2019, Vol. 62
断裂作为常见的地质构造在太阳系的固体行星上皆有分布.经证实，断裂存在于地球(Vening-Meinesz，1947)、月球(Fielder，1963; Strom，1964；Watters and Johnson, 2010；Watters et al., 2010)、火星(Binder and McCarthy, 1972；Watters，2003)和水星(Strom et al., 1975；Watters et al., 2009)等星球上.断裂是在内动力或外动力的作用下岩石发生破裂并沿着破裂产生相对位移的地质构造(Billings，1972；Schultz and Fossen, 2008)，月球上的断裂亦是如此.然而，相比较于外动力作用，月球内动力作用是形成断裂最主要的因素.因此，它们为了解月球应力状态的时间和空间变化提供了重要的地质记录.同时，它们还提供了关于其形成机制的信息，对月球内部和表面的演化以及地质过程产生影响(欧阳自远，2005；Nahm et al., 2018).
基于月球勘测轨道器数据，一些全球性的月表地质构造成图工作已完成，包括月球表面最主要的三类线性构造：皱脊(Yue et al., 2015)、叶状陡坎(Watters et al., 2015a)和月堑(French et al., 2015；Nahm et al., 2018).通过对皱脊的全球成图发现，月球皱脊主要分布在月球正面的月海区域，这说明皱脊的形成与月海密切相关.同时，对皱脊的形态学参数进行定量分析，结果表明所有的皱脊表现出北东和北西的优势走向，这说明皱脊的形成可能受到一个全球性的应力场控制(Yue et al., 2015).叶状陡坎被认为是月表最年轻的一类小尺度的逆冲断层(Watters and Johnson, 2010)，通过对全月叶状陡坎的走向统计分析表明，叶状陡坎的走向并非随机分布，这与月球全球性收缩是叶状陡坎形成的唯一应力源观点不一致(Watters et al., 2015a).基于叶状陡坎的空间分布特征和对月球全球应力源的分析，Watters等(2015a)认为轨道衰退应力叠加在全球收缩应力上，随着日潮力的增加产生了一个各向异性的收缩应力，进而导致叶状陡坎的发育.与叶状陡坎的分布特征相同，月堑也是一类全球性分布的构造.不同的是，月海和月陆区域的月堑规模及数量都有着显著性的差异(French et al., 2015；Nahm et al., 2018).通常，月堑分布在叶状陡坎和皱脊附近，这部分月堑可能与叶状陡坎和皱脊形成过程中产生的局部张应力有关(French et al., 2015).这三种构造是月球表面主要的地质构造类型，通过对其基本信息的分析可以推断月球在不同演化阶段的全球应力情况.但根据其形成时代(French et al., 2015；Watters et al., 2015a；Yue et al., 2017)，仅能推测月球近38.5亿年以来的应力状态，无法对月球形成早期的应力状态进行推断.
月球深部断裂形成于月球的历史早期(Andrews-Hanna et al., 2013)，对其进行研究有助于了解早期月球的应力状态，对于研究月球早期的演化具有重要的意义.同时，通过对月球深部断裂的识别，探究其与月球表面构造之间的空间联系，也有助于对月表构造形成机制的进一步了解，对于梳理月球地质构造演化序列具有重大意义.由于月球早期断裂形成后月球经历了大规模的撞击事件，使得它们的月表形迹保存的不完整、不连续，很难直接利用遥感影像、地形等数据在月表识别.但是，这部分构造可能会被保存在月球的深部.在识别月球深部构造方面，重力数据有着无可比拟的优势(Andrews-Hanna et al., 2013, 2018).
本文旨在利用GRAIL(Gravity Recovery and Interior Laboratory)探测器获取的重力数据对全月球的深部断裂进行识别并成图，使得更好地了解月球深部断裂构造的空间分布特征及其形成机制.计算和统计了月球深部断裂的走向、数量、总长度和平均长度等特征参数.在此基础上，分析深部断裂在全月范围内的空间分布特征，分析不同经纬度带断裂的优势走向.
