地球物理学报  2019, Vol. 62 Issue (6): 2016-2026   PDF    
GRACE/GOCE扩展重力场模型确定我国1985高程基准重力位的精度分析
赫林1, 褚永海1,2, 徐新禹1,2, 张腾旭1     
1. 武汉大学测绘学院, 武汉 430079;
2. 武汉大学地球空间环境与大地测量教育部重点实验室, 武汉 430079
摘要:高精度高程基准重力位的确定往往依赖于高精度全球重力场模型,其对全球和区域高程基准的高精度统一非常关键,GRACE、GOCE卫星重力计划极大地提高了全球重力场模型中长波的精度.本文首先对GRACE/GOCE卫星重力场模型的内符合和外符合精度进行讨论分析,结果说明卫星重力模型的截断误差影响可达到分米级水平,在确定高程基准重力位时该影响不可忽略.利用EGM2008模型扩展GRACE/GOCE卫星重力场模型至2190阶,可有效减弱卫星重力模型的截断误差影响,但不同模型扩展时的最优拼接阶次不同,其中DIR-1、DIR-5模型对应的最优拼接阶次分别为180阶和220阶,以GPS水准数据检验,扩展模型在中国区域的精度均优于18 cm.最后,基于最优拼接阶次获得的扩展重力场模型对我国1985高程基准重力位进行了估计,DIR-5和TIM-5模型对应数值分别为62636853.47 m2·s-2和62636853.49 m2·s-2,精度均为1.51 m2·s-2;发现在中国区域模型大地水准面与GPS/水准数据的差值存在微弱的系统性倾斜,东西向倾斜约为9 cm,南北向倾斜约为1.4 cm,考虑倾斜改正后基于DIR-5和TIM-5模型估计我国1985高程基准重力位的精度提高了0.16 m2·s-2.
关键词: GRACE/GOCE重力场模型      GPS/水准      截断阶次      倾斜      高程基准重力位     
Evaluation of the GRACE/GOCE Global Geopotential Model on estimation of the geopotential value for the China vertical datum of 1985
HE Lin1, CHU YongHai1,2, XU XinYu1,2, ZHANG TengXu1     
1. School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China;
2. Key Laboratory of Geospace Environment and Geodesy, Ministry of Education, Wuhan 430079, China
Abstract: The accuracy of the geopotential value of the vertical datum is usually relies on the high-precision Global Geopotential Models (GGMs), which are critical for high-precision uniformity of global and regional vertical datums or height systems. The advent of the GOCE and GRACE missions during the last decade have brought significant improvement in modelling of the low-frequency or rather medium-frequency part of the Earth's static gravity field. The GRACE/GOCE GGMs are extended from the degree and order nmax+1 to 2190 using EGM2008 in order to evaluated the effect of the omission error on the computed geopotential value of the China vertical datum of 1985, and the effect of the GRACE/GOCE GGMs omission error is at dm-level for China. The effect of the GRACE/GOCE GGMs omission error on the geopotential can be effectively reduced by extending the model with the high-resolution gravity field model EGM2008 and the optimal extend degree and order is difference based on the difference GRACE/GOCE GGMs, for example, the extend degree and order is 180 and 220 for DIR-1 and DIR-5. The GRACE/GOCE GGMs extended by the EGM2008 with the optimal extend degree and order provide a significant, compared to EGM2008, improvement in the comparisons with the GPS/Levelling data, by as much as 18 cm, in terms of the standard deviation. The W0LVD determined for the China local vertical datum was 62636853.47 m2·s-2 and 62636853.49 m2·s-2 for DIR-5 and TIM-5, and the accuracy both are 1.51 m2·s-2. Lastly, the spatial tilts found in the levelling network can be modeled with a 2-parameter bias corrector model, the east-west tilt is about 9 cm, and the north-south tilt is about 1.4 cm. Based on the DIR-5 or TIM-5 models, the accuracy of the geopotential value of the 1985 is improved about 0.16 m2·s-2.
Keywords: GRACE/GOCE GGM    GPS/Leveling    Omission error    Spatial tilts    Vertical datum geopotential    
0 引言

