地球物理学报  2019, Vol. 62 Issue (6): 2344-2354   PDF    
高铁地震震源子波时间函数及验证
张固澜1,2,3, 何承杰1, 李勇1, 段景1, 王婷一1, 詹熠宗1, 杜皓1, 罗帆1     
1. 西南石油大学地球科学与技术学院, 成都 610500;
2. 油气藏地质及开发工程国家重点实验室, 成都 610500;
3. 高铁地震学联合研究组, 北京 100029
摘要:基于纵横波产生机理并结合高铁列车及铁轨结构,本文给出了高铁列车产生地震纵波及横波震源(点源及等效源)子波的时间函数;通过实际高铁地震数据及合成高铁地震数据分析,验证了高铁地震震源子波时间函数的合理性;在高铁列车匀速、加速及减速运行情况下,利用高铁地震点源子波合成记录分析了高铁地震震源子波的频谱特征,为实际高铁地震数据处理解释奠定了良好的基础.
关键词: 高铁地震      震源子波      点源      等效源      时间函数      验证     
Wavelet time function of high-speed-train seismic source and verification
ZHANG GuLan1,2,3, HE ChengJie1, LI Yong1, DUAN Jing1, WANG TingYi1, ZHAN YiZong1, DU Hao1, LUO Fan1     
1. School of Geoscience and Technology, Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China;
2. State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation, Chengdu 610500, China;
3. The Joint Research Group of High-Speed Rail Seismology, Beijing 100029, China
Abstract: Based on the generation mechanism of P- and S-waves and structures of high-speed-trains and high-speed-railway, this paper presents a high-speed-train seismic wavelet time function of P- and S-wave sources (point source and equivalent source) by a high-speed-train. Spectrum analysis of actual and synthetic data verifies this function is reasonable. Using synthetic records of wavelets by a point source, this paper analyzes the features of spectra of these wavelets in the cases of uniform speed, acceleration and deceleration, providing a basis for processing and interpretation of real data.
Keywords: High-speed-train seismic    Source wavelet    Time function    Point source    Equivalent source    Verify    
0 引言

基于纵横波产生机理,并结合高速铁路路基结构、高铁列车车轮和车厢结构,行进中的高铁列车为一种全新的纵波及横波震源(简称高铁地震震源).高铁列车近匀速行驶,使高铁地震震源具有较好的重复性,从而为高速铁路附近近地表高精度探测及高铁路基安全监测与预警提供了一种全新的方法.另外,纵横交错的高速铁路网,使高铁列车为大陆近地表及浅中层等研究提供了具有极强低频能量的全频带天然震源.因此,对高铁列车产生的震源子波(简称高铁地震震源子波)进行理论分析,结合实际采集的高铁地震数据进行分析,可为后期的高铁地震数据观测系统设计、数据处理及解释奠定良好的基础.

本文基于纵横波产生机理,并结合高速铁路路基结构、高铁列车车轮和车厢结构,给出了高铁地震纵波源及横波源震源(点源及等效源)子波的时间函数,并通过实际高铁地震数据及合成高铁地震数据分析,验证了高铁地震震源子波时间函数的合理性;在高铁列车匀速、加速及减速运行情况下,利用高铁地震点源子波合成记录分析了高铁地震震源子波的频谱特征.

1 高铁地震震源子波时间函数

常见高铁列车由8或16节车厢组成,每节车厢8个车轮(单边各4个);8节车厢高铁列车如图 1所示,16节车厢高铁列车一般由两个8节车厢高铁列车首尾连接组成.

图 1 8节车厢高铁列车结构示意图 Fig. 1 Structure Diagram of high-speed-train with 8 carriages

高铁列车运行过程中,车轮会对铁轨产生垂向瞬间压力,并通过铁轨和桥墩传给地层产生纵波;同时,车轮也会对铁轨产生沿铁轨方向的瞬间压力或拉伸力,并通过铁轨和桥墩传给地层产生横波;因此,可分别在垂向及沿铁轨方向研究高铁地震纵波源震源子波和横波源震源子波.

