地球物理学报  2019, Vol. 62 Issue (7): 2510-2526   PDF    
利用剪切波分裂研究内蒙古阿巴嘎地区上地幔各向异性
强正阳1,2, 吴庆举1,2     
1. 中国地震局地球物理研究所, 北京 100081;
2. 中国地震局地震观测与地球物理成像重点实验室, 北京 100081
摘要:内蒙古阿巴嘎地区壳幔经历强烈变形,岩石圈变形机制尚不明确.利用布设在研究区的32个流动地震台站所记录到的远震剪切波数据,测量得到120对各向异性参数和113个无效分裂结果.结果表明,研究区快慢波延迟时间变化范围为0.4~1.4 s,平均0.77±0.21 s;各向异性快波方向变化范围为N101°E-N45°W.其中一组快波偏振方向为N82.0°E±12.3°,与区域内断裂走向平行,反映地幔矿物晶格定向排列;另一组快波方向集中位于华北克拉通内部,平均为N146.8°E±9.5°,平行于早白垩纪岩石圈伸展变形方向,推测由残留在岩石圈中的化石各向异性所引起.在研究区北部部分台站,只观测到无效分裂而没有观测到有效分裂结果,可能存在局部热地幔物质上涌.
关键词: 阿巴嘎地区      剪切波分裂      上地幔各向异性      岩石圈变形     
Upper mantle anisotropy beneath Abag area in Inner Mongolia from shear wave splitting
QIANG ZhengYang1,2, WU QingJu1,2     
1. Institute of Geophysics, Chinese Earthquake Administration, Beijing 100081, China;
2. Key Laboratory of Seismic Observation and Geophysical Imaging, Institute of Geophysics, China Earthquake Administration, Beijing 100081, China
Abstract: Abag area suffered a strong crustal and mantle deformation, however, the mechanism of this deformation is poorly understood. A total of 120 pairs of shear wave splitting measurements and 113 null measurements are obtained at 32 portable seismic stations. Delay times vary from 0.4 s to 1.4 s with an average value of 0.77±0.21 s; while fast directions trend from N101°W to N45°E. One group of fast directions in line with the strike of regional faults, trending N82.0°E±12.3°, is caused by lattice-preferred orientation of mantle crystals; the other group of fast directions observed in the North China Craton with an average value of N146.8°E±9.5° are parallel to the direction of lithospheric deformation in Early Cretaceous, which may origin from fossil anisotropy remaining in the lithosphere. In addition, solely null measurements in the northern part of study area may suggest small-scale hot mantle upwellings which partially eroded the fossil anisotropy in lithosphere.
Keywords: Abag area    Shear-wave splitting    Upper mantle anisotropy    Lithosphere deformation    
0 引言

中亚造山带(Central Asian Orogenic Belt, CAOB)西起乌拉尔山脉,东至太平洋西岸,分隔了北部的西伯利亚克拉通和南部的华北克拉通(图 1),自古生代形成以来经受多期改造,系统保存了大陆形成和演化的完整信息,被认为是研究岩石圈变形的绝佳场所(Badarch et al., 2002; Jahn, 2004; Şengör et al., 1993; Windley et al., 2007; 肖文交等, 2008; 熊熊等, 2010; 司少坤等,2012).内蒙古阿巴嘎地区位于CAOB中南部,早中生代陆内走滑断层和新生代玄武岩广泛发育,存在强烈壳幔相互作用(Guo et al., 2016; Wang et al., 2013; Webb and Johnson, 2006).

图 1 研究区构造及台站分布图 (a)红色、蓝色和白色三角分别表示不同观测时期流动地震台位置,粉色不规则区域为新生代玄武岩(Guo et al., 2016),黑线为走滑断层(据Xiao et al., 2003; Xu et al., 2013),其中ZBF为宗巴彦断层,XHF为锡林浩特断层,LXF林西断层,XMF西拉木伦断层,BCF为巴彦敖包—赤峰断裂;(b)研究区(绿色实线框)在大比例尺地图中的位置. Fig. 1 Topographic map of the study area showing seismic stations (a) Red, blue and white triangles indicate the position of the portable seismic station for different observation periods. Active faults (Xiao et al., 2003; Xu et al., 2013) are represented by black solid lines and pink area denotes the distribution of the Cenozoic basalts (Guo et al., 2016); (b) The study area on a large scale, in which the green solid rectangle outlines the study area. Abbreviations on the map are as follows: ZBF, Zuunbayan Fault; XHF, Xilinhot Fault; LXF Linxi Fault; XMF, Xilamulun Fault; BCF, Bayan Obo- Chifeng Fault.

