0 引言

目前水下潜器导航系统主要为惯性导航系统(INS: Inertial Navigation System)，可为水下潜器航行和武器系统精准打击提供有利条件，但INS系统存在误差随时间积累的缺点，因此需进行外部校正(王可东和杨勇, 2008; 秦宇杰和王可东, 2016).迄今为止，将地球物理场与INS系统联合构成的无源辅助导航系统始终是有效抑制INS系统误差积累问题的国际研究热点.目前无源辅助导航技术主要包括：地磁匹配、地形匹配、重力匹配等.地磁场本身存在长期和短期变化，使地磁图精度达不到较高要求，且测磁技术存在磁干扰等局限性(朱海等, 2009; 赵建虎, 2013).地形研究开展较早，特别是陆地上的地形匹配导航技术已运用于飞行器导航，但水下地形匹配导航发展相对较晚.由于需要向外发射声波，而且声纳测量在海况复杂条件下无法精确探测到深海地形，因此目前水下地形匹配导航技术仅适用于浅海地区(李雄伟等, 2006; 赵建虎等, 2017).然而，海洋重力匹配导航是根据地球不同位置重力差异实现导航定位的，不需要水下潜器浮出或接近水面，测量时不向外辐射能量，且地球重力场在长时间内保持稳定，因此有望实现水下潜器精确、自主和连续长航时的定位(许大欣, 2005; 童余德等, 2012).

重力匹配技术实现的核心问题是解决高精度和高分辨率全球海洋重力基准图(郑伟等, 2006, 2008, 2009)、高精度重力测量系统、重力匹配定位算法等关键技术.自20世纪以来，众多学者先后提出了多种重力匹配算法(程力和蔡体菁, 2007；童余德等, 2011; 王伟等, 2015)，其中TERCOM算法较为盛行.其优点为计算简单可靠、定位精度较高等；缺点为采用全局遍历的搜索策略，运算量大，运算效率较低，且对载体航迹要求较高，当航向存在较大偏差时误差将急剧增大(Zhang and Hu, 2010; 李姗姗等, 2011; Lu et al., 2011; 吴太旗等, 2011).因此，如何提高TERCOM算法的匹配效率和定位精度是当前水下导航领域的研究热点.赵建虎等(2009)将基于Hausdorff距离的匹配准则引入TERCOM算法中，提出通过增加旋转变化、自适应确定最佳旋转角、实现适配序列精匹配的思想和算法，进而有效提高了匹配导航精度和可靠性；闫利等(2009)基于TERCOM算法开展重力匹配仿真模拟研究，并证明了地形粗糙度和坡度方差与TERCOM算法的定位精度具有强相关性；王虎彪等(2012)提出最小均方误差旋转拟合法，对提高现有重力场辅助导航的定位成功率和定位精度具有重要意义.综上所述，目前大部分学者主要围绕提高水下导航精度开展研究，而提高水下导航匹配效率方面研究相对较少.

不同于前人已有研究，本文以提高水下导航匹配效率为研究目标，在保证水下定位精度前提下，提出新型分层邻域阈值搜索法，通过提高匹配点的选取效率加快匹配速度，旨在进一步提高水下潜器重力匹配导航的匹配效率.新型分层邻域阈值搜索法计算原理如下：首先，在INS估计误差搜索范围内，以较大的网格间隔数进行横向和纵向粗搜索匹配，获得每个粗搜索行的最佳匹配点；其次，选取每个粗搜索行最佳匹配点周围的若干邻域点进行匹配比较，获得每个粗搜索行附近范围内临时最佳匹配点，在匹配过程中，设置阈值并选取基准图上重力与实测重力之差在一定范围内的邻域点作为初始匹配点，进而提高匹配点的选取标准；最后，将获取的若干临时最佳匹配点分析比较，得到整个搜索范围内最佳匹配点.

