地球物理学报  2020, Vol. 63 Issue (11): 4220-4231   PDF    
引用本文
张义蜜, 王万银, 熊盛青. 2020. 给定观测精度下的点(线)源模型重力与磁力垂向识别能力研究. 地球物理学报, 63(11): 4220-4231, doi: 10.6038/cjg2020N0412.  
Zhang Y M, Wang W Y, Xiong S Q. 2020. Research on the vertical recognition ability of gravity and magnetic data of point (line) source model with given survey accuracy. Chinese J. Geophys. (in Chinese), 63(11): 4220-4231, doi: 10.6038/cjg2020N0412.  
给定观测精度下的点(线)源模型重力与磁力垂向识别能力研究
张义蜜1, 王万银1, 熊盛青2     
1. 长安大学重磁方法技术研究所, 长安大学地质工程与测绘学院, 长安大学西部矿产资源与地质工程教育部重点实验室, 西安 710054;
2. 中国自然资源航空物探遥感中心, 自然资源部航空地球物理与遥感地质重点实验室, 北京 100083
收稿日期 2019-11-20, 2020-05-09 收修定稿
基金项目: 国家重点研发计划项目（2017YFC0602200）之课题"航空地球物理综合处理解释方法研究及软件开发"（2017YFC0602202）和中央高校基本科研业务费专项资金-长安大学优秀博士学位论文培育资助项目、长安大学研究生科研创新实践项目联合资助
第一作者简介: 张义蜜, 男, 1993年生, 陕西安康人, 博士研究生, 研究方向为重、磁方法理论及应用.E-mail:zhangyimee@163.com
通讯作者: 熊盛青, 男, 1963年生, 教授级高级工程师, 博士生导师.长期从事航空地球物理、遥感技术及其地学应用研究工作.E-mail:xsq@agrs.cn
摘要：重、磁勘探具有效率高、成本低、工作范围广等优点，已在地球物理勘探中得到了广泛应用.前人大多在不考虑重、磁勘探观测精度的条件下进行了垂向识别能力的研究，但在考虑重、磁观测精度条件下，重力（重力异常、重力张量）与磁力（磁力异常、磁力三分量、磁力张量）对孤立异常的垂向识别能力如何则需要进行深入的理论研究.本文从重、磁场正演理论出发，以球体（点源模型）和无限延伸水平圆柱体（线源模型）为例，考虑给定观测精度条件下，以重力和磁力幅值大小与观测精度的关系来研究垂向识别能力，从而消除了背景场的影响，提高了研究结果的可靠度.通过研究表明，对于孤立异常，重力张量在浅部一定深度内比重力异常的垂向识别能力强，该深度与重力异常和重力张量观测精度的比值成正比；垂直磁化磁力张量在浅部一定深度内比化极磁力异常的垂向识别能力强，该深度与磁力异常与磁力张量观测精度的比值成正比；磁力在浅部一定深度内比重力的垂向识别能力强，该深度与地质体的磁化强度和剩余密度比值、重力观测精度和磁力观测精度比值成正比.通过重力和磁力垂向识别能力的研究将为重、磁勘探的实际应用起到指导作用.
关键词: 垂向识别能力      重力异常      重力张量      化极磁力异常      垂直磁化磁力张量     
Research on the vertical recognition ability of gravity and magnetic data of point (line) source model with given survey accuracy
ZHANG YiMi1, WANG WanYin1, XIONG ShengQing2     
1. Institute of Gravity and Magnetic Technology, School of Geology Engineering and Geomatics, Chang'an University, Key Laboratory of Western Mineral Resources and Geological Engineering, Ministry of Education, Chang'an University, Xi'an 710054, China;
2. China Aero Geophysical Survey and Remote Sensing Center for Natural Resources, Key Laboratory of Airborne Geophysics and Remote Sensing Geology, Ministry of Natural Resources, Beijing 100083, China
Abstract: Gravity and magnetic exploration have been widely used in geophysical exploration because of the advantages of high efficiency, low cost and wide working range. Most researches on the vertical recognition ability of gravity and magnetic data were considered without survey accuracy. Hence, theoretical research on gravity anomalies, magnetic anomalies and tensor vertical detection ability of isolated anomaly are still necessary with the given gravity and magnetic survey accuracy. The research on vertical recognition ability is based on forward theory of the gravity and magnetic field to study the relationship between amplitude and survey accuracy with given survey accuracy to eliminate the influence of the background field, which improves the reliability of the research results. The study shows that for isolated anomalies, the gravity tensor has a stronger vertical recognition ability than gravity anomalies at a certain shallow depth. This depth is proportional to the ratio of the gravity anomaly survey accuracy to the gravity tensor survey accuracy. The vertical magnetization magnetic tensor has a stronger vertical recognition ability than the polar magnetic anomalies at a certain shallow depth. This depth is proportional to the ratio of the polar magnetic anomalies survey accuracy to the vertical magnetization magnetic tensor survey accuracy. The magnetic field has a stronger vertical recognition ability than gravity at a certain shallow depth. This depth is proportional to the ratio of magnetization to residual density, gravity survey accuracy to magnetic survey accuracy. This result will guide the practical application of gravity and magnetic exploration.
Keywords: Vertical recognition    Gravity anomalies    Gravity tensor    Reduction to the pole (RTP) of magnetic anomalies    Vertical magnetization magnetic tensor    
0 引言

