2019, Vol. 62
2. 中国矿业大学资源与地球科学学院, 深部岩土力学与地下工程国家重点实验室, 江苏徐州 221116
2. School of Resource and Earth Science, State Key Laboratory for Geomechanics and Deep Underground Engineering, China University of Mining and Technology, Jiangsu Xuzhou 221116, China
瞬变电磁法是一种有效的地球物理探测手段，在地球物理勘探中的应用日益广泛(方文藻等，1993；何继善和薛国强，2018).在执行中深部水文地质勘查和金属矿勘查等地质勘探任务时，瞬变电磁法常根据地形条件采用大尺寸装置(如大回线和长导线等)作为激发源(李貅，2002；薛国强和李貅，2008).随着瞬变电磁法应用于煤矿巷道、工程隧道等有限环境，以及城市和工程浅层探测等领域，多匝小回线装置成为常用的工作装置(于景邨等，2007；杨海燕等，2010；程久龙等，2016).但是，多匝线圈的重叠绕制方式使得线圈内、线圈间互感耦合作用增强，进而增大了关断时间(薛国强，2004).发收线圈间的互感效应叠加在地下涡流场产生的感应电动势之上，造成瞬变电磁实测早期信号失真(席振铢等，2016).
为了使多匝小回线瞬变电磁法更好地应用于解决各种地质问题，国内研究者分别从理论与应用角度开展了大量研究.部分研究从实际应用出发，开展模型实验来确定发射、接收装置参数对早期信号的影响，进而优化装置达到减弱或消除早期信号中电感影响的目的(姜志海等，2007；范涛，2014)，并通过研究井下铁轨、工字钢、锚杆支护等金属产生的干扰信号特征，探索资料处理中去除干扰的方法(张平松等，2011；孙怀凤等，2016).理论研究工作则依据叠加原理，从瞬变电磁解析解出发探讨该类场源产生的一次场和二次场特征以及互感效应导致的瞬变暂态响应规律(Yang et al., 2017, 2018).同时，以有限差分、有限单元、边界单元等数值解法为主的正演研究，则重点着眼于多匝小回线源激发下典型地电模型的瞬变响应特征(陈丁等，2018；孙怀凤等，2018)，并在此基础上探索全空间效应、关断时间影响以及巷(隧)道空腔影响的理论本质(刘志新，2008；胡博等，2013；于景邨等，2015).
虽然已有的针对多匝小回线的研究成果涉及多个方面，但对早、晚延时区分以及斜阶跃电流激励下场的特征研究还较为薄弱，针对性不强.对于地表单匝回线源激励下的瞬变电磁场，根据视电阻率与真值的误差范围，并以时间常数与回线半径比值(τ/r0)为参数可以将其划分为早期和晚期.Fitterman和Anderson(1987)在其研究中不仅给出了早、晚期条件，还对斜阶跃电流激励下的关断时间影响进行了分析.从这个思路出发，多匝小回线激励下的瞬变场延时划分和斜阶跃响应计算也可作类似处理.为此，本文在已有研究成果的基础上，通过直接求解变上限积分来获得整个延时范围内的感应电位，然后依据叠加原理得到多匝线圈的斜阶跃响应，进而研究关断时间对层状介质中瞬变电磁场延时特性的影响.此外，文中也讨论了多匝小回线激励场的早、晚期条件，分析了在等磁矩条件下多匝小回线和大回线源的晚期临界时间和关断时间规律.
1 斜阶跃响应计算对于均匀介质或更具一般性的层状介质，阶跃电流和斜阶跃电流激发下瞬变电磁响应的关系都满足Duhamel积分.假设斜阶跃电流按线性规律衰减，则可将其写为
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式中，I0为发射电流的幅值，t0为关断时间.
对(1)式求时间导数，得到关断时间内电流的衰减斜率，即：
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运用Duhamel积分，可以对阶跃电流响应V(t)和关断电流的时间变化率积分得到斜阶跃电流响应为(Fitterman and Anderson, 1987)：
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令r=t-s，式(3)变为
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(4) |
式(4)为变上限积分，当被积函数V(r)是简单函数时，该积分可以得到显式结果.但是，无论对于均匀半空间介质还是层状介质，水平圆回线激励下产生的感应电位都是复杂函数，均无法得到式(4)所示的积分显式解.因此，在Fitterman和Anderson(1987)的研究中，对于均匀半空间介质，分别采用瞬变电磁早、晚期近似解(Lee and Lewis, 1974；Eaton and Kaufman, 2001)来进行计算，获得了早期场和晚期场的斜阶跃响应的显式表达.而在计算层状介质的斜阶跃响应时，Fitterman和Anderson(1987)则采用FWDTCI程序(Anderson, 1981, 1982)来获得晚期解.本文计算多匝小回线激励的斜阶跃响应时，在延时范围[t1, t2]内的每一个时刻ti，先计算均匀介质(Eaton and Kaufman, 2001)或层状介质(李貅，2002)瞬变响应解析解，然后通过求解式(4)的变上限积分获得该时刻对应的斜阶跃响应值，最后得到整个延时范围内的斜阶跃瞬变响应，在此过程中不进行早期或晚期划分，可以求得从早期到晚期的全时域瞬变电磁响应.