1 水下潜器重力匹配导航系统

地球形状的不规则性和介质密度的不均匀性导致地球上各点重力值不同，并表现为空间位置(经度、纬度和高度)的函数，因此载体在航行过程中经过特征比较明显的区域时利用重力仪实时采集周围重力场信息，通过和预先测量得到的重力基准图(天基、空基、海基等融合信息)匹配，进而构建水下潜器重力匹配导航系统(如图 1所示)，以期实现惯性导航系统重调(王文晶, 2009).如图 2所示，水下潜器重力匹配导航系统基本模块构成如下：惯性导航模块、重力基准图模块、重力/深度测量模块和重力匹配模块.(1)惯性导航模块提供主要的导航信息；(2)重力基准图模块由基于联合卫星、航空、海洋等天空海多源数据融合及关键技术构建；(3)重力/深度测量模块提供水下潜器航行时的轨迹序列重力值(由潜载重力仪测得)和海平面到水下潜器的深度值(由潜载测潜仪测得)，并经深度改正获得海面重力值；(4)重力匹配模块主要是利用计算机系统将实测的航迹线的重力信息，与根据惯导位置信息所选取的相关区域重力基准图进行高精度匹配，从而获得最佳匹配点.

目前全球海洋重力基准图的空间分辨率无法满足高精度水下潜器重力匹配导航要求，主要原因如下：第一，目前获取全球海洋重力场的常规手段主要是通过星载高度计海面测高；第二，现有基于卫星海面测高数据反演海洋重力场方法无法有效控制重力场空间分辨率损失.因此，目前全球海洋重力基准图的空间分辨率仅为2′×2′(文超斌等, 2015).为了解决目前全球海洋重力基准图空间分辨率不足的科学难题，本课题组提出通过6~8颗GNSS-R(导航卫星系统反射技术)测高星座获得高空间分辨率和高精度全球海洋重力基准图的思路.GNSS-R海面测高的基本原理为利用GNSS海面反射信号与直射信号到达接收机的时间差计算路程差，从而实现海面精确测高(杨东凯, 2012).目前国内外学者已围绕GNSS-R测高技术的可靠性论证、理论计算、算法模拟、实验验证等方面开展了相关研究，其测高精度经岸基(Martin-Neira et al., 2000)和空基(Lowe et al., 2002)实验验证与星载高度计相当(cm级)，初步证明了GNSS-R高精度测高的可行性.在保证测高精度前提下进一步提高海面测高空间分辨率达百米级，为高空间分辨率和高精度全球海洋重力基准图构建提供理论借鉴和技术保证(郑伟等, 2010, 2015, 2017)，旨在为实现高精度水下潜器重力匹配导航提供有力支撑.

2 新型分层邻域阈值搜索法的计算原理和算法流程

水下重力匹配精度主要由匹配算法和重力场特征参数决定.现有重力匹配算法多源于地形匹配算法，TERCOM(Terrain Contour Matching)、ICCP(Iterative Closest Contour Point)均为批处理相关类算法，SITAN(Sandia Inertial Terrain-Aided Navigation)和PF(Particle Filter)算法分别是基于扩展卡尔曼滤波(EKF)和基于直接概率准则的匹配算法.

重力场特征参数是影响水下导航精度和匹配概率的关键因素，主要包括：重力场标准差、峰度系数、坡度标准差、粗糙度、信息熵等.郑彤等(2009)、夏冰和蔡体菁(2010)、蔡体菁和陈鑫巍(2013)和马越原等(2016)主要从宏观起伏、微观破碎和自相似性三个方面对重力场适配性进行了描述，并利用特征参数建立了适配性判别模型.

本文基于重力场连续分布且空间分布变化较缓的特点(彭富清, 2009)，提出新型分层邻域阈值搜索法，旨在提高TERCOM算法的匹配效率.新型分层邻域阈值搜索法的计算原理和算法流程如图 3所示.

(1) 确定起始位置A及目标位置B的坐标，并规划航向.

(2) 水下潜器进入匹配区后，当重力场测量序列足够长时，采用新型分层邻域阈值搜索法.首先，根据当前时刻INS误差估计搜索范围半径，在3σ误差搜索范围内，先以较大的网格进行粗搜索匹配，获得每个粗搜索行的最佳匹配点；其次，选取粗搜索行最佳匹配点周围若干邻域点进行匹配比较，获得每个粗搜索行附近范围内临时最佳匹配点，在匹配过程中设置阈值提高匹配点的选取标准；最后，比较分析获取的若干临时最佳匹配点，确定搜索范围内最佳匹配点.