随着我国经济的不断发展，对矿产资源的需求越来越大，寻找隐伏矿已成为矿产勘查工作的重点(李生虎，2017；杨政伟，2017；车春林，2018；陈光椿，2018；高雅等，2019).重、磁勘探因具有效率高、成本低、工作范围广等优点受到重视(管志宁，2005；曾华霖，2005).在给定观测精度下，重力(重力异常、重力张量)与磁力(磁力异常、磁力三分量、磁力张量)测量在垂向上可识别地质体的最大埋深是多少？张量测量是否具有优势，具有的优势深度范围是多少？要回答这些问题，就需要对重力、磁力及其张量的垂向识别能力进行理论研究.

重力及其垂直梯度在矿产勘查方面已经得到了广泛应用(Colley，1963；Neumann，1967；Fajklewicz，1976；O′Brien et al., 2005).在矿产勘查中，重力梯度测量具有比重力测量更高的分辨能力(Butler，1984；王宝仁和徐公达，1995；Bell et al., 1997；Pawlowski，1998；曾华霖，1999a).徐公达等(1988)对重力垂直梯度探测深度研究表明，重力垂直梯度测量可用于探测中心埋深等于2倍直径的地下球体或圆柱体构造；王宝仁和徐公达(1995)从重力异常幅值和波长两个方面对地质体的垂向识别能力进行研究，并对简单几何形体产生的重力垂直梯度异常垂向识别能力从波长方面作了总结，得出重力垂直梯度有滤掉区域场的功能，用它探测浅小构造和地质体是十分有利的；Li(2001a)对球体模型和垂直圆柱体模型的重力异常及重力垂直梯度垂向识别能力进行对比和分析，结果表明重力可以探测3000 m深度范围内200 m的断层，重力垂直梯度可以探测3000 m深度范围内200 m厚的盐层；周文纳(2014)在Li(2001a)的研究基础上，利用球体模型和有限延伸垂直圆柱体模型对比分析了重力异常及其张量垂向识别能力，结果表明重力张量只能在有限的深度范围内具有更强的探测能力.在浅部重力各张量组合反演比单一重力反演效果要好，并且重力垂直张量比其他单个张量具有更优的反演结果，这从反演的角度表明了重力张量垂向识别能力在浅部优于重力异常，且重力垂直张量比其他张量探测能力强(Biegert et al., 2001；Li，2001a；Pilkington，2012；Paoletti et al., 2016；周文月，2017).在矿产勘查中，磁场梯度测量比磁总场测量更能突出浅部异常，且具有更高的空间分辨率(Slack et al., 1967；秦葆瑚和吴天彪，1985；Hood and Teskey, 1989；Cowan，1995；熊盛青等，2018).但磁力及其张量垂向识别能力研究较少.高秀鹤(2019)根据重磁场正演公式分析了重磁场及其张量的探测能力，总结出测区范围决定了探测的最大深度.

前人研究结果表明，重、磁场垂向识别能力与地质体物性(剩余密度、磁化强度)、形体规模以及观测精度有关.这些研究工作已取得一定的成果，但前人基本上是用异常最大值来研究重力和磁力垂向识别能力，本文使用异常幅值(异常最大值与最小值之差)研究重力和磁力垂向识别能力.并且前人没有系统研究重力与磁力垂向识别能力，针对此问题，本文以球体(点源模型)和无限延伸水平圆柱体(线源模型)重、磁场正演理论为基础，在给定观测精度下研究重力异常、重力张量、化极磁力异常、垂直磁化磁力张量对孤立异常的垂向识别能力，并且对比分析重力异常与重力张量垂向识别能力、化极磁力异常与垂直磁化磁力张量垂向识别能力以及化极磁力异常与重力异常、重力张量的垂向识别能力.

1 重力异常及其张量垂向识别能力研究

在给定观测精度下，重力异常与重力张量所能识别到地质体的最大埋深称为重力异常与重力张量的垂向识别能力.在给定的重力及其张量观测精度下，本文以球体(点源模型)和无限延伸水平圆柱体(线源模型)重力场正演理论为基础，研究重力异常和重力张量对孤立异常的垂向识别能力，并且对比分析重力异常与重力张量对球体模型和无限延伸水平圆柱体模型的垂向识别能力.

1.1 重力异常及其张量对球体模型垂向识别能力

设均匀球体(图 1)的球心埋深为D，半径为R(R≤D)，剩余密度为σ.将坐标原点O选在球心在地面的投影处，z坐标方向铅垂向下为正，则球体在计算面(x, y, 0)上引起的重力异常表达式为(索洛金，1956)

(1)

图 1 球体模型示意图 Fig. 1 Schematic diagram of the sphere model

式中G为万有引力常量，其值为6.672×10-11m3/(kg·s2)，坐标单位为m，剩余密度单位为kg·m-3，重力异常单位为m·s-2，通常用10-5m·s-2(mGal)作为重力异常单位.

