2019, Vol. 62
2. 武汉大学测绘学院, 武汉 430079
2. School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China
青藏高原东北缘地处青藏高原向北东方向扩展的前缘，新生代构造变形强烈(Ding et al., 2004; Tapponnier et al., 2001; Zhang et al., 1988; Zhang et al., 2004)，并形成了一系列大型的活动断层带，如海原断层带、香山天景山断层带等(Burchfiel et al., 1991; Zhang et al., 1988; 国家地震局地质研究所和宁夏回族自治区地震局, 1990).大地震在青藏高原东北缘频繁发生(图 1).过去一百年以来，青藏高原东北缘经历了3次大地震.1920年在海原断层带发生的M8.5海原大地震，形成了长达220 km的地表破裂带以及近10 m的同震位错，造成了20多万人的死亡(Molnar and Deng, 1984; Zhang et al., 1987).仅仅过了七年，在香山天景山断层带上又发生了M8古浪地震.1932年，在祁连山西端的昌马断层上还发生M7.6昌马地震(Gaudemer et al., 1995; Xu et al., 2010).
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图 1 (a) 青藏高原东北缘地区构造背景及地震活动.图中黑色的虚线矩形框为模型的范围.红色圆圈表示震级5以上的历史地震，地震数据来自国家地震局地质研究所和宁夏回族自治区地震局(1990)；震源机制解数据来自GCMT.(b)区域古地震数据(闵伟等, 2000) Fig. 1 (a) Tectonic setting and seismicity in northeastern Tibetan Plateau. Black dashed rectangular is the model domain. Red circles are the locations of historic earthquakes with magnitudes greater than 5 (Institute of Geology, National Seismological Bureau, the Ningxia Hui Autonmous Region Seismological Bureau, 1990). Focal mechanism solutions are from GCMT. (b) Regional paleoseismic data (Min et al., 2000) |
这几次大地震表现出明显的自东向西迁移过程.区域古地震资料和研究也发现青藏高原东北缘地区大地震活动在过去约9千年里沿着区域的主要断层带跳跃迁移(图 1b)(闵伟等, 2000).关于地震的时空迁移，前人也做了许多研究.如，汪一鹏等(2007)从地震构造角度和历史地震活动的迁移规律出发，分析强震活动之间的联系.Liu等(2011)总结了我国华北地区过去2000年里的地震活动信息，发现地震在不同的断裂带上时空跳跃迁移，且大于7级的地震从未在已破裂过的断层部位重复发生.Stein等(1997)通过计算同震库仑应力变化，解释了土耳其North Anatolian断层上地震序列的定向迁移.Lu等(2011)通过数值模拟对中国大陆地震迁移的动力学机制进行探讨，认为地震导致的应力转移与不同的边界载荷配置方式是导致地震迁移的主要原因.
青藏高原东北缘地震活动除了表现出跳跃迁移特征之外，另一个显著的特点就是其地震活动具有明显的分段性：同一断层带的不同段落有着不同的地震活动性(Deng et al., 1986; Zheng et al., 2013; 张培震等, 2003).比如，海原断层带的西、中与东段具有不同的地震活动强度和特征(Zheng et al., 2013; 张培震等, 2003).张培震等(2003)通过开挖探槽对海原断层上的古地震活动进行研究，发现海原断层上的地震活动有三种破裂尺度，即，单个断层段发生破裂，多个断层段发生破裂，以及整个海原断层一起破裂形成地震；并结合前人的研究，推测形成这种分段破裂的原因可能与断层带的结构和物性有关(张培震等, 2003).
研究青藏高原东北缘地震活动的这些特征，对研究大陆内部地震活动规律，以及区域断层相互联系和影响具有重要的意义.目前，大量的研究计算了大地震造成的静态同震库仑应力变化，探讨了断层之间的相互作用，对未来地震的发生进行了初步评估(Harris and Simpson, 1998; King et al., 1994; Stein et al., 1997; 石耀霖和曹建玲，2010; 万永革等, 2007; 周仕勇, 2008).但是，静态同震库仑应力变化仅仅是对区域的构造应力场或背景应力场的一个小的扰动；更准确地评价区域未来的地震活动，需要考虑区域的背景应力场.然而，前人的研究或模型没有考虑区域的背景应力场(Okada, 1985; 吴萍萍等, 2014)，或者仅仅假设了一个简单的背景应力场方向和大小(King et al., 1994; 万永革等, 2007).
本文综合考虑青藏高原东北缘地区地震活动、断层几何形态与活动特征等资料，以地质观测资料和GPS(Global Positioning System)数据为约束，建立了青藏高原东北缘地区的三维黏弹塑性有限元模型，模拟了研究区的背景应力场和断层系统的地震循环.根据模拟的地震目录，并结合古地震数据，计算和分析了大地震(MW≥7)在研究区四条主要断层带(海原断层带、香山天景山断层带、罗山断层带与贺兰山断层带)之间的迁移概率，探讨了黏度、高程、统计时间长度等因素对大地震在这四条主要断层带之间的迁移概率和大地震在这四条主要断层带上的发生概率的影响，最后调查了海原断层带和香山天景山断层带的大地震破裂时空分布特征.注意本文定义：大地震(MW≥7)在四条断层带之间的迁移概率表示上一次大地震在某条断层上发生后，下一次大地震在每条断层带发生的个数与下一次大地震在这四条断层上发生的总数的比值；而大地震(MW≥7)在各个断层带上的发生概率等于该断层上的大地震发生次数与这四条断层上的总的大地震发生次数的比值.