随着空间技术全球导航卫星系统GNSS(Global Navigation Satellite System)的不断发展,在全球范围内可以提供满足工程建设需求的平面位置信息,实现高精度的平面位置基准统一.虽然,GNSS技术也提供高程信息,但其提供的高程是地面点到参考椭球面的距离,而我们工程所需的高程信息是地面点到局部高程基准面或高程零面的距离.局部高程基准面通常是由单个或多个验潮站观测的长时间的平均海面(Mean Sea Level, MSL)确定,由于多种因素的影响使得不同区域确定的平均海面存在差异,该差异即为不同高程基准之间的基准差.因此,实现全球或局部高程基准或高程系统统一对实施跨国工程建设、跨国工程合作以及环境和自然灾害管理项目尤为重要.

高程基准或高程系统统一的实质是确定不同高程基准或高程系统之间的垂直偏差(李建成等, 2017; 赫林, 2017, 2016; Amjadiparvar et al., 2016; Amjadiparvar et al., 2013a; Amjadiparvar et al., 2013b; Gerlach et al., 2013; 翟振和等, 2011; 郭海荣等, 2004; 焦文海等, 2002),该偏差可由重力位差确定.局部高程基准与全球高程基准对应的参考面是重力等位面,对应的重力位是唯一的,如果已知两者的重力位,则可唯一确定两者间的垂直基准偏差.大地水准面是全球高程基准面的最佳参考面,全球大地水准面重力位是时变的,且受海洋覆盖区域大小、重力场模型以及海面高模型等因素的影响,因此不同学者确定的大地水准面重力位存在差异(Sánchez et al., 2014; 2016; 2017),但大地水准面重力位数值的选取对实现全球高程基准并不影响,实际全球大地水准面重力位可是任意数值,它的意义主要是将区域高程基准面对应的高程准换到全球统一的参考面.本文选取的全球大地水准面重力位采用的是2010年国际地球自转服务IERS(International Earth Rotation Service)公布的62636856.0 m2·s-2 (Sánchez et al., 2014).全球高程基准重力位已知,因此若想获得局部高程基准与全球高程基准之间的基准差,主要工作为确定局部高程基准重力位以及如何获得更高精度的局部高程基准重力位.

当前通常采用联合重力场模型和GPS/水准数据的方法确定局部高程基准重力位(Tocho et al., 2015; Vergos et al., 2015; Grigoriadis et al., 2014; Kotsakis et al., 2012).早在2011年,翟振和等人利用EGM2008模型和GPS/水准数据确定了我国1985高程基准重力位(翟振和等, 2011).Tocho等人利用EGM2008模型和GPS/水准数据确定了阿根廷高程基准重力位(Tocho et al., 2015).但随着GRACE(Gravity Recovery and Climate Experiment)、GOCE(Gravity and Ocean Circulation Explorer)卫星计划的实施,GRACE和GOCE卫星提供了大量卫星观测数据,基于该数据建立的重力场模型精度明显优于同等阶次的其他模型,尤其是GOCE卫星提供的大量的重力梯度观测数据,为重力场频谱的中频部分提供了前所未有的高精度信息(邹贤才等, 2016; 郑伟等, 2014, 2011, 2008, Xu et al., 2017).其中GOCE卫星计划的科学目标之一为基于GOCE卫星数据建立的重力场模型确定的大地水准面精度达1~2 cm,以此实现厘米级精度的局部或全球高程基准统一(Vergos et al., 2018; underlík et al., 2014; Gruber et al., 2013; Rummel et al., 2012).因此,本文采用GRACE/GOCE重力场模型和GPS/水准数据确定我国1985高程基准重力位.

