2020, Vol. 63
2. 中国科学院地球科学研究院, 北京 100029;
3. 中国科学院大学地球与行星科学学院, 北京 100049;
4. 雄安城市规划设计研究院有限公司, 雄安新区 071700;
5. 北京中科吉奥能源环境科技有限公司, 北京 100083;
6. 日本地学数据分析研究所, 东京 184-0012;
7. 广州地铁设计研究院股份有限公司, 广州 510010
2. Innovation Academy of Earth Science, CAS, Beijing 100029, China;
3. College of Earth and Planetary Sciences, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China;
4. Xiong'an Urban Planning and Design Institute Company Limited, Xiong'an New Area 071700, China;
5. Beijing Zhongkejiao Energy and Environment Technology Company Limited, Beijing 100083, China;
6. Geo-Analysis Institute Company Limited, Tokyo 184-0012, Japan;
7. Guangzhou Metro Design and Research Institute Company Limited, Guangzhou 510010, China
微动是地球表面时刻存在的微弱振动(Okada and Suto, 2003)，其中包含丰富的面波成分(Bonnefoy-Claudet et al., 2006).微动探测即是利用微动中的面波、提取面波频散曲线并反演以获取地下横波速度结构、达到勘探目标的一种地球物理探测方法(李传金等, 2016, 2018).由于其利用背景噪声信号、抗振动和电磁干扰能力强，微动探测适合于背景噪声强、电磁干扰比较严重的城区环境，广泛应用在活动断裂探测、地下孤石探测、土石界面探测、滑坡体结构探测等工程勘察领域(徐佩芬等，2012；Xu et al., 2013；翟法智等，2017；杜亚楠等，2018).
目前，从微动信号中提取面波相速度的方法主要包括空间自相关法(SPAC，Spatial Autocorrelation method)(Aki, 1957; Okada and Suto, 2003)、频率波数法(F-K，Frequency-Wavenumber)(Capon, 1969)、扩展空间自相关法(ESPAC，Extended SPAC)(Ling, 1994)、无中心点圆形台阵法(CCA，Centerless Circular Array)(Cho et al., 2004, 2006)和折射微动法(ReMi，Refraction Microtremors)(Louie, 2001)等，这些方法均假设微动信号以基阶模式面波为主要成分，对实测面波频散曲线反演时也只考虑基阶模式而忽略高阶模式面波.这种假设对横波速度随深度递增的地质模型是有效，而对含有低速软弱夹层或高速致密硬夹层的复杂地层模型并不成立，因为复杂介质中高阶模式面波的能量会在某些频段处于主导地位(Tokimatsu et al., 1992)而不宜被忽略，否则反演结果的可靠性得不到保证(Feng et al., 2005).实际地层介质中含高、低速夹层是较为普遍的地质现象，尤其近地表工程建设层(如0~100 m范围内)，受风化剥蚀和构造作用等影响，地层岩性更是复杂多变.因此，要获得可靠的反演结果，需要同时利用基阶和高阶模式瑞雷波(张碧星等，2002；Pan et al., 2018；杜亚楠，2019).
传统的SPAC法(Ling, 1994; Okada and Suto, 2003)处理台阵微动数据获取横波速度结构分三个步骤.第一步计算台阵中台站对的空间自相关函数，并经方位平均后得到空间自相关系数(SPAC系数ρobs)；第二步利用第一类零阶贝塞尔函数拟合ρobs以得到瑞雷波的相速度(频散曲线)；第三步反演频散曲线得到地下横波速度结构.Asten等(2004)提出了多模式空间自相关法(MMSPAC:Multi-Mode SPAC)，该方法省去上述第二个步骤，直接利用最小二乘算法对ρobs反演获得横波速度结构，其优点是可在某些频段范围内利用高阶模式理论SPAC系数来拟合ρobs.但是由于不同模式面波的SPAC系数往往叠加耦合在一起，所以，模式识别的困难甚至错误会给反演结果带来不确定性.
