2. 吉林大学, 长春 130026;
3. 中国地质大学(北京), 北京 100083
2. Jilin University, Changchun 130026, China;
3. China University of Geoscience(Beijing), Beijing 100083, China
在磁法勘探中,导数被认为是确定地下异常体边界的有效方法.然而,当地下存在多个埋深不同的磁性源时,深层磁性源边界识别难度较大.因为深层磁性源受浅层磁性源的影响,异常幅度、形态会很不明显,梯度以及二阶导振幅同样会受到影响.为了解决埋深不同、倾角不同的多源场物体边界的问题,Miller和Singh(1994)首次给出了Tilt梯度的定义,这种方法求得的梯度值对于场源的深度是不敏感的,不受场源埋深的限制,可以减弱多源地质体在识别边界问题上相互影响,可以很好的探测出埋深不同的多源场物体的边界.由于斜导数方法在判断倾角不是0或π/2的地质体边界时存在一定的缺陷,Verduzco等(2004)提出了斜导数水平导数来解决这一问题.王想和李桐林(2004)理论研究了斜导数方法在重力勘探领域的应用,明确了斜导数水平导数在异常源边界的探测的有效性.Salem等(2007)提出了Tilt-depth概念,为判断地质体边界及埋深提供了有利的依据.Oruç和Keskinsezer(2008)将斜导数的方法理论应用到了全张量重力梯度数据中,在分析地质体的边界中获得了较好的效果.郭华(2009b)提出了一种非绝对值斜导数水平导数方法,在判断断裂构造的倾向上具有较好的作用.郭华(2009a, 2012)利用Tilt-depth方法,并分析了地质体埋深及与地质体边界位置之间的关联关系.Lahti和Karinen(2010)将斜导数理论和向上延拓理论进行综合运用,进而研究地质体的边界.Ferreira等(2013)将斜导数方法中的位场数据转变为水平梯度数据,达到了分析交叉地质体边界的效果.
虽然上述文章都详细地讨论了斜导数方法及其水平导数在判断地质体的边界、产状和埋深方面的效果,但斜导数方法如何应用于全张量磁梯度数据未见文献讨论.而全张量磁梯度数据是磁矢量在不同方向的导数,可以更精确得描述磁性异常体的位置分布及形态特征,且具有较高的水平分辨率(Schmidt and Clark, 2000; 王林飞, 2016).现有的全张量磁梯度数据的边界识别技术(Schmidt and Clark, 2006; Oruç,2010a,b)在实际应用中存在限定条件过多,识别效果不佳的问题.本文将针对全张量磁梯度数据,开展斜导数特征值边界识别技术研究,并将该技术应用于实测航磁三分量数据转换得到的全张量磁梯度数据,圈定研究区域内异常体的边界,取得了较好的应用效果.
1 全张量磁梯度的斜导数原理 1.1 磁三分量数据转换全张量磁梯度数据的公式推导
求垂向导数就是根据磁场F的分布来计算
(1) |
式中
同理,若实测磁异常的波谱仍然为
(2) |
(3) |
式中
地面上任意点地磁场总强度矢量T(即磁感应总强度矢量)通常可用直角坐标来描述,设以观测点为其坐标原点,X、Y、Z三个轴的正向分别指向地理北、东和垂直向下,则该点的T矢量在直角坐标系内三个轴上的投影分量分别为北向分量(Hax)、东向分量(Hay)和垂直分量(Za);这三个分量也就是本文重点开展讨论的航磁三分量.由于引力位在场源体外和场源体内分别满足拉普拉斯方程和泊松方程,因此T矢量在直角坐标系内三个轴上的投影分量分别为北向分量(Hax)、东向分量(Hay)和垂直分量(Za)同样在场源体外和场源体内分别满足拉普拉斯方程和泊松方程,设实测的北向分量的磁异常波谱为
北向分量的磁异常波谱
(4) |
(5) |
(6) |
东向分量的磁异常波谱
(7) |
(8) |
(9) |
垂直分量的磁异常波谱
(10) |
(11) |
(12) |
再由反傅里叶变换后,可以得出北向分量Bx在x、y、z方向的导数为Bxx、Bxy、Bxz,东向分量By在x、y、z方向的导数为Byx、Byy、Byz,垂直分量Bz在x、y、z方向的导数为Bzx、Bzy、Bzz.
1.2 全张量磁梯度的斜导数原理
斜导数是基于导数理论的基础上发展的新方法.
