热带气旋(Tropical Cyclones, TC)的本质是一个运动的低气压团，一般诞生于大洋中，能够在运动的过程中造成大气质量迁移, 大气压力异常变化使地壳产生非潮汐大气负荷效应(Non-tidal Atmospheric Pressure Loading，NTAL).海洋对于大气压力变化也有一种响应作用，称之为海洋响应(Ocean Response，OR), 直观表现海平面的升降，本质是海水质量的迁移.对这种海洋响应，现在普遍流行两种方法对其进行描述：经典的反变气压计理论(Inverted Barometer，IB)以及海洋动力学响应法.IB反映的是海面高对于压力变化的一种静态平衡作用而不引起其他方面的变化，气压降低1 hPa，海面高升高0.01 m，但IB忽略了大气压力与海洋的动力学联系，并被证明在短期内并不适用(van Dam and Wahr, 1987).事实上，热带气旋不仅造成大气压力变化，而且伴随大风，在风力和大气压力变化作用下海洋会产生高达数米的风暴潮(Strom Surge, SS)(Haigh et al., 2014), 这种联系以海洋动力学响应的形式反映，为精确描述这种联系，一系列高精度的非潮汐海洋动力学模型随卫星测高技术的发展而被构建(MOG2D, TUGO-m, POLSSM等)(Flather, 2000；Boy and Lyard, 2008；Boy et al., 2009).由风暴潮造成的地壳负荷为非潮汐海洋负荷效应(Non-tidal Ocean Loading，NTOL).热带气旋引起的非潮汐负荷是非潮汐大气负荷及非潮汐海洋负荷共同作用下的结果，即非潮汐海洋及大气负荷(Non-tidal Oceanic and Atmospheric Loading, NTOAL).

热带气旋引发的非潮汐负荷效应主要由期间大气和海水质量异常迁移导致的，具有突发性、高频性、非周期性的特点.对于大气和海水质量迁移引起的NTAL及NTOL，已有学者进行了研究.van Dam和Herring(1994)采用精化的全球大气压力模型计算了非潮汐大气负荷，精度有了明显提升；van Dam等(1997)利用通用环流模型计算了非潮汐海洋负荷垂向形变，在一些站点达到了5~10 mm.Petrov和Boy(2004)利用负荷格林函数褶积积分法，计算了大气质量负荷造成的地壳形变，在垂向、水平向分别达到20 mm和3 mm, 并通过VLBI(甚长基线干涉测量)观测结果证实了结论.Fratepietro等(2006)采用普劳德曼风暴潮模型(POLSSM)，计算了英国及欧洲西北地区一些测站的非潮汐海洋负荷形变，发现超过2 m的风暴潮造成的垂向位移能到达-20~-30 mm.Williams和Penna(2011)发现，非潮汐海洋负荷效应造成的地表形变，在数值上几乎和非潮汐大气负荷形变一样大，两者结合使得测站点坐标垂向分量时间序列RMS降低了20%~30%.Mémin等(2014)分析了热带气旋Yasi产生非潮汐大气和海洋负荷的时空分布，并探讨了风暴潮引起的非线性运动，确定了Yasi引起地表负荷值的上界，首次将NTOL与NTAL结合研究热带气旋.

现阶段关于热带气旋引起的非潮汐负荷效应的研究较少，研究对象也基本为欧洲北海、澳大利亚北部的半封闭式海域及邻近陆域，对热带气旋同样频发的北大西洋及近海区域关注度较低.因此本文针对2016年北美热带气旋“MATTHEW”，首先利用验潮站实测数据和海潮模型对其产生的风暴潮进行分析，再通过海洋环流与气候模型(ECCO)、大气再分析模型(ERAin)，分别估计“MATTHEW”在美国佛罗里达、古巴、海地等地区一些站点引起的NTOL、NTAL形变.最后考虑海洋动力学响应，采用HUGO-m模型估计“MATTHEW”引起的非潮汐海洋负荷(D-NTOL)对近海地表产生的影响，期望由此提供更加精确的地壳运动形变信息.

