地球物理学报  2020, Vol. 63 Issue (12): 4291-4299   PDF    
引用本文
梁宇, 赵必强, 郝红连, 等. 2020. 磁化等离子体非相干散射理论谱中的共振线研究. 地球物理学报, 63(12): 4291-4299, doi: 10.6038/cjg2020O0321.  
Liang Y, Zhao B Q, Hao H L, et al. 2020. Study on resonance lines in incoherent scattering theory spectrum of magnetized plasma. Chinese J. Geophys. (in Chinese), 63(12): 4291-4299, doi: 10.6038/cjg2020O0321.  
磁化等离子体非相干散射理论谱中的共振线研究
梁宇1,2,3, 赵必强1,2,3,4, 郝红连1,3,4, 丁锋1,2,3,4, 曾令旗1,3,4, 乐新安1,2,3,4, 宁百齐1,3,4     
1. 地球与行星物理重点实验室, 中国科学院地质与地球物理研究所, 北京 100029;
2. 中国科学院大学地球与行星科学学院, 北京 100049;
3. 中国科学院地球科学研究院, 北京 100029;
4. 北京空间环境国家野外科学观测研究站, 北京 100029
收稿日期 2020-08-27, 2020-10-16 收修定稿
基金项目: 国家重大科研仪器研制项目(41427901)，创新群体(41621063)，国家自然科学基金面上项目(41674148)和子午工程资助
第一作者简介: 梁宇, 男, 1995年生, 在读博士生, 主要从事非相干散射雷达理论谱计算及参量反演研究.E-mail:liangyu16@mails.ucas.edu.cn
通讯作者: 赵必强, 男, 1980年生, 研究员, 主要研究方向为电离层空间天气特性和非相干散射雷达探测技术研究.E-mail:zbqjz@mail.iggcas.ac.cn
摘要：本文对磁化等离子体非相干散射理论谱下的共振线进行了研究，简要介绍了等离子体线和回旋线的色散关系，并通过理论分析给出了二次回旋谐频处等离子体线分裂现象的色散关系.结合三亚非相干散射雷达(Sanya Incoherent Scatter Radar，SYISR)实际参数，对回旋线以及低频振荡、高频共振进行了分析讨论.分析后认为：SYISR拥有观测夜间200 km以下和400 km以上回旋线的可能性；在白天仅存在观测到H+振荡谱线的可能性；若观测数据足够良好，将可以观测到二次以及三次回旋谐频处的等离子体线分裂现象.
关键词: 非相干散射理论谱      磁化等离子体      共振线     
Study on resonance lines in incoherent scattering theory spectrum of magnetized plasma
LIANG Yu1,2,3, ZHAO BiQiang1,2,3,4, HAO HongLian1,3,4, DING Feng1,2,3,4, ZENG LingQi1,3,4, YUE XinAn1,2,3,4, NING BaiQi1,3,4     
1. Key Laboratory of Earth and Planetary Physics, Institute of Geology and Geophysics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100029, China;
2. College of Earth and Planetary Sciences, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China;
3. Institutions of Earth Science, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100029, China;
4. Beijing National Observatory for Space Environment, Beijing 100029, China
Abstract: In this paper,the resonance lines under the incoherent scattering spectrum of magnetized plasma are studied,and the dispersion relation of plasma line and gyro line are briefly introduced. The dispersion relation of plasma line splitting phenomenon at the second cyclotron harmonic frequency is obtained by theoretical analysis. Combined with the actual parameters of Sanya Incoherent Scatter Radar (SYISR),the gyro line,low-frequency oscillation and high-frequency resonance are analyzed and discussed. After analysis,it is concluded that SYISR has the possibility of observing the gyro line below 200km and above 400 km at night. There is only the possibility of observing H+ oscillatory line in the daytime. If the observed data are good enough,the plasma line splitting at the secondary and tertiary cyclotron harmonic frequency can be observed.
Keywords: Incoherent scattering theory spectrum    Magnetized plasma    Resonance lines    
0 引言

Gordon(1958)提出使用频率远高于电离层穿透频率的雷达对电离层进行探测，会产生一个非常微弱但仍可探测的来自电子密度波动的散射信号.他预测了与自由电子密度直接相关的散射总功率，以及频谱展宽与自由电子的热速度相关.Bowles(1958)使用40 MHz的雷达进行探测，发现散射总功率与Gordon预测的在同一量级，但频谱展宽与离子热速度相关.这是由于等离子体中存在“集体效应”，Dougherty和Farley(1960)、Fejer(1960)以及Salpeter(1960a, b)分别独立使用不同的方法对此进行了解释.