将高铁铁轨看成无穷个离散点的组合,每个离散点为一个点源,高铁车轮经过每个离散点的震源函数可用脉冲函数表征;假设检波点坐标为(x, y),铁轨第k(k=1, 2, …)个离散点源坐标为(xk,0)且k沿高铁列车行进方向增大(图 2),高铁列车车厢总数为N,高铁列车单边车轮总数为4N,相邻点源间的时间间隔均为Δτ,高铁列车车头经过铁轨第1个震源点时间为0,则高铁列车单边第n(n=1, 2, …, 4N)个车轮经过铁轨第k个震源点的纵波源震源函数sz, k, n(t)及横波源震源函数sx, k, n(t)可表示为

图 2 检波点与铁轨离散点源位置关系图 Fig. 2 Relative relation between the receiver and high-speed-railway discrete point source

(1)

其中,tk, n为高铁列车车头与单边第n个车轮经过铁轨第k个离散点的时间间隔;δ()为脉冲函数;sgn()为符号函数;Az, k, n与高铁列车第n个车轮通过铁轨第k个离散点时的载荷(列车及乘客重量)、铁轨刚性系数、地表状况及铁轨与地表的耦合状态等有关;Ax, k, n与高铁列车第n个车轮通过铁轨第k个离散点时的载荷、铁轨刚性系数、摩擦系数、运行速度、地表状况及铁轨与地表的耦合状态等有关.

高铁铁轨第k个离散点的高铁地震震源函数可表示为4N个车轮经过该点的震源函数叠加,即高铁铁轨第k个离散点纵波震源函数sz, k(t)和横波震源函数sx, k(t)可表示为

(2)

简单起见,仅讨论列车以速度V匀速行驶情况下第一个离散点的高铁列车震源子波.若高铁列车每节车厢结构完全相同且长度均为L,第1和第2个车轮间距与第3和第4个车轮间距相同, Az, 1, n=Az, Ax, 1, n=Ax, wz(t)和wx(t)为单节车厢纵波和横波震源子波,g(t)为列车响应函数,τ=L/V为单节车厢通过第一个离散点所用时间,公式(2)可表示为以下褶积形式:

(3)

其中

(4)

若设Sz, 1(f), Sx, 1(f)和G(f)分别为sz, 1(t), sx, 1(t)和g(t)的频谱,则

(5)

(6)

由此:单节车厢震源子波为全频带子波,但F1=0.5×(tk, 2tk, 1)-1F2=0.5×(tk, 3tk, 1)-1奇数倍频率成分能量为零;G(f)极值频率(简称优势频率)对应F=(τ)-1=V/L整数倍频率,其他频率的幅值随车厢节数增大而越小.因此,高铁地震震源子波的优势频率成分为F的整数倍频率,且与高铁运行速度成正比,与单节列车长度成反比;即运行速度越高,单节车厢长度越短,优势频率成分越大且越少;运行速度越低,单节车厢长度越长,优势频率成分越小且越多.

综上,振幅项Az, k, nAx, k, n、车轮间距及运行速度决定高铁地震震源子波频率成分,单节车厢长度及高铁运行速度构成的高铁列车响应函数决定高铁地震震源子波优势频率成分.

2 高铁地震震源子波验证

将铁轨上连续K个离散点的震源函数组合,构成高铁地震等效震源子波函数:

(7)

其中,k0视震源子波能量强弱、环境噪声及检波器动态范围(Zhang et al., 2015, 2017)而定;震源子波能量越强、环境噪声越小、检波器动态范围越大,k0越大.K视列车运行速度、检波器动态范围而定;运行速度及检波器动态范围越大,K越大.

高铁地震震源子波(点源或等效源)传播过程中,需考虑铁轨方位角与检波器水平分量方位角关系(横波源极化)、地层脉冲响应(直达波、反射波及折射波等)、球面扩散及地层Q吸收(Futterman, 1962; Kjartansson, 1979; Bickel and Natarajan, 1985; Hargreaves and Calvert 1991; Wang, 2002, 2006; 姚振兴等, 2003; Wang and Guo, 2004; 陈增保等, 2014; 张固澜等, 2014; Zhang et al., 2017)等.假设检波器水平X分量方位角与铁轨方位角相同,仅考虑地层脉冲响应和球面扩散,基于褶积模型可得高铁地震信号垂直分量Wz(t)和水平分量Wx(t)表达式:

(8)

其中,Rx(t)和Rz(t)分别为横波及纵波地层脉冲响应,Dk为高铁第k个离散点源与检波点的距离,Sx(t)和Sz(t)分别为考虑球面扩散的横波源及纵波源高铁地震等效子波.