1 数据及处理 1.1 GRAIL重力数据美国国家航空航天局于2011年9月10日成功地发射了GRAIL探测器.GRAIL包括了两个子探测器“Ebb”和“Flow”，目的是探测月球的内部结构，绘制月球重力分布图，探索月球内部的质量分布(Zuber et al., 2013).其研究目标是精密地探测月球表层之下的构造，为进一步提升人类对月球内部奥秘以及演化历史的了解和认知.
GRAIL双星采用在同一轨道平面内前后相互跟踪编队飞行，并利用共轨双星轨道摄动之差，以前所未有的精度和空间分辨率测量月球重力场.GRAIL月球重力场探测计划的Level-0/1级科学观测数据由美国喷气推进实验室，利用已有的GRACE地球重力场探测任务的计算软件进行处理，Level-2级科学观测数据由美国戈达德航天飞行中心和麻省理工学院联合处理和解算(郑伟等，2012)，处理结果存储于华盛顿大学PDS(Planetary Data System).
1.2 数据处理基于GRAIL重力数据计算得到的水平布格梯度数据可以有效地用来调查月球表层下的构造(Andrews-Hanna et al., 2014).为了获取高精度的重力梯度数据，本研究使用了PDS公布的JGGRX_1500E重力场模型，其空间解析度可达3.6 km(Konopliv et al., 2014).为了去除地形变化对重力场模型的影响，使用了地形校正的方法得到布格重力数据(Lowrie，2007).在进行全月地形校正的过程中，使用了GRAIL数据确定的空间可变壳密度(Wieczorek et al., 2013)，试验使用平均月壳密度2550 kg·m-3计算得到相似的结果，这表明地形校正的结果对该参数的选取不敏感.计算布格势的二阶水平导数的特征值得到重力梯度，单位为Eötvös(E)(1 E=10-9 s-2).在此基础上，计算了水平重力梯度张量的特征值，并采用表面各点的最大振幅特征值作为该点的数值.这种方法可以有效地计算出月球表面各点与主构造正交的重力梯度值，以便突出月球表层下的断裂(Andrews-Hanna et al., 2018).
2 月球深部断裂识别及其特征参数计算基于布格重力梯度数据识别月球深部断裂.在此基础上，计算了深部断裂的走向、数量、总长度和平均长度等基本参数.
2.1 深部断裂识别标志在重力梯度数据上，月球深部断裂可根据它们细长的、负梯度的线性异常特征来区分.但是，在识别月球深部断裂的过程中，必须谨慎区分它们与外动力作用形成的断裂.对于月球而言，受到的外动力主要是撞击作用，由撞击引起的断裂多分布在大型撞击坑周围，且呈放射状分布，这一现象在东海盆地最为典型(Guo et al., 2018).此外，在识别高纬度地区的断裂时，采用了极坐标投影以避免高纬度地区数据由于拉伸变形而引起的误判.根据断裂在重力梯度数据上表现的明显程度，将识别结果分为可确定断裂和推测断裂两种类型.
基于上述特征，图 1分别展示了可确定断裂和推测断裂的典型示例.明显地，图 1a蓝色的线性特征区别于背景颜色，使用黑色线条勾勒出断裂的位置和长度(图 1b).图 1d是推测断裂，与图 1a相比表现出不太明显的线性特征.它穿过危海盆地，但是在盆地内部没有线性异常的迹象，这种情况下，我们认为这是一条可能存在的断裂，用灰色线条表示(图 1e).同时，基于美国月球轨道飞行器激光测高仪生成的地形数据发现，无论是可确定断裂还是推测断裂在地形数据上都没有任何明显的表现(图 1c和图 1f).