由台阵微动数据计算获得的ρobs是各阶面波综合作用的结果(Ikeda et al., 2012)，但各阶面波的贡献是不同的，这取决于各阶面波能量在总能量中的占比(Aki, 1957).因此，准确有效计算各阶面波的能量在总能量中的占比是利用高阶面波信息的关键.Harkrider(1964)提出介质响应函数的概念，对于给定的地层模型，在计算出多模式瑞雷波在点状源下的介质响应后，可以利用各阶瑞雷波的介质响应来计算它们的相对能量(Tokimatsu et al., 1992).
Tokimatsu等(1992)、Ikeda等(2012)将介质响应函数引入到多阶瑞雷波的分析中.对于给定的介质模型，利用介质响应函数计算出各模式瑞雷波的能量占比后，再对ρobs进行反演获得地下介质的横波速度结构，不需要人为分辨ρobs中不同频段内各阶面波的模式，从而可避免模式误判可能带来的错误.但上述方法还没有考虑实际观测台阵的有限台站数对ρobs的影响、这终将会对反演结果的可靠性产生不利影响.
据此本文进一步提出考虑有限台站数影响、对实测SPAC系数ρobs直接反演的微动探测方法.首先推导基阶和各高阶瑞雷波叠合作用下多阶瑞雷波理论SPAC系数ρcal的计算公式，之后建立利用快速模拟退火对实测SPAC系数ρobs反演来获取地下介质S波速度结构的计算方法.针对工程勘察中常遇到的三种典型地质模型，采用模式叠加算法(Herrmann, 2013)理论合成微动记录，将利用传统SPAC方法得到的实测SPAC系数ρobs与ρcal进行对比分析，并用本文方法对ρobs进行反演，给出反演结果与实际模型的对比分析.最后我们将该方法应用于上海中心城区地质调查中，通过和钻孔资料的对比，检验本文方法的应用效果.
1 SPAC系数反演方法 1.1 多阶瑞雷波理论SPAC系数ρcal的正演计算微动信号中不仅包含基阶、也含高阶模式瑞雷波.对于已知层状介质模型，其空间自相关系数可表示为(Aki, 1957)：
|
(1) |
其中ρcal(r, f)是频率为f、台站对间距r时的SPAC系数，pi(f)、ci(f)和
Harkrider(1964)推导出时空域下地表位移的积分表达式即介质响应函数A(f).当点状源与观测点距离超过波长λ时，A(f)是地层介质对瑞雷波传播的综合响应，与各阶模式瑞雷波在地表的相对垂向位移有关.各阶模式瑞雷波的介质响应函数可表示为
|
(2) |
式中i代表瑞雷波阶数，NR和FR的定义与Harkrider(1964)中式(72)一致.
Tokimatsu等(1992)利用介质响应函数来计算基阶模式与各高阶模式瑞雷波的能量占比，各阶模式瑞雷波在总能量中的占比可表示为
|
(3) |
其中Ai(f)为频率为f时第i阶瑞雷波的介质响应，利用式(3)计算出给定介质模型中各阶瑞雷波的能量占比后，可以由式(1)计算出台站对间距为r时，基阶和各高阶模式瑞雷波相互叠加耦合作用下的多阶瑞雷波理论SPAC系数ρcal.
1.2 实测SPAC系数ρobs的反演对台阵实测微动数据采用ESPAC法处理(Ling, 1994)获得空间自相关系数ρobs后，其反演问题是一个高度非线性的多极值多参数的最优化问题.本文采用快速模拟退火算法(Ingber, 1989)对ρobs进行反演，该算法为非线性的全局优化算法.
1.2.1 目标函数的构建对ρobs反演的目标函数E可由ρobs与用(1)正演计算得到的ρcal的均方差给出，即：
|
(4) |
其中M为频点总数，N代表台阵中不同间距台站对的数量，ρobs(rj, fi)与ρcal(rj, fi)分别代表频率为fi、台站对间距为rj时实测SPAC系数和多阶瑞雷波理论SPAC系数，pq(fi)、cq(fi)和pq(fi)/p(fi)分别为频率为fi的q阶瑞雷波的能量、相速度及其能量在总能量中的占比.当观测台阵中的台站数量有限时，实测SPAC系数与理论上(沿圆周布满无穷多个台站)的SPAC系数之间存在偏差，T(rj, fi)为考虑到有限台站数影响的权重因子.