为了与单匝回线激励的斜阶跃响应进行对比，我们也将多匝小回线激励下的瞬变电磁早、晚期响应(杨海燕和岳建华，2015)代入式(4)，得到均匀介质中斜阶跃电流的早期和晚期响应，分别为
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(5) |
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式中，n为多匝小回线的匝数，FE(t, t0)和FL(t, t0)分别为
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(7) |
其中FE(t, t0)和FL(t, t0)是斜阶跃响应与阶跃响应之间的转换系数，反映了关断电流的影响.该式与文献(Fitterman and Anderson, 1987)中的表达式相同，由此可知，无论对于单匝线圈还是多匝线圈，斜阶跃电流对瞬变响应的影响因素相同.另一方面，层状介质的瞬变响应无法如式(5)和(6)进行显式表达，由于关断时间影响最严重的时间范围在早延时段，因而我们可以用(7)式中的系数对层状介质的斜阶跃响应进行校正.
2 多匝小回线瞬变响应的时间特征对于中心回线和重叠回线装置，文献(Lee and lewis, 1974；Eaton and Kaufman, 2001)中给出的早延时范围为τ/r0＜3，晚延时范围为τ/r0>15，而在Fitterman和Anderson(1987)的研究中给出重叠回线的早、晚延时范围分别为τ/r0＜2和τ/r0>10.薛国强和李貅(2008)则发现当τ/r0>16时视电阻率与电阻率真值的误差小于5%，当τ/r0>9时两者误差小于10%.由此可见，虽然τ/r0所满足的瞬变早、晚延时范围不同，但对其划分的依据仍可用视电阻率与真值的误差来确定.
2.1 单匝回线的早、晚期临界值考虑一个单匝方形线框敷设在电阻率为ρ的均匀大地上，将发射线框边长从25 m增至400 m，以及半空间电阻率从25 Ωm增至400 Ωm，分别绘出视电阻率随τ/r0的变化曲线如图 1所示.现以τ/r0为变量来分析可接受的视电阻率偏差范围，最后确定早、晚延时临界点.
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图 1 参数不同时的视电阻率曲线 (a)发射线框边长变化; (b)电阻率不同. Fig. 1 Relative error curves with different loop parameters (a) Different transmitter length; (b) Different half-space resistivity. |
从图 1a可以看出，在同一均匀半空间模型下，边长不同的发射回线所对应的早、晚期视电阻率曲线重合，表明与早、晚延时对应的τ/r0值划分和发射回线的尺寸无关.而对于同一种发射装置(边长100 m的方形回线)，不同电阻率模型的早、晚期视电阻率曲线开始趋近模型真电阻率时所对应的τ/r0值一致(图 1b)，表明地下介质导电性也不是决定早、晚期范围的因素.
我们计算了上述两种情况下视电阻率与真电阻率的相对误差如图 2所示，图中显示误差曲线均重合，且边长和模型电阻率两种参数变化时相对误差曲线特征相同.若以相对误差10%来界定早、晚期范围，则此时的早期条件为τ/r0＜2，晚期条件为τ/r0>10.若以5%作为标准，此时的早期范围略大于2(可近似认为τ/r0＜3)，晚期条件则变为τ/r0>15，与文献(Lee and Lewis, 1974；Eaton and Kaufman, 2001)中的结论一致.
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图 2 参数不同时视电阻率与真电阻率间的相对误差曲线 (a)发射线框边长变化; (b)电阻率不同. Fig. 2 Relative error curves with different loop parameters (a) Different transmitter length; (b) Different half-space resistivity. |
我们选择τ/r0＜3和τ/r0>10作为早、晚期范围，考虑到更一般的层状介质，由
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(8) |
式中，下标E和L分别表示早期和晚期，ρ1为层状介质中第一层电阻率.在层状介质中，当发射回线半径r0大于第一层介质厚度h1时，式中的回线半径r0可以由第一层介质厚度h1代替(Fitterman and Anderson, 1987).
