2019, Vol. 62
在木星磁尾大于40个木星半径的外磁层，磁力线径向向外拉伸超过极限后发生磁场重联(Dessler, 1983; Zimbardo, 1993).Galileo卫星观测表明，重联引起高温、低密度的等离子体朝木星方向高速运动，同时将木卫一(Io)输运来的温度低、密度高的等离子体向尾部方向喷射出去(Woch et al., 1999; Russell, 2001).此外，重联引起的等离子体输运的观测证据还有磁场偶极化(Ge et al., 2010)、极光亮斑朝赤道方向运动(Dumont et al., 2014)等.
木星磁层显著区别于地球磁层的因素是木星快速的自转和卫星等离子体源的存在.木星约9 h 55 min为周期的快速自转是磁层动力学的主要驱动源，6个木星半径处的木卫一(Io)上剧烈的火山活动为木星磁层源源不断地提供等离子体.由Io带来的低温、高密度的冷等离子体在离心力的作用下径向向外运动，同时赤道面磁力线向外拉伸形成“磁盘”(Magnetodisc)结构(Liu, 1982; Cowley and Bunce, 2001；Wang et al. 2018).当磁力线拉伸到一定限度后，扁平电流片中具有相反方向的磁力线靠的太近，最终引起磁场重联的发生.这种离心力驱动的重联机制是快速自转的巨行星磁尾固有的内部驱动机制.Guo等(2018)最近发现土星日侧磁盘的重联现象，说明这种离心力驱动重联的机制不只存在于磁尾中.
Pontius和Wolf(1990)基于交换不稳定性提出“磁泡”(Bubble)的概念，对于各向同性等离子体，它的定义是熵值PV5/3低于周围介质的磁通量管，其中P是等离子体压强，V是具有单位磁通量的磁通管的体积.不同于力平衡的磁通量管，对于熵值PV5/3低于周围介质的磁通量管，它的磁张力大于总压强梯度，类似绷紧的橡皮绳释放后迅速弹回，低熵的磁通量管将会高速向内运动.Chen和Wolf(1999)使用MHD模拟地球磁尾低熵磁通量管在静止平衡介质中的运动情况，发现模拟结果与观测到的爆发流(BBFs)特征符合.Chen(2003)、王翼和陈出新(2008)将包含离心力的MHD模拟分别应用于木星和土星，研究在卫星等离子体源处装载冷等离子体的磁通量管向外运动的情形.杨亚芬和陈出新(2009)特别选取由地球磁尾重联产生的磁通量管，研究它向内运动的特性以及与电离层的相互作用.
本文通过利用包含离心力的稳态木星磁层模型，以及理想MHD方程组对木星磁尾重联产生的磁通量管向内运动进行研究.与Chen(2003)的工作相联系，寻找这样一个磁通量管：最初延伸到木星磁尾30RJ以外，经历过重联丢失了聚集在赤道面的冷等离子体后，成为低熵的磁通量管通过交换不稳定性向木星方向运动.我们通过MHD数值模拟研究这样的磁通量管随时间的演化.
1 理论模型Chen和Wolf(1999)在研究地球磁尾的磁通量管演化时，从MHD方程出发建立细丝运动理论，Chen(2003)还用此理论研究木星磁层等离子体向外输运现象.我们发现这个理论也同样适用低熵磁通量管高速向内运动的情形.在二维平衡背景介质中，为了便于数学计算，假设所研究的磁通量管(磁细丝)横截面上的等离子体参数都是相同的，这样就可以把细丝看作一维的线.同时参考地球磁泡的研究结果(Pontius和Wolf, 1990)，假设木星低熵磁通量管在赤道处具有行星半径尺度的横截面.如图 1，定义一个坐标系，x轴从太阳指向木星，y轴从昏侧指向晨侧，z轴从南到北.背景磁力线在xz平面内.我们考虑细丝只能在xz平面运动，并且可以很轻易地在背景磁力线之间滑动.背景介质除了较小的黏性加热外，不会被这样运动所扰动.背景磁张力阻碍磁细丝在y方向上的运动，所以我们只分析在xz平面的运动.图 1上下方分别表示的是细丝状等离子体(ρ, P, B)在xz和xy平面的投影，粗箭头表示细丝运动方向，上图画出了背景磁力线位形(ρmed, Pmed, Bmed)，下图标出了电场方向.