2.1 实际高铁地震数据分析

2018年1月高铁地震学研究组在中国某地进行了三分量高铁地震数据采集;检波器低频响应频率6 Hz,时间采样间隔5 ms,检波器水平X分量及Y分量分别平行和垂直于铁轨线路.

图 3图 4为编号T3的检波器记录的高铁地震事件1和事件2及频谱,图 5图 6为编号M14的检波器记录的高铁地震事件3和事件4及频谱;由图 3图 6:各高铁事件优势频率成分为10/3 Hz的整数倍;据方程(5)和(6),可判断列车处匀速行驶状态;若列车每节车厢长均为25 m,则列车运行速度为300 km·h-1.

图 3 T3检波器高铁地震事件1: Z分量(a)及频谱(b); X分量(c)及频谱(d) Fig. 3 Event 1 of high-speed-train recorded by No. T3 geophone: Z component (a) and its spectrum (b); X component (c) and its spectrum (d)
图 4 T3检波器高铁事件2: Z分量(a)及频谱(b); X分量(c)及频谱(d) Fig. 4 Event 2 of high-speed-train recorded by No. T3 geophone: Z component (a) and its spectrum (b); X component (c) and its spectrum (d)
图 5 M14检波器高铁事件3: Z分量(a)及频谱(b); X分量(c)及频谱(d) Fig. 5 Event 3 of high-speed-train recorded by No. M14 geophone: Z component (a) and its spectrum (b); X component (c) and its spectrum (d)
图 6 M14检波器高铁事件4: Z分量(a)及频谱(b); X分量(c)及频谱(d) Fig. 6 Event 4 of high-speed-train recorded by No. M14 geophone: Z component (a) and its spectrum (b); X component (c) and its spectrum (d)

对比同一检波器同一高铁事件Z分量(纵波震源)和X分量(横波震源)及频谱可知:优势频率成分虽都为10/3 Hz的整数倍,但能量差异较大;主要原因是Az, k, nAx, k, n、符号函数、纵横波地层脉冲响应函数差异、纵横波球面扩散及地层Q吸收差异.对比同一检波器同一分量两个不同高铁事件及频谱可知:优势频率成分虽都为10/3 Hz的整数倍,但能量差异也较大;主要原因是每趟列车各车轮载荷不同.

2.2 合成高铁地震数据及震源子波验证

利用公式(8)合成高铁地震记录,并与图 6的编号M14的检波器记录的高铁地震事件4及其频谱进行对比,验证本文所述高铁地震震源子波时间函数的合理性.假设列车共8节车厢且每节车厢长度均为25 m,每节车厢车轮结构完全相同,第1节车厢第1个车轮距高铁列车车头距离为2.55 m,相邻车轮间距分别为2.7 m,14.5 m和2.7 m;车速300 km·h-1,合成记录时间采样间隔5 ms.

图 7a为纵波源点源子波,图 7b为考虑球面扩散的纵波源等效子波;图 7c为压制图 7b的等效震源子波6 Hz以下频率成分(模拟检波器低频响应)的结果,即图 7c为考虑球面扩散和检波器低频响应的纵波源等效子波;图 7d为利用图 7c的纵波源等效子波与地层脉冲响应褶积得到的纵波源高铁地震信号;图 7e7f分别为图 7a7d的频谱.

图 7 纵波源 (a)点源震源子波; (b)含球面扩散的等效震源子波; (c)含球面扩散及检波器低频响应的等效震源子波;(d)合成高铁地震信号; (e) 图 7a的频谱; (f) 图 7d的频谱. Fig. 7 P-wave source (a) Point source wavelet; (b) Equivalent source wavelet considering spherical spread; (c) Equivalent source wavelet considering spherical spread and geophone low-frequency response; (d) Synthetic high-speed-train signal; (e) Spectrum of point source wavelet in Fig. 7a; (f) Spectrum of synthetic high-speed-train signal in Fig. 7d.

图 8a为横波源点源子波,图 8b为考虑球面扩散的横波源等效子波;图 8c为考虑球面扩散和检波器低频响应的横波源等效子波,图 8d为利用图 8c的横波源等效子波与地层脉冲响应褶积得到的横波源高铁地震信号;图 8e8f分别为图 8a8d的频谱.

