随着油田勘探开发的进一步深入，深井和超深井采用多层套管实现层间封隔已非常普遍.对多层套管井固井质量评价的需求越来越迫切，尤其在打水泥塞或拔管过程中需要确定套后是否有水泥胶结.目前超声类的测井方法，由于其较高的工作频率仅适用于最内层套管与水泥环界面的胶结成像，声幅和变密度测井(CBL/VDL)已尝试应用在双层套管固井质量评价中.黄文新等(1993)用柱状多层理论模型，计算了裸眼井、单层套管井、双层套管井中的声波波形，研究了利用套管波和地层波评价双层套管井固井质量的方法.康建云等(2015)研究了声波在双层套管中的传播特征，讨论了内外套管波叠加对波列的影响，指出双层套管井段声波变密度测井资料只有首波幅度反应内层套管与水泥环的胶结情况.聂建山等(2012)分析了双层套管中各个界面不同胶结情况下套管波幅度的变化，提出了以套管波首波评价内层套管和水泥界面的胶结情况，以后续套管波特征评价外层套管两个界面的胶结状况.以上研究仅是重点分析全波中的套管波或地层波幅度受套外各层水泥环胶结的影响，很难实现外层套管和地层之间胶结状况的准确评价，另外由于CBL/VDL仅记录了远接收器的单道波形，无法拓展应用井孔模式波频散变化特征评价胶结质量.

多层套管井的声传播问题涉及到径向分层介质中的声波导，全波波形中包含的波成分与单层套管相比更加复杂，阵列声波测井记录了多道全波波形，可结合时间-慢度相关法和频率-慢度相关法识别全波中的各成分波的频散或幅度特征研究其对外层套管胶结状况的敏感程度.在单层套管的水泥胶结评价中，唐晓明和江灿等(唐晓明等, 2018, Jiang et al., 2019)探讨了水泥环第二界面的胶结状况对套管波速度的影响，也有学者开始研究井孔伪瑞利波或斯通利波等模式波(Wang et al., 2020)的频散特征在单层套管井固井质量评价中的应用.国外的Zeroug和Bose(2018)和Liu等(2017a, b)利用频域有限元方法研究了双层套管中井孔模式波的频散特征，指出了可利用阵列波形计算的频率-慢度相关图做图像识别进行多层套管井固井质量的评价，但其计算模型中未考虑地层的存在对模式波响应特征的影响.本文在以上工作的基础上，以实际油气井的双层套管井为例，通过三维有限差分数值仿真了双层套管井中单极子声波测井的响应特征，通过时间-慢度相关图提取了全波中各成分波的慢度，通过频率-慢度相关图提取了各成分波的频散曲线，并与解析解进行了对比；在此基础上，探讨了两层套管之间分别填充水泥和泥浆时全波波形中各成分波对外层套管胶结状况的敏感度，为双层套管固井质量的有效评价奠定了理论基础.

以油田上常用的双层套管为例，建立了如图 1所示的仿真模型，内层套管的外径和厚度分别是177.8 mm和10.36 mm，外层套管的外径和厚度分别是244.48 mm和8.9 mm，内层套管和外层套管之间的环空称为内层环空，外层套管和地层之间的环空称为外层环空，内层环空和外层环空分别填充泥浆或水泥，井内泥浆、套管、水泥以及地层的声学参数见表 1所示.发射探头和接收探头设置为圆环状，其中心轴线与井轴重合，在双层套管井中激发和接收轴对称声场.为了客观反映单极子声源在双层套管井中的测井响应特征，采用了三维交错网格高阶有限差分模拟，模型尺寸是0.6 m×0.6 m×5 m，X、Y和Z轴上的空间步长与激发声场中的波长有关，考虑到套管的厚度有限，仿真时空间步长小于1 mm，时间步长由空间步长和套管介质的纵波速度决定.