1.2.2 有限台站数对实测SPAC系数ρobs反演的影响Ling(1994)、Okada(2006)对由于台阵中台站数有限给实测SPAC系数带来的偏差进行了系统研究.结果表明，对实际工作中常用的等边三角形台阵而言，ρobs的误差主要集中在高频段，ρobs有效频率范围的上限可由偏差波数值rk=3.960来确定，其中r为台站对间距，k为波数.同样，由于SPAC方法可分辨的最大波长大约为台阵内台站对最大间距的20倍(λmax=20×rmax)(Okada and Suto, 2003)，此时偏差波数值rk=0.314，据此，对ρobs反演时，仅需考虑其有效频率范围内的SPAC系数，即当0.314 < rjkq=2πfirj/cq(fi) < 3.960时，T(rj, fi)=1，当rjkq < 0.314或rjkq>3.960时，T(rj, fi)=0.
1.2.3 快速模拟退火算法采用快速模拟退火算法对ρobs进行反演.由于瑞雷波SPAC系数对横波速度与层厚的敏感性远高于密度与纵波速度(Ling，1994)，所以仅反演每层的横波速度与层厚，密度、纵波速度值采用与横波速度有关的经验关系式(Ludwig et al., 1970)来确定，从而减少反演的未知量，降低反演结果的多解性.
2 数值模拟验证我们可通过数值模拟方法检验上述方法的可靠性.首先选取典型地质模型，数值模拟其理论微动数据，采用ESPAC法对合成微动记录处理以获得ρobs，再对其反演获得地层介质模型的反演结果.通过反演结果与真实模型对比，分析该方法的可靠性.
2.1 地质模型的选取我们选取实际工程地质勘察中常见的三种典型地层模型(速度递增型、含低速软夹层型和含高速硬夹层型)(周晓华等，2014)，表 1中给出这三种地层模型的参数.
|
表 1 三种典型地层模型参数 Table 1 Parameters of three typical stratum models |
在观测台阵方圆500~1000 m的范围内随机布设1000个震源，它们位于地表，方向和强度随机，随机出现在30 min的时长内，如图 1a所示.观测台阵采用三重圆形阵列，观测半径分别为R1=0.9 m、R2=5 m、R3=10 m(图 1b).利用模式叠加算法(Herrmann，2013)生成理论微动记录(图 2)，数据采样频率为100 Hz.
|
图 1 随机震源及台阵示意图 (a)随机震源；(b)观测台阵. Fig. 1 Spatial distribution of random sources and microtremor observation array (a) Random sources; (b) Microtremor observation array. |
|
图 2 理论合成微动记录波形图 Fig. 2 Synthetic microtremor records |
采用ESPAC法处理合成微动数据以获取实测SPAC系数(Ling, 1994).图 3为三种地质模型中、7种不同台站对间距对应的实测SPAC系数ρobs.
|
图 3 三种典型地质模型不同台阵对间距的空间自相关系数 (a)递增模型; (b)含低速夹层模型; (c)含高速硬夹层模型. Fig. 3 Spatial autocorrelation coefficients with different station spacing of three typical geological models (a) Incremental model; (b) Model with low-speed interlayer; (c) Model with high-speed interlayer. |
以台站对间距r3=5.0 m和r6=15.0 m为例，对比分析ρobs、ρcal及各阶模式瑞雷波SPAC系数的关系.图 4给出三种典型地质模型的对比结果，图 5给出了各阶模式瑞雷波的能量在总能量中的占比.
