地球物理学报  2019, Vol. 62 Issue (6): 1991-2000   PDF    
基于贝叶斯方法的深层充电效应风险模型评估
李程1,2, 陈东1     
1. 中国科学院国家空间科学中心, 北京 100190;
2. 中国科学院大学, 北京 100049
摘要:高能电子穿透航天器并在其内部沉积电荷从而引发深层充电效应,是导致卫星故障的重要因素之一.为了评估深层充电效应诱发卫星异常的风险,本文基于贝叶斯方法,使用一颗地球同步轨道卫星的异常数据和GOES-8卫星的电子通量探测数据,计算了不同能量阈值及累积时间的电子注量、不同卫星配置下模拟仿真的沉积电荷,并分别与卫星异常建立一系列概率风险模型.本文从模型中随机抽样得到模拟异常,并与实测异常构造混淆矩阵以评估模型拟合优度,结果表明>1.0 MeV电子3日累积注量-卫星异常概率风险模型为该卫星最优模型.本文利用最优模型对该卫星深层充电效应风险进行了计算,在>1.0 MeV电子3日累积注量达到2.0×1010cm-2·sr-1时,该卫星发生深层充电异常的平均后验概率为27%,且95%最小可信值为22%.根据最优模型,我们对该卫星最可能导致异常的部件的材料和结构等特征做出了推断.
关键词: 卫星异常      深层充电      贝叶斯方法      风险评估     
Deep charging effect risk model assessment based on Bayesian methods
LI Cheng1,2, CHEN Dong1     
1. National Space Science Center, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China;
2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China
Abstract: Deep charging effect is caused by high-energy electrons penetrating spacecraft and depositing charge, which is one of the important factors that inducing satellite failures. In order to quantify the risk of anomalies caused by deep charging, we used the anomalies from a geosynchronous satellite and electron flux measured by GOES-8 satellite to calculate electron fluences with different energy thresholds and cumulative time, and simulated deposited charges with different satellite configurations, a series of probabilistic risk models were established based on Bayesian method by combining the electron fluences and the deposited charges with the satellite anomalies respectively. Using measured anomalies and the simulated anomalies obtained by random sampling from a model, a confusion matrix was constructed to evaluate the goodness-of-fit of a model. The results show that the 3-day >1.0 MeV electron fluence model is the optimal model for this geosynchronous satellite. We calculated the risk of deep charging effect for this satellite, when the 3-day >1.0 MeV electron fluence reaches 2.0×1010 cm-2·sr-1, the averaged posterior probability of occurrence of deep charging anomaly for this satellite is 27%, and the 95% least plausible value of that is 22%. The material properties and structures of components which were most likely to result in the anomalies were deduced by the optimal model.
Keywords: Satellite anomaly    Deep charging    Bayesian methods    Risk assessment    
0 引言