在匹配搜索过程中，假设搜索区域大小为M×M格网，g(x, y)为格网点(x, y)处的重力异常值，g_s(x, y)为重力测量序列最后一个采样点值，若依据逐点遍历搜索策略，则初始匹配点总数目S₀为

(1)

基于新型分层邻域阈值搜索法，则初始匹配点总数目S估算如下：

首先，当以较大的格网间隔数横向和纵向粗搜索时，设n为格网间隔数，M为每行格网数，则每行选取的搜索点依次是g(x, 1)、g(x, n+1)、g(x, 2n+1)、……、g(x, n(k-1)+1)，其中k是每行粗搜索点序号(正整数).每行格网数M、格网间隔数n和每行粗搜索点数k关系为

(2)

所以，由公式(2)可得每行粗搜索点数k，公式为

(3)

由于k为正整数，因而对k取整可得：

(4)

其次，由于粗搜索行与搜索列数目相同，因而搜索区域M×M格网内的粗搜索点总数目S₁为

(5)

然后，由于共有k个粗搜索行，每行都有一个最佳匹配点，选取此点周围8邻域点(或24邻域点)进行匹配，在匹配过程中阈值设置为(|g(x, y)－g_s(x, y)|≤4 mGal)，提高了匹配点的选点标准.由公式(4)可得8邻域时(或24邻域时)，周围附加搜索点数目S₂的表达式为

(6)

最后，由公式(5)和(6)可得初始匹配点总数目S为

(7)

(8)

其中，由于，因而估算数目S远小于公式(1)中的遍历搜索数目S₀.因此，基于新型分层邻域阈值搜索法，可通过提高匹配点的选取效率加快匹配速度，进而提高了匹配导航的匹配效率.

(3) 应用中值滤波误匹配修正法对步骤(2)的匹配点进行判断修正.现在的惯导误差通常是由上一时间惯导指示位置作为初值，然后对加速度积分得到.若匹配时间间隔一样，则若干相邻匹配点之间INS每次指示位置到匹配位置的修正数变化较小.因此，若某相邻点的匹配修正数偏离较大，则此点匹配结果不准确，可以用中值滤波进行匹配点估计.

(4) 重复步骤(2)和(3)，直至到达目标区域.

3 新型分层邻域阈值搜索法的验证和应用

计算数据源于加利福尼亚大学圣迭戈分校网站(http://topex.ucsd.edu/)，其为分辨率1′×1′的重力异常数据和海底地形数据.如图 4所示，本文选取南海地区重力异常数据进行研究，并与同区域海底地形数据进行对比分析.数据经纬度取值范围为(经度112°E—116°E，纬度10°N—11°N)，其中重力异常最大值为133.4 mGal，最小值为-32.4 mGal，平均值为14.81 mGal.本文通过Matlab插值计算将数据转换成格网分辨率100 m×100 m进行验证，如图 5和图 6所示.

图 5表示研究区域100 m×100 m格网分辨率的二维/三维海底地形基准图，反映了该区域海底地形变化，与该区域卫星遥感图 4相符.图 6表示研究区域100 m×100 m格网分辨率的二维/三维重力异常基准图.据图 6可知，东部及东南部重力场起伏剧烈，而西北部重力场变化较平缓，与该区域卫星遥感图 4基本相符，但亦存在部分差异，这是因为图 4表示的是海底地形变化，而图 6表示的是重力异常变化.由于地球并非密度均衡球体，介质密度的不均衡性导致地形与重力值并非一一对应.同时，据图 5b和图 6b可知，图 5b中海底地形特征显著，山峰、山脊、峡谷等棱角突变特征明显；而图 6b中重力场呈连续性分布，空间分布变化平滑.因此，新型分层邻域阈值搜索法更适用于水下重力匹配导航研究.

新型分层邻域阈值搜索法的特点是有利于提高匹配点的选点标准加快搜索匹配速度，可在保证TERCOM算法定位精度前提下较大程度提高匹配效率.本文模拟验证如下：将上述重力异常基准图数据从左到右分成4块，每块大小为1°×1°.如图 7所示，左图表示4组数值模拟重力异常基准数据的三维图，右图表示航迹上各采样点重力异常值.表 1表示4组基准图的重力场特征统计信息.