由于GRACE/GOCE卫星重力数据构建的重力场模型虽拥有高精度的中长波信息,但缺少由地面重力数据提供的短波信息,即GRACE/GOCE重力场模型分辨率有限,模型最高阶次有限.因此有学者提出利用高分辨率重力场模型的高阶项来减弱GRACE/GOCE重力场模型的截断误差.事实证明,GRACE/GOCE重力场模型截断误差对确定局部高程基准重力位或局部高程基准偏差影响明显.例如,Hayden等人分析了GOCE重力场模型截断误差对北美高程基准(NAVD88,North American Vertical Datum of 1988)和加拿大高程基准(CGVD28,Canadian Geodetic Vertical Datum of 1928)之间的基准偏差的影响达分米级(Amjadiparvar, 2013b; Hayden et al., 2012).但直接用EGM2008模型补偿GRACE/GOCE重力场模型的截断误差并不能获得一个最优精度的超高阶重力场模型,毕竟GRACE/GOCE重力场模型在高阶部分误差迅速增加,且超过某一阶次后(例如200阶次)模型的精度劣于EGM2008模型(Rummel, 2010).因此,选择GRACE/GOCE重力场模型的最高阶次(例如280阶次)进行扩展并不合理,为此本文将深入分析确定最优的拼接阶次,以达到获取高精度扩展模型的目的,以保证其用于确定我国1985高程基准重力位精度的可靠性.同时考虑到中国陆地面积大,长距离水准可能产生系统性的累积误差,且扩展重力场模型在东西部的精度差异也较大,这些都会对确定我国1985高程基准重力位的精度产生影响,本文将深入分析该影响,并定量地给出影响的数值.根据作者的了解,目前还没有学者在这方面开展过深入分析.

1 区域高程基准重力位的确定方法

基于大地测量方法确定局部高程基准重力位可分为以下两类,第一类是利用重力异常数据基于大地测量边值问题(Geodetic Boundary Value Problem, GBVP)确定(Amjadiparvar et al., 2016);第二类为联合重力场模型和GPS/水准数据确定.本文采用基于联合重力场模型和GPS/水准数据的方法确定区域或局部高程基准重力位(Kotsakis et al., 2012; Grigoriadis et al., 2014; Tocho et al., 2015).利用GPS/水准数据确定的大地水准面高NiGPS/Levelling是我国1985国家高程基准面与参考椭球面之间的距离.而利用GRACE/GOCE重力场模型确定该点的大地水准面高NiGGM是全球大地水准面到参考椭球面之间的距离.两者之间的差异为我国1985高程基准面与全球高程基准面之间的差值,从而得到两者之间的重力位差.

(1)

(2)

式中,W0为大地水准面重力位,该值选取IERS2010发布的62636856.0 m2·s-2W0LVD为我国1985高程基准对应的重力位;γ为GPS/水准点对应的平均正常重力值;h表示GPS/水准点的大地高,H*表示水准测量的正常高;ζ为GPS/水准数据确定的高程异常;ΔgB为布格重力异常.

纯GOCE重力场模型或GRACE/GOCE混合重力场模型确定的大地水准面高在中长波部分精度明显提高,但缺少短波信息.利用重力场模型确定大地水准面高时,重力场模型高阶部分对确定大地水准面高有一定影响,为减弱该影响,利用高分辨率重力场模型EGM2008扩展GRACE/GOCE重力场模型.拼接模型的构建可以采用直接将模型系数进行组合拼接的方法,也可以基于观测方程的方法进行联合求解,以达到频谱的最优融合方法(梁伟等, 2018)的效果.本文采用前者构建新的拼接模型,构建的拼接模型最高阶与EGM2008模型相同,为2190阶,最终利用重力场模型确定的大地水准面高为

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等式右侧两项的详细计算过程参见Heiskanen和Moritz(1967)以及赫林等(2017),此处不再详细论述.N0为大地水准面零阶项,N2nmax为GRACE/GOCE卫星重力场模型取模型最高阶次nmax时确定的大地水准面高,N2nmax+Nnmax+12190为拼接模型确定的大地水准面高.

