地球物理学报  2020, Vol. 63 Issue (11): 4114-4124   PDF    
考虑震源机制解的地震丛集区搜索方法
刘书元, 黄清华     
北京大学地球与空间科学学院地球物理学系, 北京 100871
摘要:构造带区段的划分对地震区划与构造演化等研究有着重要作用,而地震丛集区可以为构造带区段的划分提供参考依据.本文发展了一种考虑震源机制解的地震丛集区搜索方法:基于震源机制解的四元数表示方法来定量评估不同地震的震源机制解的相似程度,并以满足给定相似度阈值条件的地震所占比例作为判据来确定地震丛集区.合成数据的测试结果显示,该方法能够对地震丛集区做有效搜索并区分具有不同震源机制特征的丛集区.将该方法应用于2011年日本M9.0东北大地震显示,搜索得到的地震丛集区与实际观测到的余震特征分布具有较好的一致性,表明该方法可以为实际的地震丛集区划分提供一条有效的途径.
关键词: 地震丛集区      震源机制解      区域搜索      2011年日本东北地震      构造区划分     
Determining earthquake clustering regions by considering focal mechanisms
LIU ShuYuan, HUANG QingHua     
Department of Geophysics, School of Earth and Space Sciences, Peking University, Beijing 100871, China
Abstract: Zonation of tectonic belts plays an important role in the analyses of seismic zoning and tectonic evolution. Determination of earthquake clustering regions provides a basis for tectonic belt zonation. In this paper, we develop a new method to search for earthquake clustering regions by taking the focal mechanisms of earthquakes into consideration. We use the quaternion representation of focal mechanisms to quantify their similarity, and determine the earthquake clustering region based on the proportion of the events satisfying a given similarity threshold among all events in the region. Synthetic tests indicate that the method can effectively search for earthquake clustering regions and distinguish regions with dissimilar focal mechanisms. Application to the 2011 Tohoku earthquake yields clustering regions in good agreement with the observed characteristic distribution of aftershocks, demonstrating that the new method provides an effective means for the determination of earthquake clustering regions.
Keywords: Earthquake clustering region    Focal mechanism solution    Regional search    The 2011 Tohoku earthquake    Tectonic belt zonation    
0 引言

构造带区段划分的研究在地震学和地质学中均有着重要的意义.它可以为地震区划、地震活动的中长期预测及构造演化过程的认识等提供重要依据(Airaghi et al., 2018; 朱红彬等, 2010; 潘桂棠等, 2016).在地质学中,一般通过野外调查等方式对构造带进行区段划分(Qu et al., 2005; Jin et al., 2010).而地球物理学主要基于地震资料的分析处理获得构造分区信息,例如,朱红彬等(2015)根据地震类型对首都圈进行分区;Deng等(2013)综合了P波速度和孕震层厚度等资料对郯庐断裂带进行划分;王毛毛等(2010)用地震反射剖面和同震断裂模型分析了龙门山断裂带的分段差异;熊振等(2016)研究了断裂带中速度分段特征与破裂单元的关系;谢卓娟等(2012)基于地震能量密度实现构造区划分等.

地震的震源机制解能反映震源的组成成分,其走向、倾角和滑动角是断层面的重要几何参数.因此,震源机制解可以为地震地质构造等研究提供有用的信息(Pondrelli et al., 2010; 胡幸平等, 2012).由于震源机制解的多参数性、断层面的三维特征及辅助面导致的对称性,使得震源机制解的表示形式及其相互关系显得较为复杂(Frohlich, 2001; Lin and Okubo, 2016).利用正交矩阵可通过最小旋转角来表示震源机制解间差异大小,进而研究震源机制解特征、动力学意义等(俞春泉等, 2009; 崔效锋等, 2011; 俞红玉等, 2013).然而,由于震源机制解的对称性可能使矩阵方法出现奇异性,进而导致较为复杂的旋转操作(Kagan, 2007).基于四元数(quaternion)的震源机制解表示方法既能避免上述缺点及其他可能存在的“万向节死锁”(gimbal lock)问题,又方便直观地表示了不同震源球之间的旋转关系(Kagan, 1991; Kuipers, 1999),已在地震研究方面得到一些应用.例如,Kagan(2005, 2013a)给出了双力偶源(double couple, DC)的四元数震源机制解的表示理论,并计算了一般意义上的断层障碍体等的补偿线性向量偶极(compensated linear vector dipole, CLVD)源成分几乎为零(Kagan, 2009);Tape W和Tape C(2012)通过四元数从理论上推导了震源机制解DC源间旋转角的分布及在空间上表示的数学形态;Cesca等(2014)从旋转角和地震矩张量余弦相似度两方面分析了矿震的时空特征等.