当球体引起的重力异常幅值(幅值为重力异常最大值与最小值之差)大于等于重力观测精度(注：这里的观测精度也可以是能够识别的最小异常幅值)Δgmse时才能够被识别到，由(1)式得能够被识别到的球体最大埋深DΔg·max为

(2)

若观测精度提高n倍，则能够识别到球体的最大埋深D′Δg·max为

(3)

即重力观测精度提高n倍，垂向识别能力提高n1/2倍.

因为能够被识别到的球体最大埋深DΔg·max必须大于或等于球体半径R.若DΔg·max=R，则可得球体的最小密度σmin绝对值为，即在重力勘探中，剩余密度、球体半径和重力观测精度之间必须满足此关系式才能够利用重力勘探来解决有关地质问题.

利用上述方法同样可以研究重力张量的垂向识别能力.重力张量共有9个分量，因为重力异常位满足Laplace方程，而且Wxz(x, y, 0)与Wyz(x, y, 0)具有对称性，所以只需研究Wxx(x, y, 0)、Wxy(x, y, 0)、Wxz(x, y, 0)、Wzz(x, y, 0)这4个量的垂向识别能力即可.

图 1所示球体模型4个重力张量分量的表达式为(索洛金，1956)

(4)

由此得到能够被识别到的球体最大埋深分别为

(5)

式中，Wxx·mse、Wxy·mse、Wxz·mse和Wzz·mse分别为重力张量分量Wxx、Wxy、Wxz和Wzz的观测精度.(5)式可以用一个表达式统一表示为

(6)

若重力张量观测精度提高n倍，垂向识别能力提高n1/3倍.若重力张量各分量观测精度相等，则由(5)式可以得出：Wzz的垂向识别能力最强，Wxy的垂向识别能力最弱，各分量的垂向识别能力由强到弱依次为：Wzz>Wxz=Wyz>Wxx=Wyy>Wxy.

因为能够被识别到的球体最大埋深D*·max必须大于或等于球体半径R.若D*·max=R，则可得球体的最小密度σmin绝对值为，即在重力张量勘探中，剩余密度和重力张量观测精度之间必须满足此关系式才能够利用重力张量勘探来解决有关地质问题.

在球体半径相等(即形体规模相同)的情况下，重力异常及其张量的垂向识别能力强弱关系可通过以下思路进行研究.

由(2)式可得

(7)

由(6)式可得

(8)

当R1=R2时，可得

(9)

根据(9)式，当DΔg·max=D*·max时，DΔg·max=；同理，当DΔg·max < D*·max时，；当DΔg·max>D*·max时，.

由此可得，当满足时，重力张量垂向识别能力强于重力异常；当满足时，重力张量识别能力等于重力异常；当满足DΔg·max>时，重力张量识别能力弱于重力异常.即地质体埋深小于时，选用重力张量测量；地质体埋深大于时，选用重力测量.

在现有的重力及其张量观测精度(重力观测精度为±0.4 mGal，重力张量观测精度为±100 E)下，对比球体(若赋存磁铁矿，剩余密度为1.5×103kg·m-3)重力异常与重力张量分量垂向识别能力(图 2).据图 2可知，重力张量分量垂向识别能力强弱关系为：Wzz>Wxz>Wxx>Wxy.根据上述讨论可以得到，重力张量分量Wzz、Wxz、Wxx以及Wxy对球体(点源模型)垂向识别能力优于重力测量的深度分别为81.3 m、68.7 m、48.0 m以及22.3 m以浅.若重力张量观测精度提高到10 E，重力张量分量Wxx、Wxy、Wxz以及Wzz垂向识别能力优于重力测量的深度范围分别为813 m、687 m、480 m以及223 m以浅.重力张量观测精度提高10倍，该临界深度范围也提高10倍.

图 2 重力异常与重力张量垂向识别能力对比 Fig. 2 Comparison of gravity anomaly and gravity tensor vertical recognition ability
1.2 重力异常及其张量对无限延伸水平圆柱体模型垂向识别能力

设水平圆柱体(图 3)沿y方向无限延伸，半径为R(R≤D)，中轴线埋藏深度为D，剩余密度为σ.将坐标原点选在中轴线中点在地面的投影处，且让Y轴平行中轴线，z坐标方向铅垂向下为正，则x轴上任意点(x, 0)处的重力异常表达式为(索洛金，1956)

(10)

图 3 无限延伸水平圆柱体模型示意图 Fig. 3 Infinitely extending horizontal cylinder

由(10)式得能够被识别到的水平圆柱体最大埋深DΔg·max为

(11)

若重力观测精度提高n倍，垂向识别能力提高n倍.

因为能够被识别到的无限延伸水平圆柱体最大埋深DΔg·max必须大于或等于水平圆柱体半径R.若DΔg·max=R，则可得无限延伸水平圆柱体的最小密度σmin绝对值为，即在重力勘探中，剩余密度、无限延伸水平圆柱体半径和重力观测精度之间必须满足此关系式才能够利用重力勘探来解决有关地质问题.