二维复杂结构体的解析信号为
(13) |
其中
斜导数(Tilt Derivative)与相位θ是类似的,是用垂直梯度Vdr与水平梯度Thdr比值的绝对值的反正切值,即:
(14) |
其中Vdr和Thdr分别是位场F在垂直方向和水平方向上的一阶导数,位场在垂直方向上的一阶导数Vdr可能为正值也可能为负值, 在地质体区域上Vdr为正, 在地质体区域外为负, 位场在水平方向上的一阶导数总是正值;对于二维空间来说有:
(15) |
x、y是水平方向相互垂直的两个方向.在边界位置处斜导数值为零;Thdr是位场水平方向的一阶导数的绝对值,总为正值,在物体边界位置处取最大值;所以对于深部场源,即使它的垂直梯度和水平梯度都很小,两者的比值仍然会很大,地质体的边界基本在零位置处取得,不受埋深深浅的影响.
二维空间的全张量磁梯度均满足位场的概念,可以利用斜导数方法来提取地质体的边界,即:
(16) |
(17) |
(18) |
Tdr_Bx为北向斜导数值,Tdr_By为东向斜导数值,Tdr_Bz为垂向斜导数值,同样Bxz、Byz、Bzz可能为正值也可能为负值, 但是这和磁异常总强度磁异常不同的是,仅仅Bzz在地质体区域上为正, 在地质体区域外为负,Tdr_Bz值的零值位置基本对应地质体的边界,而Bxz、Byz却有本质的不同,在地质体区域上既有正也有负,如果简单的对Bxz、Byz取绝对值,对于利用斜导数来判断地质体的边界基本在零值位置处取得的目的是不一致的,经过深入研究,本文也针对全张量磁梯度数据提出了斜导数特征值的概念,为判断地质体的边界带来便利.
1.3 斜导数特征值斜导数方法是对地质体边界反映较理想的一种方法,但是利用零值线来判断地质体的边界往往带来较大的误差,能否在正值区间范围内确定一个特征值,而仅仅绘制大于该特征值的等值线图,达到更精确地判断地质体的边界的目的呢?本文针对总该问题开展了研究.
斜导数方法的主要作用是突出地质体的边界,而地下地质体多以有限延伸板状体为主,因此本文设计了有限延伸板状体的理论模型并开展深入研究,图 1所示折线为有限延伸板状体中心剖面总场异常值斜导数Tdr的剖面曲线图,根据模型体边界所对应的斜导数数值来确定地质体边界的斜导数特征值.当Tdr的数值位于45°±5°之间时,对应于模型体的边界,经过多次理论模型研究得知,Tdr大约大于40°时,异常曲线基本上位于地质体上的位置,将Tdr大于40°的等值线绘出即可,40°转换为弧度后的值为0.7,即认为斜导数只要绘制弧度值大于0.7的等值线图就可以简单明了的判断出地质体的边界,而弧度值为0.7时本文就确定为斜导数的特征值.此时需要将北向和东向斜导数的计算公式进行适当地修改,公式为
(19) |
(20) |
此时,再根据公式(18)、(19)、(20)就可以分别利用斜导数特征值方法来更加精确地判断地质体的边界了,因为对于垂直斜导数来说,正值仍然在地质体区域上,而且更加接近地质体的边界;对于北向和东向斜导数来说,所有正值既有在地质体区域上的,也有不在地质体区域上的,而特征值大大缩小了地质体的范围.
2 理论模型研究在公式推导和理论分析的基础上,我们设计简单模型和复杂模型,分别赋予不同的地磁场参数与物性参数,来研究斜导数方法对于全张量磁梯度数据的边界识别效果.
2.1 简单模型先从简单模型入手,在无磁背景中设计单一立方体的模型,该立方体的边长为400 m,中心位置埋深为400 m,磁化强度为10 A·m-1,模型几何特征如图 2所示.
假定磁化方向与地磁场方向一致,分别改变地磁场倾角和偏角形成不同的5种地磁参数与物性参数组合,如表 1所示.
分别计算简单模型在上述5种参数组合下的全张量磁梯度数据,并根据公式(18)、(19)、(20)得到全张量磁梯度的斜导数值Tdr_Bx、Tdr_By和Tdr_Bz.根据1.3节中斜导数特征值的分析,0.7为斜导数的特征值,揭示地质体的边界特征.绘制简单模型5种参数组合下Tdr (弧度值)大于0.7的等值线图,如图 3、4、5、6、7所示.