深层充电是空间高能电子在航天器内部介质中或孤立导体表面的电荷累积过程(Leach and Alexander, 1995),当累积电荷达到临界值时,可能产生静电放电(Electrostatic Discharge,ESD),严重时导致卫星异常.1977年发射的Voyager探测器,在飞掠木星时首次确定了深层充电现象(Whittlesey and Leung, 1987),1990年发射的CRRES(Combined Release and Radiation Effects Satellite)卫星(Vampola et al., 1992Johnson and Kierein, 1992),利用其上搭载的IDM(Internal Discharge Monitor)记录放电脉冲(Coakley et al., 1985),以及通量仪探测电子通量.根据CRRES卫星的实验数据,Frederickson等(1992, 1993, 2001)将10小时平均透射电子通量达到1.0×105 cm-2·s-1作为深层充电效应导致ESD的触发阈值.Wrenn(1995)证实了深层充电效应产生放电是导致地球同步轨道通信卫星异常的主要原因,并给出地球同步轨道(Geosynchronous Orbit,GEO)卫星发生深层充电异常的阈值为>2.0 MeV电子日积分通量达到5.0×107 cm-2·sr-1(Wrenn and Smith, 1996).卫星对深层充电效应的敏感度不仅与高能电子环境有关,还与卫星内部的材料和结构等因素密不可分(黄本诚和童靖宇,2010).为了评估航天器深层充电效应带来的风险,ESA(European Space Agency)开发了DICTAT(DERA Internal Charging Threat Analysis Tool),该工具能够根据卫星所处的高能电子环境和介质结构的参数计算出介质中深层充电所致的最大电场,并与该介质的击穿电场对比,判断其是否有放电风险(Rodgers et al., 1999, 1998).黄建国等(2004)建立了一维深层充电模拟仿真程序,并计算了聚四氟乙烯和环氧树脂不同结构的内部电场,其结果与DICTAT接近.利用蒙特卡罗方法可以直接追踪电子,模拟其在介质中的传输与沉积过程.国内众多学者对该方法进行了研究(高炳荣等,2004李学胜和焦维新,2007王骥等,2008郝永强,2009秦晓刚等,2009张振龙,2010田天等,2011王松等,2015于向前等,2016王建昭等,2017).一般而言,介质内部电场达到2.0×105 V·cm-1时会发生击穿.但在实验条件下,模拟仿真计算的内部电场一般无法达到击穿电场,因此对深层充电风险的评估方法还有待进一步研究.

目前,深层充电风险的评估指标主要包括基于电子通量的环境阈值以及介质的击穿电场阈值指标等.这类阈值指标只能给出风险的量级水平,并可能给出与实际情况不符的判断.本文基于贝叶斯方法,建立了一套利用卫星异常数据和电子通量数据构建深层充电效应风险模型的建模评估框架.在该框架下,我们针对一颗卫星建立了深层充电引发异常的概率风险模型.

1 贝叶斯方法

贝叶斯方法的基本思想是综合未知参数的先验信息和样本信息,根据贝叶斯公式得出参数的后验信息,该后验信息将成为所有推断的基础(Kelly and Smith, 2016).贝叶斯公式的分布形式为

(1)

其中,θ是未知参数,X是观测数据,π1(θ|X)即后验分布,表示未知参数θ在观测到X时的估计概率分布,f(X|θ)、π0(θ)、f(X)分别为似然函数、先验分布和边缘分布.

我们将贝叶斯方法应用于深层充电风险评估的基本考虑有三点:(1)放电导致的卫星异常事件具有随机性,在贝叶斯方法中,异常事件被视为随机变量,我们对异常的发生概率建模;(2)卫星异常的观测数据一般较少,不足以进行需要大量样本的频率统计分析.在贝叶斯方法中,引入先验分布,以弥补观测数据不足;(3)目前对深层充电导致的卫星异常判定,主要通过分析事件前后的高能电子通量变化来推断(赵现纲,2011郑昊,2010黄建国和韩建伟,2010),此类分析具有“一题一法”的特点,而贝叶斯方法作为一种基础的统计分析方法,利用其分析卫星异常和过程具有通用性.

2 深层充电效应风险评估

在本章,我们首先介绍贝叶斯建模的主要步骤,并确定模型评估指标.在2.4节,我们基于电子注量和沉积电荷,建立一系列概率风险模型,并对所有模型进行评估.

2.1 观测数据

图 1a是GOES-8(Geostationary Operational Environment Satellite-8)卫星于1996—2000年探测的电子通量(> 0.6 MeV、>2 MeV).图 1b是一颗GEO卫星(代号为DRA δ)于1996—2000年发生的异常(Wrenn and Sims, 1996Wrenn et al., 2002),共计84个异常(红色竖线).

图 1 (a) GOES-8电子日积分通量(>0.6 MeV和>2 MeV); (b) DRA δ卫星异常(1996—2000) Fig. 1 (a) Energetic electron daily fluence on GOES; (b) Anomalies on DRA δ (1996—2000)

在GEO轨道,GOES-8卫星与DRA δ卫星在轨瞬时遭遇的电子通量可能不一致,但是两颗卫星沿轨道一周(24 h)的累积电子注量一般相近,都能反映GEO轨道电子通量整体的变化特征.在贝叶斯建模中,我们根据电子通量相对卫星异常的变化特征,进行参数推断,而不是电子通量的绝对值.因此我们选择一日或多日的累积电子通量值作为环境输入,与卫星异常建立概率风险模型.

