0 引言

海洋领域蕴含着大量的油气资源，随着我国陆地上的老油区产量增长缓慢、石油需求量的增加，开展海洋油气资源勘探尤为迫切.海洋地震资料处理是获取地下构造信息的重要手段，而一些情况复杂的地区对海洋地震资料处理的精度有着较高的要求，因此，如何提高海洋资料的成像品质对于海洋油气勘探有着重要的意义.

由于海水与空气间强波阻抗界面的存在，使得海洋地震资料普遍发育强能量多次反射波，而多次波的处理贯穿着海洋地震资料处理的始终.常规地震资料处理认为多次反射波是噪声，在偏移前尽可能的衰减或压制(Verschuur et al., 1992; 刘伊克等，2008)，但是事实上，任何来自地下的信号都携带了反射信息，合理的利用就能够产生积极的作用.近年来，国内外专家学者在利用多次波成像方面做了大量的工作，基于“面炮偏移”的思路(Berkhout, 1992; Rietveld et al., 1992)，将多次波认为是面炮激发与接收构成的一次反射过程是目前主要多次波成像方法的研究基础.Guitton (2002)基于波动方程偏移算子，以包含一次波和多次波的地震数据为震源，多次波为记录的方式利用多次波成像，根据类似的策略，Liu等(2011)提出了逆时多次波偏移成像，这类方法的特点是单独利用多次波对成像的贡献，未考虑一次波在成像中的作用.为了能够同时利用一次反射波和多次波对地下构造成像，将多次波成像边界条件进行修改，正向延拓的下行波场为子波、一次波和多次波，逆向延拓的上行波场为一次波和多次波(郭书娟等，2011；Wang et al., 2014a; 叶月明等，2014)，这类方法虽然能够同时利用一次波与多次波，但是震源子波难以准确求取，并且也同样存在干涉假象的问题.Wang等(2014b)在局部角度域成像道集上，通过曲率差异来衰减干涉噪声，改善多次波成像质量.多次波最小二乘逆时偏移能够提供振幅更均衡和分辨率更高的反射波成像结果，而且能在一定程度上压制偏移噪声(Wong et al., 2015; Zhang and Schuster, 2014).通过修改成像条件，将上、下行波场分离并滤波的方式也可以压制部分构造假象(郑亿康等2015；Wang et al., 2017; Li et al., 2017b)，叶月明等(2017)提出了通过以子波为下行延拓波场，所有阶次多次反射波为逆向延拓上行波场的方式来预测假象并在成像域进行匹配衰减.直接从源头上避免引入假象是另一种解决办法，Liu等(2017)提出了单独利用一次反射波的逆时偏移，Li等(2017a)发展了控制阶次的多次波逆时偏移.Liu等(2016)提出了控制阶次的多次波最小二乘逆时偏移，基于反演类的多次波成像方法能够通过多次迭代偏移来修正成像，压制假象，具有较高的成像精度，但是非常耗时，并且对速度场的精度和不同阶次多次波分离的准确性有较高的要求.刘伊克等(2015)将多次波偏移方法应用到南海深水实际资料，取得了一定的效果，潜在的说明了多次波成像技术也将是提升海洋实际资料处理品质的一个重要方向.

为了提升多次波成像方法的实用性，本文提出了一种不同阶次自由表面相关多次波分离与成像策略，解决了多次波成像中的假象问题，并在我国某深海探区实际资料处理中进行成功应用.基于SRME方法，预测出所有阶次自由表面相关多次反射波并且得到一次反射波；修改SRME方法的边界条件，通过一次反射波场和第1至N阶多次反射波场作为SRME的输入来得到第2至N阶次多次反射波，匹配相减后得到1阶多次反射波，类似地得到第2至N阶次多次反射波.最后，基于单程波偏移算子，以一次反射波或第N-1阶多次反射波为面炮震源，以1阶多次波或第N阶多次波为面炮记录进行叠前深度偏移得到一阶多次或第N阶多次的成像.平层模型和三层模型测试验证了本方法的正确性，进一步地，对我国某深海探区实际资料进行了处理，相对于一次反射波成像，1阶与2阶多次反射波成像具有较高的照明均衡度和垂向分辨率，并且在信噪比方面也有所提高.本研究表明，对于多次波发育的深海实际资料来说，多次波成像是一次波成像的有力补充，在一些局部细节成像方面弥补一次波成像的不足.