将图 1所示参数对应的早、晚期临界值示于表 1，可以得出：回线边长越小或表层电阻率越大，瞬变电磁响应离开早期的临界时间和进入晚期的临界时间越早，其晚期规律与文献(薛国强和李貅，2008)中研究结论一致.
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表 1 早、晚延时参数 Table 1 The values of the early and late stage |
由表 1可知，若以τ/r0>10为晚期条件，大尺寸单匝发射回线产生的瞬变电磁场较晚进入晚期，如在第一层电阻率为100 Ωm的大地表面，边长200 m和400 m的线圈进入晚期的时刻分别为0.2026 ms和0.8106 ms，这意味着在此时刻之前，晚期条件下的视电阻率计算公式不适用.
从磁矩等效的角度出发，当发射电流相同时，边长200 m的单一回线所对应的磁矩与16匝边长50 m的多匝回线相同.我们计算这两种回线产生的瞬变电磁响应并进行视电阻率转换，绘制的视电阻率及其相对误差曲线如图 3所示.从图 3a中可以发现：两种回线的相对误差曲线重合，多匝线圈的相对误差曲线仍然满足图 2所示的规律，表明匝数不同的等磁矩回线满足的晚期条件相同.与其对应的视电阻率-延时曲线(图 3b)则显示等磁矩的多匝回线更早地进入晚期，在相同的晚期条件下边长200 m的回线晚期临界值约为0.2026 ms，而多匝回线进入晚期的临界值则为0.0132 ms.由此说明，用小尺寸的多匝回线代替单匝大回线可以产生同样的瞬变电磁场，且似乎更有利于晚期条件下各种转换公式的使用.
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图 3 两种回线的瞬变电磁响应曲线(等磁矩) (a)相对误差曲线; (b)视电阻率曲线. Fig. 3 Response curves for two kinds of equipments with a same magnetic moment (a) Relative error curves; (b) Apparent resistivity curves. |
但是，这种替代产生了另一个问题，即增大了关断时间.一种装置的关断时间与其电感系数密切相关，近似满足公式(蒋邦远，1998):
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(9) |
式中，t0为关断时间，L、R、U分别为回线的电感、内阻和电压.
单匝回线的电感L仅由自感组成，但对于多匝回线，电感L由每匝回线的自感和各匝回线间的互感构成，n匝回线的电感系数为(杨海燕，2015):
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(10) |
式中，Li为单匝回线的自感系数，Mij为不同回线间的互感系数.
将边长200 m和400 m的单匝回线分别等效为更小边长的多匝回线，计算出与其对应的关断时间和晚期临界时间示于表 2，从表中可知回线电感因等效匝数的增多而增大，同时，单匝回线的关断时间远小于晚期临界值.以边长400 m为例，在斜阶跃电流经过0.0717 ms下降为0后，产生的瞬变电磁场在0.7389 ms以后才进入晚期，在0.8106 ms时刻以后晚期的各种转换公式方可适用.将其等效为多匝回线后，关断时间显著增加，晚期临界时间则大幅提前.关断时间与晚期临界时间越接近则意味着电流关断后立刻进入晚期，从资料处理的角度出发这是最为理想的状态.对表 2中各参数进行比较可知，将单匝回线等效为其1/2或1/4边长的多匝线圈最符合这种状态，既能使有效采样时间满足晚期条件，又不会使得关断时间过长.若选择大于原线圈边长的1/2倍进行等效，则达不到较大限度地减小线圈边长并适应有限工作环境的目的.
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表 2 单匝回线与多匝回线的等效时间参数 Table 2 Equivalent time parameters for single turn coil and multi-turn coils |
如前所述，瞬变早、晚期响应是在满足早期和晚期条件(τ/r0)下瞬变电磁场的近似表达，近似的过程会产生一定的误差.而直接对瞬变电磁的全区响应进行计算，获得的斜阶跃电流响应既包含了早期和晚期，也包含了早、晚期近似过程中舍弃的部分，误差可以得到减弱.对于(4)式所示的全区感应电位V′，可以采用平移算法(王华军，2008；杨海燕等，2014)将其转换为全区视电阻率.
