2020, Vol. 63
2. 中国地震局地壳应力研究所, 北京 100085;
3. 中国地震局地球物理研究所, 北京 100081
2. Institute of Crustal Dynamics, China Earthquake Administration, Beijing 100085, China;
3. Institute of Geophysics, China Earthquake Administration, Beijing 100081, China
大地震中，地震震源特性、地震波传播的地壳介质及地表局部场地条件均会影响震区地震动的特性，地震震源特性和地震波传播的地壳介质控制着一定范围内地震动的频谱和强度均值，而地表局部场地条件会控制着局部范围内地震动的频谱和强度的空间变化，而导致地震极震区地震灾害的不均匀分布.因此，开展地球地表及近地表局部场地条件对地震动的影响成为地震学和工程学共同关注的研究问题.场地土层模型(分层及速度变化)数据是开展地表局部场地地震影响分析并评价场地地震效应的基础资料.获取场地模型数据的常规方法有钻孔测井法、主动源探测法等.钻孔测井受到费用、钻探深度限制，对于空间展布范围广的场地情况，如盆地场地，也只能在关键控制点布设，难以满足场地模型建立的要求；主动源探测则受场地条件限制较大，对土层结构的分辨能力也难以满足工程需要.因此，研究和开发方便、经济的场地土层速度结构探查方法，一直是地震工程领域的重要内容.
利用天然地震或背景噪声等被动源的地表观测记录数据反演土层速度结构是获取土层参数信息的间接方法，这类方法随着观测数据的不断积累而得到迅速发展，并逐渐形成多种操作简便、成本相对较低的实用技术方法.这类方法不需要专门的振源、可探测的深度范围大、适合人口密集地区，因而受到了越来越多研究者的关注.根据使用数据源的不同，土层速度结构的被动源反演方法大致可分为基于背景噪声记录和基于地震记录(测震、强震动记录)两类.利用背景噪声记录反演速度结构的方法主要有SPAC方法(Aki，1957；Tada et al., 2009)、FK方法(Wathelet et al., 2008)、ReMi方法(Louie，2001)或噪声相关倾斜叠加方法(Gouédard et al., 2008)等，这些方法均需从背景噪声记录中提取面波频散曲线来进行速度结构反演，因此需将背景噪声探测仪器布设成一定尺度的台阵.国内外许多学者也利用更为简便的单台记录噪声水平与竖向谱比(Noise- Horizontal-to-Vertical-Spectral-Ratio，简称NHVSR)进行土层结构反演(García-Jerez et al., 2016; Bignardi et al., 2016；王伟君等，2009)，这方面研究很多，不胜枚举.相比利用背景噪声记录，利用测震记录或强震动记录数据反演土层速度结构的研究则相对较少，地震学研究中利用实际地震的测震记录数据的反演多用于深部结构的研究，很少涉及地震工程较为关注的地球地表局部场地土层(一般为百米或数百米深度的浅地层)，即基于测震或强震动记录数据反演土层速度的技术手段很少.从NHVSR扩展而来的水平与竖向谱比(Horizontal-to-Vertical Spectral Ratio，简称HVSR)反演方法是处理这一问题的有效手段，近十余年来引起了国内外研究者的重视与持续研究.Sánchez-Sesma等(2011)和Kawase等(2011)的研究表明，HVSR仅与场地S波、P波传递函数以及基岩S波、P波波速等场地本身的特性有关，因而可用于反演土层速度结构.Nagashima等(2014)应用散射场理论对多个K-net台站场地进行了反演，利用反演得到的场地速度结构模拟分析均能很好地重现观测地震动，在较宽的频带范围内，反演模型能很好地解释不同强度地震动下观测HVSR曲线的差异.Rong等(2016)、荣棉水等(2016)利用中国西部强震动观测台网记录到的小震HVSR反演了若干个台站场地的一维等效模型，该等效模型揭示的场地效应与强震动观测结果具有很好的一致性.随后，基于美国、日本的多个竖井强震动观测场地，证实了地表观测HVSR与基于散射场理论的理论HVSR的一致性，并发展了一套基于测震或强震动观测数据反演浅层速度结构的实用方法(Rong et al., 2017；荣棉水等，2018).尽管已取得了一些研究成果，总体来说利用测震或强震动数据反演土层速度结构仍处于起步阶段，亟待在反演方法方面加强研究，并用观测实例验证方法的适用性.