1 单阶次多次波预测方法原理

SRME方法的本质是基于地震干涉理论，即两个波场的褶积结果就是这两个波场的路径和，而单阶次多次波预测方法是在SRME方法基础上的延伸应用，通过修改SRME方法的输入来提升多次波的阶次，再进行升阶次前后多次波间的匹配相减可以得到单阶次自由表面相关多次波，本节首先回顾一下SRME方法，再介绍基于SRME方法的单阶次多次波预测方法原理.

1.1 SRME方法

目前工业界普遍应用的表面相关多次波衰减方法是SRME，该方法利用叠前地震数据中的反射波信息来构建地表相关多次波，是一种数据驱动型的自由表面相关多次波衰减方法，不需要任何地下先验信息.如图 1所示，x_s是震源，x_k是一次反射波，x_r是一次反射波在地下经过若干次反射后接收到的多次反射波，对于二维情况，预测的地表相关多次波可以写为

(1)

其中，x_r和x_s分别是炮点和检波点位置；x_k代表求和的横坐标.式中考虑了X₀的一个传播路径和P的一个传播路径，沿地表坐标x_k求和就意味着考虑了震源和检波点间所有可能产生多次波的路径组合，也就相当于预测出了所有x_s激发，x_r位置接收的多次反射波M_1→N(x_r, x_s, w).

对于所有的炮检组合，应用公式(1)，就可以表达成为矩阵相乘，即

(2)

其中，P是所有一次反射波，M_1→N是所有阶次多次反射波并且有M_1→N=M₁+M₂+…+M_N，M₁至M_N分别是1阶至N阶自由表面相关多次波.对于实际资料处理，初始X₀和P未知，通常是应用包含一次波和所有阶次多次反射波的数据D=P+M_1→N来替代X₀和P，因此实际生产中的SRME表示为式(3)

(3)

其中，α是自适应相减的匹配因子.通过(3)式可以得到所有阶次自由表面相关多次波M_1→N和一次反射波P.图 2所示就是SRME方法的预测与相减过程.

1.2 基于SRME技术的单阶次多次波预测

为了能够预测出单阶次多次反射波，对SRME技术进行了修改，将预测出的1阶至N阶自由表面相关多次波M_1→N与一次反射波P为SRME第一步的输入，预测出第2阶至第N阶自由表面相关多次波M_2→N, 再通过M_1→N与M_2→N的匹配相减预测出1阶自由表面相关多次反射波M₁，如方程(4)所示：

(4)

2阶自由表面相关多次波预测公式如下：

(5)

类似地，第N-2阶自由表面相关多次波预测公式为

(6)

以上单阶次自由表面相关多次波预测方式与SRME类似，都是数据驱动型，不依赖于速度场，适合于实际资料处理，如图 3所示的是1阶自由表面相关多次波的预测与相减过程.

2 基于单程波方程的分阶次多次波成像 2.1 基于单程波方程的叠前深度偏移

单程波偏移算子相对于射线类的偏移方法能够适用于速度场的强横向变化，相对于全波逆时偏移算子又具有较高的计算效率，因此，在实际资料处理中能够兼顾计算效率和精度.下面将简要回顾单程波偏移理论，在密度恒定的各向同性完全弹性介质中，假设地震波震源是t=0时刻激发的脉冲，则地震波的传播可以用如下时间-空间域的二维标量声波方程表示为

(7)

其中，U为空间波场，v(x, z)为介质的速度.