对于边长200 m的单匝线圈(表 2)，分别应用式(5)和式(6)、以及直接求解式(4)来计算斜阶跃电流激发下的感应电位，进而采用平移算法计算全区视电阻率，得到的对比曲线如图 4所示.图 4中阶跃电流的早、晚期视电阻率及其相对误差规律与图 1中相同，其全区视电阻率值非常接近半空间电阻率100 Ωm，相对误差低于0.01%，由于数值太小，不便于在图 4b中显示，故未绘出该曲线.当考虑了关断时间因素后(关断时间为0.0680 ms，远小于该装置下的晚期临界时间0.2026 ms)，斜阶跃电流的早期相对误差均远大于10%(图 4b)，因而不再满足早期条件.同时，其晚期响应产生了时间延迟，表现为晚期感应电位V′L的视电阻率和相对误差曲线均在τ/r方向上发生了后移，这也意味着斜阶跃电流激励下的晚期条件落后于(晚于)阶跃电流.但是，直接计算斜阶跃电流的全区场使晚期临界时间稍稍提前(图 4b)，全区视电阻率曲线与真电阻率吻合的时间范围更广(图 4a).
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图 4 斜阶跃电流全区瞬变响应 (a)相对误差曲线; (b)视电阻率曲线. Fig. 4 Transient responses in the full stage with a ramp current (a) Relative error curves; (b) Apparent resistivity curves. |
由表 1和表 2知，当均匀半空间电阻率为100 Ωm时，边长200 m的单匝回线的早期临界值为0.0182 ms，关断时间为0.0680 ms，此时早延时包含在关断时间之内.将该单匝回线用等磁矩的多匝回线替代后，关断时间大幅度增加(表 2)，而图 3则揭示其早、晚期临界值不变.比较关断时间和早期临界值可以发现，此时早延时仍包含在关断时间之内.因此，我们将研究的重点集中在关断时间之后的晚期瞬变电磁响应.
建立两个三层介质模型(H型和K型)来研究关断时间的影响及其校正方法，重点观察对目的层(第二层)的分辨程度.为了计算斜阶跃电流激励下的层状介质瞬变电磁响应，我们将层状介质的阶跃响应代入式(4)，求解该积分并进行全区视电阻率计算.由于较难获得层状介质下斜阶跃响应与阶跃响应转换系数的显式表达式，加之研究的重点为关断时间之后的晚期响应，因而我们采用(7)式所示的晚期转换系数对斜阶跃响应进行校正，校正前后的感应电位满足关系为
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(11) |
式中，V′(t)为斜阶跃电流激励下的瞬变电磁全区响应，V(t)为经晚期转换系数校正后的瞬变电磁全区响应.同时，为了更清楚地获取在斜阶跃响应校正前后目的层深度变化信息，我们采用“烟圈”反演方法对获得的全区视电阻率进行近似反演，以获取介质的似电阻率和视深度(Nabighian，1979).
图 5和图 6分别为不同发射装置下H型和K型模型的斜阶跃瞬变电磁响应及其校正结果.与两模型的阶跃响应相比，几种装置的斜阶跃感应电位曲线均向下偏离，且等磁矩下的回线匝数越多，关断时间越长，偏离越远(图 5a，图 6a)，说明感应电位受关断时间的影响越严重.曲线发生偏离的时间范围约在10 ms之前，大大落后于各个装置的晚期临界时间，表明瞬变晚期场已受到严重影响.采用(11)式对其进行校正后，每种装置的斜阶跃响应曲线与阶跃响应曲线近似重合的时间范围增大(图 5b，图 6b)，斜阶跃晚期响应在一定程度上得到校正.同时，发射回线的匝数越少，关断时间越短，斜阶跃响应曲线与阶跃响应曲线吻合程度越高，校正效果越好.
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图 5 发射回线不同时H型模型的感应电位曲线 (a)斜阶跃响应; (b)晚期响应校正. Fig. 5 The induced voltage curves for a H type model with different transmitter loops (a) Transient responses for ramp current; (b) Correction in the late stage. |
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图 6 发射回线不同时K型模型的感应电位曲线 (a)斜阶跃响应; (b)晚期响应校正. Fig. 6 The induced voltage curves for a K type model with different transmitter loops (a) Transient responses for ramp current; (b) Correction in the late stage. |
图 5和图 6中的感应电位经平移算法转换后得到全区视电阻率，将其分别示于图 7和图 8.从图 7a和图 8a可以看出，几种装置的全区视电阻率曲线仅在尾部与阶跃电流曲线相吻合，曲线呈现抬升(图 7a)或下降(图 8a)趋势，反映深部第二、三层的电性特征.而在开始段至中段均偏离阶跃曲线，偏离情况随线圈匝数和关断时间的增大而加剧.图 7b和图 8b为校正后的曲线，从图中可以看出，经校正的曲线在更大范围内与阶跃曲线吻合，匝数越少，关断电流越小，吻合程度越高.同时，匝数越多则越早进入晚期，所以校正后的晚期时间范围越长.由于早期段经校正的视电阻率值较大，已超出图幅范围，故而未在图中绘出.
