2019, Vol. 62
2. 中国石油天然气集团公司碳酸盐岩储集层重点实验室, 杭州 310023;
3. 中国石油勘探开发研究院, 北京 100083
, SHEN AnJiang1,2, ZHANG JianYong1,2,3, FENG QingFu3, WANG Hui1,2, XIN YongGuang1,3, LI WenZheng1,2,3, LI Chang1,2, TIAN MingZhi1, ZHANG Hao1,3
2. CNPC Key Laboratory of Carbonate Reservoirs, Hangzhou 310023, China;
3. Petrochina Research Institute of Petroleum Exploration and Development, Beijing 100083, China
阿尔奇公式作为连接电阻率与孔隙度、饱和度之间的桥梁，从半个多世纪的应用实践中证明了其正确性，同时也表现出局限性和不足(Archie, 1942；李宁，2013).碳酸盐岩储层由于其岩石成分、孔隙结构的复杂性和储层空间的多样性，使得建立在均质、各向同性地层基础上的阿尔奇公式出现了明显的不适用性(曾文冲和刘学锋，2013；赵良孝和陈明江，2015)，其主要原因在于强烈的非均质性导致阿尔奇公式中的参数变化范围加大，尤其是胶结指数m.目前对于胶结指数m的评价主要有两个方向：一是岩电实验分析，二是孔隙模型推导(韩双和潘保芝，2010).碳酸盐岩储层由于自身特性，导致采用传统方法得到的固定m值不能有效表征其储层特征；而孔隙模型推导是目前研究的主要方向.1976年Aguilera首次提出了一种处理基质和裂缝孔隙的双孔隙模型，该模型是基于不同孔隙类型，采用串并联导电思想建立，随后很多学者对这种分析储层导电特性的思想感兴趣，并基于这种思想尝试建立了适合复杂储层的胶结指数计算模型且应用于实际中(Rasmus，1983；Serra，1989；Aguilera and Aguilera, 2004；潘保芝等，2006；张丽华等，2008；漆立新等，2010；应海玲等，2010).2011年Al-Ghamdi在系统考虑孔、洞、缝的影响下，又给出了最一般形式的三孔隙度模型，即改进型三孔隙度模型(Al-Ghamdi et al., 2010).该模型将储层空间类型分为三类：基质孔隙、连通缝洞和孤立孔洞，并深入分析了不同储集空间的导电特性，如基质部分，认为其是均质、各项同性的，以粒间孔隙为主，该部分的导电特性与致密砂岩相似；连通缝洞部分其实就是裂缝，它虽然对孔隙度的贡献很小，但是对储层整体的导电性能影响很大，是岩石优势导电路径，能大大增强岩石的导电性；孤立孔洞部分主要是一些孤立的溶蚀孔洞，该部分虽然对储层的孔隙度贡献大，但是对岩石的导电性贡献相对较小(曾文冲和刘学锋，2013；田瀚等，2017).基于这种认识，改进型三孔隙度模型认为储层导电特性可以等效认为是基质部分与连通缝洞先并联导电后再与孤立孔洞部分串联导电的结果(图 1).这种方法虽然考虑了不同孔隙空间的导电特性，但是其仅仅是考虑不同孔隙空间大小的影响，而忽略了孔隙形态的作用，尤其是裂缝形态.本文基于这点考虑，在原有只考虑孔隙空间大小的基础上，尝试进一步考虑裂缝形态的影响，探索出一种基于裂缝倾角的多孔介质模型来计算胶结指数m，并深入分析了每个因素对胶结指数m的影响情况.