图 3所示无限延伸水平圆柱体3个重力张量分量的表达式为(索洛金，1956)

(12)

由此得到能够被识别到的无限延伸水平圆柱体最大埋深分别为

(13)

(13) 式可用一个表达式统一表示为

(14)

若重力张量观测精度提高n倍，垂向识别能力提高n1/2倍.若重力张量各分量观测精度相等，则由(14)式可以得出：各分量的垂向识别能力由强到弱依次为：Wxz>Wzz=Wxx.

在无限延伸水平圆柱体半径相等(即形体规模相同)的情况下，重力异常及其张量的垂向识别能力强弱可通过以下思路进行研究.

根据(11)式和(14)式可得

(15)

根据(15)式，当DΔg·max=D*·max时，DΔg·max=；同理，当DΔg·max < D*·max时，；当DΔg·max>D*·max时，.

由此可得，当满足时，重力张量识别能力强于重力异常；当满足时，重力张量识别能力等于重力异常；当满足DΔg·max>D*·max>时，重力张量识别能力弱于重力异常.

2 磁力异常及其张量垂向识别能力研究

在给定观测精度下，磁力异常与磁力张量所能识别到地质体的最大埋深称为磁力异常与磁力张量的垂向识别能力.在现有的磁力及其张量观测精度下，本文以球体(点源模型)和无限延伸水平圆柱体(线源模型)磁力场正演理论为基础，研究化极磁力异常、垂直磁化磁力水平分量以及垂直磁化磁力张量对孤立异常的垂向识别能力，并且对比分析化极磁力异常与垂直磁化磁力张量对球体模型和无限延伸水平圆柱体模型的垂向识别能力.

2.1 化极磁力异常、垂直磁化磁力水平分量及垂直磁化磁力张量对球体模型垂向识别能力

磁力异常、磁力三分量及磁力张量与磁倾角和磁偏角相关，不易直接用来研究垂向识别能力；实际磁力数据处理与解释中常用化极磁力异常、垂直磁化磁力水平分量及垂直磁化磁力张量，因此需研究化极磁力异常、垂直磁化磁力水平分量及垂直磁化磁力张量的垂向识别能力.

设球体(图 1)中心埋深为D，半径为R(R≤D)，磁化强度为M，将坐标原点O选在球心在地面的投影处，z坐标方向铅垂向下为正，则球体在计算面(x, y, 0)上引起的化极磁力异常为(考留巴金和拉宾娜，1963)

(16)

式中μ0为SI制真空中的磁导率，其值为4π×10-7H·m-1，坐标单位m，磁化强度单位为A·m-1，磁力异常单位为T，通常用nT(1 nT=10-9T)作为磁力异常单位.

当球体引起的化极磁力异常幅值(幅值为化极磁力异常最大值与最小值之差)大于等于磁力观测精度(注：这里的观测精度也可以是能够识别的最小异常幅值)RTPmse时才能够被识别到，由(16)式得能够被识别到的球体最大埋深DRTP·max为

(17)

若观测精度提高n倍，球体垂向识别能力提高n1/3倍.

因为能够被识别到的球体最大埋深DRTP·max必须大于或等于球体半径R.若DRTP·max=R，则可得球体的最小磁化强度Mmin为，即在磁力勘探中，磁化强度和磁力观测精度之间必须满足此关系式才能够利用磁力勘探来解决有关地质问题.

同理可得垂直磁化磁力水平分量垂向识别球体最大埋深DHa·max为

(18)

式中Hamse为磁力水平分量观测精度.在磁力三分量观测精度相等情况下，对比(17)式和(18)式可知，化极磁力异常垂向识别能力优于垂直磁化磁力水平分量.由此可得出：对总强度磁异常作化极处理，不但能消除倾斜磁化造成磁异常的复杂性，关键还能提高异常垂向识别能力.

利用上述方法同样可以研究垂直磁化磁力张量的垂向识别能力.垂直磁化磁力张量共有9个分量，因为磁力异常位满足Laplace方程，而且Uxz(x, y, 0)与Uyz(x, y, 0)具有对称性，所以只需研究Uxx(x, y, 0)、Uxy(x, y, 0)、Uxz(x, y, 0)、Uzz(x, y, 0)这4个量的垂向识别能力即可.图 1所示球体模型4个垂直磁化磁力张量分量的表达式为(秦葆瑚，1980)

(19)

由此得到能够被识别到的球体最大埋深分别为

(20)

式中Uxx·mse、Uxy·mse、Uxz·mse以及Uzz·mse为磁力张量分量Uxx、Uxy、Uxz和Uzz的观测精度.(20)式可以用一个表达式统一表示

(21)

若磁力张量观测精度提高n倍，垂向识别能力提高n1/4倍.若磁力张量各分量观测精度相等，则由(20)式可以得出：Uzz的垂向识别能力最强，Uxy的垂向识别能力最弱，各分量的垂向识别能力由强到弱依次为：Uzz>Uxz=Uyz>Uxx=Uyy>Uxy.