1 有限元模型本文建立了研究区的三维黏弹塑性有限元模型, 并模拟青藏高原东北缘断层系统的地震活动.本研究所使用的三维黏弹塑性有限元并行程序，已经在研究San Andreas断层系统的长期运动与应力演化(Li et al., 2009b)、汶川地震前后应力演化及断层的相互作用(Luo and Liu, 2010)、San Jacinto断层和San Andreas断层系统的长期耦合关系(Luo and Liu, 2012)以及其他一些地区的研究中得到成功应用(Liu et al., 2014; Wang et al., 2010).程序的可靠性得到了验证.
1.1 模型设置我们建立的有限元模型包含了青藏高原东北缘的主要断层(图 2).模型分为两层，上层是深度为20 km(研究区地震主要发生在二十几公里深度范围内(汪素云等, 2000))的弹塑性层，模拟了孕震的脆性上地壳(schizosphere)；下层是深度为80 km的黏弹性层，模拟了中下地壳和上地幔层(plastosphere)(Scholz, 2002)(图 2a).上地壳以及中下地壳上地幔的杨氏模量分别为8.25×1010Pa和1.1×1010Pa，泊松比都为0.25(Luo and Liu, 2010, 2012; Turcotte and Schubert, 1982).模型包含研究区的8条主要断层(图 2).根据各个断层的地表踪迹确定断层的走向，并根据地球物理观测资料确定各个断层的倾向和倾角(酆少英等, 2011; 王海燕等, 2012).模型采用宽度为2 km，具有应变软化弹塑性的单元来模拟断层(图 2b)；断层上的地震由断层单元的应变软化模拟(Luo and Liu, 2010, 2012).
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图 2 (a) 有限元模型的网格和边界条件，(b)模型的断层系统 Fig. 2 (a) Mesh and boundary conditions of the three dimensional visco-elasto-plastic finite-element model. (b) Fault system in the model |
在模型的边界条件中，上表面是一个自由表面；底面水平方向自由，法向固定；模型的侧面边界，在垂直方向上可以自由移动，水平方向的边界速度由GPS速度场(Gan et al., 2007)插值得到.目前岩石圈深部的位移还缺乏数据观测支持，所以作为初级近似，模型使用的是地表和深度一致的边界条件.这也在前人的数值模拟研究中使用(Luo and Liu, 2010; Xiao and He, 2015; Zhu and Zhang, 2013).本文所使用的GPS速度数据为1998—2004之间的观测数据，代表了青藏高原东北缘的震间速度场(Gan et al., 2007).
1.2 控制方程模型求解了岩石圈的静力平衡方程：
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其中，σij为应力张量(i, j=1, 2, 3)，ρgi为体力项.
模型中，应变增量由黏性应变增量、弹性应变增量和塑性应变增量三部分构成：
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其中dεv、dεe和dεp分别表示黏性、弹性和塑性的应变增量，{ }为张量形式.
当模型单元的应力加载未达到屈服极限时，应力应变关系遵从Maxwell体的线性黏弹性变形.黏弹性本构关系描述为：
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其中，{σt}为t时刻的应力张量，dt为时间增量，{dσ}为应力张量增量，[D]为弹性材料矩阵，[Q]为与黏度相关的材料矩阵.
当模型应力加载达到材料的屈服极限时，介质开始发生塑性变形.塑性屈服准则采用Drucker-Prager屈服准则(见1.3节).由于模型介质的塑性剪切应变增量远远大于塑性体积应变增量(陈明祥, 2007)，所以采用非关联流动法则，取塑性势函数G：
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塑性应变增量可以表示为：
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其中，dλ为非负的塑乘因子.
三维黏弹塑性模型材料的本构方程可以表示为：
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黏弹塑性本构方程的推导和
前人使用的弹性或黏弹性等模型中，地震一般用预设的同震位错进行模拟(King et al., 1994; Okada, 1985; 万永革等, 2007).这些运动学模型中，同震位错可以直接运用大地测量或地震资料的数据进行约束.这在计算同震库仑应力变化等取得了较好的结果，有利于我们快速了解一个地震产生的同震应力扰动.但是这些模型并没有计算背景应力场；且没办法模拟长期的地震循环.
因此，本文采用不同的方法，以便于模拟青藏高原东北缘长期的应力应变演化及地震循环.我们用应变软化弹塑性材料来模拟断层(Luo and Liu, 2010, 2012)；用Drucker-Prager屈服准则来判断是否发生地震：
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其中I1为应力张量的第一不变量，J2为偏应力张量的第二不变量，α和β为与C(内聚力)和ϕ(内摩擦角)相关的材料常数，σave为平均应力.此处挤压应力为负.