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图 1 (a) 缝洞型储层空间示意图；(b)三孔隙度模型示意图 Fig. 1 (a) Schematic diagram of a crack-vuggy reservoir space; (b) Schematic of the triple porosity model |
碳酸盐岩储层储集空间类型多样，孔、洞、缝均有发育，且形态各异.前人三孔隙度模型聚焦分析的是不同孔隙空间对导电性能的影响，其理论基础是裂缝有助于电流流通，而孤立孔洞有碍于电流流通.然而我们知道，对于实际的缝洞型储层，裂缝形态往往不是一成不变的，认为裂缝一定有助于电流的流通，这个结论是存在偏颇的，因为这与裂缝倾向和电流方向相对关系有关.如果电流流向与裂缝倾向一致，此时的裂缝和基质部分可以等效认为是并联导电；而当电流流向与裂缝倾向相互垂直时，此时的裂缝和基质部分则应该是串联导电，不同状态下的裂缝对储层导电性的影响是存在差异的(Aguilera, 2010).前人的三孔隙度模型忽略了裂缝形态对导电性能的影响，那么能否在考虑孔隙空间大小的情况下，进一步去分析形态对导电性能的影响呢？尤其是裂缝倾角.
在前人三孔隙度模型的基础上，要想进一步分析裂缝倾角对导电性能的影响，那么首先要重点分析基质与连通缝洞这一部分.孤立孔洞不利于电流流通，会导致胶结指数m增大，已是大家一致同意的观点，在实际生产中也得到证实(曾文冲和刘学锋，2013).而对于基质与裂缝混合部分，因为基质与裂缝导电特性不同，我们假设基质部分的电导率为εe，裂缝体部分的电导率为εi(图 2)，那么根据有效介质理论中Maxwell-Garnett公式可知，沿任意方向(如x方向)的电导率情况(Aguilera and Aguilera, 2009)，公式为
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图 2 (a) 基质与裂缝混合体；(b)水平裂缝；(c)垂直裂缝 Fig. 2 (a) Mixture of matrix and fracture; (b) Horizontal cracks; (c) Vertical cracks |
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式中：εeff, x为沿x方向的混合体有效电导率；Φf为裂缝孔隙度，小数；Nx为沿x方向的退极化因子.
裂缝倾角是指裂缝面与水平面所成的角.在实际中，裂缝倾角的变化一般介于两种状态间，即裂缝倾角为0°时的水平裂缝和裂缝倾角为90°时的垂直裂缝(图 2).假设电流是水平流动，那么对于水平裂缝而言，电流流向与裂缝倾向是一致的，此时退极化因子Nx为0，混合体电导率值最大；而对于垂直裂缝而言，电流方向与裂缝倾向相垂直，此时的退极化因子Nx为1，混合体电导率值最小，从而可以分别得到水平裂缝和垂直裂缝状态下的地层因素值(Aguilera and Aguilera, 2009)，具体为
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式中：εeff, max为水平裂缝情况下混合体的有效电导率；εeff, min为垂直裂缝情况下混合体的有效电导率；Rθ=0为水平裂缝情况下混合体的电阻率值，单位为Ωm；Rθ=90为垂直裂缝情况下混合体的电阻率值，单位为Ωm；Rw为地层水电阻率值，单位为Ωm；Ro为基质部分的电阻率值，单位为Ωm；Fθ=0为水平裂缝情况下混合体的地层因素值；Fθ=90为垂直裂缝情况下混合体的地层因素值；Φb为基质孔隙度，单位为小数；mb为基质部分的胶结指数.
在已知裂缝倾角的情况下，结合式(6)、(7)就可以得到在任意裂缝倾角状态下，基质与裂缝混合体的地层因素值，公式为
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式中：Ffo为基质与裂缝混合体的地层因素值；θ为裂缝倾角，单位为°.
分析完基质与裂缝混合部分后，根据三孔隙度模型的思想，即混合体部分与孤立孔洞部分串联导电，结合式(9)就得到了储层整体的地层因素值(式10)，再根据阿尔奇公式(式11)可得到最终的考虑了裂缝倾角的多孔介质模型，公式为
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式中：F为缝洞型储层的地层因素值；Φnc为孤立孔洞孔隙度，单位为小数；Φ为总孔隙度，单位为小数；m为缝洞型储层的胶结指数.
