地震干涉在过去近二十年得到了迅速的发展，是21世纪天然地震学的一次技术革命.其本质为将两个信号接收器记录的长时间地震尾波(Snieder et al., 2002; Campillo and Paul, 2003; Snieder, 2004; Paul et al., 2005)或背景噪声(Lobkis and Weaver, 2001; Shapiro and Campillo, 2004; Sabra et al., 2005; Shapiro et al., 2005)做互相关计算，当接收波场足够弥散时，就可以得到这两个接收器之间的经验格林函数(Empirical Green′s Functions, EGFs).与传统的利用地震信号的方法相比，地震干涉极大地克服了由于天然地震时空分布不均及地震定位的不精确性带来的缺点，从而能改善对地球内部研究的采样覆盖.

地震尾波近似为弥散波场(Campillo and Paul, 2003)，其包含了地震波在地球内部多次反射和散射的能量(Aki and Chouet, 1975)，通过对其做互相关计算可以得到EGFs(Campillo and Paul, 2003; Paul et al., 2005; Grêt et al., 2005).特别是可以用来提取地核震相，如PKIKP(Lin and Tsai, 2013; Xia et al., 2016)、PKPab(Xia et al., 2016)、PKIKP²和PKIIKP²(Wang et al., 2015; Wang and Song, 2018).然而尾波干涉提取地核震相由于其低信噪比往往需要对大量台站对的互相关函数进行叠加(Lin et al., 2013; Boué et al., 2014; Xia et al., 2016).但是经过叠加之后，我们往往只能获得台阵下方的一维速度结构信息，而波速的三维结构信息难以从这些平均结果中挖掘出来.因此，如何利用尽可能少的台站提取到高信噪比的EGFs是利用尾波干涉研究地球内部三维结构的关键问题.而厘清影响尾波干涉提取不同震相(特别是地核震相)的因素是解决上述关键问题的重要途径.

过去的研究表明震源机制对尾波干涉提取地核震相有着显著的影响(李世林等，2016；Wu et al., 2018).由于不同类型的震源所辐射出的能量存在一定的差异，前人研究了不同震源机制解对尾波干涉的影响.李世林等(2016)发现在近对跖点(＞175.5°)情况下，走滑断层引起的事件不利于尾波干涉提取PKIKP等震相.Wu等(2018)通过模拟及实际尾波干涉发现，倾滑断层(倾角为45°)比走滑断层产生的尾波更有利于提取大震中距(160°~180°)下PKIKP和PKIIKP震相，以及小震中距(0°~8°)下PKIKP²和PKIIKP²震相.此外，模拟尾波干涉表明走滑断层比倾滑断层产生的事件更有利于提取大震中距(160°~180°)的PKPab震相，而实际数据的尾波干涉表明走滑断层并不利于提取PKPab震相(Wu et al., 2018).然而，上述研究都是基于将震源机制根据倾角粗略划分，以研究其对尾波干涉提取地核震相的影响，并且对于造成这种影响的机制缺乏深入的探讨.因此，讨论震源机制中三要素(倾角，走向和倾向)的具体影响将对于我们理解震源机制对尾波干涉提取地核震相尤为重要.

另外，噪声源位置分布对于地震干涉提取EGFs也可能有一定的影响.噪声源分布不均可能会导致面波EGFs波形的不稳定或畸变(Halliday and Curtis, 2008; Harmon et al., 2010; Tromp et al., 2010)，进而影响利用其研究地球内部结构的可靠性.因此，必须对地震干涉提取出的EGFs进行校正才能用于后期诸如成像方面的研究(Yao and Van Der Hilst，2009).而在体波研究中，噪声源不均可能影响震相辨认及相应到时拾取的准确性(Ruigrok et al., 2010).例如，Boué等(2014)研究发现用单个事件尾波干涉提取的ScS和PKIKP²震相存在走时偏差.此外，震源分布不均还可能产生能量较大的假体波震相(Wapenaar, 2004; Ruigrok et al., 2008; Boué et al., 2014)，这些假体波震相可能为多次反射波(Snieder et al., 2006).Poli等(2017)通过分析ScS的振动模式认为，垂向分量尾波干涉提取的ScS为假震相.但对于地核震相，近对跖点(170°~170.5°；Xia et al., 2016)和小震中距(0°~8°；Wu et al., 2018)及自相关(Wang et al., 2015)的尾波干涉结果则受震源分布不均的影响较小.所以，细致地划分震源分布，系统性研究其对尾波干涉提取EGFs的影响显得尤为重要.