在构造带区段的划分研究中,可根据某区域内地震的震源机制解符合主要发震构造这一假说,通过考虑不同地震的震源机制解相互之间的相似程度等准则来识别地震丛集区,进而为构造带区段的划分提供依据.

日本及邻区位于四大板块:欧亚板块、北美板块、太平洋板块及菲律宾海板块的交汇处(Wesnousky et al., 1984; Taira, 2001).该区域地震频发,每年约发生了全世界有记录的地震总数的20%;此外大震频发,该区域自20世纪以来共发生超过100次的7.0级以上地震,包括2011年日本M9.0东北大地震(Hirose et al., 2011; Huang and Ding, 2012).上述因素使得该区域一直是地震研究中的热点(Kiser and Ishii, 2013; Shinohara et al., 2013; Nakatani et al., 2015).本文利用表示震源机制解及相互间关系的四元数方法,发展了一种考虑震源机制解的地震丛集区搜索方法,并利用日本“F-net”台网的地震目录资料以及相应的震源机制解信息,以日本东北大地震为例,搜索得到了该地震关联的地震丛集区,并与日本气象厅(JMA)给出的实际东北大地震余震分布区进行了对比分析.

1 方法 1.1 震源机制解表示方法

为简单起见,本文仅考虑DC源类型的震源机制解问题.定义以下的四元数q来表示震源机制解(Altmann, 1986; Kuipers, 1999; Kagan, 2013a):

(1)

其中:ijk分别表示三个相互正交的虚单位;q可简写为[q0, q1, q2, q3].一般可采用如下的归一化后的四元数形式:

(2)

其中,θ=2arccosq0e为单位三维向量[e1, e2, e3].

进一步可用以下四元数q#表示任意两个震源球q′和q″之间的关系(Kagan, 2005, 2013b),

(3)

其中,-1表示四元数的逆.q#可采用公式(2)的形式用θ#e#表示.这样,沿着旋转轴e#将任一震源球q′按右手系旋转θ#角,即可得到另一任意震源球q″.采用这样的四元数来表示震源机制解的便利,是可以解决震源机制解对称性导致的多解性,即:共轭的断层面与辅助面的区分及其带来的其他问题(Kagan, 2007).

1.2 搜索准则

我们以事件震源机制解间最小旋转角θmin(Kagan, 2013a)作为与主要构造吻合与否的判定依据.即:对区域内震级最大、震源机制解为(ϕ0, δ0, λ0)的地震(称:“中心事件”),计算它与其他事件震源机制解(ϕi, δi, λi),i=1, 2, …, n间的旋转角θmin,对于给定的旋转角阈值θc,若满足以下关系:

(4)

则判定相应的地震与主要构造吻合.满足以上关系的所有地震所在的区域可视为地震丛集区.

考虑到丛集地震多沿着断裂带(面)分布,可假设该区域为a×b的矩形.矩形的中心位置为“中心事件”的经纬度(λ0, ψ0);且它的a边与“中心事件”走向方向ϕ0一致.对边长ab采取网格搜索以确定合适的地震丛集区大小,具体可通过搜索区域内满足(4)式的所有地震数目Nθ与该区域内的所有地震数目N的比值Pr来确定:

(5)

实际应用时可将包含较大Pr比值的区域作为地震丛集备选区域a0×b0.计算备选区域a0×b0内,所有网格点的平均比例Pr和方差σPr;并确定该备选区域内的某网格点(a, b),使得该点的比值Pr(a, b)在Pr±2σPr范围内且该点对应的区域面积S(a, b)取到最大值,即:

(6)

本文定义满足上述条件的网格点(a, b)对应的矩形区域a×b为搜索得到的地震丛集区.地震丛集区的搜索流程如图 1所示.