基于拟微分算子理论，假设光滑介质中层间多次反射非常弱，或者认为多次波被视为噪声已经提前滤除，不考虑地震波的反射和透射得到解耦的单程波方程可以表示为(张关泉, 1993; Zhang et al., 2005)

(8)

其中，U_d与U_u分别代表了分裂出的单程下行波场与上行波场.基于式(8)，可以推导出分步傅里叶与傅里叶有限差分等经典的单程波的波场延拓算子(Ristow and Rühl, 1994; Stoffa et al., 1990).

在常规叠前深度偏移中，输入的下行波场是震源子波，输入的上行波场是地表接收到的地震记录，一般认为多次波已经在前期预处理中被衰减掉，按照Claerbout的入射波的初至与反射波的产生时间相同的成像原则，互相关成像条件可表示为

(9)

其中，w_min与w_max分别为最小与最大频率，U_s^*(x, z; w)为下行震源波场在频率域的复共轭，U_u(x, z; w)为频率域一次反射波反向延拓波场.互相关成像后得到地下每个网格点(x, z)处的成像.

2.2 分阶次多次波成像

基于单程波的多次波偏移成像原理与常规偏移成像方法相似，都是正向延拓下行波场与逆向延拓上行波场，再基于互相关成像条件提取深度域成像值，不同点是多次波偏移是以包含一次波和多次波的记录为正向延拓下行波场、多次反射波为逆向延拓上行波场，并在每个深度位置处互相关成像求取成像值.

如图 2所示，S是震源、P是一次反射波、M₁至M_N分别为1阶至N阶自由表面相关多次反射波.多次波成像(Liu et al., 2011)是以P、M₁至M_N为面炮震源，以M₁至M_N为面炮记录，这样每个多次波就会找到对应的一次反射源，成像条件如式(10)所示：

(10)

其中，I_M1→N是多次波成像，(x)代表空间位置(x, z)，上标F和B分别代表了正向延拓和逆向延拓.忽略影响较小的偏移噪声，展开式(10)后如式(11)所示：

(11)

其中，I_M1、I_M2至I_MN分别是1阶至N阶自由表面相关多次波的单独成像，I_art是由于高阶多次波与低于2个阶次或更多阶次的低阶多次波产生的相关假象，这种假象的产生原因是因为在面炮震源和记录中含有多个阶次的多次反射波，分阶次多次波成像可以通过控制选择不同阶次多次波一次反射源和多次波记录来实现多次波成像的同时不产生干涉假象.不同阶次多次波成像条件如(12)式所示：

(12a)

(12b)

(12c)

随着多次波阶次的升高，有限孔径下的高阶多次波能量变弱，频带会变窄，因此成像主要体现在1阶与2阶多次波.图 4a和图 4b分别是1阶和2阶多次波成像路径示意图，黑色点所示为单阶次多次波成像位置.

3 平层模型测试

为了验证本文方法的有效性，测试了平层模型，速度场如图 5所示，该模型共有两层，第一层的速度是1500 m·s^-1，深度是600 m，第二层的速度是2500 m·s^-1，模型横向长度是4 km，最大深度是2.5 km.对该模型单边放炮，共200炮，每炮201道接收，炮间距和道间距都是10 m.

采用高阶有限差分正演模拟，得到包含一次波和所有阶次多次的单炮数据(图 6a)，4 ms采样，记录时间为4 s，零偏移距0.8 s位置的同相轴是一次反射波，1.6 s位置是1阶自由表面相关多次波，2.4 s位置为2阶自由表面相关多次波，3.2 s位置为3阶自由表面相关多次反射波.基于SRME方法可以分离出一次反射波(图 6b)和所有阶次自由表面相关多次反射波(图 6c).基于本文方法，可以分别分离出1阶、2阶和3阶自由表面相关多次波如图 6d，图 6e和图 6f所示.图 7a是多阶次自由表面相关多次波成像，虽然能够得到600 m位置反射界面的成像，但是，与此同时引入了较多偏移假象(图 7a中箭头所指)，给地震解释带来了困难.图 7b、图 7c和图 7d分别是1阶、2阶和3阶自由表面相关多次波成像，能够准确成像的同时，较好的避免了干涉假象的产生.

