页岩气是非常规油气资源, 主要是由甲烷组成, 在储层中以游离、吸附和溶解的状态存在于有机质、孔隙和裂缝中(孙军昌等, 2012).一般将溶解和吸附态的页岩气划为一体, 成为吸附气, 其含量通常采用吸附模型来计算, 例如Langmuir单分子层吸附模型(Langmuir, 1918;Ross et al., 2007;Wads et al., 2011), 很多学者在此基础上进行改进, 比如考虑了温度和压力, 以及TOC含量的影响, 对Langmuir方程进行了校正(吴庆红等, 2011;石文睿等, 2015;张国华等, 2015), 这使得计算结果更加符合真实情况, 目前该模型被广泛应用.游离气的含气量通常采用常规砂岩的饱和度计算方法计算含水饱和度, 从而得到含气饱和度, 再计算含气量.常用的计算含水饱和度的方法有阿尔奇公式法、双水模型法和Simandoux公式法等.相比于其他方法, 阿尔奇公式法具有方便的优点, 目前多数地区还是采用此方法计算含水饱和度(黄小平和柴婧, 2014).公式中的参数如饱和度指数n等需要从岩电实验中获取, 然后应用于整个井段, 所以可以称为静态阿尔奇参数.页岩储层纵向非均质性很强, 这使得在目的层使用静态阿尔奇参数进行计算会出现比较大的误差.Guo等人提出采用动态阿尔奇参数进行致密砂岩储层的含水饱和度计算, 动态阿尔奇参数可以基于测井数据通过岩石物理实验建立的T₂-I(横向弛豫时间-电阻率指数)转换模型获得, 在实际测井资料解释中取得很好的效果(Guo et al., 2018).

在前人研究的基础上, 本文采用动态阿尔奇参数计算含水饱和度, 从而计算游离气含气量.T₂-I转换模型的关键是孔径分布的表征, 由于页岩储层十分致密, 并且常伴有微裂缝发育, 这就造成了页岩储层的储集空间从纳米级孔隙到微米级的微裂缝并存的特殊情况.针对微孔和介孔段(50 nm以内)的等温吸附方法, 以及针对宏孔(50 nm以上)的高压压汞方法在表征页岩孔径分布上都存在着局限性, 而核磁测井本身虽然能够表征孔径分布, 但是需要精确的刻度.为了解决以上问题, 本文在现有方法的基础上, 采用拼接的方式表征页岩孔径分布.然后将重新刻度后的T₂-I转换模型引用于中国西南某页岩井段解释中, 计算的含气量与实际含气量基本相符, 这为页岩气含气量评价提供了新的并且可靠的方法.

目前研究页岩孔径分布是评价页岩含气量的重中之重, 实验方法主要是流体注入或者吸附, 以及射线扫描等方法(陈生蓉等, 2015).这些实验方法和评价手段大多是借鉴致密砂岩和煤的经验, 其中高压压汞是一种流体注入方法, 用来测量样品毛管压力曲线, 从而得到孔径分布信息, 理论测量下限为3 nm.但是由于页岩过于致密, 导致液态汞不能进入过于微小的孔, 从而使得实际测量下限值上升, 一般能够达到50~100 nm, 这使得高压压汞成为表征页岩宏孔部分(大于50 nm)的最佳方法.氮气吸附是反应纳米级孔隙的常用方法, 多用于多孔材料微孔和介孔部分的表征.基于吸附等温曲线, BJH法可以表征介孔孔径分布, 而DFT(密度泛函)法能够很好地反应微孔部分的孔径分布(Sondergeld et al., 2010;杨侃等, 2013).值得注意的是以上方法是岩芯柱塞样尺度下直接表征页岩孔径分布的方法, 而在其他尺度下评价孔径分布的方法如高分辨率扫描电镜、纳米CT扫描等, 在实验尺度上与常规柱塞样岩石物理实验存在尺度上的跨越, 为了避免尺度不同带来的表征问题, 本文采用压汞-氮气吸附拼接来直接表征柱塞样孔径分布.

核磁共振(NMR)岩芯分析以及NMR测井是评价岩石孔隙结构的重要手段, 核磁T₂分布与孔径分布有着很好的相关性, 通过恰当的转换关系能够将核磁T₂分布转换成孔径分布.T₂分布与孔径分布之间的转换关系分为线性和幂函数关系, 一般孔隙结构复杂的岩石样品符合幂函数关系(何雨丹等, 2005;李宁等, 2013).图 1为渝东南页岩样品相关实验结果, 如图所示无论是表征宏孔的压汞孔径分布, 还是表征微孔介孔的DFT和BJH孔径分布, 都与核磁T₂分布在形态上相似, 并且与其他孔段的形态也相似, 这种自相似的性质符合分形理论.