因为能够被识别到的球体最大埋深D*·max必须大于或等于球体半径R.若D*·max=R，则可得球体的最小磁化强度Mmin为，即在磁力张量勘探中，磁化强度、球体半径和磁力张量观测精度之间必须满足此关系式才能够利用磁力张量勘探来解决有关地质问题.

在球体半径相等(即形体规模相同)的情况下，化极磁力异常及垂直磁化磁力张量的垂向识别能力强弱关系可通过以下思路进行研究.

根据(17)式和(21)式可得

(22)

根据(22)式，当DRTP·max=D*·max时，DRTP·max=；同理，当DRTP·max < D*·max时，；当DRTP·max>D*·max时，.

由此得到，当满足时，垂直磁化磁力张量识别能力强于化极磁力异常；当满足时，垂直磁化磁力张量识别能力等于化极磁力异常；当满足时，垂直磁化磁力张量识别能力弱于化极磁力异常.

在现有的磁力及其张量观测精度(磁力观测精度±4.0 nT，磁力张量观测精度±0.04 nT·m-1)下，对比球体(若赋存磁铁矿，磁化强度为66 A·m-1)化极磁力异常与垂直磁化磁力张量垂向识别能力(图 4).据图可知，垂直磁化磁力张量分量垂向识别能力强弱为：Uzz>Uxz>Uxx>Uxy.根据上述讨论可以得到，垂直磁化磁力张量分量Uzz、Uxz、Uxx以及Uxy对球体(点源模型)垂向识别能力优于化极磁力异常的深度范围分别为310 m、269 m、189 m以及91 m以浅.

图 4 化极磁力异常与垂直磁化磁力张量垂向识别能力对比 Fig. 4 Comparison of reduction to the pole (RTP) of magnetic anomaly and vertical magnetization magnetic tensor vertical recognition ability
2.2 化极磁力异常、垂直磁化磁力水平分量及垂直磁化磁力张量对无限延伸水平圆柱体模型垂向识别能力

设水平圆柱体(图 3)沿y方向无限延伸，半径为R(R≤D)，中轴线埋藏深度为D，有效磁化强度为M.将坐标原点选在中轴线中点在地面的投影处，且让y轴平行中轴线，z坐标方向铅垂向下为正，则x轴上任意点(x, 0)处化极磁力异常表达式为(考留巴金和拉宾娜，1963)

(23)

由(23)式得能够被识别到的水平圆柱体最大埋深DRTP·max为

(24)

若磁力观测精度提升n倍，垂向识别能力提高n1/2倍.

因为能够被识别到的无限延伸水平圆柱体最大埋深DRTP·max必须大于或等于水平圆柱体半径R.若DRTP·max=R，则可得无限延伸水平圆柱体的最小磁化强度Mmin为，即在磁力勘探中，磁化强度和磁力观测精度之间必须满足此关系式才能够利用磁力勘探来解决有关地质问题.

同理可得垂直磁化磁力水平分量的垂向识别水平圆柱体最大埋深DHa·max为

(25)

在磁力三分量观测精度相等的情况下，对比(24)式和(25)式可知，垂直磁化磁力水平分量垂向识别能力优于化极磁力异常.

图 3所示无限延伸水平圆柱体3个垂直磁化磁力张量分量的表达式为(秦葆瑚，1980)

(26)

由此得到能够被识别到的无限延伸水平圆柱体最大埋深分别为

(27)

(27) 式可用一个表达式统一表示为

(28)

若垂直磁化磁力张量观测精度提高n倍，垂向识别能力提高n1/3倍.若磁力张量各分量观测精度相等，则由(28)式可以得出：各分量的垂向识别能力由强到弱依次为：Uxz>Uzz=Uxx.

在无限延伸水平圆柱体半径相等(即形体规模相同)的情况下，化极磁力异常及垂直磁化磁力张量的垂向识别能力强弱关系可通过以下思路进行研究.

根据(24)式和(28)式可得

(29)

根据(29)式，当DRTP·max=；同理，当DRTP·max < D*·max时，；当DRTP·max>D*·max时，.

由此可得，当满足时，垂直磁化磁力张量识别能力强于化极磁力异常；当满足时，垂直磁化磁力张量识别能力等于化极磁力异常；当满足时，垂直磁化磁力张量识别能力弱于化极磁力异常.

3 重力、磁力及其张量垂向识别能力对比研究

在给定重力、磁力及其张量观测精度下，以球体(点源模型)和无限延伸水平圆柱体(线源模型)为例，对比研究重力异常与化极磁力异常垂向识别能力、重力张量与化极磁力异常垂向识别能力、重力张量与垂直磁化磁力张量垂向识别能力.

3.1 重力、磁力及其张量对球体模型垂向识别能力对比

在球体规模相同(即半径相等)的情况下，重力异常和化极磁力异常的垂向识别能力强弱关系可通过以下思路进行研究.