前人深地震反射研究发现,大致以索伦缝合带为中心存在双向碰撞造山带(Zhang et al., 2014).这一结论得到了接收函数研究结果的支持,认为古亚洲洋南北向双向俯冲,最终沿林西断裂闭合(龚辰等,2016).那么,地表断裂会贯穿整个岩石圈吗,壳幔变形模式是否一致?研究普遍认为蒙古高原存在软流圈地幔流(Barruol et al., 2008; Qiang et al., 2017; 张建利等, 2012), Qiang等(2017)发现位于研究区北西方向的蒙古主缝合线附近,上地幔各向异性强度骤减,方向由蒙古中西部NW-SE向突变为NE-SW或近W-E向,表现出与地表构造的一致性,认为主要反映岩石圈变形.同时在中蒙边界以南、华北克拉通块体以北内蒙地区,150~250 km面波速度结构由北向南表现出低速异常到高速异常的转变(Priestley et al., 2006),软流圈地幔热流值也从高热流值陡降为低热流值(Artemieva and Mooney, 2001).可见研究区地下介质物性确实发生了突变.但是,由于缺少上地幔变形约束,无法判断这种突变是局部构造的反映,还是软流圈地幔流受到岩石圈块体阻挡所致(例如, Barruol et al., 2008; 于勇等, 2016).因此,研究阿巴嘎地区深部结构,剖析上地幔变形的主要特征,查明软流圈地幔流可能存在的范围,对于揭示蒙古高原乃至整个中亚造山带演化机制都具有重要的科学意义.

地震各向异性是岩石矿物变形的直观反映,是研究岩石圈变形和地幔流动最有效的常规手段之一(Huang et al., 2011; Savage, 1999; Silver, 1996; 郑斯华和高原, 1994; 滕吉文等, 2000; 王永锋和金振民, 2005).在剪切力作用下,上地幔发生局部塑性变形,橄榄石晶体沿a轴定向排列,且排列方向与断层走向和地幔流动方向基本一致(例如, Bystricky et al., 2000; Tommasi et al., 2000; Zhang and Karato, 1995).地震各向异性可以通过剪切波分裂快波极化方向(φ)和快慢波时间延迟(δt)来描述.其中,φ平行于晶体a轴方向(例如, Silver and Chan, 1991),指示各向异性方向;而δt反映各向异性强烈程度和累计厚度.在本次研究中,如果研究区壳幔耦合变形,那么上地幔各向异性的方向将与地表变形场一致,各向异性的大小与岩石圈厚度相匹配;如果研究区存在地幔流,那么测量到的各向异性会表现出比较大的快慢波延迟时间,且各向异性快波方向指示地幔流动方向;如果阿巴嘎火山区下方存在地幔柱或是地幔物质的垂向运动,那么各向异性晶体a轴将竖直排列,垂直入射的剪切波不会产生分裂.本文利用覆盖阿巴嘎地区的流动地震台站资料,开展剪切波分裂研究,并结合前人各向异性测量结果以及其他地球物理学证据分析各向异性成因,讨论了其与壳幔变形之间的关系以及可能的动力学过程.

1 数据与方法

在国家自然基金委的资助下,中国地震局地球物理研究所于2012年10月在中蒙边界以南,鄂尔多斯盆地以北地区,分三批陆续布设了36套宽频带地震台,平均观测时间为2年,台间距约为40 km(图 1).其中14个台站使用了CMG-3ESPC地震计,并配套REFTEK130-B数据采集器;20个台站使用Nanometrics Trillium G120P地震计配套Taurus数据采集器;其余2个台站为港震BBVS-60地震计.数据采集器使用GPS授时和定位,保证了时间服务的一致性.