图 1

Fig. 1

图 1 某页岩样品核磁T2分布(a)与不同实验孔径分布结果(b, c, d) Fig. 1 The T2 distribution (a) and different experimental pore size distributions of a shale sample (b, c, d)

为了将核磁T₂分布刻度为孔径分布, 选取渝东南地区龙马溪组5块页岩岩芯样品, 分别进行以上岩芯测量实验, 该地区页岩富含有机质, 有机质孔隙以介孔为主, 同时伴有微裂缝发育.结合地区核磁T₂分布实验资料, 以核磁T₂分布主峰后第一个波谷为介孔与宏孔分界(平均为4.64 ms), 由于实验方法和实验仪器分辨率问题, 介孔和微孔视为一体.分别计算各自组分的T₂对数平均值T_2LM, 相应的计算代表宏孔的压汞孔径分布的孔径对数平均值以及代表微孔介孔的吸附孔径分布的孔径对数平均值R_LM.表 1为样品基本信息, 图 2是横向弛豫时间与孔径关系和核磁转换孔径分布结果.能够看出宏孔与介孔分界点(0.05 μm, 4.64 ms), 恰好落在图 2中的拟合线上, 这也能够论证本文采用这个分界点是合理的, 这符合该地区孔径与横向弛豫时间的关系.该地区页岩横向弛豫时间和孔径的关系的确定为采用T₂-I模型计算页岩含气量奠定了基础.

表 1 (Table 1)

表 1 样品基本信息 Table 1 The basic information of cores 样号 孔隙度/% T2LM/ms RLM/μm 宏孔 微孔介孔 宏孔 微孔介孔 1 1.878 19.869 0.381 230.236 1.175 2 3.643 38.312 0.317 253.090 1.425 3 2.151 28.778 0.318 300.850 1.522 4 3.462 13.430 0.462 156.895 1.495 5 1.793 29.513 0.309 315.217 1.950

表 1 样品基本信息 Table 1 The basic information of cores

图 2

Fig. 2

图 2 横向弛豫时间与孔径关系(a); 核磁T2分布转换孔径分布结果(b) Fig. 2 The relationship between transverse relaxation time and pore size (a) and the transformation result of pore size distribution from NMR T2 distribution (b)

前文不同孔分布表征方法显示, 宏孔、介孔、微孔和整体孔径分布存在着自相似的特征, 这表征岩石内部孔隙结构存在分形现象, 结合分形理论可以推导T₂-I转换模型.孔隙体积分布可以表示为(张超谟等, 2007)

(1)

其中V是岩芯样品中半径为r的孔隙所占体积, μm³; D_f是孔隙结构的分形维数, 无量纲.式(1)对r求导可以得到

(2)

由分形几何原理可知, 对式(2)进行积分, 不难得到孔径小于r的所有孔隙所占体积V_r的表达式：

(3)

其中, r_min为岩芯样品的最小孔隙半径, μm; a_v和b_v是转换常数, 两者有如下关系b_v=a_v/(3-D_f).岩芯样品的孔隙总体积V, 单位μm³可以表示为

(4)

r_max为岩芯样品的最大孔隙半径, 单位μm.结合式(3)和(4), 可以得出孔径小于r的所有孔隙所占体积分数S_r：

(5)

由于该地区页岩内部存在纳米级孔隙的同时还具有微米级甚至毫米级的微裂缝, 所以r_min≪r_max, (5)式可以近似的表示为

(6)

在油层物理学中, S_r就是润湿相饱和度S_w.将前文建立的横向弛豫时间与孔径关系带入(6)式：

(7)

其中, n_t是横向弛豫时间与孔径关系的幂指数, 在本研究区如图 2所示, n_t为0.8317;T_2max是样品最大横向弛豫时间, 单位ms; T_2D无量纲横向弛豫时间, T_2D=T₂/T_2max.结合阿尔奇公式中含水饱和度和电阻率指数的关系, 不难得到T₂-I转换模型：

(8)

其中α是与孔隙半径大小分布和弛豫时间有关的指数; b_t是转换系数, 通常不同样品相同分段内的b_t值相差不多, 在计算式可以采用平均值.通过(7)和(8)式结合阿尔奇公式不难得到

(9)

为了验证转换模型的有效性, 选取该地区页岩样品的岩芯电阻率实验数据和核磁数据, 应用T₂-I转换模型.图 3是转换结果, 其中岩石电阻率测量结果显示饱和度指数n=1.602, 基于核磁T₂分布转化得到的结果饱和度指数n=1.582.而采用岩电数据转化的伪T₂分布与测量得到的T₂分布符合得很好, 三峰态能够很好地显示出来, 主峰位置并没有发生明显的偏移, 这验证了T₂-I模型对于页岩的有效性.

图 3

Fig. 3

图 3 页岩T2-I转换模型转换结果 Fig. 3 The transformation results of shale by T2-I transformation model

目标研究区为渝东南龙马溪组, 以XY和ZY井为例, 选取各个样品所在采样深度点的核磁测井T₂分布与该样品的岩电数据进行处理分析, 得到不同孔段T₂-I转换模型参数α与核磁测井数据T_2LM的关系(图 4), 以便模型在实际测井资料解释中应用.