为探究热带气旋对近海地区地表负荷影响，我们期望目标气旋路径由远海延伸至海岸线，且研究区域有较多验潮站和大地测量站点分布.综合考虑以上要求，本文选取了2016年北美5级飓风“MATTHEW”(萨菲尔-辛普森风力等级)，持续时间2016年9月28日到2016年10月9日，经加勒比海、海地、古巴并沿佛罗里达和南卡罗莱纳东海岸行进直至消散.最大风力、压强分别达到74 m·s^-1、934 hPa.“MATTHEW”气旋参数、最佳气旋路径如图 1所示，数据由美国海洋和大气局提供(NOAA，http://www.nhc.noaa.gov/archive/2016/MATTHEW.shtml)

图 1

Fig. 1

图 1 “MATTHEW”最佳路径及研究区域ITRF2014站点、验潮站分布 Fig. 1 The optimal track of MATTHEW and the distribution of ITRF2014 and tide stations in research area

“MATTHEW”引起的风暴潮直观表现为海面高的变化，为了描述这种变化，采用了多源验潮站数据对“MATTHEW”影响下的海面高进行监测，与此同时利用FES2004海潮模型八个主要分潮，模拟正常情况下的海面高，获取非潮汐残余量分析热带气旋“MATTHEW”引起的风暴潮.研究区域验潮站数据由平均海平面永久服务(PSMSL，http://www.psmsl.org/data/)、全球海平面观测系统(GLOSS，http://www.gloss-sealevel.org/data/#.WBFwCPkmJIs)及美国国家海洋服务(NOS，http://oceanservice.noaa.gov/)提供.

我们选用海洋环流与气候模型ECCO(kf080)估计IB响应下的NTOL.ECCO模型不仅利用卡尔曼滤波同化了卫星测高数据，而且包括海水温盐度及三维速率场等参数(van Dam et al., 2012)，由美国喷气推进实验室提供(http://ecco.jpl.nasa.gov/thredds/las/kf080/catalog.html).IB假设下的NTAL采用欧洲中期天气预报中心(ECMWF)提供的大气再分析模型ERA-interim模型(1.5°×1.5°, 6 h)估计(https://www.ecmwf.int/en/research/climate-reanalysis/era-interim).由于热带气旋影响下的负载质量迁移是一种局部区域高频变化，而ECCO模型空间分辨率、时间分辨率仅为1°、12 h，这对于分析亚天级负荷形变来说略显粗糙，因此我们利用分辨率更高的图卢兹非结构网络海洋模型(HUGO-m)，同时考虑海洋动力学响应，探究“MATTHEW”引起的非潮汐海洋负荷(D-NTOL)对近海地表产生的影响.HUGO-m模型是MOG2D正压非线性模型的升级，空间分辨率0.25°×0.25°，时间分辨率3 h, 由ECMWF提供的风力和压力等数据所驱动，且控制方程是经典的浅水连续性动量方程，与IB静态响应相比能更好地反映气压变化与海水质量迁移的关系，同时该模型利用有限元网格，因此在本文多为近海的研究区域有着很好的适用性(Carrère and Lyard, 2003).

地表在质量负荷下的弹性形变可以由负荷格林函数褶积积分表示，Farrell(1972)构制了表面负荷格林函数，使得定量计算地表质量负荷成为了可能.在t时刻质量负荷作用下点(λ，φ)在垂直向、东西向及南北向的位移可分别表示为:

(1)

(2)

(3)

其中A为方位角，Δm为负荷质量变化，λ′、λ与φ′、φ分别是位移前后的地心经纬度.ψ为(λ′, φ′)到(λ, φ)的角距离，G_R(ψ)与G_H(ψ)分别为垂向和水平向负荷格林函数，可表示为

(4)

(5)

其中a为地球半径，G为万有引力常数，g₀为地球表面平均重力，具体由PREM地球模型确定.P_n为n阶勒让德多项式.h′_n和l′_n为负荷勒夫数.为了描述负荷质量迁移引起的地表形变，计算高阶勒夫数是必需的(9000阶以上).本文中所有结果均在质心(center-of-mass, CM)框架下，h′₁=-1.285877758，l′₁=-0.896081793.

当热带气旋靠近大陆，在低压和强风的双重影响下，海面会在天文潮的基础上异常升高，并被推向海岸线，使得海岸线附近海水质量急剧增加，从而造成地表的负荷形变.风暴潮既是非潮汐海洋负荷的本质来源，又是海洋底部压力的直观体现，因此精确地监测和模拟风暴潮是负荷估计的前提.我们选用美国东南部、巴哈马、牙买加、海地等地区15个验潮站对“MATTHEW”影响下的风暴潮进行分析，验潮站分布如图 1所示.