参照美国地质调查局(USGS)的地震事件目录,我们在连续波形中截取震级高于MW5.0的远震波形数据,并在80°~180°震中距范围内挑选SKS和SKKS震相,在震中距120°~180°选取PKS震相,以期得到震相清晰的PKS、SKS和SKKS (以下简称XKS).相较单一使用SKS震相进行剪切波分裂,使用XKS震相充分利用了珍贵的观测数据(例如, Shi et al., 2012; 王琼等, 2013).最终,共计挑选出32个地震事件用于剪切波分裂,其中PKS震相1个,SKS震相27个,SKKS震相4个.绝大多数地震事件集中在南太平洋斐济—汤家一带,个别事件分布在南美地区(图 2).

图 2 地震事件震中分布图 Fig. 2 Spatial distribution map of earthquakes used in XKS splitting

XKS波穿过核幔边界会发生P波向S波的转换,由于液态外核的滤波作用,台站接收端一侧的S波只有径向分量(SV),而没有切向分量(SH).当S波在地幔中传播遇到各向异性介质时,就会分裂成为一对偏振方向近乎正交的快波和慢波,进而在切向分量产生明显能量.如果切向分量没有明显能量,则为无效分裂结果(null).不存在明显的水平各向异性,或是快波方向与事件后方位角相差90°或平行,亦或是复杂各向异性结构的存在都可以产生无效分裂(Savage, 1999).基于这一特征,前人发展了切向最小能量法(Transverse Component Minimization Method, SC)和最小特征值法(Eigenvalue Method, EV),搜索可以使观测记录校正到切向能量最小的一对各向异性参数(φ,δt),认为是介质的各向异性参数(Silver and Chan, 1991).此外,Bowman和Ando(1987)Fukao(1984)考虑到快慢波的同源性,发展了旋转相关法(Rotation-Correlation Method, RC),寻找使得旋转时移之后的径向和切向最为相关的各向异性参数.国内学者高原等(2008)在RC方法的基础之上综合偏振检验方法,开发了SAM剪切波分裂程序;Tian等(2011)考虑到地震台站布设的方位角偏差,提出了全局搜索的剪切波分裂测量方法.

本研究使用基于MATLAB开发的SplitLab程序包(Wüstefeld et al., 2008),它集合了SC、RC和EV三种剪切波分裂方法,利用它们各自的特点验证分裂结果的有效性,并判定无效分裂结果(Wüstefeld and Bokelmann, 2007).图 3展示了我们利用该程序进行剪切波分裂的实例.对于最终结果,我们只选取三种方法测量结果比较一致的剪切波分裂结果,并参照Wüstefeld等(2008)提出的结果判定标准,综合原始波形的信噪比、等值线极值的收敛程度和校正前后质点的运动轨迹,将所得分裂结果进行质量评价,保留fair和good的结果.考虑到地震事件分布对剪切波分裂结果的影响,我们将SC方法测量得到的分裂参数用于结果分析.

图 3A 利用SplitLab软件包进行剪切波分裂测量实例 左上角显示原始地震波形:径向和切向分量分别用虚线和实线表示,灰色阴影区域表示测量时窗,分裂结果的水平投影显示在右上角.地震事件信息和三种剪切波分裂方法所得的各向异性参数在上方中间位置.RC方法所得结果显示在中间一行:其中(a)快慢波波形对比图;(b)各向异性校正后的径向与切向分量;(c)校正前后质点运动轨迹;(d)各向异性参数极值图.SC方法所得结果展示在最后一行, 图中参数(e—h)同RC方法参数(a—d). Fig. 3A Example of an XKS splitting measurement performed by SplitLab Original seismograms are shown in upper left panel: radial and transverse component are marked as dashed and solid line, respectively. The selected calculation window is highlighted in light grey. Stereoplot of the result is shown in the upper right panel. Header presents information of teleseismic event and splitting parameters. The results from RC method after correction for anisotropy are displayed in center panels (a—d). The results from SC method after correction for anisotropy are displayed in lower panels (e—h).
图 3B SplitLab软件测量无效分裂参数示例 图中参数同图 3A. Fig. 3B Example of a null measurement using the SplitLab package Caption same as Fig. 3A.
2 剪切波分裂结果

按照前文所述方法,对36个台站约2年的观测数据进行XKS剪切波分裂处理,除去由于仪器故障没有获得有效数据的4个台站(NM08、NM20、NM30和NM31),在18个台站共得到120对各向异性参数,其中good评级78对,fair评级42对,包含2个PKS震相分裂结果,5个SKKS震相分裂结果,113个SKS震相分裂结果(表 1).同时,我们在23个台站测量得到113个无效分裂结果,其中good评级86对,fair评级27对,包含6个SKKS震相分裂结果和107个SKS震相分裂结果(见附录).值得注意的是,在23个无效分裂台站之中,有14个台站没有测量到任何有效分裂结果(solely null).这些台站大多数集中在火山分布地区,其中有3个台站分布在红格尔图火山周围,8个台站分布在达里冈厓火山区附近.但是限于地震事件的分布,这些无效分裂事件后方位角差异平均为13°,只有2个台站(NM26和NM27)事件后方位角差异超过15°.