我们将完整卫星数据中最后一年(2000年)对应的异常和电子通量数据作为测试集,则1996—1999年数据为训练集.我们在训练集上推断模型参数,而测试集被用于评估模型泛化性能.本论文通过计算模型产生的模拟异常与实测异常的拟合优度,来对模型进行评估.由于测试集中的异常实例较少,导致误差较大,因此我们基于训练集进行模型准确性的评估.

2.2 贝叶斯建模步骤

根据卫星异常事件的数据类型(二值型),我们选择伯努利随机变量模拟卫星异常事件.伯努利随机变量拥有一个参数,该参数决定随机变量取值为1的概率,也就是发生异常的概率.一般地,我们将卫星发生异常的概率视为>2.0 MeV电子日积分通量的函数.

Baker等(2004)提供了放电率与>300 keV电子日积分通量的实验结果,如图 2所示.为了得到卫星异常率与>2.0 MeV电子日积分通量的函数形式,假设放电导致卫星异常的敏感度与高能电子通量无关,因此卫星异常率与放电率线性相关.根据AE-8模型(Vette,1991),在GEO高度,>300 keV电子通量与>2.0 MeV电子通量大致相差两个数量级.通过对图 2中的实测值进行坐标轴平移,并对实测值以洛伦兹生长曲线(Lorentzian growth curve)拟合,可以得到卫星深层充电异常率与>2.0 MeV电子日积分通量的函数关系(Australian Space Academy,2018).

图 2 介质放电概率随>300 keV电子日积分通量变化,数据点上的误差棒(10%)表示通量和概率估计的不确定性 Fig. 2 The probability of observing a dielectric discharge event as a function of the daily integrated flux (fluence) of electrons with energy E > 300 keV. Error bars (10%) have been placed on the data points to indicate uncertainties in fluence and probability estimates

该机构(Australian Space Academy,2018)得到的函数具有如下形式:

(2)

其中,Pidc是深层充电异常率,Fluence是作为模型输入的电子注量,β为定值(由样本数据决定),αθ为未知参数.公式中的未知参数由模型给出,以符合我们观测数据的规律.

空间中的高能质子或重离子会产生单粒子效应,并导致卫星异常.我们通常无法区分这类异常与深层充电异常,因此观测到的卫星异常率应有两部分:

(3)

其中,Pobs是观测异常率,Pbgd是背景异常率.深层充电异常与高能电子通量的关系如式(2),而背景异常与高能电子无关,因此背景异常率被视为未知常数.基于式(2)和(3),我们将两种异常分离.

将>2.0 MeV电子日积分通量作为模型输入,并与实测异常建立概率风险模型,得到所有未知参数的后验分布.图 3a为参数Pbgd的后验分布.背景异常率的后验均值为0.18%,且集中分布在零附近,由此我们推断DRA δ卫星异常主要由高能电子引发.

图 3 参数后验分布 Fig. 3 Posterior of parameters

图 3b3c分别为参数αθ的后验分布,由式(2),给定>2 MeV电子日积分通量可得到对应深层充电异常率Pidc的后验分布.图 4为风险估计的期望值曲线和每个积分通量值对应的95%可信区间(95% Credible Interval,95% CI),在图中用紫色显示每一个>2 MeV电子日积分通量,它都包含了95%的分布.图中虚线为平均后验概率,黑色圆点代表卫星实测异常状态,1为异常,0为正常.红色箭头指示>2 MeV电子日积分通量所对应的典型阈值(Wrenn and Smith, 1996).