海平面异常抬升反映的风暴潮(Strom Tide, ST)是天文潮与风暴潮(SS)综合作用的结果，并且两者相互影响是非线性的.但是，由于天文潮的周期性以及选用海潮模型与研究区域良好的契合性，验潮站实测值相对于海潮模型预测值的残余量可以很好地反映“MATTHEW”影响下的风暴潮(SS)，我们将此残余量加上该验潮站的平均海面高得到非潮汐残余量(公式(6)).

(6)

LAKE等6个验潮站在2016-09-29—2016-10-09的海面高实测值(H_r)、海面高预测值(H_p)及平均海平面(MSL)如图 2所示，蓝、绿、红曲线分别代表验潮站实测值(H_r)，海面高预测值(H_p)，非潮汐残余量(NTR).海面高实测值和海面高预测值采样间隔都为6 min.平均海平面由验潮站长期平均得到.

图 2

Fig. 2

图 2 LAKE等6个验潮站海面高实测值、预测值及非潮汐残余量 Fig. 2 Measured (solid line) and predicted (dashed) sea surface height and NTR at 6 stations

从图 2可以看到，所有站点在前两日实测值和预测值的拟合度很好，说明此时验潮站还未受到“MATTHEW”的影响，随着“MATTHEW”的临近海平面在天文潮固有周期的基础上产生了异常抬升，且在7—8日之间达到峰值，其中FORT站达3.8 m，其他测站在1.4~3 m不等，且半封闭海湾处受“MATTHEW”的影响最大.代表SS的非潮汐残余量在时间区间上表现出了平稳-异常抬升-回落的趋势，与ST具有一致性，对其的讨论将在2.2节中继续进行.

热带气旋持续时间一般在十天以内，从形成至消散的过程迅速，期间质量变化和能量交换十分剧烈，本文对一些长周期影响量(长周期海洋环流等)并未作考虑.因此，热带气旋在短期内造成的非潮汐负荷主要由两方面影响组成：大气压的异常降低引起的非潮汐大气负荷NTAL，与此同时海面高的异常抬升引起的非潮汐海洋负荷NTOL，两者的共同作用地表产生了非线性负荷形变.为了定量估计地表形变，我们针对美国东南沿海、巴哈马、牙买加、海地等11个ITRF2014站点(站点分布如图 1所示)，分别采用海洋环流与气候模型ECCO、大气再分析模型ERAin计算NTOL及NTAL，起止时间为飓风“MATTHEW”影响下的2016-10-01 00:00:00 UTC—2016-10-10 23:59:59 UTC，以垂直地面向上为正方向通过模型计算的各测站的NTOL与NTAL如图 3所示.可以看到，1日开始，NTOL与NTAL数值大致相等并接近于零，1日到8日(其中2—3日表现异常)，气旋处于强盛期，随着其运动发展，NTOL与NTAL也表现出两种截然不同的趋势：NTOL不断降低，基本维持在负值；而NTAL不断升高，维持在正值.9日到11日，随着气旋能量的减弱直至消散，各站点NTOL与NTAL也都回归到初始值.2—3日NTOL的异常升高，我们认为是此时间段内气旋气压异常升高，导致IB响应下的OBP(ocean bottom pressure，海洋底部压力)异常降低造成的.NTAL中不确定的大气潮分量S₁和S₂已通过模拟的月平均值移除.

图 3

Fig. 3

图 3 EXU0等6个站点估计的NTOL及NTAL形变 Fig. 3 Predicted NTOL & NTAL displacements at 6 stations

NTOL及NTAL的这种趋势客观反映了在热带气旋“MATTHEW”影响下，两种非潮汐负荷对地表位移产生的相反影响：NTOL产生压迫作用而NTAL产生抬升作用.同时以实际数据验证了Mémin等(2014)阐述的海面的升高造成地表的沉降，气压的降低造成地表隆起的结论.