表 1 研究区各个台站剪切波分裂结果 Table 1 The shear wave splitting parameters for stations in study area

结果统计表明(图 4),快慢波延迟时间变化范围为0.4~1.4 s,平均0.77±0.21 s.假设4%的各向异性程度,剪切波速度为4.5 km·s-1,那么该延迟时间对应87±23.6 km各向异性厚度(Silver and Chan, 1991).快波偏振方向变化范围为N101°E—N45°W,其中111个快波方向平均值为N82.0°E±12.3°,分布于中蒙边界以南至华北克拉通以北的区域,与前人在研究区东南部ZJK台的剪切波分裂结果一致(常利军等, 2009),但是与前人在研究区东部XLT台剪切波分裂结果存在差异(常利军等, 2009Liu et al., 2008);其余9个快波方向集中在N146.8°E±9.5°,分布在研究区西南部华北克拉通内部区域,与前人在这一区域测量结果一致(台站BLM、WLH、CSQ、HHC和BHS)(罗艳等,2004常利军等, 2009, 2011).图 5展示了各个台站剪切波分裂结果,可以看到每个台站测量所得各向异性参数均具有很好的一致性.

图 4 研究区XKS分裂延迟时间δt(a)和快波方向φ(b)柱状统计图 Fig. 4 Histograms of XKS splitting delay times (a) and fast directions (b)
图 5 各台站XKS波分裂结果 Fig. 5 Individual XKS splitting measurements plotted at each station

我们注意到,在研究区西南部,相邻台站接收到相同地震事件测量到的各向异性参数却截然不同,暗示该区域上地幔变形方式发生突变.例如NM32与NM28相距约110 km,接收到同一地震事件(2013.143_MW7.4),NM28所得各向异性快波为N50°E, 快慢波延迟时间0.8 s,但是NM32测量到快波方向与NM28不同,为N35°W,快慢波延迟时间为0.6 s.此外,NM32与NM01相距约120 km,接收到三个相同地震事件(2013.143_MW6.3,2014.085_MW6.3和2014.202_MW6.9),各自所得结果也存在较大差异:NM32测量得到平均快波方向为N33°W, 延迟时间0.8 s,而NM01所得平均快波偏振方向为N55°E,延迟时间为0.5 s (图 6).

图 6 事件2014.085_MW6.3在NM01和NM32台站剪切波分裂测量结果 图中参数同图 3A Fig. 6 Splitting measurements of event 2014.085_MW6.3 at station NM01 and NM32 Caption same as Fig. 3A.
3 讨论 3.1 各向异性深度

由于剪切波分裂所得各向异性是整个XKS波传播路径上各向异性的累加,导致纵向分辨率不足,因而精确测定各向异性的深度是十分困难的.在本次研究中,ENE-WSW向与断层走向一致的各向异性延迟时间平均为0.74±0.18 s.假设4%的各向异性程度,剪切波速度为4.5 km·s-1,如果各向异性全部来自于地壳,那么需要83±20 km各向异性介质.P波接收函数结果表明,研究区地壳厚度平均约为40 km(何静等,2018).显然,各向异性不可能全部来自于地壳,上地幔中也存在各向异性.事实上,前人在研究区南部ZJK台站利用近场S波测量到地壳各向异性强度平均为~2.62 ms·km-1(吴晶等, 2007; 赵博等, 2011),假设地壳厚度为45 km,那么大约对应0.12 s时间延迟,而常利军等(2009)测量SKS得到的各向异性延迟时间为0.65 s,远高于地壳各向异性强度.这也从一定程度上说明,研究区各向异性主要集中在上地幔.