|
图 4 三种典型地质模型中R=5.0 m和R=15.0 m时实测SPAC系数与理论多阶SPAC系数、各阶模式瑞雷波SPAC系数对比 (a)递增模型; (b)含低速夹层模型; (c)含高速硬夹层模型. Fig. 4 Comparison of observed and theoretical SPAC coefficients for fundamental and high-mode Rayleigh waves, with R=5.0 m and R=15.0 m for three typical geological models (a) Incremental model; (b) Model of low-speed interlayer; (c) Model of high-speed interlayer. |
|
图 5 三种典型地质模型中基阶和前三阶模式瑞雷波的能量占比 (a)速度递增模型; (b)含低速夹层模型; (c)含高速硬夹层模型. Fig. 5 Power fractions to third higher modes of fundamental and first three high-mode Rayleigh waves for three typical geological models (a) Incremental model; (b) Model of low-speed interlayer; (c) Model of high-speed interlayer. |
图 4a和图 5a对应速度递增模型.我们看到在这种情况下基阶瑞雷波能量始终占主导地位(见图 5a)，总体来说ρobs与基阶模式瑞雷波的SPAC系数基本一致，表明在速度递增模型情况下，微动信号中以基阶模式瑞雷波为主，各高阶模式瑞雷波的能量很弱.
由图 4b和图 5b对应含低速软弱夹层模型.对比发现，基阶瑞雷波能量主要在低频段(0.5~10 Hz)占优势，在其余频段能量较弱.一阶、二阶、三阶模式瑞雷波的能量分别在10~15 Hz、15~23 Hz和23~25 Hz范围内占优势(见图 5b).显然，ρobs是基阶和各高阶瑞雷波叠加耦合的结果.
由图 4c和图 5c对应含高速硬夹层模型.可以看到，一阶模式瑞雷波能量在7~13 Hz占优势地位，除此之外的其他频段范围内都是基阶模式瑞雷波能量占优、各高阶瑞雷波能量较弱.ρobs可看成是基阶瑞雷波和一阶瑞雷波叠加耦合的结果.
2.5 对ρobs反演对(4)式目标函数、利用快速模拟退火算法对上述三种典型地质模型对应的ρobs进行反演.分别研究基于多阶及基阶瑞雷波SPAC系数进行反演，对比这二种反演结果的差别.采用四层初始模型、层厚和横波速度的搜索范围为参考模型±50%(表 2).对每个模型中ρobs独立进行4次反演，每次反演共生成20000个模型，选择目标函数值最小的模型作为最终反演结果.
|
|
表 2 反演时横波速度和层厚的搜索区间 Table 2 Search ranges of VS and h in the inversion |
在由(4)式给出的目标函数中，取阶数q=5，得到基于基阶及1~4阶高阶波的反演结果.图 6给出共4次反演的结果.与实际模型对比可知，三种模型中各层的VS和h均得到很好反演重建，低速软弱夹层和高速硬夹层均被很好刻画，各层VS和h平均相对误差仅为0~5%.
|
图 6 三种典型地质模型基于多阶瑞雷波SPAC系数的反演结果 (a)递增模型; (b)含低速夹层模型; (c)含高速硬夹层模型. Fig. 6 Inversion results of three typical geological models based on the SPAC coefficients of multi-mode Rayleigh waves (a) Incremental model; (b) Model of low-speed interlayer; (c) Model of high-speed interlayer. |
在由(4)式给出的目标函数中，仅取阶数q=1，即仅考虑对基阶瑞雷波反演而忽略高阶波.采用与上例相同的初始模型(表 2)和搜索区间，4次反演结果见图 7.与真实模型相比我们发现，仅考虑基阶模式瑞雷波时，速度递增模型仍能得到真实重建，但对非递增型速度模型而言，各层VS和h的反演平均误差大于15%，且低速软弱夹层及高速层未得到反演重建，反演结果与真实模型相比偏差较大.这与ρobs在高频段含有高阶瑞雷波能量而反演时被忽略有关.