除了“集体效应”对散射谱的影响外，地磁场的存在也是非相干散射探测中不可忽略的因素.因而，Farley等(1961)、Salpeter(1961)在假设等离子体处于热力学平衡状态下从不同角度进一步研究了外加恒定磁场的影响.

Farley等(1961)通过理论计算指出，散射总功率只与电子密度和雷达频率有关，不会受磁场的影响；假设雷达波长大于德拜长度，磁场几乎不影响离子线谱，但当后向散射差矢与磁场夹角接近垂直时(50 MHz雷达约为87°)，谱线在离子回旋频率近似倍数处出现振荡.Dougherty和Farley(1963)指出当碰撞频率大于离子回旋频率时，低频处振荡现象会消失，Laaspere(1960)充分讨论了此种情况.Farley分别于1964年和1967年对O+和H+的低频振荡谱线进行了观测，受库仑碰撞的影响，对O+的观测失败了，但清楚地观测到了H+的前三条振荡谱线.Rodrigues等(2007)第二次成功观测到低频振荡现象，并首次利用该现象得到离子成分和温度的最小二乘估计，对H+成分估计的不确定性低至12%，温度估计的不确定性约为30%.与磁场夹角继续增大时，谱线的总宽度开始变窄，在垂直时变为一个位于零频移处的狄拉克函数.雷达波束接近垂直磁场时，在电子回旋频率精确倍数的多普勒频移处可以观测到共振尖峰，此尖峰对应于Bernstein波模，Bernstein(1958)对该种等离子体振荡进行了详细的论述.

Salpeter(1961)深入研究了磁化等离子体非相干散射理论中的共振现象，他指出对于小的正交角，在电子和离子回旋频率之间将会出现一条新的共振谱线，对应于哨声波波模，一般我们称之为回旋线(Gyro Line).Behnke和Hagen(1978)使用两个小时的信号积累首次观测到回旋线.Trulsen和Bjørnå(1978)使用动力学理论发展了用于高纬电离层的回旋线理论.Janches和Nicolls(2007)使用Arecibo IS雷达研究了回旋线的日变化，观测表明回旋线的强度在日出和日落时增强，白天由于温度较高难以观测，夜间随着E层和F1层的消失而消失.Hysell等(2017)对任意角度下的回旋线特征进行了数值分析，结果表明在电子温度足够低以避免回旋阻尼的中纬度E区和谷区的回旋线特征表现最强.

Salpeter(1961)在分析共振现象时，发现数倍于电子回旋频率处存在“频率裂缝”(无根)，Perkins于1963的报告中指出“裂缝”两侧各出现一个根，Bhatt等(2008)使用Arecibo IS雷达首次观测到位于二次回旋谐频处的等离子体线分裂现象.

2015年，基金委国家重大科研仪器研制项目“三亚非相干散射雷达(SYISR)”正式启动，该项目旨在我国三亚地区(109.5°E，18.2°N)建立当前国际上最为先进的大功率相控阵非相干散射雷达.雷达首次采用数字接收、DBF数字波束合成设计全固态非相干散射雷达，使系统具有十分灵活的控制和探测模式，技术上具有持续观测、全空域覆盖、局部空间快速扫描等优势.SYISR的工作频率为440 MHz±10 MHz，最大发射功率为2 MW，占空比为1%~10%，天线增益为43 dBi，空间扫描范围的方位角为0~360°，仰角为42°~90°，相控阵快速空间扫描范围不小于±25°.雷达将开发子午面探测模式、精细扫描及跟踪探测模式和全天空等探测模式，为解决低纬电离层的重大科学问题提供了全新的探测手段.目前，SYISR即将进入调试阶段，为有效利用其低纬度的位置优势，需开展磁化等离子体非相干散射理论的研究.本文框架如下：第1节简要介绍磁化等离子体非相干散射理论中各共振线的色散关系；第2节结合SYISR实际参数，对部分谱线进行理论分析；第3节总结本文结论并展望.

1 理论介绍

无外场非相干散射理论谱主要由两部分组成，即谱宽近似为离子热速度的双峰谱和多普勒频移略大于等离子体频率的等离子体线(Plasma Line).对于磁化等离子体，在电子回旋频率附近将会出现一条新的谱线——回旋线.假设等离子体处于热力学或准热力学平衡状态且只包含一种离子成分，磁化等离子体中的等离子体线的色散关系修改为(Salpeter，1961)

(1)

等离子体频率ωpe和电子回旋频率ωce分别为

(2)

新出现的回旋线色散关系为

(3)

其中me和mi分别表示电子和离子质量；α表示散射差矢与磁场夹角，如图 1所示；ne为散射体积内平均电子密度，e为元电荷，ε0为真空中的介电常数，B为地磁场磁感应强度.以上两个色散关系都是在 的限制条件下得到的.

