0 引言

一般认为，重力波对中高层大气环流和热平衡有重要影响(Fritts and Alexander, 2003).由于大气密度随高度减小，低层大气激发的重力波，在向上传播的过程中振幅逐渐增大，到达中间层低热层时，通常会发生饱和破碎，把动量和能量沉积到背景大气中，实现不同大气层区间动量和能量的耦合.重力波是一种中小尺度的扰动，在不同的经纬度或不同的地形区域，其主要的激发源一般不同，因此，重力波的活动表现出明显的局地性.为了弄清全球重力波谱特征，有必要广泛研究不同经纬度重力波活动.

中小尺度的重力波有着复杂的激发机制及传播和耗散过程.地形、对流、风剪切和地转调整通常被认为是低层大气重力波的主要来源(Fritts and Alexander, 2003).其他的一些过程，如重力波耗散而产生的驱动力(Vadas et al., 2003)和波波相互作用(Huang et al., 2009, 2013)，可能是中高层大气中重力波的重要激发源.当重力波远离源区在大气中传播时，其波结构和传播特性会受到背景大气的强烈影响.例如，在剪切风场中，不仅雷诺应力做功会导致波流间能量交换，而且多普勒效应致使重力波会遇到临界层和反射层(Huang et al., 2008, 2010).近几十年来，基于无线电探空仪(Vincent and Alexander, 2000; Zhang and Yi, 2007)、无线电雷达(Ratnam et al., 2008)、激光雷达(Hu et al., 2002; Li et al., 2007; Yang et al., 2010)、气辉成像仪(Xu et al., 2015)、探空火箭(Eckermann et al., 1995)和卫星(张云等, 2011; Zhang Y et al., 2012; 梁晨等, 2014; Liu et al., 2017)观测，大量工作探究了重力波的激发、传播和耗散过程，以及波参数的统计特征.

无线电探空仪能获取从地表到低平流层的多个气象变量，包括大气水平风场、温度、压强和相对湿度等，而且，探测的垂直分辨率高、数据积累时间长，因此，常常被用于对流层和低平流层大气重力波的研究.由于探空仪同时获取大气风场和温度数据，适合利用矢端曲线技术(Vincent and Alexander, 2000)来分析惯性重力波.惯性重力波是低频重力波，是地球自旋产生的科里奥利力和重力共同作用下形成的.大量的中低纬度站点探空仪观测表明，在对流层低平流层，惯性重力波的水平波长范围为几百千米至几千千米、垂直波长范围为几千米至十几千米，周期为几小时至几十小时(Yamamori and Sato, 2006; Nath et al., 2009).

极区大气对全球的气候变化有着重要的响应(Matsumura et al., 2014).大气重力波对赤道与两极之间的经向环流有着重要的影响，进而导致中间层顶温度出现夏季低、冬季高的现象(Andrews et al., 1987).极区由于其特殊的地理位置和大气环境，其重力波活动可能会展示出不同于中低纬度地区的特征.最近，几个位于极区站点的无线电探空仪观测，被用于分析极区惯性重力波活动.Li等(2009)研究了南极极点上空低平流层惯性重力波活动，揭示了惯性重力波活动在南半球夏季最弱.Murphy等(2014)分析了南极洲Davis站点(68.6°S, 78.0°E)低平流层惯性重力波的统计特征，并认为向上传播的重力波主要是流过地形所激发.Moffat-Griffin和Colwell (2017)研究了在南极Halley站点(75°S, 26°W)低平流层惯性重力波特征，结果表明，相对于向下传播的惯性重力波，向上传播的惯性重力波的垂直波长和本征频率普遍偏小.相对而言，在北极地区，由于观测站点少，探空仪数据比较稀缺，因此，北极地区惯性重力波的研究极少.本文将利用北极地区Ny-Alesund站点(78.9°N, 11.9°E)无线电探空仪观测数据，来揭示北极上空低平流层惯性重力波的活动特征，为构建全球重力波波谱提供基础.