|
图 7 三种典型地质模型基于基阶瑞雷波SPAC系数的反演结果 (a)递增模型; (b)含低速夹层模型; (c)含高速夹层模型. Fig. 7 Inversion results of three typical geological models based on the wave SPAC coefficients of fundamental mode Rayleigh wave (a) Incremental model; (b) Model of low-speed interlayer; (c) Model of high-speed interlayer. |
上述基于数值模拟对多阶和基阶瑞雷波SPAC系数分别反演结果的对比表明，本文关于多阶瑞雷波SPAC系数反演的算法是可靠的.充分利用微动信号中各阶模式的瑞雷波，可提高探测结果的精度和可靠性，尤其对于含低速软夹层和高速硬夹层等复杂的地层结构更为有利.
3 应用实例我们将本文方法应用于城市地质调查，并与钻探结果进行对比.实测区域选在上海浦东新区交通要道申江路上，采用Datamark LS-8800记录仪和固有频率为2 Hz的拾震器(速度型、三分量)组成数据采集系统采集微动数据，采样频率100 Hz，三重圆形观测台阵，观测半径分别为R1=0.9 m、R2=15 m、R3=30 m，同一台阵由10台仪器独立同步采集，时钟同步由GPS实时自动完成，观测时长30 min.
采用ESPAC法处理垂直分量的微动数据.图 8中给出了台站对间距r=0.9 m和r=15.0 m时的ρobs，图 9中给出了利用ESPAC方法处理得到的实测频散曲线，该频散曲线在10~15 Hz段出现明显速度倒转现象，暗示发育低速软弱夹层(张碧星等，2002).在1~10 Hz、10~12 Hz和12~15 Hz频率范围内，实测频散曲线分别与基阶、一阶和二阶模式瑞雷波的频散曲线相近，表明在这些频段内基阶、一阶和二阶瑞雷波能量分别各自占优势.
|
图 8 台站对间距R=0.9 m和15.0 m时ρobs与最终反演模型对应的ρcal、基阶和各高阶模式SPAC系数对比 Fig. 8 Comparison of observed SPAC coefficients and theoretical fundamental and high-mode SPAC coefficients in the final inversion model with R=0.9 m and 15.0 m |
|
图 9 实测频散曲线与最终反演模型的基阶模式和各高阶模式瑞雷波频散曲线 Fig. 9 Comparison of observed dispersion curve and fundamental and high-mode dispersion curves in the final inversion model |
利用快速模拟退火算法对实测SPAC系数分别基于基阶瑞雷波和多阶瑞雷波SPAC系数进行反演，图 10给出了四次独立反演获得的残差最小的模型，并给出距离勘探点约100 m处的钻探结果供对比.对比结果见表 3，可见，勘探点处的地层结构得到真实反演重建，其中的低速软弱夹层(淤泥质黏土、淤泥质粉质黏土)被很好刻画出来，反演结果中各层界面深度的平均相对误差为5%±，这在工程勘察中是可以接受的误差范围.
|
图 10 反演S波速度结构(左)与钻孔柱状(右) Fig. 10 Inverted S-wave velocity structures (lift) and the borehole log (right) |
|
|
表 3 反演结果与钻探结果对比 Table 3 Comparison between the inversion results and drilling results |
如果仅考虑基于基阶瑞雷波SPAC系数的反演，其结果与钻孔柱状对比(图 10和表 3)，第一层高速杂填土及第二、三层低速淤泥质土层均未被反演出来，反演结果与钻探结果相比误差较大.
4 结论本文提出基于多阶瑞雷波能量占比计算SPAC系数、考虑有限台站数影响对实测SPAC系数ρobs直接反演的微动探测方法.针对工程地质勘察中的三种典型地质模型，通过数值模拟检验了该方法的可靠性.结果表明，ρobs是基阶模式和各高阶模式瑞雷波SPAC系数在相应频段叠加耦合作用的结果，本文方法可以充分利用ρcal的基阶模式和各高阶模式瑞雷波信息，无需判别瑞雷波模式，可避免模式误判带来的反演结果的不确定性和误差，有利于提高微动探测精度及可靠性.在上海中心城区城市地质调查中的应用研究表明，本文方法可更好反演重建地层结构，尤其是可有效重建以往方法难于反演的软弱低速层.反演界面的深度平均误差控制在5%左右，可为城市地质调查精细探测、工程建设层精准探测发挥重要作用.