图 1

Fig. 1

图 1 数值仿真模型示意图 Fig. 1 Illustration of simulated cased well model

表 1 (Table 1)

表 1 双层套管模型各层介质的声学参数 Table 1 Acoustic parameters of the double casing string model 纵波速度/(m·s-1) 横波速度/(m·s-1) 密度/(kg·m-3) 泥浆/水 1500 － 1000 内/外套管 5860 3130 7850 水泥 4178 2320 2140 地层 4500 2500 2500

表 1 双层套管模型各层介质的声学参数 Table 1 Acoustic parameters of the double casing string model

单极子声源在自由套管中激发的套管波是纵向的轴对称模态，可有无限多个，在声波测井频段(0~30 kHz)可存在L(0, 1)、L(0, 2)、L(0, 3)和L(0, 4)模态(Rose, 2014；Zhang et al., 2016).若在套管两侧非真空状态，这些纵向模态沿着套管传播时还会向套管内外介质泄漏速度比其低的波，因此套管波也称为泄漏模式波；除了套管波，在图 1所示的径向分层套管井模型中还可激发井孔模式波，主要包含斯通利波以及一阶和高阶的伪瑞利波，在套管外存在流体环时，除了套管内流体(泥浆或水)与套管界面的斯通利波，还有套管外流体环产生的外斯通利波；若内外套管以及套管和地层之间耦合良好，在全波波形中也可观测到地层波.图 2a中的红色波列是仿真的中心频率为18 kHz的单极子声源在双层套管井中激发的声场，声源函数为瑞克子波(Ricker Wavelet)，井眼半径是0.1622 m，内外层套管以及外层套管和地层之间充填泥浆，若去掉外层套管，模型的其他参数均不变，也即单层自由套管模型中记录的波形如图 2中的黑色波列.波列中最先到达的是内层套管波，针对外径分别为177.8 mm和244.48 mm双层套管，外层套管的存在使得套管波幅度稍有增加(图 2b)，套管波之后的井孔模式波的幅度也变化明显.图 3是对图 2a波列进行频率-慢度相关分析提取的频散曲线，并与单层套管井模型解析的频散曲线(图 3中的黑色曲线)进行了对比，慢度从高到低，可观测到外斯通利波、内斯通利波、一阶及高阶的伪瑞利波和多模态的套管波.内、外斯通利波的响应差异除了频散特征还有激发强度和衰减等，这里暂未讨论.从频散特征看外层套管的存在仅使得低频段伪瑞利波的相速度稍有增加，其他模式波的频散曲线基本不受影响.中心频率为18 kHz的瑞克子波，其频谱基本覆盖了5~25 kHz的频段，从图 3中的频散曲线可观测到L(0, 2)和L(0, 3)两种模态的套管波，在高频段其频散曲线与井孔伪瑞利波混叠，图 2时域波形观测到的套管波应是这两种模态的叠加.为了进一步考察单极子声源工作频率对激发套管中各模态的影响，对声源中心频率分别是5 kHz、11 kHz以及18 kHz激发的波列图做时间慢度相关分析，提取的套管波时差见图 4所示，可明显见到声源激发频率在5 kHz附近时套管波的时差是62.45 ms/ft，此时差值与5 kHz下L(0, 1)模态的相速度吻合；声源中心频率提高到11 kHz和18 kHz时套管波的时差分别为58.01 ms/ft和57.81 ms/ft，此时差与L(0, 2)和L(0, 3)模态中的“平台”时差接近，CBL/VDL测井的主频在18~20 kHz之间，记录的套管波应该是L(0, 2)、L(0, 3)以及L(0, 4)等多种模态的叠加(Zhang et al., 2016).

图 2

Fig. 2

图 2 单层和双层套管模型井仿真的单极子波列图 Fig. 2 Simulated monopole array waveforms for single casing and double casing strings

图 3

Fig. 3

图 3 从仿真的波列图中提取的频散曲线 Fig. 3 Comparison of dispersion curves from array waveforms and from analytical method

图 4

Fig. 4

图 4 不同中心频率声源仿真波形提取的套管波时差 Fig. 4 Comparison of casing-wave slowness values for different center frequency sources

在双层套管的固井质量评价中，难点是外层环空充填介质的识别，本文暂未细致讨论各个界面胶结情况对单极子声源激发的全波特征的影响，仅分析了针对内层环空分别充填泥浆和水泥时，外层环空充填不同介质时记录的全波波形中套管波和斯通利波等的响应特征.

图 5是外层环空分别充填水泥和泥浆时的全波波形及时间慢度相关图的对比，接收波形的源距是1.5 m，单极子声源的中心频率分别为5 kHz和10 kHz，内层环空均充填水泥.从图 5a全波波形中可直接观测到幅度较弱的套管波和幅度较强的斯通利波，主频为5 kHz时的斯通利波幅度较大；从图 5b放大的套管波中可见在外层环空充填水泥时，套管波的幅度明显降低，且声源主频由5 kHz(套管波主要成分是L(0, 1))增加到10 kHz(套管波主要成分是L(0, 2))时外层环空是水泥时套管波幅度降低更明显.仔细对比图 5a两个主频下的全波波形还可发现，主频10 kHz的全波波形中在斯通利波之后出现了幅度较弱的伪瑞利波(图 5a的粉色矩形框)，从波列中提取的时间慢度相关图(图 5c)中也清晰观测到了伪瑞利波，在外层环空是水泥时还提取到了地层波信息.

