potsdam(7841), Matera(7941), Wettzel(8834)),这些测站的观测值占了总数的84%.

将核心站的估计结果单独列出并非是要得出某一结论,毕竟部分测站的估计结果可能无法代表总体,将其与普通站加以区分的目的是评估不同性能表现的激光站在测站坐标估计水平上是否有差异化的表现,核心测站的实际表现是否更加突出.从表 5的统计结果来看,核心站的估计结果相比整体水平有所提高,外符合精度改善6.3 mm.

2.2.2 不同弧长的SLR台站坐标的KS结果

较长弧段意味着更丰富的观测资料和合理的LEO卫星观测资料几何分布.多星联合计算采用的时间弧段较为灵活,可以选取7天、14天、30天解等,相比以往的单星计算过程选取的弧段较为单一,为了让每个测站都观测LEO卫星群,弧段采用了14天和30天,并采用LS+VCE策略计算.图 5统计了采用四颗卫星14天和30天累积弧段SLR测站坐标计算结果与SLRF2014的差异,当采用30天弧段数据进行计算时三维坐标差异的平均值为25.1 mm,其中核心站为18.8 mm,外符合精度保持在1~2 cm.

图 5 采用14天和30天弧段解算结果与SLRF2014的差异统计 Fig. 5 Difference of solutions using 14-Day arc and 30-Day arc with SLRF2014

多星组合的计算模式充分利用了观测时段内对LEO卫星尽可能多的观测数据,可以计算全球尺度下的SLR台站的三维几何位置.同时多星组合的观测模式选取了不同轨道高度和轨道倾角的卫星进行解算,无论是极轨卫星还是低纬度卫星,LEO卫星群激光观测值良好的几何分布,使得解算的SLR台站均可以获得可靠的估计结果.每个SLR台站对多颗LEO卫星的SLR观测资料几何分布相比较单星模式,更为合理均匀.多历元下的SLR台站对LEO卫星的标准点数据丰富,不会出现单星模式中较高的重复性观测,避免观测值之间具有较高的相关性而导致估计结果出现较大的偏差值.

采用30天的观测弧段解算结果精度优于14天弧长结果,可以通过适当增加观测值的数量来提高台站坐标估计精度,但是这并非意味着观测弧段越长越好.考虑到激光站本身受到板块运动、潮汐负载等因素影响,每年会发生毫米量级不等的位移(Zhou et al., 2020),因此当选取的观测弧段内激光站存在较大位移时必然会影响最终的估计结果.因此,30天的观测弧段既可以保证足够多的观测数据,又可以避免观测时段内激光站位置发生较大偏移的可能.

SLR-KS的14天解和30天解不同于GNSS-PPP的实时解算,GNSS的单测站PPP一般仅需要几小时的观测就可以将测站坐标估计结果收敛到厘米量级,这是因为GNSS技术拥有高采样率优势.针对卫星的SLR技术,基于Lageos-1/2卫星大地参数解算结果一般是以周解的形式参与ITRF实现与维持.一方面是SLR技术观测成本较高,并且观测条件苛刻,大部分测站无法完成全天候采样工作;另一方面一个SLR台站单历元仅能观测一颗卫星,每颗卫星的观测调度工作均需要ILRS协调安排.虽然SLR的观测目标均装载了激光后向反射棱镜,但是全球激光站的观测能力是有限的,因此无法保证每颗低轨卫星都拥有足够多的观测数据,这是本文从单颗卫星扩展到多星座的目的之一.

3 结论

本文采用低轨卫星多星组合观测模式对全球部分SLR台站坐标进行了几何解算,采用方差分量估计方法合理分配卫星间的激光数据贡献比例,利用了四颗卫星的实测数据进行了验证分析,可以得出:

(1) 基于低轨卫星群的SLR台站坐标几何解算方法无论是从实际观测条件还是理论方法均可实现厘米级高精度估计.针对计算过程中不同卫星的观测条件不同,采用方差分量估计方法对卫星的观测值权阵实现了合理分配,解算结果相比经典的最小二乘法精度有明显改善,此外选取较长区间的卫星弧段参与计算可提高解算结果的精度和可靠性.

(2) 相比以往的单星模式解算,多星组合的解算结果较为可靠,可参与计算的SLR测站量增加,台站的解算精度高.此外高精度的LEO卫星精密轨道,高质量的SLR观测值和良好的标准点数据几何分布是SLR台站合理估计结果的必备条件.同时这种基于多星星载GNSS技术的SLR台站位置估计的方法在测站水平上实现了不同技术框架的统一,这也为GNSS/SLR技术融合在LEO卫星层面上提供了一种新的思路.