图 4 给定>2 MeV电子日积分通量估计的后验概率 Fig. 4 Posterior probability of estimate, given daily fluence of >2 MeV electrons

我们利用后验分布计算贝叶斯点估计(Cameron,2017),包括后验期望和95%最小可信值(95% least plausible value).图 5为>2 MeV电子日积分通量分别达到1×108(红色)、1×109(蓝色)和1×1010 (紫色)cm-2·sr-1时,对应深层充电风险Pidc的后验分布(直方图)、后验期望(实线)、95%最小可信值(虚线).95%最小可信值(95% least plausible value)定义为真实参数只有5%的可能性低于该值,它反映对参数最为保守的估计.

图 5 对应>2 MeV电子日积分通量的深层充电风险后验概率和贝叶斯点估计 Fig. 5 The probability of deep charging risk, given daily fluence of >2 MeV electrons, and bayesian point estimation
2.3 模型评估指标

我们从概率风险模型中随机抽样得到模拟异常,并与实测异常构成混淆矩阵(Davis and Goadrich, 2006),如表 1所示.利用混淆矩阵可以计算相关评估指标,精确率(Precision)定义为所有预测异常中真实异常所占的比例,召回率(Recall)定义为所有真实异常中被预测出的异常所占比例,F1值为精确率和召回率的调和均值,综合考虑两种指标(Raghavan et al., 1989Salton and McGill, 1983Cleverdon,1970).我们利用F1值评估模型,该值越大代表模型越好.

表 1 混淆矩阵及评估指标 Table 1 Confusion matrix and evaluation indicators
2.4 概率风险模型的构造与优选

我们利用实测电子通量拟合电子能谱,计算不同能量阈值和累积时间的电子注量,并以该电子能谱为辐照源,基于电容器模型,计算不同卫星配置下的沉积电荷,将电子注量和沉积电荷作为模型输入分别与卫星异常建立一系列概率风险模型.我们计算并比较了模型F1值,根据模型评估结果,得到针对该卫星的最优模型,并对卫星异常部位的材料及结构特征做出了推断.

2.4.1 注量模型

空间环境中的电子只有超过一定能量才能穿透卫星的屏蔽进入内部,并且卫星内部的材料及结构对电荷的累积能力有差异,因此我们利用不同能量阈值和不同累积时间的电子注量,与卫星异常建立一系列概率风险模型,并基于这些模型进行评估与推断.

使用实测>0.6 MeV和>2 MeV电子通量拟合积分能谱(Frederickson and Brautigam, 2004),利用单指数拟合公式:

(4)

其中,F为积分通量,E为能量阈值,AE0为能谱系数.

假设所有电子注量与卫星异常发生率都满足式(2),因此我们将式中Fluence替换为不同的电子注量,建立相应注量模型,表 2列出不同注量模型分别在训练集和测试集上的F1值.测试集上的模型F1值比相应训练集上的小,这是由于模型参数由训练集得出,所以模型与训练集拟合更好.训练集上F1值大的模型在测试集上其F1值也较大,说明模型具有一定泛化能力.我们利用训练集上的F1值评估模型,结果表明>1.0 MeV电子3日累积注量模型最优,其F1值为18.16%.

表 2 不同样本集上注量模型的评估指标对比 Table 2 Comparison of evaluation indicators of fluence model on different sample sets

> 1.0 MeV电子能穿透的卫星屏蔽厚度由电子射程公式给出(Weber,1964):

(5)

其中,R为射程,单位:g·cm-2E为能量,MeV.则>1.0 MeV电子对应的射程换算成铝厚度为0.15 cm.

3日电荷累积时间对应卫星异常部位介质的时间常数为3天,由RC(Resistance Capacitance)电路近似:

(6)

其中,τ为时间常数,单位:s.ε是电容率,这里不考虑介质相对电容率,则ε的值为8.85×10-12F·m-1.r为电阻率,单位:Ωm.我们由时间常数为3天得出介质电阻率为3×1016Ωm.

在注量模型中,我们评估得出>1.0 MeV电子3日累积注量模型为最优模型.由该最优模型输入,我们推断最可能导致该卫星发生异常的部件的材料及结构等特征参数:屏蔽厚度(铝)为0.15 cm,介质电阻率为3×1016Ωm.