4 三层模型测试

单平层模型验证了本方法的正确性，为了测试当一次波与多次波混合在一起的情况，构建了含三个层界面的模型(图 9a)，每层的速度分别是2000 m·s^-1, 2200 m·s^-1, 2400 m·s^-1和2800 m·s^-1.正演模拟得到单炮记录如图 8a所示，记录时间为4.2 s, 4 ms采样，每炮401道接收，道间距20 m，炮间距20 m，共301炮.图 8a中箭头所指为三个反射界面的一次反射波，剩余是直达波和多次波，应用SRME方法预测出表面相关多次波如图 8b所示，随着时间增大，多次波能量也在减弱.图 8c是匹配相减后得到的一次反射波，其中仍然有很弱的多次波残留(图 8c箭头所示)，这也会导致后期1阶表面相关多次波成像产生微弱的假象，图 8d和图 8e分别是分离出的1阶次和2阶次表面相关多次波.

以所有多次波为反向延拓的上行波场、一次波和多次波为正向延拓下行波场，基于单程波方程的波场延拓算子和互相关成像条件得到所有阶次表面相关多次波成像(图 9b)，其中除了有效构造成像外，箭头所指同相轴都是构造假象，而且能量较强.基于本文的方法单独利用1阶次多次波和2阶次多次波成像，成像结果如图 9c和图 9d所示，三层界面都得到了较好的成像，而且有效的避免了构造假象的产生，但是由于多次波预测精度和匹配相减等原因，分离出的单阶次表面相关多次波无法做到绝对准确，因此，会造成不同阶次多次波单独成像有微弱的假象残留(图 9c和图 9d中箭头所示)，但并不影响整体构造成像.

5 深海实际资料应用

简单模型测试证明了不同阶次自由表面相关多次波分离与成像的正确性，对于实际资料来说，受到地下实际构造、偏移速度的精度和不同阶次多次波预测的准确性等因素的影响，情况更为复杂，为进一步验证对实际资料的处理效果，对某深海探区实际资料进行了试处理分析.

该探区位于我国某深海水域，盆地内富含油气构造发育带，地层和构造条件具有良好的油气运聚和成藏体系，是我国深海油气勘探开发的重要目标区域.选取了具备稳定海底反射段进行资料处理，海底鸣震不但表现得十分明显，而且近距离的高速层之间会产生较强的层间多次波，该地区发育强深水海底反射的长周期自由表面相关多次波，适于本方法的应用.图 10为海洋实际资料叠前深度偏移速度模型，叠前深度偏移速度在1500 m·s^-1至5000 m·s^-1之间，海底深度在1 km左右，图 11a是涌浪与异常振幅压制后的单炮记录，其中既包含一次反射波P，也包含所有阶次的多次反射波M1，M1和M3，图 11b和图 11c分别是基于SRME方法得到的一次反射波和预测出的所有阶次多次反射波M1，M1和M3.图 11d、图 11e和图 11f分别是基于本文方法分离出的1阶、2阶和3阶自由表面相关多次反射波，随着阶次越高，主频也逐渐提高.

分离出不同阶次自由表面相关多次波后，基于单程波偏移算子分别得到了1阶和2阶自由表面相关多次波如图 12a和图 12b所示，由于采集孔径等因素的影响，1阶多次波成像信息比2阶更加丰富，也就是说随着多次波阶次变高，本资料的多次波成像能力会越弱，与常规一次波成像(图 12c)相比，1阶与2阶多次波成像具有较高信噪比和振幅均衡度，在深度2 km至3 km之间一些河道砂体沉积本身自由表面相关多次反射波较弱，所以成像较弱.为了更清晰的对比，图 13是图 12矩形框处的局部放大，其中图 13a和图 13b分别是1阶和2阶自由表面相关多次波成像，相对于常规一次波成像(图 13c)，箭头所指处的地层成像得到了明显改善，同相轴更易于追踪，垂直方向的成像分辨率得到了提高，图 14是三者在叠前深度域的波数谱对比，其中P是常规一次波偏移频谱，M1和M2分别是1阶和2阶自由表面相关多次波偏移频谱，相对于多次波成像，单阶次的一次波偏移带宽较窄，尤其是在低频端信息较少，同样也说明了单阶次多次波偏移成像信噪比较高是因为低频端和高频端噪声较少，较为集中的主频段使得成像具有较高的垂向分辨率，有助于识别一些小薄层.