致谢  感谢国际激光测距服务组织(ILRS)提供的SLR标准点数据,以及欧洲定轨中心(CODE)和德国地学中心(GFZ)等提供的卫星精密轨道产品和卫星姿态数据.
References
Altamimi Z, Sillard P, Boucher C. 2002. ITRF2000:A new release of the International Terrestrial Reference Frame for Earth science applications. Journal of Geophysical Research:Solid Earth, 107(B10): ETG 2-1-ETG 2-19. DOI:10.1029/2001jb000561
Altamimi Z, Rebischung P, Métivier L, et al. 2016. ITRF2014:A new release of the International Terrestrial Reference Frame modeling nonlinear station motions. Journal of Geophysical Research:Solid Earth, 121(8): 6109-6131. DOI:10.1002/2016jb013098
Arnold D, Montenbruck O, Hackel S, et al. 2018. Satellite Laser Ranging to low Earth orbiters:orbit and network validation. Journal of Geodesy, 93(11): 2315-2334. DOI:10.1007/s00190-018-1140-4
Bruni S, Rebischung P, Zerbini S, et al. 2017. Assessment of the possible contribution of space ties on-board GNSS satellites to the terrestrial reference frame. Journal of Geodesy, 92(4): 383-399. DOI:10.1007/s00190-017-1069-z
Bury G, Sośnica K, Zajdel R. 2018. Multi-GNSS orbit determination using satellite laser ranging. Journal of Geodesy, 93(12): 2447-2463. DOI:10.1007/s00190-018-1143-1
Chen J. 2019. Satellite gravimetry and mass transport in the earth system. Geodesy and Geodynamics, 10(5): 402-415. DOI:10.1016/j.geog.2018.07.001
Cheng P F, Wen H J, Liu H L, et al. 2019. Research situation and future development of satellite geodesy. Geomatics and Information Science of Wuhan University (in Chinese), 44(1): 48-54. DOI:10.13203/j.whugis20180356
Donlon C, Berruti B, Buongiorno A, et al. 2012. The global monitoring for environment and security (GMES) Sentinel-3 mission. Remote Sensing of Environment, 120: 37-57. DOI:10.1016/j.rse.2011.07.024
Guo J, Zhao Q L, Li M, et al. 2013. Centimeter level orbit determination for HY2A using GPS data. Geomatics and Information Science of Wuhan University (in Chinese), 38(1): 52-55.
Guo J Y, Han Y B. 2009. Seasonal and inter-annual variations of length of day and polar motion observed by SLR in 1993-2006. Chinese Science Bulletin, 54(1): 46-52. DOI:10.1007/s11434-008-0504-1
Guo J Y, Kong Q L, Qin J, et al. 2013. On precise orbit determination of HY-2 with space geodetic techniques. Acta Geophysica, 61(3): 752-772. DOI:10.2478/s11600-012-0095-8
Guo J Y, Wang Y C, Shen Y, et al. 2018. Estimation of SLR station coordinates by means of SLR measurements to kinematic orbit of LEO satellites. Earth, Planets and Space, 70(1): 201. DOI:10.1186/s40623-018-0973-7
Harville D A. 1977. Maximum likelihood approaches to variance component estimation and to related problems. Journal of the American Statistical Association, 72(358): 320-338. DOI:10.1080/01621459.1977.10480998
ILRS. 2007a. List of core sites to be used for EOP referencing. https://cddis.nasa.gov/archive/slr/products/resource/reanalysis_2007.
JPL. 2012. Gravity recovery and climate experiment-product specification document, 4.6 (edn). ftp://podaac.jpl.nasa.gov/allData/grace/docs/ProdSpecDoc_v4.6.pdf.
Kong Q L, Guo J Y, Sun Y, et al. 2017. Centimeter-level precise orbit determination for the HY-2A satellite using DORIS and SLR tracking data. Acta Geophysica, 65(1): 1-12. DOI:10.1007/s11600-016-0001-x
Kong Y, Zhang X Z, Sun B Q, et al. 2018. Analysis of the impact of SLR data on precise orbit determination of BeiDou satellites. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica (in Chinese), 47(S1): 86-92.
Lambin J, Morrow R, Fu L L, et al. 2010. The OSTM/Jason-2 mission. Marine Geodesy, 33(S1): 4-25. DOI:10.1080/01490419.2010.491030