当断层单元上的应力未达到屈服极限时，此时没有塑性变形.模型处于震间的加载状态.当断层单元上的应力积累达到屈服极限时，则发生地震.发震的瞬间通过降低了断层单元的内聚力，导致断层单元的突然失稳，产生同震滑移；并且设定一个较小的地震时间步(1 s)；模型中一次大地震往往需要几十秒甚至一、二百秒才能完成，即大地震的同震时间约为几十秒至一、二百秒.模型中每条断层上的内聚力降都是根据各个断层上典型的大地震的破裂长度、滑动位移等(Deng and Liao, 1996; 闵伟等, 2000; 汪一鹏等, 1990; 张培震等, 2003)进行估算的(Kanamori and Anderson, 1975)；分别为，海原断层带：6.2×106 Pa、香山天景山断层带：5×106 Pa、烟筒山断层带：5.8×106 Pa、罗山断层带：5.8×106 Pa、云雾山小官山断层带：4×106 Pa、牛首山断层带：5×106 Pa、黄河断层带3.2×106 Pa、以及贺兰山断层带：7×106 Pa.当破裂单元上的应力值降低到模型预设值时，地震结束.地震结束后，断层单元上的内聚力又恢复到震间加载时的值，时间步也从同震期间的1 s恢复到震间加载的10年.模型向着下一个震间加载和发生下一个地震前进.这个过程可以重复，由此模拟了地震循环，可以得到一个区域的断层系统在较长时间尺度下的合成的地震目录.
2 数值模拟结果 2.1 青藏高原东北缘构造应力状态的模拟结果本文模型中考虑了重力的作用.我们假设岩石圈的初始应力为静岩应力，各个方向的正应力都等于上覆岩石的重力，且没有任何剪切应力.模型以GPS速度(Gan et al., 2007)为边界条件进行加载.经过约五万年的模拟计算，模型的应力演化进入了稳态加载的状态(图 3).此时的构造应力场反映了模型的断层以及断层外的上地壳均处于塑性屈服的临界状态(图 3).这可以看作是地壳长期构造运动演化的结果(孙云强和罗纲，2018)；并且地震的发生扰动了构造应力场或背景应力场(图 3b和3c).本文选取并分析了区域应力场进入稳态之后的模拟结果(图 4).
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图 3 (a) 下半球投影表示的模型上地壳的三维应力状态(红色沙滩球).虚线矩形框为模型范围.蓝色沙滩球为区域实际地震震源机制解.(b)和(c)分别为模型断层上(图 3a中A点)与断层外(图 3a中B点)的点的应力演化.A、B两点的深度都是10 km.图中所示为算例1的结果 Fig. 3 (a) Predicted stress pattern (red beach balls) shown as lower hemisphere stenographic projections in the upper crust. Blue beach balls show the regional earthquake focal mechanisms. The dashed rectangular is the model boundary. (b) and (c) show the stress evolution on (Fig. 3a point A) and outside (Fig. 3a point B) the fault zones in the model, respectively. Points A and B are located at the depth of 10 km. These results are from case-1 |
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图 4 模拟的研究区断层系统上的地震活动 横轴表示时间，纵轴是地震矩震级.不同的颜色表示不同断层上的地震.图中所示为算例1的结果. Fig. 4 The modeled seismicity on fault system Horizontal axis is time and vertical axis is seismic moment magnitude Different colors denote earthquakes on different faults. The results are from case-1. |
图 3a中，模型模拟的上地壳构造应力状态(图 3a红色沙滩球)与研究区地震(图 3a蓝色沙滩球)的震源机制解所揭示的应力状态基本一致，较好的反映了区域的构造应力.模拟的构造应力场与前人通过地球物理观测资料反演出的构造应力特征一致：整体表现为青藏高原北东方向的优势挤压以及鄂尔多斯块体内部的部分拉张性质(图 3a)(邓起东等, 1999; 王晓山等, 2015; 许忠淮等, 1989).由模拟的构造应力反映的断层性质也与实际观测一致(图 3a).比如，海原断层带主要以左旋走滑为主，而到了断层带最东南端部汇聚到六盘山断层带则转变为以挤压逆冲为主.实际观测的海原断层带也是由北西向的左旋剪切为主向近南北向(六盘山断层带)的挤压逆冲转换(Burchfiel et al., 1991; Zhang et al., 1988).
2.2 青藏高原东北缘断层系统的地震迁移青藏高原东北缘地震活动频繁，地震活动表现出明显的时空迁移.全球很多区域的地震活动也都表现出迁移现象(Liu et al., 2011; Liu and Stein, 2016; Wallace, 1987; 汪一鹏等, 2007; Wen et al., 2008).某个区域发生大地震之后，人们密切关注的焦点往往是下一次大地震震级多大、将会在什么时候、什么地方发生.地震迁移规律在某种程度上反映了地震的发震机制，据此规律，我们可以对地震活动的趋势进行初步的预测，并根据上一次发生地震的位置来推测下一次大地震发生的可能区域.因此，地震的时空迁移规律和机制一直受到地球科学家的密切关注(Liu and Stein, 2016; Liu et al., 2011; 马宗晋等, 1992; 汪一鹏等, 2007).
但是由于大陆内部强震的复发周期较长(Liu and Stein, 2016)，有历史记载的强震活动相对较少；地震的定向迁移重复程度也较低.某些断层上可能没有近现代强震记录，但其具有发生强震的可能性.因而我们所观测到的一些地震活动的迁移过程看起来似乎有某种规律，而实际却有可能是不确定的.为了探索和研究青藏高原东北缘地震时空迁移的统计学规律，并且尽量减小观测的地震数据较少带来的影响，本文模拟了青藏高原东北缘万年时间尺度的地震活动，并分析和统计了大地震迁移的模拟结果.