1 无线电探空数据

本文利用北极地区Ny-Alesund站点从2012年4月1日到2017年3月31日共5年的无线电探空仪观测数据，来统计分析北极地区低平流层惯性重力波参数的分布和变化特征.该站点采用的是Vaisala RS92-GDP类型探空仪，关于其性能，在网站https://www.gruan.org/network/sites/ny-aalesund/，有详细介绍.Nash (2015)也提供了不同类型探空仪性能和探测误差的比较.探空气球是每天12:00(当地时间)发射一次.随着气球的上升，大气的一些参数如风场、温度、压强和相对湿度都被采集，采样的时间间隔是1 s.由于气球是非匀速上升，导致了探测的高度分辨率为4~6 m.在这个高度分辨率下，测量的温度误差小于0.1 K，水平风场的误差小于0.5 m·s^-1(Nash, 2015).对观测的风场和温度原始数据，进行线性插值，获得高度间隔为5 m的风场和温度数据.因此，相对于早期研究中的50~150 m分辨率的探空仪数据(Vincent and Alexander, 2000; Zhang and Yi, 2007)，我们运用的探空仪数据有更好的垂直分辨率.

图 1显示了Ny-Alesund站点5年总共1831个气球上升的高度分布.可以看到，气球破碎的高度表现出明显的季节性变化，夏季高、冬季低.这可能是由气压的季节性变化所导致的.

2 背景大气状态

重力波的激发和传播特征与背景大气密切相关(Fritts and Alexander, 2003).我们首先分析Ny-Alesund站点的背景大气结构.图 2给出了探空仪观测的纬向风(向东为正)、经向风(向北为正)、温度和浮力频率的月平均值随高度和时间的变化.在20 km以下，月平均纬向风在大多数月份是东向风，而在20 km以上，东向风和西向风交替出现，呈现出半年振荡现象.在观测高度范围内，平均纬向风场的最大值约为40 m·s^-1，通常出现在12—3月份的25~30 km高度，表明这个高度接近于冬季平流层的极涡边缘.月平均经向风场一般小于10 m·s^-1, 明显弱于月平均纬向风.在极区，月平均对流层顶高度显示出年振荡，最大值出现在夏季(6—8月)，约为10 km，最小值出现在冬季(12—2月)，约为8.5 km.

月平均温度从对流层到低平流层都呈现出年振荡，明显不同于中低纬度的观测结果(Vincent and Alexander, 2000; Wang et al., 2012).Gadanki站点(13.5°N, 79.2°E)探空仪观测显示，低纬地区对流层和低平流层的月平均温度并没有展示出显著的季节变化(Nath et al., 2009).Zhang S D等(2012)对Miramar Nas站点(32.87°N, 117.15°W)探空仪观测分析表明，在中纬度对流层月平均温度呈现年振荡，但低平流层月平均温度随时间变化不大.不同纬度的月平均温度的不同变化特征，与不同纬度地区太阳辐射密切相关，极区大气的这种温度年振荡是由长时间的极昼和极夜现象所决定的.

图 2中月平均浮力频率，从对流层到低平流层，越过对流层顶后明显增大.在25 km以上，浮力频率明显随时间变化，然而，有趣的是，在15~25 km之间，尽管温度随高度和时间发生显著变化，但是，浮力频率大约为1.9×10^－2rad·s^-1，变化非常小.这和在北极的Orland站点(63.7°N, 9.6°E)的观测结果相似(Yoshiki and Sato, 2000).因此，15~25 km适合作为研究极区低平流层惯性重力波的高度范围.

3 准单色惯性重力波分析

根据探空仪和雷达观测的风场和温度垂直剖面，矢端曲线方法被广泛用于分析惯性重力波的本征频率和传播方向(Vincent and Alexander, 2000; Ratnam et al., 2008).矢端曲线方法来源于线性重力波理论的极化关系，特别是对大振幅的惯性重力波在弱剪切和缓慢时变的背景风场中传播时，该方法被认为是一种比较可信的方法.结合矢端曲线法和Lomb-Scargle谱分析(Scargle, 1982)，可以从探空仪观测中提取准单色惯性重力波，并得到波的参数，比如波长、本征频率和传播方向等.用中低纬度探空资料研究惯性重力波时，通常分别选取对流层和低平流层2个部分来研究惯性重力波的特征(Zhang and Yi, 2007; Pramitha et al., 2016)，这是为了避免对流层顶的极低温度、或者对流层急流的极大风速、或者对流层与低平流层间浮力频率的显著差异对分析结果的影响.而在极区，由于极昼和极夜现象，对流层顶高度呈现出复杂的变化性，例如，在我们的观测研究中，对流层顶的高度可以低至约5 km，高则可以达到约13 km，因此，本文选择15 km作为研究惯性重力波的高度下限.考虑到在25 km以上浮力频率随高度和时间变化较明显，如图 2所示，我们选择15~25 km的高度范围来研究极地低平流层惯性重力波的特征.