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图 1 细丝状的等离子体向内输运 Fig. 1 The inward transportation of thin-filament |
细丝运动理论的数值格式并不复杂，然而背景场需要满足严格的条件，即背景等离子体是力平衡的和静止的.应用细丝运动理论研究磁通量管向内输运之前，我们先建立木星背景等离子体的稳态模型，在此模型之上就可以讨论磁通量管的输运问题.
1.1 磁层的稳态模型这里采用Caudal(1986)提出的包含离心力效应的自洽木星磁层稳态模型.这个模型包括几点假设，第一，行星自转轴和磁轴是重合的；第二，行星磁场和等离子体分布是轴对称的；第三，等离子体是各向同性的；第四，木星对等离子体所产生的重力忽略不计.
我们定义一个以木星中心为原点，极轴与自转轴重合的球坐标系(r, θ, φ)，其基本的稳态MHD动量方程可以写为
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(1) |
其中P, J, B, ρ, Ω, x分别表示压强、电流、磁场、密度、角速度和离自转轴的距离，ex为径向向外的单位矢量.按照Caudal的模型，只要给定木星磁层中冷、热等离子体密度(或压强)和温度在赤道面的径向分布、木星自转的角速度和特征磁壳数(Hill, 1979)，就可以通过Lackner给出的含Jacobi多项式的表达式迭代解出上式动量方程(Lackner, 1970).
1.2 等离子体的输运模型 1.2.1 细丝运动理论Chen(2003)曾使用细丝运动理论(Theory of Thin Filament Motion)对木星磁层等离子体向外输运做过数值模拟，我们这里用此讨论木星等离子体向内输运问题.根据理论假设，磁细丝(磁通量管)为理想导电，因此满足磁冻结条件，并且忽略相对论效应，其基本的MHD方程组可以写为
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(2) |
在拉格朗日描述下，我们用函数x(m, t)定义细丝的形状，这里m是我们关注的点到赤道平面之间的质量，Fd是单位体积的黏滞阻力.这样，流体速度u可以表示成
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(3) |
而质量微元可以表示成
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(4) |
用B表示细丝中的磁场强度，而用A和V分别表示细丝的横截面积和体积.磁通量的守恒条件(▽·B=0)表明沿着一根细丝，
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(5) |
在y方向上，我们假定细丝压强和周围介质处于平衡状态，
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(6) |
周围介质用下标med标记，并且定义
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(7) |
根据Chen的推算，最终可以把MHD动量方程写为
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(8) |
式中μ0为真空磁导率.
1.2.2 黏滞阻力假定黏滞阻力正比于等离子体细丝的速度，用η表示有效黏度系数，用ds表示在y=constant平面细丝的横截面积.这样有
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(9) |
这里R表示细丝在y方向长度的一半，fy表示细丝边界和背景等离子体速度剪切的系数(0 < fy < 1).为了估计有效黏度η的大小，我们用细丝等离子体和背景等离子体的平均值来修正Kittel(1969)的运动学公式.假设ui为粒子平均热速度，λi为平均自由程，有
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(10) |
上式的所有系数中，除了λi，其他均可计算得到.对于磁化等离子体，垂直磁场方向的平均自由程不会超过回旋半径aic的两倍，所以我们可以用回旋半径和一个待定系数fc(0 < fc < 1)来表示它，
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(11) |
将(11)式和(10)式代入(9)式后，容易得到阻力Fd正比于系数fc.我们将在后面讨论系数fc对输运的影响.
1.2.3 能量转移细丝体积的绝热变化以及与背景介质的摩擦生热都会使得能量发生转移.根据热力学第一定律，单位质量细丝的能量方程可以写为
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(12) |
这里Pi(=ρikT/mi)为热压强，k是玻尔兹曼常量，待定系数fh表示转移到细丝的能量比例(0 < fh < 1).
联立各个方程后，我们就可以求得细丝在输运过程中矢量x(m, t)、u(m, t)和B，以及标量P(=ΣPi)、Ti和ρ(=Σρi)这些参数随时间的演化了.
1.2.4 边界条件木星的电离层是细丝的边界.细丝等离子体两侧的电流为
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(13) |
这里
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(14) |
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(15) |
同时，我们还假定细丝在木星的赤道平面处Bx和uz都为0.