2.2.1 参考模型(算例1)的地震迁移概率结果本文以青藏高原中下地壳上地幔黏度为1×1020 Pa·s的算例为参考模型(表 1，算例1)，分析了参考模型模拟的两万年(模型时间56.5~76.5 ka)时间里的地震活动目录(图 4)以及古地震数据，分别计算了青藏高原东北缘大地震(MW≥7)在区域的四条主要断层(海原断层、香山天景山断层、罗山断层以及贺兰山断层)之间的迁移概率.在模拟的两万年的地震目录里，研究区的四条主要断层带上总共发生了69次MW≥7的大地震；其中，海原断层44次、香山天景山断层17次、罗山断层3次、以及贺兰山断层5次.在古地震数据中，在过去大约9千年时间里，这四条断层共发生24次大地震；其中，海原断层10次、香山天景山断层5次、罗山断层4次、以及贺兰山断层5次(闵伟等, 2000).
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表 1 模拟的6个算例的参数差异 Table 1 Different parameters in six cases of modeling |
通过分析和统计参考模型结果，发现海原断层上发生大地震后，下次大地震仍然回到海原断层的概率最大，约为60%；其次是香山天景山断层，大约25%；而迁移到罗山断层以及贺兰山断层的概率则相对较小，小于15%(见图 5a深灰色).香山天景山断层上发生大地震之后，下次大地震迁移到海原断层的概率最大，约76%；而再次发生在香山天景山断层的概率约为11%，迁移到罗山断层及贺兰山断层的概率则小于13%(见图 5b深灰色).罗山断层和贺兰山断层发生大地震后，地震迁移到海原断层与香山天景山断层的概率都比较大，分别为40%~65%(见图 5c深灰色)与35%~60%(见图 5d深灰色).而当罗山断层上发生了地震之后，下一次大地震将会迁移到其他断层，其仍然在罗山断层上发生的概率为0(图 5c)；同样，当贺兰山断层上发生地震之后，下一次大地震也会迁移到其他断层，其仍然在贺兰山断层上发生的概率也是0(图 5d).这些结果与古地震数据(闵伟等, 2000)得出的结果较一致(见图 5黑色).
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图 5 大地震(M≥7)在四条主要断层上的相互迁移概率 (a)—(d)分别表示海原断层(HYF)、香山天景山断层(XTF)、罗山断层(LSF)以及贺兰山断层(HLSF)的大地震发生后，下一次大地震在四条主要断层上发生的概率.黑色和灰色柱状图分别表示古地震数据和算例1的地震数据统计结果.青藏高原中下地壳上地幔黏度为1×1020 Pa·s. Fig. 5 Probability of the next big earthquake (MW≥7) on the four major faults after one big earthquake occurring on one of these four major faults (a)—(d) show the probability of the next big earthquake on the four major faults after one big earthquake occurring on Haiyuan fault (HYF), Xiangshan-Tianjingshan fault (XTF), Luoshan fault (LSF), and Helanshan fault (HLSF), respectively. The black columns and gray columns represent the statistical results from paleoseismic data and case-1, respectively. The viscosity of the lower crust and upper mantle in Tibetan Plateau is 1×1020 Pa·s. |
参考模型的结果也有与古地震数据(闵伟等, 2000)揭示的结果不一致的.比如，模拟结果显示罗山断层与贺兰山断层的耦合程度低；它们之间没有明显的相互影响，即当上一次大地震发生在罗山断层上时，下一次大地震不会迁移到贺兰山断层带上的(图 5c)；反之亦然(图 5d).然而，古地震数据揭示这两条断层是相互耦合、相互影响的(见图 5c和5d黑色).
由于青藏高原东北缘地区最近两次大地震分别是1920年发生在海原断层带上的M8.5海原大地震和1927年发生在香山天景山断层带上的M8古浪大地震，且综合参考模型结果和古地震数据的大地震迁移概率图，我们认为研究区下一次大地震仍然发生在海原断层上的可能性较大，概率较高(图 5深灰色与黑色).
2.2.2 中下地壳上地幔的黏度对地震迁移概率的影响岩石圈黏度对地球动力学过程非常重要.比如，许多研究已经发现中下地壳和上地幔的黏度对地震活动、大地震后的变形等过程有显著影响(Hu et al., 2004; Pollitz and Sacks, 2002)；其黏度越小，震后中下地壳和上地幔的黏弹性应力松弛越快，而对应位置的脆性上地壳的应力增加也越快(Li et al., 2007).为了研究青藏高原东北缘的中下地壳上地幔的黏度大小对断层之间的地震迁移概率的影响，在模拟中，我们分别使用了4组不同的青藏高原中下地壳上地幔黏度(黏度无横向上的变化)(表 1)，从小到大分别为2×1019 Pa·s(算例2)、1×1020 Pa·s(算例1)、5×1020 Pa·s(算例3)以及2.5×1021 Pa·s(算例4).另外，我们还初步测试了青藏高原中下地壳上地幔黏度横向变化的影响，即在算例1的基础上，把夹在海原断层带与香山天景山断层带之间的块体(青藏高原与阿拉善块体的过渡区域，图 2紫色部分)的中下地壳上地幔黏度设置为青藏高原与阿拉善块体的过渡值，为1×1021 Pa·s，其他参数不变(算例5).