3.1 垂直波长

为了提取准单色惯性重力波，首先对观测的纬向风(u)、经向风(v)和温度(T)廓线，进行二阶多项式拟合，得到背景场(u, v, T)，用观测值减去背景场就得到总的扰动场.总扰动场中包含许多不同振幅和频率的波成分，通过Lomb-Scargle频谱分析，我们获得扰动场中占支配地位谱成分的垂直波长(λ_z).Lomb-Scargle谱分析表明，纬向风、经向风和温度扰动中这个主成分的垂直波长一般是一致的.有少数情况，这三个主成分的垂直波长会有些差异，这时计算这三个波长相对于它们平均值的偏差，当三个相对标准偏差都小于15%，且它们的置信度超过90%时，我们才认为这是一个准单色惯性重力波，并把它们平均值作为这个准单色惯性重力波的垂直波长.这里选取的15%相对标准偏差，比我们早期研究中的20%的相对标准偏差(Zhang and Yi, 2007)是一个更为严格的判定条件.

下面，我们以2016年12月1日的观测为例，来详细展示分析惯性重力波的过程和波参数.首先，分别计算出纬向风、经向风和温度的总扰动场，用虚线显示在图 4中，然后通过Lomb-Scargle谱分析，获得三个扰动场的垂直波数谱，显示在图 3中.从图 3中清楚看到，纬向风、经向风和温度扰动场都有一个支配的垂直波数，对应的垂直波长分别为4.44 km，5.0 km，5.0 km，它们的平均值是4.81 km，相对标准偏差分别为7.7%、4.0%和4.0%，都小于15%的相对偏差，因此，我们认为这是一个惯性重力波，其垂直波长λ_z=4.81 km.

3.2 传播方向和本征频率

在获得垂直波长后，对纬向风、经向风和温度扰动场进行正弦波拟合，来确定惯性重力波的振幅和相位.拟合表达式如下：

(1)

在(1)式中，(u′, v′, T′)是拟合的惯性重力波的纬向风、经向风和温度扰动分量，和φ=(φ_u, φ_v, φ_T)分别是拟合的振幅和相位，λ_z=4.81 km是Lomb-Scargle谱分析得到的垂直波长，z是高度.图 4显示了拟合的惯性重力波的各扰动分量.拟合波纬向风、经向风和温度扰动振幅分别为2.36 m·s^-1，3.21 m·s^-1，1.04 K，与图 3谱分析的结果一致.

根据线性重力波理论，惯性重力波在波水平传播方向的水平扰动分量(u′_‖)和在垂直于波水平传播方向的水平扰动分量(v′_⊥)间满足下列偏振关系(Fritts and Alexander, 2003)：

(2)

在(2)式中，是本征频率，f是惯性频率.(u′_‖, v′_⊥)的矢端曲线构成了一个偏振椭圆.在北半球f>0，u′_‖比v′_⊥相位超前90°，对于向上传播的惯性重力波，垂直波数k_z < 0，那么，随着高度增大，偏振椭圆顺时针旋转；反之，对于向下传播的惯性重力波，偏振椭圆则逆时针旋转.

波的水平传播方向沿着偏振椭圆的长轴，但存在着180°的不确定性.为此，需要先确定偏振椭圆长轴的方向，我们假定从正北方向顺时针与长轴夹角θ，记为长轴的方向角, 这个方向角可以用波的纬向风和经向风扰动振幅(和)来确定(Hu et al., 2002)：

(3)

在(3)式中，.当时，n=1;当时，如果F_uv>0，n=0, 而如果F_uv < 0，n=2.为了消除180°的不确定性，可以利用波的水平风扰动u′_h和温度扰动T′的偏振关系来判断.我们假定波水平传播的方向角与偏振椭圆长轴的方向角相同，u′_h是通过波纬向风和经向风扰动投影到这个假定的水平传播方向计算出来.在北半球，(u′_h, T′)矢端曲线构成的偏振椭圆，随高度的增加，如果顺时针旋转，那么，波水平传播方向就和假定的方向一致，即为θ；如果偏振椭圆逆时针旋转，波水平传播方向与假定的方向相反，为θ+180°(Li et al., 2007; Huang et al., 2017).