图 1 地震丛集区搜索流程图 Fig. 1 Research flow of determining earthquake clustering regions
2 合成数据测试

我们设计不同模型下的合成数据以检验该搜索方法的有效性.模型A:震源机制解相似且位置相邻的丛集区域,分别对应构造1和构造2(图 2);模型B:震源机制解不同但位置相邻的丛集区域,分别对应构造1和构造3(图 3).在模型A、B中,均加上随机地震事件.

图 2 模型A中合成数据示意图 黑色震源球和灰色震源球分别表示构造1和构造2中丛集地震;浅灰色震源球表示随机事件.箭头线段箭头端的震源球表示各构造“中心事件”的震源机制解(ϕ0, δ0, λ0),箭头线段尾端表示对应构造区的中心事件位置(λ0, ψ0). Fig. 2 Synthetic seismic catalog map in model A Black and grey beachballs represent the clustering earthquakes in Tectonics 1 and Tectonics 2, respectively. The light grey beachballs denote random events. Focal mechanism solution (ϕ0, δ0, λ0) of the "central event" of each tectonic region is given by the beachball at the arrowed position, while the end of the arrowed line indicates the location of the central event (λ0, ψ0) of each tectonic region.
图 3 模型B中合成数据示意图 黑色震源球和灰色震源球分别表示构造1和构造3中丛集地震;浅灰色震源球表示随机事件.箭头线段箭头端的震源球表示各构造“中心事件”的震源机制解(ϕ0, δ0, λ0),箭头线段尾端表示对应构造区的中心事件位置(λ0, ψ0). Fig. 3 Synthetic seismic catalog map in model B Black and grey beachballs represent the clustering earthquakes in Tectonics 1 and Tectonics 3, respectively. The light grey beachballs denote random events. Focal mechanism solution (ϕ0, δ0, λ0) of the "central event" of each tectonic region is given by the beachball at the arrowed position, while the end of the arrowed line indicates the location of the central event (λ0, ψ0) of each tectonic region.

上述生成的构造区与随机事件的情况说明如下:构造区均是以经纬度(λ0, ψ0)为中心,a×b为长宽的“矩形”,各自对应的丛集地震均匀分布在“矩形”中;丛集地震的震源机制解,是将震源机制解为(ϕ0, δ0, λ0)的“中心事件”的震源球,旋转到在单位球面均匀分布且旋转角阈值不超过θc的震源球.随机事件是空间位置均匀分布,且震源机制解在单位球面均匀分布的震源球.构造区内事件和随机事件单位面积个数比大致为1.5:1.相关信息均总结在了表 1中.

表 1 合成数据参数表 Table 1 Parameters of synthetic data

对模型A、B,分别以存在构造的中心位置(λ0, ψ0)为起始点(零点),根据(4)式开始搜索丛集地震,并基于(5)式计算格点对应区域的丛集地震占比,图 4图 5分别为计算得到的对应模型A、B的丛集地震占比的分布图.在确定备选区域a0×b0时,该区域应尽可能包含比值较高的点,图中的黑色点表示选择的备选区域,进一步可根据(6)式确定地震丛集区a×b.搜索的结果及相关参数见表 2.