我们统计分析了这些算例的两万年时间内的大地震(MW≥7)在研究区四条主要断层带的迁移概率(图 6).模型结果显示，尽管中下地壳上地幔取不同的黏度，大地震在四条主要断层带上的迁移概率基本一致：研究区四条主要断层带发生大地震之后，下一次大地震迁移到海原断层带的概率最大, 约为40%~80%；其次是香山天景山断层带(图 6a—6d).这些算例预测的最大差别是：当上一次大地震发生在罗山断层带上时，算例2预测了下一次大地震有部分会迁移到贺兰山断层带上；而其他算例预测下一次大地震只会迁移到海原断层带和香山天景山断层带(图 6c).综合来看，不同的青藏高原中下地壳上地幔黏度对研究区四条主要断层带之间的地震迁移趋势影响较小.
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图 6 大地震(MW≥7)在四条主要断层上的相互迁移概率 图中红色、蓝色、绿色、紫色、青色以及橙色柱状图分别表示算例1(黏度1×1020 Pa·s，无高程)、算例2(黏度2×1019 Pa·s，无高程)、算例3(黏度5×1020 Pa·s，无高程)、算例4(黏度2.5×1021 Pa·s，无高程)、算例5(黏度1×1020 Pa·s和1×1021 Pa·s，无高程)以及算例6(黏度1×1020 Pa·s和1×1021 Pa·s，有高程)的结果，其中的黏度为青藏高原中下地壳上地幔的黏度. Fig. 6 Probability of the next big earthquake (MW≥7) on the four major faults after one big earthquake occurring on one of these four major faults The red, blue, green, purple, cyan, and orange columns show the results of case-1 (η=1×1020 Pa·s, without topography), case-2 (η=2×1019 Pa·s, without topography), case-3 (η=5×1020 Pa·s, without topography), case-4 (η=2.5×1021 Pa·s, without topography), case-5 (η1=1×1020 Pa·s and η2=1×1021 Pa·s, without topography), case-6 (η1=1×1020 Pa·s and η2=1×1021 Pa·s, with topography), respectively. η represents the viscosity of the lower crust and upper mantle in Tibetan Plateau. |
在短期的弹性或黏弹性模型中，时间尺度往往小于几百年，地表高程常常忽略.本文的黏弹塑性模型研究的时间尺度达到几万年，因此有必要测试高程载荷(研究区的实际高程)对模拟的地震迁移的影响.为了调查这个问题，我们在算例5的基础上加入了研究区的现今高程，并计算了这个算例(见表 1的算例6).研究发现研究区高程对区域地震活动有显著影响.本文也统计了模型进入稳态加载后，其中两万年(模型时间70~90 ka)里的地震在四条主要断层之间的相互迁移概率(见图 6橙色).对比来自算例5与算例6的统计结果(图 6)，发现施加高程的主要影响是大地震向香山天景山断层上迁移的概率显著增加.比如，当上一次大地震发生在海原断层上的时候，算例5显示下一次大地震发生在海原断层上的概率最大；而算例6则显示下一次大地震发生在香山天景山断层上的概率最大(对比图 6a和6b的青色与橙色).当上一次大地震发生在香山天景山断层上的时候，有地形的结果中下一次大地震发生在罗山断层上的也相对较多.而对其他结果几乎没有影响.比如，当上一次大地震发生在罗山断层或贺兰山断层上的时候，下一次大地震迁移到海原断层或者香山天景山断层上的概率都较大(见图 6c和6d的青色与橙色).
2.3 统计时间长度对断层大地震发生概率的影响为了测试模型模拟的地震目录中，选取不同的统计时间长度对结果的影响，我们对各个算例模拟的地震目录也选取不同的统计时间长度(从5千年到3万年)进行分析，并计算了各个不同统计时间长度内研究区四条主要断层带的大地震(MW≥7)发生概率.注意这里的各个断层带大地震的发生概率与前面描述的大地震在各个断层带之间的迁移概率有所不同.由于古地震资料显示，相对于罗山断层和贺兰山断层，海原断层和香山天景山断层的地震活动更加强烈(闵伟等, 2000)，且它们的滑动速率更大(Burchfiel et al., 1991; Lin et al., 2015; Min et al., 2003; Zhang et al., 1988)，本文主要显示了模型模拟的海原断层和香山天景山断层的大地震发生概率.