图 5描绘了该惯性重力波矢端曲线形成的偏振椭圆.在图 5中，星号、菱形和三角形分别对应于15 km、15.5 km和16 km高度.波纬向风和经向风扰动的偏振椭圆顺时针旋转，表明波向上传播.计算出偏振椭圆长轴的方位角θ=157.8°.由于波水平风和温度扰动的偏振椭圆逆时针旋转，所以波水平传播方向与假定方向相反，即水平传播的方位角ϕ=337.8°.

根据(2)式可知，等于偏振椭圆长轴和短轴的比值，由此可以估算出惯性重力波的本征频率.图 5中，偏振椭圆长轴和短轴的比值大约是1.56.在78.9°N，f=1.43×10^－4rad·s^-1，则波本征频率 =2.23×10^－4rad·s^-1，对应的本征周期为7.8 h.

3.3 水平波长和本征相速度

利用惯性重力波的色散方程，可以估算波水平波长.色散方程可以表示为(Fritts and Alexander, 2003):

(4)

在(4)式中，k_h和k_z分别是水平和垂直波数，N是背景大气的浮力频率.在2016年12月1日的观测中，浮力频率N=1.9×10^－2rad·s^-1，垂直波数k_z=2π/λ_z=－1.31×10^－3rad·m^-1，其中负号表示相位传播方向向下.因此，根据(4)式，计算出水平波数k_h=1.18×10^－5rad·m^-1，对应水平波长λ_h=533 km.

惯性重力波本征相速度可以表示为(Murphy et al., 2014)：

(5)

(6)

在(5)式和(6)式中，和分别是纬向、经向和垂直方向的本征相速度.由=2.23×10^－4rad·s^-1，水平传播方位角ϕ=337.8°，计算出本征相速度和 =－0.17 m·s^-1.

3.4 波能量

波动能(E_k)和势能(E_p)可以作为惯性重力波活动强度的量度.单位质量的动能和势能可以表示为(Xiao and Hu, 2010)：

(7)

(8)

在(8)式中，是归一化后的温度扰动，重力加速度g=9.77 m·s^-2，横线表示在观测高度上的平均.对惯性重力波而言，垂直风扰动要远小于水平风扰动，因此，在(7)式计算动能时，忽略了垂直风速扰动的贡献.这样，计算得动能和势能分别为E_k=4.01 J·kg^－1和E_p=1.67 J·kg^-1.

根据线性重力波理论，惯性重力波的动能和势能之比可以表示为(Yamamori and Sato, 2006)：

(9)

由=2.23×10^－4rad·s^-1和f=1.43×10^－4rad·s^-1，计算得E_k/E_p=2.40；根据能量E_k=4.01 J·kg^-1和E_p=1.67J·kg^-1，计算出E_k/E_p=2.40.这两个比值的一致性表明，观测到的惯性重力波远离了它的激发区，展现出自由传播的特征.

4 统计结果与分析

在前一节中，详细研究了在2016年12月1日观测的惯性重力波.在这一节，利用5年观测资料，统计分析北极地区低平流层惯性重力波参数分布特征，并揭示其季节变化性.

4.1 本征频率和波长

考虑到为满足惯性重力波极化关系(2)式，重力波的本征频率应该接近惯性频率，我们将/f < 10作为提取惯性重力波的标准(Vincent and Alexander, 2000; Zhang and Yi, 2007).在1831次观测中，有1769个气球上升最大高度达到或超过25 km.根据纬向风、经向风和温度扰动的垂直波长相对偏差以及本征频率与惯性频率比的标准，从1769个观测剖面中可以提取1032个惯性重力波.图 6显示了春季(3—5月)、夏季(6—8月)、秋季(9—11月)和冬季(12—2月)/f比率的分布.图 7和图 8分别显示了在四个季节水平和垂直波长的概率分布，图中的发生率是基于1032个总数计算获得的.在图 6—8中，垂直虚线对应的是统计的平均值.