2.4.2 电荷模型

导致卫星异常的深层充电效应不仅与空间电子环境有关,还与卫星内部介质的材料及结构等特征参数相关.基于深层充电的物理机理,在不同卫星配置下,模拟高能电子在卫星内部的电荷沉积过程.

利用电容器模型模拟高能电子的电荷沉积(Skov et al., 2015),如图 6所示.穿过屏蔽的电子将以某一速率(电子通量)沉积在厚金属板的表面,沉积在上表面的电荷会产生电场并导致电荷通过介质流向底部的薄金属板.电荷泄放的速率取决于介质电阻率,在高电子通量下,介质电导率由辐射诱导电导率(Radiation Induced Conductivity,RIC)主导,导致电荷泄放快速响应入射电子通量.为了研究高能电子在不同电荷泄放率下的电荷沉积,介质电导率不考虑RIC的影响.利用厚金属板上表面的电荷密度表征不同的充电情况.

图 6 用于估计电荷衰减速率随介质电阻率变化的电容器模型,一面为厚金属板接收电荷的上表面,另一面为通过介质表面的薄金属板接地 Fig. 6 Diagram of a capacitive model used to estimate charge decay rates as a function of dielectric resistivity. One side of the capacitor receives the charge onto a thick conductor from the environment. The other side is grounded through thin metallization on the dielectric

事实上,卫星内部介质的材料及结构分布极其复杂,若要模拟实际卫星配置,在上述模型中,我们至少需要将屏蔽和介质电阻率视为随机变量,但过于复杂的随机模型可能会导致无法收敛.为简化随机模型,我们利用电容器模型在典型屏蔽厚度和介质电阻率下得到的沉积电荷,与卫星异常建立一系列概率风险模型,并基于这些模型进行评估与推断.

介质电阻率决定了充电过程中的电荷的衰减速率,如图 7a,当电阻率增大时,时间常数增大,电荷衰减速度减慢,导致电荷密度对电子通量的响应变慢,电荷得到积累.

图 7 电荷密度变化率,屏蔽厚度为:(a) 0.05 cm,(b) 0.1 cm,(c) 0.2 cm;(d) DRA δ(1996—2000) Fig. 7 Charge density rates, with shield: (a) 0.05 cm, (b) 0.1 cm, (c) 0.2 cm. (d) DRA δ (1996—2000)

屏蔽增加时,电子通量降低,导致电荷沉积率降低,而最终表面电荷密度是沉积与泄放的平衡过程,如图 7a7b7c中蓝色曲线,当电阻率不变时,电荷沉积率降低会导致电荷累积效果减弱.

将电荷变化率曲线与卫星异常事件对比(Redmon,2017).如图 7d,当电阻率达到一定量级,例如1.0×1017Ωm,其电荷变化率曲线与异常事件的对应关系更加明显,能够更好地解释导致卫星异常的阈值指标.

为了建立电荷模型,我们需要卫星异常率与沉积电荷的函数形式.目前还没有沉积电荷与卫星异常或放电之间的定量分析研究,考虑到沉积电荷是高能电子在卫星内部的次级产物,我们假设沉积电荷和电子注量,与卫星异常率之间具有一样的函数形式,因此我们将式(2)中Fluence替换成不同的沉积电荷,建立相应的电荷模型.表 3列出不同电荷模型分别在训练集和测试集上的F1值.通过比较训练集上的F1值,得出屏蔽为0.1 cm以及电阻率为1.0×1016Ωm的模型最优,其F1值为17.89%.

表 3 不同样本集上电荷模型的评估指标对比 Table 3 Comparison of evaluation indicators of charge model on different sample sets

在同一屏蔽厚度下,F1值在电阻率从3.0×1017Ωm减小到1.0×1015Ωm的过程中先增加后降低,可推断卫星异常部位的介质电阻率在1.0×1015与3.0×1017Ωm之间,最可能为1.0×1016Ωm.

当屏蔽从0.01 cm增至0.1 cm时,模型F1值对应于每个电阻率都呈增加趋势,而当屏蔽进一步增加至0.5 cm时,模型F1值逐渐降低,可推断卫星异常部位的屏蔽在0.01 cm和0.5 cm之间,最可能为0.1 cm.