模拟的每个算例均显示，对于从5千年到3万年不同的统计时间长度，海原断层和香山天景山断层上的地震发生概率都较大，且波动幅度小(图 7).因此，可以认为不同的统计时间长度，不会对模型结果产生显著影响.此外，综合所有算例，可以看到海原断层带的大地震发生概率约为42%~69%，而香山天景山断层带的大地震发生概率约为20%~45%(图 7).模型计算得到的香山天景山断层上的大地震发生概率(20%~45%)与古地震数据统计得到的结果(香山天景山断层：21%)(闵伟等, 2000)比较一致；而模型计算的海原断层上的大地震发生概率(42%~69%)比古地震数据统计得到的结果(海原断层：42%)(闵伟等, 2000)大.这是由于前人的古地震数据只是在狭义的海原断层，即1920年海原大地震的破裂段上进行研究得到的；而本文模型中海原断层除了1920年海原大地震的破裂段还包括：金强河断层、毛毛山—老虎山断层段以及六盘山断层的北段(图 1).总之，研究选取的模拟的地震目录中的两万年时间长度可以代表研究区典型的断层大地震活动概率；使用模型计算的两万年时间的地震活动来统计地震迁移概率是合适的.
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图 7 模型所有算例计算的海原断层和香山天景山断层的大地震(MW≥7)发生概率与统计时间长度的关系 某条断层上地震发生概率指断层上的大地震发生次数与四条主要断层上(海原断层、香山天景山断层、罗山断层以及贺兰山断层)的总的大地震发生次数的比值.灰色区域表示所有算例中，海原断层上地震发生概率范围；灰白色区域表示所有算例中香山天景山断层上地震发生概率范围.横轴表示统计的模型时间；纵轴表示概率.黑色和白色五角星分别代表古地震数据的结果中海原断层以及香山天景山断层的地震发生概率. Fig. 7 The predicted probability of big earthquakes (MW≥7) on Haiyuan fault and Xiangshan-Tianjingshan fault over statistical time length by synthetic earthquake catalogs from all the cases The probability is equal to the ratio between number of big earthquakes on one fault and total number of big earthquakes on all of the four major faults:the Haiyuan, Xiangshan-Tianjingshan, Luoshan, and Helanshan faults in northeastern Tibetan Plateau. Horizontal axis is statistical time length and vertical axis is the probability of big earthquakes. The gray and white gray regions represent the probability ranges of Haiyuan fault and Xiangshan-Tianjingshan fault in different cases. The black and white pentagrams show the probability of big earthquakes on the Haiyuan and Xiangshan-Tianjingshan faults calculated from paleoseismic data, respectively. |
我们已经研究了大地震(MW≥7)在青藏高原东北缘四条主要断层之间的迁移概率及在四条主要断层上的发生概率.那么，在万年时间尺度，大地震在各个主要断层带上的破裂位置是怎样分布的？其破裂规律如何？本文也调查了这个问题.以青藏高原东北缘最主要的两条断层带——海原断层带和香山天景山断层带为例，我们分析了模型模拟的大地震(MW≥7)在这两条断层带上破裂的时空分布特征和规律.
模拟结果显示，沿着海原断层带，大地震破裂位置的时空分布有4个重要特征(图 8a—8c).第一，海原断层带的中段发生大地震的个数最多，其次是西段，东段最少(图 8a).第二，从断层累积滑动位移或断层平均滑动速率来看(图 8a与图 8b)，海原断层带也具有明显的分段特性，即图 8中所示的海原断层中段、西段和东段.第三，海原断层带的大地震破裂位置不固定，呈现不均匀性：其中段、西段和东段有各自破裂的情况，也有共同联合一起破裂的情况(图 8a与图 8b).第四，大地震破裂终端的位置大多是在断层带几何形状发生变化的地方(图 8a与图 8b).
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图 8 模型模拟的海原断层和香山天景山断层上的大地震(MW≥7)破裂位置的时空分布(a)和(d)、大地震(MW≥7)导致的断层累积滑动位移(b)和(e)、以及所有地震导致的断层累积滑动位移(c)(f) 上方插图表示海原断层与香山天景山断层的几何形状.在(a)和(d)中，黑色直线表示大地震在断层上的破裂位置和发震时间.(b)和(e)中，每一条封闭的曲线代表一次地震产生的断层相对位移.图中所示为算例1，在模型时间70~75 ka的计算结果. Fig. 8 Modeled spatio-temporal distribution of rupture zones of big earthquakes (MW≥7) (a) and (d), distribution of cumulative slip caused by big earthquakes (MW≥7) (b) and (e), and by all earthquakes (c) and (f) on the Haiyuan fault and Xiangshan-Tianjingshan fault The insert shows the geometry of Haiyuan fault and Xiangshan-Tianjingshan fault. In (a) and (d), black lines show the rupture zones and occurrence time of big earthquakes. In (b) and (e), each closed curve represents relative displacement on fault by an earthquake. The results are from case-1; model time span is 5 ka (70~75 ka). |
模型模拟的海原断层带中段的地震活动明显强于其西段与东段的地震活动(图 8a)，说明海原断层带中段相比于其西段与东段，有着更强的孕震能力.这是与模拟的该断层带上的累积滑动位移和平均滑动速率分布相一致的：中段约4.5 mm·a-1，西段约为1~3 mm·a-1，而东段约2 mm·a-1(图 8b与图 8c).模拟的断层滑动速率沿走向的这种分布是与模型中断层不同段落承受到的远场速度加载(由边界处的GPS速度表征)，以及模型断层的几何形状密切相关的(Li and Liu, 2007; Li et al., 2009b).模拟的海原断层带的地震活动性与滑动速率分段特性是与许多前人的研究相一致的(地震局国家地震局地质研究所和宁夏回族自治区, 1990; 张培震等, 2003; Zheng et al., 2013).比如，前人的研究发现海原断层带每一段的地震活动都不相同(张培震等, 2003)；近年来，前人综合地质观测及GPS数据得出了海原断层带的滑动速率分布，也发现了断层带的分段性特征：其中段的滑动速率大于西段以及东段的滑动速率：中段约4~5 mm·a-1，西段约1~2 mm·a-1，及东段约1~2 mm·a-1 (Li et al., 2009a; Zheng et al., 2013).