2 数值模拟 2.1 模拟方法 2.1.1 稳态磁层的模拟方法我们在球坐标空间(r, θ, φ)将(r, θ)平面划分为900×900的网格(空间步长0.1RJ)，Jacobi多项式的最高阶数设为16阶.我们定义|Bn-Bn-1 |/| Bn |(Bn为第n次迭代后的磁场)作为模型收敛的衡量标准.在迭代15次后，得到的模型收敛精度为
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参考Chen(2003)的模型，我们采用拉格朗日描述，使用微元法将细丝看作200个质点组成的一维线段，并且认为它关于赤道面对称，跟踪每个质点的运动.
2.2 输入参数在计算中木星磁偶极矩设为4.2×10-4T·RJ3，木星半径设为7.1×107m，电离层Pedersen电导率取为σ=1mho(s)(Yang et al., 1994)，特征磁壳数L0=20(Hill, 1979).为方便计算，模型忽略了电子的影响，并且认为木星电离层距木星4RJ，且是理想导电的.冷等离子体平均粒子质量设为21amu，热等离子体平均粒子质量为16amu(Siscoe and Summers, 1981; Mauk et al., 1996).结合卫星观测数据，并在已取得数据的边界处做线性插值外推，冷热等离子体密度(或压强)和温度在木星赤道面上的径向分布如图 2所示(Bagenal et al., 1986; Bagenal, 1994; Mauk et al., 1996).
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图 2 等离子体密度(或压强)和温度在赤道面上的径向分布 (a)冷等离子体密度；(b)热等离子体压强；(c)冷等离子体温度；(d)热等离子体温度. Fig. 2 Radial density (or pressure) and temperature distribution of the plasma on the equatorial plane (a) Density of cold plasma; (b) Pressure of hot plasma; (c) Temperature of cold plasma; (d) Temperature of hot plasma. |
我们通过MHD模拟重联所产生的磁通量管向内输运，可以看作是木星内磁层Io处装载冷等离子体的磁通量管向外输运的“后续”过程.冷等离子体在离心力的作用下向外输运的同时向赤道面聚集，输运至磁尾后所发生的重联则将拉伸的磁通量管的近赤道部分“剪去”，剩下丢失冷等离子体的低熵磁通量管向内运动.这里假设所模拟的磁通量管(磁细丝)与背景相比，丢失全部冷等离子体.同时选取磁细丝的初始形状和与赤道面相交30RJ处的背景磁力线一致，如图 4中记号为“0”的线，且在赤道面上的尺度为1RJ.
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图 3 稳态背景磁场的磁力线位形(实线)以及偶极场的磁力线(虚线) Fig. 3 The shape of magnetic field lines of equilibrium background field (solid lines) and dipole field (dashed lines) |
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图 4 磁细丝等离子体在不同时刻的位形 Fig. 4 The shapes and positions of the filament at different times |
如果把(11)和(10)式代入(9)式后，我们发现在Fd的表达式中，fc出现在表达式的分子上而fy在分母上，表明这两个系数能够归为一个系数，参考Chen(2003)模型以及地球磁尾爆发流(BBFs)效应，我们在这里设fc=0.06而令fy=1.在能量方程中我们设fh=0(Chen and Wolf, 1999; Chen, 2003).
3 结果与分析 3.1 背景稳态磁场图 3给出了通过迭代求解得到的稳态背景磁场的磁力线位形(实线)以及偶极场的磁力线位形(虚线).从图中可以看到，在赤道面足点相同的情况下，包含离心力效应的稳态背景场比偶极场更加扁平.
3.2 磁通量管的径向输运图 4的7条曲线从0到6分别是细丝状等离子体在输运发生后第0，24，48，72，96，120，144 min的位形.这里我们看到磁细丝在不断向内收缩，长度不断变短.初始细丝没有初速度，近赤道部分由静止开始向木星方向运动，并可以向内运动到10RJ以内.