本文在已有研究(荣棉水等，2018)的基础上对HVSR反演方法进行了改进，一方面针对原方法处理少数复杂的情况，如HVSR曲线存在“多峰”时反演效率降低、多解性增强的现象，改进了其目标函数，在原目标函数中增加了一个表征其峰值位置的项，既加快反演速度，也有效降低了反演多解性；另一方面使该方法能同时反演场地厚度与剪切波速以推进方法的实用化.随后利用竖井观测台阵数据验证该改进方法的反演效果.由于反演场地土层速度结构的最终目标是为更好地估计场地地震动效应，本文选用强震动观测台网的加速度记录作为数据源开展研究更具应用价值.
1 HVSR反演方法已有研究结果(Rong et al., 2017)得到，场地的S波传递函数与S波HVSR的关系可用公式表示为
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(1) |
式中，TFH与TFv分别为场地的水平与竖向传递函数，HVSRS为场地的地表HVSR，C为待定系数.若从Nakamura(2000)早期对HVSR的定义公式进行推导，可以推知C为场地基岩处的HVSR.
随后，根据场地波动的不同假设，不同学者赋予C系数不同的数值，如Herak(2008)基于环境噪声的HVSR反演方法中，假定HVSR由垂直入射的体波产生，在场地下行波效应可忽略的情况下，C系数为1.Kawase等(2011)基于散射场理论，在体波入射假定下，推导出C系数为
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(2) |
式中，TFS(f)和TFP(f)分别表示S波和P波传递函数，α、β为基岩处P、S波波速.式(2)的给出无体波垂直入射的限制条件.Rong等(2017)的研究证实，对美国和日本多个竖井强震动观测台阵的观测记录，公式(2)的理论与观测HVSR符合较好，且式(2)具有清晰的物理意义，能用于反演场地速度结构.荣棉水等(2018)根据式(2)构造了分层场地S波HVSR反演的数学模型，交替进行遗传和模拟退火操作，实现了一种混合全局优化HVSR反演方法.
该反演方法首先对所需要解决的问题进行数学建模，确定目标函数和计算精度，确定适应度函数，设置优化参数，包括种群大小(假定含M个个体)、变量的维数、二进制位数、模拟退火初始温度.其次将需反演的变量进行二进制编码，对多个变量形成的参数向量则将各变量的二进制码按顺序连接形成的以0和1表示的一串代码，每串代码称为一个个体，多个个体形成初始种群.随后利用式(3)计算初始种群中每个个体的相对适应度值，用该适应度值表征个体的优劣程度并据此对种群中的个体进行GA的选择、重组、变异操作.公式(3)为
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(3) |
式(3)中归一化因子
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(4) |
式(4)中，Dt(f)、Do(f)分别为理论和观测S波HVSR，Davg(f)为观测S波HVSR的均值，f为频率，I为计算频率点的个数. X ={x1，x2，x3，…，xn}是模型的参数向量；xj={VSj, VPj, hj, μj, ρj, QSj, QPj}是第j层介质的S、P波波速、厚度、泊松比、密度和S、P波品质因子，n为土层的层数.
此外定义平均适应度为
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(5) |
变异操作之后利用ψmax－ψmin≤η判断群体是否早熟，η根据经验确定，一般可取为0.05.ψmax、ψmin为群体中个体适应度的最大、最小值，若满足早熟条件，则进入SA操作.在SA操作中，对适应度满足ψj < ψ的个体加一随机扰动生成新个体，计算两个个体目标函数的差异ΔΦ，若ΔΦ＜0，接受该个体；若ΔΦ≥0，则以Boltzman接受概率p=exp[－ΔΦ/Tk]接受该个体，其中Tk为第k次模拟退火的温度，它与反演计算设置的模拟退火初始温度T0存在式(6)定义的关系.模拟退火形成新的种群后，若目标函数最小值仍不满足初始设定的计算精度，则继续交替进行GA和SA操作，经若干循环直到目标函数达到设定的计算精度时输出的最优个体即为反演获得的最佳模型.公式(6)为
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(6) |
式(6)中，c0为模拟退火比例系数，一般为一个小于1的常数.
上述反演方法的核心是采用了式(4)所示的目标函数，其本质是通过拟合观测HVSR曲线的幅值特征来达到反演目的.这类目标函数是较为通用的形式(Bignardi et al., 2016)，但对少数复杂的情况，如HVSR曲线存在“多峰”的情况其反演效率降低、多解性增强.为了克服这一缺点，本文吸收了Bignardi等(2016)提出的多目标曲线综合反演所使用的目标函数的思想，对式(4)增加了一个表征其峰值位置的项，以有效地减小反演中的多解性，同时加快了反演计算结果趋于收敛的速度.改进后的目标函数形式为
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(7) |
其中，Dt(f)、Do(f)的含义与式(4)相同.