从图 8可以清楚地看到，北极低平流层惯性重力波的垂直波长基本分布在1~7 km范围内，而且大约85%位于1~4 km之间，这与前人在极区研究的结果基本一致(Yoshiki and Sato, 2000).在冬季，垂直波长向大尺度轻微偏移，平均值3.09 km，明显比夏季的平均值2.38 km大.水平波长则相反，图 7显示，冬季的水平波长平均值291 km比夏季平均值304 km稍小.绝大部分水平波长位于50~1050 km之间，其中约有83%的水平波长在50~450 km范围内；仅1.9%的水平波长大于1050 km，因此，没有显示在图 7中.与低纬站点Gadanki(13.5°N, 79.2°E)低平流层观测(Leena et al., 2012)相比较，极区惯性重力波的水平波长更集中在较短的波长范围内.类似地，早期研究表明，占主导的水平波长随着纬度的增加而减小(Wang et al., 2005; Zhang and Yi, 2007).

从图 6可以看出，大约74%的本征频率在1f~2.5f间，对应于4.88~12.2 h的本征周期.与中低纬度观测结果比较(Zink and Vincent, 2001; Yamamori and Sato, 2006)，极区占主导的/f值略小.早期研究也认为，低平流层占主导的/f值随着纬度的增大而轻微减小(Wang et al., 2005). 在图 6中，冬季本征频率平均值=2.69f，明显大于夏季平均值=1.98f.根据惯性重力波色散方程可以推知，波水平波长越短、垂直波长越长，波本征频率越大，因此，图 6—8显示的结果，与色散方程有内在一致性.

4.2 传播方向

由前面分析可知，在北半球，如果水平风扰动矢端曲线顺时针旋转，表明波相位向下传播、能量是向上传播，这个波将被看作是一个向上传播的重力波，否则，就作为一个向下传播的重力波.利用5年观测数据，我们按月份统计了向上和向下传播惯性重力波的百分比，显示在图 9中.在所有月份，向上传播波占绝对优势，所有重力波的91.5%是向上传播波.向下传播波在12—3月的比例相对较大，最大出现在12月份，约为20%，这和早期研究结果相似(Yoshiki and Sato, 2000).观测研究表明，在低平流层，绝大部分重力波向上传播是一个普遍现象(Eckermann et al., 1995; Wang et al., 2005; Zhang and Yi, 2007)，这表明从低纬到高纬，惯性重力波的激发源主要位于低层大气.冬季和早春是极区平流层极涡的活跃期，强烈的极涡活动可以同时产生向上和向下传播的波，导致在这些月份低平流层观测到的向下传播波的百分比有所增加.

基于944个向上传播和88个向下传播惯性重力波的总数，我们分别统计了向上和向下传播惯性重力波的参数分布特征.图 10显示了向上和向下传播惯性重力波的本征频率、垂直波长和水平波长分布.从图中可以看到，向上和向下传播重力波垂直波长分布比较相似，2.76 km和2.72 km的平均值也几乎相同.而水平波长分布则明显不一致，向下传播的重力波水平波长绝大部分集中在50~250 km的范围内，平均值为158 km，比向上传播重力波的平均值288 km小很多.相对于向下传播的重力波而言，向上传播重力波的本征频率更集中在低频部分，平均值=2.23f，明显比向下传播重力波的平均值=3.31f低.根据重力波色散关系，重力波的空间尺度能够决定其时间尺度，那么，向下传播惯性重力波有更高的本征频率，则主要是因为向下传播惯性重力波有更短的水平波长.

图 11展现了四个季节重力波水平传播方向的分布.在图 11中，0°、90°、180°和270°的方位角分别对应着北、东、南和西四个方向.可以清楚看到，在所有的季节中，向西传播占主导地位，尤其在秋季.这种水平传播的各向异性一般归因于背景风的滤波效应.如图 2所示，在低层大气，纬向风盛行东向风，尤其是在秋季东向风更强.由于向东的纬向风的滤波作用，导致低平流层大多数重力波向西传播.此外，也可以注意到，惯性重力波在春季倾向于向北传播，这和低层大气在春季出现相对较强的向南的经向风相关.