重力场特征参数主要包括重力场标准差、峰度系数、坡度标准差、粗糙度、信息熵等.重力场标准差反映了重力场的起伏变化；峰度系数用来度量数据在中心的聚集程度，可反映频数分布曲线顶端尖峭或扁平的程度；坡度标准差表示重力场变化的速率；粗糙度反映了整个区域重力场的平均光滑程度和局部起伏；信息熵用来评价重力区域信息量的丰富程度.重力场标准差越大、坡度标准差越大、粗糙度越大、信息熵越小，则信息越丰富，越有利于匹配(李雄伟等, 2006).据表 1中4个区域的统计信息可知：首先，基准图三的重力场标准差、坡度标准差和粗糙度的值最大，说明此区域更不平坦且重力场变化更快；其次，基准图三的信息熵最小，说明此区域重力异常特征信息更丰富和更复杂；最后，基准图三的峰度系数最小，由于正态分布情况下的峰度系数值为3，如果峰度系数大于3，则说明观测量更集中，有比正态分布更短的尾部；当峰度系数小于3，则说明观测量不太集中，更有利于匹配.因此，综合各特征参数判断，选择基准图三适配性较好.

格网间隔数、邻域大小、阈值(基准图上重力值与实测重力值之差)均为定位精度和定位时间的重要影响因素.阈值可取4σ₁(σ₁为重力仪实测数据与基准图数据差值的标准差，4σ₁约为99.99%).由于格网间隔数和邻域大小对定位精度和定位时间的影响相反(随着格网间隔数增大，定位精度将降低，定位时间将减小；而随着邻域增大，定位精度将提高，定位时间将增大)，因而从定位精度与定位时间角度考虑，本文对新型分层邻域阈值搜索法格网间隔数与邻域大小的优选进行了数值模拟和分析讨论.TERCOM数值模拟参数设置如下：陀螺仪常值漂移0.01°/h，加速度计常值零偏10^-3 m·s^-2(惯导均方根误差服从正态分布)，航速10 m·s^-1，航向北偏东70°，初始位置误差0 m，速度误差0.03 m·s^-1，航向误差0.05°，重力仪实时测量数据是真实航迹在重力异常基准数据库中的采样值叠加标准差为1 mGal的随机噪声(因而阈值取为4 mGal)，采样点数220个，采样周期20 s.

为验证新型分层邻域阈值搜索算法的稳定性，本文在相同条件下进行了200次模拟，分别在以不同格网间隔数(3个格网、4个格网、5个格网、6个格网)和邻域(8邻域、24邻域)两两组合的情况下对定位精度及效率进行了数值模拟.图 8a、b、c、d中的左图表示不同格网间隔数和邻域情况下算法定位精度.据图 8中的左图可知，在邻域相同时，随着格网间隔数增大，算法平均定位精度明显降低；在格网间隔数相同时，24邻域情况下的平均定位精度明显高于8邻域.图 8a、b、c、d中的右图表示不同格网间隔数和邻域情况下算法定位时间(定位时间由基准图加载、绘图、搜索匹配等时间组成).据图 8a、b、c、d中的右图和表 2可知，传统TERCOM算法平均单次定位用时31.79 s(其中基准图加载、绘图等用时20.04 s)，搜索匹配用时11.75 s，且各次用时较分散；而在相同条件下，本文所提不同格网间隔数(3个格网、4个格网、5个格网、6个格网)和邻域(8邻域、24邻域)两两组合的8种情况下算法单次定位用时处于20~22 s之间，则说明去掉基准图加载、绘图等公共时间，搜索匹配用时小于2 s，因此快速提高了匹配效率.

表 2表示不同格网和邻域情况下算法定位精度和效率统计信息(图 8统计结果).图 9是对表 2统计信息的进一步分析讨论.以本文100 m×100 m格网分辨率的重力异常基准图设置为例，据表 2可知，基于200次匹配定位模拟，传统TERCOM算法平均定位精度为87.94 m、定位精度标准差为50.66 m、定位时间为31.79 s、搜索匹配时间为11.75 s.同时考虑到定位精度和定位精度标准差亦受到重力异常基准图分辨率的影响，通过匹配定位模拟可得结果如表 3所示.