本文通过计算地震波理论地震图模拟尾波干涉并对比实际数据互相关的结果，详细地探讨了地震事件的倾角、震中距和走向等震源因素对于尾波干涉提取EGFs(主要是PKIKP²和PKIIKP²震相，见图 1)的影响，并一定程度上阐释了这些震源因素影响的内在机理.

图 1

Fig. 1

图 1 PKIKP2(黑色实线)和PKIIKP2(灰色虚线)震相的射线路径示意图 Fig. 1 Ray paths of PKIKP2 (black solid lines) and PKIIKP2 (gray dashed lines) phases

为了探究不同倾角的倾滑型震源机制解对尾波干涉提取PKIKP²等震相的影响，本文按照发生在2005—2012年间所有矩震级在7.0级以上共121个大地震的震中位置(如图 2b所示)，计算合成地震图作为输入模拟纯倾滑型震源在不同倾角下尾波干涉的结果(2.1节).为了对比，本文选取发生在2005—2017年间矩震级6.0级以上事件.由于实际纯倾滑断层类型的震源机制解较少，因此本文根据Harvard CMT(Ekström et al., 2012)提供的震源机制解，并按照滑动角60°~120°(近似逆断层)或-120°~-60°(近似正断层)筛选了共911个倾滑型震源机制解的地震事件(图 2c).再将这些事件的实际数据进行尾波干涉计算并分类叠加(2.1节).以上模拟和实际尾波干涉，本文分别使用了美国西部的1个密集台阵(共78个台站，见图 2a)的合成地震图和实际观测数据的垂直分量作为尾波输入提取EGFs.

图 2

Fig. 2

图 2 模拟及实际尾波干涉所用事件和台站分布图 (a)模拟及实际尾波干涉所选用的密集台阵；(b)模拟尾波干涉提取EGFs所选用的从2005—2012年间矩震级7.0级以上共121个事件的震中分布；(c)实际尾波干涉提取EGFs所选用的从2005—2017年矩震级6.0级以上共911个倾滑型震源机制解事件. Fig. 2 Map of seismic events and stations used to extract EGFs by coda interferometry (a) Map of dense seismic array used in this study; (b) Epicenters of 121 earthquakes (MW≥7.0) from 2005 to 2012 used to simulate the extraction of the EGFs; (c) Real focal mechanisms of 911 dip-slip earthquakes (MW≥6.0) from 2005 to 2017 used to retrieve the EGFs by coda interferometry.

其次，为研究分布在不同方位角和走向的震源对尾波干涉提取EGFs的影响(2.2节)，本文虚拟了197个走向均为90°、倾角60°的正断层和震源深度为50 km的一系列震源(图 3a)，其经度范围为-15°~15°、-180°~-165°和165°~180°，纬度范围为20°~64°(图 3a).同时设置两个垂直的线状台阵(呈“十”字，图 3a)分别做尾波干涉提取EGFs.最后，本文设置了7组不同震中距(10°、20°、30°、60°、100°、130°和160°)但震源机制解相同的事件(图 3b和3c)，同时本文还设置了一系列台站(图 3b)，以探究震中距对尾波干涉提取EGFs的影响(2.3节).每组事件数均为36，并且所有事件的震源机制解都设置为走向90°、倾角60°和震源深度50 km的正断层.