图 8 横波源 (a)点源震源子波; (b)含球面扩散的等效震源子波; (c)含球面扩散及检波器低频响应的等效震源子波;(d)合成高铁地震数据; (e) 图 8a的频谱; (f) 图 8d的频谱. Fig. 8 S-wave source (a) Point source wavelet; (b) Equivalent source wavelet considering spherical spread; (c) Equivalent source wavelet considering spherical spread and geophone low-frequency response; (d) Synthetic high-speed-train signal; (e) Spectrum of point source wavelet in Fig. 8a; (f) Spectrum of synthetic high-speed-train signal in Fig. 8d.

对比图 6图 8可知:图 6a的实际高铁地震数据和图 7d的合成高铁地震数据波形相似性较好,图 6b图 7f的优势频率成分吻合;图 6c的实际高铁地震数据和图 8d的合成高铁地震数据波形相似性较好,图 6d图 8f的优势频率成分吻合,验证了震源子波时间函数合理性;但各频率成分相对能量差异较大,主要原因如下:合成高铁地震数据未考虑Az, k, nAx, k, n和地层Q吸收;车轮间距、车厢长度、球面扩散和地层脉冲响应与实际情况不完全吻合.

3 高铁地震震源子波频谱特性分析

本节主要讨论匀速、加速及减速行驶情况下高铁地震震源子波频谱特性.假设Az, k, n=1,且列车结构参数与上述合成高铁地震信号所用参数一致.

3.1 高铁列车匀速行驶

图 9a9b分别为车速300 km·h-1和90 km·h-1时,8节车厢列车响应函数频谱;图 9c9d分别为车速300 km·h-1和90 km·h-1时,16节车厢列车响应函数频谱.图 10a10b分别为高铁列车车速300 km·h-1和90 km·h-1时,单节车厢震源子波频谱;图 10c10d分别为车速300 km·h-1和90 km·h-1时,8节车厢列车震源子波频谱;图 10e10f分别为车速300 km·h-1和90 km·h-1时,16节车厢列车震源子波频谱.

图 9 不同节车厢列车响应函数频谱8节车厢列车:(a)车速300 km·h-1; (b)车速90 km·h-1; 16节车厢列车: (c)车速300 km·h-1; (d)车速90 km·h-1 Fig. 9 Spectra of high-speed-train response functions 8 carriages under different speeds: (a) 300 km·h-1; (b) 90 km·h-1; 16 carriages under different speeds: (c) 300 km·h-1; (d) 90 km·h-1
图 10 不同节数车厢列车震源子波频谱 单节车厢:(a)车速300 km·h-1; (b)车速90 km·h-1; 8节车厢: (c)车速300 km·h-1; (d)车速90 km·h-1; 16节车厢: (e)车速300 km·h-1; (f)车速90 km·h-1. Fig. 10 Spectra of high-speed-train seismic point source wavelets under different speeds 1 carriage: (a) 300 km·h-1; (b) 90 km·h-1; 8 carriages: (c) 300 km·h-1; (d) 90 km·h-1; 16 carriages: (e) 300 km·h-1; (f) 90 km·h-1.

图 9a9c中,优势频率为10/3 Hz的整数倍频率,但图 9c图 9a明显压制优势频率以外的各频率成分能量;图 9b9d中,优势频率为1 Hz的整数倍频率,但图 9d图 9b明显压制优势频率以外的各频率成分能量.因此,图 10c10e的高铁地震震源子波频谱的优势频率成分为10/3 Hz整数倍,且图 10e图 10c明显压制优势频率以外的各频率成分能量;图 10d10f的高铁地震震源子波频谱的优势频率成分为1 Hz整数倍,且图 10f图 10d明显压制优势频率以外的各频率成分能量.

图 11为高铁列车匀速运行情况下,不同运行速度时的高铁列车震源子波频谱,简称速度-频谱.

图 11 不同节数的高铁列车震源子波的速度-频谱 (a)单节车厢; (b) 8节车厢; (c) 16节车厢. Fig. 11 Speed-frequency spectra of high-speed-train seismic point source wavelets with: (a) 1 carriage; (b) 8 carriages; (c) 16 carriages.

图 11可知:车厢节数越多,高铁列车震源子波优势频率成分越明显;列车运行速度越高,高铁列车震源子波优势频率成分越少;高铁列车运行速度越低,高铁列车震源子波优势频率成分越多.