根据(2)式和(17)式可得

(30)

根据(30)式，当DΔg·max=DRTP·max时，DRTP·max=；同理，当DΔg·max < DRTP·max时，；当DΔg·max>DRTP·max时，DΔg·max>.由上述讨论可知，重力异常与化极磁力异常对等规模(半径)球体垂向识别能力强弱取决于物性(剩余密度、磁化强度)和观测精度.化极磁力异常对等规模(半径)球体识别能力在深度以浅强于重力异常，在深度以深弱于重力异常.

在现有的重力观测精度(取重力观测精度为±0.4 mGal和±0.1 mGal)和磁力观测精度(取磁力观测精度为±4.0 nT和±2.0 nT)下，对比球体赋存磁铁矿(剩余密度为1.5×103kg·m-3，磁化强度为66.0 A·m-1)和赋存矽卡岩(剩余密度为0.24×103kg·m-3，磁化强度为0.8 A·m-1)时重力异常和化极磁力异常垂向识别能力(图 5).

图 5 重力异常、化极磁力异常垂向识别能力对比 (a)磁铁矿；(b)矽卡岩. Fig. 5 Comparison of vertical recognition ability of gravity anomaly and Reduction to the pole (RTP) of magnetic anomaly (a) Magnetite; (b) Skarn.

通过研究认为：在6000 m深度以浅，对于磁铁矿，化极磁力异常垂向识别能力优于重力异常；对于矽卡岩，化极磁力异常(磁力观测精度为2.0 nT)垂向识别能力优于重力异常(重力观测精度为0.1 mGal)的深度范围为5100 m以浅.

在球体规模相同(即半径相等)的情况下，重力张量和化极磁力异常的识别能力强弱关系可通过以下思路进行研究.

由(6)式和(17)式可得

(31)

根据(31)式，当D*·max=DRTP·max时，；同理，当D*·max < DRTP·max时，；当D*·max>DRTP·max时，.

在球体规模相同(即半径相等)的情况下，重力张量和垂直磁化磁力张量的识别能力强弱关系可通过以下思路进行研究.由(6)式和(21)式可得

(32)

根据(32)式，当DW·max=DU·max时，DW·max=；同理，当DW·max < DU·max时，；当DW·max>DU·max时，.由上述讨论可知，重力张量和垂直磁化磁力张量对等规模(半径)球体垂向识别能力强弱取决于物性(剩余密度、磁化强度)和观测精度.垂直磁化磁力张量对等规模(半径)球体识别能力在深度以浅强于重力张量，在深度以深弱于重力张量.

在现有的重力张量观测精度(重力张量观测精度为±10 E)和磁力张量观测精度(磁力张量观测精度为±0.04 nT·m-1)下，对比球体赋存磁铁矿(剩余密度为1.5×103kg·m-3，磁化强度为66.0 A·m-1)和赋存矽卡岩(剩余密度为0.24×103kg·m-3，磁化强度为0.8 A·m-1)时重力张量Wzz、垂直磁化磁力张量Uzz垂向识别能力(图 6).

图 6 重力张量分量Wzz、垂直磁化磁力张量分量Uzz垂向识别能力对比 (a)磁铁矿；(b)矽卡岩. Fig. 6 Comparison of vertical recognition ability of gravity tensor Wzz and vertical magnetization tensor Uzz (a) Magnetite; (b) Skarn.

通过研究认为：在重力张量观测精度(±10 E)和磁力张量观测精度(±0.04 nT·m-1)下，对于磁铁矿，垂直磁化磁力张量在6000 m深度以浅垂向识别能力优于重力张量；对于矽卡岩，垂直磁化磁力张量在3800 m深度以浅垂向识别能力优于重力张量.

3.2 重力、磁力及其张量对无限延伸水平圆柱体模型垂向识别能力对比

在无限延伸水平圆柱体半径相等(即形体规模相同)的情况下，重力异常和化极磁力异常的识别能力强弱关系可通过以下思路进行研究.

根据(11)式和(24)式可得

(33)

根据(33)式，当DΔg·max=DRTP·max时，DΔg·max=；同理，当DΔg·max < DRTP·max时，；当DΔg·max>DRTP·max时，DΔg·max>DRTP·max.由上述讨论可知，重力异常与化极磁力异常对等规模(半径)无限延伸水平圆柱体垂向识别能力强弱取决于物性(剩余密度、磁化强度)和观测精度.化极磁力异常对等规模(半径)无限延伸水平圆柱体识别能力在深度以浅强于重力异常，在深度以深弱于重力异常.

在无限延伸水平圆柱体规模相同(即半径相等)的情况下，重力张量和化极磁力异常的识别能力强弱关系可通过以下思路进行研究.

根据(14)式和(24)式可得

(34)

根据(34)式，当D*·max=DRTP·max时，；同理，当D*·max < DRTP·max时，；当D*·max>DRTP·max时，.

在无限延伸水平圆柱体规模相同(即半径相等)的情况下，重力张量和垂直磁化磁力张量的识别能力强弱关系可通过以下思路进行研究.