图 3

Fig. 3

图 3 (a) 北半球两个虚拟台阵A(黑色三角形)和台阵B(棕色三角形)，以及197个模拟事件分布(蓝色五角星)；(b)北半球震中距10°、20°、30°和60°固定震源机制解(如震源球所示)的事件(红色实心五角心)；(c)南半球震中距100°、130°和160°的事件(红色实心五角心) Fig. 3 (a) Map of two virtual seismic arrays (array A: black triangles, array B: brown triangles) on the northern hemisphere and 197 events (blue stars). (b) Virtual events (red stars) of fixed focal mechanisms with distances of 10°, 20°, 30° and 60° on northern hemisphere. (c) Virtual events (red stars) with distances of 100°, 130° and 160°

在模拟地震事件记录时，本文在一维PREM(Preliminary Reference Earth Model; Dziewonski and Anderson, 1981)模型下采用DSM(Direct Solution Method; Takeuchi et al., 1996; Kawai et al., 2006)合成垂向分量地震图.其最高频率为0.25 Hz，合成地震图时长从发震时刻开始持续80000 s.然后，本文将合成的垂向分量地震图重采样至0.2 s.

在上述预处理之后，本文采用了Bensen等(2007)和Wang等(2015)相似的数据处理流程做尾波干涉提取EGFs，具体如下：首先截取发震之后10000~40000 s的尾波，因为该窗口的地震信号为PKIKP²等地核震相提供了主要能量(Lin and Tsai, 2013; Wang et al., 2015; Xia et al., 2016)；其次，对截取的尾波做15~50 s的带通滤波，以获得提取地核震相的优势频段(Xia et al., 2016; Wu et al., 2018)；然后采用滑动平均算法对滤波后的数据进行时域平滑及频域谱白化，以压制明显的地震信号及噪声源的分布不均(Bensen et al., 2007)；最后，计算台站对的互相关函数并选择台间距在0.5°以内的进行叠加从而获得稳定的EGFs.

本文以PKIKP²震相的信噪比为例，以评估提取地核震相的EGFs的信噪比.其计算流程如下：先选取EGFs中没有明显震相的1000~2000 s时窗内波形(图 4左边黑色矩形所示)作为噪声，并计算其振幅绝对值|A_k|的标准差；再选取PKIKP²震相在一维PREM(Dziewonski and Anderson, 1981)模型下理论到时前后25 s时窗内(图 4右边黑色矩形所示)的波形，搜索其振幅绝对值的最大值|A_i|_max.本文定义PKIKP²震相的信噪比(SNR)为|A_i|_max与噪声时间窗中振幅绝对值标准差的比值，如公式(1)所示.

图 4

Fig. 4

图 4 PKIKP2震相信噪比计算示意图 Fig. 4 Sketch of the computation of the signal-to-noise ratio of the PKIKP2 phase

(1)

为了研究不同倾角的倾滑型断层产生的事件对尾波干涉提取PKIKP²等震相的影响，本文将倾角在15°~90°的正断层按照15°倾角等间隔划分成6组，将相应的逆断层也按倾角划分为6组.在模拟的过程中，每组震源机制解的断层走向设置为90°，倾向为180°.每组震源机制对应的合成尾波互相关(Synthetic Coda Cross-correlation, SCC)提取的EGFs如图 5所示(a—f为正断层结果，g—l为逆断层结果).在0°~8°台间距内，所有不同倾角震源的模拟尾波干涉结果均显示提取的PKIKP²和PKIIKP²震相的到时与通过TauP(Crotwell et al., 1999)计算的理论到时基本一致(图 5).通过尾波干涉计算0°~8°台间距内EGFs发现，正断层SCC提取的PKIKP²震相的平均信噪比(本文将其标准差作为误差)随着倾角增大呈现先增大后减小的变化趋势，且当倾角为30°~45°时，PKIKP²震相的平均信噪比达到最大(图 6g).另外，逆断层SCC提取的PKIKP²震相的平均信噪比与正断层有着相似的结果，且通过两者提取的PKIKP²震相的平均信噪比曲线基本重合(图 6g)，说明正、逆断层的倾角对SCC提取PKIKP²等地核震相的影响非常相似.这是因为在倾角一致时，正断层和逆断层的震源在同一台站产生的地震波波形仅仅是极性相反，所以相同台站对的互相关结果不会被改变.