在之前介绍中我们提到，IB反映的是一种长期状态下大气与海洋的静态平衡作用，而受热带气旋影响，大气与海洋在短期内产生剧烈的能量交换，因此借助以连续性动量方程为基础的海洋动力学响应的方式，能更好地反映气压变化与海水质量迁移的关系，为此我们采用HUGO-m来估计海洋动力学响应下的非潮汐海洋负荷D-NTOL.

图 4为利用HUGO-m模型估计的6个时刻非潮汐负荷垂向位移.可以看到，受“MATTHEW”影响，陆地地表普遍产生了-2.5 mm到-5.5 mm的沉降.同时，对比图 1气旋最佳路径及强度我们发现，子图(a)—(e)所处时间段气旋处于强盛期(5—6日由于气旋途经古巴岛及伊斯帕尼奥拉岛，强度减弱后迅速升高)，从加勒比海经海地西部、古巴东部、巴哈马向美国东南大陆架移动，陆地负荷位移在气旋由远及近的过程中逐渐增大；8日起气旋能量迅速减弱，在2016-10-08 21:00UTC时已经降为1级飓风，因此子图(f)中沉降也开始回弹.综合子图(a)—(f)表明：热带气旋影响下的非潮汐负荷大小不仅与气旋的强弱有很大关系，而且与气旋位置有关.此外在同一时刻，美国东南部大陆区域与巴哈马岛屿的地表形变也有所差别(子图(a)、(b)、(c)、(d)都有所反映).

图 4

Fig. 4

图 4 HUGO-m估计的地表负荷位移 Fig. 4 Predicted D-NTOL displacements by HUGO-m model

本文选用的ITRF2014站点均在近海区域.为了使GNSS站点负荷位移估计结果与验潮站观测值建立联系，我们将图 1中11个ITRF2014站点与验潮站两两配对并统计两者之间距离，以及各站点受到的NTOL、NTAL、D-NTOL最大值及RMS(表 1).在本文的空间尺度上所有配对站点两两都十分接近(最远为SCUB-GUAN，相距65.3 km, 最近距离仅为0.2 km，平均15.7 km)，因此我们用配对验潮站的观测值来近似反映地面站点近海海域的海面变化情况.图 2中CHAR站自3日起，海面高在天文潮涨落的基础上产生了异常抬升，并在8日21时达到最大值；非潮汐残余量呈平稳-异常抬升-回落的趋势变化，且在8日21时达到最大值；图 3中与之配对的SCHA站，NTOL呈平稳-异常增大-回落的趋势，也在8日21时前后达到最大.其他未列举出的站点也具有类似结论，因此对比图 2、图 3并结合表 1数据我们可以总结出，地面GNSS站点受到的NTOL与其近海海面高达到最大值的时间一致，并且非潮汐残余量与NTOL变化趋势保持一致，因此利用非潮汐残余量可以直观表现NTOL的变化趋势.由ECCO估计的NTOL时间分辨率仅为12 h，而“拟风暴潮分量”分辨率达到6 min, 可以假设若NTOL时间分辨率足够高，也应为近似非潮汐残余量的高频变化.与NTOL类似，在时间域上非潮汐残余量与D-NTOL的趋势也存在一致性.

表 1 (Table 1)

表 1 JAMA等11个测量站点不同负荷位移的最大值及RMS Table 1 Predicted maximum loading displacements and RMS in 11 ITRF2014 stations 站点 配对验潮站 距离(km) NTOL NTAL D-NTOL 最大值 RMS 最大值 RMS 最大值 RMS JAMA PORT 6.9 -1.73 0.82 2.46 1.32 -3.85 1.68 VOIL PRIN 6.3 -1.34 0.66 2.62 1.42 -3.38 1.61 SCUB GUAN 65.3 -1.62 0.79 2.75 1.51 -3.51 1.59 EXU0 EXUM 33.3 -1.87 0.86 1.97 1.04 -3.92 1.68 NAS0 NASS 9.9 -2.11 1.04 2.06 1.10 -3.96 1.75 MIAB VIRG 0.2 -2.72 1.63 2.43 1.36 -3.83 1.79 NAPL NAPL 3.6 -3.27 2.29 2.68 1.53 -3.26 1.81 CCV6 TRID 6.9 -3.39 2.26 2.42 1.41 -4.57 2.23 JXVL MAYP 27.9 -3.44 2.21 3.31 1.73 -4.78 2.40 GASK FORT 12.7 -9.13 4.57 2.87 1.66 -5.75 2.85 SCHA CHAR 0.2 -6.90 3.73 2.14 1.58 -6.11 3.08 平均值 15.7 -3.41 1.90 2.52 1.42 -4.27 2.04