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图 7 发射回线不同时H型模型的视电阻率曲线 (a)斜阶跃响应; (b)晚期响应校正. Fig. 7 The apparent resistivity curves for a H type model with different transmitter loops (a) Transient responses for ramp current; (b) Correction in the late stage. |
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图 8 发射回线不同时K型模型的视电阻率曲线 (a)斜阶跃响应; (b)晚期响应校正. Fig. 8 The apparent resistivity curves for a K type model with different transmitter loops (a) Transient responses for ramp current; (b) Correction in the late stage. |
图 9和图 10为校正前后的两模型“烟圈”近似反演曲线.从校正前的反演曲线可以看出(图 9a和图 10a)：几种装置的“烟圈”反演结果均未能反映出第一层介质的真电阻率值，并且匝数越多，受关断时间影响的深度范围越大，此时在边长50 m和25 m回线的反演曲线中已不能分辨出目标层(第二层).经校正后的反演曲线都能反映出模型的三层结构，匝数越多，曲线所反映出的深度范围越大；但是匝数越少，反演电阻率与模型电阻率的吻合程度越高.综合考虑反演深度和反演电阻率两个因素，在两模型校正后的反演曲线中，我们优先选择边长100 m和50 m所对应的反演结果.
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图 9 发射回线不同时H型模型的“烟圈”反演曲线 (a)斜阶跃响应; (b)晚期响应校正. Fig. 9 The "smoke ring" inversion curves for a H type model with different transmitter loops (a) Transient responses for ramp current; (b) Correction in the late stage. |
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图 10 发射回线不同时K型模型的“烟圈”反演曲线 (a)斜阶跃响应; (b)晚期响应校正. Fig. 10 The "smoke ring" inversion curves for a K type model with different transmitter loops (a) Transient responses for ramp current; (b) Correction in the late stage. |
将三层模型的第一层介质视为覆盖层，那么H型和K型地电断面可分别看作高阻和低阻覆盖层模型.我们选用4匝边长为100 m的方形回线，并应用式(4)和式(11)来计算覆盖层厚度不同时的瞬变电磁响应.
图 11和图 12分别为H型和K型模型的瞬变电磁响应曲线，覆盖层的厚度分别为50 m和200 m.尽管覆盖层厚度不同，但在模型的浅部(50 m以上)与深部(500 m以下)介质的电阻率相同，因此在感应电位曲线图(图 11a和图 12a)中，覆盖层厚度为50 m的阶跃响应曲线、以及校正前后的斜阶跃响应曲线都在开始段和尾段与厚度为200 m的对应曲线重合.将感应电位转换为视电阻率后(图 11b和图 12b)，获得的视电阻率曲线在相同时间段上的重合情况与图 11a及图 12a相同.Fitterman和Fitterman(1987)关于两层模型的研究结果显示，在斜阶跃电流的激励下，第一层厚度不同的D型视电阻率曲线相互分离，曲线尾部逐渐接近，并趋近于第二层介质的电阻率；G型视电阻率曲线在早延时段产生交叉，晚延时段的规律与D型相似.在本研究中，如果忽略掉两模型中视电阻率曲线尾部重合的部分(第三层介质的响应)，则反映出的规律与Fitterman研究的两层介质模型视电阻率规律相同.由于使用了晚期校正参数，校正后早期段的视电阻率值较大，达到14个数量级，远远超过第一层介质的电阻率.
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图 11 覆盖层厚度不同时H型模型的瞬变响应 (a)感应电位曲线; (b)视电阻率曲线. Fig. 11 The transient responses for a H type model with different overburden depths (a) Induced voltage curves; (b) Apparent resistivity curves. |
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图 12 覆盖层厚度不同时K型模型的瞬变响应 (a)感应电位曲线; (b)视电阻率曲线. Fig. 12 The transient responses for a K type model with different overburden depths (a) Induced voltage curves; (b) Apparent resistivity curves. |
用“烟圈”反演方法对上述两模型的视电阻率数据进行近似反演，得到如图 13和图 14所示的反演曲线.在进行斜阶跃响应校正时，我们引入一种时间平移法，称之为方法1.其依据为：由对图 4的分析得知，斜阶跃电流的影响结果是使阶跃瞬变响应在时间上发生了延迟，我们假定延迟的时间近似等于关断时间；于是，在“烟圈”反演时将采样时间减去关断时间，即向前进行了平移.另一种校正方法是对图 11和图 12中的校正值直接进行反演(即式(11)的计算结果)，称之为方法2.