图 5

Fig. 5

图 5 不同倾角的正断层和逆断层SCC提取的EGFs (a—f)正断层倾角分别为15°、30°、45°、60°、75°和90°时SCC提取EGFs; (g—l)逆断层倾角分别为15°、30°、45°、60°、75°和90°时SCC提取EGFs.相应的震源机制解在图顶部.所有波形中PKIKP2与PKIIKP2在PREM模型下理论走时分别用黑、灰色虚线标记. Fig. 5 EGFs waveforms extracted from SCC with different dip angles of normal and reverse faults (a—f) EGFs extracted by SCC from normal faults with dip angles of 15°, 30°, 45°, 60°, 75° and 90°, respectively. (g—l) EGFs extracted by SCC from reverse faults with dip angles of 15°, 30°, 45°, 60°, 75° and 90°, respectively. Theoretical travel times of the PKIKP2 (black dashed line) and PKIIKP2 (gray dashed lines) are calculated based on PREM. The corresponding focal mechanism is shown on the top of each panel.

图 6

Fig. 6

图 6 倾滑型震源机制事件RCC提取的EGFs及不同震源机制SCC及RCC提取出PKIKP2震相的平均信噪比(同时给出误差) (a—f)倾滑断层倾角分别为15°、30°、45°、60°、75°和90°时RCC提取的EGFs；(g)正(灰色)、逆(黑色)断层震源机制SCC提取的PKIKP2震相的平均信噪比; (h)倾滑型震源机制RCC提取的PKIKP2震相的平均信噪比. Fig. 6 EGFs extracted from RCC with dip-slip faults and average signal-to-ratios of PKIKP2 phase (error bars indicated by short vertical lines) (a—f) EGFs extracted by RCC from dip-slip faults with dip angles from 15° to 90° with an interval of 15°. (g) Average signal-to-noise ratios of the PKIKP2 extracted from the SCC with normal (gray solid diamonds), reverse (black solid inverse triangles) faults. (h) Average signal-to-noise ratios of the PKIKP2 extracted from the RCC with dip-slip faults.

为了与模拟结果(SCC)作对比，本文选取了2005—2017年矩震级6.0级以上的倾滑地震并通过实际尾波互相关(Real Coda Cross-correlation，RCC)提取了稳定EGFs(图 6a-f).通过计算台间距0°~8°内PKIKP²震相的平均信噪比，本文发现其随着倾角的增大亦呈现先增大后减小的变化趋势(图 6h)，这一趋势与SCC结果基本一致.但倾角为45°时，PKIKP²的信噪比和其他倾角结果相比高出近50%(图 6h).由于选取实际事件的震源机制解并非纯倾滑型断层，这些事件的滑动角和纯的正(或逆)断层对应的滑动角有一些偏差，这有可能是导致上述现象出现的一个因素.当然，造成这种差别的具体原因值得将来进一步地探索.此外，RCC结果中PKIKP²震相的平均信噪比均高于SCC结果.针对这一现象，本文随机选取了倾角45°的121(与45°倾角的SCC叠加事件数量一致)个实际事件进行叠加，发现提取的PKIKP²震相的平均信噪比为8.51，比45°倾角SCC提取的PKIKP²震相的平均信噪比6.17大.本文认为产生该现象的可能原因是实际地震尾波数据中包含更加弥散的地震波场，其更加有利于尾波干涉提取PKIKP²震相的EGFs.