4.3 本征相速度

对利用(5)式和(6)式计算的波本征相速度进行统计分析.图 12显示了纬向、经向和垂直方向本征相速度的分布.大约85%的纬向和经向本征相速度在-40~40 m·s^-1之间.相对于经向相速度分布，纬向相速度在东西方向分布明显不对称，这是低层大气盛行的东向风的滤波结果.大多数惯性重力波的垂直相速度在-0.3~0 m·s^-1之间，这和图 9结果一致，表明绝大部分惯性重力波向上传播.Yu等(2017)模式研究表明，重力波参数化效应与其水平相速度谱分布密切相关.我们观测到的重力波纬向相速度东西不对称性这一事实，有助于在大气环流模式(GCM)中客观地参数化重力波的效应.

4.4 波振幅和能量

波振幅和能量体现了波的活动强度.图 13给出了纬向风、经向风和温度的扰动振幅的分布.几乎所有的纬向风和经向风扰动幅度小于4 m·s^-1，温度扰动幅度小于2 K.我们注意到, 这些振幅比中低纬度观测结果(Leena et al., 2012)略小.这可能是因为，中低纬度地区的对流和急流的剧烈动力过程可能激发更强的重力波，而且，Zhang和Yi(2004)数值研究表明，因为动力学方程中非线性曲率项的影响，向上传播重力波的振幅增长，随纬度增大而稍减慢.

图 14显示了惯性重力波月平均动能和势能的变化.动能和势能都呈现出年振荡，最大值出现在冬季，最小值出现在夏季，表明波活动冬季强夏季弱，与早期北半球观测结果一致(Hei et al., 2008).

5 结论

本文利用Ny-Alesund站的无线电探空仪5年的观测数据，研究了北极上空低平流层背景大气结构和惯性重力波的特征.研究表明，在20 km以下，月平均纬向风绝大多数月份中都是东向风，在更高的高度，逐渐呈现出半年振荡.在25~30 km高度，月平均纬向风在冬季可达到40 m·s^-1的最大值.对流层顶高度在5~13 km范围内变化，其月平均高度显示出年循环，最高出现在夏季，约为10 km，最低出现在冬季，约为8.5 km.由于极区长时间处于极昼和极夜，月平均温度从对流层到低平流层显示出明显的年振荡，不同于中低纬度观测结果.在低平流层，尽管温度出现年振荡变化，但是，月平均浮力频率变化很小.

结合Lomb-Scargle谱分析和矢端曲线方法，我们详细分析了2016年12月1日观测的惯性重力波.结果表明，波参数之间的关系与线性重力波理论吻合很好，说明低平流层惯性重力波已经远离了激发源区，具有自由传播波的特征.

统计分析显示，极区低平流层惯性重力波纬向风、经向风和温度扰动振幅一般小于4 m·s^-1，3 m·s^-1和2 K，这些振幅比在中低纬观测结果略小.波动能和势能都显示出年振荡，最大值出现在冬季，最小值出现在夏季，表明北极低平流层惯性重力波在冬季活动强、夏季活动弱，这与北半球中低纬度研究结果相似.在极区，80%以上的水平和垂直波长分布范围分别是50~450 km和1~4 km，比中低纬站点观测的分布结果偏小.一般而言，在冬季，水平波长(平均值291 km)比在夏季(平均值304 km)稍短，而垂直波长(平均值3.09 km)比在夏季(平均值2.38 km)长.在冬季，本征频率(/f平均值2.69)比在夏季(/f平均值1.98)大，这与惯性重力波色散方程有内在一致性，即水平波长越短、垂直波长越长，则波本征频率越大.总的来说，在极区由于惯性频率较大，/f比值比中低纬度观测值小.

在低层大气中，纬向风盛行东向风，其滤波作用导致低平流层向西传播重力波有明显优势，而经向风场较弱，因此，波经向传播方向没有显示出明显的方向性.在垂直方向上，91.5%的重力波向上传播，观测到的向下传播的重力波仅在冬季和早春比例较大，增至相应月份重力波总数的20%，而冬季和早春正是极区平流层极涡活跃期，能够激发出大量向下传播的重力波.垂直方向本征相速度主要集中在-0.3~0 m·s^-1，而纬向和经向本征相速度基本在-40~40 m·s^-1之间.

致谢  感谢GCOS Reference Upper-Air Network研究中心提供无线电探空仪数据.