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图 1 月球可确定断裂(a至c)和推测断裂(d至f)示例 (a)和(d)、(b)和(e)分别是基于重力梯度数据识别前后的特征显示；(c)和(f)是断裂在地形图上的表现，虚线表示断裂的位置. Fig. 1 Examples of a probable fault (a to c) and a possible fault (d to f) (a) and (d), (b) and (e) are illustrations respectively before and after of the identified based on gravity gradients; (c) and (f) show the characteristics of faults on topographic data, and the dots represent the locations of the faults. |
识别出断裂的数量通过统计直接获取，而其他参数需要通过进一步计算得到.由于月球是一个球体，如果长度足够小，起点和终点之间的直线距离可作为断裂的实际长度.但识别出的断裂长度通常可达数百公里.因此，通过软件自动计算解译线的长度不是断裂的实际长度.断裂在平面上往往表现为直线特征.实际在月球上，断裂是一条弧线.
图 2是月球断裂长度和走向计算的示意图.其中，点A和点B分别是断裂AB的起点和终点，点O、N、和S分别表示月球的中心、北极和南极.
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图 2 断裂长度和走向计算示意图 Fig. 2 An example of the calculation of the length and orientation of a fault |
根据球面三角余弦定理：
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(1) |
其中，a、b和n分别是A、B和N三点所对弧的弧度；β是面AON和面BON的二面角度数.将图 2中已知的数据代入等式(1)：
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(2) |
其中，LatI和LonI分别为I点的纬度和经度.因此，可推导出断裂AB的弧度：
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(3) |
根据弧度和长度之间的关系，可以得到断裂AB的长度：
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(4) |
其中，R是月球的半径，这里我们取R为月球的平均半径1737.1 km (Smith et al., 1997；Wieczorek et al., 2006).
同时，根据球面三角正弦定理：
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(5) |
其中，∠A、∠B和∠N分别是球面三角形ABN三个角的度数.将已知数据代入等式(5)可导出
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(6) |
从图 2看出，∠A是点B相对于点A的方位角，断裂AB的走向可以通过∠A判别.
3 月球深部断裂分布特征 3.1 空间分布特征基于重力梯度数据对全月深部断裂进行识别，共计识别226条断裂，总长度达37137 km.其中，可确定断裂50条，总长度9381 km，推测断裂176条，总长度27756 km.图 3是对全月深部断裂的成图，可看出月球深部断裂的分布具有全球性特点.与此同时，风暴洋西侧的断裂分布较密集，东海盆地内部及其周围和南极艾肯盆地内部几乎无断裂的分布.
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图 3 月球深部断裂全球分布图 Fig. 3 Global distribution of the identified lunar subsurface faults |
以月球深部断裂的中点坐标代表该条断裂所处的位置，统计断裂在不同空间范围内的总长度(图 4).图 4a和图 4b分别是月球深部断裂在不同纬度和经度范围的分布情况.从图 4a可看出，月球北半球的断裂要多于南半球，在以10°为间隔的纬度范围中，0°N—70°N的断裂总长度均达到4000 km，而其中10°N—40°N内的断裂总长度更是超过5000 km，这个范围集中分布了月球上数个大型月海，包括澄海、危海、史密斯海、莫斯科海、风暴洋和雨海等.与北半球相比，月球南半球的断裂显得较为稀少，总长度超过3000 km的纬度范围仅有一个.统计结果表明，月球低、中和高纬度断裂所占的比例分别为43.81%、36.17%和20.02%(表 1)，总体来看，绝大多数断裂集中在月球的中低纬度带，而高纬度带分布较少.图 4b中，一个明显的现象是280°—320°经度范围内的断裂总长度明显大于其他区域，这个范围处于风暴洋西侧，除此之外，月球深部断裂在不同经度范围的分布无明显特征.
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图 4 月球深部断裂空间统计图 (a)月球深部断裂的纬向分布；(b)月球深部断裂的经向分布. Fig. 4 Spatial statistics of the lunar subsurface faults (a) Latitudinal distribution of the identified lunar subsurface faults; (b) Longitudinal distribution of the identified lunar subsurface faults. |
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表 1 不同纬度带断裂统计 Table 1 Statistics of faults at different latitudes |
在识别的所有断裂中，长度的最小值和最大值分别为50 km和931 km，平均长度达164 km.图 5是对断裂长度的频数统计，从中可看出月球深部断裂长度集中在50~250 km范围内，这部分断裂的数量达到了全月总数的90.71%.断裂数量最多的范围在100~150 km范围内，该范围内断裂的数量达到了79条.