图 1 散射差矢k与地磁场B的角度示意图 Fig. 1 Schematic diagram of the angle between the scattering difference vector k and the geomagnetic field B

考虑到SYISR的特殊地理位置，对电离层的探测可以达到垂直探测的水平，即α→π/2.在这个极限下，共振线的色散方程如下：

(4)

下标s表示电子e或离子i；不考虑碰撞的情况下，ωs=ω- k · Vs表示由体速度VS修正后的多普勒频移，ω为雷达框架下的多普勒频移，k为散射差矢，k为散射差矢的模，k⊥=ksinα为散射差矢的垂直分量；kB为玻尔兹曼常数，Ts为粒子温度；将公式(2)中的ne、e、me换为ni、Ze、mi即可求解ωpi和ωci，Z为离子电荷数.色散方程(4)在Bernstein(1958)中进行了详细论述，为Bernstein模，这些模对应无外场等离子体波和离子声波，并且在B→0的极限下，还原为朗缪尔波和离子声波.考虑碰撞频率νs时，需要将多普勒频移修改为ωs=ω-jνs- k · Vs.

若探测角度满足，谱线的能量几乎全部集中于零频移处，谱形呈现为尖锐的单峰，在这种探测模式下，体速度引起的多普勒频移将会非常明显，可用于体速度的高精度反演；若探测角度满足，其中为平均热速度，对于|ω| < kvti的低频处，色散方程(4)式可简化为

(5)

其中he, i分别为电子、离子德拜半径，rci为离子拉莫尔回旋半径的倍，表达式如下：

色散方程(5)式在接近数倍于ωci处存在实根，这意味着谱线在接近数倍于ωci处存在振荡，如图 2a所示.若等离子体处于部分电离，离子与中性成分之间的碰撞会对这些振荡产生阻尼，在碰撞频率超过离子回旋频率时，振荡消失，如图 2b所示.

图 2 (a) 无碰撞时，谱线随角度α的增加出现振荡且谱宽逐渐减小；(b)有碰撞时，α=88.5°情况下，随着碰撞频率的增加，振荡逐渐消失 Fig. 2 (a) The spectral line oscillates and the spectral width decreases with the increase of the angle α in collisionless plasma; (b) The oscillation disappears as the collision frequency increases at α=88.5° in collisional plasma

对于的高频处，公式(4)中的离子部分近似为零，进而简化为

(6)

其中rce为电子拉莫尔回旋半径的倍，表达式类比离子.在α→π/2的极限下，公式(6)在数倍于电子回旋频率处存在实根，即在对应的多普勒频移处存在共振尖峰，如图 3所示.

图 3 α=87°时，数倍于电子回旋频率处出现共振尖峰 Fig. 3 Resonant spikes appear at multiples of the electron cyclotron frequency (α=87°)
2 分析与讨论 2.1 回旋线

当探测角度时，色散关系(3)式进一步简化为

(7)

回旋线的强度近似为(Salpeter，1961)

(8)

上述表明，回旋线的强度不随角度α的改变而改变，但α越大回旋线的谱宽就会越窄.强度一定情况下，谱线宽度越窄，越有利于探测.虽然SYISR可以进行垂直探测，但探测角度需要受的限制，即.为突出磁场对高频谱线的影响，以下理论计算模拟中均选用角度α=80°.根据SYISR雷达参数以及相应电离层参数计算模拟电子密度5×109m-3至1011m-3范围内回旋线的变化趋势，结合图 4，可以得知电子数密度越大，回旋线谱宽越小.

图 4 雷达频率为440 MHz，与磁场夹角为80°条件下，回旋线随电子密度变化关系图. 曲线从下至上对应的电子数密度依次增加，且为了使曲线更容易区分，相邻的两条曲线在纵轴上人为地增加了500数值 Fig. 4 Under the condition that the radar frequency is 440 MHz and α is 80°, the gyro line changes with the electron density. The electron density from the bottom to the top of the curve increases in turn. In order to make the curve easier to distinguish, the two adjacent curves artificially add 500 values on the vertical axis

由Salpeter(1961)可以得知回旋线与等离子体线强度之比近似为

(9)

尽管(9)式是在的条件下得到的，但在近似的条件下，可以得到随着电子数密度的减小，回旋线强度可以与等离子体线相媲美的结论.假设地磁场磁感应强度为3.7×10-5T，可以得到两者强度相当时的电子数密度约为1.33×1010m-3. 使用IRI 2016计算三亚地区2019年9月15日80~800 km高度的电子密度，如图 5，由以上的近似计算可知，电子数密度低于1.33×1010m-3时，可以满足回旋线强度的测量要求，即图中标线为1.33曲线的外部范围.