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图 13 覆盖层厚度不同时H型模型的“烟圈”反演曲线 (a) 50 m; (b) 200 m. Fig. 13 The "smoke ring" inversions for a H type model with different overburden depths |
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图 14 覆盖层厚度不同时K型模型的“烟圈”反演曲线 (a) 50 m; (b) 200 m. Fig. 14 The "smoke ring" inversions for a K type model with different overburden depths |
反演结果显示：当覆盖层厚度为50 m时，无论是H型模型(图 13a)还是K型模型(图 14a)，其对应的斜阶跃反演结果均不能反映出覆盖层的电性信息.经反演校正后，方法2对应的结果得到明显的改善，反演深度的有效范围获得增加且显示出与模型吻合的层状电性结构，但覆盖层仍未得到反映.方法1的校正结果与初始模型相差甚远，因而不予接受.当覆盖层厚度增加到200 m时，斜阶跃电流的影响显著减弱，两模型的反演曲线均能显示出初始模型的电性特征(图 13b和图 14b).采用方法2校正后的反演结果与阶跃电流的反演结果在电阻率和深度两方面均较为吻合，较好地反映出模型的电性信息.
4 实测数据验证为检验本文提出的校正方法在实测资料处理中的应用效果，我们用某煤矿地面瞬变电磁测量数据进行验证.为查明某矿7#、8#及12#煤层小窑破坏区采空现状和采空积水情况，采用V8电法工作站在地面开展了瞬变电磁测量.工作中发射线框边长400 m，发射电流10 A.现应用式(11)所示校正方法(图 13中的方法2)对测区中的一条测线进行处理，图 15为该测线中第11号测点的视电阻率曲线和“烟圈”近似反演曲线.由于采用单匝发射，尽管线圈边长达到400 m，但关断时间仅为0.04535 ms.从图中可以看出，通过校正使得前半段曲线的视电阻率值有所降低，其“烟圈”反演结果的深度上限变浅，整支曲线呈现出H型电性特征.图 16为该测线的“烟圈”反演成果图，图中横坐标250~500 m之间、高程900~1150 m范围内存在一个低阻区，该低阻区贯穿12#煤层，结合已知资料推断为采空积水区.上覆岩层电阻率连续性较好，未发现异常.
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图 15 第11号测点关断时间校正曲线(测点水平距离为200 m) (a)视电阻率曲线; (b)反演曲线. Fig. 15 The correction curves at the measuring point No.11 (a) Apparent resistivity curves; (b) Inversion curves. |
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图 16 关断时间校正后的“烟圈”反演成果图 Fig. 16 The "smoke ring" inversion section after turn-off time correction |
通过直接求解Duhamel积分并应用叠加原理，本文得到了多匝小回线斜阶跃电流激励的瞬变电磁响应计算方法.在对早、晚延时特征和斜阶跃电流影响特征研究以及模拟研究的基础上，得到主要结论如下：
(1) 瞬变电磁时间参数τ/r0所满足的早、晚期临界范围与发射回线的尺寸、地下介质电阻率无关.但是，当观测参数为采样时间t时，回线边长越小或表层电阻率越大，都使得瞬变响应离开早期、进入晚期越早.在等磁矩前提下，将单匝发射回线变为多匝回线虽然使得关断时间显著增加，但晚期临界时间则大幅提前，更有利于晚期条件下各种转换公式的使用.
(2) 不区分早、晚期，直接计算瞬变电磁场的全区感应电位，获得的斜阶跃响应既包含了早期和晚期，也包含了早、晚期近似过程中舍弃的部分，因而误差可以得到减弱.斜阶跃电流的影响使晚期临界时间发生了延迟；对等磁矩的多种发射装置的理论视电阻率数据进行“烟圈”近似反演并进行校正后发现，匝数越多，反演结果所反映的深度范围越大；匝数越少，反演电阻率与模型电阻率的吻合程度越高.
(3) 关断时间的影响主要体现在浅部地层，对理论数据和实测数据进行处理后发现，采用文中的方法对晚期数据进行校正，可以提高对浅部地层的分辨效果.
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