图 4 对模型A,以(a)构造1和(b)构造2的中心为零点搜索得到的丛集地震占比分布图 黑色点表示地震丛集备选区域a0×b0. Fig. 4 Distribution of the proportion of clustered events searching from the center of (a) Tectonics 1 and (b) Tectonics 2 in model A Black dot represents the candidate clustering region a0×b0.
图 5 对模型B,以(a)构造1和(b)构造3的中心为零点搜索得到的丛集地震占比分布图 黑色点表示地震丛集备选区域a0×b0. Fig. 5 Distribution of the proportion of clustered events searching from the center of (a) Tectonics 1 and (b) Tectonics 3 in model B Black dot represents the candidate clustering region a0×b0.
表 2 搜索得到的区域及相关参数统计表 Table 2 Parameters of the candidate clustering region and related statistics

图 2-图 5表 2表明,对于所有模型和构造类型,得到的地震丛集备选区域a0×b0与地震丛集区a×b基本一致,并且与模型各自设定的构造区域基本吻合,通过(6)式的搜索,有些情况下还可将备选区域进一步逼近已知模型的丛集区域.上述合成模型测试结果表明,考虑震源机制解的搜索方法能够有效确定并区分不同构造对应的地震丛集区.

对比备选区域以外的丛集地震占比分布可以发现,图 4的比值较大,图 5的则较小.该区域较小的比值使其与备选区域a0×b0比值之差变大,从而更容易确定备选区域a0×b0边界.因此,对于空间位置相邻的构造,事件的震源机制解相差越大(如图 3),则越容易给出合适的地震丛集备选区域.

为了进一步探讨该方法在搜索地震丛集区方面的稳健性,有必要考察构造区内旋转角超过阈值θc事件占所有事件的比例对结果的影响.由于表 1所示的合成模型对应的该比例大致为40%(即Pr约为0.6,如表 2所示),我们考察了将模型A的该比例调整为20%和60%时对搜索结果的影响.搜索结果及相关参数的统计信息如表 3所示.对比表 2中模型A的结果与表 3可以发现,尽管超过θc事件的比例在较高情况下(60%)搜索到的地震丛集区稍有缩小,但依然与模型给定的丛集区基本吻合.模型B得到的结论也与模型A的类似,进一步证实了本文提出的地震丛集区搜索方法具有较好的稳健性.

表 3 模型A构造区内超过θc事件占总事件的不同占比下的搜索结果及相关参数统计表 Table 3 Parameters of the candidate clustering region and related statistics in the model A under different proportions of events with rotation angle greater than θc
3 2011年日本M9.0东北大地震关联的地震丛集区搜索结果

我们将上述方法应用到日本东北大地震关联的地震丛集区域识别的研究中.利用“F-net”目录中的震源机制解信息以及1.2小节的方法进行搜索.搜索中心为M9.0主震位置,其经纬度(λ0, ψ0)=(142.86°, 38.10°);“中心事件”的震源机制解为主震的震源机制解,(ϕ0, δ0, λ0)=(22°, 63°, 91°).搜索区间的范围为:1997-2017年间,震级在截止震级Mc=4.5及以上,大致位于日本东北部的事件.

为了更客观地确定旋转角阈值θc的大小,我们对丛集事件的空间分布范围进行了考察.考虑以主震位置为圆心,r0为半径的区域内事件的震源机制解与“中心事件”震源机制解相似程度的分布,即:

(7)

其中,(ϕiδiλi)和(λi, ψi)分别表示任意一事件的震源机制解和经纬度;d[(λi, ψi), (λj, ψj)]表示任意两地震事件间的球面距.

考虑到M9.0地震可能的破裂尺度,图 6给出了在半径r0=150 km, 300 km, 450 km, 600 km的区域内事件与“中心事件”旋转角θ的分布图.从图 6可看出,不同半径r0的区域内,该分布的形态较为一致.在旋转角θ较小时,存在一个概率密度函数值较高的峰,该峰附近旋转角对应的地震事件为与主震的震源机制解相似的事件,即为与主要构造基本吻合的丛集地震;而在旋转角θ较大时,存在的第二个峰值比第一个低得多.值得注意的是,当r0=150 km时,旋转角的分布比其他半径内的波动更大.这可能是由于在主震发生后,附近的应力已得到释放,因此在较小半径范围内,与该“中心事件”震源机制解类似的余震相对较少.除r0=150 km半径外的其他半径,大约在θ=42°取到两峰间分布的低值,因此,不妨取该角度下,r0=300 km时的概率分布函数(Cumulative Distribution Function,简称CDF)值CDF(42°)的90%对应的旋转角,作为判断震源机制解相似的阈值θc,从图 6可得:θc=34°.事实上,针对较为严格的阈值条件,例如θc=15°,搜索得到的地震丛集区结果与θc=34°的基本一致,但考虑到过于严格的条件可能缺乏适用性,选取有一定分布占比的阈值条件可能更为合理,所以,后文中我们只针对θc=34°的阈值条件进行分析.