式(12)为考虑了裂缝倾角的多孔介质模型，可以发现，胶结指数m与众多因素有关，也正是因为影响因素众多且相互掺杂在一起，这才导致在复杂储层中出现非阿尔奇现象，那么这些因素对胶结指数m有什么影响呢？下面就重点分析不同因素对胶结指数的影响情况.
2 影响胶结指数的因素分析及模拟 2.1 裂缝倾角前人的三孔隙度模型更多关注的是不同孔隙空间大小对储层导电性能的影响，而忽略了孔隙形态的作用，尤其是裂缝倾角.那么裂缝倾角对储层导电性能有什么影响呢？为此，本文进行了一系列模拟分析，假设裂缝孔隙度为定值(裂缝孔隙度为1%)，在其他条件均相同的情况下，分别模拟裂缝倾角为0°、30°、45°、60°、75°、80°和90°时，裂缝倾角对胶结指数m的影响，如图 3a所示.可以发现，当裂缝倾角较小时，裂缝的确是有助于电流的流通，此时储层的胶结指数m整体是小于2(假设无裂缝情况下储层的胶结指数为理论值2)，这与人们认为裂缝有助于电流流通，会导致胶结指数m变小的观点一致，但是随着裂缝倾角的增大，这种现象就发生了改变.随着裂缝倾角的增大，储层的胶结指数m出现先增大后减小的现象，而且裂缝倾角越大，发生这种现象所要求的储层孔隙度下限值越低，如当裂缝倾角为60°，总孔隙度为16%时，就出现胶结指数m大于2的现象，而当裂缝倾角为75°时，总孔隙度只要达到4%就出现这种现象，当裂缝倾角为90°时，裂缝更是导致胶结指数变大，这就与传统认为裂缝有助于电流流通的认识存在偏差.
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图 3 不同裂缝倾角条件下，胶结指数m的变化情况 Fig. 3 Changes of cementation exponent m under different crack dip angles |
为了更加清楚了解不同裂缝倾角对胶结指数m的影响，笔者进一步分析地层因素F与孔隙度Φ之间的关系.在对数坐标中，地层因素F与孔隙度Φ呈线性关系，其斜率即为胶结指数m.图 3b、c分别为水平裂缝和垂直裂缝状态下，地层因素F与孔隙度Φ的关系.可以发现，在水平裂缝情况下，胶结指数m小于无裂缝状态下的胶结指数值，而对于垂直裂缝，其胶结指数m是大于无裂缝状态下的胶结指数，且这种差异随着孔隙度的减小逐渐增大.
对于我国碳酸盐岩储层而言，其储层物性整体相对较差(赵文智等，2012).图 4a为四川盆地高石梯—磨溪地区1515块岩样分析结果统计直方图，岩心孔隙度集中分布在1%~7%；图 4b则是对该区20口井成像资料得到的裂缝倾角的统计，可以发现，该区储层主要以发育高角度裂缝为主，裂缝倾角主体大于65°.基于前面分析结果可知，当储层物性较差，且发育高角度裂缝时，裂缝倾角对胶结指数m的影响是比较大的，因此有必要考虑裂缝倾角的作用.
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图 4 四川盆地高石梯—磨溪地区岩心孔隙度及裂缝倾角统计 Fig. 4 Statistics of core porosity and crack dip angles in Gaoshiti-Moxi area, Sichuan basin |
通过上述理论分析认为，当裂缝倾角较小时，裂缝会使胶结指数m变小，而当裂缝倾角较大时，裂缝反而会使胶结指数m变大，尤其是储层物性较差时，而该结论也在数字岩心模拟中得到了验证(图 5a).该实验模拟了在不同基质孔隙度的储层中，分别加入一定裂缝宽度的水平裂缝和垂直裂缝，分析在有、无裂缝状态下地层因素F与孔隙度Φ之间的关系.如图 5b、c所示，数字岩心模拟的结果与本文给出的基于裂缝倾角的多孔介质模型分析的结果相一致，可以发现，当储层物性较差时，尤其是孔隙度小于10%时，发育水平裂缝情况下的胶结指数m值明显小于无裂缝状态下的m值，而垂直裂缝时，则明显大于无裂缝状态下的m值；但是当储层孔隙度较大时，裂缝倾角对胶结指数m的影响则不明显，尤其是垂直裂缝状态下，胶结指数m无明显差异，说明当储层物性好时(储层孔隙度大于20%)，裂缝倾角对储层导电性能的影响是可以忽略的.