图 5 三亚地区电子数密度曲线图，单位1010m-3. 越接近中心区域，电子密度越高 Fig. 5 Sanya area electron density curve, unit 1010m-3. The closer to the central area, the higher the electron density

从图 5可知，三亚地区回旋线的观测有利于200 km以下以及400 km以上高度的电子密度的测量，可以提供较好的夜间电子密度数据.

2.2 低频谱线

当探测角度满足时，磁场对低频谱线几乎没有影响；当角度满足 时，即会出现上一节中所述的低频振荡谱线，Farley(1967)使用Jicamarca雷达(雷达频率为50 MHz)首次成功探测到了700~1200 km处氢离子的振荡谱线.对于SYISR能否探测到该振荡谱线，需要从以下几个方面进行考虑：

(1) 离子与中性成分的碰撞

Dougherty和Farley(1963)对部分电离等离子体的研究，指出离子与中性成分的碰撞频率会对低频振荡谱线产生阻尼，当碰撞频率大于离子回旋频率时，振荡就会消失，如图 2b所示.为使离子-中性碰撞频率可忽略，需要满足的条件为

对于三亚地区，当探测高度超过200 km时，离子-中性碰撞频率的影响可忽略不计.

(2) 离子-离子库仑碰撞

Farley(1964)使用Jicamarca雷达尝试对O+的振荡谱线进行探测却失败了，理论分析后发现虽然离子-离子库仑碰撞频率远小于离子回旋频率，但仍会使离子在回旋平面上发生大于回旋半径的偏移，进而导致振荡被阻尼.离子-离子库仑碰撞对振荡的阻尼，受成分、密度、温度以及雷达频率的影响，为使库仑碰撞可忽略，需要满足以下条件(Dougherty，1964)

(10)

使用IRI2016计算2019年9月15号三亚地区LT=12 : 00的电离层参数，并利用Schunk和Nagy(2009)书中公式计算离子-离子碰撞频率，假设地磁场为3.7×10-5T，绘制H+、O+以及NO+碰撞频率随高度变化关系图，如图 6.对于SYSR来说，高度在500 km以上时，存在探测到H+振荡谱线的可能性，考虑到H+成分在660 km达到20%左右，能够探测到振荡的高度可能会更高.相对来说，O+和NO+的振荡谱线在理论上均不存在能够探测的可能性.此外，对于数密度较低的夜间来说，库仑碰撞的影响会更小，然而由于夜间信噪比较低，未必能够很好地接收到振荡谱线的散射信号，但理论上仍存在探测的可能性.

图 6 离子库仑碰撞频率随高度变化关系，实线为离子-离子库仑碰撞频率，虚线为不等式(10)式右半部分 Fig. 6 The coulomb collision frequency varies with height. The solid line is the ion-ion coulomb collision frequency and the dashed line is the right half of the Equation (10)
2.3 高频谱线

无外场的情况下，高频谱线只有对应于朗缪尔波的等离子体线；存在磁场且散射差矢与磁场有一定夹角时，在接近ωcecosα处出现回旋线；接近垂直于磁场探测时，在数倍于电子回旋频率处出现共振尖峰，如图 3所示.类比离子，高频处的共振尖峰同样会受到碰撞频率的影响，但由于电子质量很小，回旋频率远大于离子，上一节所述两种碰撞对共振的阻尼均可以忽略，所以关于高频处共振尖峰的探测主要取决于各尖峰的散射功率以及雷达的发射和接收能力.由于这些尖峰受电子密度、温度等参数的影响很小，几乎只与回旋频率有关，进而提供了一种反演地磁场的可能性.

高频谱线除了受磁场夹角的影响外，还与等离子体频率ωpe和回旋频率ωce的比值关系有着紧密的联系.当与磁场有一定夹角且不处于垂直于磁场极限时，对于SYISR有，不考虑体漂移速度和碰撞频率，可将公式(6)的垂直分量展开为

(11)

(1) 当ωpe≈ωce时，对于小角度α，高频处仅存在一条等离子体线，随着角度的增加，等离子体线逐渐分为两条谱线，频率较小的为回旋线，色散关系近似为

(12)

对于低电子密度的情况，电子的惯性限制了电子沿磁力线的运动，随着电子密度的增加电子梯度压成为恢复力，回旋线变为频率为的电子声波，直至ωcecosα(Stringer，1963).