图 6 不同r0半径之内地震与主震间旋转角θ的分布 Fig. 6 Distribution of rotation angles θ between the 2011 Tohoku earthquake and other earthquakes in a circular region with different radius r0

图 7给出了以主震位置为搜索的零点,在旋转角阈值θc=34°以内搜索得到的丛集地震占比的空间分布图.该区域a边的方向与“中心事件”的走向方向ϕ0=22°一致.对比合成数据的比值图发现,合成数据的结果在距搜索零点较近范围内的比值较大,而实际数据的结果距离零点较近范围的该比例数值较小.与之前的分析类似,这同样可能是由于主震的发生导致其附近积累的应力释放,搜索零点(主震震中)附近与“中心事件”震源机制解类似的余震所占比例值并不高.而反映应力调整阶段的余震更多发生在稍远处的断层面上,故在较大范围内,与主要构造吻合的余震比例更高.与上述类似的现象也曾在Zhuang等(2018)中报道.

图 7 以主震位置为零点搜索得到的丛集地震占比分布图 黑色点表示地震丛集备选区域a0×b0. Fig. 7 Distribution of the proportion of clustered events searching from the epicenter of the 2011 Tohoku earthquake Black dots represent the candidate clustering region a0×b0.

在构造区段的划分过程中,通常希望搜索的范围尽可能大而且对应的丛集地震所占比例也相对较大.实际取图 7中的比值较大的格点(a0, b0)=(940, 150)对应的区域作为地震丛集备选区域,其他统计参数及最终结合(6)式确定的地震丛集区的结果如表 4所示.

表 4 日本东北大地震关联的地震丛集区及相关参数统计表 Table 4 Parameters of the clustering region of the 2011 Tohoku earthquake and related statistics

此外,考虑到搜索的矩形区域的a边并非总沿着“中心事件”的走向,我们对区域(a, b)=(940, 150),给出从“中心事件”走向方向旋转θrectangular(顺时针为正,逆时针为负)后,矩形内与“中心事件”的旋转角小于等于θc=34°事件与所有事件个数的比值图,如图 8所示.从图中可以看出,最大比例值出现在θrectangular=-6°附近,该角度较小,且导致的比例值差异不大.该结果说明旋转角θrectangular对矩形长边的方向仅起微调作用,区域长边的方向与“中心事件”走向方向基本一致(这也是我们此前简化的搜索假设).为了体现搜索的微调效果,取θrectangular=-6°的区域作为最终确定的地震丛集区.

图 8 对区域为(a, b)=(940, 150)的矩形从主震的走向方向旋转θrectangular(顺时针为正,逆时针为负)后,与“中心事件”旋转角在θc=34°以内的地震事件所占比例的分布图 Fig. 8 Proportion of events satisfying a given similarity threshold of θc=34° after rotating the rectangular region (a, b)=(940, 150) by an angle of θretangular (a positive angle means clockwise rotation) from the strike direction of the 2011 Tohoku earthquake

图 9展示出搜索得到的与日本东北大地震关联的地震丛集区.该区域内存在截止震级以上的共1014个地震事件(图中黑色与浅灰色震源球),与主震震源机制解相似的事件612个(图中黑色震源球).该方法基本能搜索出与构造吻合的事件.