6 讨论

不同阶次表面相关多次波单独成像的主要目的是为了克服多次波成像中的干涉假象影响，隐含的假设条件是当不同阶次表面相关多次波能够被准确预测.本文的不同阶次多次波预测方法也是以SRME方法为驱动的，影响表面多次波预测的因素同样也影响着不同阶次多次波的分离.对于实际情况，观测系统的规则化程度、近道的缺失情况、地下构造的复杂性和资料的信噪比都会影响表面相关多次波预测，从而也影响着分阶次多次波成像技术的应用.目前情况可以通过观测系统的规则化使炮点与检波点均匀分布，但是，当接收缆受海浪影响，出现较大距离的缆漂时，在远偏移距的地方多次波预测误差会较大.对于近道缺失的情况，当缺失200 m以内时，可以通过线性插值的方法重构近道，弥补由于近道缺失造成的多次波预测误差.对于地下构造复杂的情况，多次波预测的准确性并不会受到太大的影响，但是，会给自适应匹配相减带来难度，多个波场的混叠造成不同阶次多次波分离困难.为了测试不同信噪比情况下对多次波预测情况的影响，选取了实际资料单炮数据如图 15a所示，该数据通过前期预处理后具有较高的信噪比，在其中分别加入了不同比例的随机噪声和相干噪声，如图 15b是加入了0.5倍比例的随机噪声，图 15c加入了1倍比例的随机噪声，图 15d是加入了强线性相干噪声，分别进行了多次波预测，结果如图 16所示，从中可以看出，加入不同比例随机噪声对预测表面相关多次波的影响不大(图 16a, 图 16b和图 16c)，而相干噪声的存在会导致预测出的表面相关多次波也会出现较强的相干噪声(图 16d)，也就是说，多次波预测更多程度上受噪声类型的影响，因此，该方法应用前应尽可能的衰减单炮记录中的线性噪声，避免其后期引入假象.

7 结论

多次波广泛存在于海洋地震资料中，利用好多次波反射波信息对于提高海洋地震资料处理品质有着重要的意义.本研究针对目前多次波研究中的假象问题，提出了不同阶次多次波预测与基于单程波偏移算子的多次波成像方法，较好的解决了假象问题.前期的很多研究测试都是在模型上进行，本次研究将该方法应用到了我国某深海探区的实际资料处理中，分阶次的多次波成像表现出了其高信噪比的优势，但是也存在着频带窄的问题，通过测试与分析得到以下结论：

(1) 扩展的SRME方法能够较好的预测出不同阶次的自由表面相关多次波，预测过程中的一次反射波会参与每个阶次多次反射波的预测，其准确性直接影响着后续高阶次多次波的预测；

(2) 多次反射波对地下的多次照明和较小入射角的特点使得其对成像有均衡照明度和高垂向分辨率的优势，分阶次多次波成像能够避免干涉假象的引入，在成像信噪比和分辨率方面优于一次反射波；

(3) 多次波成像的研究与应用是对一次波成像的有利补充，但并不是代替一次波成像.地下的主要反射信息还是一次反射波，多次波成像频带较窄，构造复杂地方不一定发育多次波，因此，在实际资料处理中，对多次波的应用更多的是一次波成像的补充.

致谢  感谢两位匿名审稿人给予的透彻性分析和大量建设性的建议.