由于重力场模型EGM2008和GRACE/GOCE重力场模型构建时采用的椭球参数存在差异,因此,本文在利用EGM2008模型扩展GRACE/GOCE重力场模型时将椭球参数进行统一(赫林等, 2017; Barthelmes, 2013).考虑到重力场模型采用的潮汐系统为无潮汐系统(Tide Free),GPS/水准数据采用的潮汐系统为平均潮汐系统(Mean Tide),因此将GPS/水准数据统一到无潮汐系统(Tide Free),采用的转换公式如下:

(4)

式中NMT为平均潮汐系统下确定的大地水准面高,NTF为无潮汐系统下确定的大地水准面高,k为勒夫数,一般取0.3,φ为GPS/水准点的纬度值.

2 计算结果及分析 2.1 数据说明

确定我国1985高程基准重力位所需的主要数据是重力场模型和GPS/水准数据.其中重力场模型选取纯GOCE卫星重力场模型(Pail et al., 2010, 2011)、GRACE/GOCE联合卫星重力场模型(Bruinsma et al., 2010, 2013)和EGM2008模型(Pavlis et al., 2012),如表 1所示.GPS/水准数据采用全国均匀分布的649个B级GPS水准点,水准点分布如图 1所示.

表 1 计算(似)大地水准面高时采用的重力场模型 Table 1 The global geopotential model for the determination of (quasi) geoid undulation
图 1 GPS水准点地理分布图 Fig. 1 Geographical distribution of GPS/Levelling BMs in China
2.2 卫星重力场模型的精度分析

重力场模型内符合精度的评估主要有两种方式:第一种方式为计算模型系数误差的阶误差RMS;第二种为计算模型的(似)大地水准面和重力异常阶误差,及相应的累积误差.本文仅计算大地水准面累积误差,公式如下:

(5)

式中GM为地心引力常数,a为参考椭球长半径,R为地球平均半径,δCnmδSnm分别表示大地水准面重力异常阶误差.

除了内符合精度评估外,还可以利用实测的GPS/水准数据,对重力场模型进行外符合精度评定,以模型与实测大地水准面高差的误差为评定标准,模型与实测大地水准面高的差值为

(6)

为分析卫星重力场模型的内符合精度,本文给出了表 1中所列重力场模型计算的大地水准面累积误差,如图 2所示,其中实线部分代表DIR-R系列的五代重力场模型,虚线部分为TIM-R系列的五代重力场模型.同时,图 2还给出了EGM2008模型对应的大地水准面累积误差,为黑色实线所示.从图中可以看出,卫星重力场模型的累积大地水准面误差随着阶次的增加不断增加,且在高阶次部分增加的速率不断增大,由此反映出卫星重力场模型高阶次系数误差不断增大;此外,随着模型版本的提高,模型的精度也不断增加,但同代DIR-R模型较TIM-R模型累积误差值小,表明DIR-R系列重力场模型内符合精度优于同代TIM-R系列重力场模型.从图 2中还可看出,EGM2008模型在一定阶次后大地水准面累计误差增速缓慢,且逐渐低于卫星重力场模型,说明在高阶次部分EGM2008模型的精度优于卫星重力场模型,若将其合理地拼接起来,可以获得一个高精度的高分辨率重力场模型,这也是后面本文将要讨论的问题.

图 2 不同重力场模型大地水准面累积误差 Fig. 2 Cumulative geoid high error for different GGMs

考虑到内符合精度并不能代表模型相对于独立数据的绝对精度,只能代表模型与观测数据的内部符合程度,虽然有些模型的内不符合精度较高,但并不能代表其与独立数据比较同样会得到高精度的结果,因此往往需要外部独立数据进行模型的外符合精度的评估.本文采用我国均匀分布的649个GPS/水准数据对重力场模型进行外部精度评定,表 2给出了不同重力场模型确定的大地水准面高和GPS/水准实测大地水准面高对比的结果.