根据(14)式和(28)式可得

(35)

根据(35)式，当DW·max=DU·max时，DW·max=；同理，当DW·max < DU·max时，；当DW·max>DU·max时，.由上述讨论可知，重力张量与垂直磁化磁力张量对等规模(半径)无限延伸水平圆柱体垂向识别能力强弱取决于物性(剩余密度、磁化强度)和观测精度.垂直磁化磁力张量对等规模(半径)无限延伸水平圆柱体识别能力在深度以浅强于重力张量，在深度以深弱于重力张量.

4 结论与建议

(1) 重力异常及其张量对球体和无限延伸水平圆柱体的垂向识别能力与剩余密度、形体规模(半径)以及观测精度呈正相关；重力张量分量对球体垂向识别能力由强到弱依次为：Wzz>Wxz=Wyz>Wxx=Wyy>Wxy，重力张量分量对无限延伸水平圆柱体垂向识别能力由强到弱依次为：Wxz>Wzz=Wxx；对于孤立异常，重力张量对等规模球体垂向识别能力在深度以浅强于重力异常，对于等规模无限延伸水平圆柱体，在深度以浅强于重力异常.

(2) 化极磁力异常及垂直磁化磁力张量对球体和无限延伸水平圆柱体的垂向识别能力与磁化强度、形体规模(半径)以及观测精度呈正相关；垂直磁化磁力张量分量对球体垂向识别能力由强到弱依次为：Uzz>Uxz=Uyz>Uxx=Uyy>Uxy，垂直磁化磁力张量分量对无限延伸水平圆柱体垂向识别能力由强到弱依次为：Uxz>Uzz=Uxx；对于孤立异常，垂直磁化磁力张量对等规模球体垂向识别能力在深度以浅强于化极磁力异常，对等规模无限延伸水平圆柱体，在深度以浅强于化极磁力异常.

(3) 本文对比了重力异常和化极磁力异常垂向识别能力强弱.对于孤立异常，化极磁力异常对等规模球体垂向识别能力在深度以浅强于重力异常，对等规模无限延伸水平圆柱体，在深度以浅强于重力异常；还对比了重力张量和垂直磁化磁力张量垂向识别能力强弱，对于孤立异常，垂直磁化磁力张量对等规模球体垂向识别能力在深度以浅强于重力张量，对等规模无限延伸水平圆柱体，在深度以浅强于重力张量.

(4) 本文研究了在给定观测精度下的点(线)源模型重力和磁力垂向识别能力，建议继续研究在给定观测精度下的点(线)源模型重力和磁力横向分辨能力，完善重力和磁力垂向识别能力与横向分辨能力理论研究，为重、磁勘探的实际应用提供理论支撑.