另一方面,刚性岩石圈漂浮在软流圈上,当它们之间发生差异运动,会因为韧性剪切而形成各向异性,各向异性的方向与绝对板块运动(Absolute Plate Movement, APM)速度方向一致(Vinnik et al., 1992).无旋参考系下的NNR-Morvel56板块运动模型计算得到研究区APM速度约为N114°E, 24.5 mm·a-1(Argus et al., 2011);热点参考系下的HS3-Nuvel1A板块运动模型计算得到研究区APM速度约为N72°W, 21.5 mm·a-1(Gripp and Gordon, 2002),分别用绿色和黄色的箭头在每一个台站表示出来(图 7).我们共统计了35个台站两种APM速度与XKS分裂快波方向之间的偏差,发现在HS3模型下,16个台站偏差小于30°,19个台站偏差位于30~90°之间;NNR模型下,13个台站偏差小于30°,22个台站偏差位于30°~90°之间.由此可见,研究区超过半数以上台站所测量到的各向异性偏振方向与APM方向具有较大偏差,不支持各向异性是由岩石圈与软流圈之间的差异运动所产生(例如, Silver, 1996).前人在蒙古高原下方测量到的各向异性方向主要为NW-SE向(Barruol et al., 2008; Qiang et al., 2017),与本研究所得大部分ENE-WSW各向异性方向高角度正交;同时,各向异性程度平均1.4±0.4 s,远强于本次研究0.8±0.2 s.由此可见,研究区与蒙古高原具有不同的上地幔变形机制,软流圈变形不是研究区上地幔变形的主要方式.此外,前人估计研究区岩石圈厚度为110~130 km (Zhang et al., 2018),大于前文我们所估计的83±20 km各向异性厚度,因此我们认为研究区各向异性主要来源于岩石圈内部.

图 7 研究区各向异性参数综合分析图 黑色和蓝色短棒分别代表本研究所得各向异性和前人测量结果(罗艳等,2004常利军等, 2009, 2011; Liu et al., 2008; Qiang et al., 2017),橘色和绿色的箭头分别为热点参考系HS3模型和无旋参考系NNR模型下绝对板块运动速度(Argus et al., 2011; Gripp and Gordon, 2002).十字线表示事件后方位角分布,其中红色和紫色的十字线分别表示本次研究和前人研究所测量的纯无效分裂结果(Qiang et al., 2017).APM与各向异性快波方向的夹角统计图显示在左上角,断裂走向与快波方向玫瑰图展示在右下角. Fig. 7 Comprehensive analysis diagram of the measured fast directions and splitting times The black and blue bars represent the anisotropy measured by this and previous studies. Crosses plotted at station represent Null measurements, with their bars indicating backazimuth of the analyzedseismic event. Red and purple crosses are solely null measurements in this and previous studies (Qiang et al., 2017), respectively. Orange and blue arrows are APM velocity under HS3 model (Gripp and Gordon, 2002) and NNR model (Argus et al., 2011). The top-left insect is the angular difference between fast direction and APM velocity, and the bottom-right is rose diagram of fault strike and fast direction.
3.2 岩石圈变形

脆性的上地壳广泛存在含水微裂隙与孔隙,它们在应力的作用下定向排列形成各向异性,方向与裂隙走向或是最大主压应力方向一致(Crampin and Peacock, 2008);而更深的中下地壳以及上地幔物质,由于围压增大,裂隙基本闭合,各向异性矿物定向排列方向与最大主压应力方向正交(Barruol and Mainprice, 1993).在图 8a中,我们对比了研究区剪切波分裂快波方向和区域最大水平压应力方向(Heidbach et al., 2010),发现压应力方向整体呈现近W-E方向,与ENE-WSW向快波方向具有很好的一致性,而与NNW-SSE向快波方向呈高角度正交.如果研究区壳幔变形是耦合的,那么在近W-E向压应力作用下,岩石圈中的各向异性应呈现出N-S向,这显然与我们所测量到的ENE-WSW向快波方向不符,暗示该区域壳幔变形很可能是解耦的.