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图 5 (a) 数字岩心示意图；(b)水平裂缝时，地层因素F与孔隙度Φ的关系；(c)垂直裂缝时，地层因素F与孔隙度Φ的关系 Fig. 5 (a) Schematic diagram of digital core; (b) Relationship between formation factor F and porosity Φ under horizontal cracks; (c) Relationship between formation factor F and porosity Φ under vertical cracks |
前面分析了裂缝倾角对胶结指数m的影响，那么在不同的裂缝倾角情况下，裂缝孔隙度又是怎样影响胶结指数m的变化？为此，本文分别模拟了裂缝倾角为0°、30°、45°、60°和90°，基质孔隙度和孤立孔洞孔隙度一定的条件下，裂缝孔隙度对胶结指数m的影响.如图 6所示，在水平裂缝时，随着裂缝孔隙度的增大，胶结指数m逐渐减小，而当裂缝倾角逐渐增大时，胶结指数m出现先减小后增大的现象，当裂缝倾角为90°时，裂缝孔隙度越大，胶结指数也越大，这说明裂缝孔隙度对胶结指数m的影响与裂缝倾角有关，当裂缝倾向与电流方向相一致时，即裂缝与电流流向的夹角较小时，裂缝越发育，胶结指数越小；而当裂缝倾向与电流方向越接近于垂直状态时，裂缝越发育，胶结指数反而越大.
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图 6 裂缝孔隙度对胶结指数m的影响 Fig. 6 Influence of crack porosity on the cementation exponent m |
碳酸盐岩储层中基质部分的导电特性与致密砂岩类似(曾文冲和刘学锋，2013)，为了了解基质孔隙对胶结指数m的影响，本文同样分别模拟了裂缝倾角为0°、30°、45°、60°和90°，且裂缝孔隙度和孤立孔洞孔隙度一定的条件下，基质孔隙度对胶结指数m的影响.如图 7所示，基质孔隙度对储层胶结指数的影响不如裂缝那么强烈，可以发现，随着基质孔隙度的逐渐增大，胶结指数m一般是先增大后逐渐接近于基质孔隙度指数值，且增大的幅度有限(垂直裂缝除外)；而对于垂直裂缝，由于此时储层的胶结指数m已经很大(垂直裂缝、孤立孔洞都导致胶结指数m变大)，所以随着基质孔隙度的增大，胶结指数会迅速减小，直到接近基质孔隙度指数值.
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图 7 基质孔隙对胶结指数m的影响 Fig. 7 Influence of matrix porosity on cementation exponent m |
对于碳酸盐岩储层而言，孤立孔洞主要是指那些因为后期溶蚀作用所形成的粒内孔、铸模孔等，它们彼此之间相互独立，虽然对孔隙度的贡献很大，但是对储层整体的导电性改善作用不大.本文分别模拟了裂缝倾角为0°和90°，且裂缝孔隙度和基质孔隙度一定的条件下，孤立孔洞孔隙度对胶结指数m的影响.如图 8所示，可以发现，不论裂缝形态如何，孤立孔洞部分只会使岩石导电路径变复杂，使胶结指数m变大.只是当裂缝倾角较小，孤立孔洞发育时，基质孔隙度指数对胶结指数m的影响不大，而当裂缝倾角较大，孤立孔洞发育时，基质孔隙度指数对m的影响很显著.