图 3为垂直磁化下的模型斜导数等值线图,由图可知,Tdr_Bx斜导数等值线图东西对称,在研究区域东西两侧出现与模型边界无关的等值线,而研究区域中心位置存在两个近似为椭圆的小圈闭,两圈闭的长轴与模型的东西边界相对应,但并不能准确圈定其东西边界. Tdr_Bx斜导数等值线没有实现对模型的南北边界的控制.与Tdr_Bx特征相似,Tdr_By斜导数等值线图南北对称,在研究区域南北两侧出现与模型边界无关的等值线,而研究区域中心位置也存在两个近似为椭圆的小圈闭,两圈闭的长轴与模型的南北边界相对应,同样不能准确圈定其南北边界. Tdr_Bz斜导数等值线圈定的范围与模型体的实际位置相吻合,边界识别效果较好,研究区域边界处没有出现假异常.图 4与图 3存在着6°的偏角差异,但Tdr_Bx、Tdr_By、Tdr_Bz斜导数等值线图的特征与图 3一致.推测可能由于偏角较小,偏角的差异并未影响斜导数对于磁异常体边界的圈定.同时,模型这两种参数组合的斜导数等值线特征也表明0.7的斜导数特征的选取是适合的.
图 5为高纬度斜磁化下的模型斜导数等值线图,图 6为低纬度斜磁化下的模型斜导数等值线图.与垂直磁化相比,斜磁化下斜导数Tdr_Bx、Tdr_By、Tdr_Bz斜导数等值线图不再是轴对称,Tdr_Bx、Tdr_By、Tdr_Bz斜导数等值线均向南部偏移.而且,Tdr_Bx、Tdr_By均在研究区域北部出现假异常,异常范围相较于垂直磁化变大,南部边界处假异常消失. Tdr_Bz受高纬度斜磁化的影响较小.图 7为水平磁化下的斜导数等值线图,Tdr_Bx、Tdr_By斜导数等值线图基本可视为轴对称,对称轴分别为图框对角线和Y=2000 m,异常的中心点与模型的中心点位置相一致,但Tdr_Bx、Tdr_By斜导数等值线图无法确定异常体的边界. Tdr_Bz斜导数等值线图在北部出现假异常,异常体位置向南偏移,中心偏移量约250 m,偏移量较斜磁化更大.
综上,根据单一立方体斜导数处理结果的分析,在地磁参数与物性参数一致时,磁化方向对于斜导数的边界识别效果影响较大,越接近垂直磁化,识别效果越好;垂直磁化条件下,Tdr_Bx、Tdr_By、Tdr_Bz斜导数等值线可以较为准确地识别磁性异常体边界,Tdr_Bx仅能识别南北边界,Tdr_By仅能识别东西边界,Tdr_Bz相对于其他两个方向的识别效果更好,可以较为准确地识别磁性异常体边界,且假异常较少;水平磁化下Tdr_Bx、Tdr_By斜导数等值线图的中心可以指示异常体的中心点,但无法进行边界识别.
2.2 复杂模型为了能够更加有效的对地下地质体的分布情况进行解释,本文设计了地磁场参数与物性参数一致情况下的复杂模型体,分析异常体复杂组合情况下,全张量磁梯度斜导数方法对于地质体边界的识别效果.从简单模型分析可知,垂向斜导数特征值Tdr_Bz对异常体边界识别效果较好,因此对于复杂模型的分析仅针对垂向斜导数特征值Tdr_Bz.复杂模型由4个位置不同的立方体组成,位置如图 8所示.
模型1的坐标为(1250 m, 2850 m,200 m),其顶面埋藏深度为100 m,底面埋藏深度为300 m,其地质体规模为200 m×200 m×200 m,磁化强度为10 A·m-1.
模型2的质心坐标为(2000 m,2000 m,400 m),其顶面埋藏深度为200 m,底面埋藏深度为600 m,其地质体规模为400 m×400 m×400 m,磁化强度为10 A·m-1.
模型3的质心坐标为(3300 m,1600 m,700 m),其顶面埋藏深度为500 m,底面埋藏深度为900 m,其地质体规模为400 m×400 m×400 m,磁化强度为20 A·m-1.
模型4的质心坐标为(2000 m, 2000 m,1750 m),其顶面埋藏深度为1000 m,底面埋藏深度为2500 m,其地质体规模为1500 m×1500 m×1500 m,磁化强度为10 A·m-1.
为了检验垂向斜导数特征值边界识别的应用效果,应用张量不变量法、分量组合法两种现有张量边界识别方法与垂向斜导数方法进行模型对比试验.
张量不变量法的表达式为
(21) |
分量组合法的表达式为
(22) |
三种方法在不同磁化方向下的边界识别效果如图 9、10、11所示.