图 5a和5b分别是细丝等离子体在赤道处的位置和速度随时间的演化.我们看到，重联后丢失全部冷等离子体的低熵磁细丝，其赤道部分向内运动经历了一个加速到减速再到往复运动的过程.细丝的压强只由热等离子体的压强决定，它的值低于周围介质的等离子体压强(如图 9中t=0时刻)，而两者总压强平衡，因此开始时细丝内部的磁张力大于周围介质的磁张力(也正是细丝中弯曲磁力线的强张力使等离子体从重联的X线中喷射出来)，初始时的细丝具有向木星方向的加速度.减速和往复运动则是由于随着细丝不断向内运动，热压值不断升高甚至超过背景介质所致(如图 9中t=144 min时刻)，超过力平衡位置的细丝仍具有速度，所以细丝将会在平衡位置附近往复运动，直到动能完全耗散.
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图 5 磁细丝等离子体在赤道面交点处的位置(a)和垂直磁场速度(b)随时间的变化(向内输运) Fig. 5 Equatorial position (a) and perpendicular velocity (b) of the filament as a function of time (inward transport) |
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图 6 磁细丝等离子体垂直于磁场B方向的速度分量 Fig. 6 The velocities perpendicular to B of the filament |
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图 7 磁细丝等离子体平行于磁场B方向的速度分量 Fig. 7 The velocities parallel to B of the filament |
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图 8 细丝状等离子体在输运过程中密度的演化(实线)，虚线代表背景等离子体 Fig. 8 Plasma density and pressure in a filament during the radial transportation (solid lines), the dashed lines are the background plasma |
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图 9 细丝状等离子体在输运过程中压强的演化(实线)，虚线代表背景等离子体 Fig. 9 Plasma pressure in a filament during the radial transportation (solid lines), the dashed lines are the background plasma |
图 6和图 7分别显示细丝在144 min内垂直和平行磁场B方向的速度分量.注意到这里x坐标刻度随时间变化，这是由于细丝的赤道面相交点向木星方向运动.图 6和图 7的正速度方向分别为垂直磁场向内和平行磁场从赤道向电离层方向.
在垂直B方向上，靠近赤道的细丝部分速度从t=24 min的近100 km·s-1加速到t=96 min的近300 km·s-1，靠近电离层的细丝部分则是细丝中速度和加速度最小的部分.正是靠近赤道部分的高速向内，以及靠近电离层部分的缓慢运动，使得细丝位形呈现图 4中的赤道部分快速收缩，而近电离层部分几乎静止不动，从而使得磁细丝的偶极化加剧.t=120 min时刻的靠近赤道部分细丝已处于减速阶段，如图 5b所显示的.而在t=144 min时刻，尽管大部分细丝仍具有向内运动的速度，而靠近赤道部分已由减速急剧发展为反向运动.
在平行B方向上，各时刻细丝位于赤道和电离层处的速度均为0，这是由于所设定的磁细丝关于赤道面对称，赤道处的等离子体只有垂直磁场的速度分量，电离层处的等离子体只能沿着电离层表面滑动，也没有平行磁场方向的速度.t=24 min和48 min时刻，细丝在靠近电离层的部分具有较大的负平行速度(等离子体沿细丝从电离层向赤道方向运动)，而其余部分细丝的正平行速度(从赤道面向电离层运动)较小.随着时间的演化，t=72 min时刻细丝的负平行速度大幅减小，细丝大部分为正平行速度，磁通量管向内运动的同时内部等离子体具有从赤道面向电离层运动的速度分量，这与期望相一致.t=96 min到120 min时刻，靠近电离层细丝的平行速度很小，靠近赤道细丝速度则不断增大，这表明细丝内部近赤道部分的等离子体在加速从赤道向电离层方向运动.t=144 min时刻，由于这时靠近赤道的细丝在垂直磁场方向的运动已发生反向，细丝内部等离子体同样具有从电离层向赤道方向的负平行速度.
图 8和图 9中实线展示出细丝等离子体密度和压强随时间的演化，虚线表示不同时刻当地背景等离子体的密度和压强.
图 8各时刻中，背景等离子体在靠近赤道附近具有更高的密度值，这是冷等离子体受离心力作用在赤道附近聚集的结果.t=0时刻，模拟的细丝由于已排除全部冷等离子体，而热等离子体密度沿磁场方向没有梯度，所以各处密度为恒定值.在t=24 min到120 min时间里，靠近赤道附近的细丝等离子体密度始终小于背景等离子体，细丝其他部分等离子体密度则不断缓慢升高，这是细丝向内运动伴随体积压缩而造成的.在经过较长模拟时间后的t=144 min，细丝各部分密度趋于一致，这与热等离子体的特性相符合.