Liu Y, An N, Fan C B, et al. 2018. Influence of shape effect of angle reflector on ranging precision of Satellite Laser Ranging system. Laser & Optoelectronics Progress (in Chinese), 55(11): 59-65. DOI:10.3788/LOP55.110101
Luceri V, Pirri M, Rodríguez J, et al. 2019. Systematic errors in SLR data and their impact on the ILRS products. Journal of Geodesy, 93(11): 2357-2366. DOI:10.1007/s00190-019-01319-w
Luo Q S, Guo T Y, Zou T, et al. 2017. Theoretical analysis of laser retro-reflectors and experiment of laser ranging for HY-2 satellites. Infrared and Laser Engineering (in Chinese), 46(11): 104-110.
Mendes V B, Pavlis E C. 2004. High-accuracy zenith delay prediction at optical wavelengths. Geophysical Research Letters, 31(14): L14602. DOI:10.1029/2004gl020308
Munghemezulu C, Combrinck L, Mayer D, et al. 2014. Comparison of site velocities derived from collocated GPS, VLBI and SLR techniques at the Hartebeesthoek Radio Astronomy Observatory (comparison of site velocities). Journal of Geodetic Science, 4(1): 1-7. DOI:10.2478/jogs-2014-0002
Otsubo T, Müller H, Pavlis E C, et al. 2019. Rapid response quality control service for the laser ranging tracking network. Journal of Geodesy, 93(11): 2335-2344. DOI:10.1007/s00190-018-1197-0
Pearlman M R, Degnan J J, Bosworth J M. 2002. The international laser ranging service. Advances in Space Research, 30(2): 135-143. DOI:10.1016/S0273-1177(02)00277-6
Pearlman M, Arnold D, Davis M, et al. 2019a. Laser geodetic satellites:a high-accuracy scientific tool. Journal of Geodesy, 93(11): 2181-2194. DOI:10.1007/s00190-019-01228-y
Pearlman M R, Noll C E, Pavlis E C, et al. 2019b. The ILRS:approaching 20 years and planning for the future. Journal of Geodesy, 93(11): 2161-2180. DOI:10.1007/s00190-019-01241-1
Petit G, Luzum B. 2010. IERS conventions (2010). IERS Technical Note no.36, Verlag des Bundesamts für Kartographie und Geodäsie, Frankfurt.
Qin X P, Yang Y X. 2003. Applications of robust variance component estimation to satellite orbit determination. Journal of Geodesy and Geodynamics (in Chinese), 23(4): 40-43.
Qin X P, Jiao W H, Cheng L Y, et al. 2005. Evaluation of CHAMP satellite orbit with SLR measurements. Geomatics and Information Science of Wuhan University (in Chinese), 30(1): 38-41.
Qin X P, Yang Y X. 2019. Influence of stochastic model on the coordinate of Xi'an mobile SLR station determination. Geomatics and Information Science of Wuhan University (in Chinese), 44(12): 1765-1770. DOI:10.13203/j.whugis20180210
Rebischung P, Griffiths J, Ray J, et al. 2011. IGS08:the IGS realization of ITRF2008. GPS Solutions, 16(4): 483-494. DOI:10.1007/s10291-011-0248-2
Riepl S, Müller H, Mähler S, et al. 2019. Operating two SLR systems at the geodetic observatory Wettzell:from local survey to space ties. Journal of Geodesy, 93(11): 2379-2387. DOI:10.1007/s00190-019-01243-z
Sahin M, Cross P A, Sellers P C. 1992. Variance component estimation applied to Satellite Laser Ranging. Bulletin Géodésique, 66(3): 284-295. DOI:10.1007/BF02033189
Shao F, Wang X Y, He B, et al. 2019. Effect analysis of the weighting scheme with modified FCM clustering algorithm on precision of SLR orbit determination. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica (in Chinese), 48(10): 1236-1243. DOI:10.11947/j.AGCS.2019.20180373
Sheng C Z, Gan W J, Zhao C M, et al. 2013. Precise orbit determination of JASON-2 satellite:analysis of GPS, SLR and DORIS. Scientia Sinica Physica, Mechanica & Astronomica (in Chinese), 43(2): 219-224. DOI:10.1360/132012-553