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图 5 月球深部断裂长度频数分布图 Fig. 5 Frequency distribution of length of the identified lunar subsurface faults |
本文采用传统的N-S、NE-SW、NW-SE和E-W四个方位来区分断裂的走向.统计了全月不同走向的断裂的总长度，同时，从全球尺度和不同经纬度带统计了断裂的优势走向.
3.2.1 全月断裂走向特征基于断裂走向的计算结果绘制了全月断裂的走向玫瑰花图(图 6)，分别计算了四个方向断裂的总数量、总长度和平均长度等基本参数(表 2).图 6表明全月尺度上断裂在NE-SW和NW-SE两个方向占有绝对优势，N-S和E-W走向的断裂也有分布，但优势不明显.从表 2可看出，不同走向的断裂平均长度基本相同，且接近全月的平均长度164 km，平均长度最小的NE-SW仅比最大的NW-SE小8 km，但不同走向的断裂数量和总长度存在显著的差异.NE-SW和NW-SE走向的总长度分别为11426 km(约占总数的30.77%)和11319 km(约占总数的30.48%)，远大于N-S和E-W走向断裂的总长度，两者总长度分别为7472 km(约占总数的20.12%)和6919 km(约占总数的18.63%).另外，NE-SW和NW-SE走向的断裂数量也大于N-S和E-W走向(表 2)的.
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图 6 全月断裂走向玫瑰花图 Fig. 6 Rose diagram of the orientations of global faults |
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表 2 不同走向断裂的基本参数统计 Table 2 Statistics of basic parameters of different orientations of faults |
统计了月球南北半球低、中、高三个纬度带的断裂走向(图 7).其中，低纬度带范围为0°—30°，中纬度带范围为30°—60°，高纬度带范围为60°—90°，绿色区域指示的为断裂在不同纬度带的优势走向.
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图 7 不同纬度带断裂走向玫瑰花图 (a)北半球低纬度带；(b)北半球中纬度带；(c)北半球高纬度带；(d)南半球低纬度带；(e)南半球中纬度带；(f)南半球高纬度带. Fig. 7 Rose diagrams of faults at different latitudes (a) Low latitudes of the northern hemisphere; (b) Middle latitudes of the northern hemisphere; (c) High latitudes of the northern hemisphere; (d) Low latitudes of the southern hemisphere; (e) Middle latitudes of the southern hemisphere; (f) High latitudes of the southern hemisphere. |
从图 7可看出，月球南北半球三个纬度带的断裂都各自具有优势走向，特别地，在北半球更具有规律性.月球北半球不同纬度带断裂的优势走向具有明显的特征，分别是低纬度带的N-S(图 7a)、中纬度带的NW-SE和NE-SW(图 7b)，以及高纬度带的E-W(图 7c).具体来看，北半球中纬度带和高纬度带的优势走向在其范围内都占有绝对优势，但低纬度带的N-S走向的优势并不突出，相比较而言，低纬度带的NW-SE和NE-SW走向也较为明显.与北半球相比，月球南半球不同纬度带断裂的优势走向具有相似特征，同样是中纬度带的NW-SE、NE-SW(图 7e)和高纬度带的E-W(图 7f)，不同之处在于月球南半球低纬度带的优势走向与中纬度带相同，为NW-SE和NE-SW(图 7d).总体来看，月球南半球N-S走向的断裂较少.
除了在不同纬度带存在明显的优势走向之外，对图 7的进一步分析表明，无论在月球北半球还是南半球，不同纬度带均存在各个方向的断裂.比较而言，这种现象在月球北半球表现的更为明显，特别是在低纬区和中纬区(图 7a和图 7b)，这与图 4a中0°—60°N之间的断裂总长度具有绝对优势相一致.
3.2.3 不同经度带断裂走向特征以60°经度为间隔将全月划分为6个经度带，分别为0°—60°、60°—120°、120°—180°、180°—240°、240°—300°、300°—360°.统计月球深部断裂在6个经度带范围内的走向(图 8)，绿色区域指示的为断裂在不同经度带的优势走向.