上述SCC和RCC结果显示倾滑断层的倾角变化对尾波干涉提取PKIKP²有着相似的影响，查明PKIKP²震相的能量来源对理解倾角影响尾波干涉的机理非常重要.Wu等(2018)通过模拟尾波干涉发现互相关提取的地核震相的能量主要来自于大地震激发的能量在地球内部的多次反射和折射.Ruigrok等(2008)模拟声波研究尾波干涉提取PcP震相时，发现只有当事件激发能量能让其中一个台站接收PKP(或PcP)震相，另外一个接收PKPPcP(或PcPPcP)震相时(此处简写为PKPPcP-PKP(或PcPPcP-PcP))，这些特定震中距附近的事件(被称为稳相点)对PcP的提取占主要贡献，因为尾波干涉中两个台站记录互相关会消掉共有的震相部分，经过叠加能得到两台站之间的经验格林函数.Pham等(2018)通过研究进一步证实了Ruigrok等(2008)的结论，发现只有当激发具有与PKP震相相同射线参数震相(如PcPPKP-PcP、PKPPcP-PcP、ScSPKP-ScS、PKIKPPKP-PKIKP等)的源，才对尾波干涉提取PKP震相有主要贡献.据此可类推本文中尾波干涉提取的PKIKP²震相能量主要来源于产生与PKIKP²震相具有相同射线参数的震相(如PcPPKIKP²-PcP、PKIKP²PKIKP²-PKIKP²等)的源.

根据上述讨论，本文尾波干涉提取的PKIKP²震相能量来自于激发诸如PcPPKIKP²-PcP、PKIKP²PKIKP²-PKIKP²等震相的源，这些震相具有与PKIKP²震相几乎相同的射线参数，即离源角也基本相同.据此，本文用TauP(Crotwell et al., 1999)计算0°~8°震中距范围内的PKIKP²震相离源角，发现其均小于1°，可认为PKIKP²震相出射方向近似在地球径向上，即近乎垂直地表出射.所以，当PKIKP²震相从震源近乎垂直出射时位于P波辐射花样的最大振幅区域，PcPPKIKP²-PcP、PKIKP²PKIKP²-PKIKP²等震相互相关所得的振幅达到最大，此时尾波干涉提取的PKIKP²的信噪比能达到最大.而倾角为45°的纯倾滑断层其P波辐射花样的最大振幅区域正处于地球径向上(Lay and Wallace, 1995)，因此，当断层倾角约为45°时，尾波干涉提取的PKIKP²震相的信噪比达到最大.随着纯倾滑断层的倾角逐渐偏离45°，在近乎垂直出射的方向上震源辐射出的P波能量将逐渐减少，从而导致尾波干涉提取的PKIKP²震相的平均信噪比降低.

为了探究台阵与震中分布在不同夹角以及不同断层走向情况下对尾波干涉提取EGFs的影响，本文用SCC分别从两个互相垂直成线状分布的台阵A和台阵B(图 3a)中提取EGFs(图 7).模拟尾波干涉获得EGFs之后，为了分析震源方位和断层走向的影响，我们截取两个时窗进行对比：0~1000 s(Rayleigh波所在时窗)和2300~2600 s时窗(PKIKP²及PKIIKP²震相理论到时所在时窗).

图 7

Fig. 7

图 7 断层走向分别为0°和90°时SCC从台阵A和台阵B中台站对提取的EGFs (a—b)断层走向为0°时，SCC从台阵A中提取在0~1000 s和2300~2600 s时窗内的EGFs; (c—d)断层走向为0°时，SCC从台阵B中提取在0~1000 s和2300~2600 s时窗内的EGFs; (e—f)断层走向为90°时，SCC从台阵A中提取在0~1000 s和2300~2600 s时窗内的EGFs; (g—h)断层走向为90°时，SCC从台阵B中提取在0~1000 s和2300~2600 s时窗内的EGFs. Fig. 7 EGFs waveforms extracted by SCC when strikes are 0° and 90° from station-pairs in array A and array B, respectively EGFs in time windows of 0~1000 s and 2300~2600 s extracted by the SCC from the array A (a—b) and array B (c—d) when the strike is 0°. EGFs in time windows of 0~1000 s and 2300~2600 s extracted by the SCC from the array A (e—f) and array B (g—h) when the strike is 90°.