模拟的海原断层带大地震破裂位置的不固定、不均匀性：其中段、西段和东段有时单独破裂；有时联合共同破裂.这是目前地震破裂研究中的难点和热点(Duan and Oglesby, 2005; Oglesby and Archuleta, 2003)，其力学机制和形成原因比较复杂.模型结果显示了大地震破裂的这种分段性，出现这个特征的主要原因是：断层上各个位置或各个段落在长期的地震循环演化后，其应力分布比较随机，并不均匀；有的段落应力高，有的段落应力低；因此，造成了断层带上未来大地震在高应力段落破裂，而低应力段落不破裂.这也是与我们在调查青藏高原东北缘地区地震跳跃迁移和地震丛集的研究中所揭示的断层应力演化结果相一致的(孙云强和罗纲，2018).而模拟的大地震破裂终端与断层带几何形状的一致性，则显示断层沿走向的弯曲及断层面的凹凸不平等几何形状因素控制着断层面上的应力分布与应力集中(Li and Liu, 2006; Li et al., 2009b; Luo and Liu, 2010)，从而与模型中大地震的破裂行为、起始与终止位置密切相关.
沿着香山天景山断层带，模型结果也显示了与海原断层带类似的特征(图 8d—8f)：地震活动与断层滑动速率分段性、大地震破裂位置不固定与不均匀性、以及断层几何形状的控制作用.模型模拟的香山天景山断层带地震活动与断层滑动速率的分段性也得到了许多地质与地震数据研究的支持(Burchfiel et al., 1991; Ding et al., 2004; 国家地震局地质研究所和宁夏回族自治区地震局, 1990).模拟和研究断层带的这种分段活动特征及规律，对评估断层带的地震危险性非常重要.与海原断层带相比较，香山天景山断层带滑动速率略低，且分布不同：其西段滑动速率最大，约为2.1 mm·a-1；中段较低，约为1.8 mm·a-1；而东段最低，0.7 mm·a-1，几乎不滑动(图 8f).模型计算的香山天景山断层带的滑动速率约0.7~2.1 mm·a-1(图 8c)，也与实际地质观测(1.5~2.7 mm·a-1)基本吻合(Burchfiel et al., 1991).另外，无论在海原断层带，还是在香山天景山断层带，所有算例模拟结果都显示出相似的断层分段特征、大地震破裂位置不固定与不均匀性、以及断层几何形状的控制特征.表 2为所有算例中海原断层带与香山天景山断层带在模型时间五千年里的平均滑动速率分布.
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表 2 模拟的海原与香山天景山断层滑动速度分布 Table 2 The modeled distribution of slip rates on the Haiyuan and Xiangshan-Tianjingshan faults |
由于区域地震活动资料的缺失、记录不全不完备、且地震记录时间太短，我们对地震活动性的规律和特征认识不足.因此，本文开发并使用的多断层系统的黏弹塑性并行有限元数值模型，能够模拟区域断层系统万年时间尺度的地震活动性(人工合成地震目录)，从而可以更好地研究、探讨和评价区域地震活动的重复性和规律性.我们使用了模拟的万年时间尺度的地震目录，并结合区域古地震数据，来评价和分析大地震(MW≥7)在区域主要断层带之间的迁移概率，以及大地震在海原断层带和香山天景山断层带的时空分布特征和规律.
研究结果已经显示无论上一次大地震在区域的哪一条断层上发生，下一次大地震在海原断层上发生的概率是相对最大的，其次是香山天景山断层.这是与这两条断层上的大地震活动频次及两条断层的滑动速度相一致的.无论是古地震数据，还是模型模拟结果均显示，相比于香山天景山断层，海原断层的大地震数目更多、地震活动性更强(图 1b和图 7).而无论是由地质数据，还是GPS数据估算的断层滑动速度，或者模型计算的断层滑动速度，它们均显示海原断层滑动速度要大于香山天景山断层(Li et al., 2009a; Zheng et al., 2013; Burchfiel et al., 1991; 表 2).
我们也调查了青藏高原中下地壳上地幔的黏度、高程载荷及统计时间长度对地震迁移概率与地震发生概率的影响.在合理的模型黏度结构和青藏高原中下地壳上地幔黏度(1019~1021 Pa·s)的情况下(石耀霖和曹建玲，2008; Zang et al., 2005)，研究区主要断层的地震发生概率和断层之间的地震迁移概率的变化较小(图 6和图 7).而高程载荷对地震活动则有比较明显的影响：海原断层的地震活动减少(发震频次减少)，而香山天景山断层地震活动增加(发震频次增加)(图 7)；海原断层发生大地震后，下一次大地震往香山天景山断层上迁移的概率显著增加(图 6a).值得注意的是该区域1920年海原大地震发生在海原断层上，紧接着1927年古浪大地震就发生在香山天景山断层上.模型结果与这一现象相符合.为了排除统计时间长度对统计结果的影响，我们还分析了所有算例不同统计时间长度对主要断层带大地震发生概率的影响(图 7).研究发现海原断层带与香山天景山断层带地震活动强烈，明显强于罗山断层带与贺兰山断层带.这是因为青藏高原东北缘的这一弧形构造带处于构造变形的前缘，处于相对较强的构造变形之中(Li et al., 2018).