3.2 高铁列车加速及减速行驶

图 12a12b分别为加速度为2 m·s-2和-2 m·s-2时(初始速度为300 km·h-1),单节车厢震源子波频谱;图 12c12d分别为加速度为2 m·s-2和-2 m·s-2时(初始速度为300 km·h-1),8节车厢列车震源子波频谱;图 12e12f分别为加速度为2 m·s-2和-2 m·s-2时(初始速度为300 km·h-1),16节车厢列车震源子波频谱.对比图 10图 12:列车加速及减速行驶时,8节车厢和16节车厢列车震源子波振幅谱中各频率成分的能量变化特别明显.

图 12 不同节车厢震源子波频谱 单节车厢:(a)加速度2 m·s-2; (b)加速度-2 m·s-2; 8节车厢: (c)加速度2 m·s-2; (d)加速度-2 m·s-2; 16节车厢: (e)加速度2 m·s-2; (f)加速度-2 m·s-2. Fig. 12 Spectra of high-speed-train seismic point source wavelets under different accelerations 1 carriage: (a) 2 m·s-2; (b) -2 m·s-2; 8 carriages: (c) 2 m·s-2; (d) -2 m·s-2; 16 carriages: (e) 2 m·s-2; (f) -2 m·s-2.

图 13a13b13c分别为利用改进的短时傅里叶变换(Zhang, 2018)对运行速度300 km·h-1,加速度2 m·s-2(初始速度300 km·h-1)和加速度-2 m·s-2(初始速度300 km·h-1)的8节车厢高铁列车震源子波进行自适应高精度同步挤压变换(Daubechies and Maes, 1996Daubechies et al., 2011; Herrera et al., 2014; Huang et al., 2016; 黄忠来等, 2017)得到的时频谱;图 14a14b和14c分别为利用改进的短时傅里叶变换对运行速度300 km·h-1,加速度2 m·s-2(初始速度300 km·h-1)和加速度-2 m·s-2(初始速度300 km·h-1)的16节车厢高铁列车震源子波进行自适应高精度同步挤压变换得到的时频谱.

图 13 不同运行速度时的8节车厢列车震源子波同步挤压时频谱 (a) 300 km·h-1; (b) 300 km·h-1初始速度, 2 m·s-2加速度; (c) 300 km·h-1初始速度, -2 m·s-2加速度. Fig. 13 Synchrosqueezing time-frequency spectra of high-speed-train seismic point source wavelets with 8 carriages under different speeds (a) 300 km·h-1 speed; (b) 300 km·h-1 speed and 2 m·s-2 acceleration; (c) 300 km·h-1 speed and -2 m·s-2 acceleration.
图 14 不同运行速度时的16节车厢列车震源子波同步挤压时频谱 (a) 300 km·h-1; (b) 300 km·h-1初始速度, 2 m·s-2加速度; (c) 300 km·h-1初始速度, -2 m·s-2加速度. Fig. 14 Synchrosqueezing time-frequency spectra of high-speed-train seismic point source wavelets with 16 carriages under different speeds (a) 300 km·h-1 speed; (b) 300 km·h-1 speed and 2 m·s-2 acceleration; (c) 300 km·h-1 speed and -2 m·s-2 acceleration.

图 1314可知:高铁列车加速运行时,高铁地震震源子波优势频率成分随时间增大逐渐向高频变化;高铁列车减速运行时,高铁地震震源子波优势频率成分随时间增大逐渐向低频变化.

4 结论

本文结合高铁列车及高铁铁轨结构,给出了高铁地震震源子波时间函数;利用合成高铁地震信号与实际高铁地震信号相结合的方式,验证了高铁地震震源子波时间函数;通过理论分析及合成高铁地震震源子波振幅谱分析,结论如下:

(1) 高铁列车车轮间距及运行速度决定高铁地震震源子波频率成分,车厢节数、单节车厢长度及运行速度决定高铁地震震源子波优势频率成分;

(2) 高铁列车车厢节数越多,高铁地震震源子波优势频率成分越突出;

(3) 高铁列车运行速度越高,高铁地震震源子波优势频率成分越大且越少;高铁列车运行速度越低,高铁地震震源子波优势频率成分越小且越多;

(4) 高铁列车加速运行,高铁地震震源子波优势频率成分随时间增大逐渐向高频变化;高铁列车减速运行,高铁地震震源子波优势频率成分随时间增大逐渐向低频变化.

致谢  感谢中国科学院地质与地球物理研究所李幼铭研究员、北京大学宁杰远教授及高铁地震学研究组.
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