在0~1000 s时窗(Rayleigh波所在时窗)内，当断层走向为0°时，从台阵A中提取出的EGFs包含非常清晰的面波(图 7a).由于本文使用合成地震记录为垂向分量数据，并且观察到EGFs中有明显的频散现象，故提取出的信号为Rayleigh波，其相速度约为2.5~4.1 km·s^-1，这与一维PREM模型所产生Rayleigh波的理论速度基本一致.而从台阵B中却难以提取出清晰的Rayleigh波(图 7c).另一方面，当断层走向为90°时，大体结果和之前相似，即Rayleigh波能明显从台阵A的尾波干涉中被观测到(图 7e)，而在台阵B的结果中不存在(图 7g).上述结果表明震源的断层走向对尾波干涉提取Rayleigh波影响并不大，而震中与台阵之间的几何分布关系的影响占主导地位.这与前人提出的面波提取的稳相(主要贡献)区域理论相吻合，即当震源位于台站对所在的大圆弧延长线附近时，其对地震干涉提取面波EGFs的贡献最大(Tonegawa et al., 2009).面波稳相区域理论能有效解释本研究的模拟结果，与震中分布位于近乎同一大圆弧上的台阵A能提取非常清晰的Rayleigh波，而与震中分布近垂直的台站B则难以重构出面波经验格林函数.

在2300~2600 s时窗内，当断层走向为0°时，尾波干涉从台阵A(图 7b)及台阵B(图 7d)中难以提取出PKIKP²及PKIIKP²震相；当断层走向为90°时，从台阵A中仍然不能提取出PKIKP²及PKIIKP²震相(图 7f)，但从台阵B中提取出非常清晰的PKIKP²及PKIIKP²震相(图 7h).由此可见，震源的断层走向对尾波干涉提取PKIKP²和PKIIKP²震相有一定的影响.

因此，本文根据公式(2)(Lay and Wallace, 1995)P波远场位移公式，同时忽略震源时间函数等因素，只考虑P波辐射因子R^P得到公式(3)(Lay and Wallace, 1995)，计算同一个事件激发分别被台阵A和台阵B两个台阵中台站所接收到的能量(图 8)，图 8横轴为台站按照台阵A从南到北顺序、台阵B从西向东顺序排列.

图 8

Fig. 8

图 8 事件断层走向分别为0°和90°时array A和array B中台站接收到的能量，并按照接收到能量最大的台站归一化 Fig. 8 Normalized energy received by stations in the array A and array B when strikes are 0° and 90°, respectively

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其中λ为断层滑动角，δ为断层倾角，ϕ=ϕ_f-ϕ_s，ϕ_f为断层走向，ϕ_s为台站相对于震源的方位角，i_h为离源角.计算结果表明，当断层走向为0°时，无论台阵A还是台阵B中的台站接收到的能量均小于当断层走向为90°的时候.这也解释了当断层走向为0°时，台阵A和台阵B都提取不出清晰的PKIKP²和PKIIKP²震相.当断层走向为90°时，台阵A和台阵B中台站接收到的能量有一些差别，进一步计算表明台阵B中所有台站接收到所有事件的能量总和比台阵A多出约0.25%.尾波干涉所提取地核震相的经验格林函数和实际的格林函数在走时、慢度以及极性上虽基本无差异，但在振幅上有明显差异(Wu et al., 2018)，这说明尾波干涉过程难以重构地核震相的振幅信息.此外，Wu等(2018)模拟了纯走滑断层事件对尾波干涉提取PKIKP和PKPab震相的影响.虽然PKIKP和PKPab两个震相在从160°到近180°台间距范围内的离源角相差不大，走滑断层辐射出的能量都很弱且PKIKP震相的能量更小，但最后尾波干涉的结果是能提取清晰的PKPab震相，PKIKP震相则难以观测到.本文根据Wu等(2018)模拟结果计算出从震源处辐射出的PKPab的能量平均比PKIKP多107.54%，而尾波干涉提取PKPab震相的能量比PKIKP震相多950.20%，这表明尾波干涉过程放大了不同地核震相之间震源辐射的能量差异.在本研究中，从台阵B中用尾波干涉提取的PKIKP²震相总能量比从台阵A中提取的多出297.45%，与震源处辐射出的0.25%能量差异相比，震源辐射能量差异在经过尾波干涉重构地核震相的过程中也有明显的放大效应.这是导致尾波干涉从台阵B中能提取清晰的PKIKP²和PKIIKP²震相，而从台阵A中则难以获得清晰震相的可能原因.当然，具体原因的定量化分析仍需在以后的工作中进一步实施.