由于海原断层带西段(金强河断层、老虎山断层、毛毛山断层)至今没有历史大地震的记载，是一个地震空区(seismic gap) (Gaudemer et al., 1995; Liu-Zeng et al., 2007; 刘白篪等, 1992)；而1920年海原大地震和1927年古浪大地震的发生(两次大地震分别发生于该断层段的两侧)使得很多研究者认为下一次大地震有很大的可能会发生在这个断层段.而有一些研究则认为这一段在蠕滑，大地震破裂或许并不会在这里发生(Cavalié et al., 2008; Jolivet et al., 2013).在本模型中，我们没有考虑该段的蠕滑，而是仍然按照黏滑断层来模拟的.从模型结果(图 8a)来看，这一断层段大地震复发间隔平均也有上千年时间.这与古地震研究得出的结果也比较一致(Liu-Zeng et al., 2007).如果该断层段的蠕滑只是释放了断层段累积的部分能量，那么该断层段发生下一次大地震的时间也许将会大大延长.如果不考虑蠕滑，这一段目前正在为下一次大地震积累能量.
我们发现了青藏高原东北缘海原断层带与香山天景山断层带的一些地震活动和大地震破裂时空分布的特征和规律.比如，地震活动与断层滑动速率有明显的分段性、大地震破裂位置的不固定与不均匀性、以及断层几何形状对地震活动与断层滑动速率分布的控制作用(图 8).在模型结果中，我们观察到地震数目、地震活动与断层滑动速率分布分段性，以及大地震破裂终端与断层几何形状的密切关系.这些结果均显示在地球动力学模型中断层几何形状的重要性；并且这些结果与前人的研究是一致的.前人已经使用准静态的地球动力学模型研究了断层沿走向的弯曲、断层面的凹凸等断层几何形状对断层上应力分布与应力集中、断层演化与断层滑动速率、以及大地震位错分布的重要作用(Luo and Liu, 2010; Li and Liu, 2006, 2007; Li et al., 2009b).也有许多研究使用动态的地球动力学模型模拟了大地震的破裂过程，并发现了断层几何因素与初始的背景应力场对于大地震的破裂方式与发展都非常重要(Duan and Oglesby, 2005; Zhang et al., 2014).
需要指出的是本文模型并不包含地震过程中，地震波在介质中传播的动态过程，而是模拟了震间构造加载、静态的同震应力应变、震后中下地壳上地幔的黏弹性松弛、一个以及多个地震循环的准静态过程.此外，在本文中，我们还没有更深入地细致地探讨断层几何形状与地震活动、大地震破裂位置及断层滑动速率分布之间的关系.阐明这个问题，超出了本文的范围，但我们可以在未来进行更多的更详细的模拟计算和研究，从而回答这个问题.
4 结论本文构建并使用了青藏高原东北缘地区的三维黏弹塑性有限元模型，并模拟了青藏高原东北缘断层系统的地震活动.根据模拟的万年时间尺度的地震目录，并结合古地震数据，我们统计并分析了大地震(MW≥7)在青藏高原东北缘主要断层带之间的迁移概率，探讨了黏度、统计时间长度等因素对大地震在各主要断层带之间的迁移概率和大地震在各主要断层带上的发生概率的影响，最后初步调查了海原断层带和香山天景山断层带的大地震破裂时空分布特征.得出以下结论：
(1) 青藏高原东北缘断层带之间大地震相互迁移的模拟结果及古地震数据均显示：无论上一次大地震在哪一条断层上发生，下一次大地震在海原断层上发生的概率最大，其次是香山天景山断层.研究区最近的两次大地震分别发生在海原断层上(1920海原M8.5大地震)以及香山天景山断层上(1927古浪M8大地震).因此，下一次大地震有很大的概率，约为51%~81%，会发生在海原断层上.
(2) 不同的青藏高原中下地壳上地幔黏度大小(1019~1021 Pa·s)和不同的地震目录统计时间对各个主要断层带之间大地震迁移概率和大地震在各主要断层带上的发生概率影响都较小，而研究区实际高程对区域地震迁移的趋势则有一定的影响.
(3) 青藏高原东北缘四条主要断层带的大地震发生概率或地震活动强度不同.对于大地震发生概率或地震活动强度，海原断层带大于香山天景山断层带；而香山天景山断层带大于罗山断层带与贺兰山断层带.地震活动强度存在由南向北递减的趋势.
(4) 海原断层带与香山天景山断层带都表现了地震活动与断层滑动速率的分段特征、大地震破裂位置的不固定与不均匀性、以及断层几何形状对地震活动、断层滑动速率分布与大地震破裂位置的控制作用.
致谢 感谢审稿专家的建设性意见以及编辑部的大力支持
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