式(7)第一项表示理论与观测HVSR曲线幅值与谱形的差异，第二项表示二者曲线斜率差异，A、B表示前两项的比例系数，二者之和为1，一般情况下可将A、B值均设置为0.5.式(7)的本质就是同时拟合观测曲线的幅值和主要的形状特征.当n较大时，Φ(X)为多参数、多极值的非线性函数.将混合全局优化反演方法(荣棉水等，2018)中目标函数式(4)替换为式(7)的形式，就可建立针对新目标函数的混合全局优化反演方法，并用来对土层结构进行反演计算.改进的混合全局优化反演方法能同时考虑每一土层的S、P波波速、厚度、泊松比、密度和S、P波品质因子对理论HVSR的影响.然而若同时考虑多个参数的影响势必会使得反演模型空间变得很大，增大了反演的难度，从计算时间成本的角度来看很不经济，为此，将通过参数敏感性分析获得对土层结构起主要影响的参数，探讨降低模型空间维度以有效减少不必要的计算耗时的方法.
2 竖井观测台阵及其观测数据随着强震动观测技术的发展与完善，很多国家和地区建立了场地影响观测的竖井强震动观测台阵，得到了一定数量的地表和与之相对应的地下岩土层的地震动加速度记录，这些台阵实测数据为土层地震反应的分析理论、方法及计算模型的合理性分析提供了有利的验证依据(丁海平等，2014).本文选用美国GVDA(Garner Valley Downhole Array)以及日本KiK-net台网的IWTH27竖井台阵作为研究对象.GVDA台阵所处的场地地形平坦，已有研究证实其在不同震级、不同方位的地震作用下，理论传递函数与经验传递函数具有较好的一致性(Bonilla et al., 2002)，且两个水平分量的HVSR吻合较好，表明该台阵场地可近似看作一维场地.对于IWTH27台阵，根据Thompson给出的选台标准及对该台阵的专门研究(Thompson et al., 2012)，其也可视为一维场地.图 1给出了两个台阵的加速度计布设示意图.本文将把基于实际观测的地表HVSR作为反演目标，获得场地速度结构，并与场地钻孔的实测分层厚度和剪切波速进行比较以验证反演结果.一般情况下，场地实测剪切波速是在介质处于小应变范围内获得的，而场地在遭受强烈地震动作用时，土体介质应变很可能进入中等应变或大应变范围而呈现出明显的非线性.为了合理地验证反演速度结构的正确性，应选取小震的加速度记录以确保场地土体处于小应变范围.针对GVDA台阵，本文选取了以GVDA台阵观测场地为中心，半径300 km范围内观测场地记录到的地表峰值加速度(PGA)30~50 cm·s-2的地震事件.这是考虑到PGA在这一范围内的地震事件具有较高且可靠的信噪比，且可以认为在地震过程中场地土体处于小应变范围.搜索地震的时间跨度为2004年1月1日至2017年10月2日，在该时段内共有7次地震事件，其震级为ML2.7~7.2，震中距变化范围为6~206 km.针对IWTH27台阵，由于其记录的地震数量很多，搜索了2013年12月1日至2018年1月1日200 km范围内PGA30~50 cm·s-2的地震事件，共有15次地震，震级ML3.9~6.9，震中距36~171 km.表 1给出了这些地震事件的详细信息.