致谢  感谢论文评审专家和期刊编辑提出的宝贵修改意见.
References
Bell R E, Anderson R, Pratson L. 1997. Gravity gradiometry resurface. The Leading Edge, 16(1): 55-59.
Biegert E K, Talwani M, Smit D J. 2001. Gravity gradients for de-risking prestack depth migration.//71st Ann. Internat Mtg., Soc. Expi. Geophys.. Expanded Abstracts.
Butler D K. 1984. Microgravimetric and gravity gradient techniques for detection of subsurface cavities. Geophysics, 49(7): 1084-1096. DOI:10.1190/1.1441723
Che C L. 2018. Geological prospecting methods and problems in deep prospecting. World Nonferrous Metal (in Chinese), (12): 117-119.
Chen G C. 2018. Effective application of comprehensive geophysical prospecting method in deep prospecting. World Nonferrous Metal (in Chinese), (11): 74-75.
Colley G C. 1963. The detection of caves by gravity measurements. Geophysical Prospecting, 11(1): 1-9. DOI:10.1111/j.1365-2478.1963.tb02019.x
Cowan D R, Baigent M, Cowan S. 1995. Aeromagnetic gradiometers-a perspective. Exploration Geophysics, 26(3): 241-246.
Fajklewicz Z J. 1976. Gravity vertical gradient measurements for the detection of small geologic and anthropogenic forms. Geophysics, 41(5): 1016-1030. DOI:10.1190/1.1440657
Gao X H. 2019. The study and application of 3D inversion methods of gravity & magnetic and their gradient tensor data[Ph. D. thesis] (in Chinese). Changchun: Jilin University.
Gao Y, Di Q Y, Fu C M, et al. 2019. Research on resolving ability of deep subsurface targets from mine roadway using CSAMT method. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 62(9): 3591-3600. DOI:10.6038/cjg2019N0060
Guan Z N. 2005. Geomagnetic Field and Magnetic Exploration (in Chinese). Beijing: Geological Publishing House.
Hood P J, Teskey D J. 1989. Aeromagnetic gradiometer program of the Geological Survey of Canada. Geophysics, 54(8): 1012-1022. DOI:10.1190/1.1442726
Колюбакин B B, Лапина M И. 1963. Magnetic Method Exploration Forward and Inversion Problem Solution Collection (in Chinese). Zhou J, Zhou L T Trans. Beijing: China Industrial Press.
Li S H. 2017. The geological exploration method and the problems of deep ore prospecting are discussed. World Nonferrous Metal (in Chinese), (14): 218-220.
Li X. 2001a. Vertical resolution:Gravity versus vertical gravity gradient. The Leading Edge, 20(8): 901-904. DOI:10.1190/1.1487304
Li Y G. 2001b. 3-D inversion of gravity gradiometer data.//71st Ann. Internat Mtg., Soc. Expi. Geophys.. Expanded Abstracts, 1470-1473.
Neumann R. 1967. La gravimetrie de haute precision application aux recherches de cavites. Geophysical Prospecting, 15(1): 116-134. DOI:10.1111/j.1365-2478.1967.tb01776.x
O'Brien J, Rodriguez A, Sixta D, et al. 2005. Resolving the K-2 salt structure in the Gulf of Mexico. The Leading Edge, 24(4): 404-409.
Paoletti V, Fedi M, Italiano F, et al. 2016. Inversion of gravity gradient tensor data:does it provide better resolution?. Geophysical Journal International, 205(1): 192-202. DOI:10.1093/gji/ggw003
Pawlowski B. 1998. Gravity gradiometry in resource exploration. The Leading Edge, 17(1): 51-52.
Pilkington M. 2012. Analysis of gravity gradiometer inverse problems using optimal design measures. Geophysics, 77(2): G25-G31.
Qin B H. 1980. Gradient measurement in magnetic exploration. Geophysical and Geochemical Exploration (in Chinese), 4(2): 12-19.
Slack H A, Lynch V M, Langan L. 1967. The geomagnetic gradiometer. Geophysics, 32(5): 877-892.
Xiong S Q, Zhou X H, Xue D J, et al. 2018. Theory Technology Method Instruments and Application of Comprehensive Airborne Geophysical Exploration (in Chinese). Beijing: Geological Publishing House.
Xu G D, Lin S M, Luo Q B. 1988. The exploration of small shallow structures by using gravity vertical gradient method. Geophysical and Geochemical Exploration (in Chinese), 12(3): 231-234.
Yang Z W. 2017. Discussion on deep prospecting method in geological and mineral exploration. World Nonferrous Metal (in Chinese), (10): 93-94.
Zeng H L. 1999a. Present state and revival of gravity gradiometry. Geophysical and Geochemical Exploration (in Chinese), 23(1): 1-6.
Zeng H L. 2005. Gravity Field and Gravity Exploration (in Chinese). Beijing: Geological Publishing House.
Zhou W N. 2014. The study on rapid interpretation techniques of gravity anomaly and gravity gradient tensor data[Ph. D. thesis] (in Chinese). Changchun: Jilin University.
Zhou W Y, Ma G Q, Hou Z L, et al. 2017. The study on the joint Euler deconvolution method of full tensor gravity data. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 60(12): 4855-4865. DOI:10.6038/cjg20171225
车春林. 2018. 地质勘查方法及深部找矿存在问题. 世界有色金属, (12): 117, 119.
陈光椿. 2018. 综合物探方法在深部找矿中的有效应用. 世界有色金属, (11): 74-75.
高秀鹤. 2019.重磁及张量梯度数据三维反演方法研究与应用[博士论文].长春: 吉林大学.
高雅, 底青云, 付长民, 等. 2019. 巷道CSAMT法的目标体分辨能力研究. 地球物理学报, 62(9): 3591-3600. DOI:10.6038/cjg2019N0060
管志宁. 2005. 地磁场与磁力勘探. 北京: 地质出版社.
考留巴金, 拉宾娜. 1963.磁法勘探正演与反演问题解法汇集.周玖, 周镭庭译.北京: 中国工业出版社.
李生虎. 2017. 论述地质勘查方法及深部找矿存在问题. 世界有色金属, (14): 218-220.
秦葆瑚. 1980. 磁法勘探中的梯度测量. 物探与化探, 4(2): 12-19.
秦葆瑚, 吴天彪. 1985. 磁通门式磁力梯度仪与磁场梯度测量. 北京: 地质出版社.
索洛金. 1956. 重力测量学与重力勘探. 北京: 地质出版社.
王宝仁, 徐公达. 1995. 高精度重力测量. 北京: 地质出版社.
熊盛青, 周锡华, 薛典军, 等. 2018. 航空地球物理综合探测理论技术方法装备应用. 北京: 地质出版社.
徐公达, 林绍明, 罗启碧. 1988. 重力垂直梯度法探测深度的讨论. 物探与化探, 12(3): 231-234.
杨政伟. 2017. 深部找矿方法在地质矿产勘查的探讨. 世界有色金属, (10): 93-94.
曾华霖. 1999a. 重力梯度测量的现状及复兴. 物探与化探, 23(1): 1-6.
曾华霖. 2005. 重力场与重力勘探. 北京: 地质出版社.
周文纳. 2014.重力异常及其梯度张量数据快速解释技术研究[博士论文].长春: 吉林大学.
周文月, 马国庆, 侯振隆, 等. 2017. 重力全张量数据联合欧拉反褶积法研究及应用. 地球物理学报, 60(12): 4855-4865. DOI:10.6038/cjg20171225