和t=0时刻的密度曲线相似，由于背景冷等离子体的存在，初始时刻靠近赤道的细丝压强小于背景.然而由于冷等离子体对压强的贡献不高，和密度不同，随着时间演化靠近赤道的背景压强并不会高出细丝一个数量级以上.t=24 min到96 min时间阶段里，细丝的大部分压强在缓慢上升，而背景压强上升的更快，因此细丝始终处于低熵的状态.t=120 min时刻靠近赤道的细丝压强接近背景，而大部分细丝压强仍低于背景压强，低熵的磁细丝继续保持向内运动，如图 6所显示的.t=144 min时刻细丝压强上升至略高于背景，此时作为非低熵的磁细丝在靠近赤道部分已经反向向外运动.
我们的模拟还得到等离子体温度的演化情况，结果显示向内运动的等离子体细丝在体积被绝热压缩的同时，温度也变得越来越高.
4 讨论与总结在2.2节输入参数中，我们设fc=0.06，fh=0.为了进一步研究阻力效应和能量转移对输运的影响，我们又分别假设fc为0.001，0.006，0.01，0.1和0.6进行数值模拟对比.计算结果表明，fc对输运过程存在一定影响，在这5种取值下模拟100 min的输运过程后，细丝等离子体向内运动的距离与我们先前设定的fc=0.06时的差距分别为1.34%，1.26%，1.07%，0.91%，10.44%.而fh在分别取为0.05，0.1，0.3和0.5时，模拟100 min后细丝运动距离与fh=0的最大差别仅为0.53%.所以我们认为，不同于受离心力作用缓慢向外输运过程(如Chen(2003)对木星的模拟)，高速向内运动的过程中阻力作用影响明显，而能量转移的影响依然非常小.
为了研究热等离子体压强分布对输运的影响，我们改变背景场热等离子体压强分布，假设在10RJ以外以更平缓的斜率下降，即背景热等离子体压强更高，选取30RJ(原先为24RJ)处热等离子体压强为10RJ处的1%.从图 10可以看出，改变后的热等离子体分布使得背景磁力线更加扁平.伴随热等离子体压强的增大，磁压力同样增大，来满足力平衡条件，进而磁力线更加扁平靠近赤道面.
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图 10 改变热等离子体压强分布后的背景磁力线位形(实线)以及偶极场的磁力线(虚线) Fig. 10 The shape of background magnetic field lines of changed hot plasma pressure distribution (solid lines) and dipole field (dashed lines) |
同样取30RJ处的背景热等离子体压强作为初始细丝的压强值，图 11为细丝随时间演化的示意图，可以看出，具有更高初始压强值(熵值更高)的细丝将无法运动到10RJ以内，细丝的赤道部分在向内运动到16RJ左右后弹回.对比表明，热等离子体压强分布直接决定背景场位形，当磁通量管选取更高的热压值，熵值PV5/3更高的磁通量管无法向木星磁层更深处运动，这与Pontius和Wolf(1990)所提出的磁泡理论图景相一致，熵值PV5/3决定了磁通量管的运动情况和最终位置.
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图 11 改变热等离子体压强分布后磁细丝等离子体在不同时刻的位形 Fig. 11 The shapes and positions of the filament changed hot plasma pressure distribution at different times |
木星磁尾重联产生的丢失全部冷等离子体的磁通量管，从静止开始向内运动，经历加速和减速过程，可到达10RJ以内的内磁层.靠近赤道平面具有高速的径向流，速度最快可以达到350 km·s-1，与Kivelson等(1997)观测的速度基本一致.靠近电离层的磁通量管部分向赤道方向的运动，相比于磁通量管赤道部分有一个时间滞后.
输运过程中磁通量管初始时刻的密度和压强，由于背景冷等离子体的存在而均低于背景值.在随后的演化中，等离子体密度不断缓慢升高，经过较长时间后各部分密度趋于一致.决定磁通量管运动最重要的特征是它的等离子体压强，当磁通量管绝大部分压强低于周围介质，低熵的磁通量管具有向木星方向运动的速度.伴随着向内运动，压强不断升高，磁通量管达到与周围介质平衡位置后，磁通量管压强逐渐与周围介质相当，甚至因为略高于周围介质而反向运动.
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