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图 1 GVDA及IWTH27竖井台阵加速度计布设示意图 Fig. 1 Schematic layout of borehole instruments of GVDA and IWTH27 |
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表 1 本文使用的地震事件的震源参数信息及相应的场地地表PGA Table 1 Earthquake parameters of the accelerograms used and corresponding PGA of vertical array sites |
为了探讨场地反演参数的敏感性，对土层计算模型进行了简化，利用半无限空间上覆单一土层来表征任意的一维复杂土层结构.本文选用Kawase等(2011)在推导HVSR理论计算式时采用的简化土层计算模型，如表 2所示.前文已述，本文HVSR反演方法能同时考虑每一土层S、P波波速、厚度、泊松比、密度和S、P波品质因子对理论HVSR的影响，但不同参数的影响程度是不同的.采用固定其他参数，使得某一单个参数上下变动50%的方法探讨其对HVSR的影响程度，如图 2所示.图 2分别给出了HVSR曲线随VP、VS、h、ρ、QP、QS的变化而发生变化的计算结果.分析图 2可知，在每一土层的特征参数中，VP、VS、h是对HVSR影响较大的参数，ρ、QP、QS对HVSR影响较小，且影响局限于幅值，对HVSR谱形的影响几乎可以忽略.另一方面，基于弹性理论可以建立VP、VS二者之间的关系，即
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图 2 各参数的变化对HVSR的影响 图(a)—(f)分别表示VP、VS、h、ρ、QP、QS上下变化50%时HVSR的差异，各图右侧色带表示参数从下降50%至上浮50%变化. Fig. 2 Influence of changes of various parameters on HVSR (a) to (f) stand for VP, VS, h, ρ, QP, and QS, respectively. Color bars represent corresponding changes of parameters. |
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表 2 一个简化的土层结构模型(Kawase et al., 2011) Table 2 A simplified soil structure model (Kawase et al., 2011) |
本节分别将钻孔实测模型计算获得的理论HVSR以及多次小震加速度记录获得的观测HVSR作为反演目标，验证本文反演方法的合理性并讨论反演模型的效果.表 3给出了GVDA、IWTH27两个竖井台阵的场地钻孔实测模型，其中GVDA模型是Bonilla等(2002)在钻孔实测模型基础上通过不同深度加速度计得到的观测地震波和理论合成地震波的反复匹配对实测模型的P、S波速、层厚及品质因子进行微调后给出的，IWTH27模型则来源于日本科学技术研究所给出的钻孔实测值.图 3给出了两个台阵场地根据式(2)得到的理论HVSR以及利用表 1观测数据获得的多次小震观测的平均HVSR，同时也给出了强震动观测反演模型的理论HVSR曲线(下文中将具体说明).从图 3可以看出，尽管两个竖井台阵场地均能看作是一维场地，其理论与观测HVSR仍存在一定的差异.对GVDA场地，二者差异主要体现在谱形上，但第一个峰值表征的场地卓越频率差别不大；对IWTH27场地，二者差异并不大，仅曲线峰值位置即场地卓越频率有一定差别.理论与观测HVSR差异的原因可能是多方面的，一维模型对复杂土层结构模拟的有效性、单个钻孔对一定范围的场地是否具有代表性、波速测试的不确定性等都可能是其原因，而且不同场地的主要影响特征也很可能是不同的.
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图 3 观测与理论HVSR的比较 Fig. 3 Comparison of observed and theoretical HVSRs |
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表 3 两个台站场地钻孔实测模型 Table 3 Measured velocity profiles of two station sites |
本文基于前述参数敏感性分析结果，采用固定土层层数、密度、品质因子、泊松比、并采用
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图 4 实测模型与反演模型的土层速度结构对比 Fig. 4 Comparison of velocity structures of measured and inverted models |
前文算例中，设定了土层层数以反演土层的厚度和剪切波速.为了研究土层层数的设定对反演结果的影响，改变初始模型的层数，将小震观测记录获得的平均HVSR(如图 3)作为反演目标以获得不同的场地模型并研究这些模型场地放大效应的差异.反演计算时需要首先构造一个初始模型，在改变层数的情况下，则需要构造一系列的初始模型.根据表 3给出的实测模型，通过增加和减少层数来构造初始模型.表 4给出了GVDA和IWTH27场地分别设定为8层和6层时的反演初始模型，其中，土层的厚度、S和P波波速均取为初始值1，密度、S和P波品质因子、泊松比均采用实测值.GVDA场地其他层数假定下对应的初始模型为表 4所示的8层模型减少某些层获得，如7层模型为去除第7层，6层模型去除第4、7层，5层模型去除第2、4、7层，4层模型去除第2、4、6、7层.IWTH27场地也类似的，5层模型为去除第5层、4层模型为去除第2、5层，3层模型为去除第2、4、5层，2层模型为去除第2、4、5、6层.基于初始模型的反演计算可视为利用有限的土层信息(密度、介质品质因子、泊松比)和地表观测HVSR来估计一个可能的土层等效速度结构模型.
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表 4 两个台站场地初始模型 Table 4 Initial velocity models of two station sites |
沿用第2节介绍的反演算法和4.2节中的反演计算参数，当混合反演收敛于一个稳定的最小值时结束计算，输出目标函数最小值对应的土层速度结构.本文获得了不同层数的场地模型，如图 5所示.由该图可知，土层层数设定对反演结果影响很大，不同层数的反演场地速度结构存在较大的差异.从图 5也能获得以下两点认识：
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图 5 实测模型与不同层数反演模型的对比 Fig. 5 Comparison of measured and inverted models with different layer numbers |
(1) 利用观测得到的HVSR进行场地速度结构的反演具有多解性，当采用不同层数时均能得到等效速度结构模型.