频率较高的谱线为新的等离子体线，色散关系近似为

(13)

上式对应高混杂模.图 7展示了等离子体线随着角度的增加分裂为回旋线和新的等离子体线的过程，回旋线和新等离子体线的总功率等于无外场情况下的等离子体线功率.

图 7 当ωpe≈ωce时，等离子体线随着角度的增加分裂为回旋线和新的等离子体线 Fig. 7 The plasma line splits into gyro line and new plasma line as the angle increases when ωpe≈ωce

(2) 当ωpe≈2ωce时，对于探测角度不大时，仅存在等离子体线，色散关系为(1)式；随着探测角度的增加，等离子体线逐渐展宽，并出现回旋线，色散关系为(3)式；随着角度进一步的增加，等离子体线发生分裂，分裂出的两条线位于2倍回旋频率两侧.保留(11)式前两项，可以求出分裂后的两条等离子体线的色散关系为

(14)

上式中ω1是高混杂模，ω2是Bernstein模集合中的一个，Platzman等(1968)对此进行了详细的研究，Bhatt等(2008)使用Arecibo雷达数据首次报道了本部分所述的等离子体线分裂现象.以上两条谱线的散射总功率等同于分裂前的等离子体线.使用SYISR雷达数据仿照Bhatt等(2008)中图 4的形式，绘制等离子体线分裂现象随角度变化，如图 8.

图 8 当ωpe≈2ωce时，发生在二次回旋谐频处的等离子体线分裂现象. ω1, 2由公式(14)给出.类比Bhatt等(2008)图 4 Fig. 8 Plasma line splitting at secondary cyclotron harmonic frequency when ωpe≈2ωce. ω1, 2 is given by the formula (14). Analogy to Bhatt et al. (2008) Fig. 4

(3) 当ωpe≈3ωce时，可以预料在探测角度较大时，等离子体线会在3倍电子回旋频率处发生分裂，如图 9所示.位于ω1, 2, 3处的共振线的色散关系可以由(11)式保留前三项求得，由于其中涉及到了一元三次方程的求解，此处没有给出解析解，只在程序中计算了对应的数值解.

图 9 当ωpe≈3ωce时，发生在三次回旋谐频处的等离子体线分裂现象. 其中ω1, 2, 3可由(11)式保留前三项求得 Fig. 9 Plasma line splitting at third cyclotron harmonic frequency when ωpe≈3ωce. ω1, 2, 3 can be obtained by (11) keeping the first three terms
3 结论

本文主要研究了磁化等离子体下非相干散射理论谱的各个谱线，并结合SYISR雷达的实际参数，评估了对各谱线理论上探测的可能性，结论有以下几点：

(1) 除离子线和等离子体线外，磁化等离子体下的理论谱还会出现回旋线，一般情况下，其强度弱于等离子体线，但在合适的电离层参数下，有出现强度大于等离子体线的可能性，探测该谱线有利于给出更高精度的夜间电子数密度.对于三亚地区夜间探测高度在200 km以下以及400 km以上存在探测该谱线的较大可能性.

(2) 受离子回旋效应引起的低频处振荡现象，三亚地区在白天仅存在探测到H+对应振荡谱线的可能性.电子数密度较低的夜间，离子-离子库仑碰撞的影响会更小，理论上探测该谱线的可能性会增加.

(3) 当探测角度接近垂直于磁场时，高频处出现对应电子Bernstein模的共振尖峰，与中性成分的碰撞以及带电粒子之间的库仑碰撞对该现象的影响都可忽略不计，理论上存在探测的可能性.由于这些尖峰几乎只与电子回旋频率有关，所以提供了一种反演地磁场的可能性.

(4) 在探测角度不完全垂直于磁场时，高频谱线的个数受等离子体频率ωpe与电子回旋频率ωce的比值关系影响.当ωpe≈ωce时，至多可以探测到两条谱线——回旋线和等离子体线；当ωpe≈2ωce且α>55°时，等离子体线在2倍回旋谐频附近发生分裂，较低频为高混杂波模，较高频属于Bernstein模集合；预测ωpe≈3ωce且α>75°时，前述较低频继续存在，较高频将在3倍回旋谐频处再次发生分裂.

本文仍着重于理论上的分析，接下来将根据理论分析进行实验设计，在SYISR完全建成之后进行实际观测以对分析结果进行检验.

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