图 8 研究区各向异性快波方向与(a)区域主压应力和(b)Pn各向异性对比图 Fig. 8 Average splitting measurements compare to (a) regional compressive stress and (b) Pn anisotropy

众所周知,Pn波各向异性反映莫霍面下方上地幔顶部介质变形特征.前人研究结果显示,研究区内Pn各向异性方向由北向南从NW-SE逐渐过渡到近W-E并最终变为NE-SW(Pei et al., 2007).其中研究区中部近W-E各向异性方向与本研究测量所得快波方向具有一定的相似性,而位于研究区南部NE-SW向各向异性则与我们测量到的剪切波分裂快波方向近乎正交(图 8b),暗示研究区南部不同深度快波方向发生变化(例如, 高原等,2010),研究区中部和南部上地幔各向异性可能具有不同的成因机制.

岩石圈经历的最后一次地质变形将会在各向异性介质中保留下来.研究区内,西拉木伦断裂被认为是古亚洲洋最终闭合的界限(Li, 2006; Li et al., 2014).同为右旋走滑的巴彦敖包—赤峰断层,以及左旋走滑的宗巴彦断层同时发育于晚三叠时期(Webb et al., 2010),并且调谐了该区域可能是由于西伯利亚克拉通与华北克拉通发生碰撞或是蒙古—鄂霍茨克板块俯冲所引起的NNW-SSE向挤压应力环境(Zhao et al., 2015).这些ENE-WSW向韧性走滑断层的发育使得地幔矿物晶格发生定向排列(例如, Tommasi et al., 1999),平行于我们所测量到的各向异性方向,表明中生代岩石圈尺度的断裂是ENE-WSW各向异性的主要成因.然而,与这些近W-E各向异性截然不同的是,位于华北克拉通北部边缘的2个台站NM29和NM32的各向异性均表现为NNW-SSE向,与前人在这一区域剪切波分裂结果一致(罗艳等,2004常利军等, 2009, 2011).早白垩纪时期,华北克拉通广泛发育NW-SE岩石圈伸展构造(朱日祥等, 2011; Lin et al., 2008; Yang et al., 2007), 使得岩石圈地幔矿物晶格发生平行于构造伸展方向的定向排列,之后没有受到后期地质活动的改造,最终保存下来形成化石各向异性(例如, Savage, 1999).但是,这种观点还不能解释位于研究区东南部华北克拉通北部边缘的ZJK台站近W-E向结果.

此外,正如第2节我们所提到的,绝大部分纯无效分裂结果都集中在达里冈厓火山区附近.由于流动台站观测时间短,加之地震事件分布不均匀,研究区台站接收到的远震事件后方位角覆盖相较全球其他区域明显不足(例如, Becker et al., 2012),因此不足以区分这些纯无效分裂结果是因为各向同性,还是因为各向异性的快波方向恰好与事件后方位角平行或垂直.接收函数研究结果显示(何静等, 2018),达里冈厓火山区和蒙古南戈壁具有较高的地壳波速比(~1.84),暗示上地幔铁镁质物质侵入地壳.这种观点也被该区域广泛出露的玄武岩所证实(Guo et al., 2016).同时,体波成像结果也显示在蒙古南戈壁下方存在低速异常(Zhang et al., 2017).这些高波速比、低速异常以及玄武岩出露区域与本研究区北部的纯无效分裂结果在空间位置上具有一定的相似性(图 9),因此我们推测这一区域岩石圈由于热地幔物质上涌而发生减薄,进而侵蚀了保存在岩石圈中的化石各向异性.

图 9 XKS分裂结果叠加地壳平均波速比(何静等, 2018) Fig. 9 Average splitting measurements superimposed on a map of average crustal velocity ratio (He et al., 2018)
4 结论

通过测量位于内蒙古阿巴嘎地区32个流动地震台站剪切波分裂数据,分析了该区域上地幔变形特征.结果显示,各向异性平均延迟时间为0.77±0.21 s,主要表现为岩石圈变形;ENE-WSW向快波偏振方向与区域内断裂走向平行,暗示岩石圈在挤压环境下沿断裂发生变形,使得上地幔矿物晶格发生定向排列;NNW-SSE向快波方向与早白垩纪时期华北克拉通伸展方向一致,反映岩石圈残存的古老形变;研究区北部纯无效分裂结果表明该区域可能存在小尺度热地幔物质上涌.

附录
附表 1 研究区内无效分裂测量结果 Appendix Table 1 The null measurements for stations in study area
致谢  感谢参与野外台站勘选、架设和维护的所有人员.感谢两位审稿老师提出的指导意见.文章部分图件使用GMT程序绘制(Wessel and Smith, 1998).
References
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