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图 8 孤立孔洞对胶结指数m的影响 Fig. 8 Influence of separated vug on cementation exponent m |
通过以上分析可以发现，组成碳酸盐岩复杂储层中的每个“元素”对胶结指数m都有影响且各不相同，其中裂缝倾角的影响很大，尤其是在储层物性较差时.
3 模型参数的确定方法从式(12)可以发现，基于裂缝倾角的多孔介质模型涉及参数众多，模型能否很好的应用，相关参数的准确求取是前提，下面就简单介绍各参数的求取方法.
3.1 总孔隙度通常来说，中子密度求取的孔隙度主要反映地层的总孔隙度，但是在实际应用中发现，利用这种方法计算的孔隙度有时比岩心分析的结果往往偏小.由于研究区岩性复杂，故本次研究采用变骨架的中子密度来求取总孔隙度，通过多口取心井的验证发现，该方法计算的结果与岩心分析结果相一致(图 9).方法具体为
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图 9 磨溪xx井缝洞型储层含水饱和度计算对比图(1 in=2.54 cm，1 ft=30.48 cm) Fig. 9 Comparison of water saturation in well MX xx of Moxi area (1 in=2.54 cm, 1 ft=30.48 cm) |
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式中：V1、V2、V3、V4分别为泥质、石英、方解石和白云石矿物含量，单位为小数；Rho_illite、Nphi_illite、DT_illite分别为泥质骨架的密度值、中子值和声波时差值，Rho_quartz、Nphi_quartz、DT_quartz分别为石英骨架的密度值、中子值和声波时差值，Rho_calcite、Nphi_calcite、DT_calcite分别为灰岩骨架的密度值、中子值和声波时差值，Rho_illite、Nphi_illite、DT_illite分别为泥质骨架的密度值、中子值和声波时差值，Rho_dolomite、Nphi_dolomite、DT_dolomite分别为白云石骨架的密度值、中子值和声波时差值，Rho_ma、Nphi_ma、DT_ma分别为岩石骨架的密度值、中子值和声波时差值，单位分别都为g·cm-3、%、μs/ft(1 ft=30.48 cm)；Φd为密度孔隙度，Φn为中子孔隙度，Φ为总孔隙度，单位都为小数；ρb、ρmf分别为仪器测量密度值和流体的密度测井值，单位为g·cm-3；ψn、ψmf分别为仪器测量中子值和流体中子值，单位为%.
3.2 基质孔隙度声波纵波是体压缩波，沿岩石骨架传播，地层中发育的次生溶蚀孔洞对传播时间影响不大，其主要反映基质孔隙情况(Sima，2005).本次研究中，利用裂缝及次生溶蚀孔隙不发育段的岩心分析结果对声波时差计算的孔隙度进行校正，然后利用校正后的公式进行基质孔隙度的求取.
3.3 裂缝孔隙度裂缝孔隙度的求取和标定目前尚无完善的方法，主要依靠电成像资料，但是电成像对低于其分辨率的微裂缝无法有效识别，故本次研究采用电成像标定后的深浅侧向电阻率来计算裂缝孔隙度.对于裂缝明显发育段，电成像是能够很好识别的，针对这些明显裂缝发育段，利用成像测井处理后的裂缝孔隙度对深浅侧向电阻率计算的裂缝孔隙度进行校正，再采用校正后的深浅侧向电阻率方法计算全井段的裂缝孔隙度，这样就可以得到连续的裂缝孔隙度值，而深浅侧向电阻率计算裂缝孔隙度的方法采用的是“八五”期间攻关所建立的公式(李善军等，1997)，计算公式为
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其中：Rt、Rxo分别为实测的深、浅侧向电阻率值，单位为Ωm；Rmf为地层温度下泥浆滤液的电阻率值，单位为Ωm.
对于裂缝倾角，则是依靠成像测井处理后得到的倾角信息，由于成像测井处理后得到的倾角信息都是离散的点，故针对具体储层段，可以选取倾角平均值来代替.