表 2 重力场模型确定的大地水准面高与GPS/水准数据比较结果 Table 2 The geoid heights differences between GGMs and GPS/Levelling

对比结果显示,在中国区域,DIR-R系列和TIM-R系列重力场模型确定的大地水准面高精度同样随着发布版本的提高,精度不断提高,但除了一代模型外,其他同代的TIM模型和DIR模型之间外符合精度差异不大,这与内符合精度的表现不同.精度最高的DIR-R系列和TIM-R系列模型精度分别为0.427 m和0.428 m,该精度低于EGM2008模型的外符合精度0.240 m,这说明GRACE/GOCE卫星重力场模型的截断误差对整体精度产生了较大影响,可达到20 cm,因此不可忽略.同样,Hayden等(2012)Amjadiparvar等(2013b)在计算加拿大和北美现有高程基准之间的差异时得出类似的结论,GOCE重力场模型的截断误差的影响达分米级.

2.3 GRACE/GOCE重力场模型扩展的最优拼接阶次分析

从上一节的分析可知,GRACE/GOCE卫星重力模型的截断误差很大,可用现有的超高阶重力场模型进行扩展,本文选择高分辨率重力场模型EGM2008扩展DIR-R和TIM-R系列模型至2190阶,需要说明的是,理论上EGM2008模型的完全阶次是2159,最高阶为2190,其对应的空间分辨率为5′×5′,在实际应用中一般并不区分2159和2190,因为其影响非常小.表 3给出了选择卫星模型最高阶次作为拼接阶次和选择固定180阶次为拼接阶次后得到重力场模型计算大地水准面高与GPS/水准数据的比较结果.从表 2表 3可以看出,利用EGM2008扩展的DIR-R和TIM-R系列模型精度相比未扩展之前的模型精度提高了一倍.例如,经过模型扩展,DIR-R1模型精度从0.452 m提高到了0.182 m.除DIR-R2和TIM-R2外,其他模型经过EGM2008模型扩展后,其精度均优于EGM2008模型本身.同时,从表 3还可以看出,不同模型采用其最高阶作为拼接阶次扩展的精度水平差异较大,例如扩展后DIR-R2模型精度比DIR-R1模型差7 cm,但若选择180阶次对卫星重力模型进行扩展,则精度均有提高,且扩展模型之间精度差异不大,DIR-R2模型的精度提高了8 cm,这说明拼接阶次的选择对扩展模型精度影响较大.

表 3 拼接重力场模型确定的大地水准面高与GPS/水准数据比较结果 Table 3 The geoid heights differences between combined GGMs and GPS/Levelling

为了分析最优拼接阶次,DIR-R和TIM-R系列重力场模型选择不同的最大截断阶次nmax,大于nmax以上的模型系数由EGM2008来补充,nmax从80阶到模型的最高阶,每隔10阶扩展获得一个模型,并计算扩展模型大地水准面与GPS/水准比较的标准差,如图 3所示.从图 3中可以看出,随着nmax值的不同,拼接重力场模型确定的大地水准面精度也随之变化,且均存在精度最高点,即存在最优拼接阶次,使拼接后的重力场模型精度最高.DIR-R1-5对应的最优nmax值依次为:180、190、190、190、220;TIM-R1-5对应的最优nmax值依次为:170、190、190、220、220.此时,DIR-R(nmax)+EGM2008系列和TIM-R(nmax)+EGM2008DIR-R系列重力场模型在中国区域确定的大地水准面精度统计如表 4所示,经过选择最优拼接阶次,模型在中国区域的精度均优于18 cm,其中DIR-R5和TIM-R5模型精度达到15.4 cm.