Aki K. 1957. Space and time spectra of stationary stochastic waves, with special reference to microtremors. Bulletin of the Earthquake Research Institute, University of Tokyo, 35: 415-456.
|
Asten M W, Dhu T, Lam N. 2004. Optimised array design for microtremor array studies applied to site classification-Observations, results and future use. Proceedings of the 13th Annual World Conference of Earthquake Engineering, Vancouver, Paper 2903.
|
Bonnefoy-Claudet S, Cotton F, Bard P Y. 2006. The nature of noise wavefield and its applications for site effects studies:A literature review. Earth-Science Reviews, 79(3-4): 205-227. DOI:10.1016/j.earscirev.2006.07.004 |
Capon J. 1969. High-resolution frequency-wavenumber spectrum analysis. Proceedings of the IEEE, 57(8): 1408-1418. DOI:10.1109/PROC.1969.7278 |
Cho I, Tada T, Shinozaki Y. 2004. A new method to determine phase velocities of Rayleigh waves from microseisms. Geophysics, 69(6): 1535-1551. DOI:10.1190/1.1836827 |
Cho I, Tada T, Shinozaki Y. 2006. Centerless circular array method:inferring phase velocities of Rayleigh waves in broad wavelength ranges using microtremor records. Journal of Geophysical Research:Solid Earth, 111(B9). DOI:10.1029/2005JB004235 |
Du Y N. 2019. The study on the microtremor survey method based on joint inversion of apparent dispersion curve, with consideration of both fundamental and higher modes of Rayleigh waves, and ellipticity curve[Ph. D. thesis] (in Chinese). Beijing: University of Chinese Academy of Sciences.
|
Du Y N, Xu P F, Ling S Q. 2018. Microtremor survey of soil-rock mixture landslides:An example of Baidian Township, Hengyang City. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 61(4): 1596-1604. DOI:10.6038/cjg2018L0057 |
Feng S K, Sugiyama T, Yamanaka H. 2005. Effectiveness of multi-mode surface wave inversion in shallow engineering site investigations. Exploration Geophysics, 36(1): 26-33. |
Harkrider D G. 1964. Surface waves in multilayered elastic media I. Rayleigh and Love waves from buried sources in a multilayered elastic half-space. Bulletin of the Seismological Society of America, 54(2): 627-679. |
Herrmann R B. 2013. Computer programs in seismology:an evolving tool for instruction and research. Seismological Research Letters, 84(6): 1081-1088. DOI:10.1785/0220110096 |
Ikeda T, Matsuoka T, Tsuji T, et al. 2012. Multimode inversion with amplitude response of surface waves in the spatial autocorrelation method. Geophysical Journal International, 190(1): 541-552. DOI:10.1111/j.1365-246X.2012.05496.x |
Ingber I. 1989. Very fast simulated re-annealing. Mathematical and Computer Modelling, 12(8): 967-973. DOI:10.1016/0895-7177(89)90202-1 |
Li C J, Du Y N, You Z W, et al. 2018. Applicability analysis of stationarity test methods in microtremor. Progress in Geophysics (in Chinese), 33(2): 823-829. DOI:10.6038/pg2018BB0424 |
Li C J, Xu P F, Ling S Q. 2016. Study on station number and arrangement of circle array in mircrotremor survey method. Science Technology and Engineering (in Chinese), 16(7): 27-30, 46. |
Ling S Q. 1994. Research on the estimation of phase velocities of surface waves in microtremors[Ph. D. thesis] (in Japanese). Sapporo, Japan: Hokkaido University.