表 3亦表明了提高全球海洋重力基准图空间分辨率对改善水下导航精度的重要性.据图 9a、b可知，随格网间隔数增加，在8邻域情况下，其平均定位精度和定位精度标准差都有明显降低趋势，当选择3格网间隔时，其平均定位精度降低0.99 m，定位精度标准差降低0.16 m；若选择6格网间隔时，其平均定位精度降低达74.09 m，定位精度标准差降低达30.45 m.然而在24邻域情况下，其平均定位精度和定位精度标准差虽然亦有降低趋势，但其降低幅度较小，当选择3格网和4格网间隔时，其平均定位精度(87.94 m)和定位精度标准差(50.66 m)与传统TERCOM算法结果一致；选择6格网间隔时，其平均定位精度也仅降低了8.61 m，定位精度标准差降低5.05 m.因此如图 9c所示，在24邻域情况下，选择3格网和4格网间隔均可达到与传统TERCOM算法100%的匹配重合率，即可保持定位精度一致.

据表 2和图 9d可知，基于200次匹配定位模拟，传统TERCOM算法单次平均搜索匹配时间为11.75 s.随着格网间隔数增加，其定位时间呈减小趋势，8邻域情况下的定位时间略优于24邻域，但选择8邻域情况时不能保持传统TERCOM算法定位精度，因而选择24邻域.当选择24邻域时，3格网间隔单次搜索匹配时间为1.40 s，较相同条件下的传统TERCOM算法单次搜索匹配效率提高8.48倍；然而4格网间隔单次搜索匹配时间为0.83 s，比在相同条件下的传统TERCOM算法单次搜索匹配时间缩短10.92 s，匹配效率提高约14.14倍.

综上所述，以本文参数设置为例，本文新型分层邻域阈值搜索法与传统TERCOM法相比，可在保证定位精度基础上有效提高匹配效率约14.14倍.本文仅模拟了短时间水下导航匹配效率提高情况，根据INS误差随时间积累特性，若运行时间延长，INS误差估计的搜索范围将持续增大；同时采样点次数增加，均可增大传统TERCOM算法的搜索匹配时间，使新型分层邻域阈值搜索法单次搜索匹配时间缩短甚于10.92 s.

4 结论

本文提出新型分层邻域阈值搜索法，旨在提高水下潜器重力匹配导航的匹配效率.

(1) 构建新型分层邻域阈值搜索法.由于传统TERCOM算法匹配效率较低，因而提出了新型分层邻域阈值搜索法.优点：以较大网格间隔数进行粗搜索匹配，并设置阈值且对选取的每个粗搜索行最佳匹配点周围的若干邻域点进行匹配比较，获得每个粗搜索行附近范围内临时最佳匹配点，最终对获取的所有临时最佳匹配点进行比较，进而得到整个搜索范围内最佳匹配点.

(2) 优选匹配区域.重力匹配导航的匹配精度与匹配区适配性密切相关.为优选重力匹配效果良好的区域，本文综合考虑重力场标准差、坡度标准差、峰度系数、粗糙度、信息熵等重力场特征参数，将其作为匹配区选择标准，有利于优良适配区的选取，从而有利于提升水下重力匹配精度.

(3) 提高水下导航匹配效率.在适配性良好的区域内，基于新型分层邻域阈值搜索法，以本文参数设置为例，结果表明：当采用4格网、24邻域和4 mGal阈值参数情况时，在保证定位精度前提下，其单次搜索匹配时间由11.75 s减少到了0.83 s，比在相同实验条件下的传统TERCOM算法单次搜索匹配时间缩短10.92 s，匹配效率提高约14.14倍.因此，新型分层邻域阈值搜索法有利于提高水下潜器重力匹配导航的匹配效率.

致谢  感谢加利福尼亚大学圣迭戈分校网站提供重力异常和海底地形数据，感谢审稿专家提出的修改意见！