图 3 选择不同的拼接阶次确定的重力场模型求解的大地水准面高与GPS/水准数据比较结果 Fig. 3 Standard deviation of the heights different between the extended GGMs and the GPS/Levelling for various orders or degrees of expansion
表 4 GPS/水准数据与拼接模型确定的大地水准面比较结果 Table 4 The geoid heights differences between combined GGMs and GPS/Levelling
2.4 基于扩展模型确定我国1985高程基准重力位的精度分析

若将全球大地水准面作为全球高程基准面,本文选取IERS2010公布的62636856.00 m2·s-2为全球大地水准面,即全球高程基准面的重力位(Sánchez and Sideris., 2017).基于重力场模型和我国GPS/水准数据,即可计算我国1985高程基准重力位.表 5为利用DIR-R系列和TIM-R系列模型并利用EGM2008模型扩展获得最优拼接重力场模型确定的我国1985高程基准重力位W0LVD.从表 5同样可以看出,扩展的DIR-R系列和TIM-R系列模型计算的高程基准重力位W0LVD精度提高了近2倍,标准差在1.5~1.7 m2·s-2之间,均优于EGM2008模型计算的标准差2.35 m2·s-2;其中,最新模型DIR-R5和TIM-R5扩展前精度分别为3.86 m2·s-2和4.19 m2·s-2,扩展后精度分别为1.52 m2·s-2和1.51 m2·s-2,对应的我国1985高程基准重力位W0LVD分别为62636853.47 m2·s-2和62636853.49 m2·s-2.

表 5 不同重力场模型确定的我国1985高程基准重力位 Table 5 Estimate of the zero-height geopotential value of China using different GGMs

全球高程基准或局部高程基准对应的基准面是重力等位面,对应的重力位是唯一的,因此利用重力场模型和GPS/水准数据确定的基准差ΔN应为一固定常数,但由于多种因素的影响,ΔN存在一定的波动.影响ΔN的因素主要是重力场模型的误差和水准点误差,考虑到重力场模型误差和水准网的误差都有可能具有系统性,尤其是后者.而我国水准原点位于青岛,具体位置为东经120°19′,北纬36°05′,从青岛原点到西部喜马拉雅,水准线路超过5000 km,其累积误差最大可达28 cm (GB/T 12897-2006(中华人民共和国国家质量监督检疫总局和中国国家标准化管理委员会, 2006)中的二等水准测量高程误差范围为4(mm), L为公里数),因此可能存在东西或者南北的倾斜.Amjadiparvar等(2013a)利用美国6169个GPS/水准点确定北美1988高程基准NAVD 88与全球高程基准之间的基准差时,发现NAVD 88对应的水准网存在明显的系统倾斜,且东西向倾斜较明显,本文同样利用美国基于北美高程基准NAVD 88的6169个GPS水准数据和EGM2008模型开展了比较,其差异如图 4所示,图中可以看出在东南和西北方向上明显的系统性.

图 4 GPS/水准数据与EGM2008模型确定的大地水准面高比较结果 Fig. 4 The difference between the GPS/levelling and the geoid heights from the EGM2008

估计南北和东西方向水准网数据的倾斜可采用如下公式(Hayden et al., 2012):

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式中φλ分别表示为GPS/水准点的纬度和经度,φ0λ0分别为验潮站或水准原点的经纬度.