图 5

Fig. 5

图 5 内层环空充填水泥声源主频5 kHz和10 kHz时激发的全波列波形及时间慢度相关图 Fig. 5 Simulated waveforms and Slowness-Time coherence analysis for 5 kHz and 10 kHz center frequencies with cement in the inner annulus

为了更清晰地分析套管波和井孔模式波对外层环空填充介质的响应，将声源和接收器贴近套管内壁，并将主频增加，图 6显示了声源主频分别是11 kHz和18 kHz时接收的波列图及时间慢度相关图，源距为2 m，套管井模型参数与图 5一致.与图 5相比，全波中的套管波幅度相对增强明显，随着主频的进一步增加伪瑞利波幅度也增强明显(图 6a的粉色矩形框).对比11 kHz和18 kHz的套管波(图 6b)可知此时主频的增加在外层环空充填水泥时其幅度的降低程度相当，这说明在主频增加到10 kHz以上时，接收到的主要是高阶模态的套管波(L(0, 2), L(0, 3)及L(0, 4))，高阶模态的套管波幅度比L(0, 1)模态(图 5中5 kHz主频下激发时记录的套管波成分)对外层套管的胶结状况更敏感.在外层和内层环空均胶结水泥时从图 6c的时间慢度相关图中还可观测到了地层纵波.另外，图 5和图 6的时域波形和时间慢度相关图均显示在外层环空充填水泥时，伪瑞利波的响应幅度较强.

图 6

Fig. 6

图 6 内层环空充填水泥声源主频是11 kHz和18 kHz时接收的全波列波形及时间慢度相关图 Fig. 6 Simulated waveforms and slowness-time coherence analysis for 11 kHz and 18 kHz center frequencies with cement in the inner annulus

理论上套管外存在流体环时可激发外斯通利波，解析方法计算的斯通利波的频散曲线显示，在外层环空充填泥浆时，低频下的外斯通利波慢度明显高于内斯通利波(图 7a)，随着频率的增加其慢度值逐渐降低，高频时趋于内斯通利波；内斯通利波的频散特征(图 7a中的黑色和红色实线)基本不受外层环空充填介质的影响(仅限在177.8 mm和244.48 mm双层套管井模型中).但在图 5和图 6的全波波形以及时间慢度相关图中均未观测到外层环空流体环中产生的外斯通利波，图 7b表示的斯通利波的激发强度曲线显示，在内层环空充填水泥时外斯通利波的激发强度与内斯通利波相比很弱，接近于零；另外，内斯通利波在外层环空胶结水泥后激发强度增大，这与图 5和图 6全波中斯通利波在外层环空胶结水泥后幅度稍大的响应特征一致.

图 7

Fig. 7

图 7 内、外斯通利波的频散特征和激发强度 Fig. 7 Dispersion and excitation curves of inner and outer Stoneley Waves

图 8是声源中心频率为5 kHz时仿真的阵列波形及时间-慢度相关分析图，内层环空充填泥浆，外层环空分别充填泥浆(红色波列)和水泥(黑色波列)，从时间慢度相关图中可清晰观测到全波中的主要成分是套管波以及内、外斯通利波，外斯通利波慢度明显高于内斯通利波.图 9对比了声源中心频率分别是5 kHz和10 kHz时的全波波形，从图 9b放大的套管波可见其首波幅度基本不受外层环空填充介质的影响，这也表明在内层环空是流体时，很难用套管波的幅度评价外层套管的胶结情况.但全波中的外斯通利波对外层环空充填介质的响应还很敏感，在外层环空充填介质由泥浆变为水泥后，内斯通利波的幅度增强(这与图 7表示的外层环空充填水泥后内斯通利波的激发强度变强有关)，由于外斯通利波的激发强度较内斯通利波弱(图 7b)，且在时间域受伪瑞利波以及内斯通利波的影响，在全波波形中较难观测其幅度的响应特征，但解析方法计算的频散曲线显示，外斯通利波的频散特征对外层环空充填介质敏感.图 10显示了解析方法计算的内、外斯通利波的频散曲线，可清晰看到频率低于10 kHz的外斯通利波在外层环空填充固体水泥后慢度增大明显，内斯通利波的慢度变化不大.通过频率-慢度相关法提取阵列波形的频散曲线，并与解析方法计算的频散曲线(图 11中的红色曲线)进行了对比，两者吻合较好，进一步验证了外斯通利波的频散对外层环空介质的声学性质有一定的敏感性.