|
Louie J N. 2001. Faster, better:shear-wave velocity to 100 meters depth from refraction microtremor arrays. Bulletin of the Seismological Society of America, 91(2): 347-364. DOI:10.1785/0120000098 |
Ludwig W J, Nafe J E, Drake C L. 1970. Seismic refraction.//Maxwell A E ed. The Sea. New York: Wiley, 4: 53-84.
|
Okada H. 2006. Theory of efficient array observations of microtremors with special reference to the SPAC method. Exploration Geophysics, 37(1): 73-85. |
Okada H, Suto K. 2003. The Microtremor Survey Method. Tulsa, Oklahoma: Society of Exploration Geophysicists.
|
Pan L, Chen X F, Wang JN, et al. 2018. Sensitivity analysis of dispersion curves of Rayleigh waves with fundamental and higher modes. Geophysical Journal International, 216(2): 1276-1033. |
Tokimatsu K, Tamura S, Kojima H. 1992. Effects of multiple modes on Rayleigh wave dispersion characteristics. Journal of Geotechnical Engineering, 118(10): 1529-1543. DOI:10.1061/(ASCE)0733-9410(1992)118:10(1529) |
Wang J Y. 2002. The Theory of Geophysics (in Chinese). Beijing: Higher Education Press.
|
Xu P F, Ling S Q, Ran W Y, et al. 2013. Estimating Cenozoic thickness in the Beijing Plain Area using array microtremor data. Seismological Research Letters, 84(6): 1039-1047. DOI:10.1785/0220130090 |
Xu P F, Shi W, Ling S Q, et al. 2012. Mapping spherically weathered "Boulders" using 2D microtremor profiling method:a case study along subway line 7 in Shenzhen. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 55(6): 2120-2128. DOI:10.6038/j.issn.0001-5733.2012.06.034 |
Zhai F Z, Xu P F, Pan L N, et al. 2017. Study on geophysical methods of underground silt exploration in Ningbo rail transit. Progress in Geophysics (in Chinese), 32(4): 1856-1861. DOI:10.6038/pg20170461 |
Zhang B X, Lu L Y, Pao G S. 2002. A study on zigzag dispersion curves in Rayleigh wave exploration. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 45(2): 263-274. |
Zhou X H, Lin J, Zhang H Z, et al. 2014. Mapping extraction dispersion curves of multi-mode Rayleigh waves in microtremors. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 57(8): 2631-2643. DOI:10.6038/cjg20140822 |
杜亚楠. 2019.基于多阶瑞雷波视频散曲线和椭圆率曲线联合反演的微动探测方法研究[博士论文].北京: 中国科学院大学.
|
杜亚楠, 徐佩芬, 凌甦群等. 2018.土石混合滑坡体微动探测: 以衡阳拜殿乡滑坡体为例.地球物理学报, 61(4): 1596-1604, doi: 10.6038/cjg2018L0057.
|
李传金, 杜亚楠, 游志伟, 等. 2018. 微动数据平稳性检验方法的适用性分析. 地球物理学进展, 33(2): 823-829. DOI:10.6038/pg2018BB0424 |
李传金, 徐佩芬, 凌甦群. 2016. 微动勘探法圆形阵列台站数量和分布方式研究. 科学技术与工程, 16(7): 27-30, 46. |
徐佩芬, 侍文, 凌苏群, 等. 2012. 二维微动剖面探测"孤石":以深圳地铁7号线为例. 地球物理学报, 55(6): 2120-2128. DOI:10.6038/j.issn.0001-5733.2012.06.034 |
翟法智, 徐佩芬, 潘丽娜, 等. 2017. 宁波轨道交通暗浜勘察物探方法研究. 地球物理学进展, 32(4): 1856-1861. DOI:10.6038/pg20170461 |
张碧星, 鲁来玉, 鲍光淑. 2002. 瑞利波勘探中"之"字形频散曲线研究. 地球物理学报, 45(2): 263-274. |
周晓华, 林君, 张怀柱, 等. 2014. 微动中多模式面波频散曲线的映射式提取方法. 地球物理学报, 57(8): 2631-2643. DOI:10.6038/cjg20140822 |