为了研究事件的震中距对尾波干涉提取PKIKP²和PKIIKP²震相的影响，本文模拟并从台阵A和台阵B(图 3b)中提取了震中距分别为10°、20°、30°、60°、100°、130°和160°事件的EGFs，并截取了2300~2600 s时窗波形(图 9a-g，PKIKP²和PKIIKP²震相理论到时所在时窗)进行对比.通过计算每组震中距事件SCC提取PKIKP²震相的平均信噪比(图 9h)，我们发现其随事件震中距的增大呈现总体先减小后增大的变化趋势.

图 9

Fig. 9

图 9 SCC提取震中距分别为(a)10°、(b)20°、(c)30°、(d)60°、(e)100°、(f)130°和(g)160°的事件的EGFs；(h)PKIKP2震相的平均信噪比随震中距变化曲线，同时给出了误差.PKIKP2和PKIIKP2震相在PREM模型下的走时曲线分别如黑、灰色虚线所示 Fig. 9 EGFs extracted by the SCC with events of different distances (a) 10°, (b) 20°, (c) 30°, (d) 60°, (e) 100°, (f) 130°, (g) 160°. (h) Average signal-to-noise ratios and error bars of the PKIKP2 phase with distances of events are calculated. Predicted travel times of the PKIKP2 and PKIIKP2 phases based on PREM are denoted by black and gray dashed lines, respectively

对于上述PKIKP²震相的平均信噪比与事件震中距的关系，可从以下角度解释.该台阵中台站对的最大间距为40°，由TauP(Crotwell et al., 1999)计算得知对应PKIKP²震相的离源角小于4°，近似沿径向出射.所以，可认为PKIKP²震相从震源处近乎沿径向出射.此外，PKIKP²震相射线路径较为集中，我们将事件震中距投影成震中和地心连线与PKIKP²射线路径中线的夹角α.具体如图 10a所示，若事件E₁在北半球，则E₁和地心O连线与PKIKP²震相射线路径中心线NS所成夹角α为∠NOE₁；若E₂在南半球，则E₂和地心O连线与PKIKP²震相射线路径中线NS所成夹角α为∠SOE₂.所以，本文将10°、20°、30°、60°、100°、130°和160°震中距投影成的α分别为10°、20°、30°、60°、80°、50°和20°，其中10°、20°、30°、60°、100°、130°和160°震中距事件提取对应的PKIKP²震相的平均信噪比与α关系图如图 10b所示.根据2.1节可知PKIKP²震相能量来源于与其拥有相同射线参数的震相，即这些震相近乎沿径向出射，所以事件越靠近台站对之间的PKIKP²震相射线路径(α越小)，则从震源辐射出的能量就越大.这也解释了事件与PKIKP²震相射线路径锐角夹角α越小，其平均信噪比越大.但是，30°震中距(α为30°)对应PKIKP²震相的平均信噪比要比震中距为160°(α为20°)时大(图 10b).考虑到能量几何扩散影响，台站接收到的能量与震中距呈负相关关系(Shearer, 2009).震中距为30°的事件离台阵较160°近，则能量衰减较后者少，这很可能是导致从30°震中距的事件中提取的PKIKP²震相的平均信噪比更大的原因.同时，本文20°震中距(α为20°)比160°(α亦为20°)震中距事件提取的PKIKP²震相的平均信噪比大，进一步说明几何扩散对PKIKP²等震相平均信噪比的影响.此外，本文还计算了震中距60°和100°的实际事件RCC结果(具有相似的叠加事件数量)，提取出的PKIKP²震相的平均信噪比分别为4.90和4.62.可见60°震中距事件RCC提取的PKIKP²震相的平均信噪比高于100°的RCC结果，这与SCC结论相吻合.所以，事件震中与地心连线与PKIKP²震相射线路径所成锐角大小显著地影响了PKIKP²震相的提取，同时震中距大小也是值得考虑的因素.故在利用尾波干涉提取PKIKP²震相时，尽量选取震中和地心之间的连线与台站对之间PKIKP²震相的射线路径所成锐角较小、同时震中距也较小的事件，以改善PKIKP²震相的提取效率.