表 1 JAMA等11个测量站点不同负荷位移的最大值及RMS Table 1 Predicted maximum loading displacements and RMS in 11 ITRF2014 stations

根据表 1，JAMA等11站点NTOL、D-NTOL引起的平均地表形变分别为-3.41 mm和-4.27 mm, 这说明加入动力学响应的D-NTOL要大于IB响应下的NTOL.同时Fratepietro的计算结果表明北海北部超过2 m的风暴潮造成的垂向位移能到达-20~-30 mm，说明半封闭海域近海地表受到非潮汐海洋负荷影响远大于开阔海域.NTAL引起的地表形变平均为2.52 mm，而NTOL和D-NTOL在数值上均大于这一结果，说明此11站点在“MATTHEW”作用下受非潮汐海洋负荷的影响要大于非潮汐大气负荷.

根据图 1站所处的位置，我们可以将表 1中的站点划分为两类：JAMA、VOIL、SCUB、EXU0、NAS0五个站都位处岛屿，因此称为“岛屿站”，而剩余6个站都位于北美大陆，因此称为“大陆站”.从表 1我们看到，“大陆站”NTOL最大形变值均大于“岛屿站”.与之相反，“岛屿站”受到的NTAL形变最大值均大于“大陆站”，表明在同一热带气旋影响下，大陆站点与岛屿站点受到的非潮汐负荷效应程度不同.

本文联合NOS、GLOSS验潮站数据与FES2004海潮模型，通过获取的非潮汐残余量反映出热带气旋“MATTHEW”引起风暴潮平稳-异常抬升-回落的趋势及量级.利用ECCO海洋环流模型、ERAin大气再分析模型、HUGO-m海洋动力学模型，估计了“MATTHEW”引起非潮汐海洋负荷、非潮汐大气负荷、动力学响应下的非潮汐海洋负荷对地表位移的影响，结果表明在热带气旋影响下的广大区域陆地地表都不同程度受到非潮汐负荷的作用，最大位移分别达到-9.13 mm(GASK站)、3.31 mm(JXVL站)、-6.11 mm(SCHA站)，以实际数据验证了Mémin(2014)阐述的海面的升高造成地表的沉降，气压的降低造成地表隆起的结论.同时表明半封闭海域近海地表受到非潮汐海洋负荷影响远大于开阔海域.通过模型估计的非潮汐海洋负荷位移图并结合气旋最佳路径及具体参数，发现地表负荷值的大小与气旋强度、气旋位置有很大关系.

为了建立非潮汐负荷与风暴潮间的联系，我们将ITRF2014站点与邻近验潮站进行配对，两者时间序列表明，ITRF2014站受到的NTOL与其近海海面高达到最大值的时间一致，并且非潮汐残余量与NTOL变化趋势保持一致，因此借助非潮汐残余量可以近似估计NTOL的变化情况.计算的11个站点最大负荷的均值显示，加入动力学响应的NTOL要大于IB响应下的结果，这表明海洋动力学响应对于估计短期内地表负荷形变的影响不容忽视.将GNSS站点按地理位置分类，发现NTOL、NTAL、D-NTOL在“岛屿站”和“大陆站”间存在差异，“大陆站”NTOL形变大于“岛屿站”，而NTAL反之，表明在同一热带气旋影响下，大陆站点与岛屿站点受到的非潮汐负荷效应程度不同，“岛屿站”更易受非潮汐大气负荷影响，与Williams和Penna(2011)得出的结论一致.这一结论是否具有普遍性将在以后的研究中继续论证.

本文所关注的空间尺度较大，对于某些特定区域的研究，选取的海洋和大气模型分辨率就显得较为稀疏，插值处理有可能湮没空间格网和时间间隔之中的信息，因此构建和使用高精度、高分辨率区域模型就显得尤为必要.此外我们期望结合INSAR、GPS、VLBI、DORIS等高精度空间大地测量观测结果(Peng et al., 2017; Lei et al., 2017; Yang et al., 2017; Zhou et al., 2017)，同时考虑热带气旋内在机理和物理特性作进一步研究.