Sośnica K, Bury G, Zajdel R. 2018. Contribution of multi-GNSS constellation to SLR-derived terrestrial reference frame. Geophysical Research Letters, 45(5): 2339-2348. DOI:10.1002/2017gl076850
Sośnica K, Bury G, Zajdel R, et al. 2019. Estimating global geodetic parameters using SLR observations to Galileo, GLONASS, BeiDou, GPS, and QZSS. Earth, Planets and Space, 71(1): 20. DOI:10.1186/s40623-019-1000-3
Strugarek D, Sośnica K, Arnold D, et al. 2019. Determination of global geodetic parameters using Satellite Laser Ranging measurements to Sentinel-3 satellites. Remote Sensing, 11(19): 2282. DOI:10.3390/rs11192282
Sun F P, Zhao M. 1994. Study of plate motion and crustal deformation from satellite laser ranging site velocities. Chinese Journal of Geophysics (Acta Geophysica Sinica) (in Chinese), 37(5): 596-605.
Tapley B D, Bettadpur S, Watkins M, et al. 2004. The gravity recovery and climate experiment:Mission overview and early results. Geophysical Research Letters, 31(9): L09607. DOI:10.1029/2004gl019920
Teunissen P J G, Amiri-Simkooei A R. 2008. Least-squares variance component estimation. Journal of Geodesy, 82(2): 65-82. DOI:10.1007/s00190-007-0157-x
Thaller D, Dach R, Seitz M, et al. 2011. Combination of GNSS and SLR observations using satellite co-locations. Journal of Geodesy, 85(5): 257-272. DOI:10.1007/s00190-010-0433-z
Thaller D, Sośnica K, Steigenberger P, et al. 2015. Pre-combined GNSS-SLR solutions: What could be the benefit for the ITRF?//REFAG 2014. Springer, 85-94.
Wu Z B, Deng H R, Zhang H F, et al. 2019. Analysis and improvement on the stability of satellite laser ranging system. Journal ofInfrared and Millimeter Waves (in Chinese), 38(4): 479-484.
Zajdel R, Sośnica K, Drożdżewski M, et al. 2019. Impact of network constraining on the terrestrial reference frame realization based on SLR observations to LAGEOS. Journal of Geodesy, 93(11): 2293-2313. DOI:10.1007/s00190-019-01307-0
Zhou M S, Guo J Y, Liu X, et al. 2020. Crustal movement derived by GNSS technique considering common mode error with MSSA. Advances in Space Research, 66(8): 1819-1828. DOI:10.1016/j.asr.2020.06.018
Zhu Y L, Feng C G. 2005. Earth orientation parameter and the geocentric variance during 1993-2002 solved with Lageos SLR data. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica (in Chinese), 34(1): 19-23.
程鹏飞, 文汉江, 刘焕玲, 等. 2019. 卫星大地测量学的研究现状及发展趋势. 武汉大学学报(信息科学版), 44(1): 48-54. DOI:10.13203/j.whugis20180356
郭靖, 赵齐乐, 李敏, 等. 2013. 利用星载GPS观测数据确定海洋2A卫星cm级精密轨道. 武汉大学学报(信息科学版), 38(1): 52-55.
孔垚, 张小贞, 孙保琪, 等. 2018. SLR数据对北斗卫星精密定轨的作用分析. 测绘学报, 47(S1): 86-92.
刘源, 安宁, 范存波, 等. 2018. 角反射器形状效应对卫星激光测距系统测距精度的影响. 激光与光电子学进展, 55(11): 59-65. DOI:10.3788/LOP55.110101
罗青山, 郭唐永, 邹彤, 等. 2017. HY-2卫星激光反射器理论分析及激光测距实验. 红外与激光工程, 46(11): 104-110.
秦显平, 杨元喜. 2003. 抗差方差分量估计在卫星定轨中的应用. 大地测量与地球动力学, 23(4): 40-43.
秦显平, 焦文海, 程芦颖, 等. 2005. 利用SLR检核CHAMP卫星轨道. 武汉大学学报(信息科学版), 30(1): 38-41.
秦显平, 杨元喜. 2019. 随机模型对解算西安流动SLR站坐标的影响. 武汉大学学报(信息科学版), 44(12): 1765-1770. DOI:10.13203/j.whugis20180210
邵璠, 王小亚, 何冰, 等. 2019. 模糊聚类定权法对SLR定轨精度的影响. 测绘学报, 48(10): 1236-1243. DOI:10.11947/j.AGCS.2019.20180373
盛传贞, 甘卫军, 赵春梅, 等. 2013. JASON-2卫星精密轨道确定:GPS, SLR和DORIS分析. 中国科学:物理学力学天文学, 43(2): 219-224. DOI:10.1360/132012-553
孙付平, 赵铭. 1994. 全球五大板块的运动和形变——用卫星激光测距数据导出的站速度分析. 地球物理学报, 37(5): 596-605.
吴志波, 邓华荣, 张海峰, 等. 2019. 卫星激光测距系统稳定性分析及提高. 红外与毫米波学报, 38(4): 479-484.
朱元兰, 冯初刚. 2005. 用Lageos卫星SLR资料解算地球定向参数及监测地球质心的运动. 测绘学报, 34(1): 19-23.