图 10

Fig. 10

图 10 (a) 事件与地心(O点)连线和PKIKP2射线路径所成锐角夹角(α)示意图；(b)PKIKP2震相平均信噪比和α变化关系(误差如短竖线所示)，圆括号里为α对应的震中距 Fig. 10 (a) Sketch of the acute angle α between the connection of the epicenter and Earth′s center (point O) and ray path of the PKIKP2 phase; (b) Average signal-to-noise ratios and error bars of the PKIKP2 phase at different α (corresponding distances in brackets)

本文通过细致地划分不同倾角的倾滑型震源机制解，探究了断层倾角对尾波干涉提取PKIKP²等震相的影响；同时设置两个相互垂直的台阵及两组断层走向的事件，各自的台站对连线与震中分布在不同夹角情况下模拟尾波干涉提取EGFs；最后模拟了一系列震中距不同的地震事件，并分析了震中距对尾波干涉提取PKIKP²震相的影响.我们得出以下结论：

(1) 对于倾滑型地震的震源机制解，模拟(SCC)和实际数据(RCC)尾波干涉提取PKIKP²震相的信噪比均随断层倾角增大呈现先增大后减小的变化趋势.模拟结果(SCC)进一步表明，对于同一倾角，正、逆断层对尾波干涉提取PKIKP²震相的影响比较相似.根据SCC和RCC的结果及稳相点分析，倾角约为45°的倾滑型事件最有利于尾波干涉提取PKIKP²和PKIIKP²震相；

(2) 方位角与断层走向明显地影响着尾波干涉对EGFs的提取.对于Rayleigh波的提取，事件的方位角有着显著的影响，而断层走向几乎对其无影响.当事件分布与台站对近似在同一大圆弧上时，尾波干涉能提取非常清晰的Rayleigh波；若事件远离台站对的大圆弧则难以提取出Rayleigh波.对于PKIKP²和PKIIKP²震相，当事件分布与线状台阵在近乎同一大圆弧上，尾波干涉反而难以提取出清晰的地核震相；当事件分布在线状台阵的中垂线附近并且断层走向与台阵方向平行时，能提取出较大信噪比的EGFs，通过计算从震源处辐射出的能量表明该条件下台站接收到的能量多于其他条件下台站所接收到的，同时尾波干涉在重构地核震相的过程中会将震源处辐射出的能量差异放大；

(3) SCC提取的PKIKP²震相随震中距增大呈现先减小后增大的变化趋势.事件震中与地心的连线和PKIKP²震相射线路径之间的锐角夹角越小，同时震中距越小时，越有利于通过尾波干涉提取PKIKP²和PKIIKP²震相.

根据上述结论，在以后用尾波干涉从垂向分量记录中提取Rayleigh面波和PKIKP²等地核震相，甚至其他体波震相研究中，可以过滤掉一些不符合要求的特定地震事件，从而提高EGFs的提取效率和信噪比.例如尽量选取倾角接近45°的倾滑型震源机制解和特定位置以及走向的震源事件来提取PKIKP²等地核震相，将提高PKIKP²等地核震相的提取率，改善对内核结构研究的采样覆盖.而采样覆盖不足(Tkalčić, 2015)是目前制约我们认识内核三维波速结构(如Niu and Wen, 2001; Ishii and Dziewoński, 2002; Sun and Song, 2008; Irving and Deuss, 2011)，超速旋转(如Song and Richards, 1996; Song and Dai, 2008; Waszek et al., 2011)和演化历史(Sun and Song, 2008；申中寅等，2013)的最大障碍.