4 实例应用为了简化运算，在实际处理过程中提出两点假设：(1)认为深浅侧向电阻率测井系列在实际测量过程中，其发射的电流是近乎水平方向，此时成像测井所得到的裂缝倾角即为电流方向与裂缝之间夹角(赖富强等，2010)；(2)对于储层段，其裂缝展布形态可能不是完全一致的，这里采用储层段的平均倾角值来代替整个储层段的裂缝倾角(个别裂缝倾角变化较大的忽略不计).
磨溪xx井是四川盆地乐山—龙女寺古隆起高石梯—威远斜坡带的一口预探井.该井储层段裂缝发育，且以高角度裂缝为主，倾角主要分布于65°~75°之间，平均值为70°，故认为裂缝与水平电流的夹角为70°.
对于每个参数的求取方法在前面已经阐述，故不再做重复.图 9为基于裂缝倾角的多孔介质模型所处理得到的成果图.其中，第七道是基于上述方法所计算的总孔隙度和基质孔隙度，可以发现计算的总孔隙度与岩心分析结果吻合较好；第八道为基于裂缝倾角的多孔介质模型所计算的随深度变化的胶结指数m和斯伦贝谢公司介电扫描测井所测量的胶结指数m，可以发现基于模型计算的结果与仪器测量结果有很好的一致性；第九道是采用本文所提出的基于裂缝倾角的多孔介质模型计算的含水饱和度；第十、十一道分别为原三孔隙度模型和传统阿尔奇公式所计算的含水饱和度.可以发现利用新方法计算的含水饱和度与岩心分析的结果具有一致性，而原始三孔隙度模型及传统方法计算结果与岩心分析结果存在明显差异，如在4660~4700 m井段，传统方法和原始三孔隙度模型计算结果均偏小，而在4686~4698 m水层段，计算结果与实际岩心分析差异更大.从第八道计算的胶结指数m可以发现，胶结指数m并不是一个固定值，这种随深度而变化的m更能代表储层本身的变化特性，而基于新方法所计算的含水饱和度精度明显提高.
虽然新方法相对于传统方法，其计算含水饱和度的精度有很大的改善，但是仍存在一些地方值得后续进一步研究和探索，主要有以下几个方面：(1)对于实际地层中，储层段的裂缝可能是多期的，当多期裂缝倾角彼此存在较大差异或裂缝密集发育形成了网状缝时，采用平均值代替储层段的裂缝倾角情况存在不妥；(2)裂缝孔隙度的准确计算目前仍是一个难点.目前计算裂缝孔隙度的方法主要有两种：成像测井和双侧向电阻率测井，成像测井对于低于其分辨率的微裂缝无法探测，其计算的裂缝孔隙度往往偏小，而且不同的人解释的结果不尽相同；双侧向测井计算的裂缝孔隙度通常又往往偏大，如何准确计算裂缝孔隙度仍需进一步研究；(3)我们认为电流流向是水平的，成像测井得到的裂缝倾角即为电流与裂缝的夹角，但实际情况是否如此还需进一步分析.
5 结论(1) 碳酸盐岩储层不同的储集空间大小及形态均对储层导电性能有影响，而且裂缝形态的影响是显著的.通过模拟分析表明：在储层整体物性较差时，当裂缝倾角较小时，裂缝会使胶结指数m变小，而当裂缝倾角较大时，裂缝反而会使胶结指数变大；而当储层整体物性较好时，裂缝倾角的影响作用可以忽略.对于我国的海相碳酸盐岩储层，若不考虑裂缝倾角所产生的影响，会导致胶结指数m计算错误，进而影响饱和度的计算精度.
(2) 全新的多孔介质模型，既考虑了孔隙空间大小的影响，也考虑了裂缝倾角的作用，结合常规测井和电成像资料，可以得到更加准确的胶结指数m和更加合理的含水饱和度计算结果，对于复杂储层具有很好的应用性.
致谢 感谢中国石油勘探开发研究院测井与遥感技术研究所周灿灿所长对文中观点提出的宝贵意见！
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