图 4

Fig. 4

图 4 不同孔段α与T2LM关系图 Fig. 4 The relationship between α and T2LM in different pore size

通过T₂-I转换模型, 可以基于核磁测井数据, 得到动态阿尔奇参数n, 从而计算含水饱和度(Guo et al., 2018).值得注意的是, 含水饱和度的准确性对于页岩含气量计算是十分重要的, 页岩储层纵向非均质性很强, 在井中采用静态阿尔奇公式参数必然会导致含水饱和度计算出现较大误差.图 5和图 6分别是XY井和ZY井页岩层段测井综合解释图, 前三道为常规测井曲线, 第四道为核磁测井数据, 第五道为储层参数解释结果, 其中孔隙度采用多元统计分析的方法, 建立岩芯孔隙度和测井曲线的关系, 然后应用于实际测井资料.含水饱和度为采用T₂-I转换模型计算的结果.第六道为游离气含量计算, 游离气计算公式如下：

(10)

图 5

Fig. 5

图 5 XY井页岩层段综合测井解释图 Fig. 5 The comprehensive interpretation logging of Well XY in Shale reservoir

图 6

Fig. 6

图 6 ZY井页岩层段综合测井解释图 Fig. 6 The comprehensive interpretation logging of Well ZY in Shale reservoir

式中：G_f为游离气含气量, 单位m³/t; B_g为地层气体体积系数, 与温度压力和气体比重等有关的量, 该地区B_g给定为0.0064;φ为总孔隙度; w为孔径大于6 nm孔隙的孔隙空间占比; S_w为含水饱和度; ρ为体积密度, 单位g·cm^-3; ψ为转换常数.

图 5中第六道中的蓝色圆形标记点为实测现场岩芯含气量, 与计算结果比对, 除了在2147.1 m和2154.2 m的计算结果稍大, 其余结果符合度极好.由于含水饱和度是计算游离气含量的关键因素, 通过游离气计算结果与岩芯数据对比, 也可以间接证明采用T₂-I转换模型计算的含水饱和度较为准确.第七道为吸附气含气量计算结果, 吸附气采用温度、压力和有机质含量矫正后的Langmuir方程计算(吴庆红等, 2011;张国华等2015).其中红色星型标记为现场岩芯解吸出的含气量, 计算结果与实际吸附含气量符合的很好.值得注意的是, 孔隙度计算结果是有效孔隙度, 很多研究认为游离气在孔径大于6nm的孔隙中存在, 而在地层压力下颗粒表面吸附单层气体分子, 其所占空间为无效孔隙, 即吸附质表面在吸附气体后形成吸附相, 只有当地层压力释放后, 吸附相才会释放气体, 此时吸附相所占空间由无效孔隙转变为有效孔隙(Li et al., 2000;杨兆彪等, 2011;郭怀志等, 2016), 这就可以说明当计算含水饱和度为100%时, 岩芯解吸和计算结果会产出吸附气.最后一道为总含气量, 红色实心点为现场测量岩芯的总含气量.图 6中ZY井则主要以吸附气为主, 但含气量比XY井要小很多.通过对两口井的页岩段综合测井解释, 无论是游离气含气量, 还是吸附气含气量计算结果都与现场岩芯测量的含气量相符, 这说明采用T₂-I转换模型求取含水饱和度, 以此计算含气量的方法是有效的.

本文以分形理论为基础, 推导并验证了T₂-I转换模型对于页岩柱塞样的有效性, 采用拼接的方式表征页岩孔径分布, 通过核磁T₂分布得到页岩孔径分布和T₂-I转换模型的关键参数n_t.并在渝东南龙马溪组页岩井段应用, 得到以下结论.

(1) 高压压汞能够表征页岩的宏孔部分(大于50 nm), 等温吸附实验中的BJH法可以表征介孔部分的孔径分布(介于2 nm和50 nm之间), 而DFT法能够很好地表征微孔(小于2 nm)部分的孔径分布, 采用拼接的方式能够在柱塞样尺度下很好地表征页岩样品整体的孔径分布情况.

(2) 在柱塞样尺度下无论是宏孔、介孔还是微孔部分的孔径分布形态与核磁T₂分布存在着形态上的相似, 这也表征纳米级小孔与微米甚至毫米级的宏孔微裂缝存在自相似的分形现象.基于形态的相似, 以核磁T₂分布主峰后第一个波谷为介孔与宏孔分界(平均为4.64 ms), 将T₂分布刻度为孔径分布.各孔径分布段对应T_2LM与R_LM关系图表明, 分界点恰好在拟合线上, 说明这种方法是合理的.

(3) 通过实验室数据验证了T₂-I转换模型的有效性, 转换结果显示饱和度n值与实际实验测量值相近, T₂分布也能很好地呈现三峰态, 并且主峰位置与实验结果吻合.在实际测井资料解释中, 采用T₂-I转换模型对XY和ZY井进行了储层参数和含气量的评价.计算结果与现场岩芯测试结果基本相符, 证明了该方法的可靠性.