在电荷模型中,我们评估得出屏蔽为0.1 cm以及电阻率为1.0×1016Ωm对应的模型为最优模型.电荷模型使用卫星配置参数作为输入,从这一角度来看,电荷模型相比注量模型更加直接.

2.4.3 最优模型

综合评估注量和电荷模型,全局最优模型为>1 MeV电子3日累积注量模型.我们利用该模型计算在>1 MeV电子3日累积注量为2.0×1010 cm-2·sr-1的条件下,DRA δ卫星发生深层充电异常风险的后验均值为27%,而95最小可信值为22%.图 8为风险估计的期望值曲线和每个>1 MeV电子3日累积注量值对应的95%可信区间,与图 4相比,异常事件的发生频率达到某一阈值后迅速增加,该优化阈值约为4.0×109cm-2·sr-1.

图 8 给定>1 MeV电子3日累积注量估计的后验概率 Fig. 8 Posterior probability of estimate, given 3 days fluence of >1 MeV electrons

对于DRA δ卫星,Wrenn和Smith(1996)利用>2.0 MeV电子日积分通量达到5.0×107cm-2·sr-1这一典型阈值指标评估其发生异常的风险,如图 4所示,在>2.0 MeV电子日积分通量达到5.0×107 cm-2·sr-1之前,卫星已经发生多起异常事件.而我们利用>1 MeV电子3日累积注量达到4.0×109 cm-2·sr-1这一优化阈值指标,如图 8所示,红色箭头指示>1 MeV电子3日累积注量所对应的风险阈值,超过该阈值,DRA δ卫星开始发生异常事件.

3 结论

本文基于贝叶斯方法,利用DRA δ卫星异常和GOES-8卫星高能电子通量数据,建立一系列不同的概率风险模型.为了评估模型,我们从模型中随机抽样得到模拟异常,并与实测异常构造混淆矩阵,计算该矩阵相关评估指标.最后,通过分析不同模型评估的结果,对该卫星异常部位的材料或结构等特征参数做出了推断.

(1) 建立卫星深层充电异常概率风险模型

我们利用>1.0 MeV电子3日累积注量模型对DRA δ卫星深层充电风险进行计算,在>1.0 MeV电子3日累积注量达到2.0×1010 cm-2·sr-1的条件下,该卫星发生深层充电异常的概率的平均值(后验期望)为27%,最保守估计(95%最小可信值)为22%.相比阈值指标,该数值指标能对风险给出更精确的描述.

利用背景异常分离算法(式(3)),我们对卫星发生单粒子异常(主要的背景异常部分)的平均概率估计为0.18%,由此推断DRA δ卫星异常主要由高能电子引发.

(2) 模型的评估与优选

基于混淆矩阵计算F1值以评估模型,结果表明>1.0 MeV电子3日累积注量模型为全局最优模型.我们将>1.0 MeV电子3日累积注量达到4.0×109 cm-2·sr-1作为判定DRA δ卫星发生深层充电异常的优化阈值指标,其比典型阈值指标(>2.0 MeV电子日积分通量达到5.0×107 cm-2·sr-1)更优.

(3) 推断卫星异常部位的材料或结构等特征参数

我们针对DRA δ卫星最可能导致异常的部件的材料和结构等特征进行推断:根据注量模型,该部件的屏蔽厚度为0.15 cm,其泄放电荷的介质电阻率为3.0×1016 Ωm;根据电荷模型,其屏蔽厚度在0.01 cm与0.5 cm之间,最可能为0.1 cm,而介质电阻率在1.0×1015 Ωm至3.0×1017 Ωm之间,最可能为1.0×1016 Ωm.综合分析以上推断结果,可为DRA δ卫星的深层充电防护设计提供一定参考.

致谢  感谢Wrenn提供的DRA δ卫星异常数据,感谢NOAA(National Oceanic and Atmospheric Administration,2018)提供的高能电子通量数据.
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