(2) GVDA场地获得的不同层数情况下的反演模型的差异要小于IWTH27场地，这很可能与反演计算时GVDA场地各土层速度取值范围要小于IWTH27场地有关，表明各土层剪切波速上下限的设定对反演结果的影响较大.
为了比较不同层数反演模型的场地放大效应，图 6给出了反演模型与实测模型的传递函数.结果表明，不同层数的反演模型的传递函数存在明显的一致性，如GVDA场地得到的4~8层的反演模型传递函数的谱形几乎一致，仅幅值存在较小差异；IWTH27场地得到的2~6层的反演模型的速度结构不同，但它们的传递函数的形状仍然几乎完全相同，仅幅值存在一定的差异.这一结果表明HVSR反演方法获得的不同层数的等效速度结构模型的场地放大特征均较为接近.反演模型的传递函数揭示的场地卓越频率相比于实测模型传递函数更接近于观测结果(观测结果如图 3)，表明反演获得的等效模型能更准确地描述场地的卓越频率特征.从幅值角度来看，反演模型的传递函数幅值与实测模型的幅值较为接近，对于GVDA场地，实测模型传递函数最大值为2.7，反演模型最大值约为2.0~2.5；对于IWTH27场地，实测模型传递函数最大值约为7.0，反演模型最大值约为4.3~6.8.计算结果中，3层模型的传递函数最大值最为接近实测模型，且大于其他层数的模型，这可能与3层模型的速度结构最为接近观测值有关.
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图 6 不同模型传递函数的比较 Fig. 6 Comparison of transfer models of different models |
综合以上分析，可以认为不同层数的反演模型具有较为一致的场地放大特征，表明HVSR反演方法获得的等效速度模型可以用来描述场地的放大效应.我们认为，随着反演方法的完善以及对反演速度结构参数的进一步合理约束，可以极大地降低反演模型的多解性，使得反演模型逐渐趋近于一个符合实际观测特征且能很好体现场地真实放大效应的等效模型.值得注意的是，本文的反演是在场地接近弹性状态下进行的，对于非线性状态下的反演等效模型的有效性，还需进一步研究.
5 结论本文在已有HVSR混合全局优化反演方法的基础上，通过改进目标函数建立了新的HVSR混合全局优化反演方法.基于所提出的反演方法，研究了土层特性参数对反演结果影响的敏感性，表明场地土层的S波波速、P波波速、厚度是影响场地HVSR的主要因素，在构建反演数学模型时，需对这几个参数作重点考虑.利用美国GVDA(Garner Valley Downhole Array)和日本KiK-net台网IWTH27竖井台阵两个实际强震动观测台阵，开展了反演方法的应用分析，验证了改进的反演方法的合理性和适用性.分析结果揭示，当采用钻孔实测模型的理论HVSR作为反演目标时，本文改进方法能较为准确地重现钻孔实测模型，这表明此方法是获取场地速度结构的一种有效途径；但当采用强震动观测HVSR为反演目标时，反演模型结果与实测模型有一定差异.进一步分析可以得到，由于理论HVSR是基于场地的一个钻孔资料建立的简化一维场地土层模型的计算结果，这一简化模型往往难以真实地代表一个较大范围的局部场地条件.因此，从这一角度来看，可以将根据观测结果获得的反演模型视为更接近于实际观测的场地一维等效模型，以从平均结果来反映场地土层条件对地震动特性的影响.
目前本文方法反演场地速度结构时，需提前设定土层层数并假定各土层密度、品质因子等信息为已知，且仅利用了地表加速度记录中的体波信息，方法离广泛实用化还有一定距离.现阶段该方法可用于校准固定或流动台地下速度结构、获得符合实际观测结果的场地等效模型并用于震后场地效应的快速判别.随着研究的进展，该方法也可扩展至与其他类型的数据源(如背景噪声)或其他类型波(如面波)的联合应用，有望发展成为确定场地土层模型参数的新途径.
致谢 本文所使用的GVDA、IWTH27台站及其强震数据资料分别来源于美国NEES(Geoge E. Brown, Jr. Network for Earthquake Engineering Simulation)(http://www.nees.org/)和日本防灾科学技术研究所强震观测台网(http://www.kyoshin.bosai.go.jp/kyoshin/)公开共享的数据，在此表示衷心感谢！
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