图 9 与日本东北大地震关联的地震丛集区示意图 其中,虚线框表示搜索得到的地震丛集区.虚线框内,五角星表示主震震中位置,黑色震源球表示地震丛集区内与主震旋转角小于等于θc=34°的事件,浅灰色震源球表示地震丛集区内其他事件;灰色震源球表示地震丛集区之外的事件.震源球的直径和震级大小成正比. Fig. 9 The clustering region (the dashed rectangle) of the 2011 Tohoku earthquake The epicenter of the 2011 Tohoku earthquake is marked by the black star. The black beachballs in the dashed rectangle show the events satisfying the given similarity threshold of θc=34°. The light grey beachballs represent the events do not satisfy the above similarity threshold in the clustering region. The grey beachballs are the events out of the clustering region. Diameters of beachballs are scaled to the magnitudes of earthquakes.
4 讨论与结论

为了评估该方法搜索出的区域大小的合理性,我们与日本气象厅(JMA)给出的日本东北大地震余震目录分布图(图 10)进行对比(JMA, 2012).该目录为2011年3月11日-2012年3月8日间震级M≥5.0的余震数据.其他研究给出的余震分布图也与图 10基本一致(Ammon et al., 2011; Tajima et al., 2013).

图 10 日本2011年东北大地震余震分布图(JMA, 2012),时间窗:2011年3月11日-2012年3月8日;震级:M≥5.0 其中,五角星表示主震;圆表示余震. Fig. 10 Distribution of the aftershocks of the 2011 Tohoku earthquake (JMA, 2012) with magnitude M≥5.0 occurred from March 11, 2011 to March 8, 2012 The epicenter of the mainshock is marked by the star. Circles represent aftershocks.

对比图 9图 10可发现,本文搜索得到的地震丛集区与前人给出的余震区基本一致,该区域能反映出余震分布的主要特征和余震区的形状特征,地震丛集区的长边与余震区的长边的大小基本一致.表明该方法能够有效搜索得到日本东北大地震关联的地震丛集区.但值得注意的是,搜索得到的该区域的短边与实际余震区的短边存在一定的差别.

事实上,在搜索得到的地震丛集区的东侧,存在不少的正断层类型地震(如图 9中灰色震源机制解).尽管日本东北大地震主要由太平洋俯冲板块向北美板块逆冲导致,余震更多为逆冲型,但主震发生后,太平洋板块于日本海沟处被向下、向西拖拽,其东侧发生断裂而产生了正断层事件(Ammon et al., 2011).该类型地震与主震的震源机制解差别较大,且与逆冲型的主要发震构造亦不吻合.故搜索出的地震丛集区并未包含这种类型的余震,从而导致搜索得到的地震丛集区的短边比实际的余震区的短边偏小.

此外,由于我们的搜索方法假定主震的位置即为该地震丛集区的中心.而实际上主震位置为破裂的起始点(Koketsu et al., 2011; Ozawa et al., 2011),其产生的余震可能集中在破裂点的一侧,而非假设的对称分布.这也可能导致搜索得到的地震丛集区与实际的余震区存在一定的偏差.

为了克服上述不足,将来有必要开展自适应确定区域位置的中心、形状等研究.此外,由于本文的方法只考虑了震源的DC成分,对于存在较多体积膨胀源(ISO)或CLVD源成分的地震事件,在判定震源机制解是否相似时,可能需考虑整个地震矩张量(Cesca et al., 2014).

本文主要基于震源机制解与区域内主要发震构造吻合的假设,发展了一种考虑震源机制信息的搜索地震丛集区的方法.该方法通过四元数表示震源机制解,以最小旋转角小于θc地震数目与总地震数目的比值作为判断条件,结合比值的概率分布搜索得到地震丛集区.通过两种模型下的合成数据的测试,检验了该方法的有效性.以2011年东北大地震为例,选取合适的θc搜索得到了其关联的地震丛集区,讨论了区域方向等对结果的影响.与实际余震区的对比表明,地震丛集区长边与余震区域吻合较好,短边比实际余震区的偏小.

致谢  感谢庄建仓教授的讨论与建议.文中部分图使用了GMT绘图软件(Wessel and Smith, 1991).
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