低纬度斜磁化条件下,张量不变量法、分量组合法与Tdr_Bz斜导数法所识别出的边界均受到倾斜磁化的影响存在一定程度的变形,存在不同程度的偏移.张量不变量法受斜磁化影响向北偏移,但边界范围偏大,不能有效反映模型3的边界,未能反映模型4的存在.分量组合法受到一定程度斜磁化的影响,异常中心向南偏移,模型1和模型2的识别效果优于张量不变量法,未能反映模型3、4的存在;Tdr_Bz斜导数法受斜磁化影响最大,模型1、2、3向南偏移量较大,模型3有较为明确的反映,未能反映模型4的存在.低纬度斜磁化下,三种方法各有优劣,Tdr_Bz斜导数法优势不明显.
高纬度斜磁化条件下,张量不变量法、分量组合法与Tdr_Bz斜导数法所识别出的边界受倾斜磁化影响较小,整体偏移量较小,不影响整体边界范围的识别.张量不变量法与分量组合法的识别效果与低纬度斜磁化相似,识别的模型1和模型2边界范围均偏大,均不能有效反映模型3和模型4的边界,未能反映模型4的存在.分量组合法受到一定程度斜磁化的影响,异常中心向南偏移. Tdr_Bz斜导数法可以较为有效地识别模型1、模型2和模型3,其中模型1和模型2边界识别准确,与地质体实际边界吻合,模型3虽然由于深部异常体模型4的影响有假异常存在,但异常主体位置依然可识别.
垂直磁化条件下,张量不变量法与分量组合法仅能有效识别模型1和模型2的存在,但对模型1、2的边界识别效果不好,边界范围偏大.而Tdr_Bz斜导数法可以较为有效地识别模型1、模型2和模型3,其中模型1和模型2边界识别准确,与地质体实际边界吻合,模型3虽然由于深部异常体模型4的影响有假异常存在,但异常主体位置依然可识别.
根据低纬度斜磁化、高纬度斜磁化和垂直磁化的模型试验结果可知,在高纬度斜磁化及垂直磁化下,Tdr_Bz斜导数法可以清晰的显示浅部地质体的边界,与地质体实际地质体边界相吻合,同时该方法有一定的深度识别能力,可以有效辨识不同深度的地质体,但深度越深边界识别效果越差.
3 实际数据应用2017中国成功研制了具有国际领先水平的航磁三分量测量系统,获得了国内首个直接测量的航磁三分量数据.测区位于大兴安岭北段,该区域地磁倾角约为66°,磁偏角约为-11°,平均飞行高度200 m,数据测量精度优于30 nT,主要为晚古生代中-酸性侵入岩及中生代中酸性火山岩(佘宏全等,2012),该区域主要发育NE-NNE向断裂以及NW向、近EW向断裂.截取部分实测航磁三分量数据,实测三分量数据如图 12所示.实测航磁三分量数据转换得到全张量磁梯度数据,应用垂向斜导数方法对其进行处理,处理的结果如图 13所示.
由图 12可知,区域内主要的磁性异常走向为北东向、北西向、近南北向、近东西向,区域内高磁异常主要出现在东部测区边界.采用Tdr_Bz斜导数法边界识别方法得到的地质体水平分布如图 13a所示,磁性地质体主要为条带状分布,呈现北东、北西、近南北和近东西向,与航磁三分量实测数据的分析结果一致,且存在明显的嵌套特征,即条带状磁性体环绕多个不规则区域.将Tdr_Bz斜导数法边界识别结果图透明化处理后叠置在航磁三分量垂向分量图上,发现识别到的磁性异常体主要分布在垂向分量高磁异常和低磁异常的边界上,环形异常包裹主要异常圈闭.图 13b中东部边界高磁异常并没有识别到磁性体存在,推测垂向分量的高磁异常位于深部,超出了边界识别的深度,因而未能识别到异常体的存在.而多处地磁异常无磁性异常体分布可能表明在本方法的深度识别范围内没有磁性异常分布.
4 结论本文基于常规的斜导数方法,推导了全张量磁梯度数据的斜导数张量识别方法,对斜导数特征值Tdr_Bx、Tdr_By、Tdr_Bz进行模型试验.模型试验及方法对比结果表明,Tdr_Bz斜导数具有较好的边界识别效果,可以清晰的显示浅部地质体的边界,同时该方法有一定的深度识别能力,可以有效辨识不同深度的地质体.但倾斜磁化会影响该方法的使用,在中低纬度应用时需要先进行化极处理.应用上述方法对大兴安岭地区的试验测区进行处理解释,取得了较好的应用效果.
致谢 感谢段树岭老师提供实际数据支持,感谢骆遥高级工程师和谢汝宽工程师对于文章写作的帮助,感谢审稿专家的宝贵建议!
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