图 8

Fig. 8

图 8 内层环空充填泥浆声源中心频率为5 kHz时仿真的波列图及时间-慢度相关图 Fig. 8 Simulated waveforms and Slowness-Time coherence analysis for 5 kHz center frequency with mud in the inner annulus

图 9

Fig. 9

图 9 内层环空充填泥浆、声源中心频率为5 kHz和10 kHz时仿真的全波波形对比 Fig. 9 Comparison of simulated waveforms for cemented and uncemented outer annuli

图 10

Fig. 10

图 10 解析方法计算的内外斯通利波的频散曲线 Fig. 10 Analytic dispersion curves of inner and outer Stoneley waves

图 11

Fig. 11

图 11 从阵列波形提取的频散曲线 Fig. 11 Comparison of dispersion curves from array waveforms and from analytical method

在井眼大小改变时外层环空的厚度会改变，图 12显示了外层环空厚度分别是19.8 mm和40 mm时从仿真波形提取的频散曲线，均显示在外层环空是水泥时(图中黑色圆圈表示的离散点)低于10 kHz频段的外斯通利波慢度增加明显，内斯通利波的慢度变化不大.将图 12a和12b合并到图 12c对比可见，外层环空厚度减小(图 12c中的实心圆圈表示的离散点，黑色表示外层环空充填水泥，红色表示外层环空充填泥浆)使得两种充填介质下的外斯通利波慢度均稍有增加，且充填介质分别是水泥和泥浆时的外斯通利波的慢度差异稍有减弱.伪瑞利波的慢度在外层环空是水泥时降低明显，其变化趋势与外斯通利波相反，蓝色实线是解析方法计算的伪瑞利波的频散曲线.由于伪瑞利波的模态较多且与高频套管模式波混叠，本文暂未深入讨论伪瑞利波对外层环空介质声学性质的敏感度.

图 12

Fig. 12

图 12 外层环空厚度对井孔模式波频散的影响 Fig. 12 Comparison of dispersion characteristics with different outer annulus thickness values

基于三维有限差分数值仿真了双层套管井中单极声波测井的响应特征，以177.8 mm和244.48 mm规格套管组合的双层套管为例，在0~30 kHz的工作频段，在全波波形中可直观观测到套管波、井孔伪瑞利波以及斯通利波.套管波主要包含了轴对称的纵向模态L(0, 1)、L(0, 2)、L(0, 3)和L(0, 4)，在0~5 kHz频段套管波的主要成分是L(0, 1)模态；现有阵列声波测井仪器的主频一般在8~12 kHz左右，此时主要激发L(0, 2)；CBL/VDL的工作频率较高，主频在18~20 kHz左右，此时套管波混叠了L(0, 2)、L(0, 3)以及L(0, 4)等多种模态.在两层套管之间胶结水泥时，可直接利用套管波的幅度判断外层套管与地层之间是否胶结水泥，外层套管胶结水泥时，套管波的幅度明显降低；在内外环空均充填水泥时，时间慢度相关图还可识别到地层的纵横波信息.在内层环空充填流体时，井孔内接收的斯通利波可分为内斯通利波和外斯通利波，外斯通利波的传播速度受外层套管的胶结状况影响，外层套管胶结水泥后会使得外斯通利波的慢度增加明显.由于外斯通利波对外层套管胶结状况敏感的频段在10 kHz以下，且主频10 kHz的套管波主要是L(0, 2)模态，其对外层套管的胶结状况也非常敏感，因此现有的阵列声波测井仪器(主频8~12 kHz)可直接用于固井质量评价.

本文采用有限差分仿真了双层套管井中单极子声波测井的响应特征，暂未细致讨论内外套管和水泥环之间各层界面的胶结情况对全波中各成分波的影响，但仿真结果显示外斯通利波对外层套管胶结状况较为敏感，这为多层套管的固井质量评价开拓了新的思路.