根据公式(7),本文基于EGM2008模型计算的北美水准网东西向倾斜为0.012 m/(°),南北向倾斜为0.0015 m/(°),东西整体倾斜量可达约70 cm,南北向倾斜量可达约4 cm.利用同样的方法和本文拼接模型估算我国GPS/水准数据与重力场模型确定的大地水准面高差的表现情况,基于公式(7)计算的结果显示,我国东西向倾斜度约为0.18 cm/(°),南北向倾斜度为-0.07 cm/(°).以水准原点为端点,向西整体倾斜量约9 cm,向南整体倾斜量约为1.4 cm,向北整体倾斜量约为1.4 cm.相比美国来说,我国同样存在一定的东西方向的倾斜,但相差一个数量级.考虑系统倾斜误差后,不同扩展模型确定的我国1985高程基准重力位精度略有提高,标准差在1.35~1.56 m2·s-2之间,DIR-R5和TIM-R5精度为1.35 m2·s-2,相比不考虑倾斜的情况我国1985高程基准重力位精度提高了0.16 m2·s-2,转换为高度约为1.6 cm.由此可以看出,利用重力场模型和GPS/水准数据确定我国1985高程基准重力位时确实存在系统倾斜误差,且该误差对重力位的影响不大,但具体倾斜误差来自于重力场模型还是水准数据,还需进一步验证.

表 6 考虑倾斜误差基于选择最佳拼接阶次后的拼接模型确定的我国1985高程基准重力位 Table 6 Estimate value of the zero-height geopotential for China from the best combined GGMs with corrector model
3 结论

高精度高程基准重力位的确定往往依赖于高精度全球重力场模型,随着GRACE、GOCE卫星重力计划的实施,基于GRACE、GOCE卫星重力数据建立的重力场模型中长波的精度明显提高.利用我国较均匀分布的649个GPS/水准数据分析DIR-R和TIM-R系列卫星重力场的外符合精度,DIR-R5模型的外符合精度最高,精度为0.427m,确定的我国1985高程基准重力位为62636855.13 m2·s-2,精度为3.86 m2·s-2;TIM-R1模型的外符合精度最低,精度为0.528m.确定的我国1985高程基准重力位为62636855.27 m2·s-2,精度为5.17 m2·s-2.利用EGM2008模型扩展DIR-R和TIM-R系列卫星重力场模型至2190阶后,扩展模型的外符合精度明显提高,相比未扩展之前的模型精度提高了一倍.经过模型扩展后DIR-R5和TIM-R1模型的外符合精度分别提高到0.231 m和0.237 m,对应的我国1985高程基准重力位分别为62636853.80 m2·s-2和62636853.52 m2·s-2.计算结果说明重力场模型高阶部分对确定我国1985高程基准重力位的影响达1.6 m2·s-2(约16 cm),因此卫星重力模型的截断误差在确定高程基准重力位时该影响不可忽略.

利用EGM2008扩展GRACE/GOCE重力场模型时,由于当GRACE/GOCE卫星重力场模型超过一定阶次后模型确定的大地水准面累积误差迅速增大,噪声占卫星观测信号的主导地位,因此拼接阶次选取GRACE/GOCE重力场模型的最高阶并不合理.若选择180阶次对卫星重力模型进行扩展,则精度均有提高,且扩展模型之间精度差异不大,这说明拼接阶次的选择对扩展模型精度影响较大.选择合适的拼接阶次可以有效提高拼接重力场模型的精度,DIR-R1-5对应的最佳拼接阶次nmax值依次为:180、190、190、190、220;TIM-R1-5对应的最佳拼接阶次nmax值依次为:170、190、190、220、220.经过选择最优拼接阶次,拼接模型在中国区域的精度均优于18 cm,其中DIR-R5和TIM-R5精度达到15.4 cm,对应的我国1985高程基准重力位W0LVD分别为62636853.47 m2·s-2和62636853.49 m2·s-2.

本文对拼接重力场模型确定的大地水准面与我国GPS/水准数据差异的系统倾斜进行了估计,以青岛原点为端点,确定的我国东西向整体倾斜量约9 cm,南北向整体倾斜量约为1.4 cm.考虑系统倾斜误差改正后,确定的我国1985高程基准重力位精度提高约0.16 m2·s-2,转换为高度约为1.6 cm.由此可见,系统倾斜误差改正对确定我国1985高程基准重力位的影响不大.

References
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