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图 8 不同经度带断裂走向玫瑰花图 (a) 0°—60°经度带；(b) 60°—120°经度带；(c) 120°—180°经度带；(d) 180°—240°经度带；(e) 240°—300°经度带；(f) 300°—360°经度带. Fig. 8 Rose diagrams of faults at different longitudes (a) Longitudes 0°—60°; (b) Longitudes 60°—120°; (c) Longitudes 120°—180°; (d) Longitudes 180°—240°; (e) Longitudes 240°—300°; (f) Longitudes 300°—360°. |
从图 8可看出，NW-SE和NE-SW走向的断裂在任何经度带中都较为发育.特别地，作为60°—120°、120°—180°、180°—240°和300°—360°四个经度带中的优势方向，NW-SE和NE-SW走向的断裂长度远大于其他方向的断裂(图 8b，图 8c，图 8d和图 8f).在0°—60°和240°—300°经度带中，虽然有可确定的优势方向，但其他方向的断裂也有较好的发育(图 8a和图 8e)，结合图 3可看出，0°—60°经度范围内分布着澄海、危海和酒海三个大型月海，而240°—300°经度范围包括了风暴洋西侧地区.总体来看，不同经度带断裂的优势走向较一致，变化不明显.
4 结论与讨论本文利用GRAIL重力数据计算的月球布格重力梯度数据，对月球深部断裂进行了全月识别.确定了226条断裂，总长度37137 km.统计了月球深部断裂在不同纬度、经度范围内的分布情况，基于四个不同的方向计算了断裂的基本参数，包括数量、总长度和平均长度.同时，绘制了全月和不同经纬度带的断裂走向玫瑰花图.通过全月深部断裂的成图及分析得到以下结论：
(1) 月球深部断裂具有全球性分布的特征，且北半球的断裂多于南半球.同时，月球深部断裂集中分布在中低纬度地区，高纬度地区分布较少.
(2) 月球深部断裂纬向分布最多区域为大型月海的集中地区，而经向分布最多区域位于月球最大月海风暴洋的西侧，这说明断裂的分布与月海有一定的相关性.
(3) 月球深部断裂的全球空间分布显示出NE-SW和NW-SE的优势走向.不同经度带断裂的优势走向变化不显著，但在南北半球不同的纬度带存在着不同的优势走向.
类似于Strom(1964)和Chabot等(2000)对月球线性构造、Watters等(2015a)对月球叶状陡坎的研究，分析月球深部断裂的空间分布特征对于了解其形成机制具有重要价值.月球北半球的断裂在低、中、高三个纬度带的优势方向分别为N-S、NW-SE和NE-SW、E-W，这一结果与Melosh(1977)预测的由于潮汐消旋产生的全球构造模式中的走向一致，但在南半球的低纬度带偏离了这一模式，这可能是由于在断裂形成的过程中并非仅有一种应力作用，而是多种全球应力的共同作用.同时，不同纬度带也都存在着各方向的断裂，这一现象也说明了单个全球应力模型不能解释月球深部断裂的分布和走向.另外，研究结果显示月球深部断裂分布的区域密度具有较大的差异性，这可能是由于月幔涌动或是岩石圈强度的不均匀性所造成(Watters et al., 2015b).
通过对月球深部断裂的全球成图揭示了断裂构造的一些基本信息，包括其空间分布、优势走向、潜在聚类以及与某些构造地貌的相关性.而对断裂的形成时代及性质的判别可进一步反映月球应力状态的时间和空间变化.因此，如何确定断裂形成的时代，以及利用解析延拓、欧拉反褶积等重力数据处理方法判别断裂性质将是下一步研究的方向.
致谢 感谢亚利桑那大学(University of Arizona)Jeffrey Andrews-Hanna博士提供的全月GRAIL重力数据，感谢刘万崧老师对本文提出的修改建议，同时感谢审稿专家对本文提出的宝贵意见.
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